A B
C D
O
題型 1. 圓心角
1. 如右圖，圓 O 的半徑為 5cm，∠AOB＝60˚，則：
(1) ︵
AB＝ 60 度。 (2) ︵
AB＝ cm。
2. 如右圖，圓 O 的半徑為 8cm， ︵
AB＝70˚，則：
(1) ∠AOB＝ 70˚ 。 (2) ︵
AB＝ cm。
(3) 扇形 AOB 的面積＝ cm 2 。
3. 如右圖，圓 O 的半徑為 12cm，∠AOB＝120˚，則：
(1) ︵
AB＝ 120 度。 (2) ︵
AB＝ 8π cm。
(3) 扇形 AOB 的面積＝ 48π cm 2 ，周長＝ 24＋8π cm。
4. 如圖，兩同心圓的圓心為 O，且兩圓的半徑分別為 10cm、8cm，
若¯ AO^¯ BO，則：
(1) ︵
AB的度數＝ 90˚ 。 (2) ︵
CD的度數＝ 90˚ 。 (3) ︵
AB的長度＝ 5π cm。 (4) ︵
CD的長度＝ 4π cm。
5. 如圖，兩同心圓的圓心為 O，且兩圓的半徑分別為 12cm、8cm，
∠AOB＝60˚，則：
(1) ︵
AB的度數＝ 60˚ 。 (2) ︵
CD的度數＝ 60˚ 。 (3) ︵
AB的長度＝ 4π cm。 (4) ︵
CD的長度＝
cm。
圓-圓心角、圓周角及弦切角
B A
O
60˚
B A
O
B A
O
120˚
A B
C D O
60°
班級： 座號： 姓名：
題型 2. 等弧對等弦
1. 如圖，正五邊形 ABCDE 的頂點皆在圓 O 上，則：
(1) ∠AOB＝ 72 度。 (2) ∠BOD＝ 144 度。
(3) ︵
AB的度數＝ 72 度。(4) ︵
BCD的度數＝ 144 度。
2. 如圖，正六邊形 ABCDEF的頂點皆在圓 O 上，則：
(1) ∠AOC＝ 120 度。
(2) ︵
AF的度數＝ 60 度。
3. 如圖，正八邊形 ABCDEFGH 的頂點皆在圓 O 上，則：
(1) ∠AOD＝ 135 度。
(2) ︵
AH的度數＝ 45 度。
題型 3. 圓周角
1. 如右圖，A、B、C、D 均在圓 O 上，且∠AOB＝86˚，則：
(1) ∠ACB＝ 43˚ 。 (2) ∠ADB＝ 43˚ 。
2. 如右圖，A、B、C、D 均在圓 O 上，且 ︵
CD＝80˚，則：
(1) ∠CAD＝ 40˚ 。 (2) ∠CBD＝ 40˚ 。
3. 如右圖，A、B、C 均在圓 O 上，且∠BAC＝30˚，則：
(1) ︵
BC＝ 60 度。
(2) ∠BOC＝ 60˚ 。
4. 如右圖，A、B、C、D 均在圓 O 上，且¯ AB為圓 O 直徑，則：
(1) ∠ACB＝ 90˚ 。
(2) 若∠ABD＝38˚，則∠BAD＝ 52˚ 。
B A
D
C O
86˚
A B
D C
O
A
B C
O
30˚
A B
C
D O
38˚
A
B E
C D
O
A F
C D
B O E
A
C O G
D F
B H
E
題型 4. 同圓中，平行弦與弧的關係
1. 如圖，A、B、C、D 均在圓 O 上，且¯ AB// ¯CD ，若 ︵
AC＝40˚，則
︵ BD＝ 40 度。
2. 如圖，A、B、C、D 均在圓 O 上，且¯ AB// ¯CD ，A、O、D 在同一 直線上，若∠AOB＝135˚，則 ︵
BD＝ 45 度。
3. 如圖，A、B、C、D、E 均在圓 O 上，且¯ AB// ¯CD ，若∠AEC＝35˚，
則 ︵
BD＝ 70 度。
題型 5. 圓內接四邊形
1. 如圖，四邊形 ABCD 為圓內接四邊形，且∠A＝55˚，∠D＝63˚，
則：
(1) ∠B＝ 117˚ 。 (2) ∠C＝ 125˚ 。
2. 如圖，四邊形 ABCD 為圓內接四邊形，且¯ AC為直徑，¯ AC平分
∠BAD 及∠BCD，若∠CAD＝35˚，則∠BCA＝ 55˚ 。
3. 如圖，四邊形 ABCD 為圓內接四邊形，E 為¯ AB 、 ¯CD 延長線的 交點；F為 ¯AD 、¯ BC 延長線的交點，若∠DAB＝50˚，∠F＝40˚，
則∠E＝ 40 度。
4. 如圖，四邊形 ABCD 為圓內接四邊形，E 為¯ AB 、 ¯CD 延長線的 交點；F為 ¯AD 、¯ BC 延長線的交點，若∠DAB＝46˚，∠E＝40˚，
則∠F＝ 48 度。
B C D
A
55˚
63˚
B
C A
D
35˚
A E
B F D
C
A B E
F D
C
A B
C O D
A B
C O D
135˚
A B
E
C D
O
35 ˚
題型 6. 弦切角
1. 如右圖，∠BAC 為圓的弦切角，且 ︵
AB＝120˚，
則∠BAC＝ 60˚ 。
2. 如右圖，∠BAC 為圓的弦切角，且∠BAC＝38˚，
則 ︵
AB＝ 76˚ 。
3. 如右圖，∠BAC 為圓的弦切角，且∠BAC＝64˚，
則∠BDA＝ 64˚ 。
4. 如右圖，∠BAC 為圓的弦切角，O 為圓心，且∠BOA＝124˚，
則∠BAC＝ 62˚ 。
題型 7. 圓內角 1. 如圖，若 ︵
AD＝50˚， ︵
BC＝120˚，則∠APD＝ 85˚ 。
2. 如圖，若 ︵
AD＝70˚， ︵
BC＝100˚，則∠APC＝ 95˚ 。
3. 如圖，若 ︵
AC＝30˚，∠APC＝40˚，則 ︵
BD＝ 50 度。
4. 如圖，若 ︵
AC＝50˚，∠CPB＝110˚，則 ︵
BD＝ 90 度。
B
C A
120˚
B C A
38˚
D B
C A
64˚
B
C A O 124˚
B D
C A
50˚ P 120˚
B D
C A
70˚ P
100˚
B D C
A P
30˚ 40˚
B D
C A P
50˚
110˚
題型 8. 圓外角
1. 如圖，P為圓外一點，直線 PA 與直線 PC 為此圓的割線，
若 ︵
AC＝120°， ︵
BD＝40°，則∠P＝ 40˚ 。
2. 如圖，P為圓外一點，直線 PA 與直線 PC 為此圓的割線，
若 ︵
AC＝130˚，∠P＝50˚，則 ︵
BD＝ 30 度。
3. 如圖，P為圓外一點，直線 PA 為圓的切線，直線 PB 為圓的 割線，若 ︵
AB＝210˚， ︵
AC＝80˚，則∠P＝ 65˚ 。
4. 如圖，P為圓外一點，直線 PA 為圓的切線，直線 PB 為圓的 割線，若 ︵
AC＝80˚，∠P＝54˚，則 ︵
AB＝ 188 度。
5. 如圖，P為圓外一點，直線 PA 和直線 PB 為此圓的切線，
若 ︵
ACB＝250˚， ︵
ADB＝110˚，則∠P＝ 70˚ 。
6. 如圖，P為圓外一點，直線 PA 和直線 PB 為此圓的切線，
若 ︵
ACB＝115˚，∠P＝65˚，則 ︵
ADB＝ 245 度。
B P
C D A
40˚
120˚
B P
C D
A 50˚
130˚
B P C A
80˚
210˚
B C A P
80˚
54˚
B P
C A
250˚ 110˚ D
B
P
D C
A
65˚
題型 9. 圓的線段乘冪性質－1
1. 如圖，¯ AB、¯ CD為圓 O 的兩弦，且相交於 P 點，若¯ AP＝4，
¯ BP＝9，¯ DP＝6，則¯ CP＝ 6 。
2. 如圖，¯ AB、¯ CD為圓 O 的兩弦，且相交於 P 點，若¯ AP＝4，
¯ BP＝6，¯ CP＝3，則¯ DP＝ 8 。
3. 如圖，¯ AB、¯ CD為圓 O 的兩弦，且相交於 P 點，¯ CD為直徑，
¯ CD⊥¯ AB，若¯ CP＝1，¯ DP＝9，則¯ AP＝ 3 。
題型 10. 圓的線段乘冪性質－2
1. 如圖，若¯ AB、¯ CD為圓 O 的兩弦，其延長線於圓外交於 P 點，
若¯ AB＝5，¯ BP＝3，¯ PD＝2，則¯ CD＝ 10 。
2. 如圖，若¯ AB、¯ CD為圓 O 的兩弦，其延長線於圓外交於 P 點，
若¯ AB＝8，¯ BP＝3，¯ PC＝12，則¯ PD＝ 。
題型 11. 圓的線段乘冪性質－3
1. 如圖，¯ PA切圓 O 於 A 點，¯ PB為割線交圓 O 於 B、C，且¯ PC＝4，
¯ BC＝5，則¯ PA＝ 6 。
2. 如圖，¯ PA切圓 O 於 A 點，¯ PB為割線交圓 O 於 B、C，且¯ PA＝12，
¯ PB＝16，則¯ PC＝ 9 。
3. 如圖，¯ PA切圓 O 於 A 點，¯ PB為割線交圓 O 於 B、C，且¯ PB＝20，
¯ BC＝16，則¯ PA＝ 4 5 。
B P C
O A D
B C P A O
D
C P O
A B
D
5 3
2
C O A B
D P
8 3
12
B P D C
O A
5 4
B
P C A
16
12
B
P C
A
16
B 20
P C
A
