第一章 直線方程式
1. 距離公式：AB=_______________________________
例：B(-2,10) (B1 P5例2 A：13)
A(3,-2) 則AB=_____________
2. 分點座標：P=___________________________
例：A(-3 , 2)、B(1 , -6)，AP=3PB，求P點。 (B1 P7例3 A：(0 , -4) )
A 3 P 1 B (-3,2) 4 (1,-6)
則P點( _____ , _____ ) 3. 中點公式：M=___________________________
例：一圓直徑兩端點A(3,-3)、B(-5,7)，求圓心。 (B1 P8隨4 A：(-
1,2) )
A(3,-3) 圓心 B(-5,7)
則圓心( ____ , ____ ) 4. 重心公式：G=________________________
例： A(7,2) (B1 P11例6 A：(2,-1) )
B(-4,1) C(3,-6) 則G點( _____ , _____) 5. 平行四邊形的第四個頂點：
例：
A(2,2) D(X,Y) (B1 P9例5 A：(3,-2) )B(-4,3) C(-3,-1)
則D點( _____ , _____ )
1. 表示一直線的傾斜程度，稱為_______，代號為_______
2. 斜率的種類
(1) (2) (3) (4)
m=________ m=________ m=________ m=________
3. 斜率的計算
(1)給直線上兩點 例：試求過A(2, 6) B( 1,3)╴ ﹐ ╴ 兩點的斜率 (B1 P.15隨1，A=╴3)
A(
x
1,y1)公式1 距離公式、分點公式、中點公式、重心公式
公式2 直線的斜率與方程式
B(
x
2,y2) m=________(2) 給直線方程式 例：L1：2x╴3y+4=0 (B1 P.27例11，A=╴3) ax+by+c=0
m=________
(3) 給斜角 例： Θ =30。﹐求m=?
Θ m=________
4. 斜率的應用
(1) 三點共線﹐則________________
例：給定三點A(╴2 ╴1)﹐ 、B(6 3)﹐ 、C(10 5)﹐ ，試證此三點共 線
(B1 P.16例2)
(2) L1//L2﹐則________________
例：(是非題)設L1、L2為兩平行直線，已知L1的斜率為3，則 L2的斜率也為3 (B1 P.17小考箱，A= )
(3) L1 L2﹐則________________
例：(是非題) 設L1、L2為互相垂直的直線，已知L1的斜率為 32 ， 則L2的斜率為 32 (B1 P.18小考箱，
A= )
5. 求直線方程式
(1)_________：__________________，給一點(
x
1,y1),斜率m專用 例： (B1 P.20例4，A=5x- 3y+12=0 )(2)_________：__________________，給斜率m專用 例： (B1 P.23例 8，A=5x+y+9=0 )
例： (B1 P.24例9，A=4x+3y- 17=0 )
(4)_________：__________________，給_________專用
例： (B1 P.25例10，A=4x- 3y+12=0 )
-3
(5)_________：給一直線L1：ax+by+c=0，若L2//L1，則 L2__________________
例： (B1 P.30例13，A=7x-5y-34=0 )
(6) _________：__________________，若L1 L2，則 L2__________________
例： (B1 P.30例14，A=3x+2y-5=0 )
(7) _________：
______________________________________________________
6.點到直線的距離
(1)一點P(
x
0,y0)到直線L：ax+by+c=0的距離為__________________P(
x
0,y0)L：ax+by+c=0
例： (B1 P.31例15，A=5)
(2)兩平行線L1：ax+by+
c
1=0與L2：ax+by+c
2=0，則c
1、c
2距離為 L1 L2
例： (B1 P.33例 17，A= 13
10 )
1. 二元一次方程式
a
1x+b1y=c
1 圖形為________，有____種關係
a
2x+b2y=c
22.
y x
交於一點 有一組解 相容方程組
a1
a2 ≠ bb12
公式3 二元一次方程組
公式4 線型函數與二次函數的座標圖形
(1)______函數：例：＿＿＿＿＿＿＿圖形為__________
例：( )函數f(x)=3x-2與g(x)=6都是線型函數。
(P36小考箱 A：Ο)
(2)______函數：例：______________圖形為__________
例：設X為任意實數，試作函數f(x)=-3x+4的圖形。
(P36例1 A：(0,4)(2,-2) )
(3)______函數：例：______________圖形為__________
(4)______函數：例：______________圖形為__________
2.二次函數 y＝ax²＋bx＋c＝a(x-h)²＋k
(1)圖形為_______，畫圖至少找___點，如 X
Y ，對稱軸為__
__。
例：( )二次函數f(x)=3(x-4)²+5的圖形是以x-4=0為對稱軸的拋物線，
其圖形最高點的座標為(4,5)。 (P39小考箱 A：Ｘ)
例:試作函數f(X)=-2(X-1)²+3的圖形。 (P40 例3 A： X Y
−1
−5 0 1
1 3
2 1
3
−5
)
(2)找頂點
已配方y=a(x-h)²+k，頂點為_____________
未配方y=ax²+bx+c，可_____，也可用公式_________，頂點為_____
__
例:試作函數f(x)=-x²+2x+2的圖形。 (P41 隨4 A：
)
(3)看開口、頂點、最高/低點、最大/小值
a>0，開口向___，頂點為_____，也是最___點，最小值為___
a<0，開口向___，頂點為_____，也是最___點，最大值為___
例:試求最大值或最小值 (P43例5 A:(1)最大值8(2)最小值1) (1)f(x)=-x²+6x-1 (2)f(x)=2x²-4x+3
(4)與y軸的交點，用_____代入求出；與x軸的交點，用_____代入求出。
例:試求二次函數y=x²+6x+8的圖形與x軸、y軸的交點座標。
(P43例6 A:與X軸(-4,0)(-2,0) 與Y軸(0,8) )
