統測歷屆試題---直角坐標與直線方程式________年

統測歷屆試題 --- 直角坐標與直線方程式

__________年__________班 座號__________姓名__________

99A

( ) 4.已知^A

 

^1,0 _、^B

 

^2,1 _、^C

 

^0,1 _三點。若₁為直線^{AB}的 斜角，且²為直線AC

的斜角，則下列敘述何者正確？　(A)

1 90

  　(B)  ² 90 　(C) ²  ¹ 90 　(D) ¹ ²  90 。

( ) 5.已 知 直 線 L y m x b¹:  ¹  ¹及 直 線

2: 2 2

L y m x b  ，如圖(一)所示，則下列 敘述何者正確？　

(A)m¹0且b¹0　(B)m¹0且b¹0　 (C)m²0且b² 0 (D)m² 0且b² 0。

( ) 13.已知直線^{L : 3x4y12 0} 及^A

 

^0,0 _、^B



^{6, 3}



_兩點。

若d¹為點^A到直線^L的距離，d²為點^B到直線^L的距離，則 下列何者正確？　

(A) ¹ 13 d  5

　(B) ¹ 13 d  5

　(C) ² 18 d  5

　(D) ² 18 d  5

。

( ) 18.設^A



^{ 1, 3}



_與^B

 

^6,4 為坐標平面上之兩點。若點C在 線段 ^AB上，且4AC3BC，則BC？　(A) 2　(B) 3 2 (C) 4 2　(D)5 2。

100A

( ) 1.設點^{A x}



^5,y3



_{在第二象限，則點}^{B y}



^1,x1



_在第

幾象限？　

(A)第一象限　(B)第二象限　(C)第三象限　(D)第四象限。

( )13.設點^A坐標為



^{1, 2}



_{，且B、C兩點在直線}

: 3 4 1

L x y 上，若線段BC的長為3，則△ABC的面積為何？

　(A)1　(B)2　(C)3　(D)6。

( ) 14.若坐標平面上三點^A



^2,6



_，^B



^{10, 2}



_，^{C a a}



^{, 4}



_在同

一直線上，則a？　(A)^2　(B)^1　(C)¹　(D)²。

( ) 16.設過點

 

^4,5 _{且垂直於直線}3x2y8的直線方程式為 1

ax by  ， 則a b ？ 　(A) 1 23



　(B) 1

23　(C) 5

23　(D) 6 23

。

101A

( ) 3.無論m為任何實數，直線^{mx y  1 3m}都通過下列哪一 點？(A)

 

^{0, 0} _(B)

 

^0,1 _(C)

 

^3,1 _(D)

 

^2,1 _。

( ) 6.設^A

 

^5,8 _、^B

 

^7,0 _、^C



^{ 3, 2}



_{是三角形ABC的三頂點}

若D、E、F分別是^AB、BC、CA的中點，則三角形^DEF 的重心坐標為下列何者？

(A)



^2,3



_(B)



^{2, 3}



_(C)

 

^2,3 _(D)

 

^{3, 2} _。

( ) 10.若函數 ^{f x}

 

^{x23x1}_{的圖形和x軸交於}



x1, 0



、



x2, 0



兩 點 ， 則 x¹x² 之 值 為 何 ？ 　(A)3　(B) 11　(C) 13　(D) 14。

( ) 21.函數 ^{f x}

 

^{ 2x23x4}的圖形，其頂點落在第幾象限 (A)一　(B)二　(C)三　(D)四。

102A

( ) 8.設^A



^2,1



_、^B

 

^1,3 _、^C



^{1, 1}



_{為△ABC的三個頂點。若}

直線^L經過^A點，且^L等分△ABC的面積，則直線^L的方程 式為何？(A)^y1　(B)^y2　(C)^x2y1　(D)^x2y3。

103A

( ) 3.設一圓的圓心坐標為

 

^1,5 ，且此圓之一直徑兩端點坐標

分別為

 

^x,3 _、



^4,y



_，則x y 　(A) 3　(B)⁴　(C) 5　(D) 6

。

－ 1 －

( ) 11.設a、b、c為實數。若直線^{ax by c  0}通過第一、

二、三象限，則點^{P ab ac}



^,



落在第幾象限？　(A)第一象限 (B)第二象限　(C)第三象限　(D)第四象限。

104A

( ) 6.設a、b、c均為實數，且直線^{bx cy a } 通過第一、三 四象限，則直線^{ax by c } 可能為下列哪一個圖形？

(A) (B) (C) (D) ^。

( ) 7.若直線^L過點^(2,1)及兩直線^{2x y 4}，^{x3y 5}的交 點，則直線^L的斜率為何？(A)²　(B) 3　(C)⁴　(D)5。

105A

( ) 1.設^{A a}

 

^,1 _與^B



^{0, 2}



為坐標平面上的兩點，若AB5且 0

a ，則a之值為(A)¹　(B)²　(C) 3　(D)⁴。

( ) 2.坐標平面上兩點^A

 

^1,1 _與^B



^3,9



_{，則AB的垂直平分線}

方程式為(A)^{2x y  3 0}　(B)^{x2y11 0} 　 (C)^{2x y  3 0}　(D)^{x2y 11 0}。

99A 答案 4.C 5.D 13.C 18.C 100A答案 1.D 13.C 14.C

101A答案 3.C 6.D 10.C 21.D 102A答案 8.A

103A答案 3.C 11.B 104A答案 6.A 7.B 105A答案 1.D 2.B 99B

( ) 2.已知平面上三點^A

 

^2,1 _，^B

 

^1,3 _及^C



^4,k



_{，若線段AB}

及AC垂直，則k 　(A)¹　(B)²　(C) 3　(D)⁴。

( )6.設^A



^{1, 2}



_，^B

 

^{2, 6} _{為坐標平面上兩點，且C為線段AB}

上一點，使得2AC3BC。求 ^A與C兩點間之距離為何？

(A)¹　(B)²　(C) 3　(D)⁴。

( ) 13.已 知 直 線 L¹: 3x4y 3 0， L²: 2x3y13 0 ，

3: 1 0

L x y   ， 求L²和L³之 交 點 到 直 線L¹之 距 離 為 何 ？ (A)¹　(B)²　(C) 3　(D)⁴。

100B

( ) 1.已知 ^{f x}

 

^{  2x 1}，則此函數的圖形不會經過哪一象限 　(A)第一象限　(B)第二象限　(C)第三象限　(D)第四象限。

( )12.已知A



1.38,0.4162



與B



1.39,0.4177



兩點，若點^P落在 線 段 ^AB上 ， 且 ^AP：^BP2：3， 則^P點 之 ^y坐 標 為 何 ？ (A)0.4165　(B)0.4168　(C)0.4171　(D)0.4174。

( ) 13.已 知 ^{A a}



^,0



_與 ^B

 

^3,b 兩 點 ， 若 線 段 ^AB的 中 點 為



^{1, 2}



M  ，則點^A到 ^y軸的距離與點^B到x軸的距離之和為 何？　(A)9　(B)10　(C)11　(D)12。

( )17.設 點



^{a, 2}



_落在

 

^1,3 _與

 

^2,5 兩點 的連 線上 ，則a？ (A)^1　(B) 0.5 　(C) 0.5　(D)1。

( ) 20.設直線^L通過

 

^{3, 4} _與



^{9, 4}



_{兩點，則原點}

 

^0,0 _與直線

L的距離與下列何者最接近？　(A)4　(B)5　(C)16　(D)24。

101B

( ) 9.已知直線L¹，L²方程式分別為L1: 4x



m1



y15，

 

2: 2 3 6 7

L m x y ，且L¹垂直L²，則m之值為何？　(A) 13

 7

　(B) 7

6

　(C) 3

7

　(D) 3

8

。

－ 2 －

( )17.設直角坐標平面上四點^A



^2,1



_，B b b



1, 2



，C c c



1, 2



，

 

^4,3

D 在同一直線上，依序為A、B、C、D，且B、C兩點

將線段^AD三等份，則點C之坐標



c c1, 2



為何？　(A) 2,7

3

 

 

  (B)

2 4, 3 3

 

 

 　(C) 1 2, 3 3

 

 

 　(D) 0,5

3

 

 

 。

( ) 18.直線L¹: 2x y  1 0，L x²: 3y 4 0，

3: 3 0

L x ay   ，若L¹、L²、L³三直線相交於一點，則a之 值為何？　(A)^4　(B)^2　(C)²　(D)⁴。

( ) 23.已知函數 f x

 

a x



1



²2的圖形不會經過第四象限 則a之值可能為下列哪一數？　(A)^1　(B) 0.4　(C)1.8　 (D) 3.2。

102B

( ) 11.已知直角坐標平面兩點^A



^{ 4, 1}



_、^B



^{5, 4}



_{，且C為線}

段^AB上的點。若O為原點，則下列何者可能為^OC



_的直線方

程式？　(A)^{y 2x}　(B)^{y x}　(C)^y0.2x　(D)^yx。

( ) 12.已 知 直 角 坐 標 平 面 上 有 三 點 ^A

 

^3,1 _、 ^B



^{5, 2}



_、



^7,3



C  ，求點 ^A到直線^BC



_{的距離。　(A)1　(B)2　(C) 3}

(D)⁴。

103B

( ) 12.已知平面上三點^A

 

^5,0 _，^B



^{1, 12}



_及^C



^{ 4, 7}



_，若



^,



D x y 為線段 ^AB上一點且線段CD垂直於 ^AB，則x y  (A)^4　(B) 5 　(C) 6 　(D) 7 。

104B

( ) 1.若通過^A(1,1)和^{B(3, )k} 兩點的直線其斜率為3，則k(A) 3　(B)5　(C) 7　(D) 9。

105B

( ) 5.已知△ABC的三頂點為^A



^{1, 2}



_、^B



^{ 3, 3}



_、^C



^{3, 1}



則^AB邊上的中線長為何？

(A) 26 2 　(B)

71 2 　(C)

101

2 　(D) 26。

( ) 16.已知直線^L過點

 

^1,3 _{，且與x軸、}y軸在第二象限圍出 一個等腰直角三角形，則下列何者為直線^L的方程式？

(A)^{x y  2}　(B)^{x y  2}　(C)^2x2y1　 (D)^{x y 2}。

99B答案 2.B 6.C 13.C

100B答案 1.C 12.B 13.A 17.C 20.B 101B答案 9.C 17.A 18.A 23.D 102B答案 11.C 12.B

103B答案 12.D 104B答案 1.C

105B答案 5.C 16.A 99C

( ) 1.關於直線^{L x: 4y28}，下列敘述何者正確？　(A)斜率 為7　(B)^y截距為7　(C)通過點



^7,7



_{(D)x截距為7。}

( ) 5. 設 三 直 線 L x¹: 3y 2 0， L²: 3x y  2 0，

3: 2 0

L x y   ，且L¹與L²相交於^A點，則過^A點且與L³平 行的直線，不通過哪一個象限？　(A)第一象限　(B)第二象 限　(C)第三象限　(D)第四象限。

100C

( ) 10.設a、b、c為實數，且二次函數 y ax 2bx c 的 圖 形 如 圖 所 示 ， 則 點



^{2 4 ,}



P b  ac abc 在第幾象限？　(A)第一 象限　(B)第二象限　(C)第三象限　(D)第 四象限。

( ) 12.設直線L¹的斜率為2且通過點



^{0, 4}



_，又直線L₂的x y軸截距分別為1、2，則下列敘述何者正確？　(A)L¹與L²

－ 3 －

相交於點



^{2, 8}



_(B)L₁與L²相交於點



^{4, 6}



_(C)L₁與L²平 行且兩線相距

2

5 　(D)L¹與L²平行且兩線相距 6

5。

( ) 15.若直線^{24x7y53}與二直線x0、x7分別交於^A

B二點，則線段^AB的長度為何？　(A) 24

7 　(B) 53

7 　(C) 25 (D) 53。

101C

( ) 8.在^xy平面上，P和Q為拋物線y x ²上的兩點，若P和 Q的x坐標分別是^1和2，則P和Q的距離為何？　(A)1 (B)2　(C)4　(D) 3 2。

( ) 15.設^P



^{2, 4}



_與^Q



^{2, 2}



_，若直線L ax: 3y b 0為^PQ 的垂直平分線，求a b 之值為何？　(A)

15

 2

　(B) 5 　(C)

1　(D) 3 2。

( ) 16.平面上四點^A

 

^1,1 _、^{B a}



^{, 2}



_、^{C b}



^{, 1}



_、^D



^{0, 2}



_，其

中b為正數，若^AB與CD互相平行，且^BD與AC互相垂直，

求a2b之值為何？(A)7　(B)8　(C)9　(D)10。

( ) 24.設兩直線L¹: 3x y  4 0與L x²: 3y 4 0，則L¹與 L2交角為銳角的角平分線方程式為何？

(A)^{x y  2 0}　 (B)^{x y 0}　 (C)^{2x y  3 0}　 (D) 2x y 0。

102C

( ) 22.已知a、b為實數。若直線^{2x ay b  0}通過 10x2y 5 0與^{6x y  7 0}之交點，且斜率為²，則

a b 　(A)^12　(B) 10 　(C)10　(D)¹²。

( ) 24.已知L¹、L²為與直線^3x4y0平行的二直線。若L¹ 過點



^{29, 23}



_，L₂過點



^{31, 23}



，則此二平行線間的距離為何？

　(A) 23　(B) 36　(C) 48　(D) 60。

103C

( ) 7.設^A

 

^0,0 _、^B



^{2, 2}



_{為平面上二點，若點}^{P m n}



^,



_在線段

AB上，且 AP PB: 3:1，則m n 之值為何？　(A)²　(B) 2.5　(C)3　(D) 3.5。

104C

( ) 2.下列方程式所對應的圖形中，何者恆在x軸的上方？(A)

5 2 3 1

y x  x 　(B)y3x²5x1　(C)y x ²5x3　 (D)y3x² x 5。

( ) 16.已 知^{P a( ,1)}、^{Q( 1, ) b} 為 平 面 上 兩 點 。 若 ^P為 直 線 : 3 4 2

L x y 上一點，且直線PQ



_{與直線L垂直，則a b }

(A) 7　(B) 9　(C)¹¹　(D)13。

105C

( ) 1.若直線^{3x2y 6 0}的斜率為a，^y截距為b，x截距為 c，且此直線與兩坐標軸所圍成的封閉區域面積為d，求



ab cd之值為

(A) 3 2　(B)

9 2　(C)

15 2 　(D)

21 2 。

99C答案 1.B 5.D

100C答案 10.A 12.D 15.C

101C答案 8.D 15.B 16.D 24.A 102C答案 22.A 24.B

103C答案 7.C 104C答案 2.A 16.A 105C答案 1.D

－ 4 －