統測歷屆試題---三角函數(全) _______年

統測歷屆試題 --- 三角函數 ( 全 )

__________年__________班 座號__________姓名__________

99A

( ) 8.有一扇形的花園，其半徑為¹²公尺，圓心角為

2 3



，則 此花園面積為多少平方公尺？　(A)²⁴　(B) 48　(C) 24 　 (D) 48 。

( ) 19.求



^{cos30 sin 30}

 

^{cos30 sin 30 }



_？　(A)¹₂

(B) 2 2 　(C)

3

2 　(D)¹。

( ) 20.設cot 1，則sin cos  ？　(A) 1 2　(B)

2 2 　

(C) 3

2 　(D)¹。

( ) 24.設直角△ ABC，  C 90 。若^tan A n

m

，其中m0

0

n ，則下列何者正確？　(A)^cot A n

 m 　

(B)^{cos 2 2}

A n

m n

  　(C)^{sin 2 2} A n

m n

  (D)

2 2

sec m n

A m

 

。

( ) 25.設sin _，cos _為2x²2 2x 1 0的兩根，則sin 2 

　(A)^1　(B) 1

 2

　(C)¹　(D)²。

100A ( ) 2. 求

sin cos tan3

6 2 4

  

  

？　(A)^1　(B) 1

2 　

(C) 0　(D) 1 2。

( ) 3. 設

3

2 2

    且

tan 4

 3

，則sincos ？　

( ) 4. 下列何者為480的最小正同界角？　(A)120　

(B) 300　(C)³

 　(D)

4 3



。

( ) 5. 若^2sin2^5cos  ^{4 0}， 則cos ？ 　(A)0　(B) 1

2　(C) 2 2 　(D)

3 2 。

( ) 6. 設asin 840，^{bcos 840}



^{ }



_{，ctan 840，則a、}

b、c之大小關係為何？　(A)a b c  　(B)b a c  　 (C)b c a  　(D)c b a  。

101A

( ) 17. 設t是任意實數，若

2 2

1 sin 1 sin x t

t

 

 、 ²

2sin 1 sin y t

 t

 ，則

2 2

x y 之值等於下列何者？　(A)0　(B)1　(C)2　(D)3。

( ) 19. 直 線 ^{ax by c  0}的 斜 角 為_且sin cos 0， 則下列何者正確？

(A)a b 1　(B)a b 1　(C)a b 0　(D)a b 0。

( ) 22. 設tanA、tanB是一元二次方程式^{x27x12 0} 的 兩根，則^cot



^{A B}



_{之值等於下列何者？}

(A) 11

 7

　(B) 7

13

　(C) 7

13　(D) 11

7 。

( ) 23. 設x是任意實數，則下列何者不是恆等式？

(A)^{cos 2x2sin2x1}　(B)^{tan2 xsin2xtan2xsin2x} (C)^{cot2xcos2xcot2 xcos2x}　

(D)^{csc2 xsec2xsec2xcsc2x}。

1

何？(A)

11 2

 4

　(B) 5 2

 4

　(C) 5 2

4 　(D) 11 2

4 。

102A

( ) 3.若一直角三角形ABC中，C為直角，且

tan 5 A12

、 10

BC ，則此三角形之周長為何？　(A) 30　(B) 40　(C) 50 (D) 60。

( ) 7.若為一銳角，且^{a sin3}

 

、^{b cos 3 2}

  

   

 、^{c tan3}

 

則下列何者正確？　(A)b c a  　(B)a b c  　(C)c b a  (D)b a c  。

( )9.有一棟大樓在下午²時太陽照射的影子（如圖(一)之線段

BC）長為25公尺，此時從大樓的影子端（即C點），測得大 樓頂端的光線與地平面所成之夾角（BCA）為60。若已知 在下午²時與⁴時，太陽從大樓頂端射出的光線夾角（CAD

）為30。則在下午⁴時，此大樓的影子（如圖(一)之線段^BD

）長為多少公尺？

(A) 50　(B)^{25 1}



^{ 3}





(C) 75　(D)50 3。

103A

( )1.設圓之半徑為6，則以40為圓心角的扇形面積為何？

(A) 　(B) 2 　(C) 4 　(D)8 。

( )12.求 3 sin 480 cos300 tan 225 　(A) 0　(B)¹　 (C)²　(D)3。

( )23.已 知rABC中 ，  A 60 ， AB5，a b 7， 如 圖

(二)，則a　(A) 8

3　(B) 3　(C)⁴　(D) 13

3 。

( ) 25.設0 x 2 ，求函數 ^{f x}

 

^{cos2x2sinx5}_的最小值

為何？　(A)¹　(B)²　(C)3　(D)⁴。

104A ( )8.若

tan 3

  4

且sin 0，則5sin 10cos  (A)5　(B) 6　(C) 7　(D)8。

( )9.若asin150，^{bsec( 420 ) } ，ccot 945，則下列何 者正確？(A)a b c  　(B)a c b  　(C)b c a 

(D)c a b  。

( )22.若sin 與cos 是方程式^{3x2  x a 0}的兩根，則a

(A) 4

3

　(B) 3

4

　(C) 3 4　(D)

4 3。

( ) 23.已知△ABC中，BCA120，AC3，BC 5，且

D在^AB上。若CDAB，則CD(A) 5 3

14 　(B) 15 3

14 　

(C) 35 3

2 　(D) 105 3

2 。

105A

( )3.設標準位置角  10 ，則下列何者正確？

(A)100跟在同一象限內　(B)100是的一個同界角　

(C)為¹⁸



弧度 (D)圓心角為且半徑為¹的扇形之弧長為10。

( )4.

5 5 7 7

sin cos sin cos sin cos

6 6 6 6 6 6

 _  _  _  _  _  _

(A)

1 3

2 2

  　(B)

1 3

2 2

  　(C)

1 3

2 2

　(D)

1 3

2 2

。

( )5.若已知sin 0且tan 0，則點



^{cos ,cot }



_落在第幾

象限？(A)第一象限　(B)第二象限　(C)第三象限　(D)第四象 限。

圖(一)

( )6.設 ^{f x}

 

^{sin2x4sinx5}_{之最大值為M 且最小值為m，}

則M m (A)9　(B)10　(C)¹¹　(D)¹²。

99A答案 8.D 19.A 20.A 24.D 25.C 100A答案 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 101A答案 17.B 19.D 22.A 23.D 25.A 102A答案 3.D 7.D 9.C

103A答案 1.C 12.D 23.D 25.C 104A答案 8.A 9.C 22.A 23.B 105A答案 3.C 4.C 5.C 6.D

99B

( )5.設 m，n為 正 奇 數 ， 則



^sin



^{2 cos 2}

2

m ^ n ^ 　(A) 0

(B)¹　(C)²　(D) 3。

( )7.若點^A



^{sec , tan }



_{在第四象限內，則角度為第幾象限}

角？　(A)一　(B)二　(C)三　(D)四。

( )8.設0   ，若sincos  2，則

1 1

sin ^cos ^　 (A) 2　(B) 2 2 (C) 3 2　(D) 4 2。

( )9.若 △ABC中 ， sin : sin : sinA B C1: 3 : 2， 則 sinAcosBsinC (A)¹　(B)²　(C) 3　(D)⁴。

( ) 10.若△ABC中，BC 6，AC2 3，且  A 60 ，則

△ABC之面積為何？　(A) 2 3　(B) 4 3　(C) 6 3　(D)8 3

。

100B

( )8. 求

sin cos tan cot sin 11 cos

3 6 4 4 6 3

          ？

(A)^2　(B) 3　(C) 0　(D) 3。

( ) 9.下列哪一個點在^{ysinxcosx}的圖形上？　(A) 2 ,1



 

 

 

(B)

1 3

6 , 2

  

 

 

 　(C)

 

^,1 _(D) ^{53 ,1 2 3}

  

 

 

 。

( ) 14.已知△ ABC中，sinA：sinB：sinC1： 3：2，則 下列何者正確？　(A) 2 3BC2CA 3AB　(B)^AB：BC： CA 1： 3：2　(C) cosA：cosB：cosC1： 3：2　(D)

60

  A ，  B 30 ，  C 90 。

( ) 16.已 知△ ABC中 ，  C 90 ， ^D在 BC線 段 上 ， 且 50

AC ，ABC 30 ，ADC 45 ， 如 圖(一)所 示 ， 則

BD？　(A)50　(B)⁵⁰



^{3 1}



_(C)

50 3　(D)100。

101B

( ) 15.已 知 △ ABC中 AC6， BC2 3，   A 30 ， 90

  B ，則△ABC之面積為何？　(A) 2 3　(B) 3 3　(C) 4 3　(D) 6 3。

( ) 16.下列何者正確？　

(A) sin 240 cos30　 (B)^{cos 330}



^{   }



^cos30_(C)

sec 225 csc 45　(D) tan135  cot 45。

( ) 19.已知為一銳角，且 tan 7

 19

，則 1 sin 1 sec

1 cos 1 csc

 

 

 

   

     

   之值為何？

(A) 25 17　(B)

7 19　(C)

19

267　(D) 277 319。

( )21.已知三角形△¹的三邊長分別為8、7、5，面積為x；三 角形△²的三邊長分別為8、6、6，面積為y；三角形△³的三 邊長分別為9、7、4，面積為z，則下列何者正確？　(A)^{y z} (B)x z 　(C)^{x y}　(D)^{x y z   800}。

( ) 22.已知

sin sin 1

   3

，且^{0 x 2 y}

   

     

，令 sin 1

a x3

， sin 1 b y3

，則下列何者正確？

(A)a0， b0　 (B)a0， b0　 (C)a0， b0　 (D) 0

a ，b0。

102B

( ) 14.已知平面上兩點

3 3

cos ,sin

4 4

A  

 

 、^{B cos12,sin12}

 

 

 

 

求線段^AB之長。　(A)¹　(B) 3 1

2



　(C) 2　(D) 3。

( ) 19.已知△ ABC中，sin : sin : sinA B C 5 : 7 : 8，求cosA之

值。　(A) 11 14　(B)

5 7　(C)

9

14　(D) 4 7。

( )20.已知△ ABC為直角三角形，^B為直角，

點^D、^E分別在線段 AC、^AB上。若^DE、 AB互 相 垂 直 ， 且 ^{AD AB1}， AB BC ， 如 右 圖 ， 則 下 列 敘 述 何 者 為 真 ？ 　(A)

cot BC A　

(B)DEtanA　(C)AE sinC　(D)ACsecC。

( ) 23.已知AC垂直B C ，點^A、^B分別在AC、B C 上，

13

AB A B   ，如右圖。若B A C   2 BAC，且△ABC的 面積為39，則△ A B C  的面積為何？　

(A) 48　(B)⁴²　(C) 36　(D)30。

103B

( ) 13.已知某銳角滿足 cos 4

 5

，求tan 2 　(A) 13 12　(B) 4

3　(C) 12

5 　(D) 24

7 。

( ) 14.已知

sin cos 8

cos sin 3

 

 ^  ^{ } ，則



^{sincos}



^{2 }_(A)¹₄

(B) 3 4 　(C)

5 4　(D)

7 4。

( )22.已知一矩形的長為2cos1 cos 2 ，寬為2sin1 csc 4 ，則 此矩形面積為何？　(A)¹　(B)²　(C) 3　(D)⁴。

( ) 23.已知△ ABC三邊長a，b，c滿足



^{a b}



^{2 c2 }



^{2 3}



^ab_，若C為邊長c所對應的角，則

 C 　(A)30　(B) 60　(C)150　(D)120。

104B

( ) 2.若asin 45、btan 45、csec 45，則^{a2b2c2 }

(A)3　(B) 7

2　(C)⁴　(D) 9 2。

( ) 11.一位遊客在平地上測得某大樓頂端的仰角為30，他朝

該大樓的方向直走了d公尺後，再測一次，得到仰角為45。 若 該 大 樓 高 度 為 300公 尺 ， 則 d (A)^{300( 3 2)}　(B)

300( 2 1) 　(C)

300 2

2 　(D)^{300( 3 1)} 。

( ) 20.若0    90 且 sin 1

 3

，則2sin cos  (A) 2 6 　(B) 4 2

9 　(C) 2 3　(D)

2 2

3 。

105B

( )6.已知csc 0且tan 0，則_{為第幾象限角？}

(A)一　(B)二　(C)三　(D)四。

( )18.試求三角函數^{sin 960}



^{ }



_之值。

(A) 3 2



　(B) 1 2



　(C) 1 2　(D)

3 2 。

( ) 19. 已 知 ²

   

，

3 2

2   

， 且 sin 4

 5

， cos 12

 13

，則^sin



^{ }



_{之值為何？}

(A) 63 65



　(B) 33 65



　(C) 33 65　(D)

63 65。

99B答案 5.A 7.D 8.B 9.B 10.C 100B答案 8.C 9.D 14.A 16.B

101B答案 15.B 16.D 19.B 21.C 22.B 102B答案 14.D 19.A 20.C 23.D 103B答案 13.D 14.A 22.A 23.C 104B答案 2.B 11.D 20.B

105B答案 6.B 18.D 19.D 99C

( ) 3.下列各三角函數值，何者數值最小？　(A)sin 885　(B)

 

cos 430 

　(C) tan131　(D)^{sin 2010}



^{ }



_。

( ) 14.設 ^A、^B、C為 一 圓 之 圓 周 上 三 點 ， 若 ^AB4、

6

BC 、CA8， 則 該 圓 之 面 積 為 何 ？ 　(A) 256

15 

　(B) 256

13  　(C)

81 4

　(D) 81

2

。

( ) 21.在坐標平面上，若△ ABC之三頂點坐標分別為^A

 

^2,0

 

^4,0

B 與^C

 

^4,3 _，則△ABC之三邊上共有多少點與原點的距 離恰為整數值？　(A)²個　(B)⁴個　(C) 6個　(D)8個。

( ) 22.在△ ABC中，若^D點在線段AC上且AD DC: 1: 2， 又BAD 30 ，BDC 60 ，則DCB的角度為何？　(A)

30　(B) 45　(C) 60　(D) 75。

( ) 25.求函數 ^{f x}

  

^{ cosx3sinx}

 

^cosxsinx



_{之最小值為何}

100C

( ) 8.已知0、  。下列各選項中，何者恆為正確？　

(A)若^cos ^cos，則  　(B)若^cos



^{ }



^0_，則  (C)若^sin ^sin，則  　(D)若^sin



^{ }



^0_，則  。

( )13.已知△ABC中，  C 90 ，^D在BC 線 段 上 ， 且 線 段 長 ^BD2， DC1，

3

AC  ， 如 圖 所 示 。 令 BAD ， 求

cos 　(A) 1

10　(B) 1

5 　(C) 2

10　(D) 2

5 。

( ) 14.判斷下列各數值中，何者小於0？

（參考公式：^cos



^{ }



^{cos cos sin sin }_）

(A) cos100 sin 2011　 (B)^{cos 1002  sin 1002 }　 (C)^{cos 20112  sin 20112 }　

(D) cos100 cos 2011  sin100 sin 2011 。

101C

( ) 14.試問下列哪一個三角函數值與sec 250相等？

(A) csc 70 　(B) sec110 　(C) sec340 　(D) csc160 。

( ) 21.

2 2 2 2 2 2

sin 210 cos 570 sec 930 tan 1290 csc 1650 cot 2010  (A)^1　(B)¹　(C)

3

2　(D)3。

( )22.△ABC中，若BC 13，AC3，  A 60 ，則cosC

之值為何？(A) 2 3

 13

　(B) 1

 13

　(C) 1

13　(D) 2 3

13 。

( ) 23.已知²

   

， cos 3

  5

，則下列大小關係何者正確

(C) sin 2 cos cos 2 sin (D) cos cos 2 sin 2 sin 。

102C

( ) 6. 若 △ ABC中 ， AB5， BC9， CA10， 則

 

cos    A B 　(A) 13

15

　(B) 7

15

　(C) 7 15　(D)

13 15。

( ) 12.已知_{為第三象限角，且} tan 3

  4

，則

2sin 1 3 4 cos





 

 　

(A) 1 31　(B)

13

7 　(C)¹¹　(D) 31。

( ) 18.若2 3cos 2  0，則^sin4 ^cos4 　(A) 5

 3 　

(B) 2

3

　(C) 2 3　(D)

5 3 。

103C

( ) 8.設sin 45 sin15



 



  k cos 45 cos 15



 



，則k之值為 何？　(A) 0　(B)

1 2　(C)

2 2 　(D)

3 2 。

( ) 9.在△ ABC中，設三邊長之比AB BC CA: : 7 : 5 : 3，則

△ABC之最大內角為何？　(A) 75　(B)90　(C)120　(D) 135。

104C

( ) 6.已知 sin 3 1

  2^

，則

sin sin

1 cos 1 cos

 

 ^  ^

  (A)^{2( 3 1)}

(B)^{4( 3 1)} 　(C)^{2( 3 1)} 　(D)^{4( 3 1)} 。

( )7.若 sin 1

 3

， 則 2 2cos 2 (A) 1

3　(B) 2

3 　 (C) 2 3

(D) 2 2

3 。

( ) 15.今有人欲測一山的高度，當此人在此山的正東方一點^A

測得山頂C的仰角為45，又當他在山的南60西方向一點^B， 測得山頂C的仰角為60，如圖所示。若^A、^B兩點相距500

公尺，則此山高h為多少公尺？(A)

500 3

3 　(B)

500 21

7 　(C)

500 21

3 　(D) 500 3。

( ) 24.已知三角形的三邊長分別為3公分、3公分、⁴公分，

則此三角形之外接圓半徑為何？(A) 2 5

5 　(B) 3 5

5 　(C) 7 5

10

(D) 9 5

10 。

105C

( )2.若

 

^{sec2 csc2}

2 2

 x x

f x 的週期為^P，求^P之值為

(A)²



　(B) _{(C) 2} _(D)²。

( ) 3.設△ ABC三內角^A、^B、C的對應邊分別為a、b c，且 a²3bc b c  ﹐求^A之值為

(A)²

 　(B)

2 3

 　(C)

3 4

 　(D)

5 6



。

( )4.設sec csc 1_，求sec csc  _之值為 (A) 2 1 　(B) 2 1 　(C) 2 1 　(D) 2 1 。

( ) 5.設acos 40 cos80 cos160  ，bsin10 cos 20 cos 40  ，

則a b 之值為何？(A) 1

4

　(B) 0　(C) 1 4　(D)

1 2。

99C答案 3.C 14.A 21.C 22.A 25.D 100C答案 8.A 13.D 14.B

101C答案 14.D 21.D 22.C 23.C 102C答案 6.A 12.C 18.C 103C答案 8.B 9.C

104C答案 6.C 7.C 15.B 24.D 105C答案 2.B 3.B 4.C 5.B