重點一：點與圓的位置關係、直線與圓的位置關係 1. 根據右圖回答下列問題：
(1) 哪些點與圓心O的距離大於半徑？答： B、E 。 (2) 哪些點與圓心O的距離等於半徑？答： D、G 。 (3) 哪些點與圓心O的距離小於半徑？答： A、C、F 。 2. 根據右圖回答下列問題：
(1)哪一條直線是圓O的割線？答： 直線 L 。 (2)哪一條直線是圓O的切線？答： 直線 M 。
(3)設圓心O到直線L、M、N的距離分別為 r1、r2、r3， 且圓O的半徑為r，則 r、r1、r2、r3 的大小順序為
r3＞r2＝r＞r1 。
3. 已知圓 O 的直徑為 8 公分，且直線 L 與圓心 O 的距離為 3 公分。若另有一直線 M//L，且直線 L 與 直線M的距離為 6公分，則直線M與圓O會有幾個交點？
答：如右圖，直線M與圓 O可能不相交，也可能交於兩點。
4. 如右圖，直線AC切圓O 於A點，圓 O的半徑為 7公分，¯ OC＝25公分，則¯ AC為多少公分？
重點二：圓的切線性質
1. 右圖中，P為圓 O外一點， ¯ PA 、 ¯ PB 分別切圓O 於A、B兩點，則下列敘述中，正確的有哪些？
答： (A)、(C) 。 (A) ¯ PA ^ OA ， ¯ ¯ PB ^ ¯ OB (B) ¯ PA ＝ ¯ PB ＝ ¯ AB (C) ¯ OP 垂直平分 ¯ AB
(D) 根據ASA全等性質可推得△PAO@△PBO
2. 如右圖，A 為圓 O 外一點，¯ AB與 ¯ AC 分別切圓 O 於 B、C，且圓 O 的半 徑為4， ¯ AO ＝8，∠BAO＝30˚，試求：
(1) ∠BOC的度數。
(2) 四邊形ABOC的周長。
3. 如右圖，四邊形ABCD分別與圓O相切於E、F、G、H四 點，若 AD ＝7， ¯ ¯ BC ＝9，則 ¯ AB＋ CD ＝？ ¯
∵四邊形ABCD分別與圓 O相切於E、F、G、H 重點三：弦心距
1. 如右圖，圓O中有一弦 ¯ AB＝12公分，弦心距 ¯ OE ＝8公分，則 弦心距 OF ＝6¯ 公分時， ¯ CD 為多少公分？
¯ OB ＝ 8 2 ＋6 2 ＝10
¯ FD ＝ 10 2 －6 2 ＝8 CD ＝2 ¯ ¯ FD ＝16 答：16公分
圓 - 點、直線、圓之間的位置關係
N M L
O
A C
O
A
P O
B
A
B C
D
E O
F G H
B
C
P A
O
A B
C F
E
D O
2. 如右圖，圓O的直徑 ¯ AB平分弦 CD 於¯ M點， CD ＝6 公分， ¯
¯ AM＝1公分，則圓 O的周長為多少公分？
設 OC ＝x¯ 公分，則 ¯ OM ＝(x－1)公分
3. 如右圖，已知圓O的半徑為5公分， OD ⊥ ¯ ¯ AB， ¯ OE ⊥ ¯ BC ，
∠ABC＝90˚，¯ AB ＝6公分，則 ¯ DE 為多少公分？
∵ OD ^ ¯ ¯ AB且 ¯ AB＝6 重點四：兩圓的位置關係
1. 如右圖，圓O1 與圓O2 相交於兩點，已知圓 O1 的半徑為8、
圓O2 的半徑為5，則兩圓之連心線 ¯ O1O2 長的範圍為何？(30分)
∵兩圓相交於兩點 Þ r1－r2＜ ¯ O1O2 ＜r1＋r2
∴8－5＜ ¯ O1O2 ＜8＋5
2. 兩圓內切，其半徑比為3：1，連心線長是4公分，則大、小兩圓的半徑分別是多少公分？
設兩圓半徑分別為3r公分、r公分(r≠0)
3. 如右圖，O1、O2 和O3 分別是兩兩相互外切的三圓圓心，已知 ¯ O1O2 ＝8 公分， ¯ O2O3 ＝7公分， ¯ O1O3 ＝5公分，則此三圓的半徑分別是多少公 分？
設圓O1 半徑為 r1 公分、圓O2 半徑為r2 公分、圓O3 半徑為 r3 公 重點五：兩圓的公切線
1. 如右圖，若兩圓O1 及O2 外切，其半徑分別為3及2，
設 ¯ AB為兩圓的外公切線，試求 ¯ AB＝？
連接 O¯ 1O2 、 O¯ 1A、 ¯ O2B
2. 如右圖，大、小兩圓的半徑分別為2公分、4公分，且兩圓連心線 長為8公分，則大、小兩圓的公切線 ¯ AB的長度為多少公分？
如圖，作 O¯ 1C ⊥ ¯ O2B，則 CB ＝ ¯ O1A＝2
3. 已知兩圓的半徑為7cm、9cm，若其內公切線長為12cm，則此兩圓的連心線長為何？
r1：r2＝1：2 Þ r1＝ 1 2 r2
∵兩圓只有一條公切線，∴兩圓內切 Þ ¯ O1O2 ＝r2－r1
Þ 8＝r2－ 1 2 r2
Þ r2＝16 r1＝ 1
2 ×16＝8
答：兩圓的半徑分別為8、16
A M
B
C D
O
B A
D E
C O
O1
O2
O3
O1 O2
B A
O1 O2
O1 O2
A B
