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高 中 數 學 （一）

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郭 威 數 學

郭威數學 高 中 數 學 （ 一 ）

_1-1 數與數線

1

有理數的定義：

1 有理數化為小數時必為循環小數或有限小數。

2 有限小數改分數。

3 循環小數改分數。

2

封閉性：任意兩有理數加、減、乘、除的結果，仍為有理數。

3

稠密性：

設

a

、

b

為有理數，且

a

＜

b

，則必存在一個有理數

c

，使得

a

＜

c

＜

b

。 意即任兩個相異有理數之間，必存在另一個有理數。

【結論】：實數、有理數、無理數具有稠密性，整數具有離散性。

4

有理數的尺規作圖

1-1-1

有理數

第 1 ^{章  數與式}

-7-

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8

有限小數改分數

教學例題 1

判斷下列哪些可化為有限小數？

A 3

40

　B

98

875

　C

243

280

　D

10

26

　E

10 7

解

類題練習 1

下列有理數中，化成小數時，哪些是有限小數？　

A107

50

　B

91

70

　C

141

90

　D

126

45

　E

462 429

解

有限小數改分數

教學例題 2

設有一個五位數

37a89

，若

37a89

22

可化為有限小數，求整數

a

之值。

解

類題練習 2

設有一個六位數

5a4321

，若

5a4321

45

可化為有限小數，則整數

a

之值為？

解

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10

循環小數改分數

教學例題 3

將下列循環小數表示成有理數：

1 0.#234

　　2

0.3#58

　　3

1.2#37

解

類題練習 3

將下列各循環小數化成最簡分數﹕

1 0.$9

　　2

1.0#25

解