Ly thuyet dinh gid tdi sdn trong thi trddng tdi chinh Id nin tdng cho viec nghien cdu ly thuyet cung nhii thdc hdnh trong thi trddng tdi chinh hien nay. Trong cdc mo hinh tdi chinh vdi thdi gian rdi rac, nhieu chu ky thi mo hinh cay nhi phdn Id mo hinh dcfn gidn nhdng rat quan trpng trong viec trinh bdy cdc nguyen ly tdi chinh cP bdn vd viec dinh gid quyen chpn diia vdo chdng khodn. Ky thuat rat phd bien de dinh gid quyen chpn chdng khodn Id ky thuat xdy diing cdu true cdy nhi phdn. Ddy Id do thi bieu dien cdc hddng phdt trien co the khdc nhau cua gid chdng khodn trong sudt thdi ky ton tai cua quyen chpn. Bdi bdo ndy gioi thieu mo hinh cdy nhi phdn vd mpt so nguyen ly tdi chinh quan trpng de dinh gid quyen chpn chdng khodn phdi sinh.
1. Gidi thifu chu'ng khoan phai sinh va toan tai chmh
Khai niem chdng klioan phai sinh (CKPS) hien dang tham nhap vao thi trUdng chdng khoan VN (TTCK). Mpt sd cdng ty chdng klioan (CTCK) dang rat quan t a m den s i n pham nay, cle nha dau tU ngay cang tim hieu CKPS thdng qua eae TTCK p h i t trien tren the gidi. CKPS da ddpc de cap den trong Luat chdng khoan 2006 vdi khai niem ve quyen chpn va hpp dong k_v han. Nam 2010. Uy ban Chdng khoan Nha nude (UBCKNN) cung da b i t dau t h a n h lap to' nghien cdu chuyen ve CKPS de sdm trien khai giao dich CKPS tai VN.
TS. BUI PHUC TRUNG*
CKPS dupe xem la mpt loai b l n g hda eua thi trudng t a i chinh, vi vay cung khdng nam ngoai quy luat kinh te h a n g hda. Mpt s i n pham phai xuat phat td nhu clu eua thi trUdng thi mdi ton tai ddpc, day ehinh la nhu eau giao dich cua cong chung dau tU. Khi giao dich thi cdng cu quan trpng nhat ehinh la md hinh t o l n hpc dinh gia CKPS.
Dinh nghia CKPS: Hpp dong t i i ehinh dupc xem la CKPS, hoac k h o i n boi thudng nglu nhien, neu gia tri cua nd d ngay dao b a n T dUpc xlc dinh chinh xac bdi gia thi trUdng cua cdng cu tien mat CO sd tai thdi diem T (Ingersoll, 1987).
Nhu vay. t a i thdi diem dao b a n cua hpp dong CKPS, bieu thi b l n g T, gia F(T) cua tai s i n phai sinh dupe hoan toan xac dinh bdi gii tri ciia "tai san CP sd" ST. Sau ngay dd chufng khoan ngdng ton tai. Dac trUng don g i i n nay cua tai s i n phai sinh ddng vai trd r a t quan trpng trong viec dinh gia chung.
Toan tai chinh ra ddi n a m 1900, nam ma Louis Bachelier (1870-1946) bao ve t h a n h cdng luan an tien sy vdi t e n gpi "Ly thuye't diu co tai ehinh"
(Theory de Speculation) t a i Dai hpc Sorbonne, Paris.
N a m 1953, Harry Markowitz va Jame Tobin dUa ra ly thuye't Ida chpn danh muc dau tU.
Nam 1973, md hinh Black-Seholes ve dinh gia eae quyen chpn ra ddi, md ra mpt thdi ky phat trien m a n h me eua t o l n tai ehinh.
Ngudi ta da thd'ng ke dupe nam 1987, d My moi ngay da ed 700 trieu hpp dong quyen chpn tren 100 loai CO phieu dupe giao dich. Trong linh vUc toan t a i chinh da cd cac nha khoa hpc sau day dupe giii Nobel Kinh te:
- Nam 1990, Harry Markowitz, William Sharpe va Merton Miller.
Phat trien kinh te - Thang TU nam 2011 * Trudng Dai hoc Kinh te TP.HCM
- Nam 1997, M.Seholes va Robert Merton.
- Nam 2003, Clive Grange.
Tai VN, toan tai chinh dUdc nghien edu trong khoang 10 nam gan day, nhUng so' ngUdi nghien cufu vl quy md qui nhd, tai lieu cdn r a t it ehUa dap dng yeu cau hpi nhap ciia nen kinh te VN vao nen kinh te the gidi.
Hien nay tren ca nddc, ehi ed hai trUdng Dai hpc Kinh te Qud'c dan va Dai hpc Kinh te TP.HCM cd dio tao chuyen nganh t o l n tai chinh vdi so' lupng sinh vien moi nam khoang 200 sinh vien. So' lUpng sinh vien da ra trUdng dUpc hai khoa khoang 400 sinh vien chUa dap ufng dUpc nhu cau ve nhan sU cho cle cdng ty t i i chinh, chdng khoan, ngan hang... Cle thuat ngCf, cle k h i i niem, cac nguyen ly toan tai chinh c i n dupe nghien cdu trinh bay mpt each logic, chat che, cd tinh sU pham cao de giup cho cac sinh vien, hpc vien cao hoe, nghien edu sinh de tiep can va nghien cdu linh vUc mdi me va rat quan trpng nay.
2. Mo hinh cay nhj phan mot biidc
Chung ta b i t dau bang each g i i dinh r a n g chung ta se quan tam dinh gia mpt quyen chpn mua kieu chau Au de mua mpt chdng khoan vdi gia 21 USD trong 3 t h i n g . G i l chdng k h o i n hien tai la 20 USD. Chdng ta g i i dinh don g i i n r i n g tai thdi diem cudi cua thdi ky 3 thang, gia chUng khoan II mpt trong hai gia tri: 22 USD hoac 18 USD. Dieu dd cd nghia la quyen ebon se ed mpt trong bai gia tri tai cudi thdi ky 3 thang. Neu gia chdng k h o i n tang len tdi 22 USD, thi gia tri quyen chpn se la 1 USD; neu g i i chufng khoan ha con 18 USD, thi gia tri quyen chpn se la 0. Tinh huong n l y ddpc minh hpa d Hinh 1.
Gia chiing khoan = 22 USD
<
Gia quyen chon = 1 USDGia chiing khoan =18 USD
Gia quyen chpn = 0 USD Hinh 1. NhQng bien dpng cua gia chiing khoan trong vi du bang so
Viec sd dung sU thay doi gia chdng khoan II can ed td't nhat de dinh gia quyen chpn trong hoan canh nay. Yeu eau duy nhat eua gia dinh la khdng tdn tai cac cO hdi cd Ipi. Chung ta dUa ra mpt danh
muc dau tU bao gom chiing khoan va qu3'en chpn ma khong chac c h i n ve gia tri eua danh mue dau tu dd tai cuoi thdi ky 3 thang. Sau dd, chung ta cho rang, bdi vi danh mue dau tU khdng cd rui ro, cho nen lai suat kiem dUpc phai bang vdi lai suat phi rui ro. Dieu nay cho phep chung ta ed the tinh dupe ehi phi eua viec tao ra danh muc dau tU va sau dd tinh dupc gia ciia quyen chpn. Bdi vi cd hai ddi tupng chufng k h o i n (chufng khoan va quyen chpn chdng khoin) va chi cd hai ket qui cd the xay ra, cho nen luon tao ra dUpe danh mue diu tU khong riii ro.
Xem xet mpt danh mue dau tu bao gom mpt vi the mua A co phieu cua chdng khoan, dd va mpt vi the ban trong mpt quyen chpn mua. Chung ta tinh t o l n gia tri cua A sao cho danh muc diu tU khong ed rui ro. Neu g i i chdng khoan tang td 20 USD len 22 USD, thi gia tri co phieu la 22A v l gia tri cua quyen chpn la 1, vi the tong gia tri eua danh muc dau tU la 22A-1. Neu gia chdng k h o i n g i i m td 20 USD xud'ng 18 USD, thi gia tri co phieu la ISA va g i i tri quyen chpn la 0, vi the tong gii tri danh mue diu tU la 18A. Danh muc dau tu khdng cd rui ro neu gia tri A dupe lUa chpn sao cho gia tri cudi cung eua danh muc dau tu tuong tu nhau trong ca hai trUdng hop. Dieu nay cd nghia la:
22A-} = 18A hay 4=0,25
Do dd, mpt danh muc diu tu phi rui ro la:
Vi the mua: 0,25 cd' phieu Vi the ban: 1 quyen chpn
Neu gia chdng khoan tang len tdi 22 USD, thi gia tri cua danh muc dau tU la: 22x0,25-1=4,5
Neu gia chdng khoan giam xud'ng cdn 18 USD, thi gia tri cua danh muc dau tU la: 18x0,25=4,5
Bat ke gii chdng khoan cd tang len hay giim xud'ng, thi gia tri cua danh muc dau td ludn ludn la 4,5 vIo cudi thdi ky ton tai eua quyen chpn.
Neu khong cd cac ed hpi eP loi, thi danh muc dau tu phi riii ro at h l n phai chiu lai suat phi rui ro. Gil sd r i n g trong trUdng hpp nay lai suat phi rui ro la 12%/nam. Cho nen, gia tri danh muc dau tu n g l y bom nay p h i i b l n g vdi gia tri hien tai cua 4,5, hay: 4,5e-"''^'"= 4.367
Gil tri cua gia chdng khoan ngay hom nay dupe biet la 20 USD. Gil sd gia quyen chpn dupe ky hieu la f. Gia tri eua danh muc dau tU n g l y hom nay l a : 2 0 x 0 , 2 5 - / = 5 - /
Ke't qua II 5 - /"= 4,367 hay f= 0,633
Dieu dd cho thay rang trong dieu kien khdng cd CO hpi CO Ipi, thi gii tri hien tai eua quyen chpn p h i i la 0,633. Neu gia tri ciia quyen chpn Idn hon 0,633, thi danh mue dau tU se can chi phi it hPn 4,367 de tao ra nd va thu ve nhieu hon lai suat phi rui ro. Neu gia tri cua quyen chpn nhd hon 0,633, thi viee ban danh mue dau tU cd the cung cap k h o i n tien vay tai mdc nhd hon lai s u i t phi rui ro.
Tong qudt
Chung ta ed the tong quat hda van de vifa dUdc trinh bay bang eleh xem xet mpt loai chdng khoan cd gia la SQ va mpt quyen chpn tren chufng khoan dd ed gia hien h a n h la /. Chung ta gia suf r i n g quyen ebon nky keo dai trong khoang thdi gian T va trong sudt thdi ky ton tai eua quyen chpn thi gii chdng khoan ed the dich chuyen tang td Sg len mpt mdc gia mdi la SgU hoac giim tCf Sg xud'ng mpt mdc gia mdi la Sgd , trong dd « > i va d<l. Ty le tang eua gia chdng khoan khi cd mpt bien dpng t a n g la u-1; ty le g i i m cua gia ehiing khoan khi ed mpt bien dpng giim la 1-d.
Neu gia chdng khoan dich chuyen tang len SgU, thi chung ta gia sd r i n g phan thudng thu dUpc td quyen chpn la /"„. Neu gia chdng khoan dich chuyen giam xud'ng Sgd , thi chdng ta gia suf r i n g phan thudng thu dupe td quyen chpn la f^. Tinh hudng n l y se dupc minh hpa d Hinh 2.
S,u f..
\
Sod
Hinh 2. Cac mifc gia chufng khoan va gia quyen chpn trong cay nhi phan mpt bU6c tong quat
Nhu phan trUdc, chdng ta gia sd cd mpt danh mue dau tu bao gom mot vi the mua A ed' phieu va mpt vi the ban trong mpt quyen chpn. Chung ta se tinh gia tri cua A sao cho danh muc dau tU se khdng cd rui ro. Neu g i i chdng k h o i n tang, thi gii tri cua danh muc dau tU khi ket thuc thdi ky ton tai cua quyen chpn la: SguA -f^
Neu gia chdng khoan giim, thi gii tri ciia danh muc dau tU khi ket thue thdi ky ton tai eua quyen chpn la: Sgd A -f^
Hai gia tri nay bang nhau khi: SguA -f^ =SgdA -fj
Ju ~ J d
hay A:
S^u — Sgd (1)
Trong trudng hpp nay, danh muc diu tU se khdng ed rui ro va chle h l n se dat dupe lai suat phi rui ro. PhUdng trinh (1) cho thay r i n g A la ty le giUa thay dd'i gia cua quyen chpn tren thay doi gia eua ehiing khoan khi chung ta di chuyen gida cac nut.
Neu chung ta ky hieu lai suat phi rui ro la r, thi gia tri hien tai eiia danh mue dau tU se la:
(SguA-fJe-^^
Chi phi de t h a n h lap danh mue dau tU la:
SgA-f
Do do: SgA- f= (SguA-fJe'^'' hay f=SgA-(SouA-fJe'^^
Thay A tif phUdng trinh (1) vao v l ddn gian hoa phUdng trinh nay, ta dupe: f=e-''''^[pf^,-\-(l-p)fJ (2)
trong dd n = d (3)
u — d
PhUdng trinh (2) v l (3) cho phep dinh gia mot quyen chpn b l n g each suf dung mo hinh cay nhi phan mpt budc.
Trong thi du bang so' d t r e n (Hinhl) thi u=l,l;
d=0,9; r=0,12; T=0,25; f,=l; f^=0. Tif phUPng trinh
( 3 ) , t a ed: 0,12x3
•0,9 U - 0 , 9 va tlf phuong trinh (2), thi:
: 0,6523
' (0,6523 X1 + 0,3477 x O) = 0,633 la mpt ke't qua gid'ng vdi cau tra Idi d phan dau npi dung nay.
3. Nguyen tac djnh gia rui ro trung hoa Mac du chung ta khdng can dUa ra bat cd gia dinh nao ve xac suat cua nhdng bien dpng tang hay giam khi ap dung phuong trinh (2), nhUng viec dien giai bien p trong phUOng trinh (3) dUdi dang xac suat t a n g gia ehtifng khoan la dieu binh thudng. Do vay, 1-p la xac sua't giim gia chdng khoan, v l bieu thdc: pfu+(l-p)fd H phan thuong ky vpng thu dUdc tif quyen chpn. Vdi each diin giai nay c u a p do dd phuong trinh (2) bieu thi ring gia tri eua quyen chpn vao ngay hom nay II gia tri ky vpng trong tUdng lai dupc chiet khau tai mdc lai sua't phi rui ro.
Bay gid chung ta khao sat lai suat ky vpng tren chdng khoan khi xac suat tang gia dupe gia dinh b l n g p . Gil chdng k h o i n ky vpng E(Sj) tai thdi diem T dUdc cho nhU sau:
E(ST)=pSoU+(l-p)Sod
hoac E(ST)=pSg(u-d)+Sod
Phat trien kinh te - Thang TU nam 2011
Thay the p tii phuong trinh (3) vao, chung ta dupc: £rSrJ=Soe^^ (4)
Dieu dd cho thay gia chdng k h o i n tang trung binh theo mdc lai suat phi rui ro. Do dd, viec xac dinh xac suat tang gii bang p cQng tUOng dUOng vdi viee gia dinh r i n g lai sua't t r e n chdng khoan bang vdi mdc lai suat phi rui ro.
Trong mdi trUdng rui ro trung hda, mpi ca nhan deu khdng quan tam den rui ro. Trong moi trddng nhU vay, eae nha dau tU khdng c i n bu d i p cho phan rui ro, va ky vpng tren tat ea eae chdng khoan deu la lai s u i t phi rui ro. PhUOng trinh (4) cho thay r i n g chung ta gia dinh mdi trUdng cd riii ro trung boa khi chung ta cho xac suat tang gia bang p. Phuong trinh (2) cho thay gia tri eiia quyen chpn la phan thudng ky vpng ciia nd trong moi trUdng rui ro trung hda dUpc chiet khau tai mdc lai suat phi rui ro.
Ke't qua nay la vi du ve mpt nguyen t i e tong quat quan trpng trong viec dinh gia quyen chpn da dupe biet dUdi dang nguyen tac dinh gia rui ro trung hda (Risk-Neutral Valuation). Nguyen tac nay phat bieu rang chung ta cd the gia dinh mdi trudng cd rui ro trung hda khi dinh gia mpt quyen chpn. MUc gia ma chung ta tim dupe khdng ehi chinh xac trong mdi trUdng rui ro trung hda ma con chinh xac trong mdi trUdng thife.
Vi du ve mo hinh nhi phdn mpt biidc:
Bay gid chung ta trd lai thi du d Hinh 1 va lam sang td rang nguyen tac dinh gii rui ro trung hda se dem lai cung ket qui nhU nhOng ly luan ve khdng ed co Ipi. Trong Hinh 1, gia chdng khoan hien hanh II 20 USD va se dich chuyen tang len 22 USD hoac giim xud'ng 18 USD vao cud'i ky ban 3 thang. Quyen chpn dUpc xem xet la quyen chpn mua kieu chau Au vdi gia thifc hien la 21 USD va thdi gian dao han II 3 t h i n g . Lai sua't phi rui ro la 12%/nam
Chung ta dinh nghia p la xac sua't tang gia chdng khoan trong mdi trUdng rui ro trung hda.
Chung ta ed the tinh p tif phUOng trinh (3). Hoac la, chung ta ed the bien luan rang ky vpng tren chdng khoan trong mdi trUdng riii ro trung hda blng vdi lai sua't phi rui ro la 12%. Dieu nay ed nghia la p phai thoa phuong trinh:
22p + 18(l-p)=20e'>''''-'"' hoac 4p=20e°'^'^'"--18 Nghia la p phai bang 0,6532
Vao cudi thdi ky 3 thang, quyen chpn mua nay nhan gia tri bang 1 vdi xac suat la 0,6523 va nhan
g i i tri 0 vdi x l c suat la 0,3477. Do dd, gia tri ky vpng cua nd se bang: 0,6523x1+0,3477x0=0,6523
Trong mdi trUdng riii ro trung hda, gia tri n l y se dupe chiet khau tai miie lai suat phi rui ro. Do dd, g i i tri eua quyen chpn vao ngay hom nay la:
0,6523e°''''^"^ hay 0,633 USD. Gia tri nay gid'ng nhu gii tri da xlc dinh trong phan trddc, nd ehUng minh r i n g dinh gii trong dieu kien khdng ed co Ipi va dinh gia theo rui ro trung hda se cho ket qua nhu nhau.
Moi trddng thdc vd moi trddng rui ro trung hoa.
Nen n h a n manh r a n g p II xac suat cua mpt bien dpng tang trong mdi trUdng rui ro trung hda.
Nhin chung, xac sua't nay khdng gid'ng nhU xac suat cua mpt bien dpng t a n g trong mdi trUdng thdc te. Trong vi du eua chung ta: p=0,6523. Khi xac suat cua mpt bien dpng tang la 0,6523 thi ky vpng tren ehUng khoan la lai suat phi rui ro 12%.
Gil sd rang trong mdi trUdng thifc, ky vpng tren chdng khoan II 16% va q la x l c suat cua bien ddng tang trong mdi trUdng thifc. Do dd:
22q+18(l-q)=20eO'^'^'^"^ cho nen q=0,7041 . Trong trudng hpp dd, phan thudng ky vpng thu dupc tlf quyen chpn trong mdi trUdng thiJe la:
pxl + (l-q)xO. P h a n thudng nay la 0,7041. That khdng may m I n khi m l khdng de de biet dupe ehinh xac ty le chie't khau dupe ap dung cho phan thudng ky vpng trong mdi trUdng thifc. Mpt vi the trong mpt quyen chpn mua thi mang nhiiu rui ro hon mpt vi the t r e n chUng khoan. Do dd, ty le chie't khau dupe ap dung cho p h a n thudng thu dupe tif mpt quyen chpn mua se Idn hon 16%. Neu khdng biet gia tri eua quyen chpn, thi chung ta se khdng biet nd nen Idn hon bao nhieu so vdi ty le 16%. Nguyen tac dinh gia rui ro trung hda se giii quye't van de n l y . Chung ta biet rang trong mpt mdi trUdng riii ro trung hda thi ky vpng tren tat cl eae t i i san (va do dd, ty le chie't khau suf dung cho tat ea cac phan thUdng ky vpng) la lai s u i t phi rui ro.
4. IHo hinh cay nhj phan hai bi/6c
Chung ta ed the md rpng de phan tieh t h a n h md hinh cay nhi phan 2 bUdc nhU trong Hinh 3.
Q day gia chdng khoan la 20 USD va cd trong mdi bude ed the tang len 10% hoac giam xud'ng 10%.
Chung ta gia sii rang mdi bUde dai 3 thang va lai sua't phi rui ro la 12%/nam. Nhd d p h a n trUde, chung ta se xem xet mpt quyen chpn vdi gia thifc hien la 21 USD.
24,2
19,8
16,2 Hinh 3. Gia chifng khoan trong cay nhj phan hai bUdc Muc tieu phan tich la de tinh g i i quyen chpn tai nut dau tien ciia cay. Dieu nay cd the thifc hien dUde b l n g each ap dung lai eae nguyen t i c d tren.
Hinh 4 trinh bay mpt cay tUOng tU nhU Hinh 3, nhUng d mdi nut ed ea hai mdc gia chdng khoan va gia quyen chpn (so' t r e n la gia chdng k h o i n va so' dudi la gia quyen chpn). Gia quyen chpn d cac nut cudi cung cua cay cd the dUpe tinh mpt elch de dang. Chung la cae phan thUdng thu dupe td quyen chpn. O nut D, gia chdng khoan la 24,2 USD va gia quyen chpn la 24,2-21=3,2; tai nut E va F, quyen chpn thupc vung Id nen gia tri cua nd la 0.
16,2 n,o Hinh 4. Gia chufng khoan va gia quyen chon trong cay nhj phan hai bUdc.
Trong dd, tai mdi nut, so' d tren II gia chdng khoan; so d dudi II gia quyen chpn.
Tai nut C, g i i qu3'en chpn la 0, bdi vi nut C d i n den nut E hoac nut F va tai ca hai nut n l y gia quyen chpn deu b l n g 0. Chung ta tinh gia quyen chpn tai nut B bang each tap trung vIo mpt nhanh cay dUpc tach ra trong Hinh 5. Sd dung ky hieu dupe quy Udc d dau bai b i o u=l,l; d=0,9;
r=l,12; va T=0,25 cho nen p=0,6523, va phuong trinh (2) cho gia tri quyen chpn tai nut B nhU sau:
2,0257
Hinh 5. Dinh gia quyen chon tai mit B
Van de eon lai II tinh gia quyen chpn tai nut dau tien A. Chung ta se tinh b l n g each tap trung vao budc thd nha't eua cay. Chung ta biet rang gia tri ciia quyen chpn tai niit B la 2,0257 v l tai nut C II 0. Do dd, phUdng trinh (2) eho gia tri tai nut A la: e-''''^'^"^(0,6523x2,0257-t-0,3477x0)=l,2823.
Gia tri eua quyen chpn II 1,2823 USD.
Luu y r a n g vi du nay dUdc xay dUng sao cho u va d (ty le t a n g va giam) gid'ng nhau tai moi nut eiia cay va sao cho thdi gian eiia cac bUdc dai nhif nhau. Do dd, x l c suat rui ro trung hbap dupc tinh b l n g phuong t r i n h (3) tai mdi nut deu tUOng td nhau.
Tdng qudt
-0.12x3/12
(0,6523x3,2 + 0,3477x0)=2,0257
Hinh 6. Cac mUc gia chiifng khoan va gia quyen chon trong mpt cay nhi phan tong quat
Chung ta cd the tong q u i t hda trddng hdp cay nhi phan hai bUdc bang cIch xem xet tinh huong nhu trong Hinh 6. Gia chufng khoan ban dau II Sg- Qua moi budc thdi gian, mufc gia nay se dich chuyen tang u l l n so vdi gia tri ban diu cua no hoac dich chuyen giam d lan so vdi gia tri ban dau cua nd. Ky hieu cho gia tri cua quyen chpn dUpe the hien t r e n cay nhi p h i n (vi du, sau 2 bien dpng tang, thi gia tri cua quyen chpn la f^ ). Chung ta gia suf r i n g lai suat phi rui ro la r va dp dai cua
Phat trien kinh te - Thang TU nam 2011
m6i bude thdi gian la 5^ nam. Ap dung nhieu lan phUdng trinh (2), ta ddpc:
fu=e-'"[pfuu + (l-p)fud] (5) fd=e'"'[pfud+(l-P)fM] (6) f=e-"[pfu+(l-p)fd] (7) Thay the phUOng trinh (5) va (6) vao (7), chung
ta dupe:
f=e-'^"[p'L,+2p(l-p)f,d+(l-p)'fddJ (8) Ket qua nay khdng thay doi theo nguyen t i c
dinh gia rui ro trung hda da de cap d tren. Cae bien jD^ , 2p(l-p) , va (1-p)^ la cac xac sul't cua cac nut cudi cung d tren, d gida, v l d dUdi. Gia quyen chpn b l n g vdi phan thudng ky vpng cua nd trong mdi trUdng rui ro trung hda dUde chiet khau tai mdc lai suat phi rui ro.
Khi chung ta bo sung nhieu bUde hon vao cay nhi phan, thi nguyen t i c dinh gia rui ro trung hda tiep tuc dupe duy tri. Gia quyen chpn ludn b l n g vdi phan thudng ky vpng cua nd trong moi trUdng rui ro trung hda, dUOc chiet khau tai mufc lai suat phi rui ro.
5. Vl du ve quyen chon ban
Cac thii tuc md t l trong chUOng n l y cd the dupe sd dung de dinh gia bat cd p h i i sinh nao phu thupc vao chdng khoan ma sU thay doi gia cua nd bien ddi theo cau true cay nhi phan. Hay xem xet mpt quyen chpn b i n kieu chau Au thdi ban hai nam vdi gia thdc hien la 52 USD t r e n chdng khoan cd gii hien hanh la 50 USD. Chung ta gia sd ring cd hai bUde thdi gian trong mpt nam va trong mdi bdde gia chdng k h o i n hoac tang hoac giam 20%. Chung ta cung gia sd rang lai suat phi riii ro la 5%.
Hinh 7. Sif dung cay nhj phan hai bU6c de dinh gia quyen chpn ban kieu chau Au. Tai moi nut, so d tren la gia chu'ng khoan va so 6 dUdi la gia quyen chpn
Cay nhi phan ddpc trinh bay trong Hinh 7. Gia tri p cua xac suat rui ro trung hda dupe eho nhU sau:
0.05x1 p, Q
e z M = 0,6282 1,2-0,8
Cle miic gia chufng khoan cuo'i cung co the II 72 USD, 48 USD v l 32 USD. Trong trudng hdp nay, thi f^^=0, f^^=4 va fdd=20. Tif phuo'ng trinh (8), thi:
/ _ „-2x0,0Bxl
(0,6282'xO + 2 X0,6282 x 0,3718 x4 + 0,3718^x20) =4,1923 Gil tri ciia quyen chpn ban la 4,1923 USD. Ket qua n l y cung co the dUdc tinh bang each sd dung phuong trinh (2) v l tinh ngUdc chieu cly mpt bdde tai mdi thdi diem. Hinh 7 eho thay cle mdc gia quyen chpn trung gian da tinh dupe.
6. l/dc luVng Delta
Giai doan nay r a t thich hpp de thao luan ve delta, mpt tham so' quan trpng trong viee dinh gia va b i o hp cac quyen chpn.
Delta cua mpt quyen chpn chufng khoan la ty le gida thay doi gii eua quyen chpn chdng khoan tren thay ddi gii eua chdng khoan co sd. Nd la so' ddn vi chdng khoan ma chiing ta nen giU eho mdi quyen chpn b i n de bao hp phi rui ro. Nd tUdng tU nhu A da gidi thieu trong phan dau. Cau true eua mpt bao hp phi rdi ro doi khi dUpc gpi la chien lupe bao hp delta. Delta cua quyen chpn mua la so duong, trong khi delta cua quyen chpn ban la sd am.
Td Hinh 1, chiing ta cd the tinh gii tri delta cua quyen chon mua dane dUde xem xet b l n g each:
• J ^ = 0,25' 22-18
Ket qua nay la do khi gia chdng khoan thay ddi td 18 USD tdi 22 USD, thi gia quyen chpn thay ddi td 0 USD tdi 1 USD.
Trong Hinh 4, delta tUdng dng vdi nhOng bien dpng gia chdng k h o i n sau budc thdi gian thd nhat blng: 2 , 0 2 5 7 - 0 ^ ^
2 2 - 1 8
Delta tuong dng vdi nhdng bien dpng gia chdng khoan sau bUdc thdi gian thd 2 bang:
3 2 - 0
' =0,7273 24,2-19,8
neu cd bien dpng tang sau bUde thdi gian thd nhat v l blng: Q - 0
19,8-16,2 ~
,ne'u ed bien dpng giam sau bUdc thdi gian thd nhat.
Td Hinh 7, delta b l n g : 1,4147-9,4636
60-40
-0,4024tai thdi diem euo'i budc thdi gian thd nhat, va ' ' " ^ ^ ^ ^ = -0.1667
7 2 - 4 8
hoac bang: 4 — 20
-1.0000 4 8 - 3 2
tai thdi diem cudi bude thdi gian thd hai.
Cac vi du ve ea.}' nhi phan cho thay r i n g delta thay doi theo thdi gian: trong Hinh 4, delta thay ddi td 0,5064 den 0,7273 hoac den 0; trong Hinh 7, nd thay ddi td -0,4024 den -0,1667 hoac den -1,0000. \T. vay, de duj' tri bio hp phi rui ro khi suf dung quyen chpn va chdng khoan eo so. thi chung ta can dieu chinh so' chdng khoan n i m gid theo dmh hy.
7. Si/ tUtfng iJng cua u va d vdi dp bap benh Trong thifc tien, khi xay difng mo hinh cay nhi phan de md ta nhdng bien dpng cua gia chdng khoan, thi chung ta lUa chpn tham sd u va d de phu hpp vdi dp bap benh cua gia chdng khoan. De xem xet qui trinh thUc hien. chung ta gia sU r i n g k}- vpng tren chUng khoan Urong moi trUdng thifc i la u va dp bap benh cua nd la a . Hinh 8a the hien nhufng bien dpng gia chdng khoan qua bUdc mpt eua cay nhi phan. Budc nay co dp dai la 5t. Gia chdng khoan tang len tUOng dng vdi u hoac giam xudng tuong dng vdi d. Xac suat cua mpt bien ddng tang (trong mdi trUdng thUe) dupc gia dinh la q.
Gia chdng khoan kj' vpng tai thdi diem cuo'i budc 1 se la Sge-'-. Tren cay nhi phan, gia chdng khoan kj' vpng tai thdi diem, nay la: qSgU+il-qiSgd Do dd, de lam cho nhdng tham sd cua cay phu hpp vdi ky vpng tren chUng khoan, thi chdng ta p h i i cd: qSnU + ^l-q.iSgd = SgC--"-
-d (9) H a y ^ = ^
u-d
Dp ban benh CT cua gia chiing khoan ddpc xac dinh sao cho a^dt la dp lech chuan cua ky- vpng tren gia chifng khoan trong mpt khoang thdi gian ngin cd dp dai la dt. Tuong dUong, phuo'ng sai ciia kj- vpng tren gia chung khoan la a^dt. Tren cay nhi phan d Hinh 8a, phuong sai eua k}- yong tren gia chdng khoan la:
qu- + (l-qid--[qu+l'l-qid]-
Do do, de lam cho nhufng tham sd cua cay phu hpp vdi dp bap benh cua gia chdng khoan, chung ta phai cd: qu- + (l-q)d--[qu+(l-q)d]-=G-5t (10)
Thay phuong trinh i,9j vao phu'o'ng trinh '10;, chung ta dupc: e-''Ui+d)-ud-e-"^''=(j-5t
Khi cac so' hang va cae lu\' thifa bac cao hon cua phuong trinh tren dupe bd qua, thi nghiem cua phuong trinh nav la:
z, = e - ^ ' ^ (11) J = e""^'" (12)
Cac gia tri cua u va d nay du'pc de xuat bdi Cox, Ross, va Rubinstein (1979) de tim ra u va d phu hpp.
•S-u ^ S - u
(a) (b)
Hinh 8. Thay doi gia chifng khoan trong thdi gian St d (a) moi trU6ng thUc va (b) moi trUcJng rui ro trung hoa.
Ket qua p h a n tich trong phan nay cho thay r i n g chung ta cd the thay the cay trong Hinh 8a b l n g cay trong Hinh 8b, trong dd xac suat cua mpt bien dpng tang la p, va sau dd thife hien nhu trong trudng hpp moi trUdng dd la mdi trUdng rui ro trung hda. Bien p da dupe dUa ra boi phUOng trinh (3) la: e'' -d
Do la xac sua't rui ro trung hda cua mpt bien dpng tang. O' Hinh 8b, gia chdng khoan ky vpng tai thdi diem cudi bUdc thdi gian la SgC''' nhU da dupe trinh bay trong phuOng trinh i4). PhUOng sai eua kj' vpng t r e n gia chdng khoan la:
pu- + (l-p)d--[pu+(l-qjd]-=e^'-(u+dj-ud-e-''' Thay u va d td phUOng trinh Q l ) va fl2j vao.
ta thay bieu thdc nay bang o-dt khi cac sd hang trong St- va cae lu}' thda bac eao hon cua dt dUpc bo qua.
Ke't qua p h a n tich d t r e n cho thay r i n g khi chung ta dich chuyen tif mdi trUdng thifc te sang mdi trudng rui ro trung hda thi kj' vpng thay doi.
nhdng dp bap benh eua nd van gid nguyen f^it nhat la trong gidi h a n khi dt ed xu hddng tien den 0).
Day mpt minh hpa cho ke't qui chung quan trong dupe biet dUdi dang dinh ly Girsanov. Khi chung ta dich chuyen tif mpt moi trudng vdi mpt bp bao gom nhdng Uu tien ve rui ro nay sang mdi trUdng vdi mpt bp eua nhdng Uu tien rui ro khac, thi cac ty le tang trUdng ky vpng eua cac bien thay ddi.
Phat trien kinh te - T h a n g TU nam 2011
nhUhg dp bap benh eua chung v i n tUdng tU nhau.
Thinh thoang, sU dich chuyen td bp cac ifu tien rui ro nay sang bp cae Uu tien riii ro k h I c dUpe xem nhu la viee thay ddi thUde do.
8. Mo hinh cay nhj phSn trong thi^c tiin
Cac md hinh nhi phan da trinh bay d t r e n eon rat don gian so vdi thifc te. Rd r i n g , nha phan tich ehi ed the mong dat dUpe ke't qua xa'p xi trong viec dinh gia quyen chpn bang eleh gia dinh r i n g nhdng bien dpng cua gia ehiing khoan trong sudt thdi ky tdn tai cua quyen chpn se bao gdm mpt hoac hai bUde nhi phan.
Khi sif dung cay nhi phan trong thUc te, thdi ky tdn tai cua quyen chpn thudng dupe chia t h a n h td 30 budc trd len cd dp dai la 5t. Trong mdi bude deu cd sU bien dpng gia chdng khoan nhi phan.
Vdi 30 bdde thdi gian, dieu nay ed nghia la cd 31 mdc gii chdng khoan cudi cung va 230, hoac khoang 1 ty mdc gia chdng khoan kha dl ed the xem xet.
Cac tham sd u va d dupc lUa chpn de phu hpp vdi dp bap benh o cua gia chiing khoan. Mpt each phd bien de l i m dieu nay la thie't lap:
u = e'''' ' va d = e'""' ' nhu da dupe xac dinh 6 phan trUde. Sau dd, mpt he phUOng t r i n h hoan chinh de xac dinh cay nhi phan nhU sau:
cr,[Ji 1 -aSsi „ _ ^ ~ "
u-e ^ ,d = e ^ ,p- — u-d
Phan mem DerivaGem eho phep dinh gia eae quyen chpn trong khoang td 2 den 500 bdde thdi gian (thiet lap cho cae kieu quyen chpn la kieu chau Au nhi phan hay kieu My nhi phan). Phan mem nay ed the hien thi eae cay nhi phan trong khoing 10 budc thdi gian.
9. Ket lu|n
Bai bao da cung cap mpt cai nhin khai quat ve dinh gia quyen chpn CKPS. Neu sif bien ddng gia chdng khoan trong sudt thdi ky tdn tai cua quyen chpn bi chi phdi bdi md hinh cay nhi phan mpt budc, thi ed the lap dUpe danh mue d i u tU phi rui ro quyen ebon chdng k h o i n . Trong mdi trUdng khdng ed cae eo hdi co Ipi, cae danh muc dau tU phai cd lai sua't bang vdi lai sua't phi rui ro. Dieu kien nay eho phep quyen chpn chdng k h o i n ddpc dinh gia theo chdng khoan. That dang quan tam khi luu y r i n g khdng c i n cd gia dinh ve xac suat tang hoac giim gia chdng khoan tai mdi nut cua cay nhi phan.
Khi nhUng bien dpng gia chdng khoan bi chi
phd'i bdi md hinh cay nhi phan nhieu bdde, chdng ta cd the xem xet rieng biet tifng budc nhi phan va tinh ngUpe tif cudi thdi ky ton tai trd ve diem ban dau de tim gia tri hien tai cua quyen chpn.
Mpt lan nda chi cd ly luan ve mdi trUdng khdng ed CO hpi CO Ipi dUpe sii dung, v l khdng can ed gia dinh ve xac s u i t tang hoac giam gia chdng khoan tai mdi nut eua cay nhi phan.
Mpt phuong phap khac de dinh gia quyen chpn chufng khoin ed lien quan den nguyen t i e dinh gia rui ro trung hda. Nguyen t i e rat quan trpng n l y phat bieu rang cd the chap nhan viec gii dinh mdi trudng ed rui ro trung hda khi dinh gia quyen chpn theo chdng khoan cP sd. Thdng qua cae vi du bang so' v l dai so' hpc, bai bao nay da cho thay nhdng ly luan ve mdi trUdng khdng ed eo hpi co loi va nguyen t i e dinh gia rui ro trung hda la tdOng duong nhau va ludn dan den eae mdc gia quyen chpn nhu nhau"
TAI LIEU THAM KHAO
1. Cox, J., S. Ross & M. Rubinstein (10/1979),
"Option Pricing: A Simplified Approach", Journal of Financial Economics, 7.
2. Rendlemam, R., va B. Bartter (1979), "Two State Option Pricing", Journal of Finance, 34.
3. Chance, D. M. (1998), An Introduction to Derivatives, phien ban thd 4, Dryden Press, Orlando, FL,
4. Cox, J, C. & M. Rubinstein (1985), Option f\/larkets, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ,
5. Kolb, R. (1999), Futures, Options, and Swaps, phien ban thU 3, Blackwell, Oxford.
6. McMillan, L. G. (1992), Options as a Strategic Investment, New York Institute of Finance, New York.
7. John C, Huul (2007), Options, Futures and Others Derivatives.
