memorandum vraestel 1 wiskunde graad 10 totaal: 100 punte

(1)

MEMORANDUM VRAESTEL 1 WISKUNDE GRAAD 10 TOTAAL: 100 PUNTE

INSTRUKSIES

1. Die memorandum dien om moontlike oplossings vir die probleme in die vraestel aan die leerders duidelik te maak. Leerders moet bewus wees dat die meeste probleme talle moontlike oplossingsmetodes het en nie net dié in die memorandum nie.

VRAAG 1 1.1

a)

π ; √ 2 ; 1,456439879564 ….

b)

√ − x

c)

x

0

1.2

Stel x=0,99999… .

10 x=9, 999999

10 x=9,9999 …

−x=0,9999…

___________________

9x=9

x=1

(2)

1.3

a)

(−q−r )

²

¿(−q−r)(−q−r

)

¿

q

²

+2 qr +r

²

b)

(3 x+2 y )(3 x−2 y)

¿

9 x

²

−6 xy + 6 xy−4 y

²

¿9x²−4 y²

c)

81

³^x−1

−27

⁴^x

9−3

⁰

÷

2

−(

¿¿

4 . √ 100)

(( 1 2 )

−1

)

3

¿

= 3

^12x−4

8 −3

^12x

x 2

3

−(16 ×10)

= 3

12x

( 3

⁻⁴

−1)

8 x −160 8

= 3

12x

( 1 81 −1)

1 x −160 1

= 3

^12x

81 .− 80 × −160 1

=

3

¹²^x

162

1.4

a)

2 x

²

−4 x +23>−2 x

²

−14 x +15

2

− 8

(3)

10 x+ 8> 0 x> −8

10

b)

x

²

−9 x + 4 x

³

+64 = 1

x+ 4

(

x²−9x+4

) (

x+4

)

=1(x³+64)

x

³

+ 4 x

²

−9 x

²

−36 x +4 x +16= x

³

+ 64

x³−5x²−32x+16−x³−64=0

−5 x

²

−32 x−48= 0

5x²+32x+48=0

Geen rasionale oplossing.

c) A = π r

²

2 2 A= π r

²

2 A

π =r

²

√

²^ππ^A^=r

d)

2 (¿¿ x)

^x−1

=64

1 2

¿

2

^x²^−x

= √ 64

2

^x²^−x

=2

²

x

²

− x=2

x²−x−2=0

(4)

( x−2 ) ( x+1)=0

x=2of x=−1

1.5

Spoed Afstand Tyd

Motoris 1 (vinniger) y 360km x

Motoris 2 (stadiger) 80km/uur 360km

x+ 0,25

Tyd=afstand/spoed (15 minute is ‘n kwart uur)

x+ 0,25= 360

80 x= 360

80 −0,25=¿

_{4,25 uur}

Spoed = afstand/tyd

y= 360

4,25 = 84,71km / uur

__________________________________________________________________________________

VRAAG 2

2.1.1 T_n=3n+1

2.1.2 Met die vertikale kolletjies word daar in elke figuur een bygetel. Met die horisontale kolletjies word daar in elke figuur twee kolletjies bygetel.

2.1.3 a)

T

₆

=3 ( 6)+1=19

b)

T

₁₇

=3 (17 )+1=52

2.1.4. 4+7+10 = 21

(5)

21+13 = 34 34 + 16 = 50 50 + 19 = 69 69 + 22 = 91 91 + 25 = 116

Die terme wat opgestel word, is 4+7+10+13+16+19+22+25. Dus sal daar na 8 figure reeds 100 kolle in totaal gebruik word.

2.2 1 ; 3 ; 5 ; 7…

T

_n

=2 n−1

3 ; 5 ; 7 ; 9… Tn=2n+1

2.3 T_n=2n want elke ewe getal is of een meer as die eerste antwoord in 2.2 of een minder as die tweede antwoord in 2.2.

__________________________________________________________________________________

VRAAG 3

3.1

$ 498,99 ×13,96 = R 6965,90

3.2 .1 Deposito:

15

100 × R 14 500= R 2 175

Huurkoopbedrag:

R 14 500− R 2 175=R 12 325 A =12 325 (1 +0,125 (3))

A=R16 946,88

Maandelikse paaiement:

R 16,946,88÷ 36= R 470,75

(6)

3.2.2 R16 946,88+R2 175=R19 121,88

3.3

A=300 ( 1+ 0,09 (2) ) + 1700 ( 1+ 0,09 ( 1,5) ) +800 ( 1+ 0,09 (1) ) = R 3155

Nee, hy sal nie genoeg geld gespaar het nie.

__________________________________________________________________________________

VRAAG 4

4.1 Hiperbool in eerste en derde kwadrante Asimpotote by

x=0

en

y=3

X-afsnit by

x= −2 3

4.2 a)

g ( 1 4 ) = 4 1 −2= −7 4

b)

h (0)

is ongedefinieërd. Daar is ‘n asimptoot.

c)

y=−2

d)

x−2= 1 x

x²−2x=1

x

²

−2 x −1=0

(

x−1

) (

x−1

)

=0

x=1

4.3 a)

x

∈

R

of

x

∈(−

∞;∞ )

(7)

b) Die draaipint is waar

y=−5

en

x=0

dus

(0 ;−5)

c)

y

∈¿

d)

0 = 1 2 x

²

−5

5= 1 2 x

² 10=x²

x=± √ 10

__________________________________________________________________________________

VRAAG 5 5.1.

Daar is in totaal 8 moontlike kombinasies.

Om 5 punte te behaal moet Neil 1 punt behaal in een rondte en 2 punte behaal in die ander rondte.

Kombinasies wat 1 punte verseker:

KKS ; KSK ; KSS ; SKK ; SKS ; SSK ….. dus 6 uit 8 kombinasies Muntstuk

Kop

Kop Stert

Stert

Kop Stert

Stert

Kop

Kop Stert

Stert

Kop Stert

(8)

Kombinasasies wat 2 punte verseker:

KKK ; SSS ….. dus 2 uit die 8 kobinasies

In rondte 1 gaan hy 1 OF 2 punte kry EN in rondte 2 gaan hy 1 OF 2 punte kry

P (5 punte oor2 rondtes )= ( 6 8 × 2

8 ) + ( 6 8 × 2 8 ) = 3 8

5.2.1

79=x+6+16+9+30−x+14−x+8

79=83− x

−4=−x

x=4

A K

6 14-x 30-x

x

9 16

8

R

(9)

5.2.2 a)

P ( A en R en K )= 4 79

b)

P ( A en R en K

^'

) = 9 79

c)

P ( A )= 26 79

5.3 Twee gebeurtenisse A en B is onderling uitsluitend wanneer die moontlikheid dat A en B gebeur, nul is. Met ander woorde:

P ( A en B)=0

. ‘n Voorbeeld sou wees om die waarskynlikheid dat leerders wiskunde of wisunde geletterheid kies, te bepaal. ‘n Leerder kan nie beide wiskunde en wiskunde geletterdheid kies nie. Daar is die waarskynlkheid dat ‘n leerder wiskunde sal kies en die waarskynlikheid dat ‘n leerder wiskunde geletterdheid sal kies, onderling uitsluitend.

Verwysings:

E-Classroom. (2017). Grade10: Mathematics Worksheets.

Laridon, P., J, A., Barnes, H., Cronjé, F., Karam, R., Kitto, A., … Wilson, H. (2008). Classroom Mathematics Grade 10 Practice Book NCS. Sandton: Heinemann Publihsers.