Analytical Hierarchy Process

II. TINJAUAN PUSTAKA

3.4 Analytical Hierarchy Process

Analytical Hierarchy Process (AHP) adalah salah satu metod e yang

banyak digunakan oleh pengambil keputusan untuk menyelesaikan persoalan yang menyangkut kesisteman, untuk menentukan prioritas pilihan-pilihan yang mengandung banyak kriteria. Metode AHP yang diperkenalkan Saaty (Saaty 1983) pada prinsipnya adalah penyederhanaan suatu persoalan kompleks yang tidak terstruktur, stratejik dan dinamik menjadi bagian -bagiannya, serta menatanya dalam suatu hierarki. Selanjutnya tingkat kepentingan setiap variabel diberi nilai numerik secara subyektif tentang arti penting setiap variabel tersebut secara relatif dibandingkan dengan variabel yang lain. Dari berbagai pertimbangan tersebut kemudian dilakukan sintesa untuk mendapatkan variabel yang memiliki prioritas tinggi dan berperan untuk mempengaruhi hasil pada sistem tersebut (Marimin 2004). Masalah keputusan AHP secara grafis dapat dikonstruksikan sebagai diagram bertingkat, yang dimulai dengan goal atau sasaran atau fokus , lalu kriteria level pertama, dilanjutkan dengan subkriteria dan akhirnya alternatif.

AHP memungkinkan pengguna untuk memberikan nilai bobot relatif dari suatu kriteria majemuk (atau alternatif majemuk terhad ap suatu kriteria) secara intuitif, yaitu dengan melakukan perbandingan berpasangan (pairwise

comparison). Saaty kemudian menentukan suatu cara yang konsisten untuk

mengubah perbandingan berpasangan menjadi suatu himpunan bilangan yang merepresentasikan prioritas relatif dari setiap kriteria dan alternatif. Langkah -langkah dalam metode AHP meliputi (Marimin 2004) :

a. Penyusunan hierarki

Persoalan yang akan diselesaikan, diuraikan menjadi unsur-unsurnya, yaitu kriteria dan alternatif. Jika ingin mendapatkan hasil yang akurat, pemecahan dilanjutkan hingga sehingga didapatkan beberapa tingkatan dan unsur-unsurnya tidak dapat dipecah lagi.

b. Penilaian kriteria dan alternatif

Kriteria dan alternatif dinilai melalui perbandingan berpasangan yaitu membuat penilaian ten tang kepentingan relatif dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkat di atasnya. Saaty (1983), mengekspresikan kepentingan dengan menggunakan skala 1 sampai 9. Penilaian ini merupakan inti dari AHP. Hasil penilaian disajikan dalam bentuk matriks pairwise comparison.

c. Penentuan prioritas

Penetuan prioritas adalah pemeringkatan elemen-elemen menurut relatif pentingnya. Penentuan peringkat dilakukan dengan cara mencari

eigen vector pada setiap matrik pairwise comparison untuk mendapatkan

local priority. Karena matrik pairwise comparison terdapat pada setiap tingkat, maka untuk mendapatkan global priority harus dilakukan sintesis diantara local priority. Pengurutan elemen-elemen menurut kepentingan relatif melalui prosedur sintesa dinamakan priority setting.

d. Konsistensi Logis

Konsistensi logis memiliki dua makna. Pertama adalah bahwa obyek-obyek yang serupa dapat dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansi. Kedua adalah menyangkut tingkat hubungan antara obyek-obyek yang didasarkan pada kriteria tertentu. Konsistensi logis menjamin bahwa semua elemen dikelompokkan secara logis dan diperingkatkan secara konsisten sesuai dengan suatu kriteria yang logis.

Salah satu langkah penting dalam AHP adalah melakukan manipulasi matriks atas perbandingan berpasangan, yang akan memperlihatkan dengan jelas tingkat kepentingan (importance) suatu kriteria atau alternatif relatif terhadap kriteria atau alternatif lain.

Penyelesaian dilakukan melalui langkah-langkah sebagai berikut : 1) Komparasi Berpasangan

Penentuan tingkat kepentingan (bobot) dari elemen-elemen keputusan pada setiap tingkat hirarki dilakukan dengan judgement

melalui pembandingan. Nilai tingkat kepentingan ini dinyatakan dalam bentuk kualititif dengan membandingkan antara satu elemen dengan elemen lainnya. Untuk mengkuantifikasikan digunakan skala penilaian. Menurut Saaty (1983), skala penilaian 1 sampai 9 merupakan yang terbaik berdasarkan nilai RMS (Root Mean Square Deviation) dan MAD (Median Absolute Deviation). Nilai dan definisi pendapat kualitatif tersebut dapat dilihat pada Tabel 3.2.

Tabel 3.2 Skala Komparasi Nilai Keterangan

1 Kriteria atau Alternatif A sama penting dengan kriteria atau alternatif B

3 A sedikit lebih penting dari B 5 A jelas lebih penting dari B 7 A sangat jelas lebih penting dari B 9 A mutlak lebih penting dari B

2,4,6,8 Apabila ragu-ragu antara dua nilai yang berdekatan

Sumber : Saaty (1983)

2) Matriks Pendapat Individu

Pada penentuan tingkat kepentingan (bobot) dari elemen-elemen keputusan disetiap tingkat hirarki keputusan dilakukan dengan judgement melalui komparasi berpasangan. Nilai yang didapat disusun dalam bentuk matrik individu dan gabungan yang kemudian diolah untuk mendapatkan peringkat.

Jika C₁, C_2, …, Cn merupakan set elemen suatu tingkat keputusan dalam hirarki, maka kuantifikasi pendapat dari hasil komparasi berpasangan setiap elemen terhadap elemen lainnya akan membentuk matrik A yang berukuran n x n. Apabila Ci dibandingkan dengan Cj, maka a_ij merupakan nilai matriks pendapat has il komparasi yang mencerminkan nilai tingkat kepentingan C_i terhadap C_j. Nilai matriks

a_ij=1/ a_1j, yaitu nilai kebalikan dari nilai matriks a_ij. Untuk i = j , maka nilai matriks a_ij = a_ji = 1, karena perbandingan elemen terhadap elemen itu sendiri adalah 1. Formulasi matriks A yang berukuran n x n dengan elemen C₁, C_1, …, Cn untuk ij = 1, 2, 3, …, n dan ij adalah sebagai berikut :

Hasil Transformasi Matriks Pendapat

C1 C2 C3 .. Cn

C₁ 1 a₁₂ a₁₃ .. a_1n

C2 1 / a12 1 A23 .. a2n C₃ 1 / a₁₃ 1 / a₂₃ 1 .. a_3n

.. .. .. .. .. ..

C_n 1 / a_1n 1 / a_2n 1 / a_3n .. 1

3) Matriks Pendapat Gabungan

Matriks pendapat gabungan (G), merupakan susunan matriks baru yang elemen-elemen matriksnya (gij) berasal dari rata-rata geometrik pada elemen matriks pendapat individu (aij) yang resiko konsistensinya (CR) memenuhi persyaratan. Formulasi nilai rata-rata geometrik adalah sebagai berikut : ( ) m m 1 k k ij ij a g

∏

= = ……….…………... (6) keterangan :

gij = Elemen matriks pendapat gabungan pada baris ke-i dan kolom

ke-j

a_ij = Elemen matrik pendapat individu pada baris ke-i dan kolom

ke-j untuk matriks pendapat individu dengan Rasio Konsistensi (CR) yang memenuhi persyaratan ke-k.

ij = 1, 2, …..…………. n k = 1, 2, ……….. m

m = Jumlah matriks pendapat individ u dengan CR memenuhi

persyaratan 4) Pengolahan Horizontal

Pengolahan horizontal digunakan untuk menyusun prioritas elemen-elemen keputusan pada tingkat hirarki keputusan. Tahapan

perhitungan yang dilakukan pada pengolahan horizontal ditunjukkan pad a persamaan-persamaan berikut :

Perkalian baris (Zi) dengan rumus :

m m 1 k i aij k Z

∏

= = ( ) ……… (7)

Perhitungan vektor prioritas atau vektor eigen (VP_i) dengan rumus :

∑ ∏

∏

= = = = n 1 i n m 1 k ij(k) n m 1 k ij(k i a ) a VP ^{………..…… (8)}

Perhitungan nilai eigen maksimum (λmak) dengan rumus :

( )

a_ij VP

VA = ×

, dengan

VA = ( )va_i

………..… (9)

i

VP

VA

VB =

, dengan VB =

( )

vbi …………..……... (10)

∑

=

=

λ

ⁿ 1 i i max

vb

n

1

, untuk i = 1, 2, 3, …. n. ... (11)

Perhitungan indeks konsistensi (CI) dengan rumus :

1 n CI max − λ = −n ……….……….. (12)

Perhitungan rasio konsistensi (CR) dengan rumus :

RI CI

CR = ……… (13)

Nilai indeks acak bervariasi sesuai dengan orde matriksnya. Untuk lebih jelasnya, indeks acak untuk orde tertentu dapat dilihat pada Tabel berikut.

Tabel 3.3 Nilai Indeks Acak (RI) Matriks Berorde 1-10

Orde 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

RI 0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 Sumber : Sri Mulyono, 1996

Nilai rasio konsistensi (CR) yang lebih kecil atau sama dengan 0.1 merupakan nilai yang mempunyai tingkat konsistensi baik dan dapat dipertanggung jawabkan. Dengan demikian nilai CR merupakan tolak ukur bagi konsistensi hasil komparasi berpasangan dalam suatu matrik pendapat.

5) Pengolahan Vertikal

Pengolahan vertikal digunakan untuk menyusun prioritas pengaruh setiap elemen pada tingkat hirarki keputusan tertentu terhadap sasaran utama (ultimate goal). Jika didefinisikan sebagai nilai prioritas pengaruh elemen ke-j pada tingkat ke-i terhadap sasaran utama, maka:

( ) ( )

∑

= ⁻ × − = ^s 1 t 1 i t 1 i ijt ij CH VW CV ……… (14) Untuk : i = 1, 2, 3, ………. p j = 1, 2, 3, ………. r t = 1, 2, 3, ………. s Keterangan :

∑

₌ − s t i ijt CH 1 ) 1

( = Nilai prioritas pengaruh elemen ke-j pada tingkat ke-I terhadap elemen ke-t pada tingkat di atasnya (i –1), yang diperoleh dari hasil pengolahan horizontal.

) 1 (i−

t

VW = Nilai prioritas pengaruh elemen ke-t pada tingkat ke-(i-1) terhadap sasaran utama, yang diperoleh dari hasil pengolahan vertikal.

p = Jumlah tingkat hirarki keputusan

r = Jumlah elemen yang ada pada tingkat ke-i

Jika di dalam hirarki keputusan terdapat dua faktor yang tidak berhubungan, maka nilai prioritas sama dengan nol. Vektor prioritas untuk tingkat ke-i (CV) didefinisikan sebagai berikut :

( )

ij

i

CV

CV =

, untuk j = 1, 2, 3, ………. s ….……… (15)

Menurut Saaty (1980), teknik komparasi berpasangan yang digunakan dalam AHP dilakukan dengan wawancara langsung terhadap responden. Responden bisa seorang ahli atau bukan, tetapi terlibat dan mengenal baik permasalahan tersebut. Jika responden merupakan kelompok, maka seluruh anggota diusahakan memberikan pendapat (judgement).