Bangun Ruang Sisi Datar

BAB II KAJIAN TEORI

C. Bangun Ruang Sisi Datar

Bangun Ruang adalah sebuah bangun tiga dimensi yang mempunyai ruang/volume/isi serta sisi-sisi yang membatasinya. Secara garis besar, bangun ruang dapat dikelompokkan menjadi dua yaitu bangun ruang sisi datar dan

bangun ruang sisi lengkung. Yang termasuk dalam bangun ruang sisi datar yaitu kubus, balok, prisma, dan limas. Sedangkan bangun ruang sisi lengkung terdiri dari kerucut, tabung, dan bola.

1. Unsur-Unsur Bangun Ruang

Gambar 1. Unsur-Unsur Bangun Ruang a. Sisi

Sisi adalah daerah yang membatasi bagian luar dan dalam dari suatu bangun ruang.

b. Rusuk

Rusuk adalah perpotongan dua buah bidang yang berupa garis. c. Titik Sudut

Titik sudut adalah perpotongan tiga buah rusuk. d. Diagonal Bidang

Diagonal bidang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap sisi bangun ruang.

e. Diagonal Ruang

Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang di dalam bangun ruang.

f. Bidang Diagonal

Bidang diagonal adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu bangun ruang.

2. Macam-Macam Bangun Ruang Sisi Datar

Bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang setiap sisinya tersusun dari bangun datar. Jika pada sebuah bangun ruang memiliki satu saja sisi yang lengkung maka ia tak dapat dikelompokkan menjadi bangun ruang sisi datar.

a. Prisma

Gambar 2. Bangun Ruang Prisma

Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang alas serta tutupnya kongruen dan sejajar berbentuk segi-n. Sisi-sisi tegak pada prisma berbentuk persegi, persegi panjang, atau jajargenjang. Berdasarkan tegak rusuknya, prisma dibedakan menjadi dua, yakni

prisma tegak dan prisma miring. Prisma tegak adalah prima yang rusuk-rusuknya tegak lurus dengan alas dan tutupnya. Sedangkan prisma miring adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada alas dan tutupnya. Jika dilihat dari bentuk alasnya prisma dibedakan lagi menjadi prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan seterusnya. Prisma yang alas dan tutupnya berbentuk persegi disebut balok dan kubus sedangkan prisma yang alas dan tutupnya berbentuk lingkaran disebut tabung.

Gambar 3. Unsur-Unsur Bangun Ruang Prisma

Prisma terdiri dari bidang alas dan bidang atas yang sama dan kongruen, sisi tegak, titik sudut, dan tinggi. Tinggi prisma merupakan jarak antara bidang alas dan bidang atas. Berikut ini merupakan beberapa sifat prisma, yaitu:

1) Prisma mempunyai bentuk alas dan atap yang konguen atau sama dan sebangun.

3) Prisma mempunyai rusuk yang tegak dan juga ada yang tidak tegak.

4) Setiap diagonal bidang bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.

Jaring-Jaring Prisma adalah sebagai berikut: 1) Prisma Segitiga

Gambar 4. Jaring-Jaring Prisma Segitiga 2) Prisma Segi lima

3) Prisma Segi enam

Gambar 6. Jaring-Jaring Prisma Segi enam Rumus dalam bangun ruang prisma:

1) Volume : 𝐿𝑎 × 𝑡

2) Luas Permukaan : (2 × 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠) + (𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖) b. Kubus

Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam sisi serupa berupa bujur sangkar. Dikenal juga dengan sebutan bidang enam beraturan. Kubus sebenarnya merupakan bentuk khusus dari prisma segiempat karena tingginya sama dengan sisi alas.

1) Sisi kongruen berjumlah 6 buah yang terdiri dari:  bidang alas kubus: ABCD

 bidang atas kubus: EFGH

 sisi tegak kubus: ABEF, CDGH, ADEH, dan BCFG.

2) Rusuk sama panjang berjumlah 12 buah (AB = BC = CD = DA = EF = FG = GH = HE = AE = BF = CG = DH).

3) Titik sudut sebanyak 8 titik (A, B, C, D, E, F, G, H).

4) Diagonal bidang yang sama panjang berjumlah 6 buah (AC = BD = EG = FH = AF = BE = CH = DG = AH = DE = BG = CF). 5) Diagonal ruang yang sama panjang berjumlah 4 buah (AG = BH

= CE = DF).

6) Bidang diagonal kongruen yang sebanyak 6 buah (ABGH, EFCD, BCHE, FGDA, BFHG, dan AEGC).

Sifat-sifat kubus adalah sebagai berikut:

1) Semua sisi kubus berbentuk persegi dengan luas yang sama. 2) Semua rusuk kubus panjangnya sama.

3) Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki panjang yang sama. Perhatikan ruas garis BG dan CF pada gambar diatas. Kedua garis tersebut merupakan diagonal bidang kubus ABCD.EFGH yang memiliki ukuran sama panjang.

4) Setiap diagonal ruang pada kubus panjangnya sama. Dari kubus ABCD.EFGH pada gambar diatas , terdapat dua diagonal ruang, yaitu HB dan DF yang keduanya berukuran sama panjang.

5) Setiap bidang diagonal pada kubus berbentuk persegi panjang. Perhatikan bidang diagonal ACGE pada gambar diatas.

Apabila kubus dipotong menurut rusuk-rusuknya kemudian tiap sisinya direntangkan maka akan menghasilkan sebuah bangun datar yang disebut jaring-jaring kubus.

Gambar 8. Jaring-Jaring Kubus

Ada sebelas macam jaring-jaring kubus yang susunannya berbeda satu sama lain. Masing-masing terdiri dari enam buah persegi kongruen yang saling berhubungan. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar 9. Contoh Jaring-Jaring Kubus Rumus dalam bangun ruang kubus:

1) Volume : 𝑠 × 𝑠 × 𝑠

2) Luas Permukaan : 6 × 𝑠 × 𝑠 c. Balok

Balok merupakan bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi segi empat. Dimana sisi-sisi yang berhadapan memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Berbeda dengan kubus yang semua sisinya kongruen berbentuk persegi, pada balok hanya sisi yang berhadapan yang sama besar. Dan tidak semuanya berbentuk persegi, kebanyakan berbentuk persegi panjang.

Gambar 10. Bagian-Bagian Balok

Bagian-bagian dari bangun ruang sisi datar yang satu ini sama seperti kubus. Sebuah balok terdiri dari sisi, sudut, diagonal bidang,

diagonal ruang, dan yang terakhir adalah bidang diagonal. Berikut adalah penjelasan bagian-bagian balok:

1) Sisi berbentuk persegi dan persegi panjang yang berjumlah 6 buah yaitu:

 bidang alas kubus: ABCD  bidang atas kubus: EFGH

 sisi tegak kubus: ABEF, CDGH, ADEH, dan BCFG.

2) Rusuk berjumlah 12 buah yang bisa dikelompokkan menjadi 3 yaitu:

 panjang (p) yaitu rusuk terpanjang dari alas balok serta rusuk lainnya yang sejajar: AB, DC, EF dan HG.

 lebar (l) yang merupakan rusuk terpendek dari alas balok serta rusuk lainnya yang sejajar: BC, AD, FG, dan EH.

 tinggi (t) yaitu rusuk yang tegak lurus terhadap panjang dan lebar balok: AE, BF, CG, dan DH.

3) Titik sudut sebanyak 8 titik (A, B, C, D, E, F, G, H).

4) Diagonal bidang yang berjumlah 6 buah (AC, BD, EG, FH, AF, BE, CH, DG, AH, DE, BG, dan CF).

5) Diagonal ruang yangberjumlah 4 buah (AG, BH, CE, dan DF). 6) Bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang sebanyak 6 buah

Sifat-sifat balok adalah sebagai berikut:

1) Sedikitnya sebuah balok memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegi panjang.

2) Rusuk-rusuk yang sejajar berukuran sama panjang: AB = CD = EF = GH, dan AE = BF = CG = DH.

3) Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan ukurannya sama panjang:

ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE memiliki ukuran yang sama panjang.

4) Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang. 5) Setiap bidang diagonalnya berbentuk persegi panjang.

Gambar 11. Jaring-Jaring Balok

Sama seperti kubus, jaring-jaring balok juga diperoleh dengan cara membuka balok tersebut sehingga terlihat seluruh permukaan balok. Coba perhatikan alur pembuatan jaring-jaring balok di atas.

Jaring-jaring balok lebih banyak jika dibandingkan dengan jaring-jaring pada kubus. Hal ini dikarenakan selain persegi sisi-sisi pada balok juga terdiri dari persegi panjang sehingga hasil jaringnya menjadi lebih variatif. Berikut beberapa contoh dari jaring-jaring balok:

Gambar 12. Contoh Jaring-Jaring Balok Rumus dalam bangun ruang kubus:

1) Volume : 𝑝 × ℓ × 𝑡

2) Luas Permukaan : 2(𝑝ℓ + 𝑝𝑡 + ℓ𝑡)