Jurusan Matematika FMIPA Universitas Sriwijaya; email: fyresti@yahoo.com
Abstrak: Dalam industri asuransi kendaraan bermotor, pihak ketiga adalah pihak yang mengalami ke- rugian, baik pada mobil maupun dirinya sendiri, atau menjadi korban dalam sebuah kecelakaan tapi bukan tertanggung asuransi. Jumlah kendaraan yang semakin meningkat dari waktu ke waktu semen- tara kondisi infrastruktur masih banyak yang kurang baik menyebabkan peluang terjadinya kecela- kaan semakin tinggi dan klaim yang diajukan oleh tertanggung untuk pihak ketiga semakin banyak. Frekuensi klaim diestimasi menggunakan regresi Poisson dan binomial negatif. Parameter masing- masing regresi diestimasi menggunakan metode kemungkinan maksimum. Hasil uji statistik menun- jukkan model regresi binomial negatif lebih baik daripada model regresi Poisson. Tujuan artikel ini adalah merancang simulasi frekuensi klaim asuransi kendaraan bermotor yang diajukan oleh tertang- gung untuk pihak ketiga yang cedera menggunakan model regresi binomial negatif sebagai model yang lebih baik daripada model regresi Poisson dan membandingkannya dengan data sebenarnya. Ha- sil penelitian menunjukkan bahwa frekuensi klaim hasil simulasi dengan model regresi binomial ne- gatif tidak berbeda jauh dengan data sebenarnya.
Kata kunci : simulasi, regresi Poisson, regresi Binomial negatif.
1
PENDAHULUAN
i beberapa negara maju, penentuan harga premi asuransi kendaraan bermotor tidak lagi meng- gunakan sistem tarif, melainkan menggunakan sistem risk premium, yaitu konsep perhitungan premi yang melibatkan risiko tertanggung. Sistem ini dianggap lebih ‘adil’ bagi kedua belah pihak yaitu perusahaan asuransi (penanggung) maupun tertanggung (pemilik kendaraan) karena tertanggung yang berisiko tinggi akan membayar premi yang lebih tinggi dibandingkan dengan tertanggung yang berisiko rendah.
Ketika terjadi suatu kecelakaan, terkadang tidak hanya tertanggung yang mengalami kerugian, baik pada mobil maupun dirinya sendiri, melainkan ada pihak lain yang memerlukan pertanggungjawaban dan pihak ini bukanlah tertanggung asuransi. Dalam industri asuransi kendaraan bermotor, pihak ini disebut sebagai pihak ketiga. Jumlah kendaraan yang semakin meningkat dari waktu ke waktu semen- tara kondisi infrastruktur masih banyak yang kurang baik menyebabkan peluang terjadinya kecela- kaan semakin tinggi dan klaim yang diajukan oleh tertanggung untuk pihak ketiga semakin banyak.
Frekuensi klaim yang diajukan tertanggung merupakan salah satu faktor penentu harga premi yang melibatkan risiko. Frekuensi klaim merupakan hasil bagi banyaknya klaim dengan eksposur. Aitkin et al. (1990) dan Renshaw (1994) masing-masing menggunakan model regresi Poisson untuk mengesti- masi frekuensi klaim asuransi kendaraan bermotor di United Kingdom, sedangkan Ismail (2007) dan Resti (2013) mengestimasi frekuensi klaim asuransi kendaraan bermotor di Malaysia menggunakan regresi Poisson dan binomial negatif.
Prediksi frekuensi klaim yang akurat sangat diperlukan oleh perusahaan asuransi tidak hanya untuk menentukan harga premi, namun juga untuk mengestimasi kewajiban perusahaan dan memahami dampak frekuensi klaim terhadap keberlangsungan perusahaan. Salah satu cara memprediksi frekuen- si klaim adalah simulasi. Artikel ini bertujuan menganalisis hasil simulasi frekuensi klaim asuransi kendaraan bermotor bagi pihak ketiga dengan regresi Poisson dan binomial negatif.
Yulia Resti/Simulasi Frekuensi Klaim Asuransi Kendaraan Bermotor ...
122 Prosiding Seminar Nasional MIPA 2014, Palembang 2 Oktober 2014
2
METODE PENELITIAN
Penelitian dilakukan dengan menggunakan prosedur pengkelasan risiko, iaitu suatu prosedur yang memerlukan pemodelan statistik yang lebih terperinci (Booth et al. 1999; Hogg dan Klugman 1984; Hossack et al. 1987; Klugman et al. 2004; Lemaire 1985; McClenahan 1990). Pengkelasan risiko ber- tujuan untuk mengelompokkan risiko tertanggung kepada beberapa kelas yang bersifat seragam atau homogen. Estimasi frekuensi klaim pihak ketiga menggunakan model regresi Poisson dan regresi bi- nomial negatif. Kovariat dimasukkan ke model regresi dengan menyatakan ekspektasi dalam fungsi penghubung log. Vektor parameter regresi dan vektor kovariat
pada masing-masing model
dipero- leh dengan metode kemungkinan maksimum.Model Regresi Poisson
Misalkan ��adalah peubah acak banyaknya klaim kelompok ke-�, �= 1,2,⋯,�. Jika ��berdistribusi Poisson dengan fungsi massa peluang (Ismail, 2007; Resti, 2013),
� �� =�� �� =exp −�� ����
��! , �� = 0,1,2,⋯ (1)
maka ekpektasi dan variansnya adalah � �� =��� �� =��, dengan �� =��exp �� ���� =
��exp ���� , �� adalah eksposure, � adalah vektor parameter regresi dan �� adalah vektor kovariat.
Model Regresi Binomial Negatif
Dengan menganggap peubah acak banyaknya klaim kelompok ke-�, � = 1,2,⋯,� adalah ��. Jika
�� berdistribusi Binomial Negatif dengan fungsi massa peluang (Ismail, 2007; Resti, 2013),
� �� =�� ��,� =Γ ��+� −1 ��!Γ �−1 �� ��+�−1 �� �−1 ��+�−1 �−1 ,�� = 0,1,2,⋯ (2) maka ekspektasinya adalah � �� =�� dan variansnya adalah ��� �� = 1 +��� ��, dengan � me- rupakan parameter dispersi. Seperti vektor parameter regresi dan vektor kovariat, parameter dispersi � juga diperoleh dengan metode kemungkinan maksimum.
Metode Kemungkinan Maksimum
Metode kemungkinan maksimum adalah metode yang memaksimumkan fungsi kemungkinan suatu distribusi tertentu. Asumsikan �� sebagai peubah acak yang mempunyai fungsi densitas� �� dengan parameter �. Metode kemungkinan maksimum memberikan penyelesaian dengan memaksimumkan fungsi kemungkinan (Ismail, 2007 dan Resti, 2013),
�= � �� �;� (3) atau log fungsi kemungkinan,
log�=ℓ= � log � ��;� . (4)
Rataan Galat Mutlak (RGM)
Dalam makalah ini, rataan galat mutlak merupakan hasil nilai absolut dari selisih antara simulasi fre- kuensi klaim � � dengan frekuensi klaim sebenarnya ��bagi pihak ketiga yang mengalami cedera, se- makin kecil nilainya maka semakin akurat dugaannya dan dirumuskan sebagai,
���= ��=1|��−� �|
� dengan � = 1,2,… � (5)
3
HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini menggunakan data klaim asuransi kendaraan bermotor dari Insurance Service Malaysia (ISM) Berhard, pada tahun 2000-2003 dengan jumlah sampel sebanyak 1702 nasabah. Data tahun 2000-2002 untuk pendugaan parameter, sedangkan data 2003 untuk validasi di luar sampel. Klaim
Yulia Resti/Simulasi Frekuensi Klaim Asuransi Kendaraan Bermotor ...
yang dikaji pada penelitian ini khusus untuk klaim cedera yang dialami pihak ketiga baik cedera rin- gan maupun cedera berat, baik yang rawat jalan maupun opname di rumah sakit akibat bertabrakan dengan nasabah. Dalam kajian ini, risiko klaim pihak ketiga terdiri dari tiga faktor pengelompokan iaitu umur, kapasitas silinder dan produsen kendaraan dan masing-masing terdiri dari lima, lima dan dua kovariat (lihat Tabel 1).
Tabel 1. Faktor pengelompokam dan kovariat klaim pihak ketiga
Faktor Pengelompokan Kovariat
Umur Kendaraan 0-1 tahun
2-3 tahun 4-5 tahun 6-7 tahun 8+ tahun
Kapasitas Silinder Kendaraan (cc) 0-1000 cc
1001-1300 cc 1301-1500 cc 1501-1800 cc 1801+ cc
Produsen Kendaraan Dalam Negeri
Luar Negeri
Berdasarkan faktor pengelompokan dan kovariat didapat 50 kelompok risiko. Frekuensi klaim pi- hak ketiga terlebih dulu diduga melalui model regresi Poisson dengan metode stepwise.
Kovariat
yang