Nilai Tunai adalah sejumlah dana yang akan diperoleh oleh pemegang polis jika ia mengundur-kan diri sebelum masa kontrak. Dalam ilmu aktuaria nilai tunai merupakan benefit pengunduran diri, serupa jika pemegang polis tersebut meninggal dan mendapatkan benefit kematian. Dalam [1], manfaat pengunduran diri disebut juga manfaat nonforfeiture (penyitaan).
Secara umum, nilai tebus dihitung berdasarkan variabel cadangan, premi tunggal bersih dan annuitas hidup. Nilai tebus diperhitungkan dari cadangan pada saat pemegang polis mengundurkan diri dan besarnya ditentukan dengan porsi yang ditentukan oleh masing- masing perusahaan asuransi.
Setiap perusahaan asuransi memiliki ketentuan sendiri. Pemegang polis yang mengundurkan diri sebelum akhir kontrak, telah melunasi sebagian premi sebelum mengundurkan diri tetap memiliki tabungan yang disebut cadangan. Jika ia mengundurkan diri, ia akan memperoleh bagian dana kumpulannya, itulah nilai tebus.
Berdasarkan prinsip equitas, baik pemegang polis maupun perusahaan asuransi harus berada pada kondisi menguntungkan. Keluarnya pemegang polis sebelum akhir kontrak tidak menguntungkan
Endang S. K. /Model Nilai Tebus Asuransi Jiwa Berjangka dengan Surrender Charges
32 Prosiding Seminar Nasional MIPA 2014, Palembang 2 Oktober 2014
perusahaan asuransi secara finansial, apalagi untuk memberikan dana kepada pemegang polis tersebut. Namun, pemegang polis juga berhak atas porsi tabungannya.
Prinsip equitas juga mengelompokkan pemegang polis yang mundur dalam dua kondisi. Pertama, mundur dan tidak melanjutkan ke program manapun. Kedua, mundur dan melanjutkan ke program lain. Tiap kelompok di atas diperhitungkan dalam penentuan tarif premi, cadangan dan benefitnya.
[7] menghitung nilai tunai menggunakan persamaan (1.1) untuk asuransi jiwa dwiguna. Perhitungan nilai tebus didasarkan pada selisih total premi tunggal bersih dengan porsi sisa cicilan (annuitas) yang belum dibayarkan.
���
� =�(�)− �� (�) (4.1)
Kemudian [6] melanjutkan penelitian sebelum-nya dengan menambahkan variabel regulasi atau peraturan pemerintah yang belum digunakan. Regulasi pemerintah itu didefinisikan sebagai adjusted premium (premi yang disesuaikan). Variabel � pada persamaan (1.2) digantikan dengan adjusted premium, ��.
��
� =�(�)− ��� (�) (4.2)
Kedua pendekatan di atas digunakan untuk menghitung nilai tebus tanpa memperhitungkan variabel lain yang muncul saat pemegang polis mengundurkan diri. Variabel tersebut adalah expenses (biaya) dan loading (beban). Selain itu, perlu juga dipertimbangkan dua kelompok pemegang polis yang mengundurkan diri. Karenanya digunakan model dalam [1]
��
� = ��− ��� (4.3)
dengan ���: cash value (nilai tunai), �� : terminal reserve, dan ���: surrender charges.
�
� adalah cadangan akhir saat pengunduran diri. Biaya-biaya dalam penutupan polis prematur
term-asuk dalam ��� perlu diperhitungkan, karena sulit untuk mengumpulkan dana tambahan dari pemegang polis yang mengundurkan diri. Pemberian manfaat pengunduran diri menjadi kebutuhan. Model (4.3) dikembangkan dengan mensubstitusikan persamaan (4.1) dan adjusted premium di persamaan (4.3), sebagai berikut:
��
� =� � − ��� � = ��− ��− � � � = ��− ��� � +�� (�) (4.4)
�(�) dan � (�)sesuai dengan jenis asuransi tertentu. Setelah diperoleh model umum, akan diturunkan bentuk umum premi tunggal bersih asuransi jiwa berjangka dan sisa annuitas hidup untuk kasus dua penyebab, kematian dan pengunduran diri.
Penurunan Rumus Asuransi Jiwa Berjangka 3 Tahun
Produk asuransi jiwa berjangka dengan kontrak asuransi 3 tahun memberi pertanggungan kepada pe- serta asuransi selama 3 tahun berupa manfaat asuransi yang besarnya sesuai polis jika meninggal da- lam jangka waktu 3 tahun
Gambar 1. Manfaat Asuransi Jiwa Berjangka 3 Tahun
Nilai sekarang dari manfaat kematian asuransi jiwa berjangka 3 tahun adalah nilai manfaat di akhir tiga tahun yang dihitung pada waktu sekarang. Besar nilai sekarang diperoleh dari perkalian antara benefit kematian, vaktor diskonto, peluang bertahan hidup, dan peluang meninggal.
Tabel 1. Penurunan Bentuk Umum Nilai Sekarang Asuransi Jiwa Berjangka 3Tahun
Endang S. K. /Model Nilai Tebus Asuransi Jiwa Berjangka dengan Surrender Charges 1 0�1 � � 0 �+0 2 1�2 � � 1 �+1 3 2�2 � � 2 �+2 Premi tunggal bersih
3 tahun kontrak 0�10�� �+0 + 1�21�� �+1 + 2�22�� �+2 �� :3 = ��� +1 � � � �+� 3−1 �=0 Bentuk umum untuk
n tahun kontrak �� : � = ��� +1 � � � �+� �−1 �=0
Catatan: bentuk umum tersebut berlaku untuk santunan kematian yang besarnya sama untuk klaim di tahun ma- napun.
Bentuk umum untuk model dua penyebab:
�� : � = � ��+1 �
�� � ��+� 3−1
�=0 (4.5)
Penurunan Rumus Annuitas Hidup
Jika peserta asuransi membatalkan kontrak sebelum masa kontrak berakhir maka dari waktu berhenti sampai akhir kontrak terdapat anuitas yang belum dibayarkana. Hal ini akan dihitung sebagai anuitas dari sisa pembayaran. Anuitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah anuitas due dimana anuitas dihitung pada titik waktu peserta berhenti sampai sebelum kontrak berakhir. Anuitas sisa pembayaran dari peserta asuransi merupakan anuitas dari pembayaran peserta berhenti di salah satu titik pada usia
�+ 1 sampai usia �+� − 1. Anuitas sisa pembayaran dari kontrak asuransi selama � tahun dan pe- serta asuransi yang berhenti di tahun pertama kontrak diilustrasikan pada Gambar 2 berikut
Gambar 2. Anuitas Sisa Pembayaran dari Peserta usia � yang Berhenti di Tahun Pertama Kontrak Anuitas sisa pembayaran pada Gambar 2. yaitu anuitas sisa pembayaran ketika peserta berhenti di tahun pertama kontrak yaitu usia �+ 1 sampai usia �+� −1. Anuitas sisa pembayaran dari peserta
asuransi yang berhenti di tahun pertama kontrak adalah jumlah sisa pembayaran peserta asuransi dari usia �+ 1 sampai usia �+� −1. Sisa pembayaran pertama yaitu ketika peserta berusia �+ 1 ada-
lah perkalian faktor diskonto di titik peserta berhenti dengan peluang peserta tetap berada dalam kumpulan. Besarnya faktor diskonto pada usia �+ 1 adalah �0 dikalikan peluang peserta harus bera- da dalam kumpulan pada usia tersebut dinotasikan dengan 0��. Sisa pembayaran kedua dilakukan ke-
tika usia �+ 2 . Besarnya faktor diskonto pada usia �+ 2 adalah �1 dikalikan dengan peluang pe- serta tetap berada dalam kumpulan pada usia �+ 2 yaitu 1��. Sisa pembayaran selanjutnya dihitung
sampai peserta berusia �+� −1. Sisa pembayaran dari peserta usia �+� −1 adalah perkalian fak- tor diskonto pada usia �+� −1 yaitu ��−1 dengan peluang hidup �−1��, sehingga diperoleh anuitas
sisa pembayaran peserta yang berhenti di tahun pertama kontrak yaitu penjumlahan dari sisa pem- bayaran pada usia �+ 1, �+ 2 sampai usai �+� −1 ditulis sebagai berikut
Endang S. K. /Model Nilai Tebus Asuransi Jiwa Berjangka dengan Surrender Charges
34 Prosiding Seminar Nasional MIPA 2014, Palembang 2 Oktober 2014
Anuitas sisa pembayaran peserta asuransi yang berhenti di tahun kedua kontrak diilustrasikan Gambar 3.
Gambar 3. Anuitas Sisa Pembayaran dari Peserta usia � yang Berhenti di Tahun Kedua Kontrak Gambar 3 ilustrasi anuitas sisa pembayaran dari peserta asuransi usia �+ 2 sampai usia �+� −1. Anuitas sisa pembayaran dari peserta asuransi yang berhenti di tahun kedua kontrak adalah jumlah sisa pembayaran peserta asuransi dari usia �+ 2 sampai usia �+� −1. Sisa pembayaran pertama yaitu ketika peserta berusia �+ 2 adalah perkalian faktor diskonto di titik peserta berhenti dengan
peluang peserta tetap berada dalam kumpulan. Besarnya faktor diskonto pada usia �+ 2 adalah �0 dikalikan peluang peserta harus berada dalam kumpulan pada usia tersebut dinotasikan dengan 0��.
Sisa pembayaran kedua dilakukan ketika usia �+ 3 . Besarnya faktor diskonto pada usia �+ 3 ada- lah �1 dikalikan dengan peluang peserta tetap berada dalam kumpulan pada usia �+ 3 yaitu 1��. Sisa pembayaran selanjutnya dihitung sampai peserta berusia �+� −1. Anuitas sisa pembayaran dari peserta usia �+� −1 adalah perkalian faktor diskonto pada usia �+� −1 yaitu ��−1 dengan peluang hidup �−1��, sehingga diperoleh anuitas sisa pembayaran peserta yang berhenti tahun kedua
kontrak yaitu penjumlahan dari sisa pembayaran pada usia �+ 2, �+ 3 sampai usai �+� −1 ditulis sebagai berikut
� �+2: �− 2 = �00��+2 +�11��+2 +⋯+��−1�−1��+2 (4.7)
Anuitas sisa pembayaran terakhir yang dapat dihitung apabila peserta berhenti di usia �+� −1
diilustrasikan Gambar 4.
Gambar 4. Anuitas Sisa Pembayaran dari Peserta usia � yang Berhenti di Usia �+� −1
Berdasarkan Gambar 4 anuitas sisa pembayaran ketika peserta berhenti kontrak di usia �+� −1
adalah perkalian faktor diskonto usia �+� −1 yaitu �0 dengan peluang peserta tetap berada dalam kumpulan �−1��+�−1 ditulis sebagai berikut
� �+�−1: �− (�−1) = �00��+�−1 (4.8)
Anuitas sisa pembayaran peserta asuransi usia � tahun dengan kontrak asuransi � tahun yang ber- henti pada salah satu titik di usia � samapai �+� −1 secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut:
Misalkan adalah tahun berhenti sebelum kotrak berakhir dan �adalah titik dilakukan perhitungan anuitas sisa pembayaran
� �+ : �− = �00��+ +�11��+ +⋯+��−1�−1��+
� �+ : �− = �− �����+ 1−
�=0 (4.9)
Endang S. K. /Model Nilai Tebus Asuransi Jiwa Berjangka dengan Surrender Charges
� �+ : �− = ��−=01− �� ����+ (4.10)
Premi yang Disesuaikan
Premi yang disesuaikan merupakan variabel yang digunakan untuk memperhitungkan regulasi peme- rintah. Penelitian ini, menerapkan premi yang disesuaikan dari National Association of Insurance Commisioners (NAIC) Standard Nonforfeiture untuk mendefinisikan nilai tunai minimum.
�� =�(�)+�0
�(�) (4.11)
Tabel 2. Model Premi yang Disesuaikan
�0 ��
�< 0,04 1,25�+ 0,01 (�+ 1,25�+ 0,01)/�
� ≥0,04 0,06 (�+ 0,06)/�
�0 adalah komponen biaya dengan ketentuan
Model Nilai Tebus Asuransi Jiwa Berjangka 3 tahun
Berdasarkan persamaan (4.1), (4.2), (4.3), (4.4), (4.5), (4.10), dan (4.11), diperoleh
�=� 1 �+�: �−� � − �� �+�: �−� ; ���= �� − ��− � � �+�: �−� �� �1 =� 1 �+�: �−� − �1 �: 3 +1,25�+0,01 � �: 3 � �+�: �−� (5.12) �� �2 =� 1 �+�: �−� − �1 �: 3 +0,06 � �: 3 � �+�: �−� (5.13)
5
KESIMPULAN
Berdasarkan persamaan (4.4), variabel biaya penebusan menempati posisi yang sama dengan fully premium atau adjusted premium. Sehingga variable tersebut di dalam model dasar nilai tunai berperan sebagai porsi atau bagian yang ditetapkan dari sisa kewajiban premi yang belum dibayarkan. Hasilnya adalah model nilai tunai yang sudah terboboti dengan biaya penebusan.
REFERENSI
[1]Bowers, at all. 1997. Actuarial Mathematics. The Society of Actuaries. Illinois. USA.
[2]Fajriani, Djuwandi, Wilandari. 2014. Perbandingan nilai tebus dan cadangan premi pada asuransi jiwa kumpulan. Prosiding. Universitas Diponegoro. Semarang.
[3]Futami, Takashi. 1993. Matematika Asuransi Jiwa I (diterjemahkan oleh Gatot Herliyanto). The Kyoei Life Insurance CoLtd. Tokyo. Japan.
[4]Kellison, Stepen. G. 1991. The Theory of Interest. 1st edition. USA. [5]
Kresnawati, E.S. 2013. Model premi tunggal asuransi jiwa berjangka dengan faktor penebusan. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. UNY. Yogyakarta.
[6]
Nurhasanah. 2014. Perhitungan Nilai Tunai Asuransi Jiwa Dwiguna Menggunakan Metode Nonforfeiture Benefit. Skripsi. Universitas Sriwijaya. Inderalaya.
[7]
Ramadhani, S. R. 2007. Perhitungan Benefit dengan Penebusan pada Asuransi Jiwa Dwiguna. Skripsi. Universitas Sriwijaya, Palembang.
[8]
36 Prosiding Seminar Nasional MIPA 2014, Palembang 2 Oktober 2014