PROSES PENGENDALIAN KUALITAS
6.2 7 DASAR DALAM PENGENDALIAN KUALITAS
5. Diagram Pengawasan (Control Chart)
Sebuah peta kendali yang merupakan bagan untuk memeriksa apakah proses dalam kondisi stabil atau untuk memastikan proses yang dipertahankan dalam kondisi yang stabil. Batas-batas pengawasan ditunjukkan dengan dua garis, yaitu batas kendali atas dan batas kendali bawah. Jika titik-titik berada dalam garis batas
Material
Mesin
Desain
Kekerasan
Stres tak terkendali Inklusi Pasir
Proses Pengelasan yg tidak benar
Lubang Pukulan
Spot yang keras Getaran
Panduan yang usang
Tidak ada Pendingin
Kecepatan yang dibutuhkan tidak tersedia Batang Sekrup
yang usang Tidak ada Pendingin Strukur yang lemah Job membutuhkan pemotongan intermiten Kerusakan Fluktuasi Alat Blunt Alat Pemosisian Kedalaman Pemotongan Tingkat Pakan yang Tinggi
Tingkat Pakan yang Tinggi
Pendingin yang tak digunakan
Pemilihan bentuk dan grade
Klem yang tidak bekerja dengan benar
Kekuatan penawaran Operator
Finalisasi yang tak sempuran
Akibat Finalisasi yang tidak sempurna
116
pengawasan, maka proses ini dalam kondisi stabil. Fluktuasi poin dalam garis batas pengawasan merupakan hasil dari penyebab umum yang dibangun kedalam proses. Akan tetapi, poin diluar batas berasal dari sebab khusus.
6. Stratifikasi
Stratifikasi adalah teknik untuk memperoleh data dalam kelompok-kelompok yang berbeda berdasarkan penyebab yang terpisah. Secara umu kualitas buruk dihasilkan karena pengaruh dari beberapa penyebab. Untuk mengidentifikasi penyebab dari prinsip kualitas yag buruk maka perlu mengumpulkan data dalam berbagai kelompok sesuai dengan penyebab yang berbeda.
Area Aplikasi
1) Bahan baku = stratifikasi kebijakan pemasok, sekumpulan stratifikasi
kebijakaan
2) Produksi = stratifikasi kebijakan pada mesin, stratifikasi kebijakan operator dalam mengeser kebijakan
3) Keuangan = stratifikasi pendapatan dan pengeluaran per kategori yang berbeda
4) Keselamatan = jenis kecelakaan dalam stratifikasi kebijaksana.
Waktu LCL UCL Pengukuran UCL (=1,61) CL (0,625) 191,0 190,5 190,0 189,5 189,0 188,5 2,0 1,5 1,0 0,5 7,0 9,0 11,0 14,0 16,0 18,3 21,0 CL (0,625) CL (0,625) Waktu
117 7. Diagram Scatter
Diagram scatter adalah alat statistik sederhana untuk memahami cara yang lebih baik hubungan antar dua variabel. Hal ini menggambarkan secara jelas apakah terdapat hubungan antara dua variabel dan kekuatan dari hubungan tersebut.
Penyebab kualitas yang bervariasi
Variasi dalam kualitas barang dalam setiap proses manufaktur secara luas diklasifikasikan menjadi dua tingkat; penyebab kesempatan dan penyebab yang ditetapkan. Penyebab kesempatan adalah penyebab yang melekat dalam proses manufaktur berdasarkan fitur operasional dan konstruksi dari peralatan yang terlibat dalam proses manufaktur. Hal ini dikarenakan:
1) Mesin getaran
2) Fluktuasi Voltage
3) Fluktuasi suhu
4) Alat chatter
5) Variasi komposisi bahan dan lain-lain
Penyebab kesempatan sangat sulit untuk ditelusuri, meskipun dimungkinkan untuk menelusurinya, tidak ekonomis untuk menghilangkannya. Kesempatan menyebabkan hasil hanya dalam variasi jumlah menit pada proses. Variasi penyebab kebetukan adalah karena faktor internal saja. Pola umum dari variasi dibawah penyebab kemungkinan akan mengikuti distribusi statistik yang stabil (distribusi normal).
Penyebab dialihkan
Penyebab dialihkan merupakan penyebab yang menciptakan variasi yang luar biasa dalam kualitas barang. Penetapan penyebab variabel selalu dapat ditelusuri sampai ke sumber tertentu. Penyebab khusus terjadi karena:
1) Kurangya ketrampilan dalam kegiatan operasi
2) Praktel-praktek pemiliharaan yang salah
3) Adanya vendor baru
4) Kesalahan dalam menentukan jig dan fixture
5) Bahan baku cacat 6) Dan lain-lain
118
Variasi dalam penyebab ini dapat dikendalikan sebelum barang yang diproduksi mengalami cacat. Salah satu penyebab khusus yang hadir, maka sistem akan mengikuti distribusi statistik yang stabil.
Defenisi Bagan Pengendalian
Sebuah peta kendalu didefenisikan sebagai alat statistik yang digunakan untuk mendeteksi kehadiran dari penyebab khusus dalam sistem manufaktur dan yang akan dipengaruhi oleh sistem kebetulan yang murni sebagai penyebabnya. Diagram kendali terdiri dari dua jenis; diagram kendali variabel dan diagram kendali atribut.
Variabel Grafik Pengendalian
Sebuah peta kendali adalah salah satu kemungkinan untuk mengukur karakteristik kualitas suatu barang. Grafik kendali variabel
i. ̅ = grafik ii. R = grafik iii. σ = grafik
Atribut Grafik Pengendalian
Sebuah atribut peta kendali adalah sesuatu dimana ketidakmungkinan untuk mengukur karakteristik kualitas dari suatu barang, yaitu pengukuran berdasarkan pada inspeksi visual yang hanya baik atau buruk, keberhasilan atau kegagalan, dan diterima atau ditolak. Atribut grafik kendali adalah:
i. p = grafik
ii. np = grafik
iii. c = grafik
iv. u = grafik
Tujuan Grafik Pengendalian, yaitu:
1) Pengendalian grafik digunakan sebagai salah satu sumber informasi untuk membantu apakah item atau item tersebut harus dilepaskan pada pelanggan. 2) Pengendalian grafik digunakan untuk memutuskan kapan pola normal dari
variasi akan terjadi, proses harus dibiarkan dengan sendirinya ketika pola stabil dari variabel yang terjadi menunjukkan adanya penyebab khusus yang memerlukan tindakan untuk menghilangkannya.
3) Pengendalian grafik dapat digunakan untuk menetapkan spesifikasi dari barang.
119
4) Untuk memberikan metode pengajaran dengan operasi dan pengawasan secara
personel (karyawan) dalam teknik pengendalian kualitas.
Simbol atau notasi
̅ = Rata-rata dari sampel
̅σ = Standar deviasi sampel
̅1 = Rata-rata dari populasi atau semesta
σ1 = Standar deviasi dari populasi
Limit Sentral Theorem
Terlepas dari bentuk distribusi alam semesta, nilai rata-rata ̅ dari ukuran sampel “n” ( ̅1, ̅2, ̅3 ... ̅n) diambil dari populasi yang akan cenderung menuju
distribusi normal dan n cenderung tak terhingga. Hubungan antara ̅ dan σ1
σ1 = ̅ Keterangan =
̅ = rentang nilai tengah
= Tergantung pada ukuran sampel dari tabel Contoh lainnya:
σ ̅ =
√
Dimana n = ukuran sampel
penentuan batas kendali untuk grafik ̅ ketika kisaran atau range diketahui:
̿ = nilai tengah dari semua sampel UCL = ̿ + 3 σ ̅
UCL =
̅ + 3 σ
̅ Upper Control Limit̅ = CL (control Limit)
LCL =̅ - 3 σ
̅ Mean120 = ̿ + 3 √ = ̿ + 3 ̅ √ UCL = ̿+ A2 ̅ Dimana : A2 =3 √ LCL = ̿- A2 ̅
Interprestasi Grafik Pengendalian
Setelah merencanakan titik-titik pada grafik ̅ - ̅, hal ini menunjukkan dua kemungkinan pengendalian. Pengendalian tersebut adalah (1) Pengendalian statistik yang dikelola negara dan (2) Negara yang lemah mengelola atau kurang mengelola pengendalian statistik .
Pengendalian Statistik Yang Dikelola Oleh Negara
Sebuah proses menanufaktur dikatakan berada dalam keadaan kendali statistik setiap kali dioperasikan pada sebuah sistem murni penyebab kesempatan, tampilan poin di grafik ̅ dan grafik ̅ akan didistribusikan secara merata dan acak disekitar garis tengah dan semua poin harus jatuh diantara UCL dan LCL yang ditunjukkan dibawah ini.
Negara yang Lemah dalam Pengendalian Statistik
Kelemahan dari pengendalian statistik yang berlaku disetiap negara karena kurangnya pengendalian yang dilakukan oleh pemerintah setempat dalam memberlakukan pengendalian statistik secara maksimum. Alasan kurangnya pengendalian adalah: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 LCL CL UCL ̅t
121
1) Adanya pelanggaran atas batas kendali
2) Mengatur
3) Tren
4) Pengelompokkan
5) Pola siklus
Sebuah grafik dikatakan melakukan pelanggaran atas batas kendali, ketika poin menyeberangi UCL dan LCL atau keduanya, dengan demikian diperlukan beberapa alasan untuk pelanggaran atas batas kendali, yaitu:
1) Pengaturan yang salah
2) Kondisi fisik atau lingkungan
3) Kerusakan atau kesalahan penanganan disetiap bagia
Run (Keatas atau Kebawah)
Sebuah run dinyatakan terjadi setiap tujuh kali atau lebih poin berturut-turut yang terjadi pada salah satu sisi dair garis tengah, Run dapat berupa garis tengah atas atau dibawah garis tengah seperti yang ditunjukkan dibawah ini. Alasan run adalah:
a) Seorang pekerja baru
b) Kecerobohan dari operator
c) Kegagalan kecil pada bagian-bagian mesin
Nomor Sub Grup
Nomor Sub Grup
̅ UCL LC LCL UCL LC LCL ̅
122
Kecenderungan
Hal ini mengacu pada gerakan bertahap dari salah satu poin dari sisi garis tengah ke sisi lain dari garis tengah. Sebuah tren dikatakan terjadi setiap kali ada korelasi antara titik-titik dengan mengacu pada nomor sub kelompok. Tren bisa keatas atau kebawah. Alasan tersebut terjadi karena:
a) Pemakaian alat
b) Kelelahan pekerja
c) Pengaruh suhu dan kelembaban
d) Akumulasi dari barang-barang limbah
Kekelompokkan
Hal ini terjadi setiap kali poin tidak tersebar diseluruh wilayah antara UCL dan LCL. Sebaliknya poin berada sangat dekat dengan pusat atau berada di garis tengah. Pengelompokkan menunjukkan perbedaan sistematis dalam sub kelompok.
Pola Siklus
Pola ini menunjukkan perbedaan sistematis antar sub kelompok. Hal seperti ini dapat terjadi kapan saja karena hadirnya penyebab khusus.
UCL
LC
LCL
Nomor dari Sub Grup
̅
UCL
LC
LCL
Nomor dari Sub Grup
123
Setelah merencanakan ̅ dan ̅, poin-poin penting yang perlu diperhatikan adalah:
1) Menerima proses yang dikonfirmasikan dengan standar jika poin diplot secara secara acak dan merata disekitar garis tengah yang terletak dalam batas kendali dari kedua grafik.
2) Jika ada poin yang diplot jatuh pada atau diatas garis UCL pada grafik jangkauan, hal ini menunjukkan peningkatan proses dispersi yang harus dikoreksi dengan tindakan teknis yang sesuai.
3) Jika poin diplot jatuh jatuh pada atau diatas UCL (a) LCL pada grafik ̅, hal ini menunjukkan pergeseran rata-rata proses. Dalam hal ini harus dilakukan perbaikan dengan mengambil tindakan teknis yang sesuai.
Contoh
Soal 1. Grafik pengendalian untuk ̅ dan ̅ dinyatakan pada dimensi tertentu dari bagian menufaktur yang ditetapkan sebagai 2,05 ̅ ± 0,02 cm. Ukuran sub kelompok adalah 4. Nilai-nilai ̅ dan ̅ dihitung untuk setiap sub kelompok. Setelah 20 sub kelompok. Ʃ ̅= 41,283 dan Ʃ ̅= 0.280. Jika dimensi jatuh diatas UCL, maka pengerjaan ulang diperlukan, dan jika jatuh dibawah LCL maka bagian tersebut harus dibatalkan. Jika proses dipegang oleh kendali statistik dan terdistribusi normal, tentukan:
a) Batas kendali untuk grafik 3σ untuk ̅ dan ̅
b) Bagaimana proses kemampuannya
c) Apa yang dapat saudara simpulkan mengenai kemampuannya untuk
memenuhi spesifikasi
d) Tentukan persentase pembatalan dan pengerjaan ulang
e) Apa saran saudara untuk perbaikan
Solusi:
UCL
LC
LCL Nomor untuk setiap Sub grup
124
Diketahui:
Ʃ ̅= 41,283 dan Ʃ ̅= 0.280 n = ukuran sampel = 4
jumlah sub kelompok (K) = 20 batas spesifikasi adalah 2,05 ± 0,02 batas spesifikasi UCL = 2.07 cm batas spesifikasi LCL = 2.03 cm
dari tabel, untuk ukuran sub kelompok 4 A2 = 0.73 d2 = 2.059
D3 = 0.0 D4 = 2.28
̿ = ̅ = = 2.08415 ̅= =
= 0.014
a) batas kendali untuk grafik R UCL = D4 ̅ = 2.28 x 0.014 = 0.0319 LCL = D3 ̅ = 0 x 0.014 = 0.0 CL = ̅ = 0.014
Batas kendali untuk grafik ̅ UCL = ̅ + A2 ̅
= 2.06415 + 0.73 x 0.014 = 2.07437 LCL = ̿ - A2 ̅
= 2.06415 – 0.73 × 0.014 = 2.05393 CL = ̅ = 2.06415
b) Kemampuan proses dikarenakan proses ini berada dalam kendali statistik CL = ̿ = ̅1 = 2.06415
σ1 = ̅ =
125
Kemampuan untuk memproses 6σ1 = 6 × 0.00679
= 0.04074
(c) USL – LSL = 2.07 – 2.03 = 0.04
Karena 6σ1 lebihbesar dari USL – LSL, proses ini dianggap tidak mampu
memenuhi batas spesifikasi, yaitu 0,0407 > 0,04. Catatan:
1) Jika 6σ1 kurang dari (USL – LSL), maka proses ini dianggap mampu
memenuhi spesifikasi. Hal ini tidak boleh ditolak dengan alasan apapun. Jika terjadi penolakan maka dapat disimpulkan bahwa proses ini tidak terpusat dengan benar.
2) Jika 6σ1 sama dengan (USL – LSL), maka proses ini mampu memenuhi
batas spesifikasinya. Akan tetapi dengan memperketat toleransi yang disediakan. Kita harus memilih operator yang trampil untuk mengoperasikan mesin.
3) Jika 6σ1 lebih besar dari (USL – LSL), maka proses ini dianggap tidak
mampu memenuhi batas spesifikasinya. Penolakan yang tak terelakkan.
d) UNTL (upper natural tolerance limit)
UNTL = ̅1+ 3σ1 = 2.06415 + 3(0.00679) = 2.08452
LNTL (lower natural tolerance limit) LNTL = ̅1- 3σ1 = 2.04378 USL = 2.07 LCL = 2.0 UNTL =2.08452 USL = 2.07 ̅ = 2.06415 LNTL= 2.04378 LSL = 2.03
126
Hal ini menjelaskan bahwa persentase pembatalan adalah nol. Persentase ulang adalah
Z = ̅ ̅̅̅̅
= = 0.86
Probabilitas dari tabel untuk Z = 0,86 adalah 0,08051 = 80,51%. Oleh karena itu pengulangan adalah 100 – 80,51 = 19,49%.
(e) Karena persentasi pengerjaan ulang adalah 19,49% untuk meminimalkan hal ini, cara yang mungkin adalah:
a) Mengubah pusat proses dengan spesifikasi yang bernilai 2.06415 sampai 2.04. dengan perhitungan sebagai berikut:
= = 2,94
Probabilitas dari tabel normal adalah 0,9984 Yang berarti 1 - 0.9984 = 0.0016 = 16% Maka persentase ulang sebesar 16%.
Karena persentase simetris pembatalan juga bernilai 0.16%.
b) Pelebaran batas spesifikasi, untuk hal kita harus berkonsultasi dengan insinyur desain, apakah produk tersebut telah melakukan fungsi yang memuaskan atau tidak.
c) Penurunan dispersi, dalam hal ini kita harus memilih operator yang terampil dan bahan baku yang sangat baik serta mesin baru.
d) Membiarkan konsep itu sendiri dan melakukan inspeksi 100% e) Menghitung biaya memo yang berulang, memo yang mahal mampu
membuatnya nol. Sesuai pengubahan pusat proses..
Soal 2
Terdapat sub kelompok sebanyak 5 item Masing-masing diambil dari proses manufaktur secara berkala. Karakteristik kualitas tertentu diukur dan ̅, nilai ̅ dihitung untuk setiap sub kelompok. Setelah 25 sub kelompok Σ ̅ = 357,5 dan Σ ̅ = 8,8. Asumsikan bahwa semua titik berada dalam batas kendali pada kedua grafik. Spesifikasi adalah 14.4 ± 0.4.
Hitunglah:
1) Hitung batas kendali untuk grafik ̅ dan ̅?
2) Berapakah proses kemampuannya?
127
4) Apa yang dapat saudara simpulkan mengenai kemampuannya untuk
memenuhi spesifikasi?
5) Berikan saran memo yang mungkin untuk memperbaiki situasi?
Solusi: K = 25 n = 5 Σ ̅ = 357.5 Σ ̅ = 8.8 Batas spesfikasi = 14.4 ± 0.4 USL = 14.4 + 0.4 = 14.8 LSL = 14.4 – 0.4 = 14.0 ̿ ̅= = 14.3 ̅ = ̅ = = 0.354
Menurut tabel untuk sub kelompok dari 5. A2 = 0.58 d2 = 2.326
d3 = 0.0 D4 = 2.11
Batas kendali untuk grafik ̅ UCL = D4 R
= 2.11 × 0.352 = 0.7427 LCL = D3 R
= 0.0 × 0.352 = 0.0 CL = ̅ = 0.352
(a) Batas kendali untuk grafik ̅ UCL = X + A2 ̅
= 14.3 + 0.58 × 0.352 = 14.5041 LCL = ̿ – A2 ̅
= 14.3 – 0.58 × 0.352 = 14.0958 CL = ̿ = 14.3
(b) Karena proses dinyatakan dalam kendali statistika ̿ = ̅1 = 14.3
128
σ1 = ̅ =
= 0.15133
Kemampuan untuk memprosesnya = 6σ1
= 6 × 0.15133 = 0.907 (c) USL – LSL = 14.8 –14.0 = 0.8
Ketika 6σ1 > (USL – LSL), maka proses tidak memiliki kemampuan
untuk menentukan batas spesifikasi, misalnya 0.907 > 0.8. penolakan tidak dapat diterima.
UNTL = ̅1 + 3σ1 = 14.3 + 3 × 0.15133 = 14.7539 LNTL = ̅1 – 3σ1 = 14.3 – 3 × 0.15133 = 13.846 CL = ̅1 = 14.3 USL = 14.8 LSL = 14.0 Persentase penolakan Z = ̅ = = – 1.98
Probalilitas berdasarkan tabel = 0.0239 Persentase penolakan = 2.39%
(e) Persentasi untuk meminimalkan penolakan dengan beberapa
kemungkinan.
Mengubah pusat proses spesifikasi yang berarti, misalnya 14.3 hingga 14.4 Maka perhitungannya dapat ditunjukkan sebagai berikut:
Z = = – 2.64 USL = 14.8 UNTL = 14.7539 CL = 14.3 LSL = 14.0 LNTL = 13.846
129
Probabilitasnya 0.0041 Persentase penolakan 0.41%
Maka persentase keseluruhan dari penolakan sebesar = 0.41 × 2 = 0.82%.
Soal 3.
Sebuah peta kendali telah digunakan untuk memantau karakterisitk tertentu. Sampel pada proses ini dalam ukuran 4 sub kelompok pada selang waktu 2 jam. grafik ̅ memiliki batas kendali 3σ 121 dan 129 dengan target ̅1 = 125.
a) Jika barang dijual kepada pengguna yang memiliki spesifikasi 127 ± 8. Berapa persesntase barang tidak akan memenuhi spesifikasi asumsi akhir yang terdistribusi normal.
b) Jika nilai target proses dapat bergeser tanpa memilik efek pada proses standar deviasi, apa nilai target akan meminimalkan jumlah barang yang berada diluar spesifikasi.
c) Pada saat ini, nilai target baru berapa persen dari barang yang tidak akan memenuhi persyaratan spesifikasi.
Penyelesaian:
Sub kelompok dengan ukuran (n) = 4 UCL = 129 LCL = 121 CL = ̿ = ̅1 = 125 Batas spesifikasi = 127 ± 8 USL = 135 LSL = 119
Berdasarkan tabel, untuk Sub kelompok dengan ukuran (n) = 4 A2 = 0.73 d2 = 2.059 D2 = 0.0 D4 = 2.28 UCL = ̿ + A2 ̅ ̅ = ̿
130 ̅ = = 5.48 σ 1= ̅ = = 2.66 Kapabilitas Proses = 6 σ1 = 6 x 2.66 = 15.96 USL – LSL = 135 – 119 = 16
Karena 6 σ1 (USL –LSL), proses mampu dalam memenuhi batas spesifikasi
UNTL = ̅1 + 3σ1 = 125 + 3 x 2.66 = 132.98 LNTL = ̅1 - 3σ1 = 125 - 3 x 2.66 = 117.02 USL = 135 LSL = 119 Z = = = -2.25
(a) Propabilitas dari tabel 0.0122 = 1.22%
(b) Dalam rangka untuk meminimalkan persentase penolakan dengan mengubah target proses 125 – 127.
Persentase penolakan Z = = - 3.00
Probabilitas dari tabel = 0,00135 Persentase penolakan = 0.135 USL = 135 UNTL = 132.98 CL = 125 LSL = 119 LNTL = 117.02
131
(c) Sehingga simetris total persentase penolakan = 0.135 × 2 = 0,27%.
Soal 4.
Sub kelompok dari 4 nomor masing-masing diambil dari proses berkala manufaktur. Sebuah karakteristik kualitas tertentu diukur dan = ̅, nilai ̅ dihitung untuk masing-masing sub kelompok. Setelah diperoleh 25 sub kelompok. Σ ̅ = 15.350, Σ ̅ = 411.4.
a) Hitung batas kendali grafik untuk ̅ dan ̅.
b) Asumsikan semua titik yang jatuh dalam batas-batas kendali pada kedua grafik. Batas spesifikasi adalah 610 ± 15. Jika karakteristik kualitas yang biasanya didistribusikan, berapa persen dari barang gagal untuk memenuhi spesifikasi.
c) Setiap barang yang jatuh dibawah L akan dihapus dan diatas U harus dikerjakan
ulang. Disarankan agar proses dapat dipusatkan pada tingkat tertentu sehingga tidak lebih dari 0.1% dari jumlah barang yang akan dihapus. Apa yang harus menjadi penilaian yang bertujuan ̅1 untuk membuat memo persis 0.1%.
d) Berapa persentasi pengerjaan ulang yang dapat diharapkan dengan pemusatan ini. Solusi: Σ ̅ = 15350 SR = 411.4 K = 25 n = 4 ̿ = ̅ = = 614 ̅ = ̅ = = 16.456
Berdasarkan tabel untuk sub kelompok dengan ukuran 4, maka: A2 = 0.73
d2 = 2.059
D2 = 0.00
D4 = 2.28
Batas kendali untuk grafik ̅, adalah USL = ̿ + A2 ̅
132 = 626.012 LCL = ̿ - A2 ̅ = 614 - 0.73 X 16.456 = 601.987 CL = ̿ = 614
Batas kendali untuk grafik ̅ adalah UCL = D4 ̅ = 2.28 x 16.456 = 37.5196 LCL = D3 ̅ = 0 x 16.456 = 0.0 CL = ̅ = 16.456
(b) Batas spesifikasi adalah
610±15 USL = 625 LCL = 595 ̅1 = ̿ = 614 σ1 = ̅ = = 7.99 UNTL = ̅1 + 3σ1 = 614 + 3 x 7.99 = 637.97 LNTL = ̅1 - 3σ1 = 614 - 3 x 7.99 = 590.03 USL – LSL = 625 – 595 = 30 Proses kemampuannya = 6 σ1 = 6 x 7.99 = 47.94 UNTL = 637.97 USL = 625 CL = 614 LSL = 595 LNTL = 590.03
133
Persentase Memo
Karena 6 σ1 > (USL - LSL), maka proses ini tidak mampu memenuhi batas
spesifikasi. Penolakan yang tak terelakkan. Persentase memo:
Z = ̅
= = -2.37
Probabilitas dari tabel = 0.0089 = 0.89% Persentase pengerjaan ulang
Z = ̅
= = 1.37
Probabilitas dari tabel = 0.947 = 91.47% Pengerjaan ulang = 100 – 91.47% = 8.53%
Untuk daerah yang menjadi 0,1% terhadap nilai Z = - 3 -3 = ̅
yang baru
̅ yang baru = 595 + 3 x 7.99 = 618.97 Persentase pengerjaan ulang adalah
Z = = 0.75
Maka probabilitasnya menjadi = 0. 7734 atau 77.34% Persentase pengerjaan ulang adalah = 100 – 77.34 = 22.66%
134
Soal 5
Berikut ini adalah nilai ̅- R dari 20 subkelompok dari 5 bacaan
Nomor dari sub kelompok ̅ R 1 34 4 2 31.6 2 3 30.8 3 4 33.8 5 5 31.6 2 6 33.0 5 7 28.2 13 8 33.8 19 9 37.8 6 10 35.8 4 11 38.4 4 12 34.0 14 13 35.0 4 14 33.8 7 15 31.6 5 16 33.0 7 17 32.6 3 18 31.8 9 19 35.6 6 20 33.0 4 Σ ̅ = 669.2 ΣR = 126.0
a) Tentukan batas kendali untuk grafik ̅ dan R
b) Membangun grafik ̅ dan R dan menafsirkan hasilnya.
c) Bagaimana kemampuannya
d) Apakah kelihatan bahwa proses ini mampu memenuhi batas
spesifikasi.
e) Tentukan usia persentase penolakan jika ada batas spesifikasi adalah = 33 ± 5
Solusi :
135
ΣR = 126.0 ̿ = ̅ =
= 33.46 ̅ = ̅ = = 63
Untuk sub kelompok dengan ukuran 5, berdasarkan tabel adalah: A2 = 0.58
d2 = 2.326
D2 = 0.0
D4 = 2.11
Batas kendali untuk grafik R adalah UCL = D4 ̅
= 2.11 x 6.3 =
LCL = D3 ̅
= 0.00 CL = ̅ = 6.3
Hal ini terlihat dari data bahwa dua subkelompok yang melintasi UCL yang menunjukkan adanya penyebab khusus. Jadi homogenisasi yang diperlukan. ̅1 = = 5.17
Sekali lagi, batas kendali untuk grafik R adalah UCL = D4 ̅1
= 2.11 x 5.17 = LCL = D3 ̅1
= 0.00 CL = ̅1 = 5.17
Lagi satu subkelompok yang lebih banyak melintasi UCL ̅2 = = 4.7
Sekali lagi, batas kendali untuk grafik R adalah UCL = D4 ̅2
= 2.11 x 4.7 = 9.917 LCL = D3 ̅2
136
= 0.00 CL = ̅2 = 4.7
Sekarang semua poin yang jatuh dengan dalam batas kendali. Nilai akhir adalah
UCL = 9.917 LCL = 0.00 CL = 4.7
Batas kendali untuk grafik ̅ adalah LCL = ̿ – A2 ̅2
= 30.734 CL = ̿ = 33.46
Hal ini terlihat dari data bahwa tiga subkelompok yang melintasi batas kendali. Yang menunjukkan adanya penyebab khusus, sehingga homogenisasi diperlukan.
̿1 = = 33.22
Sekali lagi, batas kendali untuk grafik ̅ adalah UCL = ̿1 + A2 ̅2 = 33.22 + 0.58 x 4.7 = 35.946 LCL = ̿1 - A2 ̅2 = 33.22 - 0.58 x 4.7 = 30.494 CL = ̿1 = 33.22
Sekarang semua poin yang jatuh dalam batas kendali. Nilai akhir adalah UCL = 35,946
LCL = 30,494
CL = 33.22
137
̅
R
(b) Interpretasi grafik R tidak terkendali, beberapa poin yang melintasi UCL, grafik ̅ tidak dalam kendali. Poin yang melintasi batas kendali. Sehingga proses ini tidak dalam keadaan kendali statistik.
σ1 = ̅ = = 2.02 Proses kemampuannya = 6 σ1 = 6 x 2.02 = 12.12 (c) USL – LSL = 10 UCL = 35.945 CL = 33.22 LCL = 30.494 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 UCL= 9.917 CL = 4.7 LCL= 0.00
138
Karena 6 σ1 (USL – LSL), maka proses ini tidak mampu memenuhi
batas spesifikasi. (d) UNTL = ̅1 + 3 σ1 = 33.22 + 3 x 2.02 = 39.28 LNTL = ̅1 - 3 σ1 = 33.22 - 3 x 2.02 = 27.16 CL = ̿1 = 33.22 USL = 38 LSL = 28 Dibawah Z = = - 2.58 Probabilitas = 0.0052 = 0.52% Diatas Z = = 2.36 Probabilitas = 0.9909 = 99.09%
Oleh karena itu = 100 – 99.09 = 0.91%
Total penolakan seluruhnya adalah = 0.52 + 0.91 = 1.43%
Latihan 1
1) Sebuah frekuensi eksitasi yang berasal dari kristal kuarsa yang digunakan untuk menghasilkan meloloskan motor pengerak jam tangan kuarsa yang diperlukan untuk memenuhi spesifikasi dari 32,768 ± 4. Untuk mengendalikan aktivitas frekuensi pengaturan sudut yang mengiris kuarsa dipantau melalui grafik ̅ dan R. Sebuah ukuran subkelompok terdiri dari 3 kristal yang diperiksa melalui jalur produksi. Nilai-nilai ̅ berada pada sumbu 32,700 dan nilai-nilai R adalah sebagai berikut:
No. dari sub kelompok
139 1 70 2 2 70 3 3 68 1 4 70 0 5 67 3 6 68 5 7 54 3 8 67 4 9 68 0 10 68 0 11 70 2 12 69 4 13 70 6 14 69 1 15 70 1 16 70 3 17 70 1 18 70 2 19 72 2 20 70 1 Ditanya:
a) Dapatkah proses memenuhi spesifikasi?
b) Buatlah kedalam proses terpusat yang benar?
c) Dengan tingkat proses yang ada jika pengendalian diaktifkan berapa persen keberatan dapat diharapkan?
d) Dalam rangka untuk membenarkan pemusatan proses sehubungan
dengan spesifikasi?
e) Apa nilai batas kendali yang akan saudara rekomendasikan untuk grafik ̅ dan R.
Latihan 2
Data berikut diperoleh selama periode 10 hari untuk memulai grafik ̅ dan R. Diagram kendali untuk setiap karakteristik dari kualitas produk tertentu diperlukan pada sebagian besar pengulangan. Semua angka diterapkan pada produk yang dibuat
140
pada mesin tunggal dengan satu operasi. Ukuran subkelompok adalah 5. Dua subkelompok diambil per hari.
No. dari sub kelompok ̅ R 1 177,6 23 2 176,6 8 3 178,4 22 4 176,6 12 5 177,0 7 6 179,4 8 7 178,6 15 8 178,8 6 9 178,2 7 10 179,6 12 11 179,8 9 12 176,4 8 13 178,4 7 14 178,2 4 15 180,6 6 16 179,6 10 17 177,8 9 18 178,4 7 19 181,6 10 20 177,6 6 Ditanya:
a) Tentukan batas kendali untuk grafik percobaan ̅ dan R.
b) Plot grafik ̅ dan R serta berikan komentar saudara pada proses tersebut.
c) Persyaratan yang ditentukan untuk setiap karakter kualitas diberikan antara 171 ± 11. Jika turun dibawah 160 akan dihapus. Jika diatas USL dari 182 kemungkinan akan dikerjakan ulang. Karena pembatalan sebuah artikel biayanya jauh lebih mahal maka
pengerjaan ulang yang diinginkan mampu memegang memo dengan biaya yang rendah dan tanpa menyebabkan pekerjaan pengulangan yang berlebihan. Proses rata-rata dapat digeser sesuai dengan penyesuaian tarif yang sederhana. Apa yang saudara sarankan
141
sebagai nilai yang ditujukan untuk proses pemasukan dalam fitur langsung? Dan mengapa?
142