tersebut juga mudah diterima oleh subjek. Sesuai pendapat Poincare bahwa definisi yang baik adalah definisi yang mudah diterima oleh peserta didik. Selama diterima dan diperkuat dengan adanya kesepakan, definisi tersebut dapat digunakan.
Untuk mendapatkan data perlu dibuat instrumen bantu yaitu lembar tugas mahasiswa sebagai tugas subjek selama wawancara. Setelah lembar tugas mahasiswa didiskusikan dan mendapat validasi, LTM digunakan untuk penelitian. Wawancara dilakukan pada subjek laki-laki dengan beberapa kriteria antara lain 1) baru mengambil matakuliah analisis real, 2) mempunyai IPK di atas 2,75, 3) nilai kalkulus dan pengantar dasar matematika minimal B, 4) komunikatif, jujur, dan bersedia menjadi subjek penelitian. Kriteria ini perlu dilakukan untuk menjamin mendapatkan data. Oleh karena itu dilakukan penjaringan subjek untuk mendapatkan seorang mahasiswa laki-laki sebagai subjek penelitian.
Dalam memahami definisi formal, dimungkinkan seseorang memahami perdefinisi atau dalam kelompok definisi. Untuk itu dilakukan tiga tahap dalam pengumpulan data. Tahap pertama adalah untuk mendapatkan profil berpikir visual dalam memamahami suatu definisi formal pada barisan bilangan real. Tahap kedua adalah untuk mendapatkan profil berpikir visual dalam memahami sekelompok definisi formal. Tahap ketiga untuk mendapatkan profil berpikir fisuan dalam memahami sekelompok definisi formal satu tapok beda tipe.
Karena dipilih sembilan topik definisi dengan masing-masing definisi dibuat empat tipe dan melalui tiga tahap untuk wawancara, maka minimal diperlukan 36 kali wawancara untuk tahap pertama, 12 kali untuk tahap kedua, dan 9 kali wawancara untuk tahap ketiga. Meskipun banyak yang harus ditanyakan, dalam pelaksanaannya dalam satu pertemuan dapat dilkukan beberapa pertannyaan dengan ketentuan subjek bisa mengejakan dengan baik atau tidak lelah, tidak berurutan dalam satu topik, dan diusahakan antar definisi saling independen pada pertemuan yang sama.
Berikut diberikan contoh bagaimana subjek laki-laki memahami sekelompok definisi yang diberikan. Setelah menerima dan membaca LTM, subjek mencoba mengenali semua definisi yang diberikan. Setelah mengetahui bahwa tiap definisi mempunyai syarat yang berbeda, subjek memvisualisasikan tiap-tiap definisi sebelum melihat hubungan antar definisi tersebut sebagai kesimpulan. Kegiatan mencoba mengenali semua definisi yang diberikan dilakukan dengan memodelkan barisan umum, mendaftar anggota barisan, dan membuat tabel bantu. Karena subjek melihat bahwa semua definisi mempunyai kesamaan yaitu mendefinisikan barisan bilangan real, maka apa yang telah dilakukan ini juga digunakan subjek untuk memahami tiap-tiap definisi. Subjek memahami tiap-tiap definisi formal dengan tiga kegiatan yatu memfokuskan, membayangkan, dan memperlihatkan. Subjek lebih mengenali dengan cara memfokuskan pada definisi formal barisan divergen ke ∞, menulis syarat definisi, memfokuskan pada syarat kunci, dan menjabarkannya jika perlu.
Subjek membayangkan dengan cara membentuk „bayangan mental‟, menggambarkan „representasi bayangan‟, dan mengevaluasinya dengan syarat kunci. Representasi bayangan subjek digambarkan sebagai berikut.
Subjek memperlihatkan dengan memberikan contoh, mendaftar anggota atau membuat tabel bantu, menggambarkan, dan mengevaluasinya dengan syarat kunci seperti berikut.
Subjek lebih mengenali dengan cara memfokuskan pada definisi formal barisan divergen ke -∞, menulis syarat definisi, memfokuskan pada syarat kunci, dan menjabarkannya jika perlu seperti berikut.
Subjek membayangkan dengan cara membentuk „bayangan mental‟, menggambarkan „representasi bayangan‟, dan mengevaluasinya dengan syarat kunci. Representasi bayangan subjek digambarkan sebagai berikut.
Subjek memperlihatkan dengan memberikan contoh, mendaftar anggota atau membuat tabel bantu, menggambarkan, dan mengevaluasinya dengan syarat kunci seperti berikut.
Subjek lebih mengenali dengan cara memfokuskan pada definisi formal barisan konvergen (ke a), menulis syarat definisi, memfokuskan pada syarat kunci, dan menjabarkannya jika perlu, seperti berikut.
Subjek membayangkan dengan cara membentuk „bayangan mental‟, menggambarkan „representasi bayangan‟, dan mengevaluasinya dengan syarat kunci. Representasi bayangan subjek digambarkan sebagai berikut.
Subjek memperlihatkan dengan memberikan contoh, mendaftar anggota atau membuat tabel bantu, menggambarkan, dan mengevaluasinya dengan syarat kunci seperti berikut.
Kegiatan menyimpulkan dilakukan dengan cara memperhatikan kembali gambaran yang telah diperoleh dan kemudian menarik kesimpulan sebagai pemahaman. Kesimpulan yang diperoleh subjek disajikan dalam bentuk skema seperti berikut.
Subjek laki-laki menarik kesimpulan lebih berdasarkan pada gambaran yang telah diperoleh. Untuk mendaptkan profil berpikir visual subjek laki-laki dalam memahami kelompok definisi formal satu topik beda tipe dilakukan wawancara tahap pertama dengan tiga puluh enam pertanyaan pokok.Setelah menerima dan membaca LTM, subjek memahami definisi formal melalui tiga kegiatan yaitu mengenali, memvisualisasi dan menyimpulkan. Kegiatan memvisualisasi dapat dibedakan menjadi dua sub kegiatan yaitu membayangkan dan memperlihatkan. Subjek mengenali definisi yang diberikan dengan cara memisalkan dalam bentuk barisan umum, mendaftar anggota barisan atau membuat tabel bantu, menulis syarat definisi, memfokuskan pada syarat kunci, dan menjabarkan syarat kunci yang diperoleh. Subjek membayangkan definisi yang diberikan dengan cara membentuk dan merepresentasikan gambaran mental tersebut serta mengevaluasinya dengan syarat kunci. Subjek memperlihatkan apa yang diketahui untuk memperjelas visualisasi yang diperoleh dengan memberikan contoh
yang sesuai. Oleh karena itu, subjek memberi contoh yang sesuai definisi, mendaftar angotanya atau membuat tabel bantunya, menggambarkan, dan mengevaluasinya kembali. Subjek menarik kesimpulan berdasarkan gambaran yang diperoleh sebagai pemahaman. Oleh karena itu, subjek memperhatikan kembali gambar-gambar yang telah diperoleh, mengeneralisasikan, dan menarik gambaran yang diperoleh sebagai pemahaman. Alur berpikir visual subjek laki-laki dalam memahami suatu definisi formal pada barisan bilangan real dapat disajikan sebagai berikut.
Gambar 2. Alur berpikir subjek laki-laki dalam memahami suatu definisi formal.
Beberapa aktifitas seperti mendaftar anggota barisan, menulis syarat definisi, menjabarkan syarat penting, dan menyimpulkan kadang tidak dituliskan oleh subjek. Subjek menuliskan ketika baru menerima dan tidak menuliskan ketika sudah menangkap maksud sehingga hanya dioperasikan dalam pikiran saja.
Untuk mendapatkan profil berpikir visual subjek laki-laki dalam memahami kelompok definisi formal dilakukan wawancara tahap kedua dengan dua belas pertanyaan pokok. Setelah menerima dan membaca LTM, subjek memahami sekelompok definisi melalui tiga kegiatan juga yaitu mengenali, memvisualisasi, dan menyimpulkan. Kegiatan mengenali dapat dibedakan dalam dua sub kegiatan yaitu mengenali semua definisi dan lebih mengenali satu definisi untuk memfokuskan sebelum memvisualisasi. Kegiatan memvisualisasi dapat dibedakan dalam dua sub kegiatan yaitu membayangkan dan memperlihatkan. Setelah mengetahui bahwa tiap definisi mempunyai syarat yang berbeda, subjek memahami tiap-tiap definisi sebelum melihat hubungan antar definisi tersebut sebagai kesimpulan. Kegiatan mengenali semua definisi yang diberikan dilakukan dengan memisalkan barisan umum, mendaftar anggota barisan atau membuat tabel bantu. Karena subjek melihat bahwa semua definisi mempunyai kesamaan yaitu mendefinisikan barisan bilangan real, maka apa yang telah dilakukan ini juga digunakan subjek untuk memahami tiap-tiap definisi. Subjek memahami tiap-tiap definisi formal dengan tiga kegiatan yatu lebih mengenali, membayangkan, dan memperlihatkan. Subjek lebih mengenali dengan cara memfokuskan pada salah satu definisi, menulis syarat definisi, memfokuskan pada syarat
Menyimpulkan
Memvisualisasi
kunci, dan menjabarkannya jika perlu. Subjek membayangkan dengan cara membentuk dan menggambarkan gambaran mental yang diperoleh serta mengevaluasinya dengan syarat kunci. Subjek memperlihatkan dengan memberikan contoh, mendaftar anggota atau membuat tabel bantu, menggambarkan, dan mengevaluasinya dengan syarat kunci. Kegiatan menyimpulkan dilakukan dengan cara memperhatikan kembali gambaran yang telah diperoleh dan kemudian menarik kesimpulan sebagai pemahaman. Subjek laki-laki menarik kesimpulan lebih berdasarkan pada gambaran yang telah diperoleh. Alur berpikir visual subjek laki-laki dalam memahami kelompok definisi formal dapat digambarkan sebagai berikut.
Gambar 3. Alur berpikir subjek dalam memahami kelompok definisi formal.
Untuk mendaptkan profil berpikir visual subjek laki-laki dalam memahami kelompok definisi formal satu topik beda tipe dilakukan wawancara tahap ketiga dengan sembilan pertanyaan pokok.Hasil wawancara menunjukkan bahwa subjek memahami kelompok definisi terbut juga dengan tiga kegiatan yaitu mengenali, memvisualisasi, dan menyimpulkan. Kegiatan mengenali dapat dibedakan dalam dua sub kegiatan yaitu mengenali semua definisi dan memfokuskan. Kegiatan memvisualisasi dapat dibedakan juga dalam dua sub kegiatan yaitu membayangkan dan memperlihatkan. Setelah subjek menerima dan membaca LTM, subjek mencoba mengenali semua definisi yang ada. Setelah melihat syarat yang sama, subjek memilih salah satu definisi untuk membayangkan gambaran dari definisi, memperlihatkan, dan kemudian menyimpulkan.
Gambaran profil berpikir visual subjek laki-laki dalam memahami kelompok definisi formal satu topik beda tipe dapat digambarkan sebagai berikut.
Menyimpulkan
Hubungan
Antar Definisi
Memvisualisasi
Tiap-Tiap Definisi
Mengenali
Semua
Definisi
Melihat Syarat Yang Tidak SamaGambar 4. Alur Berpikir Subjek Laki-Laki Dalam Memahami Kelompok Definisi Formal Beda Tipe Satu Topik.
C. Kesimpulan
Berdasarkan analisis data hasil wawancara berbasis tugas yang sudah dilakukan dapat diperoleh profil berpikir visual subjek laki-laki dalam memahami definisi formal adalah sebagai berikut.
Gambar 5. Alur Berpikir Subjek Dalam Memahami Definisi Formal
Subjek memahami definisi formal melaui tiga kegiatan yaitu mengenali, memvisualisasi, dan menyimpulkan. Kegiatan mengenali dapat dibedakan dalam dua sub kegiatan yaitu mengenali semua definisi dan mengenali satu definisi. Kegiatan memvisualisasi dapat dibedakan menjadi dua sub kegiatan yaitu membayngkan dan memperlihatkan. Kegiatan menyimpulkan dapat dibedakan menjadi dua sub kegiatan yaitu memperhatikan kembali dan menyajikan. Kegiatan