FO RMULASI D AN PENG G UN AAN FAKTO R-FAKTO R BUN G A
4.5. Geomethric Gradient (Escalating Series)
Pada Bagian 4.4, kita telah menurunkan formulasi untuk pola aliran kas yang meningkat dalam jumlah yang seragam dari satu periode ke periode berikutnya. Dalam dunia bisnis atau manufacturing, sering ditemukan situasi dimana aliran kas berubah pada tingkat atau persentase yang relatif konstan dari satu periode ke periode berikutnya. Misalnya, keuntungan bersih dari sebuah bisnis baru (start-up enterprise) diperkirakan naik sekitar g (dalam persen) per tahun. Apabila keuntungan bersih pada tahun pertama diperkirakan sebesar B1, maka perkiraan keuntungan bersih setiap tahun dalam lima tahun pertama dapat dilihat pada tabel di bawah.
Bentuk diagram untuk aliran kas yang berubah dalam persentase yang tetap dari satu periode ke periode berikutnya (geometric gradient) dapat dilihat pada Gambar 4.5.
lkpp
Formula untuk menghitung nilai sekarang dari semua aliran kas (penerimaan atau pengeluaran) yang akan diterima setiap tahun selama n tahun yang akan datang dapat diturunkan dengan memandang bahwa aliran-aliran kas tersebut merupakan aliran kas pembayaran tunggal (single payment cash flow) yang terjadi setiap tahun. Dengan demikian, nilai sekarang dari keuntungan yang diperoleh atau biaya yang dikeluarkan setiap tahun dapat dihitung dengan menggunakanPersamaan (4.2) dan total nilai sekarang dari keseluruhan keuntungan selama n tahun dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (4.3).Dengan mensubstitusi nilai F pada Persamaan (4.3) dengan nilai pada tabel di atas, maka Persamaan (4.3) dapat ditulis menjadi:
atau
Persamaan (4.37) dapat disederhanakan dengan mengalikan kedua sisi dengan (1+g)/(1+i).
Apabila Persamaan (4.37) dikurangkan dari Persamaan (4.38) maka diperoleh:
Persamaan di atas dapat disederhanakan sebagai berikut:
lkpp
Dengan demikian,
Faktor yang terdapat di dalam tanda kurung besar dikenal dengan nama geometric series present worth factor dan ditulis dengan notasi P / A, g,i, n. Untuk kasus dimana
g i, Persamaan (4.39) dapat dimodifikasi dengan menggunakanL’Hospital rule.
Contoh 4.18
Divisi Sales & Marketing sebuah pabrik manufacturing memperkirakan bahwa keuntungan bersih perusahaan akan meningkat sebesar 20% per tahun dalam lima tahun mendatang. Apabila keuntungan bersih pada tahun berjalan (Tahun 2012) sebesar Rp 500 juta, hitung nilai sekarang dari seluruh keuntungan bersih yang akan diterima dalam lima tahun (2012 - 2016) apabila tingkat suku bunga 13% per tahun.
Penyelesaian:
Pada soal ini, g = 20%, i = 13%, B1 = Rp 500 juta, dan n = 5 tahun. Dengan menggunakan Persamaan (4.39), diperoleh:
lkpp
Cara lain yang dapat digunakan untuk mencari nilai sekarang dari keseluruhan keuntungan bersih yang akan diperoleh selama lima tahun adalah dengan menghitung nilai sekarang dari keuntungan bersih setiap tahun. Dalam hal ini, kita dapat mengggunakan Persamaan (4.3) sebagai berikut:
dimana F1, F2, F3, F4, dan F5 adalah keuntungan bersih yang akan diperoleh setiap tahun dan i = 0.13 atau 13%. Dengan menggunakan nilai g = 0.2 (20%), nilai dari keuntungan bersih setiap tahun dihitung sebagai berikut:
Dengan memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam Persamaan (4.3) diperoleh nilai P
yang sama yaitu Rp 2.504.002.885.
Formulasi untuk menghitung nilai yang akan datang (F) dari aliran kas yang berubah (meningkat atau menurun) dengan persentase yang tetap dapat diturunkan dengan menggunakan Persamaan (4.39) dan (4.2). Darikedua persamaan tersebut, diketahui bahwa:
Dengan demikian,
sehingga:
lkpp
Contoh 4.19
Tentukan nilai ekuivalen pada akhir tahun kelima dari keseluruhan keuntungan yang diperoleh setiap tahun pada Contoh 4.18.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan Persamaan (4.41):
Perhitungan nilai F dapat juga dilakukan dengan menggunakan nilai P yang dihitung dari Persamaan (4.39) dan Persamaan (3.6) kemudian digunakan untuk menghitung nilaiF.
Perlu diperhatikan bahwa nilai-nilai yang dihitung dengan menggunakan formulasi dan cara yang berbeda memberikan hasil yang sama. Hal ini menunjukkan bahwa formulasi yang telah dikembangkan akurat.
Formulasi yang menggambarkan hubungan antara nilai gdengan nilai ekuivalen tahunan (A) dapat juga diturunkan berdasarkan hubungan antara nilai sekarang (P) dengan nilai ekuivalen tahunan (A) pada Persamaan (4.10) dan hubungan antara nilai sekarang (P) dengan g pada Persamaan (4.39).
Dari kedua persamaan di atas, kita dapat menulis:
lkpp
dan
Contoh 4.20
Tentukan nilai ekuivalen tahunan (uniform annual worth) dari keuntungan yang diperoleh setiap tahun pada Contoh 4.18.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan Persamaan (4.42) diperoleh:
Selain dengan menggunakan Persamaan (4.42), nilai A dapat juga diperoleh dengan menggunakan Persamaan (4.14) dan nilai P yang diperoleh pada Contoh 4.18. Hasil yang sama dapat juga diperoleh dengan menggunakan Persamaan (4.20) dan nilaiFyang diperoleh pada Contoh 4.19.
Persamaan-persamaan geometric gradient yang telah diturunkan sebelumnya berlaku apabila aliran kas bertambah dalam persentase yang tetap dari satu periode ke periode berikutnya. Apabila aliran kas (pemasukan atau pengeluaran) turun sebesarg% setiap
lkpp
periode dan aliran kas pada tahun pertama diperkirakan sebesar B1, maka perkiraan aliran kas setiap tahun dalam lima tahun pertama dapat dilihat pada tabel di bawah.
Bentuk diagram untuk aliran kas yang menurun dalam persentase yang tetap dari satu periode ke periode berikutnya (geometric gradient) dapat dilihat pada Gambar 4.6.
Gambar 4.6. Diagram aliran kas untuk aliran kas menurun dalam bentuk
Geometric gradient.
Formula untuk menghitung nilai sekarang dari aliran kas menurun yang berbentuk
geometric gradient dapat diturunkan dengan menggunakan pendekatan yang digunakan pada saat kita menurunkan persamaan geometric gradient untuk aliran kas meningkat. Dalam hal ini, kita memandang bahwa setiap aliran kas yang terjadi setiap periode waktu merupakan aliran kas tunggal (single cash flow). Dengan demikian, nilai sekarang dari setiap aliran kas tersebut dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (4.2) dan total nilai sekarang dari keseluruhan aliran kas selama n tahun dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (4.3). Dengan mensubstitusi nilai F
pada Persamaan (4.3) dengan nilai aliran kas pada tabel di atas, maka Persamaan (4.3) dapat ditulus menjadi:
lkpp
Persamaan (4.43) dapat disederhanakan dengan mengalikan kedua sisi dengan (1- g)/(1+i).
Apabila Persamaan (4.43) dikurangkan dari Persamaan (4.44) maka diperoleh:
Persamaan di atas dapat disederhanakan sebagai berikut:
Dengan demikian,
lkpp
Contoh 4.21
Penghasilan bersih sebuah perusahaan penggergajian kayu diperkirakan akan berkurang sebesar 15% per tahun akibat semakin berkembangnya penggunaan rangka baja ringan dalam konstruksibangunan. Apabila keuntungan bersih tahun ini diperkirakan sebesar Rp 400 juta, hitung nilai sekarang dari keseluruhan keuntungan bersih selama lima tahun ke depan. Asumsikan tingkat suku bunga 10% per tahun.
Penyelesaian:
Diketahui: B1 = Rp 400 juta, g = 0.15, i = 0.1, dan n=5. Nilai sekarang (P) dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (4.45) sebagai berikut.
Nilai P dapat juga dihitung dengan menghitung nilai sekarang dari setiap aliran kas (keuntungan bersih pada masing-masing tahun) kemudian menjumlahkanhasilnya. Dengan menggunakan Persamaan (4.2) untuk menghitung nilai P dari keuntungan bersih pada tahun pertama hingga kelima. Dari Persamaan (4.2), diketahui bahwa:
; dimana n adalah jarak waktu antara saat terjadinya aliran kas (akhir
setiap periode) dengan saat perhitungan nilai sekarang (umumnya diambil akhir periode ke-0). Dengan demikian,
Sehingga
lkpp
Formulasi untuk menghitung nilai yang akan datang atau nilai ekuivalen setelah n
periode (bulan atau tahun) dapat diperoleh berdasarkan Persamaan (4.2) dan (4.45). Dari kedua persamaan tersebut, diketahui bahwa:
Dengan demikian,
atau
Contoh 4.22
Untuk soal pada Contoh (4.21), hitung nilai ekuivalen dari total pendapatan bersih setelah lima tahun.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan Persamaan (4.46), diperoleh:
Nilai F dapat juga dihitung dengan menggunakan Persamaan (3.6) dan nilai P yang dihitung pada Contoh 4.21.
Formulasi yang menggambarkan hubungan antara nilai g dengan nilai ekuivalen tahunan (A) dapat juga diturunkan berdasarkan hubungan antara nilai sekarang (P)
lkpp
dengan nilai ekuivalen tahunan (A) pada Persamaan (4.10) dan hubungan antara nilai sekarang (P) dengan g pada Persamaan (4.45).
Dari kedua persamaan di atas, kita dapat menulis:
Contoh 4.23
Untuk soal pada Contoh 4.21, hitung nilai ekuivalen tahunan (A) dari keuntungan bersih selama lima tahun.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan nilai B1 = Rp 400.000.000, i = 0.1, g = 0.15, dan n = 5, maka:
Selain menggunakan Persamaaan (4.47), nilai A dapat juga diperoleh dengan menggunakan Persamaan (4.14) dan nilaiPyang diperoleh pada Contoh 4.21.
lkpp
Cara lain untuk mendapatkan nilai A adalah dengan menggunakan Persamaan (4.20) dan nilaiFyang diperoleh pada Contoh 4.22.
Penting untuk diperhatikan bahwa hasil perhitungan dengan menggunakan persamaan dan metode perhitungan yang berbeda memberikan hasil yang sama. Hal ini menunjukkan bahwa formulasi-formulasi yang telah dikembangkan sudah tepat.
Soal Latihan
4-1. Seorang karyawan BUMN merencanakan untuk memulai sebuah usaha baru pada saat ia pensiun 25 tahun yang akan datang. Modal awal yang akan dibutuhkan untuk memulai usaha tersebut diperkirakan sebesar Rp 250 juta. Dengan mengasumsikan bahwa tingat suku bunga 0,5% per bulan, hitung:
a) Jumlah uang yang harus ditabung setiap bulan (seragam setiap bulan) agar tersedia uang sebesar Rp 250 juta tepat pada saat karyawan tersebut pensiun.
b) Jumlah uang yang harus didepositokan atau ditabung sekaligus saat ini agar tersedia uang sebesar Rp 250 juta tepat pada saat karyawan tersebut pensiun.
4-2. Sebuah perusahaan franchise, Delicious Burger, menyewa tempat pada sebuah kompleks perbelanjaan selama sepuluh tahun dengan nilai kontrak Rp 45 juta per tahun. Apabila perusahaan tersebut memutus kontrak sewa pada tahun ketujuh (setelah enam kali pembayaran sewa), tentukan nilai sisa konstrak yang harus dibayar pada saat pemutusan kontrak apabila tingkat suku bunga 13% per tahun.
4-3. Misalkan anda bekerja paru waktu pada sebuah perusahaan konsultan perencana dan mendapatkan gaji sebesar Rp 2.000.000 per bulan. Apabila 50% dari gaji tersebut anda tabung pada sebuah bank yang memberikan bunga sebesar 9% per tahun dengan periode pembungaan setiap bulan, tentukan jumlah anda dalam rekening tabungan tersebut setelah lima tahun.
lkpp
4-4. Apabila anda telah menginvestasikan Rp 50 juta pada sebuah usaha dan usaha tersebut telah memberi keuntungan bersih sebesar Rp 15 juta pada tahun pertama, Rp 20 juta pada tahun kedua, dan Rp 24 juta pada tahun ketiga, apakah modal yang anda investasikan telah kembali secara keseluruhan setelah tiga tahun? Kalau belum, berapa keuntungan bersih minimal pada tahun keempat agar modal tersebut kembali secara keseluruhan? Asumsikan tingkat suku bunga 15% per tahun.
4-5. Sebuah perusahaan manufacturing berhasil melepas tiga produk baru ke pasar. Ketiga produk tersebut diperkirakan akan mampu meningkatkan nilai total penjualan menjadi Rp 30 milyar enam tahun ke depan. Apabila total penjualan tahun ini sebesar Rp 12 milyar, tentukan nilai dari total penjualan setiap tahun serta gambarkan diagram cash flow untuk enam tahun ke depan apabila besarnya kenaikan nilai penjualan diperkirakan tetap (uniform) setiap tahun selama periode tersebut.
4-6. Sebuah perusahaan penyewaan alat-alat berat memiliki sebuahmesin loader yang dibeli dengan harga Rp 1,4 milyar. Catatan menunjukkan bahwa biaya operasional dan perawatan mesin loader tersebut Rp 35 juta per tahun dan biaya perbaikan menyeluruh (overhaul) pada tahun keempat setelah pembelian menelan biaya Rp 65 juta. Hitungnilai ekuivalen seragam per tahun dari keseluruhan biaya yang telah dikeluarkan untuk mesin loader tersebut.
4-7. Apabila dana untuk pembelian mesin loader pada Soal 4-6 diperoleh melalui kredit perbankan dengan tingkat suku bunga 15% per tahun, tentukan berapa kali pembayaran cicilan harus dilakukan apabila pembayaran tersebut dilakukan setiap akhir tahun dengan jumlah tetap sebesar Rp 399.127.855 dan penyicilan pertama dilakukan pada akhir tahun ketiga.
4-8. PT Eastern Construction yang baru didirikan akan meminjam modal dari sebuah bank sebesar Rp 25 milyar dengan beban bunga sebesar 8% per tahun. Apabila pembayaran pokok utang beserta bunganya harus dilakukan setiap akhir tahun selama 12 tahun, berapa besar pembayaran yang harus dilakukan setiap tahun?
4-9. Nilai Dana Abadi sebuah yayasan sosial diperkirakan akan meningkat menjadi Rp 25 milyar 15 tahun yang akan dating apabila dana tersebut diinvestasikan
lkpp
pada sebuah bisnis berbasis shariah yang akan menghasilkan keuntungan sebesar 5% per tahun. Tentukan nilai sekarang dari Dana Abadi tersebut.
4-10. Seorang penjual bakso menabung secara rutin setiap bulan sebesar Rp 500 ribu rupiah. Apabila tabungan tersebut mendapatkan bunga sebesar 0.5% setiap bulan, tentukan nilai tabungan tersebut setelah 10 tahun.
4-11. Hasil analisis menunjukkan bahwa biaya operasional sebuah pabrik akan turun sebesar Rp 600 juta per tahun selama sepuluh tahun ke depan apabila dilakukan penggantian pada mesin-mesin yang sudah tua. Apabila tingkat suku bunga sebesar 8% per tahun, hitung:
a) Nilai sekarang dari keseluruhan penghematan yang akan diperoleh selama periode sepuluh tahun tersebut.
b) Nilai nilai ekuivalen dari keseluruhan penghematan yang akan diperoleh selama periode sepuluh tahun pada akhir tahun ke sepuluh.
4-12. Seorang investor menginvestasikan sejumlah uang pada PT DTM Industries Tbk pada Tahun 2000 dan menerima dividen sebagai berikut.
Tahun Jumlah Dividen (Rp) Tahun Jumlah Dividen (Rp)
2001 27.000.000 2006 30.000.000
2002 31.500.000 2007 35.000.000
2003 24.000.000 2008 41.000.000
2003 26.000.000 2009 52.000.000
2005 37.000.000 2010 46.000.000
Apabila investor tersebut mendepositokan dividen yang diperoleh dari DTM Industries pada tahun-tahun dengan digit terakhir bernilai ganjil (tahun 2001, 2003, 2005, 2007, dan 2009), gambarkan diagram aliran kas pada rekening deposito tersebut serta tentukan nilai deposito tersebut pada akhir Tahun 2010. Asumsikan tingkat suku bunga deposito 8% per tahun.
4-13. Apabila investorpada Soal 4-12 mendepositokan 50% dari dividen yang diterima setiap tahun, hitung nilai deposito tersebut pada akhir Tahun 2010. Asumsikan tingkat suku bunga deposito 8% per tahun.
4-14. Tentukan nilai tahunan seragam (uniform annual value) dari dividen yang diperoleh oleh investor pada Soal 4-12.
4-15. Untuk mendapatkan handphone yang sangat diinginkan, seorang mahasiswa memutuskan untuk mulai menabung secara rutin setiap bulan selama dua tahun
lkpp
(24 bulan) sehingga pada akhir bulan ke-24 jumlah uang dalam tabungannya mencapai minimal Rp 7 juta. Tentukan jumlah minimum yang harus ditabung setiap bulan apabila tingkat suku bunga tabungan tersebut sebesar 0,5% per bulan.
4-16. Seorang ayah mendepositokan sejumlah uang tepat pada hari anaknya lahir. Sang ayah tersebut menginginkan agar nilai deposito tersebut mencapai Rp 75 juta saat anaknya mencapai umur 18 tahun dan masuk ke universitaspada tahun tersebut. Hitung jumlahuang yang harus didepositokan apabila tingkat suku bunga deposito sebesar 8% per tahun.
4-17. Apabila sang ayah pada Soal 4-16 menginginkan menarik uang dari rekening depositonya masing-masing sebesar Rp25 juta pada saat anaknya genap berusia 18, 19, 20, 21, dan 22 tahun, tentukan jumlah uang yang harus dideposito pada saat anak tersebut lahir. Asumsikan tingkat suku bunga deposito sebesar 8% per tahun.
4-18. Pemilik sebuah industri kecil mendepositokan keuntungan usahanya pada Tahun 1995 sebesar Rp 25 juta, tahun 1996 sebesar Rp 40 juta, dan tahun 1999 sebesar Rp 50 juta. Gambarkan diagram aliran kas dan hitung total nilai deposito tersebut pada akhir tahun 2011 apabila tingkat suku bunga deposito sebesar 10% per tahun.
4-19. Seorang pemegang hak konsesi pertambangan batubara di Kalimantan Timur ingin menyewakan hak konsesinya ke sebuah perusahaan pertambangan untuk jangka waktu 20 tahun. Perusahaan yang ingin menyewa hak konsesi tersebut menawarkan pembayaran sebesar Rp 2 milyar setiap tahun selama 20 tahun. Akan tetapi, pemegang hak konsesi menginginkan pembayaran kontan keseluruhan biaya sewa pada saat penandatanganan kontrak (awal tahun pertama atau akhir tahun ke nol). Tentukan nilai pembayaran secara kontan yang harus diajukan oleh perusahaan penyewa agar nilainya tidak melebihi nilai ekuivalen yang akan dibayar apabila metode pembayaran dilakukan dengan cara penyicilan. Asumsikan tingkat suku bunga sebesar 10% per tahun.
4-20. Sebuah bank menawarkan kredit usaha sebesar Rp 500 juta. Kredit tersebut harus dikembalikan dengan cara menyicil selama tiga tahun (36 bulan) dengan tenggat pembayaran cicilan selama 24 bulan (pembayaran cicilan dimulai pada bulan ke-25 setelah akad kreditdilakukan). Hitung besarnya cicilan seragam
lkpp
majemuk sebesar 1,5 persen per bulan. PETUNJUK: Nilai sekarang dari keseluruhan cicilan harus sama dengan nilai kredit yang ditawarkan.
4-21. Rekaman pengeluaran (pembiayaan) sebuah bengkel otomotif selama sepuluh tahun terakhir memperlihatkan data sebagai berikut: Pengeluaran untuk
overhead cost, spareparts, gaji pegawai, dan pajak sebesar Rp 1,2 milyar per tahun, biaya overhaul mesin-mesin perbengkelan pada tahun keempat sebesar Rp 200 juta, dan biaya pembelian dan instalasi mesin diagnostik pada tahun ketujuh sebesar Rp 540 juta. Gambarkan diagram aliran kas untuk pembiayaan bengkel tersebut serta hitung pendapatan minimal rata-rata setiap tahun (uniform annual benefit) agar bengkel tersebut memiliki cash flow positif selama periode tersebut. PETUNJUK: pendapatan minimal rata-rata setiap tahun (uniform annual benefit) harus lebih besar dari nilai ekuivalen biaya ratarata per tahun (equivalent uniform annual cost).
4-22. Upaya pengembangan teknologi yang dilakukan oleh DTM Industries telah berhasil meningkatkan keuntungan bersih perusahaan seperti terlihat pada table di bawah.
Tahun Keuntungan
(Juta rupiah) Tahun
Keuntungan (Juta rupiah) 2000 125 2006 325 2001 125 2007 375 2002 125 2008 425 2003 175 2009 475 2004 225 2010 525 2005 275 2011 575
Apabila tingkat suku bunga ditetapkan sebesar 12% per tahun, hitung nilai ekuivalen dari total keuntungan selama periode tahun 2000 hingga 2011 pada titik waktu sebagai berikut:
a) Awal tahun 2000 (present value, P) b) Akhir tahun 2011 (future value, F) c) Setiap tahun (uniform annual value,A)
4-23. Apabila tingkat suku bunga pada tahun 2000 sampai 2005 sebesar 16% dan pada tahun 2007 sampai 2011 sebesar 8%, dengan menggunakan data pada
lkpp
Soal 4-22, hitung nilai ekuivalen dari total keuntungan selama periode tahun 2000 hingga 2011 pada titik waktu sebagai berikut:
a) Awal tahun 2000 (present value, P) b) Akhir tahun 2011 (future value, F) c) Setiap tahun (uniform annual value,A)
4-24. Biaya operasional DTM Industries selama periode 2000 – 2011 terlihat sebagaibe rikut:
Tahun Biaya Operasional
(Juta rupiah) Tahun
Biaya Operasional (Juta rupiah) 2000 925 2006 500 2001 900 2007 575 2002 800 2008 650 2003 700 2009 725 2004 600 2010 800 2005 500 2011 875
Apabila tingkat suku bunga 12% per tahun, hitung nilai ekuivalen dari total biaya operasional selama periode 2000–2011 pada titik waktu sebagai berikut:
a) Awal tahun 2000 (present value, P) b) Akhir tahun 2011 (future value, F) c) Setiap tahun (uniform annual value,A)
4-25. Apabila tingkat suku bunga pada tahun 2000 sampai 2004 sebesar 12%, tahun 2005 dan 2006 sebesar 10%, tahun 2007 sampai 2009 sebesar 8%, dan tahun 2010 dan 2011 sebesar 10%, dengan menggunakan data pada Soal 4-24, hitung nilai ekuivalen dari total biaya operasional selama periode 2000–2011 pada titik waktu sebagai berikut:
a) Awal tahun 2000 (present value, P) b) Akhir tahun 2011 (future value, F) c) Setiap tahun (uniform annual value,A)
4-26. Pada Tahun 2000, Phinisi Chocolate Industry membeli seperangkat mesin untuk mengolah biji kakao menjadi permen coklat. Total harga mesin-mesin tersebut Rp 7,5 milyar dan biaya operasionalnya sebesar Rp 75 juta per tahun pada lima tahun pertama dan setelah itu meningkat sebesar Rp 25 juta setiap tahun hingga umur ekonomisnya habis pada akhir tahun ke-15. Gambarkan
lkpp
diagram aliran kas untuk pembiayaan mesin-mesin tersebut dan hitung nilai ekuivalen pada awal Tahun 2000 dari keseluruhan biaya yang dikeluarkan.
4-27. Seorang pengusaha menginvestasikan Rp 5 milyarpada tahun 2002 pada sebuah pabrik yang mengolah kelapa sawit menjadi CPO (crude palm oil). Pabrik tersebut mulai berproduksi pada tahun 2003 dan keuntungan bersih yang diperoleh pada tahun tersebut sebesar Rp 600 juta. Apabila tingkat suku bunga sebesar 12% per tahun dan keuntungan bersih pabrik tersebut mengalami peningkatan sebesar 20% per tahun dari tahun 2003 hingga 2011, hitung nilai ekuivalen dari keuntungan bersih yang diperoleh selama periode tersebut pada titik waktu sebagai berikut:
a) Awal tahun 2003 (present value, P) b) Akhir tahun 2011 (future value, F) c) Setiap tahun (uniform annual value,A)
4-28. Sun Shine Manufacturing (SSM) yang memproduksi sepatu olah raga mengalami penjualan yang relatif stagnan (tidak berubah) dari tahun 1996 sampai tahun 2000. Selama periode tersebut, nilai penjualan yang diperoleh sebesar Rp 8 milyar per tahun. Sejak tahun 2001, SSM berhasil memperkenalkan produk-produkbaru dan menerapkan strategi pemasaran yang lebih efektif sehingga nilai penjualan meningkat sebesar 25% per tahun. Pada tingkat suku bunga 14% per tahun, hitung nilai ekuivalen dari nilai penjualan yang diperoleh dari tahun 1996 sampai tahun 2010 pada titik waktu sebagai berikut:
a) Awal tahun 1996 (present value, P) b) Akhir tahun 2010 (future value, F) c) Setiap tahun (uniform annual value,A)
4-29. DTM Industries membeli mesin-mesin baru pada tahun 2000 seharga Rp 15
milyar dan biaya operasional mesin-mesin tersebut pada Tahun 2000 sebesar Rp 350 juta. Pengalaman menunjukkan bahwa total biaya operasional mesinmesin tersebut cenderung meningkat sebesar 5% per tahun hingga tahun 2011. Pada awal tahun 2012, mesin tersebut dijual dengan harga Rp 2,7 milyar. Tentukan keuntungan bersih minimal yang harus diperoleh setiaptahun agar operasional mesin-mesin tersebut menguntungkan. Asumsikan tingkat suku bunga sebesar 12% per tahun.