FO RMULASI D AN PENG G UN AAN FAKTO R-FAKTO R BUN G A
4.2. Hubungan antara aliran kas seragam setiap periode (A) dengan nilai Sekarang (P)
Dalam dunia bisnis, pembayaran atau angsuran seragam setiap periode waktu sangat sering diterapkan. Misalnya, developer perumahan menerapkan sistim pembayaran berupa pembayaran uang muka dan pembayaran angsuran secara seragam setiap bulan kepada setiap orang yang membeli rumah. Kredit kepemilikan kendaraan dari bank atau dari perusahaan financing juga menerapkan sistim pembayaran yang serupa. Kredit dari bank untuk investasi jangka panjang juga sering harus dibayar kembali melalui sistem pembayaran dengan jumlah angsuran yang tetap setiap periode waktu (bulan atau tahun). Untuk kasus-kasus semacam ini, kita sering kali perlu mengetahui nilai sekarang dari semua angsuran yang akan dibayar pada masa yang akan datang.
Perhitungan nilai sekarang dari suatu pembayaran atau pemasukan seragam yang akan terjadi pada masa yang akan datang dapat dihitung dengan mengasumsikan bahwa F1,
F2, F3, . . ., danFn pada Persamaan (4.3) memiliki nilai yang sama dan ditulis dengan
lkpp
seragam sebesar A yang dibayarkan selama n periode dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut.
Persamaan (4.7) dapat disederhanakan dengan mengalikan kedua sisi dengan 1/(1+i)
dan menggurangkan Persamaan (4.7) dari hasil perkalian tersebut.
Apabila kedua sisi pada Persamaan (4.9) dibagi dengan–i/(1+i)maka akan diperoleh:
lkpp
Faktor yang tertera di dalam tanda kurung besar pada Persamaan (4.10) dikenal dengan nama uniform series present worth factor (USPWF) dan umumnya ditulis dengan notasi (P/A, i%, n). Faktor pengali ini digunakan untuk menghitung nilai sekarangdari serangkaian pembayaran seragam selama n periode pada masa yang akan datang pada tingkat diskonto sebesar i% per periode. Dengan menggunakan notasi standar untuk USPWF, Persamaan (4.10) dapat ditulis sebagai berikut.
Perlu diingat bahwa Persamaan (4.10) dan (4.11) diturunkan dengan mengasumsikanbahwa pembayaran atau penerimaan pertama dari angsuran seragam sebesar A
dilakukan tepat satu periode setelah investasi sebesar P dilakukan seperti diperlihatkan pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1. Hubungan antara pembayaran seragam (A) dengan nilai sekarang (P).
Persamaan (4.10) dan (4.11) dapat digunakan untuk menghitung nilai sekarang (P) dari suatu pembayaran atau penerimaan seragam sebesarAsetiap periode selaman
lkpp
periode. Penyelesaian dengan menggunakan persamaan-persamaan tersebut dapat dilakukan secara manual dengan menggunakan kalkulator atau dengan program
spread sheet.Selain itu, penyelesaian dengan menggunakan fungsi finansial yang tersedia dalam program spreadsheet dapat dilakukan secara cepat dan akurat. Dalam Microsoft Excel, fungsi finansial yang dapat digunakan untuk menghitung nilai P
apabila tingkat suku bunga (i), jumlah periode pembayaran (n), dan besarnya pembayaran seragam setiap periode (A) diketahui adalah fungsi PV (present value) yang dapat dieksekusi dengan menggunakan perintah =PV(rate,nper,pmt) pada salah satu sel dalam Excel. Pada fungsi tersebut, rate adalah tingkat suku bunga (i) dalam persen per periode, nper adalah jumlah periode pembayaran (n), dan pmt adalah besarnya pembayaran seragam (A) setiap periode.
Contoh 4.5
Sebuah perusahaan property berinvestasi dengan membangun gedung perkantoran yang akan dipersewakan ke perusahaan lain. Gedung tersebut dirancang untuk dapat dipergunakan selama 30 tahun dan keuntungan bersih yang diperoleh dari penyewaan gedung tersebut diperkirakan sebesar Rp 5 milyar per tahun. Hitung nilai sekarang dari keseluruhan keuntungan selama 30 tahun apabila tingkat diskonto (discount rate) yang digunakan sebesar 18% per tahun.
Penyelesaian:
Berdasarkan statemen dalam soal, diketahui bahwa A = Rp 5.000.000.000 per tahun, I
= 18% per tahun, dan n= 30 tahun.
Dengan menggunakan Persamaan (4.10), nilai sekarang (P) dari keseluruhan keuntungan bersih yang diperoleh setiap tahun selama 30 tahun dapat dihitung sebagai berikut:
Untuk menyelesaikan soal di atas, faktor pengali (nilai USPWF) dapat juga diperoleh dari tabel faktor bunga (lihat lampiran). Pada tabel untuk tingkat suku bunga 18%
lkpp
dan n = 30, diperoleh nilai (P/A, 18%, 30) = 5.5168. Dengan demikian, nilai P dapat dihitung sebagai berikut:
Perbedaan hasil perhitungan antara perhitungan dengan Persamaan (4.10) dan Persamaan (4.11) diakibatkan oleh pembulatan nilai USPWF ke empat desimal pada tabel. Penyelesaian dengan menggunakan fungsi PV(rate,nper,pmt) dalam Excel
dengan menggunakan nilai rate = 18%, nper = 30, dan pmt = 5000000000 (perintah dalam Excel =PV(18%,30,5000000000)) memberikan nilai 27,584,029,754.61. Hasil ini sama dengan hasil yang diperoleh dengan menggunakan Persamaan (4.10).
Perlu diperhatikan bahwa Persamaan (4.10) dapat digunakanapabila jumlah periode (n) bernilai finite (terbatas). Pada proyek-proyek penting seperti jalan raya, jaringan perpipaan air bersih, jaringan irigasi, pembangkit lisrik, dan proyek-proyek yang bersifat permanen lainnya, jangka waktu operasional proyek umumnya tak terhingga. Dengan demikian, pemilik proyek (pemerintah atau perusahaan swasta) harus menyisihkan uang sejumlah P secara permanen yang akan menjamin keberlanjutan pelayanan dalam jangka waktu tak terhingga. Untuk menjamin ketersediaan uang untuk pembiayaan padamasa yang akan datang, uang yang disisihkan (P) secara permanen tidak boleh berkurang (tidak boleh dibelanjakan) sehingga semua pembiayaan yang akan terjadi harus diambil dari bunga yang diperoleh dari uang yang disisihkan tersebut.
Untuk menentukan jumlah uang yang harus disisihkan untuk pembiayaan suatu proyek permanen, kita dapat menggunakan analisis nilai sekarang dengan menggunakan nilai n yang tak terhingga (infinite period analysis). Dalam ekonomi teknik, analisis ini dinamai capitalized cost analysis, yaitu analisis yang digunakan untuk menghitung nilai biaya kapitalisasi (capitalized cost) dari sebuah proyek. Dari Persamaan (4.10), apabila nilai n menuju tak terhingga, maka nilai (1i) n 1 (1 i) n . Dengan demikian, Persamaan (4.10) akan menjadi:
lkpp
Penting untuk dicatat bahwa capitalized cost (P) dapat dipandang sebagai nilai sekarang dari sejumlah uang yang harus tersedia atau disisihkan secara permanen agar dapat menghasilkan pendapatan (bunga atau dividen) yang akan menutupi semua kebutuhan pembiayaan (A) yang harus dikeluarkan setiap periode waktu dalam jangka waktu tak terhingga pada masa yang akan datang. Dari Persamaan (4.12), capitalized cost dapat juga dipandang sebagai nilai sekarang (present worth) dari suatu proyek yang diharapkan akan beroperasi selamanya.
Kasus sebaliknya yang jugabanyak dijumpai adalah adanya dana abadi (perpetual fund) yang diinvestasi pada instrumen keuangan dan menghasilkan pendapatan sebesar i persen setiap periode waktu. Pada kasus seperti ini, jumlah uang yang akan diperoleh dari dana abadi yang diinvestasikan tersebut setiap periode waktu untuk jangka waktu tak terhingga dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (4.13).
Perlu diperhatikan bahwa nilai A pada Persamaan (4.13) merupakan bunga sederhana yang dibayarkan kepada pemegang dana abadi dan P adalah besarnya dana abadi yang diinvestasikan. Perlu pula diingat bahwa Persamaan (4.13) hanya berlaku apabila semua pendapatan yang diperoleh dari bunga atau hasil investasi dana abadi dikeluarkan dari sistem pembungaan atau dari investasi pada akhir setiap periode sehingga jumlah dana abadi yang dibungakan atau diinvestasikan pada setiap awal periode pembungaan selalu konstan.
Contoh 4.6
Sebuah yayasan pemberi beasiswa bagi mahasiswa berprestasi merencanakan untuk menyediakan beasiswa untuk 200 mahasiswa dengan nilai nominal Rp 500 ribu pe mahasiswa setiap bulan. Berapakah jumlah dana abadi yang harus dimiliki oleh yayasan tersebut agar dapat memberi beasiswa dalam jumlah yang sama dalam jangka waktu tak terhingga apabila tingkat suku bunga sebesar 1% per bulan.
Penyelesaian:
Jumlah dana beasiswa yang harus disediakan setiap bulan:
A 200 mahasiswa x@Rp500.000 Rp100.000.000.
lkpp
Besarnya dana abadi (capitalized cost) yang harus dimiliki:
Contoh 4.7
Seorang pilantropis menyumbangkan uangnya sebesar Rp 25 milyar untuk dijadikan dana abadi pada Yayasan Lingkungan Lestari. Dana tersebut diinvestasikan pada sebuah perusahaan yang menjanjikan pembagian dividen sebesar 8 persen per tahun.
Berapa besar dividen yang akan diterima oleh yayasan tersebut setiap tahun?
Penyelesaian:
Besarnya dividen yang diterima setiap tahun:
A P i Rp 25.000.000.000x 0.08Rp2.000.000.000
Perhitungan nilai A dengan menggunakan Persamaan (4.13) seperti terlihat pada Contoh 4.7 berlaku untuk situasi dimana bunga atau dividen yang diperoleh dikeluarkan keseluruhannya dari investasi atau dari rekening yang memberikan bunga. Dalam banyak situasi, dividen atau bunga yang diperoleh tidak dikeluarkan dari sistem investasi atau dari rekening sehingga nilai pokok investasi atau nilai yang terakumulasi dalam rekening meningkat sebesar bunga atau dividen yang dihasilkan setiap periode pembungaan. Dengan demikian, besarnya bunga atau dividen yang akan diterima setiap periode akan selalu meningkat.
Dalam analisis ekonomi teknik, kita lebih tertarik untuk mengetahui nilai ekuivalen seragam setiap periode waktu (bulan atau tahun) dari keseluruhan bunga atau dividen yang akan diperoleh selama periode waktu tertentu (misalnya selama n tahun). Dalam hal ini, kita akan menghitung nilai ekuivalen seragam (A) apabila nilai P, i, dan n
diketahui. Misalnya, apabila seorang investor menginvestasikan uang sebesar P dalam sebuah bisnis yang diperkirakan dapat berproduksi dan memberi keuntungan selama 15 tahun, maka investor tersebut ingin mengetahui besarnya dividen yang harus diperoleh setiap tahun pada tingkat pengembalian (rate of return) yang diinginkan agar investasi yang dilakukan menguntungkan. Untuk kasus seperti ini, Persamaan
lkpp
(4.10) dapat dimodifikasi untuk mendapatkan Persamaan (4.14) yang dapat digunakan untuk menghitung nilaiAapabila nilaiPdiketahui.
Pada Persamaan (4.14), faktor pengali yang tertera di dalam tanda kurung besar dikenal dengan nama capital recovery factor (CRF) dan umumnya ditulis dalam bentuk notasi standar (A/P, i%, n). Dengan demikian, Persamaan (4.14) dapat ditulis seperti terlihat pada Persamaan (4.15), dimana nilai CRF dapat dihitung berdasarkan formulasi CRF pada Persamaan (4.14) atau diperoleh dari tabel faktor bunga (interest factor tables) yang diberikan pada lampiran.
A P A/P,i%, n(4.15)
Perhitungan nilai A pada berbagai nilai P, i, dan n dapat juga dilakukan dengan menggunakan fungsi PMT dalam Microsoft Excel. Fungsi ini dapat dieksekusi dengan mengetik perintah =PMT(rate,Nper,pv) dimana rate adalah tingkat suku bunga per periode pembayaran (dalam persen), Nper adalah jumlah periode pembayaran, dan pv
adalah nilai sekarang dari investasi.
Contoh 4.8.
Seorang investor menawarkan kepada anda untuk ikut berinvestasi pada industry pemurnian garam yang sedang dirintis. Investor tersebut menawarkan pembayaran pengembalian modal dan keuntungan kepada anda dalam jumlah yang tetap selama sepuluh tahun. Berapakah pembayaran yang anda akan terima setiap tahun apabila anda menginvestasikan Rp 100 juta dan tingkat keuntungan yang dijanjikan sebesar 15% per tahun.
Penyelesaian:
lkpp
Dengan menggunakan Persamaan (4.15) dan tabel faktor bunga:
A P A/P, 15%, 10 100.000.000x0.1993 Rp 19.930.000 Dengan menggunakan fungsi PMT dalam Excel:
A PMT(rate,nper, pv) PMT(15%,10,100000000) Rp 19.925.206,25
4.3. Hubungan antara pembayaran atau penerimaan seragam setiap periode (A)