KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA SMP
HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil
Hasil
Berdasarkan pengolahan data hasil ujicoba instrumen di dua sekolah menggunakan Anates V4, diperoleh hasil rata-rata validitas butir soal yang tinggi, reliabilitas sedang, daya pembeda yang baik dan tingkat kesukaran yang sedang baik untuk soal tes kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi. Berdasarkan hasil tes uji coba maka soal kemampuan penalaran dan soal kemampuan komunikasi dianggap cukup baik untuk dijadikan instrumen penelitian.
Data hasil penelitian (hasil implementasi pembelajaran) yang dianalisis dalam penelitian ini adalah data yang diperoleh dari satu kelas eksperimen dan dua kelas kontrol, kemudian dibandingkan. Berdasarkan hasil skor pretes dan postes pada aspek kemampuan penalaran matematis diperoleh hasil yang disajikan pada tabel berikut :
Tabel 1 Rekapitulasi Hasil Kemampuan Penalaran Matematis
Pretes Postes
Eksperimen Kontrol 1 Kontrol 2 Eksperimen Kontrol 1 Kontrol 2 Mean 1,94 1,93 2,32 3,94 2,93 3,43 % 32,33 32,17 38,67 65,67 48,83 57,17 Stand Dev 1,324 1,285 1,389 1,334 1,274 1,451 Catatan : Skor Maksimum Ideal : 6
Tabel 1 menunjukkan rerata hasil pretes pada kelas eksperimen dan dua kelas kontrol tidak jauh berbeda demikian juga dengan prosentase skor reratanya. Prosentase skor rerata diperoleh dari hasil bagi skor rerata dengan skor ideal dikali 100%. Rerata pretes kelas
kontrol kedua sedikit lebih tinggi daripada rerata skor kelas eksperimen. Nilai standar deviasi skor pretes pada ketiga kelas juga tidak jauh berbeda, pada kelas kontrol kedua sedikit lebih tinggi dibanding kelas eksperimen dan kelas kontrol pertama, sehingga dapat dikatakan bahwa penyebaran data berada pada skor rerata.
Dari perhitungan hasil postes, rerata hasil postes pada kelas eksperimen dan dua kelas kontrol terlihat berbeda. Skor rerata kemampuan penalaran matematis pada kelas eksperimen (3,94) lebih tinggi daripada kelas kontrol pertama (2,93) dan kelas kontrol kedua (3,43). Demikian juga dengan prosentase skor rerata kelas eksperimen (65,67%) paling tinggi dibanding dua kelas kontrol. Nilai standar deviasi skor postes pada ketiga kelas juga tidak jauh berbeda, sehingga dapat dikatakan bahwa penyebaran data berada pada skor rerata.
Hasil skor pretes dan postes pada aspek kemampuan komunikasimatematis diperoleh hasil yang disajikan pada tabel berikut :
Tabel 2. Rekapitulasi Hasil Kemampuan Komunikasi Matematis
Pretes Postes
Eksperimen Kontrol 1 Kontrol 2 Eksperimen Kontrol 1 Kontrol 2 Mean 2,62 2,37 2,68 4,68 3,37 3,71 % 32,75 29,63 33,50 58,50 42,13 46,38 Stand Dev 1,557 1,426 1,492 1,571 1,438 1,512 Catatan : Skor Maksimum Ideal : 8
Tabel 2 menunjukkan rerata hasil pretes pada kelas eksperimen dan dua kelas kontrol tidak jauh berbeda demikian juga dengan prosentase skor reratanya. Rerata pretes kelas kontrol kedua sedikit lebih tinggi daripada rerata skor kelas eksperimen. Nilai standar deviasi skor pretes pada ketiga kelas juga tidak jauh berbeda, sehingga dapat dikatakan bahwa penyebaran data berada pada skor rerata.
Dari perhitungan hasil postes, rerata hasil postes pada kelas eksperimen dan dua kelas kontrol terlihat berbeda. Skor rerata kemampuan komunikasi matematis pada kelas eksperimen (4,68) lebih tinggi daripada kelas kontrol pertama (3,37) dan kelas kontrol kedua (3,71). Demikian juga dengan prosentase skor rerata kelas eksperimen (58,50%) paling tinggi dibanding dua kelas kontrol. Nilai standar deviasi skor postes pada ketiga kelas juga tidak jauh berbeda, sehingga dapat dikatakan bahwa penyebaran data berada pada skor rerata.
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data berdistribusi normal menggunakan uji Kolmogorov Smirnov melalui SPSS 18 yang hasilnya menunjukkan bahwa pada ketiga kelas nilai sig. > 0,05 baik pada skor kemampuan penalaran maupun skor kemampuan komunikasi matematis. Dengan demikian Ho diterima artinya data berdistribusi normal. Selanjutnya dilakukan uji homogenitas varians menggunakan Uji Levene melalui SPSS 18 pada taraf signifikansi 0,005 yang hasilnya disajikan pada tabel 3. Kriteria pengujiannya adalah terima Ho apabila Sig. Based on Mean > taraf signifikansi.
Tabel 3 Uji Homogenitas
Levene sig. Keterangan
Fhitung
Penalaran Matematis 0,023 0,977 Homogen Komunikasi Matematis 0,153 0,858 Homogen
Tabel 3 menunjukkan bahwa nilai sig. > 0,05 baik pada kemampuan penalaranmatematis maupun kemampuan komunikasi matematis. Hal ini berarti bahwa kedua kemampuan baik penalaran dan komunikasi matematis pada ketiga kelas sampel adalah homogen. Selanjutnya dilakukan uji kesamaan rata-rata dengan independent t-test pada skor postes masing-masing kemampuan yang hasilnya menunjukkan bahwa nilai Asymp.S(2-tailed) sebesar 0,000 < 0,05 (lebih kecil dari taraf signifikansi yang dipilih) yang berarti bahwa ketiga kelompok sampel memiliki kemampuan yang berbeda pada aspek penalaran dan komunikasi matematis.
Selanjutnya dilakukan uji ANOVA satu jalur (One Way ANOVA) yaitu uji statistika parametrik yang bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan rata-rata antara lebih dari dua group sampel. Yang dimaksud satu jalur adalah sumber keragaman yang dianalisis hanya berlangsung satu arah yaitu antar perlakuan (Between Group). Adapun faktor lain yang
berpotensi mempengaruhi keragaman data dimasukkan kedalam Galat (within Group) dan sebisa mungkin dikontrol. Hasil ANOVA disajikan pada tabel berikut :
Tabel 4 Hasil Anova
F sig. Keterangan
Penalaran Matematis 7,134 0,001 Ada Perbedaan Komunikasi Mtematis 6,540 0,002 Ada Pernedaan
Dari tabel di atas dapat dilihat nilai Sig lebih kecil dari taraf sig 0,05. Ini berarti rata-rata pada kelompok eksperimen dan kontrol untuk kedua kemampuan terdapat perbedaan. Dengan kata lain, ada perbedaan yang bermakna antara rata - rata hasil belajar antara kedua kelompok pada kemampuan penalaran dan komunikasi. Dengan demikian, setelah eksperimen dilakukan kedua kelompok memiliki kemampuan yang berbeda pada aspek penalaran dan komunikasi matematis.
PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil analisis data yang telah dipaparkan di atas, analisis awal mengenai skor pretest pada ketiga kelompok menunjukkan tidak ada perbedaan yang signifikan. Sejalan dengan pemberian perlakuan pada kelompok eksperimen, yaitu pembelajaran geometri model PACE menggunakan GeoGebra, terlihat peningkatan untuk kedua kemampuan tersebut.Dari hasil penelitian yang telah dikemukakan di atas, dibandingkan dengan pembelajaran model PACE tanpa Geogebra, pembelajaran geometri model PACE menggunakan GeoGebra menunjukkan peran yang berarti dalam meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa.
Siswa belajar matematika melalui lembar aktivitas yang diberikan dengan melakukan konstruksi menggunakan GeoGebra, seperti pada penelitian ini, adalah merupakan hal yang baru bagi mereka. Pada awal pertemuan, kegiatan pembelajaran kurang berkembang karena siswa belum terbiasa belajar dalam kelompok. Interaksi antar siswa terbatas hanya untuk bertanya penggunaan tools pada GeoGebra. Mereka masih terlihat kaku dan ragu dalam mengajukan pertanyaan tentang materi terutama kepada guru. Namun setelah diberi petunjuk, arahan, dan motivasi dari guru, kegiatan pembelajaran beranjak menjadi aktivitas yang interaktif dan dinamis.
Lembar aktivitas yang telah dirancang membimbing siswa untuk bereksplorasi, memberi kesempatan mengkaji langkah-langkah yang telah, sedang, dan akan dilakukan, serta memberikan peluang untuk membangun pengetahuan mereka sendiri. Hal ini sesuai dengan karakteristik dari pembelajaran model PACE yang bersifat konstruktivisme. Model ini menempatkan siswa sebagai pusat belajar, dimana guru sebagai fasilitator yang memimpin dan memandu siswa untuk menemukan serta memahami konsep baru, siswa juga memiliki kesempatan yang luas untuk bekerja sebagai sebuah tim.Pembelajaran geometri melalui model PACE berangkat dari pengalaman siswa dalam melakukan eksplorasi. Selain itu, kemampuan nalar siswa juga diasah melalui pertanyaan yang mengharuskan siswa untuk mengomunikasikan gagasannya.
Hasil pengolahan data menunjukkan bahwa pembelajaran geometri melalui model PACE menggunakan GeoGebra dapat meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa. Ini berarti pembelajaran pada kelompok eksperimen lebih berhasil dalam meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi daripada pembelajaran di kelas kontrol. Unsur-unsur dalam pembelajaran geometri melalui model PACE menggunakan GeoGebra sangat mendukung keberhasilan dari peningkatan tersebut. Pendapat ini didukung oleh Lee(2000) yang mengungkapkan bahwa dibandingkan dengan lingkungan belajar konvensional, suatu lingkungan belajar dengan model PACE menyediakan banyak kesempatan kepada siswa dalam mengembangkan kemampuan penalaran, mengeksplorasi, mencari solusi, mengomunikasikan gagasan, mengadaptasi prosedur penyelesaian.
Pada pembelajaran kerja kelompok, guru tidak cukup hanya dengan mengelompokkan siswa dan membiarkan mereka bekerjasama, namun guru harus mendorong terus agar setiap siswa berpartisipasi sepenuhnya dalam aktivitas kelompok dan bertanggung jawab terhadap hasil kerjanya. Kesempatan ini diperoleh siswa pada saat pemberian project pada akhir
pertemuan . Untuk menghindari bahwa yang aktif bekerja dalam kelompok hanya siswa tertentu saja, peran guru harus terlihat dengan memberikan instruksi yang jelas, meyakinkan bahwa setiap siswa bertanggung jawab terhadap pekerjaan kelompok masing-masing, dan mendorong siswa untuk berpikir optimal sesuai dengan potensinya masing-masing.Penelitian mengenai pembelajaran model PACE seperti diungkapkan Lee (1998) yang menyimpulkan dalam tulisannya bahwa siswa sangat menyenangi model pembelajaran ini. Dari hasil angket kepuasan siswa diperoleh data bahwa model pembelajaran ini sangat efektif untuk pemahaman konsep dengan baik.
Dari hasil penelitian terkait, siswa dalam kondisi tersebut mendapatkan peluang yang lebih besar dalam representasi visual yang kuat pada objek geometri, siswa terlibat dalam kegiatan mengkonstruksi sehingga mengarah kepada pemahaman geometri yang mendalam sehingga siswa dapat melakukan penalaran yang lebih baik.Selain itu Reis dan Gulsecen (2010) dalam penelitiannya menyimpulkan bahwa penggunaan GeoGebradapat membuat siswa terlibat lebih aktif dalam kegiatan pembelajaran dan lebih banyak melibatkan indra lainnya sehingga akan mencapai kesuksesan yang lebih tinggi.
Berdasarkan hasil penelitian ini menunjukkan bahwa denganpenggunaan software GeoGebra ini menjadikan pembelajaran lebih menarik sehingga lebih memotivasi bagi siswa. Dengan segala aktivitas yang dilakukan siswa, pembelajaran akan menjadi lebih bermakna sehingga hasil yang diharapkan dalam penelitian ini yakni dapat meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa dapat terwujud. Pemanfaatan media komputer dalam hal ini menggunakan sotware Geogebra juga sangat relevan dengan implementasi kurikulum 2013 di mana materi TIK diintegrasikan dalam pembelajaran setiap mata pelajaran. Sejalan dengan yang dikemukakan oleh Mahmudi (2010) bahwa pemanfaatan teknologi komputer dengan berbagai programnya dalam pembelajaran matematika sudah merupakan keharusan dan kebutuhan .
Berbagai manfaat program komputer dalam pembelajaran matematikadikemukakan oleh Kusumah dan Suherman (2003). Menurutnya, program-program komputersangat ideal untuk dimanfaatkan dalam pembelajaran konsep-konsepmatematika yang menuntut ketelitian tinggi, konsep atau prinsip yangrepetitif, penyelesaian grafik secara tepat, cepat, dan akurat. Lebih lanjutKusumah dan Suherman (2003) juga mengemukakan bahwa inovasi pembelajaran denganbantuan komputer sangat baik untuk diintegrasikan dalam pembelajarankonsep-konsep matematika, terutama yang menyangkut transformasigeometri, kalkulus, statistika, dan grafik fungsi.
Salah satu program komputer yang dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika adalah program GeoGebra,yang dikembangkan oleh Markus Hohenwarter pada tahun 2001. Menurut Hohenwarter (2008), GeoGebra adalah program komputer untuk membelajarkan matematika khususnya geometri dan aljabar. Program ini dapat dimanfaatkan secara bebas yang dapatdiunduh dari www.geogebra.com.
Menurut Hohenwarter (2008), program GeoGebra sangat bermanfaat bagiguru maupun siswa. Tidak sebagaimana pada penggunaan software komersialyang biasanya hanya bisa dimanfaatkan di sekolah, Geogebra dapat diinstal padakomputer pribadi dan dimanfaatkan kapan dan di manapun oleh siswa maupunguru. Bagi guru, GeoGebra menawarkan kesempatan yang efektif untuk mengkreasi lingkungan belajar online interaktif yang memungkinkan siswamengeksplorasi berbagai konsep-konsep matematis. Menurut Hohenwarter M, Hohenwarter J, dan Lavicza (2010), sejumlah penelitian menunjukkan bahwa GeoGebra dapat mendorong proses penemuan dan eksperimentasi siswa di kelas. Fitur-fitur visualisasinya dapat secara efektif membantu siswa dalam mengajukan berbagai konjektur matematis.
Menurut Hohenwarter dan Fuchs (2004), GeoGebra sangat bermanfaat sebagai media pembelajaran matematika dengan beragam aktivitas sebagai berikut
a. Sebagai media demonstrasi dan visualisasi
Dalam hal ini, dalam pembelajaran yang bersifat tradisional, guru memanfaatkan GeoGebra untuk mendemonstrasikan dan memvisualisasikan konsep-konsep matematika tertentu.
b. Sebagai alat bantu konstruksi
Dalam hal ini GeoGebra digunakan untuk memvisualisasikan konsep- konsep matematika tertentu, misalnya mengkonstruksi lingkaran dalam maupun lingkaran luar segitiga, atau garis singgung.
c. Sebagai alat bantu proses penemuan
Dalam hal ini GeoGebra digunakan sebagai alat bantu bagi siswa untuk menemukan suatu konsep matematis, misalnya tempat kedudukan.
Berdasarkan hasil yang diperoleh dalam penelitian ini menunjukkan adanya kemampuan yang lebih baik untuk kedua kemampuan baik penalaran matematis dan komunikasi matematis pada kelas eksperimen, tetapi perbedaan yang diperoleh belum cukup memuaskan. Hal ini mungkin disebabkan penggunaan software GeoGebra ini merupakan hal yang baru bagi siswa dalam penelitian ini. Siswa masih kurang begitu memahami dengan baik penggunaan software ini sebagai alat bantu dalam belajar, mereka terlalu asyik dengan penggunaan /otak-atik software.
Kelemahan dalam penelitian ini adalah proses pembelajaran memerlukan waktu yang lebih lama, apalagi bila kemampuan siswa dalam menggunakan software masih sangat terbatas. Namun demikian, jika siswa sudah terbiasa dengan penggunaan software dalam pembelajaran geometri melalui model PACE dengan GeoGebra ini, tentu akan berpeluang besar untuk dapat meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa menjadi lebih baik lagi.Peneliti menyadari banyak terdapat keterbatasan dalam penelitian ini, antara lain keterbatasan waktu penelitian, populasi dan sampel, materi yang dipilih hanya sebagian dari materi Lingkaran,serta kemampuan siswa dalam menggunakan Geogebra yang masih sangat terbatas di mana guru hanya memberikan latihan satu minggu sebelum pelaksanaan penelitian dan hanya sebatas pada ketrampilan yang diperlukan siswa pada kegiatan pembelajaran materi pada penelitian.
KESIMPULAN
Berdasarkan penelitian selama pembelajaran geometri melalui model PACE menggunakan GeoGebra dapat disimpulkan (1) Kemampuan penalaran matematis siswa yang belajar geometri melalui model PACE menggunakan GeoGebra lebih baik daripada siswa yang belajar geometri melalui model PACE tanpa GeoGebra.
(2) Kemampuan komunikasi matematis siswa yang belajar geometri melalui model PACE menggunakan GeoGebra lebih baik daripada siswa yang belajar geometri melalui model PACE tanpa GeoGebra.
SARAN
(1) Bagi guru matematika, pembelajaran model PACEmenggunakan GeoGebra dapat menjadi alternatif di antara banyak pilihan model pembelajaran matematika yang mampu meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa. (2) Untuk penelitian selanjutnya, hendaknya memilih materi yang relevan terutama materi Geometri yang pada umumnya dianggap sulit oleh siswa dan sebelum penelitian dilaksanakan siswa harus cukup dibekali dengan cara penggunaan software agar saat penelitian berlangsung siswa sudah tidak bingung bagaimana menggunakan software sehingga dapat lebih fokus pada materi yang dipelajari.
DAFTAR RUJUKAN
Asikin, M. (2002). Menumbuhkan Kemampuan Komunikasi Matematika melalui Pembelajaran Matematika Realistik.(Prosiding Konferensi Nasional Matematika XI).
Baroody, A.J. dan Coslick, R.T.1993. Problem solving, reasoning, and communicating, K-8: Helping children think mathematically. New York : Mc Millan Publishing Company. Depdiknas.2004. Kurikulum Berbasis Kompetensi: Kebijaksanaan Umum Pendidikan Dasar
dan Menengah Jakarta. Pusat Kurikulum Badan Penelitian dan Pengembangan Depdiknas.
Herman, T. 2007. Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan KemampuanBerpikir Matematis Tingkat Tinggi Siswa SekolahMenengah Pertama (SMP). Jurnal Educationist, (Online),1(1):47-56, (http://scholar.google.co.id) diakses 24 September 2013.
Hohenwarter, M. dan Fuchs, K. 2004. Combination of dynamic geometry, algebra and calculus in the software system GeoGebra.Computer Algebra Systems and Dynamic Geometry Systems in Mathematics Teaching Conference. Pecs, Hungary.
Hohenwarter, M. 2008. Teaching and Learning Calculus with Free Dynamic Mathematics Software GeoGebra. (http://publications.unilu/record/2718/ files/ICMEII-TSG16.pdf.) diakses 24 September 2013.
Hohenwarter, M., Hohenwarter, J dan Lavicza, Z. 2010. Evaluating difficulty levels of dynamic geometry software tools to enhance teachers‟ professional development. International Journal for Technology in Mathematics Education.(online) 17.3: 127-134. (http://www.geogebra.org/en /upload/files/GG _support /Hohenwarter -HW-Lavicza-IJTME.pdf) diakses 24 September 2013.
Jones, K., Lavicza, Z.,Hohenwarter, M dan Lu, A. 2009. Establishing a professional development network to supportteachers using dynamic mathematics software GeoGebra. Proceedings of theBritish Society for Research into Learning Mathematics, 29 (1), 97-102.
Kusumah, Y.S dan Suherman, E. 2003. Petunjuk Praktis untuk Melaksanakan Evaluasi Pendidikan Matematika. Bandung: Wijayakusumah.
Lee, C. 1998. An assessment of the PACE strategy for an introductory statistics course. Paper presented at the Fifth International Conference on Teaching Statistics, Singapore. Lee, C. 2000. Computer Assisted Approach for Teaching Statistical Concept. Jurnal Computers
in the Schools,(Online)16(1): 193-2 (http://www.tandfonline.com), diakses 2 Agustus 2013.
Mahmudi, A.2010. Membelajarkan Geometri dengan Program GeoGebra.Makalah. Disajikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika. Universitas Negeri Yogyakarta. Martono, N. 2011. Metode Penelitian Kuantitatif. Bandung : Raja Gravindo Perkasa.
Permendikbud No 68. 2013. Struktur Kurikulum Matematika SMP/MTs.. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Permendiknas No 22. 2006. Standar Isi untuk Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
Reis, Z.A. dan Gulsecen, F. 2010. The Effect Of GeoGebra Use In Mathematics Education: A Case Study On Integers In Turkey. Paper presented at Geogebra National Annual, New York. (Online), (www.geogebra.org.), diakses 2 Oktober 2013.
Subanji. 2013. Revitalisasi Pembelajaran Bermakna dan Penerapannya dalam Pembelajaran Matematika Sekolah. Makalah. Disajikan dalam Seminar Nasional TEQIP. Universitas Negeri Malang.
Sugiono. 2007. Statistika Untuk Penelitian. Bandung. Alfabeta.
Sumarmo, U. 2010. Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. Makalah FPMIPA UPI, (online), (http://math.sps.upi.edu),diakses 2 November 2013)
Wardhani, S. 2008. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTsuntuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika. Pusat
Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika. Yogyakarta.