A. Deskripsi Teori
1. Tinjauan tentang Alat Peraga a. Pengertian alat peraga
Thomas F. Staton (1978:165) menyebutkan bahwa alat peraga dalam pengajaran adalah pelengkap pembelajaran yang dapat membantu guru menciptakan dorongan psikologis untuk belajar pada murid-murid. Diperlukan atau tidaknya suatu alat peraga tergantung dari fungsi alat peraga itu sendiri, sudah memenuhi kriteria dan prinsip-prinsip dalam pemilihan alat peraga atau belum. Alat peraga yang dibuat secara sistematis dan menarik tentu saja akan mendorong anak untuk belajar. Begitu juga pembuatan alat peraga yang mahal namun tidak menarik tentu saja hanya akan sia-sia.
Fajri dan Senja (tanpa tahun, 58) dalam kamus lengkap Bahasa Indonesia menyebutkan bahwa alat peraga adalah alat bantu untuk menyampaikan pelajaran agar konsep yang diajarkan dimengerti siswa. Hal tersebut sesuai dengan pendapat Nana Sudjana (2005: 99), bahwa alat peraga dalam pengajaran memegang peranan penting yaitu sebagai alat bantu untuk menciptakan suasana belajar yang menarik dan efektif. Dalam suatu pembelajaran tentu saja mempunyai tujuan yang harus dicapai, oleh karena itu peranan alat peraga dalam pembelajaran sangat penting untuk membantu siswa memahami pelajaran yang
13
disampaikan guru. Alat peraga dalam pembelajaran juga berfungsi untuk menjadikan kegiatan belajar mengajar menjadi efektif dan efisien.
Nana Sudjana (2002:99), menyatakan bahwa alat peraga adalah suatu alat pembelajaran yang dapat diserap oleh mata dan telinga dengan tujuan membantu guru agar proses belajar mengajar siswa di dalam kelas lebih efektif dan efisien. Nana Sudjana (2005:99), menjelaskan bahwa keberadaan alat peraga sebagai salah satu cara untuk mengantarkan bahan pelajaran agar sampai kepada tujuan. Penggunaan alat peraga juga dapat sebagai pengganti bahasa yang digunakan oleh guru, sehingga mampu menjelaskan melalui sebuah alat peraga pembelajaran.
Ahmad Rohani (2004:24) mengatakan bahwa “alat peraga dapat dipakai pada berbagai macam metode pengajaran”. Hal ini berarti dengan menggunakan metode apa saja, misalnya ceramah, penemuan dan lainnya, fungi alat peraga tetap sama. Alat peraga tetap bisa digunakan untuk menjelaskan dan menarik perhatian siswa meskipun menggunakan metode pengajaran yang berbeda. Hal tersebut memudahkan guru karena dapat menggunakan alat peraga yang sama meskipun perkembangan kurikulumnya sudah berbeda.
Ruseffendi (1992:141) mengatakan bahwa “alat peraga adalah alat untuk menerangkan atau mewujudkan konsep matematika”. Alat peraga digunakan agar konsep yang diterima anak bisa mengendap,
14
melekat dan tahan lama tertanam sehingga anak akan mudah dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan materi yang diajarkan. Guru dalam menggunakan alat peraga untuk mengajarkan konsep kepada siswa dapat berupa benda-benda nyata atau dapat pula berupa gambar atau diagramnya. Alat-alat peraga yang berupa benda-benda nyata mempunyai keuntungan dan kelemahan. Keuntungan benda-benda nyata itu dapat dipindahkan atau dimanipulasi, sedangkan kelemahannya tidak dapat disajikan dalam bentuk tulisan ataupun buku. Begitupun sebaliknya, alat peraga yang berupa gambarnya tidak dapat dimanipulasi seperti penggunaan alat peraga pada benda-benda nyata.
Dari beberapa penjelasan para ahli di atas, dapat disimpulkan bahwa alat peraga adalah alat bantu untuk menjelaskan sebuah konsep, menciptakan suasana belajar yang efektif, efisien dan menarik. Penggunaan alat peraga yang menarik dapat meningkatkan perhatian siswa terhadap pelajaran yang sedang dijelaskan. Alat peraga secara tidak langsung juga membantu siswa secara psikologis untuk terdorong balajar atau mengikuti pembelajaran guru. Alat peraga sendiri dapat diperoleh melalui benda nyata ataupun hanya gambaran atau diagram benda saja.
b. Jenis-jenis alat peraga
Ahmad Rohani (2004:24), menjelaskan ada 2 macam alat peraga yaitu alat peraga langsung dan tidak langsung.
15 1) Alat peraga langsung
Alat peraga langsung digunakan dengan memperlihatkan bendanya sendiri secara langsung kepada siswa. Contoh lainnya adalah percobaan-percobaan yang dapat diamati siswa. Misalnya guru membawa alat-alat atau benda-benda ke dalam kelas dan ditunjukkan kepada peserta didik, atau membawa mereka ke laboratorium, taman, kebun binatang dan tempat lain yang menyangkut materi pelajaran.
2) Alat peraga tidak langsung
Alat peraga tidak langsung ditunjukkan kepada siswa menggunakan benda-benda tiruan. Misalnya, gambar-gambar, foto-foto, film, dan yang lainnya.
Thomas F. Staton (1978:158) membedakan jenis-jenis alat peraga menjadi dua berdasarkan cara penyajiannya, yaitu cara alat peraga itu disajikan (slide, film, filmstrip) dan cara alat itu diwujudkan (gambar, peta, bagan). Selanjutnya Thomas F. Staton menyebutkan secara umum jenis-jenis alat peraga yang di jelaskan seperti di bawah ini: 1) Papan Tulis
Papan tulis membantu guru dalam menjelaskan sebuah materi. Penjelasan yang diberikan oleh guru dapat diwujudkan dengan gambar-gambar yang dapat dibuat di papan tulis sehingga memudahkan siswa memahami apa yang dijelaskan guru.
16 2) Slides
Slide adalah gambar yang di proyeksikan yang dapat dilihat dengan mudah oleh siswa di dalam kelas. Slide biasanya berisi bahan-bahan pelajaran yang dirangkum oleh guru untuk ditampilkan menggunakan proyektor.
3) Flip-Stands
Flip-stands digunakan untuk menjepit bagian atas suatu alat yang akan digunakan untuk menjelaskan materi kepada siswa yang berupa kumpulan gambar-gambar atau bagan.
4) Film dan Filmstrip
Filmstrip adalah film yang tidak menggambarkan gerakan. Filmstrip merupakan suatu seri gambar diam yang digerakkan dari gambar satu kegambar yang lain sesuai dengan yang dikehendaki guru. Film dan filmstrip adalah alat peraga yang besar manfaatnya untuk mengajarkan sebagian keterampilan dalam hubungan antar-manusia.
5) Bagan
Bagan adalah gambaran dari sesuatu yang dibuat dari garis dan gambar. Gambar biasanya menjelaskan hubungan perkembangan, perbandingan dan sebagainya.
Sama halnya dengan jenis alat peraga yang disebutkan Thomas, F. Staton, Nana Sudjana (2005:100) secara lebih jelas membedakan
jenis-17
jenis alat peraga menjadi 2 yaitu alat peraga dua dan tiga dimensi serta alat peraga yang diproyeksi, seperti dijelaskan di bawah ini:
1) Alat peraga dua dan tiga dimensi
Alat peraga dua dimensi artinya alat yang mempunyai ukuran panjang dan lebar, sedangkan alat peraga tiga dimensi disamping mempunyai ukuran panjang dan lebar juga mempunyai ukuran tinggi. Jenis-jenis alat peraga dua dan tiga dimensi yaitu:
a) Bagan
Bagan adalah gambaran dari sesuatu yang dibuat dari garis dan gambar. Gambar biasanya menjelaskan hubungan perkembangan, perbandingan dan sebagainya.
b) Grafik
Grafik adalah penggambaran data berangka, bertitik, bergaris, bergambar yang memperlihatkan hubungan timbal balik informasi secara statis.
c) Poster
Poster merupakan penggambaran yang ditujukan sebagai pemberitahuan, peringatan, maupun penggugah selera yang biasanya berisi gambar-gambar.
d) Gambar mati
Sejumlah gambar, foto, lukisan baik dari majalah, koran, buku atau dari sumber lain yang dapat digunakan sebagai alat bantu pengajaran.
18 e) Peta datar
Peta datar banyak digunakan sebagai alat peraga dalam pelajaran ilmu bumi dan kependudukan.
f) Peta timbul
Peta timbul pada dasarnya peta datar yang dibentuk dengan tiga dimensi.
g) Globe
Globe merupakan model penampang bumi yang dilukiskan dalam bentuk benda bulat.
h) Papan tulis
Alat ini merupakan alat klasik yang tak pernah dilupakan orang dalam proses belajar mengajar.
2) Alat peraga yang diproyeksikan
Alat peraga yang diproyeksikan adalah alat peraga yang menggunakan proyektor sehingga gambar nampak pada layar. Alat peraga yang diproyeksikan antara lain:
a) Film
Film merupakan penemuan baru dalam interaksi belajar mengajar yang mengkombinasikan dua macam indera pada saat yang sama.
b) Slide dan filmstrip
Slide dan filmstrip adalah gambar yang di proyeksikan yang dapat dilihat dengan mudah oleh siswa di dalam kelas. Slide
19
biasanya berisi bahan-bahan pelajaran yang dirangkum oleh guru untuk ditampilkan menggunakan proyektor.
c. Prinsip-prinsip pemilihan alat peraga
Thomas F. Staton (1978:166), mengatakan bahwa sebuah alat peraga harus memenuhi hal-hal di bawah ini, diantaranya:
1) Meningkatkan pengertian atas pokok pelajaran
Penggunaan alat peraga agar dapat dimengerti oleh anak, tidak hanya melalui pendengaran saja tetapi juga penglihatan. Pada situasi ini, sebaiknya siswa diberikan benda-benda yang nyata. 2) Mencapai tujuan sebenarnya
Alat-alat peraga haruslah selalu diarahkan pada tujuan-tujuan khusus dari pelajaran dan direncanakan dapat mencapai tujuan pembelajaran dengan baik.
3) Menimbulkan minat terhadap mata pelajaran
Selain harus menarik dan menyenangkan, alat peraga dalam pembelajaran terutama harus dapat merangsang minat terhadap mata pelajaran itu sendiri lebih daripada minat terhadap alat peraganya.
4) Memperdalam pengertian pada pokok-pokok pembicaraan yang telah diberikan
Gunakan alat peraga untuk memberikan pengertian yang sungguh-sungguh tentang hal-hal yang telah dikemukakan sebelumnya sehingga tidak mudah untuk dilupakan.
20
Nana Sudjana (2005:104), menyebutkan 4 prinsip penggunaan alat peraga dalam pembelajaran, yaitu:
1) Menentukan jenis alat peraga yang tepat sesuai dengan tujuan dan bahan pelajaran.
2) Memperhitungkan tingkat kemampuan peserta didik.
3) Teknik dan metode penggunaan alat peraga sesuai dengan keadaan. 4) Menempatkan atau memperlihatkan alat peraga pada waktu, tempat
dan situasi yang tepat.
Sementara itu, Ruseffendi (1992:142) mengatakan ada beberapa hal yang perlu kita perhatikan dalam membuat alat peraga, yaitu:
1) Dibuat dari bahan-bahan yang cukup kuat supaya tahan lama. 2) Diusahakan bentuk maupun warnanya menarik.
3) Dibuat secara sederhana, mudah dikelola dan tidak rumit. 4) Ukurannya dibuat sedemikian rupa sehingga seimbang dengan
ukuran fisik anak.
5) Dapat menyajikan konsep matematika (bentuk nyata, gambar, diagram).
6) Sesuai dengan konsep, misalnya bila membuat alat peraga segi tiga berdaerah dari karton atau triplek, mungkin anak beranggapan bahwa segitiga itu bukan hanya rusuk-rusuknya saja tetapi berdaerah, jelas ini tidak sesuai dengan konsep matematika.
7) Peragaan itu supaya merupakan dasar untuk timbulnya konsep abstrak.
8) Bila diharapkan siswa belajar aktif (sendiri atau kelompok) alat peraga itu supaya dapa dimanipulasikan, yaitu dikutak-katik seperti diraba, dipegang, dipindahkan atau dipasang dan dicopotkan.
9) Bila memungkinkan buatlah alat peraga yang berfungsi banyak. d. Alat peraga dalam matematika
Penggunaan alat peraga dalam mengajarkan matematika kepada siswa memiliki peranan yang sangat penting, seperti yang dikatakan
21
Ruseffendi (1992:139), fungsi alat peraga dalam pembelajaran matematika adalah sebagai berikut:
1) Dengan adanya alat peraga, anak-anak akan lebih banyak mengikuti pelajaran matematika dengan gembira, sehingga minatnya dalam mempelajari matematika semakin besar. Anak akan senang, terangsang, tertarik dan bersikap positif terhadap pengajaran matematika.
2) Dengan disajikannya konsep abstrak matematika dalam bentuk konkret, maka siswa pada tingkat-tingkat yang lebih rendah akan lebih mudah memahami dan mengerti.
3) Alat peraga dapat membantu daya tilik ruang, karena tidak membayangkan bentuk-bentuk geometri terutama bentuk geometri ruang, sehingga dengan melalui gambar dan benda-benda nyatanya akan terbantu daya tiliknya sehingga lebih berhasil dalam belajarnya.
4) Anak akan menyadari adanya hubungan antara pengajaran dengan benda-benda yang ada di sekitarnya, atau antara ilmu dengan alam sekitar dan masyarakat.
5) Konsep-konsep abstrak yang tersajikan dalam bentuk konkret, yaitu dalam bentuk model matematikadapat dijadikan objek penelitian dan dapat pula dijadikan alat untuk penelitian ide-ide baru dan relasi-relasi baru.
Penggunaan alat peraga dalam proses belajar mengajar matematika dapat pula dihubungkan dengan tujuan berikut ini (Ruseffendi, 1992:140) yaitu:
1) Pembentukan konsep 2) Pemahaman konsep 3) Latihan dan penguatan 4) Adanya perbedaan individu
5) Pengukuran, yaitu alat peraga sebagai alat ukur
6) Pengamatan dan penemuan sendiri, yaitu alat peraga sebagai obyek penemuan ataupun alat meneliti
22 7) Pemecahan masalah
8) Mengundang berpikir
9) Merangsang siswa untuk berdiskusi 10)Menjadikan siswa untuk bersikap aktif 2. Tinjauan tentang Alat Peraga Kartu Bilangan
a. Pengertian Alat Peraga Kartu Bilangan
Alat peraga kartu bilangan merupakan salah satu alat yang digunakan untuk memudahkan guru dalam mengajarkan konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada mata pelajaran matematika. Menurut Sri Subarinah (2006:49), kartu bilangan terdiri dari dua set kartu berbentuk persegi panjang berukuran 4 cm x 6 cm dengan dua warna yang berbeda yaitu hitam dan putih, masing-masing set terdiri dari 20 kartu hitam dan 20 kartu putih. Bilangan bulat sendiri menurut John A. Van De Walle (2008:239), adalah bilangan cacah beserta negatifnya atau lawannya. Sementara itu, Sri Subarinah (2006:41), menyebutkan bahwa himpunan bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, bilangan bulat positif, dan bilangan nol. Bilangan bulat dapat pula dikatakan sebagai bilangan nol, bilangan asli dan lawan bilangan asli. Soewito,dkk (1991:102), menjelaskan sifat-sifat bilangan bulat di bawah ini, dimisalkan bilangan bulat itu adalah p, q, dan r yaitu:
23 p + q adalah bilangan bulat tunggal p . q adalah bilangan bulat tunggal
2) Komutatif untuk operasi penjumlahan dan perkalian p + q = q + p
p . q = q . p
3) Asosiatif untuk operasi penjumlahan dan perkalian (p + q) + r = p + (q + r)
(p . q) . r = p . (q . r)
4) Ada elemen invers penjumlahan yang tunggal
Untuk setiap bilangan bulat r, ada bilangan bulat yang tunggal demikian sehingga r + (-r) = (-r) + r
5) Ada elemen identitas penjumlahan yang tunggal
Untuk setiap bilangan bulat p, ada bilangan bulat yang tunggal yaitu 0, demikian sehingga p + 0 = 0 + p = p
6) Ada elemen identitas perkalian tunggal
Untuk setiap bilangan bulat q, ada bilangan bulat yang tunggal yaitu 1, demikian sehingga 1 . q = q . 1 = q
7) Distributif perkalian terhadap penjumlahan a (b + c) = ab + ac (distributif kiri)
(b + c) a = ba + ca (distributif kanan) 8) Perkalian dengan nol
24
Untuk memudahkan dalam pengerjaan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat agar tidak tercampur dengan tanda positif dan negatif yang menyulitkan siswa, maka digunakan kartu bilangan.
b. Cara Pembuatan Alat Peraga Kartu Bilangan
Pembuatan Alat Peraga Kartu Bilangan tergolong sangat sederhana, yaitu menggunakan aplikasi corel draw, dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1) Buka aplikasi corel draw
2) Gambar bentuk persegi panjang, dengan ukuran 4 cm x 6 cm 3) Beri warna hitam pada gambar tersebut sejumlah 20 gambar 4) Beri warna putih pada gambar tersebut sejumlah 20 gambar 5) Cetak gambar-ga,bar tersebut
6) Gunting sesuai polanya
Pembuatan Alat Peraga Kartu Bilangan memang sederhana, akan tetapi penggunaannya akan mampu memudahkan siswa dalam memahami konsep-konsep bilangan bulat.
c. Aturan Penggunaan Kartu Bilangan
Pembelajaran operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat menggunakan kartu bilangan mempunyai aturan dalam penggunaan, yaitu sebagai berikut:
25
1) Kartu putih sebagai kartu positif, yaitu menunjukkan bilangan bulat positif. Satu kartu putih bernilai +1, dua kartu putih bernilai +2, dan seterusnya.
2) Kartu hitam sebagai kartu negatif, yaitu menunjukkan bilangan bulat negatif. Satu kartu hitam bernilai -1, dua kartu hitam bernilai -2, dan seterusnya.
3) Sepasang kartu hitam dan putih bernilai 0. Dua pasang kartu hitam putih juga bernilai 0. 3 pasang bernilai 0, dan seterusnya.
4) Definisikan suatu bilangan bulat positif sebagai “banyaknya kartu putih yang tidak berpasangan”, artinya jika ada 2 kartu putih yang tidak berpasangan, maka ini menunjukkan bilangan positif 2 (Sri Subarinah, 2006:50).
5) Definisikan suatu bilangan bulat negatif sebagai “banyaknya kartu hitam yang tidak berpasangan”, artinya jika ada 3 kartu hitam yang tidak berpasangan, maka menunjukkan bilangan negatif 3 (-3) (Sri Subarinah, 2006:50)
26
Menurut T. Wakiman (2001, 58), sebagaimana setiap bilangan memiliki beberapa lambang, demikian setiap bilangan bulat dapat diragakan dengan beberapa cara menggunakan kartu bilangan. Berikut merupakan beberapa contoh:
6) Bilangan 0 (nol) dapat diperagakan dengan
atau dengan
atau dengan
dan seterusnya.
7) Bilangan 1 dapat diperagakan dengan
27 atau dengan
dan seterusnya.
8) Bilangan 2 dapat diragakan dengan
atau dengan
dan seterusnya. Demikian juga bilangan-bilangan yang lain.
Sebagaimana yang disampaikan (T.Wakiman, 2001:60), “Pemahaman tentang berbagai cara meragakan suatu bilangan bulat tersebut sangat penting pada waktu menanamkan konsep pengurangan. Pada waktu itu tidak semua peragaan dapat digunakan”. Sebelum masuk ke dalam konsep pengurangan, hal tersebut di atas harus dipahami agar siswa tidak kesulitan dalam penggunaan alat peraga ketika dijelaskan.
28
a) Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat
Penjumlahan pada operasi hitung bilangan bulat berarti menambahkan kartu. Menjumlahkan dengan bilangan positif berarti menambah dengan kartu putih (positif), begitu pula apabila menjumlahkan dengan bilangan negatif berarti menambah dengan kartu hitam (negatif) (Sri Subarinah, 2006: 51). Menurut T. Wakiman (2001, 60), ada 4 tipe penjumlahan pada bilangan bulat. Keempat tipe tersebut adalah:
(1) Penjumlahan bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif di mana harga mutlak suku positif lebih besar daripada harga mutlak suku negatif.
(2) Penjumlahan bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif dimana harga mutlak suku positif lebih kecil daripada harga mutlak suku negatif.
(3) Penjumlahan nol dan bilangan bulat negatif. (4) Penjumlahan bilangan bulat negatif.
Pengertian harga mutlak tidak harus diberitahukan kepada siswa, cukup diberikan contoh-contohnya saja. Harga mutlak mempunyai simbol |…| . Contohnya adalah sebagai berikut:
|5| = 5 |0| = 0 |-2| = 2
|10| = 10 |-9| = 9
Berikut ini adalah contoh peragaan untuk setiap tipe penjumlahan di atas:
(a) Contoh tipe 1 8 + (-1) = …
29
Pada mulanya peragakan dengan mengeluarkan 8 kartu putih, kemudian tambahkan 1 kartu hitam yang berarti (-1).
Terdapat 1 pasang kartu hitam putih yang berarti nol. Ada kartu putih yang tersisa yaitu 7 yang bernilai +7. Jadi 8 + (-1) = 7.
(b) Contoh tipe 2 -5 + 2 = …
Pada awalnya peragakan dengan mengeluarkan 5 kartu hitam yang nilainya (-5). Kemudian tambahkan 2 kartu putih yang nilainya +2.
Terdapat 2 pasang kartu hitam putih yang berarti nol. Ada 3 kartu hitam yang tersisa. Jadi, -5 + 2 = -3.
(c) Contoh tipe 3 0 + (-2) = …
30
Kemudian ditambahkan 2 kartu hitam sehingga menjadi
Dari peragaan tersebut dapat diketahui bahwa 0 + (-2) = -2 (d) Contoh tipe 4
-3 + (-3) = …
Pertama, keluarkan 3 kartu hitam. Kemudian keluarkan 3 kartu hitam lagi.
Sehingga -3 + (-3) = -6
Pada penjumlahan bilangan bulat, siswa harus diberikan keterangan agar dapat menyelesaikan soal ketika angka yang disajikan lebih besar. Pada akhirnya anak akan dapat menyimpulkan sendiri hal-hal di bawah ini yaitu:
i. Tipe 1
Penjumlahan bilangan bulat positif dan bilangan negatif, apabila angkanya lebih besar bilangan positif, maka hasilnya adalah bilangan positif. Hal tersebut diperoleh dengan cara mengurangi bilangan positif dengan harga mutlak bilangan negatif.
ii.Tipe 2
Penjumlahan bilangan bulat positif dan negatif, apabila angkanya lebih besar bilangan negatif, maka hasilnya adalah bilangan negatif. Hal itu
31
dapat diperoleh dari mengurangi harga mutlak bilangan negatif dengan bilangan positif.
iii.Tipe 3
Penjumlahan nol dengan bilangan bulat negatif selalu menghasilkan bilangan bulat negatif itu sendiri.
iv.Tipe 4
Penjumlahan dua bilanga negatif selalu menghasilkan jumlah negatif, dengan cara menjumlahkan harga mutlak masing-masing bilangan bulat negatif itu.
b) Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
Pengurangan diartikan sebagai mengambil kartu, mengurangkan dengan bilangan positif berarti mengambil kartu putih, begitu juga ketika mengurangkan bilangan negatif, berarti mengambil kartu hitam (Sri Subarinah, 2006:55). Menurut T. Wakiman (2001:67), ada 9 tipe pengurangan bilangan bulat, yaitu sebagai berikut:
(1) Bilangan bulat positif dikurangi bilangan bulat positif dimana terkurang lebih kecil daripada pengurang.
(2) Bilangan bulat negatif dikurangi bilangan bulat negatif dimana terkurang lebih besar daripada pengurang.
(3) Bilangan bulat negatif dikurangi bilangan bulat negatif diamana terkurang lebih kecil daripada pengurang.
(4) Bilangan bulat negatif dikurangi bilangan bulat negatif dimana pengurang sama dengan terkurang.
(5) Nol dikurangi bilangan bulat positif. (6) Nol dikurangi bilangan bulat negatif. (7) Bilangan bulat negatif dikurangi nol.
(8) Bilangan bulat positif dikurangi bilangan bulat negatif. (9) Bilangan bulat negatif dikurangi bilangan bulat positif.
32
Dalam mengajarkan pengurangan pada bilangan bulat menggunakan kartu bilangan, diperlukan strategi tertentu, karena tidak sama dengan penjumlahan bilangan bulat. Hal itu dikarenakan pada pengurangan dapat dilaksanakan bila ada yang dikurangi. Banyaknya kartu yang berpasangan harus lebih besar daripada bilangan pengurang, karena dalam operasi pengurangan dilakukan pengambilan kartu sejumlah bilangan pengurang (Sri Subarinah, 2006:55). Di bawah ini adalah contoh dari 9 tipe operasi hitung pengurangan bilangan bulat:
(a) Contoh tipe 1 2 –6 = …
Awalnya diperagakan 2 sebagai berikut:
Karena dikurangi 6 positif, maka 6 kartu putih diambil, yang tersisa adalah:
Jadi, 2 – 6 = -4 (b) Contoh tipe 2
-3 – (-4) = …
33
Karena dikurangi -4 (negatif), maka 4 kartu hitam diambil, yang tersisa yaitu:
Sisanya adalah 1 kartu putih. Jadi, -3 – (-4) = 1 (c) Contoh tipe 3
-6 – (-3) = …
Awalnya diperagakan -6 yaitu sebagai berikut:
Kemudian karena dikurangi -3 (negatif), maka 3 kartu hitam diambil, sehingga hasilnya yaitu:
Jadi, -6 – (-3) = -3. (d) Contoh tipe 4
34
Awalnya diperagakan -5 sebagai berikut:
Kemudian dikurangi -5, jadi diambil 5 kartu hitam, hasilnya yaitu:
Sisanya adalah sepasang kartu hitam putih yang bernilai 0. Jadi, -5 – (-5) = 0.
(e) Contoh tipe 5 0- 5 = …
Awalnya diperagakan 0 sebagai berikut:
Kemudian dikurangi positif 5 (5), maka kertas putih di ambil 5, yaitu menjadi:
35 (f) Contoh tipe 6
0 – (-3) = …
Awalnya peragakan 0 seperti di bawah ini:
Kemudian karena dikurangi -3 (negatif), maka kertas hitam diambil 3, sehingga menjadi:
Sisanya yaitu 3 kertas putih. Jadi, 0 – (-3) = 3. (g) Contoh tipe 7
-4 –0 = …
Awalnya peragakan -4 seperti di bawah ini:
Kemudian karena dikurangi 0, maka tidak diambil apapun. Jadi, -4 – 0 = -4
(h) Contoh tipe 8 7 – (-1) = …
36
Kemudian karena dikurangi -1 (negatif), maka kertas hitam diambil 1, menjadi:
Sisanya adalah 8 kartu putih. Jadi, 7 – (-1) = 8. (i) Contoh tipe 9
-2 – 3 = …
Awalnya diperagakan -2 sebagai berikut:
Kemudian karena dikurangi 3 (positif), maka 3 kertas putih diambil, menjadi:
Sisanya adalah 5 kertas hitam. Jadi, -2 – 3 = -5.
Pada peragaan-peragaan di atas, mengurangi diartikan sebagai mengambil, sehingga siswa menjadi lebih mudah dalam mengaplikasikan alat peraga kartu bilangan untuk memecahkan soal. d. Kelebihan dan Kekurangan Alat Peraga Kartu Bilangan
Dalam setiap alat peraga yang digunakan dalam proses pembelajaran, tentu ada kelebihan dan kelemahan pada penggunaan
37
ataupun keterbatasan alat peraga. Berikut ini dijelaskan kelebihan dan kekurangan alat peraga kartu bilangan.
1) Kelebihan
a) Siswa dapat memahami konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat lebih cepat karena dilakukan dengan bermain. b) Dapat digabungkan dengan berbagai metode permainan seperti
team teching.
c) Untuk menguji kecepatan berfikir dan bertindak.
