LEMBAR KERJA SISWA ( LKS ) PERTEMUAN 3

atau nPr ditentukan dengan aturan sebagai berikut:

Kelas / Program : XI / IPS 1

Materi : Permutasi Siklis

Alokasi Waktu : 40 Menit

1. Hitunglah banyaknya permutasi siklis, jika unsur – unsur yang tersedia adalah sebagai berikut:

a. 6 unsur yang berlainan b. 8 unsur yang berlainan

2. Sebuah gelang memiliki 5 buah permata berlian dengan bentuk dan ukuran yang berbeda – beda. Kelima buah permata berlian itu ditempatkan pada keliling gelang. Berapa banyak susunan berlian yang dapat terjadi?

3. Suatu pertemuan diikuti oleh 10 orang peserta. Kesepuluh peserta tersebut menempati sebuah kursi yang mengelilingi sebuah meja bundar. Berapa banyak susunan yang dapat terjadi?

4. Satu keluarga yang terdiri dari 5 orang duduk mengelilingi meja makan. Banyaknya cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan tersebut dengan urutan berbeda dimana ayah dan ibu selalu duduk berdekatan adalah? 5. Jika sembilan kunci ruangan diletakkan dalam sebuah gantungan yang

bentuknya lingkaran. Berapa banyak susunana cara meletakkan kunci pada gantungan tersebut?

6. Suatu acara pembubaran panitia reuni SMA dihadiri oleh 12 orang. Pada acara terakhir di isi dengan menyanyikan lagu sambil bergandengan tangan secara melingkar. Tentukan banyaknya cara urutan penyusunan tersebut!

KUNCI LEMBAR KERJA SISWA ( LKS ) PERTEMUAN 1

Kelas / Program : XI / IPS 1

Materi : Permutasi

Alokasi Waktu : 40 Menit

1. Hitunglah: a. ! ! ! ! . ! ! 6 b. . ^!_! ^!_! ^! _! ^! _! ^!_! ^!_! ^{. . .} ^{. . !}_! 24 20 480

2. Hitunglah nilai n yang memenuhi persamaan berikut: 10 Jawab: 2 ! 2 2 ! 10 ! 1 ! 2 ! 2 2 ! 10 ! 1 ! 2 2 1 2 2 ! 2 2 ! ¹⁰ 1 ! 1 ! 2 2 1 10 4 2 10 4 2 10 0 4 12 0 3 0 3 0 0 3

3. Berapa banyak bilangan yang terdiri atas tiga angka yang disusun dari angka – angka 1, 2, 3, 4, dan 5? Jawab: 5! 5 3 ! 5! 2! 5.4.3.2! 2! ^{5 4 3 60}

4. Berapa banyak susunan yang terdiri atas 4 huruf yang diambil dari huruf – huruf S, E, D, A, Y, U? Jawab: 6! 6 4 ! 6! 2! 6.5.4.3.2! 2! ^{6 5 4 3 360}

5. Dalam suatu pemilihan pengurus kelas, akan dipilih seorang ketua kelas, seorang wakil ketua kelas, seorang bendahara, dan seorang sekretaris. Calon

yang sama untuk menduduki salah satu jabatan tersebut. Berapa banyak susunan pengurus kelas yang dapat dibentuk?

Jawab: 6! 6 4 ! 6! 2! 6.5.4.3.2! 2! ^{6 5 4 3 360}

6. Berapakah banyaknya cara duduk yang dapat disusun jika dari 7 orang hanya disediakan 5 kursi dan masih harus dipenuhi syarat:

a. Salah seorang selalu duduk dikursi tertentu Jawab:

Jika salah seorang duduk, berarti tinggal 6 orang yang akan menduduki 4 kursi, maka banyaknya posisi duduk dapat dinyatakan dengan:

6! 6 4 ! 6! 2! 6 5 4 3 2! 2! ^{6 5 4 3 360}

b. Salah seorang tidak boleh duduk sama sekali.

Salah seorang tidak boleh duduk sama sekali, berarti tinggal 6 orang yang akan menempati 5 kursi, maka banyaknya posisi duduk dapat dinyatakan dengan: 6! 6 5 ! 6! 1! 6 5 4 3 2 1! 1! ^{6 5 4 3 2 720}

KUNCI LEMBAR KERJA SISWA ( LKS ) PERTEMUAN 2

Kelas / Program : XI / IPS 1

Materi : Permutasi Unsur yang Sama

Alokasi Waktu : 40 Menit

1. Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf – huruf pada kata SASARAN?

Jawab:

Pada huruf “SASARAN” terdapat 7 huruf dengan 2 huruf S dan 3 huruf A

n = 7 n2 = 3

n1 = 2

7; 2; 3 _{2! 3!}^7! ^{7.6.5.4.3.2.1}_2.1.3.2.1 420

2. Berapa banyak bilangan – bilangan yang terdiri atas 6 angka yang dapat disusun dari angka – angka 2, 2, 3, 4, 5, 6?

Jawab:

Pada angka 2, 2, 3, 4, 5, 6 terdapat 2 angka yang yang sama yaitu 2 n = 6

n1 = 2

6; 2 ^6!_2! ^6.5.4.3.2.1_2.1 360

3. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri atas 2 bola merah, 5 bola putih dan 3 bola kuning. Berapa banyak cara untuk menyusun bola – bola tersebut secara berdampingan?

Jawab:

Dari soal tersebut diperoleh:

n = 10 n2 = 5

n1 = 2 n3 = 3

4. Misalkan ada 8 buah kertas berwarna yang akan disusun secara berdampingan. Berapa banyak susunan warna yang dapat dibentuk, jika warna 8 buah kertas tersebut terdiri atas 6 kertas hijau dan 2 kertas merah?

Jawab:

Dari soal tersebut diperoleh:

n = 8 n2 = 2

n1 = 6

8; 6; 2 _{6! 2!}^8! ^{8.7.6.5.4.3.2.1}_{6.5.4.3.2.1.2.1 28}

5. Banyaknya mata uang Rp 1000,- ; Rp 500,- ; dan Rp 100,- berturut – turut adalah 3, 4, dan 5. Dengan berapa carakah ke dua belas mata uang tersebut dapat disusun secara berdampingan?

Jawab:

Dari soal tersebut diperoleh:

n = 12 n2 = 4

n1 = 3 n3 = 5

12; 3; 4; 5 _{3! 4! 5!}^12! ^{12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}_{3.2.1.4.3.2.15.4.3.2.1} 27.720 6. Sebuah lomba diikuti oleh 10 orang peserta yang terdiri atas beberapa

kabupaten. Berapa banyak susunan peserta ( didasarkan pada daerah kabupaten ) yang mungkin terbentuk, jika 3 orang dari kabupaten A, 3 orang dari

kabupaten B, 2 orang dari kabupaten C, dan 2 orang dari kabupaten D? Jawab:

Dari soal tersebut diperoleh:

n = 10 n2 = 3 n4 = 2

n1 = 3 n3 = 2

LEMBAR KERJA SISWA ( LKS ) PERTEMUAN 3

Kelas / Program : XI / IPS 1

Materi : Permutasi Siklis

Alokasi Waktu : 40 Menit

1. Hitunglah banyaknya permutasi siklis, jika unsur – unsur yang tersedia adalah sebagai berikut:

a.6 unsur yang berlainan b.8 unsur yang berlainan Jawab:

a.Banyak unsur n = 6, maka banyaknya permutasi siklis dari 6 unsur itu seluruhnya ada:

Ps (6) = ( 6 – 1 )! = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 macam

b.Banyak unsur n = 8, maka banyaknya permutasi siklis dari 6 unsur itu seluruhnya ada:

Ps (8) = ( 8 – 1 )! = 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5.040 macam

Jawab:

Banyak unsur yang berbeda yaitu n = 5, maka banyak susunan berlian tersebut adalah:

Ps (5) = ( 5 – 1 )! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 susunan.

3. Suatu pertemuan diikuti oleh 10 orang peserta. Kesepuluh peserta tersebut menempati sebuah kursi yang mengelilingi sebuah meja bundar. Berapa banyak susunan yang dapat terjadi?

Jawab:

Banyak unsur yang berbeda yaitu n = 10. Maka, banyaknya susunan yang dapat terjadi adalah:

Ayah dan Ibu selalu duduk berdampingan: 2! = 2

Sisanya berarti 4 yaitu

Ps (4) = ( 4 – 1 )! = 3! = 3 x 2 x 1 = 6

Jadi banyaknya cara mereka duduk berdampingan adalah 2! ( 4 – 1 )! = 2! x 3! = 2 x 1 x 3 x 2 x 1 = 12 cara

5. Jika sembilan kunci ruangan diletakkan dalam sebuah gantungan yang bentuknya lingkaran. Berapa banyak susunana cara meletakkan kunci pada gantungan tersebut?

Jawab:

Banyak unsur yang berbeda yaitu n = 9, maka banyaknya susunan meletakkan kunci tersebut adalah:

Ps (9) = ( 9 – 1 )! = 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40.320 cara

Jawab:

Banyaknya unsur yang berbeda yaitu n = 15, maka banyaknya urutan penyusunan adalah:

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Nama Sekolah : SMA PANGUDI LUHUR SEDAYU

Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : XI IPS 1/ 1

Materi : Kombinasi

Alokasi Waktu : 4 x 45 menit (2 kali pertemuan)

A.Standar Kompetensi

1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah

B.Kompetensi Dasar

1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah

C.Indikator

Mampu mendefinisikan kombinasi dan menggunakannya dalam pemecahan soal

D.Tujuan Pembelajaran

Siswa mampu mendefinisikan kombinasi dan menggunakannya dalam pemecahan soal dengan tepat dan benar

E.Materi Pembelajaran Kombinasi

Kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia ( tiap unsur berbeda ) adalah suatu pilihan dari r unsur tanpa memperhatikan urutannya ( r

≤ n )

Untuk menentukan banyak kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia ditentukan dengan rumus:

! !

F. Metode Pengajaran

G.Sumber dan Media Pembelajaran o Sumber Belajar

- Buku matematika SMA Jilid 3 untuk SMA kelas XI semester I oleh Sartono Wirodikromo, 2004, Penerbit Erlangga, Jakarta

o Media Pembelajaran - Lembar Kerja Siswa - Papan Tulis dan Spidol H.Langkah – Langkah Pembelajaran

PERTEMUAN 1 No Kegiatan ^Materi Kegiatan Alokasi Waktu ^Metode 1. ¾ Pembukaan o Salam Pembuka

o Guru mengecek kesiapan siswa untuk memulai pembelajaran

o Guru menyampaikan apersepsi dan motivasi

a. Apersepsi

Guru menjelaskan kembali prosedur pembelajaran yang akan digunakan yaitu metode Number Heads Together

b. Motivasi

Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik

diharapkan mampu mendefinisikan kombinasi dan menggunakannya dalam pemecahan soal dengan tepat dan benar

¾ Pembagian Kelompok ( Numbering) o Guru meminta siswa untuk bergabung

dengan kelompok yang telah ditentukan pada pertemuan sebelumnya

o Guru memberikan nama kelompok dan nomor kepala (berupa callcard) untuk setiap anggota kelompok

5’

o Guru menyampaikan tujuan

pembelajaran, yaitu siswa diharapkan mampu mendefinisikan kombinasi dan menggunakannya dalam pemecahan soal dengan tepat dan benar

¾ Penjelasan Materi

Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai kombinasi.

¾ Pembagian Soal (Questioning) Guru membagikan Lembar Kerja Siswa pada tiap kelompok

¾ Diskusi Kelompok (Head Together) o Guru mengarahkan siswa untuk

mendiskusikan jawaban pada kelompoknya masing - masing, jika tidak bisa, siswa dapat bertanya kepada teman atau kepada guru. o Guru membantu siswa untuk

mempelajari kombinasi

o Observer menilai keaktifan siswa pada saat diskusi kelompok

¾ Pemanggilan Nomor

o Guru menyebut nomor kepala siswa untuk mempresentasikan hasil diskusi pada LKS

o Diskusi Kelas

o Guru memberikan kesempatan kepada siswa lain untuk bertanya dan

menanggapi jawaban presentasi dari temannya.

o Observer melakukan penilaian

keaktifan siswa pada saat diskusi kelas

¾ Penarikan Kesimpulan o Guru membimbing siswa untuk

merangkum pelajaran o Guru meminta siswa untuk

mengumpulkan hasil diskusi o Salam Penutup 20’ 5’ 25’ 20’ 10’

PERTEMUAN 2 No Kegiatan ^Materi Kegiatan Alokasi Waktu ^Metode 2. ¾ Pembukaan o Salam Pembuka

o Guru mengecek kesiapan siswa untuk memulai pembelajaran

o Guru menyampaikan apersepsi dan motivasi

a. Apersepsi

Guru menjelaskan kembali prosedur pembelajaran yang akan digunakan yaitu metode Number Heads Together

b. Motivasi

Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik

diharapkan mampu mendefinisikan permutasi siklis dan

menggunakannya dalam

pemecahan soal dengan tepat dan benar

¾ Pembagian Kelompok ( Numbering) o Guru meminta siswa untuk bergabung

dengan kelompok yang telah ditentukan pada pertemuan sebelumnya

o Guru memberikan nama kelompok dan nomor kepala (berupa callcard) untuk setiap anggota kelompok

¾ Diskusi Kelompok (Head Together) o Guru langsung mengarahkan siswa

untuk mendiskusikan jawaban yang belum selesai pada pertemuan

sebelumnya di kelompoknya masing - masing, jika tidak bisa, siswa dapat bertanya kepada teman atau kepada guru.

o Observer kembali menilai keaktifan siswa pada saat diskusi kelompok

5’

¾ Pemanggilan Nomor

o Guru menyebut nomor kepala siswa untuk mempresentasikan hasil diskusi pada LKS

o Diskusi Kelas

o Guru memberikan kesempatan kepada siswa lain untuk bertanya dan

menanggapi jawaban presentasi dari temannya.

o Observer melakukan penilaian

keaktifan siswa pada saat diskusi kelas

¾ Penarikan Kesimpulan o Guru membimbing siswa untuk

merangkum pelajaran o Guru meminta siswa untuk

mengumpulkan hasil diskusi o Salam Penutup

30’

20’

I. Penilaian

o Jenis Penilaian

a. Keaktifan siswa dalam diskusi kelompok b. Keaktifan siswa dalam diskusi kelas c. Lembar Kerja Siswa

Dalam dokumen Pemanfaatan model pembelajaran kooperatif tipe Number Heads Together pada pembelajaran materi peluang di kelas XI IPS 1 SMA Pangudi Luhur Sedayu tahun ajaran 2012/2013 - USD Repository (Halaman 159-171)