PENGOPERASIAN PROGRAM WINGEOM 2-DIM
2.3 Lingkaran dan Irisan Kerucut
2.3.1 Menggambar lingkaran
Untuk menggambar lingkaran sembarang dilakukan dengan cara: Pastikan fungsi klik kanan yang aktif adalah pilihan Circles, caranya sama dengan saat kita mengaktifkan Segment. Klik kanan pada bidang gambar maka akan muncul titik, titik ini sebagai pusat lingkaran. Klik pada titik tersebut, tahan kemudian geser, maka akan terbentuk lingkaran. Lepaskan klik sesuai dengan besar lingkaran yang diinginkan, maka akan diperoleh lingkaran AB, yaitu lingkaran dengan pusat A dan jari-jari AB.
Menggambar lingkaran dengan pusat dan jari-jari tertentu dapat dilakukan seperti saat kita menggambar lingkaran saat menggambar bangun-bangun di depan. Untuk menampilkan panjang jari-jari sama dengan menampilkan panjang ruas garis, misalkan AB.
Mengarsir daerah lingkaran dapat dilakukan dengan cara: klik: Edit > Highlight > Fill regions, muncul jendela fill, pilih circle, pilih color dan patern yang diinginkan, klik fill. . Gambar 2.2.10 berikut memberikan contoh hasil menggambar daerah lingkaran
Gambar 2.3.1 Menggambar Daerah Lingkaran
2.3.2 Keliling dan Luas Lingkaran
Untuk menampilkan keliling lingkaran, misalkan lingkaran AB, dapat dilakukan dengan cara: klik: Meas > isikan dengan: [cir] (AB), lalu enter. Untuk menampilkan luas lingkaran dapat dilakukan dengan cara: klik: Meas > isikan dengan: [pie] (AB), lalu enter.
2.3.3 Busur dan Juring
Menggambar busur pada lingkaran, misalkan busur CD dengan sudut pusat CAD sebesar 600 pada lingkaran AB, dapat dilakukan dengan berikut. Lukis lingkaran AB, lukis titik C pada lingkaran, klik : Circle > Radius-center, maka muncul jendela draw circle or arc, isikan centered at dengan A, arc starting at dengan C, klik pilihan angular size dan isikan dengan 60, klik draw. Menggambar tali busur dapat dilakukan sama seperti menggambar ruas garis. Program Wingeom 2 dim ini nampaknya belum dapat mengarsir juring dan tembereng suatu lingkaran, arsiran dapat diberikan untuk suatu segibanyak.
Untuk menampilkan panjang busur lingkaran, misalkan pada lingkaran AB, akan ditentukan panjang busur dengan sudut pusat DAC, dapat dilakukan dengan cara: klik: Meas > isikan dengan: [arc] (ACD), lalu enter. Untuk menampilkan luas juring lingkaran dengan sudut pusat DAC , dapat dilakukan dengan cara: klik: Meas > isikan dengan: [pie] (ACD), lalu enter. Untuk menampilakan satuan dari ukuran yang diberikan, dapat dilakukan dengan Other >Measurements > Show Unit. Perhatikan contoh hasilnya pada Gambar 2.3.2 berikut
2.3.4 Sudut pada Lingkaran
Sudut pusat, sudut keliling lingkaran dan sudut anatara dua tali busur dapat dilukis dengan cara menggambar lingkaran, titik-titik pada lingkaran dan Menggambar sudutnya dengan menghubungkan titik-titik dengan ruas garis. Sifat-sifat sudut ini dapat ditunjukkan dengan menampilkan besar sudut yang terkait. Dengan memanfaatkan Btns > drag vertices titik-titik dapat di geser-geser dan hubungan antar sudut yang ada dapat diamati. Tampilannya seperti dalam Gambar 2.3.3 berikut.
Gambar 2.3.3 Sudut Pusat dan Sudut Keliling
2.3.5 Lingkaran dan Segitiga
Menggambar Lingkaran Dalam Segitiga
Menggambar lingkaran dalam segitiga langkah demi langkah dapat dilakukan dengan pertama-tama menggambar titik potong garis-garis bagi sudut segitiga, misalkan titik D, lalu menggambar titik potong salah satu titik potong garis bagi dengan sisi segitiga, misalkan titik E, kemudian menggambar lingkaran
dengan pusat D dan melalui E dengan klik: Circle > Radius-center, muncul jendela draw circle or arc, isikan centered at D, pilih circle through E, klik draw.
Wingeom 2-dim menyediakan fasilitas untuk menggambar lingkaran dalam segitiga. Misalkan kita sudah mempunyai segitiga ABC, untuk menggambarnya, klik: Circle > Incircle, muncul jendela incircle, isikan list triangles dengan ABC, klik ok.
Menggambar Lingkaran Luar Segitiga
Menggambar lingkaran dalam segitiga langkah demi langkah dapat dilakukan dengan pertama-tama menggambar titik potong garis-garis sumbu segitiga, misalkan titik D, kemudian menggambar lingkaran dengan pusat D dan melalui salah satu titik sudut segitiga, misalkan A dengan cara seperti di atas.
Wingeom 2-dim menyediakan fasilitas untuk menggambar lingkaran dalam segitiga. Misalkan kita sudah mempunyai segitiga ABC, untuk menggambarnya, klik: Circle > Circumcircle, muncul jendela circumcircle, isikan list triangles dengan ABC, klik ok. Contoh tampilan lingkaran dalam dan lingkaran luar seperti dalam Gambar 2.3.4 berikut.
2.3.6 Garis Singgung Lingkaran
Menggambar garis singgung lingkaran yang melalui titik pada lingkaran
Menggambar garis singgung lingkaran, misalkan lingkaran AB, yang melalui titik pada lingkaran, misalkan titik C, langkah demi langkah dapat dilakukan dengan pertama-tama Menggambar ruas garis AC, kemudian Menggambar garis yang tegak lurus AC dan melalui C.
Wingeom 2-dim menyediakan fasilitas untuk Menggambar garis singgung lingkaran yang melalui titik pada lingkaran. Misalkan kita sudah mempunyai lingkaran AB, untuk Menggambarnya, klik: Line > Tangents > Point-circ, muncul jendela tangents, klik: center A; through B, isikan through vertex dengan C, klik draw. Gambar 2.3.5 berikut memberikan contoh hasilnya.
Gambar 2.3.4 Garis Singgung titik pada Lingkaran
Menggambar garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran
Menggambar garis singgung lingkaran, misalkan lingkaran AB, yang melalui titik di luar lingkaran, misalkan titik C, langkah demi langkah dapat
dilakukan dengan menjalankan langkah-langkah seperti yang biasa digunakan dalam geometri, dengan menggunakan fasilitas-fasilitas pada Wingeom 2-dim seperti yang sudah dibahas pada bagian sebelumnya.
Wingeom 2-dim menyediakan fasilitas untuk Menggambar garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran. Caranya sama dengan pada Menggambar garis singgung lingkaran yang melalui titik pada lingkaran di atas.
Menggambar garis singgung persekutuan dalam
Menggambar garis singgung lingkaran persekutuan dalam, misalkan lingkaran AB dan CD, langkah demi langkah dapat dilakukan dengan menjalankan langkah-langkah seperti yang biasa digunakan dalam geometri, dengan menggunakan fasilitas-fasilitas pada Wingeom 2-dim seperti yang sudah dibahas pada bagian sebelumnya.
Wingeom 2-dim menyediakan fasilitas untuk Menggambar garis singgung lingkaran persekutuan dalam. Misalkan kita sudah mempunyai lingkaran AB dan lingkaran CD, untuk Menggambarnya, klik: Line > Tangents > Circ-circ, muncul jendela common tangents, pada bagian atas klik center A; through B, pada bagian bawah pilih center C; through D, pilihan internal jangan diklik (tanda cek), klik mark.
Menggambar garis singgung persekutuan luar
Menggambar garis singgung lingkaran persekutuan luar, misalkan lingkaran AB dan CD, langkah demi langkah dapat dilakukan dengan menjalankan langkah-langkah seperti yang biasa digunakan dalam geometri, dengan menggunakan fasilitas-fasilitas pada Wingeom 2-dim seperti yang sudah dibahas pada bagian sebelumnya.
Wingeom 2-dim menyediakan fasilitas untuk Menggambar garis singgung lingkaran persekutuan luar. Misalkan kita sudah mempunyai lingkaran AB dan lingkaran CD, untuk menggambarnya, klik: Line > Tangents > Circ-circ, muncul jendela common tangents, pada bagian atas klik center A; through B, pada bagian
bawah pilih center C; through D, pilihlah pilihan internal dengan klik (berilah tanda cek), klik mark.
Gambar 2.3.5 Garis Singgung Persekutuan Dalam dan Luar
2.3.7 Irisan Kerucut
Menggambar irisan kerucut melalui menu Unit dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu irisan kerucut melalui 3 titik (3-point conics) dan melalui 5 titik (5-point conics). Untuk irisan kerucut melalui 3 titik dapat dilakukan dengan terlebih dahulu membuat minimal tiga titik terlebih dahulu. Selanjutnya klik: Unit > 3-Point conics, akan muncul subjendela three-point conic inventory. Klik ellipse untuk melukis ellips dengan fokus pada dua titik pertama yang dipilih (misal AB) dan melalui titik ke-3 (misal C). Klik hyperbola untuk melukis hiperbola dengan fokus pada dua titik pertama yang dipilih (misal AB) dan melalui titik ke-3 (misal
C). Klik eccentricity untuk melukis parabola dengan sumbu arah (directrix) pada dua titik pertama yang dipilih (misal AB) dan dengan fokus titik ke-3 (misal C), eccentricity dapat diisikan dengan nilai tertentu. Gambar 2.3.5 berikut memberikan contoh hasilnya.
Gambar 2.3.6 Garis Singgung Persekutuan Dalam dan Luar
Dalam contoh di atas diberikan ellips dengan fokus AB dan titik yang dilalui adalah titik C, hiperbola dengan fokus AC dan titik yang dilalui adalah titik B dan parabola dengan directrix adalah BC dan titik fokus adalah titik A.
Untuk irisan kerucut melalui 3 titik dapat dilakukan dengan terlebih dahulu membuat minimal lima titik terlebih dahulu. Selanjutnya klik: Unit > 5-Point conics, akan muncul subjendela five-point conic inventory. Masukkan 5 titik yang ingin dilalui oleh irisan kerucut. Wingeom akan menggambar sustu irisan kerucut yang mungkin melalui ke-5 titik yang diinginkan.
2.4 Latihan
1. Dengan menggunakan program Wingeom-2dim, gambarlah sudut ACD dan
sudut BCD yang saling berpelurus.
2. Dengan menggunakan program Wingeom-2dim, gambarlah sudut AEC dan
sudut DEB yang saling bertolak belakang.
3. Gambarlah segitiga samakaki dan sama sisi dengan menggunakan program Wingeom-2dim.
4. Gambarlah persegipanjang seperti pada Gambar 2.2.8 dengan menggunakan fasilitas Unit dan Trans > Rotate.
5. Lukislah jajargenjang dan belah ketupat sembarang (tidak mendatar) dengan langkah-langkah seperti pada menggambar persegipanjang sembarang.
6. Gambarlah dua lingkaran yang saling berpotongan, beserta titik-titik potongnya. Gambarlah garis yang hubungkan titi-titik potong tadi dan garis yang melalui pusat kedua lingkaran. Tunjukkan (dengan menampilkan besaran-besaran yang terkait, menggunakan Meas) bahwa kedua garis tersebut berpotongan tegaklurus.
7. Buatlah animasi untuk memperlihatkan dilatasi pada suatu bangun segitiga. 8. Buatlah animasi yang menjelaskan proses diperolehnya rumus luas suatu
jajargenjang.
68