PENGOPERASIAN PROGRAM WINGEOM 2-DIM
2.1 Titik, Garis dan Sudut
2.1.1 Menggambar sembarang titik
Untuk menggambar titik terlebih dulu harus diaktifkan fungsi klik untuk segment, dengan cara: klik Btns > Segments atau dengan klik Btns > Toolbar, maka akan muncul jendela toolbar, kemudian pilih submenu segments. Bisa juga dilakukan dengan klik Btns > klik Segments. Kemudian lakukan klik kanan pada bidang gambar di tempat yang diinginkan, maka akan muncul noktah dan label (huruf) dari titik yang dibuat. Kondisi awal noktah berupa lingkaran kecil lubang. Lakukan beberapa kali untuk membuat beberapa titik. Contoh hasil pengerjaan dapat dilihat pada Gambar 2.1.1 berikut.
Gambar 2.1.1 Menggambar Titik
Untuk menggambar titik dengan lokasi tertentu dapat dilakukan dengan memberikan koordinatnya, dengan cara: klik Point > Coordinate, maka akan muncul subjendela untuk mengisikan nilai x dan y. Dalam cara ini sumbu
koordinat akan otomatis tampil. Tampilan koordinat dapat diatur melalui menu View > Grid.
Untuk mengubah bentuk noktah dapat dilakukan: klik: Edit > Labels > Dot mode, atau dengan menekan Ctrl D pada keybord. Lakukan berulang-ulang sampai untuk memilih bentuk noktah yang diinginkan. Untuk mengubah font label: klik: Edit > Labels > Font, akan muncul jendela vertex label, pilih font yang diinginkan. Untuk mengubah warna label: klik: Edit > Labels > Color, akan muncul jendela label, pilih warna yang diinginkan, dengan cara klik pada warna. Label titik dapat digeser dengan terlebih dulu mengaktifkan fungsi klik pada text edit pada submenu dari toolbar. Kemudian klik pada label, tahan sambil digeser ke tempat yang diinginkan. Hal ini kadang diperlukan kalau label tertutup gambar yang lain, yang mungkin akan dijumpai pada bagian selanjutnya. Gambar 2.1.2 berikut memberikan contoh modifikasi tampilan di atas dengan font arial, warna hitam dan besar font 14.
Menghapus titik.
Untuk menghapus titik dapat dilakukan dengan: klik Edit > Delete > Point , ketikan label titik yang akan di hapus pada kotak dialog (bisa satu demi satu atau beberapa sekaligus), lalu klik ok. Dalam proses menggambar kita tidak selalu harus menghapus titik yang sudah digambar kalau melakukan kesalahan atau hal yang tidak inginkan, tetapi dapat menggunakan klik Edit > Undo atau Ctrl Z.
2.1.2 Menuliskan Text
Menuliskan text pada gambar kadang diperlukan untuk memberikan judul maupun keterangan-keterangan yang diperlukan. Untuk menuliskan text terlebih dulu harus diaktifkan fungsi klik untuk text edit, dengan cara: klik Btns > Text atau dengan klik Btns > Toolbar, maka akan muncul jendela toolbar, kemudian pilih submenu text edit. Lakukan klik kanan di lokasi yang diinginkan pada bidang gambar, maka akan muncul jendela edit text. Isikan text yang diinginkan pada tempat bagian atas, pilih font yang diinginkan dengan klik font, klik ok. Gambar 2.1.3 berikut memberikan contohnya.
Text yang muncul dapat digeser dengan klik pada text, tahan dan geser ke tempat yang diinginkan. Untuk menghapus text, klik kanan pada text, kemudian hapus text pada jendela, klik ok.
2.1.3 Menggambar ruas garis
Pastikan submenu Segments pada submenu Btns sudah aktif, dengan cara: klik Btns > Segments atau dengan klik Btns > Toolbar, maka akan muncul jendela toolbar, kemudian pilih submenu segments. Dari sembarang dua titik yang sudah dibuat dapat dilukis ruas garis dengan cara: klik pada salah satu titik, tahan dan geser hingga ujung mouse menyentuh titik lainnya lalu lepaskan. Cara lain yang dapat dilakukan adalah: klik: Line > Segment, muncul jendela new segment, lalu isikan dua titik yang dimaksud (misalkan: AB). Untuk mengubah tebal, warna dan bentuk ruas garis dapat dilakukan dengan klik: Edit > Highlights > Line attributes, akan muncul jendela line attributes. Isikan pada lines dengan label garis yang diinginkan, misalkan AB, isikan pada thickness dengan bilangan 1 atau 2 atau 3 dan seterusnya, klik: color, akan muncul jendela color, pilih warna yang diinginkan, klik style untuk bentuk yang diinginkan, di samping tombol style akan muncul tulisan berganti-ganti: solid (tegas), doted (titik-titik), dashed (strip-strip), dot-dash (titik-strip), dot-dash-dot (titik-strip-titik) dan invisible (tidak nampak). Pilihan style ini akan berfungsi untuk selain bentuk solid jika thickness berisi 1. Contoh hasilnya dapat dilihat pada Gambar 2.1.4 .
Menghapus ruas garis.
Untuk menghapus ruas garis dapat dilakukan dengan: klik Edit > Delete > Line , ketikan label garis yang akan di hapus pada kotak dialog, misal: AB, lalu klik ok.
Gambar 2.1.4 Menggambar Ruas Garis
2.1.4 Menggambar garis dan sinar garis
Menggambar sembarang garis caranya seperti saat kita menggambar ruas garis. Pastikan submenu Line pada submenu Btns sudah aktif, caranya seperti saat kita mengaktifkan menu Segments. Dari sembarang dua titik yang sudah dibuat dapat dilukis ruas garis dengan cara: klik pada salah satu titik, tahan dan geser hingga ujung mouse menyentuh titik lainnya lalu lepaskan.
Perhatian: jangan melepaskan klik, sebelum ujung mouse menyentuh titik yang lain, meskipun garis yang muncul sudah menyentuh titik yang lain. Cara lain yang dapat dilakukan adalah: klik: Line > Line, muncul jendela new line, lalu isikan pada make a list dengan dua titik yang dimaksud (misalkan: AB). Gambar 2.1.5 berikut memberikan contoh hasil menggambar untuk garis AB dan sinar garis CD. Untuk menebalkan atau memberi warna pada garis atau sinar garis dapat dilakukan seperti pada ruas garis.
Gambar 2.1.5 Menggambar Garis dan Sinar Garis
2.1.5 Menggambar Dua Garis Sejajar
Menggambar dua garis sejajar dapat dilakukan dengan cara berikut. Mula-mula lukislah sebuah garis, misalkan garis AB. Lukislah sembarang titik di luar garis tersebut, misalkna titik C. Selanjutnya dilukis garis yang sejajar garis AB dan melalui titik C, dengan cara: klik: Line > Parallels, maka muncul jendela draw parallel. Isilah parallel to dengan AB dan through point dengan C, lalu klik draw. Kita peroleh garis CD yang sejajar dengan garis AB, seperti pada Gambar 2.1.6 berikut.
Gambar 2.1.6 Menggambar Dua Garis Sejajar
2.1.6 Menggambar Dua Garis Berpotongan Tegaklurus
Menggambar dua garis berpotongan tegaklurus dapat dilakukan dengan cara berikut. Mula-mula lukislah sebuah garis, misalkan garis AB. Lukislah sembarang titik di luar garis tersebut, misalkna titik C. Selanjutnya dilukis garis yang memotong tegaklurus garis AB dan melalui titik C, dengan cara: klik: Line > Perpendicular > general, , maka muncul jendela draw perpendicular. Isilah perpendicular to dengan AB dan through point dengan C, lalu klik draw. Kita peroleh garis CD yang tegaklurus dengan garis AB, seperti pada Gambar 2.1.7 berikut.
Gambar 2.1.7 Menggambar Dua Garis Berpotongan Tegaklurus
2.1.7 Menggambar Sudut
Setelah kita dapat menggambar ruas garis maka kita dapat menggambar sudut, yaitu dengan menggambar dua ruas garis di mana salah satu titiknya sama. Untuk menandai sudut dapat dilakukan dengan: klik: Edit > Highlights > Markings, akan muncul jendela markings, ketik nama sudut yang diinginkan (misalkan BAC), pada type pilihlah angle arc, pilihlah banyak (number) dan besar (rel size) tanda, lalu klik mark. Contoh hasilnya dapat dilihat dalam Gambar 2.1.8 berikut.
Gambar 2.1.8 Menggambar Sudut
Untuk menghapus tanda yang sudah dibuat, dapat dilakukan dengan: klik: Edit > Highlights > Markings, akan muncul jendela markings. Kemudian klik daftar catatan tanda yang sudah dilakukan pada jendela, lalu klik delete one. Klik delete all untuk menghapus semua tanda yang sudah dibuat.
Untuk meampilkan ukuran sudut yang sudah dibuat dapat dilakukan dengan : klik: Meas, akan muncul jendela measurements, pada jendela measurements ketik : <ABC, lalu tekan enter, maka text besar sudut akan tampil sudut kiri atas pada jendela gambar. Text measurement dapat digeser dengan cara seperti menggeser text atau label. Font dan Warna hasil measurement dapat diatur dengan cara klik: Other > Font > Measurement, sedangkan untuk warna klik: Other > Font > Color. Untuk menghapusnya dapat dilakukan dengan menampilkan jendela measurement dengan klik Meas , pilih (dengan klik pada besaran yang ingin dihapus, pada jendela tersebut), kemudian klik delete. Contoh hasilnya dapat dilihat dalam Gambar 2.1.9 berikut.
Gambar 2.1.9 Menampilkan Ukuran Sudut
2.1.8 Membagi sudut menjadi dua bagian sama besar
Untuk membagi sudut menjadi dua bagian yang sama dapat dilakukan dengan cara: klik : Line > Angles > Bisect old, muncul jendela bisect angles , pada make a list isikan dengan label sudut yang akan dibagi, klik ok.
2.1.9 Menggambar sudut dengan besar sudut tertentu
Mula-mula lukislah sembarang ruas garis sebagai salah satu kaki sudut, misalkan ruas garis AB. Untuk membuat kaki sudut yang lain dengan besar sudut tertentu: klik: Line > Angles > New angles, akan muncul jendela draw angle, isilah initial ray dengan AB dan angle size dengan besar sudut yang diinginkan dalam satuan derajat, misalkan 60, lalu klik draw, maka akan diperoleh garis AC sebagai kaki sudut yang lain. Untuk menggambar ruas garis AC, hapuslah garis AC dengan cara: klik: Edit > Delete > Line, muncul jendela line deletion, pada make a list ketikkan AC, klik ok, maka garis akan terhapus tetapi titik A dan C tidak terhapus. Buatlah ruas garis AC, maka didapat sudut BAC, yang besarnya 600. Gambar 2.1.10 berikut.
Gambar 2.1.10 Menggambar Sudut dengan besar tertentu
2.1.10 Dua Sudut Saling Berpenyiku
Untuk menggambar sudut berpenyiku, terlebih dahulu perlu dilukis sudut siku-siku. Cara menggambarnya dapat dilakukan dengan dengan cara seperti pada menggambar sudut dengan besar sudut tertentu seperti di atas dengan memberikan besar sudut 900. Cara lain yang dapat ditempuh adalah sebagai berikut. Mula-mula lukislah sembarang ruas garis, misalkan ruas garis AB. Kemudian lukis garis yang tegak lurus AB dan melalui A, dengan cara: klik: Line > Perpendiculars > General, muncul jendela draw perpendicular, ketik pada perpendicular to dengan AB dan pada through point dengan A, lalu klik draw, maka akan muncul garis yang dimaksud, yaitu garis AC. Untuk menggambar ruas garis AC, hapuslah garis AC dengan cara seperti pada menggambar sudut. Buatlah ruas garis AC, maka didapat sudut siku-siku BAC. Untuk menandai sudut siku-siku dapat dilakukan dengan cara menandai sudut, tetapi dengan memilih type: perp bracket. Selanjutnya lukis sembarang titik di dalam daerah sudut siku-siku tadi, misalkan
titik D, lukislah ruas garis AD, maka akan diperoleh sudut CAD dan DAB yang saling berpenyiku, seperti dalam Gambar 2.1.11 berikut
Gambar 2.1.11 Menggambar dua Sudut yang saling berpenyiku
2.1.11 Sifat-sifat Garis dan Sudut
Untuk menjelaskan konsep ini, kita perlu menggambar dua garis sejajar yang dipotong oleh garis yang lain. Kita dapat Menggambar dua garis sejajar, misalkan garis AB dan CD yang dipotong garis EF beserta titik-titik potongnya dengan cara seperti yang telah dijelaskan di atas. Sudut-sudut yang sehadap, dalam berseberangan, luar berseberangan, dalam sepihak dan luar sepihak dapat dilukiskan dengan memberikan tanda sudut yang sama. Di samping itu dengan menampilkan ukurannya melalui menu Meas terlihat bahwa sudut-sudut tersebut sama besar. Contoh tampilannya dapat dilihat dalam Gambar 2.1.12 berikut.
Gambar 2.1.12 Sifat-sifat Garis dan Sudut
2.2 Segitiga
2.2.1 Menggambar segitiga sembarang
Menggambar segitiga sembarang dapat dilakukan dengan menggambar tiga buah sembarang titik dan menghubungkannya dengan ruas garis. Silakan pembaca dapat mencobanya sendiri. Kita dapat merubah-rubah bentuk segitiga dengan menggeser-geser titik sudut, dengan terlebih dahulu mengaktifkan fungsi klik kanan pada menu drag vertices, seperti saat mengatifkan segments. Untuk menggambar daerah segitiga dapat dilakukan dengan mewarnai atau mengarsir daerah segitiga. Hal ini dapat dilakukan dengan cara berikut. Klik: Edit > Highlights > Fill Region, akan tampil jendela fill, klik color untuk memilih warna, klik pattern untuk memberi pola arsiran. Misalkan untuk segitiga ABC yang sudah dibuat, pilih polygon, isi dengan ABC, klik fill. Contoh hasilnya dapat dilihat dalam Gambar 2.2.1 berikut.
Gambar 2.2.1 Segitiga Sembarang
Cara yang lainnya lagi adalah menggambar segitiga sembarang secara acak. Caranya: klik: Units > Random > Triangle, maka akan muncul segitiga dengan besaran dan posisi secara acak. Menggambar segitiga dengan menggunakan menu Unit ini kita tidak dapat mengontrol posisi segitiga. Posisi segitiga diberikan secara acak.
2.2.2 Menggambar segitiga dengan besaran yang diketahui
Masalah Menggambar segitiga di sini prinsipnya sama dengan Menggambar dengan menggunakan pengaris dan jangka. Fungsi jangka di wingeom digantikan dengan fasilitas lingkaran.
Diketahui tiga sisi:
Misalkan akan dilukis segitiga ABC dengan panjang AB = 5 sp, BC = 4 dan AC = 7 sp. Langkah-langkahnya sebagai berikut:
i.) Misalkan mula-mula AB dilukis mendatar dengan cara klik: Unit > Segment, maka muncul jendela new segment pada length isikan dengan 5, klik ok. Kemudian muncul jendela degrees, pada angle (degrees) isikan dengan 0 (horisontal), klik ok. Muncul ruas garis AB dengan panjang 5 sp.
ii.) Buat lingkaran dengan pusat A dan panjang jari-jari 7 sp, dengan cara: klik: Circle > Radius-center, muncul jendela: draw circle or arc, isikan centered at dengan A, pilih circle radius dan isikan dengan 7, klik draw. Akan diperoleh lingkaran dengan pusat A dan panjang jari-jari 7 sp.
iii.) Dengan cara yang sama dapat dilukis lingkaran dengan pusat B dan panjang jari-jari 4 sp.
iv.) Lukislah titik potong kedua lingkaran dengan cara: klik: Point > Intersection > Circ-circ, muncul jendela circle-circle intersection. Klik: center A; through C pada bagian atas dan center B; through D pada bagian bawah. Lalu klik mark, maka akan diperoleh titik potongnya E dan F.
v.) Tukarlah label C dan F dengan cara: klik: Edit > Label > Swap, maka muncul jendela swap labels, ketikkan C <- - > F, klik swap. Hapuslah kedua lingkaran dengan cara: klik: Edit > Delete > Circle, maka akan muncul jendela delete circle. Klik pada center A; through F, lalu klik: delete. Ulangi untuk linkaran yang satunya. Hapuslah titik-titk yang tidak diperlukan dengan cara : klik: Edit > Delete > Point, maka akan muncul jendela point deletion, pada make a list isikan titik yang akan dihapus, yaitu: D, E, F. vi.) Lukislah segitiga yang dimaksud dengan menggambar ruas garis AC dan
BC.
Gambar 2.2.2 Menggambar Segitiga dengan diketahui panjang ketiga sisinya
Diketahui dua sisi dan satu sudut
Misalkan akan dilukis segitiga ABC dengan panjang AB = 5 sp, AC = 4 dan ∠BAC = 550. Langkah-langkahnya sebagai berikut:
i.) Misalkan mula-mula AB dilukis mendatar dengan cara seperti langkah ke-i pada cara sebelumnya di atas.
ii.) Lukislah ∠BAC = 55 dengan cara seperti pada menggambar sudut dengan besar tertentu.
iii.) Lukislah lingkaran dengan pusat pada titik A dan panjang jari-jari 4 sp. Lukislah titik potong garis AC dengan lingkaran, dengan cara: klik: Point > Intersection > Mixed, muncul jendela line-circle intersection, isikan line dengan AC dan pilih lingkaran center A; through D, lalu klik mark. Akan muncul titik E sebagai titik potongnya.
Sampai proses ini, dengan menambahkan text dan menampilkan beberapa ukuran yang terkait, seperi dalam Gambar 2.2.3 berikut.
Gambar 2.2.3 Menggambar Segitiga diketahui dua sisi dan satu sudut
iv.) Tukarlah titik C dan E, kemudian hapuslah garis AC, lingkaran dan titik-titik yang tidak diperlukan.
v.) Lukislah segitiga yang dimaksud dengan menggambar ruas garis AC dan BC.
Diketahui satu sisi dan dua sudut
Misalkan akan dilukis segitiga ABC dengan panjang AB = 5 sp, ∠BAC = 550 dan ∠ABC = 700. Langkah-langkahnya sebagai berikut:
i.) Kerjakan seperti langkah i dan ii di atas. Lukislah ∠ABC = 70 dengan cara seperti pada menggambar sudut dengan besar tertentu, tetapi dengan mengisikan initial ray denga BA dan angle size = 70 (karena arahnya berlawanan). Maka akan diperoleh garis BD.
ii.) Lukislah titik potong AC dengan BD. Langkah selanjutnya seperti pada masalah sebelumnya.
Cara lainnya dengan menggunakan menu unit, dengan cara klik: Units > Triangle > 1 ASA atau yang lain. Cara ini untuk menggambar segitiga dengan besaran-besaran yang diinginkan. Penjelasan lihat Meas pada Bab 2. Misalkan ingin menggambar segitiga dengan panjang sisi 5 satuan dan 8 satuan serta besar sudut yang diapit adalah 600, klik: Units > Triangle > 2 SAS, muncul jendela SAS input, isikan side dengan 5, angle dengan 60 dan side dengan 8, lalu klik ok, maka muncul segitiga yang diinginkan. Menggambar segitiga dengan cara ini akan menghasilkan segitiga yang posisinya tidak dapat kita tentukan. Posisi diberikan secara acak oleh software.
2.2.3 Menggambar Garis-garis pada Segitiga Garis Tinggi Segitiga
Untuk menggambar garis tinggi pada sebuah segitiga, misalkan segitiga ABC, dapat dilakukan sebagai berikut: klik: Line > Perpendiculars > Altitudes, muncul jendela draw altitude. Misalkan akan dilukis garis tinggi melalui titik C dan tegak-lurus AB, kita isikan perp to line dengan AB, form point dengan C, klik draw. Contoh hasilnya dapat dilihat dalam Gambar 2.2.4 berikut.
Garis Bagi Segitiga
Untuk menggambar garis bagi pada sebuah segitiga dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan membagi sudut menjadi dua bagian yang sama.
Garis Berat dan Garis Sumbu Segitiga
Untuk menggambar garis berat pada sebuah segitiga dapat dilakukan dengan membuat titik tengah sebuah sisi, misalkan AB, dengan cara: klik: Point > on Segment, muncul jendela new point, isikan relative to segment dengan AB, isikan coordinat dengan 1/2 , klik mark, maka diperoleh titik tengan AB yaitu titik D. Selanjutnya lukis ruas garis CD.
Menggambar garis sumbu terlebih dulu dengan menggambar titik tengah suatu sisi dan dilanjutkan dengan menggambar garis yang melalui titik tengah tersebut dan tegak lurus sisi tersebut. Contoh hasilnya dapat dilihat dalam Gambar 2.2.5 berikut.
2.2.4 Sudut-sudut pada Segitiga Jumlah Sudut-sudut Segitiga
Jumlah sudut segitiga dapat ditunjukkan dengan pertama-tama menggambar segitiga sembarang dengan membuat sembarang tiga titik dan garis, misalkan segitiga ABC. Perlihatkan besar sudut masing-masing dengan menggunakan menu Meas, yaitu: <ABC, <BCA dan <CAB. Selanjutnya pada menu Meas isikan dengan <ABC + <BCA + CAB, maka akan nampak bahwa <ABC + <BCA + CAB = 1800. Titik-titik sudut segitiga dapat digeser-geser dengan mengaktifkan fungsi drag vertices dengan cara : klik: Btns > Drag vertices. Selanjutnya klik pada titik, tahan sambil digeser. Nampak bahwa panjang sisi dan sudut yang ada berubah tetapi jumlah ketiga sudut tidak berubah. Hal ini dapat digunakan dalam menjelaskan jumlah sudut dalam segitiga selalu sama yaitu 1800.
Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga
Untuk menjelaskan hal ini perlu dilukis segitiga dengan sedikit perpanjangan untuk masing-masing sisi untuk kedua arah. Misalkan sisi AB ingin diperpanjang, hal ini dapat dilakukan dengan cara: klik : Line > Extensions, akan muncul jendela switch extensions on/off, pada make a list isikan dengan AB, maka ruas garis AB akan diperpanjang ke arah B, kemudian lukis titik di dekat titik B ke arah perpanjangannya, misalkan titik D. Cara yang sama dapat dilakukan untuk perpanjangan BA, lukislah titik E di dekat titik A, dan seterusnya untuk titik-titik yang lain. Selanjutnya hubungan sudut dalam dan sudut luar dapat diperlihatkan hubungannya dengan mengamati besar sudut yang dapat ditampilkan lewat menu Meas. Contoh hasilnya dapat dilihat dalam Gambar 2.2.6.
Gambar 2.2.6 Sudut dalam dan Sudut luar pada segitiga
2.2.5 Keliling dan Luas Segitiga
Keliling suatu segitiga ABC dapat diperoleh dengan mengentrikan pada menu Meas sebagai berikut: AB + BC + CA. Sedangkan luas segitiga ABC dapat diperoleh dengan mengentrikan pada menu Meas sebagai berikut: ABC.
2.2.6 Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras dapat diilustrasikan dengan cara berikut. Pertama kita buat segitiga siku-siku sembarang, misalkan segitiga ABC. Pada pasing-masing sisi akan dilukis persegi dengan sisi tersebut sebagai salah satu sisinya, caranya: klik: Unit > Polygon > Attach > Regular, akan muncul jendela attach, pada regular polygon with isilah dengan 4 sides, to edge(s) diisi dengan (bisa satu persatu atau sekaligus) CB, BA, AC , klik attach. Perhatikan bahwa urutan label
persegi berlawanan dengan arah jarum jam. Kemudian dengan menggunakan menu Meas dapat ditunjukkan bahwa luas persegi pada sisi miring merupakan jumlahan dari luas persegi yang lainnya. Contoh hasilnya dengan menampilkan besaran-besaran yang menunjukkan berlakunya Teorema Pythagoras dapat dilihat dalam Gambar 2.2.7 berikut.
2.2.7 Contoh Membuat Animasi pada Segitiga
Penggunaan fasilitas animasi berikut diberikan dengan mengambil contoh kasus untuk segitiga. Contoh animasi berikut dapat untuk menjelaskan simetri putar pada segitiga samasisi. Hal ini dapat dilakukan dengan langkah berikut :