BAB II KAJIAN PUSTAKA
C. Luas Permukaan Kubus dan Balok
Misalkan dua persegi kongruen terletak pada bidang sejajar sedemikian sehingga sisi yang bersesuaian (dua persegi) juga sejajar. Jika sudut yang sesuai dari dua persegi ini (seperti A dan A’ pada gambar 2.1) dihubungkan dengan segmen garis, maka “padatan” yag dihasilkan adalah sebuah kubus.
C D
A B
C’ D’
A’ B’
ABCD A’B’C’D’
Gambar 2.1 Kubus A’B’C’D’ .ABCD
Pemberian nama kubus di urutkan menurut titik sudut setiap sisi alas dan sisi atapnya dengan menggnakan huruf capital. Setiap persegi pembentuk kubus masing-masing akan berpotogan tegak lurus dengan persegi lainnya pada tepinya. Perhatikan gambar! Sisi alas dari kubus disamping adalah ABCD dan sisi atapnya adalah EFGH sehingga kubus tersebut kita namakan kubus ABCD.EFGH.
Unsur-unsur kubus
Gambar 2.2 kubus ABCD.EFGH
Sumber: https://bengkelilmupersevera.wordpress.com/2016/01/31/kubus-dan-balok-membuat-jaring-jaring-kubus-latihan/
Kubus mempunyai beberapa unsur utama. Unsur-unsur utama itu adalah sisi, rusuk, dan titik sudut.
1. Sisi kubus
Sisi kubus adalah suatu bidang persegi (permukan kubus) yang membatasi bangun ruang kubus. Kubus terdiri dari enam sisi yang bentuk dan ukurannya sama. Sisi kubus dikelompokkan kedalam dua bagian besar yaitu:
a. Sisi datar
Sisi datar terdiri atas sisi datar bawah yang disebut sisi alas dan sisi datar atas disebut sisi tatap (tutup), seperti terlihat pada Gambar 2.2, alas kubus yaitu ABCD dan atap kubus yaitu EFGH saling sejajar.
b. Sisi tegak
Sisi tegak kubus terdiri atas sisi depan, belakang, kiri, dan sisi kanan, seperti terlihat pada Gambar 2.2, Sisi depan yaitu ABFE dan belakang DCGH saling sejajar, ditulis ABFE//DCGH. Sisi kiri ADHE dan sisi kanan BCGF saling sejajar, ditulis ADHE//BCGF.
2. Rusuk kubus
Rusuk kubus adalah ruas garis yang merupakan perpotongan dua bidang sisi pada sebuah kubus. Rusuk kubus dapat dikelompokkan menjadi dua bagian besar, yaitu:
a. Rusuk datar
Rusuk datar terdiri dari rusuk alas dan rusuk atas. Rusuk alas kubus ada 4 buah dan rusuk atas kubus ada 4 buah. Pada Gambar 2.2, rusuk alasnya adalah AB, BC, CD, dan DA, sedangkan rusuk atasnya adalah EF, FG, GH, dan HE.
b. Rusuk tegak
Rusuk tegak adalah rusuk yang diperoleh dari pertemuan sisi depan dengan sisi kiri/kanan. Pada Gambar 2.2, rusuk tegaknya adalah AE, BF, CG, dan DH.
Pada rusuk datar, rusuk-rusuk yang saling sejajar yaitu AB//DC//EF//HG dan AD//BC//EH/FG. Sedangkan pada rusuk tegak, rusuk-rusuk yang saling sejajar yaitu AE,//BF//CG//DH.
3. Titik sudut
Tiga buah rusuk kubus yang berdekatan akan bertemu pada satu titik.
Titik pertemuan itu disebut titik sudut kubus. Pada Gambar 2.2, titik-titik sudut kubus adalah A, B, C, D, E, F, G, H. Titik-titik-titik sudut tersebut semuanya ada 8 buah. Titik sudut sering juga disebut titik pojok.
Diagonal kubus
1. Diagonal sisi (diagonal bidang)
Pada pembahasan sebelumnya telah diketahui bahwa kubus mempunyai 6 buah persegi sebagai sisi kubus. Masing-masing sisi kubus mempunyai dua buah diagonal. Diagonal itu disebut sebagai diagonal bidang, yang banyaknya 6 x 2 = 12 buah. Semua diagonal sisi kubus mempunyai panjang yang sama. Pada Gambar 2.3 dibawah, BE merupakan salah satu diagonal sisi kubus ABCD.EFGH. Diagonal sisi lainnya pada kubus yaitu AF, CH, DG, AC, D, EG, FH, AH, DE, BG, dan CF.
Gambar 2.3 Diagonal sisi kubus
Sumber: https://www.zenius.net/prologmateri/matematika/a/1372/panjang-diagonal-sisi-kubus
2. Bidang diagonal kubus
Bidang diagonal kubus berbentuk persegi panjang dan dibatasi oleh empat garis lurus yaitu dua rusuk kubus dan dua diagonal bidang yang saling sejajar. Sebuah kubus mempunyai 6 buah bidang diagonal. Pada Gambar 2.4 dibawah, sisi BCHE merupakan salah satu bidang diagonal kubus. Bidang diagonal kubus lainnya antara lain sisi ACGE, ADGF, DCFE, ABGH, dan BDHF.
Gambar 2.4 Bidang diagonal Kubus
Sumber: https://krisna8.wordpress.com/2011/04/08/kubus/
3. Diagonal ruang
Kubus ABCD.EFGH mempunyai titik-titik sudut yang berhadapan yaitu, A dengan G, B dengan H, C dengan E, dan D dengan F. Diagonal ruang berbentuk ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak terletak pada sisi kubu yang sama. Ruas garis AG, BH, CE, dan DF disebut diagonal ruang kubus ABCD.EFGH. Pada Gambar 2.5 dibawah, ruas garis BH merupakan salah satu diagonal kubus.
Gambar 2.5 Diagonal ruang kubus
Sumber: https://www.madematika.net/2015/11/diagonal-bidang-diagonal-ruang-dan.html
Luas permukaan kubus
(a) (b)
Gambar 2.6 Kubus dan jaring-jaring kubus
mencari luas permukaan kubus dapat menggunakan jaring-jaring kubus (gambar 2.6). misalkan panjang rusuk kubus adalah r.
luas permukaan kubus ABCD EFGH
= luas ABCD + luas EFGH + luas ABFE + luas DCGH + luas ADHE + luas BCGF
= luas persegi + luas persegi + luas persegi + luas persegi + luas persegi + luas persegi
= (rxr) + (rxr) + (rxr) + (rxr) + (rxr) + (rxr)
= r2 + r2 + r2 + r2 + r2 + r2
= 6 r2
Jadi, luas permukaan kubus adalah r2.
Balok
Misalkan dua persegi panjang kongruen terletak pada bidang sejajar sedemikian sehingga sisi yang bersesuaian (dua persegi panjang) juga sejajar. Jika sudut yang sesuai dari dua persegi panjang ini (seperti A dan A’ pada gambar 2.7) dihubungkan dengan segmen garis, maka “padatan”
yag dihasilkan adalah sebuah balok. Balok mempunyai nama dengan penamaan diurutkan menurut nama sisi alas dan sisi atasnya seperti penamaan pada kubus.
D C
A B
D’ C’
A’ B’
Gambar 2.7 Kubus A’B’C’D’.ABCD ABCD A’B’C’D’
Unsur-unsur balok
Gambar 2.8 Balok ABCD EFGH Sumber: https://brainly.co.id/tugas/19011073
Seperti halnya kubus, balok juga mempunyai tiga unsur utama yang merupakan pembentuk balok tersebut. Unsur-unsur utama itu adalah sisi balok, rusuk balok, dan sudut balok.
1. Sisi balok
Balok mempunyai tiga pasang sisi, yang masing-masing pasang berbentuk persegi panjang yang saling sejajar dan kongruen. Sisi balok dapat dikelompokkan dalam dua bagian, yaitu:
a. Sisi datar, terdiri atas sisi alas pada Gambar 2.7 (ABCD) dan sisi atas (EFGH) yang saling sejajar.
b. Sisi tegak, terdiri atas sisi depan pada Gambar 2.7 (ABFE) sejajar dengan sisi belakang (DCGH), sisi kiri (ADHE) sejajar dengan sisi kanan (BCGF).
2. Rusuk
Sebuah balok mempunyai 12 rusuk. Rusuk-rusuk tersebut terbagi dalam tiga bagian yang masing-masing terdiri atas empat rusuk yang sejajar dan sama panjang. Bagian pertama terdiri dari atas rusuk-rusuk terpanjang, yaitu rusuk AB, DC, EF, dan HG, bagian ini disebut panjang balok. Bagia kedua terdiri atas rusuk-rusuk tegak, yaitu AE, BF, CG, dan DH, bagian ini disebut tinggi balok. Bagian ketiga terdiri atas rusuk-rusuk miring (rusuk nonfrontal), yaitu AD, BC, EH, dan FG, bagian ini disebut lebar balok.
3. Titik sudut
Perhatikan rusuk-rusuk balok pada gambar disamping. Sebuah rusuk akan bertemu dengan dua rusuk lainnya. Tiga buah rusuk balok yang
berdekatan akan bertemu pada satu titik. Titik pertemuan itu disebut titik sudut balok. Pada Gambar 2.7 titik-titik sudut balok adalah titik sudut A, B, C, D, E, F, G, H. Titik sudut pada balok seluruhnya 8 buah. Sudut A berhadapan dengan sudut G, sudut B dengan sudut H, sudut C dengan sudut E, dan sudut D dengan sudut F.
Diagonal balok
Seperti halnya ada pembahasan kubus, balok pun mempunyai diagonal sisi (diagonal bidang), bidang diagonal, dan diagonal ruang.
1. Diagonal sisi (diagonal bidang)
Balok mempunyai 12 buah diagonal sisi.
Dari gambar balok PQRS.TUVW di bawah, ruas garis TQ merupakan diagonal sisi balok. Diagonal sisi balok lainnya yaitu ruas garis PR, QS, TV, UW, PW, ST, QV, RU, TV, UW, dan PU.
Gambar 2.9 Diagonal sisi balok PQRS.TUVW
Sumber: https://www.madematika.net/2015/11/diagonal-bidang-diagonal-ruang-dan.html
2. Bidang diagonal
Bidang diagonal balok merupakan bidang di dalam balok yang dibuat melalui dua buah rusuk yang saling sejajar tetapi tidak terletak pada satu sisi. Bidang diagonal balok berbentuk persegi panjang. Pada Gambar 2.9 di bawah, bidang ABGH merupakan salah satu bidang diagonal balok ABCD.EFGH. Bidang diagonal balok lainnya yaitu DCFE, BCHE, AFGD, ACGE, dan DBFH.
Gambar 2.10 Bidang diagonal balok ABCD.EFGH Sumber: https://brainly.co.id/tugas/10460272
3. Diagonal ruang
Balok mempunyai 4 diagonal ruang. Dari Gambar 2.10 balok ABCD.EFGH dapat dilihat bahwa ruas garis EC merupakan salah satu diagonal ruang balok ABCD.EFGH. Diagonal ruang lainnya yaitu AG, DF, dan BH.
2.11 Diagonal ruang balok ABCD.EFGH Sumber: https://rumushitung.com/2015/10/31/bangun-ruang-balok/
Luas permukaan balok
(a) (b)
Gambar 2.11 Balok dan jaring-jaring balok
Mencari luas permukaan balok dapat menggunakan jaring-jaring balok (gambar 2.2).
Luas permukaan balok ABCD EFGH
= luas 1 + luas 2 + luas 3 + luas 4 + luas 5 + luas 6
= (pxl) + (pxt) + (lxt) + (pxl) + (lxt) + (pxt)
= 2 x (pxl) + 2 x (pxt) + 2 x (lxt)
= 2 (p.l) + 2(p.t) + 2(l.t)
= 2 (p.l + p.t + l.t)
Jadi, luas permukaan balok adalah 2 (p.l + p.t + l.t)