Masalah terbuka - Simpulan dan Masalah Terbuka

Bab VI Simpulan dan Masalah Terbuka

VI.2 Masalah terbuka

Masalah terbuka berikut ini dapat digunakan sebagai titik tolak penelitian dalam bidang dimensi partisi dari suatu graf terhubung:

1. Menentukan dimensi partisi dari sebarang graf pohon,

2. Menentukan dimensi partisi graf kembang api tak-homogen dengan nmaks≤ 4, 3. Menentukan dimensi partisi dari graf pohon pisang B(m; n),

4. Menentukan dimensi partisi dari graf tripartit lengkap tak-homogen K_n₁_,n₂_,n₃ minus matching M , dan

5. Menentukan dimensi partisi graf hasil korona G H dengan diameter H lebih dari 2.

Daftar Pustaka

Bin, X. dan Zhongyi, Z. (2010), Graph Theory, Mathematical Olympiad Series, East China Normal University Press and World Scientific Publishing Co.Pte.Ltd, Shanghai.

B´ona, M. (2002), A Walk Through Combinatorics, World Scientific Publishing Co.Pte.Ltd, Singapore.

Caceres, J., Hernando, C., Mora, M., Pelayo, I., Puertas, M., Seara, C. dan Wood, D. (2007), ‘On the metric dimension of cartesian product of graphs’, SIAM Journal of Discrete Mathematics21(2), 273 – 302.

Caceres, J., Hernando, C., Mora, M., Puertas, M., Pelayo, I. dan Seara, C. (2005), ‘On the metric dimension of some families of graphs’, Electronic Notes in Discrete Mathematics22, 129 – 133.

Chappell, G., Gimbel, J. dan Hartman, C. (2008), ‘Bounds on the metric and partition dimensions of a graph’, Ars Combinatoria 88, 349 – 366.

Chartrand, G., Eroh, L., Johnson, M. dan Oellermann, O. (2000), ‘Resolvability in graphs and the metric dimension of a graph’, Discrete Applied Mathematics 105, 99 – 113.

Chartrand, G., Erwin, D., Johns, G. dan Zhang, P. (2003), ‘Boundary vertices in graphs’, Discrete Mathematics 263, 25 – 34.

Chartrand, G., Salehi, E. dan Zhang, P. (2000), ‘The partition dimension of a graph’, Aequationes Mathematicae59, 45 – 54.

Chartrand, G. dan Zhang, P. (2003), ‘The theory and appllications of resolvability in graphs: a survey’, Congressus Numerantium 160, 47 – 68.

Chartrand, G., Zhang, P. dan Salehi, E. (1998), ‘On the partition dimension of a graph’, Congressus Numerantium 130, 157 – 160.

Chen, W., L, H. dan Yeh, Y. (1997), ‘Operations of interlaced trees and graceful trees’, Southeast Asian Bulletin of Mathematics 21, 337 – 348.

Fehr, M., Gosselin, S. dan Oellermann, O. (2006), ‘The partition dimension of Cayley digraphs’, Aequationes Mathematicae 71, 1 – 18.

Garey, M. dan Johnson, D. (1979), Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-completeness, W.H. Freeman, California.

Gross, J. L. dan Yellen, J. (2004), Hand Book of Graph Theory, CRC Press LLC, Florida.

Harary, F. dan Melter, R. (1976), ‘On the metric dimension of a graph’, Ars Combi-natoria2, 191 – 195.

Javaid, I. dan Shokat, S. (2008), ‘On the partition dimension of some wheel related graphs’, Journal of Prime Research in Mathematics 4, 154 – 164.

arising in drug design’, Journal of Biopharmaceutical Statistics 3, 203 – 236. Marinescu-Ghemeci, R. dan Tomescu, I. (2010), ‘On star partition dimension of generalized gear graph’, Bulletin Mathmatique de la Socit des Sciences Mathmatiques de Roumanie53(101)(3), 261 – 268.

Melter, R. dan Tomescu, I. (1984), ‘Metric bases in digital geometri’, Computer Vision Graphics and Image Processing25, 113 – 121.

Ruxandra, V. (2009), ‘Path partition dimension of a graph’, preprint.

Saenpholphat, V. dan Zhang, P. (2002), ‘Connected partition dimensions of graphs’, Discussiones Mathematicae Graph Theory22, 305 – 323.

Saputro, S., Baskoro, E., Salman, A., Suprijanto, D. dan Baˇca, M. (2010), ‘The metric dimension of regular bipartite graphs’, Discrete Mathematics and Theoretical Computer Sciencesubmitted.

Slater, P. (1975), ‘Leaves of trees’, Congressus Numerantium 14, 549 – 559. Tomescu, I. (2008), ‘Discrepancies between metric dimension and partition

dimension of a connected graph’, Discrete Mathematics 308, 5026 – 5031. Tomescu, I., Javaid, I. dan Slamin (2007), ‘On the partition dimension and

connected partition dimension of wheels’, Ars Combinatoria 84, 311 – 317. Yero, I., Kuziak, D. dan Rodr´ıguez-Vel´azquez, J. (2010), ‘On the metric dimension

Indeks

accessible, 6 join, 7 locating set, 8 matching, 52 near-perfect matching, 60 perfect matching, 52 resolving set, 8 union, 7 busur, 13 basis, 9 batas atas, 3 batas bawah, 3 derajat terminal, 20 dimensi metrik, 9 dimensi partisi, 12

dimensi partisi bintang, 14 dimensi partisi graf berarah, 13 dimensi partisi lintasan, 14 dimensi partisi terhubung, 14 graf bintang ganda, 18 graf bunga matahari, 22 graf gir, 21

graf hasil korona, 68 graf helm, 22

graf kincir, 79 graf lengkap, 73 graf lintasan, 64 graf multipartit, 48 graf planar teratur-4, 15 graf pohon pisang, 43 graf tripartit, 59

graf tripartit lengkap, 59 graf ulat, 20

graf friendship, 78 himpunan pembeda, 1

himpunan pembeda minimal, 9 jarak, 6

kartesian, 7 kelas partisi, 12

kelas partisi singleton, 12 korona, 8

partisi pembeda, 1, 12 partisi pembeda bintang, 14 partisi pembeda lintasan, 14 partisi pembeda minimal, 12 partisi pembeda terhubung, 14 partisi terurut, 12 pohon, 5 representasi, 8 simpul, 6 simpul akar, 43 simpul mayor, 20

simpul mayor eksterior, 20 simpul terminal, 20

sisi, 6

sisi berarah, 13 terhubung, 6

RIWAYAT HIDUP

Perjalanan mencari ilmu adalah perjalanan tak berkesudahan sepanjang kehidupan masih berlangsung. Demikianlah yang diyakini penulis sebagai tumpuan dan darinya penulis mendapatkan energi untuk memelihara stamina dalam menyele-saikan beragam jenjang pendidikannya. Jenjang pendidikan dasar dan menengah diselesaikan pada 1988 di daerah kelahirannya, Lamongan Jawa Timur. Jenjang S1 diselesaikan pada 1994 di Jurusan Matematika Intitut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya. Jenjang S2 dan S3 diselesaikan di Institut Teknologi Bandung, masing-masing pada jurusan Teknik Informatika (1998) dalam bidang rekayasa perangkat lunak dan Program Doktor Matematika Program Pasca Sarjana ITB (2011) dalam bidang teori graf. Terhitung sejak April tahun 1995, enam bulan setelah lulus S1, penulis menjadi dosen di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Intitut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya.

Penulis dilahirkan di kawasan agraris di Kabupaten Lamongan, Jawa Timur, pada tanggal 15 Oktober 1969. Terlahir sebagai anak bungsu dari lima bersaudara dari pasangan Bapak Sumoredjo (alm.) dan Ibu Sarpinah. Saat ini, penulis telah menikah dengan Ulwiyatur Rif’ah dan, sementara ini, mempunyai seorang putra (16 tahun: Chudzaifi Alawil HaddadeGusti, namanya.

Dalam melakoni pendidikan jenjang S3, penulis memperoleh beasiswa BPPS. Penulis juga memperoleh dukungan dana dari beberapa sumber lainnya untuk sejumlah kegiatan ad hoc seperti worshop, seminar dan program sandwich-like di Republik Slovakia.

Kegiatan-kegiatan ilmiah yang penulis lakukan selama pendidikan program Doktoral Matematika ITB dapat dilihat pada uraian berikut.

Seminar/Konferensi/Workshop Internasional

1. Darmaji, S. Uttunggadewa, R. Simanjuntak, A note on the partition dimension of banana tree, disajikan pada South East Asian Conference on Mathematics and ITS Applications (SEACMA) 2010, 6 Nopember 2010, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya, Surabaya, Indonesia.

2. Darmaji, S. Uttunggadewa, R. Simanjuntak, E.T. Baskoro, Martin Baˇca, The partition dimension of tripartite graph minus a matching, disajikan pada Kosice Combinatorial Seminar (KOKOS), Institute of Mathematics, Faculty of Science, 24 Nopember 2009, Univerzita Pavla Jozefa Łafrika in Koiciach, Kosice, Slovakia

3. Darmaji, S. Uttunggadewa, R. Simanjuntak, E.T. Baskoro, The partition dimension of complete bipartite graph minus a matching, disajikan pada T he5th

IMT-GT International Conference on Mathematics, Statistics and Their Appli-cations (ICMSA) 2009, 9 - 11 Juni 2009 di Hotel Hills, Bukit Tinggi, Indonesia. 4. Darmaji, S. Uttunggadewa, R. Simanjuntak, E.T. Baskoro, The partition

dimension of complete multipartite graph, disajikan pada The Second Interna-tional Conference on Mathematics and Natural Sciences (ICMNS) 2008, 28-30 Oktober 2008, Institut Teknologi Bandung, Bandung, Indonesia.

5. E.T. Baskoro, Darmaji, The partition dimension of a corona product of two graphs, disajikan pada The Third International Conference on Mathematics and Natural Sciences (ICMNS) 2010, 23-25 Oktober 2008, Institut Teknologi Bandung, Bandung, Indonesia.

6. Darmaji, S. Uttunggadewa, E.T. Baskoro, On the partition dimension of windmill graph, disajikan pada The 3rd International Conference on Mathe-matics and Statistics (3^rdICoMS), 5-6 Agustus 2008, Institut Pertanian Bogor, Bogor, Indonesia.

7. Darmaji, S. Uttunggadewa, R. Simanjuntak, E.T. Baskoro, The partition dimension of r-partite complete regular graph, disajikan pada T he4^th IMT-GT International Conference on Mathematics, Statistics and Their Applications (ICMSA) 2008, 9-11 Juni 2008, Universitas Syiah Kuala Aceh, Banda Aceh, Indonesia.

Seminar/Konferensi/Workshop Nasional

1. Darmaji, S. Uttunggadewa, R. Simanjuntak, E.T. Baskoro, The partition dimension of complete bipartite graph minus a matching and tripartite graph minus a matching, disajikan pada Konferensi Nasional Matematika XV dan Kongres Himpunan Matematika Indonesia 2010, 31 Juni - 03 Juli 2010, Univer-sitas Negeri Manado (Unima), Manado.

2. Darmaji, S. Uttunggadewa, R. Simanjuntak, E.T. Baskoro, Dimensi partisi graf bipartisi K_m,n minus n buah sisi matching, disajikan pada Seminar dan Konferensi Forum Komunikasi Mahasiswa Program Doktor Matematika Indonesia (Indonesian Mathematics Ph.D Students Communication Forum -InDuctif),8 Augustus 2009, Universitas Negeri Surabaya (Unesa), Surabaya. 3. Darmaji, S. Uttunggadewa, R. Simanjuntak, E.T. Baskoro, The the partition

dimension of windmill graph Wm

n , disajikan pada Konferensi Nasional Matematika XIV dan Kongres Himpunan Matematika Indonesia 2008, 24 - 27 Juli 2008, Universitas Sriwijaya (Unsri), Palembang.

4. Darmaji, S. Uttunggadewa, E.T. Baskoro, Dimensi partisi graf caterpillar, disajikan pada Seminar Nasional Mahasiswa S3 matematika dan Pendidikan Matematika 2008, 31 Mei 2008, Universitas Gajah Mada (UGM), Jogjakarta.

Proyek Penelitian

1. Graphs with Relatively Small Metric Dimension, Program Riset Internasional ITB, 2009, Anggota.

2. Karakterisasi Graf yang berdimensi relatif kecil, Hibah Kompetensi, 2009, Anggota.

3. Dimensi Partisi graf multipartisi minus sebuah matching, Penelitian Disertasi Doktor, 2010, Ketua.

Kepanitiaan

1. GraphMasters Workshop, Kelompok Keahlian Matematika Kombinatorika FMIPA Institut Teknologi Bandung, 18-19 Desember 2010, Institut Teknologi Bandung (ITB), Bandung.

2. The CIMPA-UNESCO-Indonesia School on Extremal Problems and Hamil-tonicity in Graphs, Kelompok Keahlian Matematika Kombinatorika FMIPA Institut Teknologi Bandung, 2-13 Pebruari 2009, Institut Teknologi Bandung (ITB), Bandung

3. Konferensi Nasional Matematika XIV, 24 - 27 Juli 2008, Universitas Sriwijaya (Unsri), Palembang.

4. Seminar Mahasiswa S3 Matematika dan Pendidikan Matematika 2008, 31 Mei 2008, Universitas Gajah Mada (UGM), Jogjakarta.

Publikasi Ilmiah

1. Darmaji, S. Uttunggadewa, R. Simanjuntak, E.T. Baskoro, The partition dimension of complete multipartite graph, a special caterpillar and a windmill, The Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing (JCMCC), 71 (2009), pp. 209-215.

2. E.T. Baskoro, Darmaji, The partition dimension of corona product of two graphs, The Iranian Journal of Mathematical Sciences and Informatics (IJMSI), terkirim.

2. Darmaji, E.T. Baskoro, Further results on partition dimension of corona products, terkirim.

3. Darmaji, S. Uttunggadewa, R. Simanjuntak, A note on the partition dimension of a banana tree, Prosiding South East Asia Conference on Mathematics and Its Applications (SEACMA), 6 Nopember 2010, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya.

Program Sandwich

1. Sandwich-like Program Dikti 2009, 14 Oktober - 30 Desember 2009, Department of Applied Mathematics Faculty of Mechanical Engineering, Technical University of Kosice, Republic of Slovakia

. . . . Info cetak ...

Revisi/cetak terakhir: 20 Juni 2011, pukul 18:19

Nomor halaman: i–xvi, 1–93 Total: 109 halaman

Dalam dokumen DIMENSI PARTISI GRAF MULTIPARTIT DAN GRAF HASIL KORONA DUA GRAF TERHUBUNG DISERTASI DARMAJI. NIM: Program Studi Doktor Matematika (Halaman 102-110)