BAB II TINJAUAN LITERATUR
4. Matematika
a. Pengertian dan Tujuan Matematika
Matematika merupakan suatu bidang ilmu yang merupakan alat pikir, berkomunikasi, alat untuk memecahkan berbagai persoalan praktis, yang unsur-unsurnya logika dan intuisi, analisis dan konstruksi, generalisasi dan individualitas (Uno, 2007: 129). Matematika menurut Ruseffendi (Heruman, 2007: 8) adalah bahasa simbol; ilmu deduktif yang tidak menerima pembukktian secara induktif. Menurut Dikmenum (Taniredja, Irma, & Nyata, 2010: 46) matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema
yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Berdasarkan pengertian tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa matematika merupakan ilmu yang dipelajari secara deduktif lalu menarik kesimpulan dari materi yang dipelajari sehingga mampu memecahkan berbagai persoalan praktis.
Tujuan mata pelajaran matematika seperti yang tertulis dalam kurikulum SD (Tim Penyusun, 2007) yaitu agar siswa memiliki kemampuan dalam memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep, mengaplikasikan konsep dalam pemecahan masalah, serta memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan. Soedjadi (2000: 28) menuliskan tujuan pengajaran matematika di sekolah dasar adalah untuk menumbuhkan dan mengembangkan keterampilan berhitung sebagai alat dalam kehidupan sehari-hari dan membentuk sikap logis, kritis, cermat, kreatif, dan disiplin. Oleh karena itu, tujuan khusus pendidikan matematika ialah mengembangkan pengetahuan dasar matematika siswa sebagai bekal dalam kehidupan sehari-hari.
b. Ruang Lingkup Mata Pelajaran Matematika
Menurut Dikmenum (Taniredja, Irma, & Nyata, 2010: 47) standar kompetensi matematika merupakan seperangkat kompetensi matematika yang dibakukan dan harus ditunjukkan oleh siswa pada hasil belajarnya dalam mata pelajaran matematika. Standar kompetensi dirinci dalam komponen kompetensi dasar yang dituliskan dalam kurikulum sekolah. Mata pelajaran Matematika pada satuan pendidikan SD/MI seperti yang tertulis dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) SD (Tim penyusun, 2007 dan 2011) terdapat pada tabel 2.1.
Tabel 2.1. Pembagian Pengajaran Aspek Pelajaran Matematika
No. Kelas Aspek yang Diajarkan
1. Satu Aspek bilangan serta aspek geometri dan pengukuran 2. Dua Aspek bilangan serta aspek geometri dan pengukuran 3. Tiga Aspek bilangan serta aspek geometri dan pengukuran 4. Empat Aspek bilangan serta aspek geometri dan pengukuran 5. Lima Aspek bilangan serta aspek geometri dan pengukuran 6. Enam Aspek bilangan, aspek geometri dan pengukuran, dan
pengolahan data
Berdasarkan tabel 2.1 diketahui bahwa aspek yang diajarkan pada siswa kelas satu hingga kelas lima adalah aspek bilangan serta aspek geometri dan pengukuran. Sedangkan siswa kelas enam diajarkan ketiga aspek yaitu aspek bilangan, aspek geometri dan pengukuran, dan pengolahan data. Aspek bilangan sejak kelas satu hingga kelas enam selalu diajarkan. Akan tetapi, dari data yang di peroleh saat melakukan analisis masalah di SD Kanisius Totogan, peneliti menyatakan bahwa aspek bilangan cenderung menimbulkan masalah dari segi prestasi belajar siswa.
Hasil dokumentasi menunjukkan bahwa selama satu tahun terakhir 45% dari 22 siswa mendapat nilai ulangan harian mencapai KKM, sedangkan 55% dari 22 siswa belum mencapai KKM. Oleh sebab itu, peneliti memilih permasalahan prestasi belajar pada aspek bilangan yaitu kompetensi dasar 5.3 mengalikan dan membagi berbagai bentuk pecahan, sebagai bahan penelitian.
c. Pecahan
1) Pengertian pecahan
Heruman (2007: 43) mengartikan pecahan sebagai bagian dari sesuatu yang utuh. Sedangkan menurut Sukajati (2008: 6), pecahan berasal dari bahasa Latin, fractio, yang berarti memecah menjadi bagian yang kecil. Sedangkan Richard W. Copeland (Pusporini, 2012: 23) mengartikan
pecahan sebagai parts of a set: a fraction can represent parts of a set of objects as well as parts of a single unit, yang berarti bagian dari sekumpulan: sebuah pecahan dapat menunjukkan bagian dari sekumpulan benda seperti bagian dari suatu kesatuan. Dengan demikian, pecahan merupakan bagian dari keutuhan.
Sukayati (2003:1) menjelaskan bahwa pecahan ditulis dalam bentuk dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Menurut Husein (2008: 2) menyatakan bahwa bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam , a adalah bilangan bulat dan b adalah bilangan asli. Bilangan rasional dibagi menjadi dua, yaitu (1) bilangan bulat apabila a habis dibagi b dan (2) bilangan pecahan apabila a tidak habis dibagi b. Oleh karena itu, peneliti menyimpulkan bahwa pecahan adalah bilangan rasional yang dapat ditulis dalam bentuk dengan a dan b merupakan bilangan bulat, b tidak sama dengan nol, dan bilangan a bukan kelipatan bilangan b.
2) Bentuk pecahan
Bentuk pecahan yang digunakan dalam penelitian ini antara lain pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan desimal, dan persen. Pecahan biasa merupakan pecahan yang penyebutnya lebih besar daripada pembilang (KBBI, 2008: 983). Menurut Sukayati (2003: 1), pecahan biasa adalah lambang bilangan yang dipergunakan untuk melambangkan bilangan pecah dan rasio (perbandingan). Triveri (1989: 53) menjelaskan bahwa If the numerator of a fraction is less than its denominator, then the fraction is
called a proper fraction, yang memiliki arti jika pembilang dari pecahan kurang dari penyebutnya maka pecahan disebut pecahan murni. Contoh pecahan biasa antara lain: , , dan seterusnya.
Pecahan campuran merupakan pecahan yang lambang bilangannya terdiri dari bilangan asli dan pecahan asli. Triveri (1989: 55) menjelaskan a mixed number is the sum of a whole number and a proper fraction, yang berarti pecahan campuran adalah jumlah dari bilangan bulat dan pecahan murni. Dalam pecahan campuran bilangan bulat dan pecahan biasa ditulis bersebelahan tanpa simbol penjumlahan. Contohnya antara lain: 2 dan .
Triveri (1989: 55) menyatakan bahwa pecahan desimal adalah pecahan yang ditulis degan menggunakan tanda koma (,) untuk menunjukkan bahwa bilangan yang di belakang koma (,) itu kurang dari 1. Bilangan tersebut dapat diperoleh dengan mengubah penyebut pecahan menjadi kelipatan 10. Contoh pecahan desimal yaitu,
yang biasa ditulis 0,2.
Triveri (1989: 55) menjelaskan bahwa persen berarti perseratus. Pecahan biasa yang penyebutnya 100 disebut persen. Persen dilambangkan dengan % yang artinya per seratus. Contoh persen yaitu,
yang biasa ditulis
15%.
3) Operasi hitung pada pecahan
Operasi hitung pada pecahan di SD dibedakan menjadi empat, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Dalam penelitian, operasi pecahan yang diteliti mengenai perkalian dan pembagian. Perkalian pecahan dapat dilakukan dengan menjumlahkan pecahan secara berulang.
Perkalian pecahan juga dapat diperoleh dari mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Perkalian pecahan dibagi menjadi dua yaitu perkalian pecahan dengan bilangan asli dan perkalian pecahan dengan pecahan. Contoh perkalian pecahan dengan bilangan asli yaitu x 2 = . Sedangkan perkalian pecahan dengan pecahan
contohnya x =
.
Pembagian pecahan dapat dilakukan dengan mengurangkan pecahan secara berulang. Pembagian pecahan juga dapat dilakukan dengan cara mengalikan bilangan dengan kebalikan dari bilangan pembagi. Pembagian pecahan dapat dilakukan dengan dua cara yaitu pembagian pecahan dengan bilangan asli dan pembagian pecahan dengan pecahan.
Pembagian pecahan dengan bilangan asli, contohnya : 6 = n. Langkah
pertama mengubah bilangan asli menjadi pecahan biasa yaitu .
Selanjutnya diperoleh : 6 = :
= x . Sedangkan pembagian
pecahan dengan pecahan, contohnya 0,56 : 0,8 = n. Langkah pertama adalah mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa, sehingga menjadi = 0. Dengan demikian
diperoleh hasil dari 0,56 : 0,8 =7.
