BAB I PENDAHULUAN
E. Materi Ajar Statistika Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel dan
1. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel
Penelitian seringkali mengharuskan untuk melakukan pengamatan
yang sangat banyak atau pengukuran yang berkali-kali. Sebagai
konsekuensinya diperoleh suatu data dengan ukuran yang besar. Ukuran data
yang besar tersebut dapat disederhanakan dengan cara menentukan banyak
nilai amatan yang sama (frekuensi) atau banyak nilai amatan yang terletak
pada interval tertentu. Selanjutnya, nilai amatan yang terletak pada interval
tertentu bersama-sama dengan nilai frekuensinya disajikan dalam bentuk
sebuah tabel. Tabel tersebut merupakan tabel distribusi frekuensi atau tabel
Riduwan (2003:66), tabel distribusi frekuensi merupakan penyajian suatu data
mulai dari terkecil sampai terbesar yang membagi banyaknya data ke dalam
beberapa kelas. Kegunaan data yang masuk dalam distribusi frekuensi adalah
untuk memudahkan data dalam penyajian, mudah dipahami dan mudah dibaca
sebagai bahan informasi, dan sebagai perhitungan dalam membuat gambar
statistik dalam berbagai bentuk penyajian data. Tabel distribusi frekuensi
berdasarkan pengelompokkan data terdiri dari dua yaitu tabel distribusi
frekuensi kategori dan tabel distribusi frekuensi numerik. Sedangkan bentuk
dari distribusi frekuensi ada tiga yaitu distribusi frekuensi relatif, distribusi
frekuensi kumulatif, dan distribusi frekuensi kumulatif relatif.
Tabel distribusi frekuensi berdasarkan pengelompokkan data yaitu
a. Tabel distribusi frekuensi kategori
Distribusi frekuensi yang pengelompokkan datanya disusun
berbentuk kata-kata atau distribusi frekuensi yang penyatuan kelas-
kelasnya didasarkan pada data kategori (kualitatif). Contohnya: berikut ini
disajikan tabel distribusi frekuensi data merk HP dari 35 siswa di kelas XI
IPS 1.
Tabel 2.2 Distribusi Frekuensi Merk HP Siswa Kelas XI IPS 1
Merk HP Frekuensi Samsung Oppo Blackberry Sony Ericsson Nokia 12 8 7 5 3
b. Tabel distribusi frekuensi numerik
Distribusi numerik adalah distribusi frekuensi yang penyatuan
kelas-kelasnya disusun secara interval didasarkan pada angka-angka
(kuantitatif). Ada dua macam tabel distribusi frekuensi numerik yaitu tabel
distribusi frekuensi tunggal dan tabel distribusi frekuensi kelompok.
1) Tabel distribusi frekuensi tunggal
Tabel distribusi frekuensi tunggal (Sutrisno Hadi, 2004:7-8)
yaitu penyajian suatu data dari suatu nilai amatan dan menunjukkan
tidak adanya pengelompokkan nilai-nilai variabel pada kolom
pertama. Penyajian data tabel distribusi frekuensi tunggal seperti
berikut:
Tabel 2.3 Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal
Sumber : Buku Matematika untuk SMA Kelas XI
2) Tabel distribusi frekuensi berkelompok
Untuk membuat tabel distribusi frekuensi dari suatu data
dengan ukuran yang sangat besar, lebih mudah jika data itu
dikelompokkan terlebih dahulu ke dalam beberapa kelas atau kategori.
Setelah data itu dikelompokkan ke dalam kelas-kelas, barulah
ditentukan banyaknya (frekuensi) nilai data yang ada pada masing-
masing kelasnya. Tabel distribusi frekuensi yang dibuat dengan cara
demikian disebut tabel distribusi frekuensi kelompok (dalam Sartono
Wirodikromo, 2007:9) yang disajikan seperti berikut ini:
Tabel 2.4 Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok
Sumber : Buku Matematika untuk SMA Kelas XI (Sartono Wirodikromo, 2007:9)
Ada beberapa istilah yang berhubungan dengan tabel distribusi
frekuensi kelompok yaitu kelas, batas kelas, tepi kelas, panjang kelas,
a) Kelas
Kelas (Iqbal Hasan, 2005:41) adalah kelompok nilai data atau
variabel. Pada tabel 2.4 terdapat tujuh kelas, yaitu
i. Kelas pertama adalah 119 – 127. ii. Kelas kedua adalah 128 – 136. iii. Kelas ketiga adalah 137 – 145. iv. Kelas keempat adalah 146 – 154.
v. Kelas kelima adalah 155 – 163. vi. Kelas keenam adalah 164 – 172. vii. Kelas ketujuh adalah 173 – 181. b) Batas kelas
Batas kelas (Iqbal Hasan, 2005:41) adalah nilai-nilai yang
membatasi kelas yang satu dengan yang lain. Terdapat dua batas
kelas yaitu batas bawah (terdapat di deretan sebelah kiri setiap
kelas) dan batas atas (terdapat di deretan sebelah kanan setiap
kelas).
Misalnya: kelas pertama 119 – 127 pada tabel 2.4, maka i. Batas bawahnya adalah 119.
c) Tepi kelas
Untuk suatu data yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan
ketelitian sampai satuan terdekat, maka tepi kelas (Sartono
Wirodikromo, 2007:9) ditentukan sebagai berikut:
Tepi bawah = batas bawah – 0,5. Tepi atas = batas atas + 0,5.
Misalnya: kelas pertama 119 – 127 pada tabel 2.4, maka i. Tepi bawahnya adalah 118,5.
ii. Tepi atasnya adalah 127,5.
d) Panjang kelas (interval kelas)
Jika masing-masing kelas mempunyai panjang sama, maka
panjang kelas (Sartono Wirodikromo, 2007:9) merupakan selisih
antara tepi atas dengan tepi bawah.
Panjang kelas = tepi atas – tepi bawah. e) Titik tengah kelas
Titik tengah sebuah kelas (Sartono Wirodikromo, 2007:10) adalah
suatu nilai yang dapat dianggap mewakili kelas itu. Titik tengah
kelas disebut juga nilai tengah kelas atau rataan kelas.
Titik tengah = 1
2 batas bawah batas atas .
Ada beberapa langkah yang harus dilakukan dalam menyusun
tabel tersebut, data yang akan disajikan dalam bentuk tabel diurutkan
terlebih dahulu. Urutan tersebut dimulai dari nilai yang terkecil sampai
dengan yang terbesar. Data yang telah diurutkan disebut statistik
jajaran. Dari statistik jajaran dapat ditetapkan nilai datum terkecil,
disebut statistik minimum yaitu dan nilai datum terbesar disebut statistik maksimum, yaitu . Kedua statistik ini ( dan ) disebut sebagai statistik-statistik ekstrim. Tabel distribusi frekuensi berkelompok disusun melalui langkah-langkah
sebagai berikut:
Langkah 1
Buatlah statistik jajaran dari data mentah, kemudian tentukanlah nilai
rentang, yaitu . Langkah 2
Tentukan banyak kelas. Ada beberapa cara dalam menentukan banyak
kelas, satu diantaranya adalah dengan menggunakan kaidah empiris
Sturgess sebagai berikut:
k = 1 + 3,3 log n
k : banyak kelas
Langkah 3
Tentukan panjang atau interval kelas. Panjang kelas ditetapkan sebagai
perbandingan rentang dengan banyak kelas.
Panjang kelas banyak kelasrentang
Langkah 4
Dengan menggunakan nilai panjang kelas yang diperoleh pada
langkah 3, tetapkan kelas-kelasnya sehingga mencakup semua nilai
amatan.
Langkah 5
Tentukan frekuensi setiap kelasnya dengan menggunakan sistem turus.
Kemudian susunlah tabel distribusi frekuensi berkelompok.
Sedangkan bentuk dari tabel distribusi frekuensi yaitu
a. Tabel distribusi frekuensi relatif
Tabel distribusi frekuensi relatif (Riduwan, 2003:72) merupakan
distribusi frekuensi yang frekuensinya tidak dinyatakan dalam bentuk
angka mutlak atau nilai mutlak, akan tetapi setiap kelasnya dinyatakan
dalam bentuk angka persentase (%) atau angka relatif. Teknik perhitungan
distribusi frekuensi relatif yaitu dengan cara membagi angka distribusi
frekuensi mutlak dengan jumlah keseluruhan distribusi frekuensi (n)
b. Tabel distribusi frekuensi kumulatif
Distribusi frekuensi kumulatif yaitu distribusi frekuensi yang nilai
frekuensinya diperoleh dengan cara menjumlahkan frekuensi demi
frekuensi. Ada dua macam tabel distribusi frekuensi kumulatif yang
dikenal, yaitu:
1) Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari ( kurang dari)
Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari didefinisikan sebagai
jumlah frekuensi semua nilai amatan yang kurang dari atau sama
dengan nilai tepi atas pada tiap-tiap kelasnya. Frekuensi kumulatif
kurang dari dilambangkan dengan . Pada Tabel 2.4 Tabel
Distribusi Frekuensi Berkelompok, akan disusun tabel distribusi
kumulatif kurang dari seperti berikut:
Tabel 2.5 Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Hasil pengukuran (dalam mm) Frekuensi kumulatif fk ≤ ≤ 127,5 ≤ 136,5 ≤ 145,5 ≤ 154,5 ≤ 163,5 ≤ 172,5 ≤ 1 1,5 3 9 19 30 35 38 40
Sumber : Buku Matematika untuk SMA Kelas XI
2) Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari ( lebih dari)
Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari didefinisikan
sebagai jumlah frekuensi semua nilai amatan yang lebih dari atau
sama dengan nilai tepi bawah pada tiap-tiap kelasnya. Frekuensi
kumulatif lebih dari dilambangkan dengan . Pada Tabel 2.4
Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok, akan disusun tabel
distribusi kumulatif lebih dari seperti berikut:
Tabel 2.6 Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Hasil pengukuran (dalam mm) Frekuensi kumulatif fk ≥ 118,5 ≥ 127,5 ≥ 136,5 ≥ 145,5 ≥ 154,5 ≥ 163,5 ≥ 172,5 40 37 31 21 10 5 2
Sumber : Buku Matematika untuk SMA Kelas XI
(Sartono Wirodikromo, 2007:13) c. Tabel distribusi frekuensi kumulatif relatif
Selain frekuensi kumulatif mutlak, bisa juga menghitung nilai
frekuensi kumulatif relatif dari suatu nilai amatan yang kurang dari atau
lebih dari suatu batas nilai tertentu. Frekuensi kumulatif relatif biasanya
dinyatakan dengan persen, ditentukan dengan aturan:
2. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram dan Ogive
a. Diagram batang
Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk
balok atau batang (dalam Sartono Wirodikromo, 2007:5) disebut diagram
batang. Batang-batang itu dapat dilukiskan secara tegak (diagram batang
tegak) atau mendatar (diagram batang mendatar). Penggunaan diagram
batang dilakukan (dalam Riduwan, 2003:84 dan Sukestiyarno, 2011:14),
apabila :
1) Data variabelnya berbentuk kategori atau atribut.
2) Menyajikan jenis data yang banyak untuk kepentingan perbandingan.
Kelebihan dari diagram batang dalam Makalah Penyajian Data
Statistika (Resty Eka Prasetyaningsih, dkk, 2013:10) yaitu
1) Dapat menyajikan dua kegiatan atau lebih dalam satu diagram.
Misalnya pada diagram batang majemuk dan diagram batang
(bertingkat).
2) Dapat membaca data dengan jelas apabila kategori diagram batang
yang disajikan banyak.
Kelemahan dari diagram batang dalam Makalah Penyajian Data
Statistika (Resty Eka Prasetyaningsih, dkk, 2013:10) yaitu
1) Hanya dapat menyajikan data yang telah dikelompokkan atas atribut
2) Diagram batang tidak dapat menampilkan datum dari tiap orang atau
benda (data individual) yang dicatat, seperti data umur penduduk, data
tinggi badan siswa, dan data berat siswa.
Contoh penyajian data pada diagram batang tegak dan diagram
batang mendatar: berikut ini menunjukkan data banyak pesawat televisi di
suatu wilayah pada tahun 2003 sampai dengan tahun 2007.
Tabel 2.7 Diagram Batang Tegak dan Diagram Batang Mendatar
Tahun Banyak Pesawat Televisi
(buah) 2003 2004 2005 2006 2007 1500 2000 3000 4200 5800
1) Diagram batang tegak
Gambar 2.1 Diagram Batang Tegak
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 2003 2004 2005 2006 2007
Banyak Pesawat Televisi
2) Diagram batang mendatar
Gambar 2.2 Diagram Batang Mendatar
Contoh penyajian data pada diagram batang majemuk dan diagram
batang bertingkat: berikut ini menunjukkan jumlah jam pelajaran untuk
mata pelajaran matematika, biologi, fisika, dan kimia bagi kelas X dan XI
IPA.
Tabel 2.8 Diagram Batang Majemuk dan Diagram Batang Bertingkat Kelas
Jumlah Jam Pelajaran (jam)
Matematika Biologi Fisika Kimia
X 6 4 5 3 XI IPA 8 7 7 6 0 2000 4000 6000 8000 2003 2004 2005 2006 2007
Banyak Pesawat Televisi
1) Diagram batang majemuk
Gambar 2.3 Diagram Batang Majemuk
2) Diagram batang bertingkat
Gambar 2.4 Diagram Batang Bertingkat
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Matematika Biologi Fisika Kimia
Jam pelajaran kelas X
Jam pelajaran Kelas XI IPA 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Jam pelajaran kelas XI IPA
Pada diagram batang majemuk dan diagram batang bertingkat,
menunjukkan jumlah jam pelajaran untuk mata pelajaran matematika,
biologi, fisika, dan kimia bagi siswa SMA kelas X dan XI IPA. Diagram
batang majemuk atau berganda juga disebut diagram batang komparatif.
Diagram batang bertingkat disebut juga diagram batang bersusun.
b. Diagram garis
Diagram garis atau grafik garis merupakan penyajian data yang
disajikan dengan grafik yang berbentuk garis lurus (dalam Sartono
Wirodikromo, 2007:6). Penggunaan diagram garis dilakukan
(Sukestiyarno, 2011:17), apabila:
1) Data yang ingin disajikan memiliki data interval yang sama/berurutan,
misalnya data yang ingin disajikan dipengaruhi oleh waktu, seperti
jam, hari, bulan, tahun.
2) Data yang ingin disajikan menggambarkan keadaan yang serba
berkelanjutan atau berkesinambungan, misalnya: produksi minyak tiap
tahun, keadaan temperatur badan tiap jam, atau harga saham dalam
periode tertentu.
3) Ingin mengetahui kecenderungan kelakuan.
Kelebihan penggunaan diagram garis yaitu diagram garis dapat
digunakan untuk menaksir atau memperkirakan data berdasarkan pola-
Sedangkan kekurangan penggunaan diagram garis (dalam Resty Eka
Prasetyaningsih, dkk, 2013:5) yaitu
1) Hanya digunakan untuk data yang berkala, tidak bisa data yang
lainnya.
2) Harus sangat teliti dalam membaca diagram.
Contoh penyajian data dalam bentuk diagram baris yaitu di sebuah
areal parkir akan diamati jumlah kendaraan yang diparkir dalam selang
waktu tertentu. Misalnya banyak kendaraan yang diparkir dalam selang
waktu tiap dua jam dari pukul 06.00 sampai dengan pukul 18.00 disajikan
pada tabel berikut:
Tabel 2.9 Diagram Garis
Pukul 06.00 08.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 Banyak
kendaraan 0 14 18 20 12 8 16
Sumber : Buku Matematika untuk SMA Kelas XI
(Sartono Wirodikromo, 2007:7)
Gambar 2.5 Diagram Garis
0 5 10 15 20 25 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 A xi s Ti tle Axis Title
Banyak kendaraan
Banyak kendaraan Waktu Ban y ak k e n d ar aa nSelain dibaca dan ditafsirkan, diagram garis dapat juga dipakai
untuk memperkirakan suatu nilai yang belum diketahui. Dalam
memperkirkan nilai yang belum diketahui ini ada dua macam pendekatan,
yaitu pendekatan interpolasi linear dan pendekatan ekstrapolasi linear.
Pendekatan interpolasi linear adalah memperkirakan suatu nilai data yang
berada di antara dua titik yang berdekatan, contohnya: dari diagram garis
di atas dapat diperkirakan berapa banyak kendaraan yang diparkir pada
pukul 07.00, pukul 09.00, dan seterusnya. Sedangkan pendekatan
ekstrapolasi linear adalah memperkirakan suatu nilai data yang terletak
sesudah titik data terakhir yang diketahui. Ekstrapolasi macam ini dapat
dilakukan dengan cara memperpanjang garis dalam arah ke kanan atas
atau ke kanan bawah tergantung pada kecenderungan nilai-nilai data
sebelumnya, contohnya: dari diagram garis di atas dapat diperkirakan
berapa banyak kendaraan yang diparkir pada pukul 20.00, pukul 22.00,
dan seterusnya.
c. Diagram lingkaran
Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang
berbentuk daerah lingkaran (dalam Sartono Wirodikromo, 2007:7) disebut
diagram lingkaran. Daerah lingkaran-lingkaran dibagi ke dalam sektor-
sektor atau juring-juring. Banyak sektor dalam satu lingkaran menyatakan
sektor sebanding dengan besar nilai data yang disajikan. Penggunaan
diagram lingkaran (Sukestiyarno, 2011:14) yaitu
1) Data variabelnya berbentuk kategori atau atribut.
2) Menyajikan data untuk kepentingan perbandingan.
3) Penyajian data berbentuk kategori yang dinyatakan dalam persentase.
Kelebihan dari diagram lingkaran (dalam Resty Eka
Prasetyaningsih, dkk, 2013:19) yaitu
1) Tempat untuk membuat diagram lingkaran tidak terlalu besar.
2) Dapat menunjukkan proporsi dari data.
Kekurangan dari diagram batang (dalam Sukestiyarno, 2011:14 dan
Resty Eka Prasetyaningsih, dkk, 2013:19) yaitu
1) Satu diagram hanya dapat menggambarkan satu kegiatan.
2) Diagram lingkaran tidak dapat menunjukkan frekuensinya.
3) Tidak dapat membaca data dengan jelas apabila kategori yang
disajikan terlalu banyak.
Contoh pemilihan kegiatan ekstrakurikuler di kelas XI.
Ekstrakurikuler jurnalistik 7 siswa, sepak bola 8 siswa, paduan suara 9
Gambar 2.6 Diagram Lingkaran
d. Histogram dan poligon frekuensi
Histogram (dalam Sartono Wirodikromo, 2007:13) merupakan
sajian tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan gambar berbentuk
persegi panjang-persegi panjang yang saling berimpit. Setiap persegi
panjang pada suatu histogram mewakili kelas tertentu, dengan pengertian:
1) Lebar persegi panjang menyatakan panjang kelas
2) Tinggi persegi panjang menyatakan frekuensi kelas dan frekuensi ini
ditempatkan pada sumbu vertikal atau sumbu Y.
Berdasarkan tabel pada Tabel 2.4 Tabel Distribusi Frekuensi
Berkelompok, dapat ditampilkan dengan menggunakan histogram seperti
berikut:
25%
29% 32%
14%
Pemilihan Kegiatan Ekstrakurikuler
Kelas XI
Jurnalistik Sepak bola Paduan suara Pecinta alam
Tabel 2.10 Histogram Hasil Pengukuran
(dalam mm) Frekuensi Tepi Interval Kelas
119 – 127 3 118,5 – 127,5 128 – 136 6 127,5 – 136,5 137 – 145 10 136,5 – 145,5 146 – 154 11 145,5 – 154,5 155 – 163 5 154,5 – 163,5 164 – 172 3 163,5 – 172,5 173 – 181 2 172,5 – 181,5 Gambar 2.7 Histogram
Selanjutnya apabila titik-titik tengah dari bagian sisi atas persegi
panjang pada histogram tersebut dihubungkan, maka diperoleh diagram
garis yang disebut poligon.
Tabel 2.11 Poligon Hasil Pengukuran
(dalam mm) Frekuensi Tepi Interval Kelas
Titik Tengah 119 – 127 3 118,5 – 127,5 123 128 – 136 6 127,5 – 136,5 132 137 – 145 10 136,5 – 145,5 141 146 – 154 11 145,5 – 154,5 150 155 – 163 5 154,5 – 163,5 159 164 – 172 3 163,5 – 172,5 168 173 – 181 2 172,5 – 181,5 177
Gambar 2.8 Poligon
e. Ogive
Diagram dari suatu tabel distribusi frekuensi komulatif (dalam
Sartono Wirodikromo, 2007:14) disebut ogive (ogif). Poligon frekuensi kumulatif diperoleh dengan cara menempatkan nilai-nilai tepi kelas pada
sumbu mendatar (sumbu X) dan nilai-nilai frekuensi kumulatif pada sumbu tegak (sumbu Y), serta titik-titik yang diperoleh (yaitu merupakan pasangan nilai tepi kelas dengan nilai frekuensi kumulatif) dihubungkan
dengan garis lurus. Tetapi, jika titik-titik tadi dihubungkan dengan kurva
yang mulus, maka akan diperoleh kurva frekuensi kumulatif. Kurva
frekuensi kumulatif ini disebut ogive (ogif) yang bentuknya mirip huruf S. Kurva ogif positif disajikan dari Tabel 2.5 Distribusi Frekuensi
Kumulatif Kurang Dari (ditunjukkan pada gambar 2.9a), sedangkan kurva
ogif negatif disajikan dari Tabel 2.6 Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih
(a) (b)
Gambar 2.9 (a) Kurva Ogif Positif dan (b) Kurva Ogif Negatif