BAB II LANDASAN TEORI
6. Materi Fisika SMA Kelas XI Semester 1
Materi di bawah ini merupakan rangkuman dari buku Fisika Universitas (Young & Freedman, 2002: 164-216) Berdasarkan standar kompetensi yang telah dituliskan di atas, maka berikut adalah materi pokok Usaha, Energi dan Daya yang diberikan pada siswa SMA Kelas XI Semester 1: a. Usaha dan Energi
Energi adalah besaran yang dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk lain, tetapi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan. Kerja atau Usaha (work) W yang dilakukan oleh gaya konstan F yang bekerja pada benda adalah
෨ ⌘ (2.1)
Satuan usaha dalam SI adalah Joule (J), di mana 1 J = 1 Nm. Usaha adalah hasil kali skalar antara dua vektor.
෨ • (2.2)
෨ ⌘ cos (2.3)
di mana adalah sudut yang terbentuk antara dan .
Percepatan partikel ketika diberikan gaya konstan adalah konstan, maka dapat digunakan hukum kedua Newton, ⌘ i. Misalkan laju berubah dari ௰ ke ketika partikel melakukan perpindahan ௰ dari titik ௰ ke . Maka dengan persamaan Gerak Lurus Berubah Beraturan didapatkan
௰ 2i
i 2 ௰
Maka didapatkan persamaan dari hukum kedua Newton
dan
⌘ 12 12 ௰ (2.4)
Besarnya ௰
dinamakan energi kinetik (kinetic energy):
1
2 (2.5)
Berdasarkan persamaan (2.4) dapat disimpulkan bahwa usaha atau kerja yang dilakukan oleh gaya total pada partikel sama dengan perubahan energi kinetik partikel:
෨Ǵ Ǵ ௰ ∆ (2.6)
Daya (power) adalah laju waktu di mana kerja dilakukan. Seperti energi, daya adalah Besaran skalar. Ketika jumlah kerja ∆෨ dilakukan selama selang waktu ∆ , kerja rata-rata yang dilakukan per satuan waktu atau daya rata-rata (average power) ƼǴ didefinisikan sebagai
ƼǴ ∆෨
∆ (2.7)
Sedangkan daya sesaat (instantaneous power) bisa didapatkan dengan membuat ∆ mendekati nol:
lim ∆Ǵ→ ∆෨ ∆ ෨ (2.8)
Satuan SI untuk daya adalah watt (W). 1 W = 1 J/s. Satuan lainnya adalah horsepower/tenaga kuda (hp) di mana 1 hp = 746 W = 0,746 kW. Satuan komersial yang umum pada energi listrik adalah kilowatt-hour (kWh).
1 kWh = (103 J/s) (3600 s) = 3,6 106 J = 3,6 MJ Kilowatt-hour adalah satuan kerja atau usaha bukan satuan daya.
b. Energi Potensial dan Kekekalan Energi
Gambar 2.1 Kerja (usaha) yang Dilakuakan oleh Gaya Gravitasi
Kedua contoh di atas tersebut menjelaskan energi yang berhubungan dengan posisi suatu benda pada suatu sistem. Untuk alasan ini, energi yang berhubungan dengan posisi dinamakan energi potensial (potential energy). Energi yang berhubungan dengan berat dan ketinggian suatu benda relatif terhadap tanah disebut dengan energi potensial gravitasi.
Kerja yang dilakukan oleh gaya berat adalah:
෨ᶸƼ a ⌘ ú௰ ú (2.9)
di mana adalah gaya berat dengan persamaan Ė, gaya yang diakibatkan oleh percepatan gravitasi.
Ėú (2.10)
Maka kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi:
෨ᶸƼ a ௰ ௰ ∆ (2.11)
Tanda negatif di depan ∆ merupakan hal penting. Ketika benda bergerak naik, y akan semakin besar, kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi akan negatif, maka energi potensial gravitasi akan bertambah (∆ 0). Sebaliknya ketika benda turun, y akan berkurang, gaya gravitasi akan melakukan kerja positif maka energi potensial gravitasi akan berkurang ((∆ 0).
Dengan melihat persamaan (2.6) dan persamaan (2.10) akan didapatkan persamaan baru:
∆ ∆
௰ ௰
dan dapat dituliskan sebagai
௰ ௰ (2.12)
1
2 ௰ Ėú௰
1
2 Ėú (2.13)
Penjumlahan + didefinisikan dari energi kinetik dan energi potensial sebagai , energi mekanik total (total mechanical energy) dari sistem. Yang dimaksud sistem adalah benda bermassa m dan Bumi dihitung jadi satu. Ketika posisi ú௰danú merupakan 2 titik yang berbeda selama pergerakan benda, maka energi mekanik total E akan bernilai sama untuk semua titik selama gerak:
konstan (2.14)
Jika ada usaha atau kerja yang berasal dari gaya lain yang bekerja pada sistem, maka persamaan menjadi
௰ ௰ ෨: y (2.15)
1
2 ௰ Ėú௰ ෨: y
1
2 Ėú (2.16)
Besaran yang selalu memberikan nilai yang sama dinamakan Besaran yang kekal. Ketika hanya gaya gravitasi yang bekerja, maka energi mekanik total akan konstan, jadi energi tersebut kekal. Hal di atas merupakan contoh dari kekekalan energi mekanik (conservation of mechanical energy).
Gambar 2.2 Model untuk Gerak Periodik
Ketika benda bermassa yang terkait pada pegas (Gambar 2.2) dipindahkan, kerja yang harus dilakukan pada pegas untuk memindahkan satu ujung yang dari perpanjangan ௰ ke perpanjangan lain adalah:
෨ : 1
2 ௰ 1
2 (2.17)
Subskrip “el” pada ෨ menandakan arti elastis. :
Seperti halnya pada kerja gravitasi, kerja yang dilakukan oleh pegas dapat dinyatakan dalam bentuk Besaran yang diberikan sebagai fungsi perpindahan awal dan akhir. Besaran ini adalah ௰
, yang didefinisikan sebagai energi potensial elastis (elastic potential energy):
1
2 (2.18)
෨ : 12 ௰ 12 ௰ ∆ (2.19)
Teori kerja energi menyatakan bahwa ෨Ǵ Ǵ ௰, dengan tidak memperhatikan gaya-gaya apa saja yang bekerja pada benda. Jika gaya elastis merupakan satu-satunya gaya yang bekerja pada benda, maka
෨Ǵ Ǵ ෨ : ௰
Teori kerja-energi ෨Ǵ Ǵ ௰, akan memberikan:
௰ ௰ (2.20) 1 2 ௰ 1 2 ௰ 1 2 1 2 (2.21) commit to user
Pada kasus ini energi mekanik total (penjumlahan energi kinetik dan energi potensial elastis) akan kekal. Agar persamaan (2.21) berlaku dengan benar, maka pegas ideal yang telah dibicarakan harus tidak bermassa. Jika pegas tersebut memiliki massa, maka pegas juga akan memiliki energi kinetik pada saat bergerak maju dan mundur. Energi kinetik pada pegas dapat diabaikan jika massa pegas lebih kecil dari massa benda m, yang diikat pada pegas.
Jika ada gaya lain yang bekerja pada sistem ini maka persamaan menjadi: ௰ ௰ ෨: y (2.22) 1 2 ௰ 1 2 ௰ ෨: y 1 2 1 2 (2.23)
Persamaan ini menujukkan bahwa kerja yang dilakukan oleh semua gaya selain gaya elastis sama dengan perubahan energi mekanik total
dari suatu sistem, di mana adalah energi gaya elastis pegas. “sistem” yang dimaksud terdiri dari massa benda m, dan konstanta pegas k. Sebuah gaya yang mampu menghasilkan perubahan dua arah antara energi kinetik dan energi potensial dinamakan gaya konservatif (conservative force). Contoh gaya konsertvatif adalah gaya gravitasi dan gaya pegas. Ciri penting dari gaya konservatif adalah kerja yang dihasilkannya selalu reversible (dapat diubah kembali ke asalnya). Aspek lain dari gaya konservatif adalah bahwa sebuah benda dapat berpindah dari titik 1 ke titik 2 dengan berbagai lintasan, tetapi kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif akan tetap sama untuk setiap lintasan.
Kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif selalu memiliki sifat-sifat berikut ini:
1) Dapat selalu dinyatakan sebagai perbedaan antara nilai awal dengan nilai akhir dari fungsi energi potensial.
2) Bersifat reversibel (bisa bolak-balik).
3) Tidak tergantung pada lintasan benda dan hanya tergantung pada titik awal dan titik akhir lintasan. commit to user
4) Ketika titik awal dan titik akhir sama, kerja total yang dihasilkan sama dengan nol.
Sebuah gaya yang tidak konservatif dinamakan gaya nonkonservatif (nonconservative force). Kerja yang dilakukan gaya nonkonservatif tidak dapat dinyatakan dalam fungsi energi potensial. Beberapa gaya nonkonservatif, seperti gesekan kinetik, atau hambatan udara, menyebabkan energi mekanik menjadi hilang atau berkurang, gaya jenis ini dinamakan gaya disipasi (dissipative force).