Mengenal Reaksi Inti - Reaksi Inti - Buku Ajar Fisika Inti MAP4217. Fisika Inti: Teori dan Pene

Reaksi Inti

6.1 Mengenal Reaksi Inti

Salah satu jenis reaksi yang kita kenal selama ini adalah reaksi kimia, misalnya

2H₂+ O₂ → 2H₂O

Na + Cl → Na⁺+ Cl⁻→ NaCl

Pada reaksi kimia yang pertama terjadi pengelompokan ulang atom sehingga terbentuk molekul baru. Pada reaksi kimia yang kedua terja-di perpindahan elektron antar atom sehingga terbentuk ion positif dan ion negatif, yang kemudian membentuk molekul. Pada reaksi kimia, perubahan terjadi pada tingkat atom atau elektron, tanpa merubah jenis inti.

Berbeda dengan reaksi kimia, reaksi inti terjadi pada tingkat in-ti. Reaksi inti bisa berupa pengelompokan ulang nukleon (misalnya peluruhan α) atau perubahan suatu nukleon menjadi nukleon yang lain (misalnya peluruhan β) pada suatu inti, sehingga terbentuk inti baru. Reaksi peluruhan merupakan salah satu contoh reaksi inti yang berlangsung secara spontan. Meskipun demikian, tidak semua reaksi inti berlangsung secara spontan. Untuk kasus tak spontan, suatu inti target (T ) harus ditembak lebih dahulu dengan proyektil (p) dengan energi kinetik tertentu. Sebagai hasilnya akan terbentuk inti baru

atau inti residu (R) dan partikel emisi (x). Reaksinya dapat ditulis sebagai

p + T → R + x, (6.1)

atau dalam notasi yang lebih ringkas¹

T (p, x) R. (6.2)

Jenis proyektil yang biasa dipakai antara lain adalah netron (n atau

0n), proton (p atau ¹₁p), deuteron (d atau ²₁H), triton (t atau ³₁H), helium-3 (h atau ³₂He), atau partikel alfa (α atau ⁴₂He). Suatu reak-si inti antara lain harus memenuhi hukum kekekalan nomor atom Z, nomor massa A, dan massa-energi.

Contoh : Memahami reaksi inti

Carilah inti xi pada reaksi berikut: ⁵⁹Co (p, x1)⁵⁹Ni, ²⁷Al (p, n) X2,

32Si (α, γ) X3,¹⁹⁷Au ¹²C, x4

206At, dan¹¹⁶Sn (x5, p)¹¹⁷Sn.

Penyelesaian

• Untuk59Co (p, x1)⁵⁹Ni, notasi lengkapnya adalah⁵⁹₂₇Co (p, x1)⁵⁹₂₈Ni. Kita pakai hukum kekekalan nomor atom (Z) dan nomor massa (A):

– hukum kekekalan Z: 27 + 1 = Z_x₁ + 28 → Z_x₁ = 0 – hukum kekekalan A: 59 + 1 = A_x₁ + 59 → A_x₁ = 1

– dapat disimpulkan bahwa x1 memiliki nomor atom 0 dan nomor massa 1, sehingga x₁ = n

• Untuk27Al (p, n) X₂, notasi lengkapnya adalah27

13Al (p, n) X₂ se-hingga X₂ memiliki nomor atom 14 dan nomor massa 27, atau

1Jika kita ingin menyertakan energi reaksinya, maka penulisannya adalah p + T → R + x + Q,

atau

X₂ =²⁷₁₄Si

• Untuk32Si (α, γ) X₃, notasi lengkapnya adalah³²₁₄Si (α, γ) X₃ se-hingga X3 memiliki nomor atom 16 dan nomor massa 36, atau X₃ =36

16S

• Karena notasi lengkapnya adalah197 79 Au 12

6 C, x₄206

85 At, maka x₄ memiliki nomor atom 0 dan nomor massa 3, atau x₄ = 3n

• Karena notasi lengkapnya adalah 116

50 Sn (x₅, p)¹¹⁷₅₀ Sn, maka x₅ memiliki nomor atom 1 dan nomor massa 2, atau x5 = d.

6.1.1 Klasifikasi reaksi inti

Reaksi inti dapat dikelompokkan dalam berbagai kelompok, tergan-tung pada batasan pengelompokannya.

• Berdasarkan perlu tidaknya pemicu, kita kenal reaksi spontan (misalnya peluruhan radioaktif) dan reaksi tak spontan (misal-nya reaksi yang terjadi pada reaktor nuklir atau akselerator).

• Berdasarkan nilai energi reaksi Q-nya, kita mengenal reaksi ek-sotermik atau eksoergik (Q positif) dan reaksi endotermik atau endoergik (Q negatif). Reaksi eksotermik bisa berlangsung se-cara spontan. Sebaliknya reaksi endotermik (Q negatif) hanya dapat terjadi jika proyektil dipercepat atau dinaikkan tempe-raturnya sehingga energi kinetiknya Tp lebih besar dari energi yang dibutuhkan |Q|, yang dapat dituliskan sebagai T_p > −Q atau Q + T_p > 0. Nanti akan ditunjukkan bahwa energi ambang untuk reaksi endotermik adalah Tp ≥ −Q^mp+mT

• Berdasarkan ada atau tidak adanya interaksi antara proyektil dan target, kita mengenal reaksi hamburan (proyektil terham-burkan oleh target tanpa terjadi kontak antara keduanya) ma-upun reaksi non hamburan (proyektil berinteraksi dengan tar-get). Ada dua jenis hamburan yang kita kenal yaitu hamburan elastik (elastic shape scattering, jika inti produk sama dengan

inti reaktan) dan hamburan tak elastik (inelastic scattering, ji-ka inti produk sama dengan inti reaktan, tetapi dalam keadaan tereksitasi).

• Berdasarkan ukuran inti produk dan reaktan, kita mengenal aksi fisi (pembelahan, di mana produk lebih kecil dibanding re-aktan) dan reaksi fusi (penggabungan, di mana produk lebih besar dibanding reaktan). Kedua jenis reaksi ini akan dibahas tersendiri.

• Berdasarkan perpindahan nukleon dari proyektil ke inti target, kita kenal reaksi memungut (pick up reaction, bila inti tar-get mendapat tambahan nukleon dari proyektil) dan reaksi pe-lepasan (stripping reaction, bila inti target kehilangan nukle-on karena diambil proyektil). Cnukle-ontoh reaksi pelepasan adalah

16O (d, t)¹⁵O dan ⁴¹Ca (h, α)⁴⁰Ca, sedang contoh reaksi tang-kapan adalah²³Na (h, d)²⁴Mg dan ⁹⁰Zr (d, p)⁹¹Zr.

• Berdasarkan kekekalan jumlah proton dan jumlah netron, kita mengenal reaksi di mana jumlah proton dan jumlah netronnya tetap, seperti peluruhan alfa. Di samping itu ada juga reaksi yang melibatkan perubahan netron menjadi proton (atau se-baliknya), seperti peluruhan beta, sehingga jumlah proton dan jumlah netronnya tidak tetap. Reaksi pertama terkait dengan gaya nuklir kuat, sedang reaksi kedua terkait dengan gaya nuklir lemah.

• Berdasarkan mekanisme terjadinya reaksi, kita mengenal reak-si langsung (direct reaction, di mana reaktan langsung bere-aksi dan menghasilkan produk, tanpa melalui inti perantara), dan reaksi tak langsung atau reaksi majemuk (compound rea-ction, di mana reaktan bereaksi membentuk inti majemuk se-bagai perantara, yang kemudian meluruh menjadi inti produk). Ada dua perbedaan antara reaksi langsung dan reaksi tak lang-sung. Pertama, reaksi tak langsung berlangsung dalam rentang 10⁻¹⁸− 10−16s (waktu tersebut sekaligus merupakan umur paro

inti majemuk), dan lebih lama dibanding waktu untuk reaksi langsung (10⁻²²s, yang merupakan waktu tempuh proyektil da-lam inti). Kedua, distribusi anguler dari partikel emisi untuk reaksi langsung cenderung memiliki puncak yang lebih tajam dibanding distribusi sejenis dari reaksi tak langsung.

Suatu inti majemuk bisa jadi merupakan hasil dari berbagai reaksi, dan dapat meluruh dalam berbagai cara yang berbeda.² Berikut disa-jikan contoh berbagai reaksi majemuk dengan inti ²⁰Ne^∗ sebagai inti majemuk perantara. 19F + p 17O + h 16O + α 14N +⁶Li 12C +⁸Be 10B +¹⁰B                      → 20Ne^∗ →                                                        19F + p 19Ne + n 20Ne + γ 18F + d 17F + t 17O + h 16O + α 14N +⁶Li 13N +⁷Li 12C +⁸Be 11C +⁹Be 10B +¹⁰B 9B +¹¹B

Contoh : Menghitung waktu tempuh netron dalam inti. Hitunglah waktu tempuh netron 14 MeV dalam dalam inti U-238.

Penyelesaian

Waktu tempuh netron dalam inti adalah

t = ^2R

v ⁼

2R₀A^1/3 p2T /m_n^.

Cara khas terjadinya reaksi majemuk, terkait dengan jenis inti pembentuk dan inti yang dihasilkan, dikenal sebagai channel.

Misalkan kita pakai m_n = 939, 57 MeV/c² dan R₀ = 1, 2 fm, maka didapatkan t = ^{2 × 1, 2 fm × 238} 1/3 q 2×14 MeV 939,57 MeV/c2 = ^{26, 0233 × 10} −15m 0, 1726 c ^{= 2, 9 × 10} −22s.

Gambar 6.1: Skema reaksi inti dalam kerangka laboratorium.

6.1.2 Energetika pada reaksi inti

Kita tinjau gambaran reaksi inti, di mana proyektil p menumbuk inti target T yang diam. Untuk reaksi tersebut, hukum kekekalan massa-energi menghasilkan

Q = (mT + mp− m_R− m_x) c². (6.3)

Nilai Q tersebut akan muncul sebagai jumlahan energi kinetik partikel yang terlibat dalam reaksi, yaitu

Q = T_R+ T_x− T_p. (6.4)

Kita tinjau reaksi tersebut dalam koordinat laboratorium, seperti diperlihatkan pada Gambar 6.1. Prinsip kekekalan momentum linier

memberikan kita persamaan

pp = pxcos θ + pRcos φ 0 = pxsin θ − pRsin φ.

Selanjutnya, karena p = (2mT )^1/2, maka persamaan di atas dapat ditulis sebagai

(mRTR)^1/2cos φ = (mpTp)^1/2− (m_xTx)^1/2cos θ (mRTR)^1/2sin φ = (mxTx)^1/2sin θ.

Sekarang kedua persamaan di atas kita kuadratkan lalu kita jumlah-kan, di mana kita akan mendapatkan

mRTR= mxTx+ mpTp− 2 (m_pTpmxTx)^1/2cos θ, atau TR= Tx 1 + ^m^x m_R − T_p 1 − ^m^p m_R − ² m_R^(m^p^T^p^m^x^T^x⁾ 1/2 cos θ.

Dengan memanfaatkan hasil terakhir, Persamaan (6.4) dapat ditulis sebagai Q = ^m^x m_R^T^x⁺ mp m_R^T^p⁻ 2 m_R^(m^p^T^p^m^x^T^x⁾ 1/2 cos θ. (6.5)

Persamaan terakhir dapat dipecahkan karena semua parameternya da-pat dikontrol (m_pdan T_p) atau dapat diukur (m_x, m_R, T_x, θ). Persa-maan tersebut memberi kita nilai energi yang dilepaskan pada suatu reaksi,Q. Jika Q dapat dihitung dengan memanfatkan Persamaan (6.3), maka Persamaan (6.5) dapat dipakai untuk menghitung energi kinetik partikel emisi, Tx, Karena energi kinetik proyektil Tp biasanya sudah diketahui, maka dengan mengetahui Q dan T_x, kita juga dapat menghitung energi kinetik rekoil inti residu T_R dengan menggunakan Persamaan (6.4).

Gambar 6.2: Skema reaksi inti dalam kerangka pusat massa (PM)

seperti ditunjukkan pada Gambar 6.2. Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum

(mp+ mT) vpm= mpvp,

kita dapatkan kecepatan pusat massa

vpm= ^m^p mp+ m_T^v^p^.

Selanjutnya, kita dapatkan energi kinetik pusat massa, sebagai beri-kut T_pm = ¹ 2^(m^p^{+ m}^T^{) v} 2 pm= ¹ 2^(m^p^{+ m}^T⁾ m_p mp+ mT v_p 2 = ¹ 2^m^p^v 2 p mp m_p+ m_T = T_p mp m_p+ m_T . (6.6)

Pada persamaan di atas, Tp = ¹₂mpv²_p adalah energi kinetik partikel dalam kerangka laboratorium. Selama reaksi, tidak seluruh energi proyektil dalam kerangka laboratorium Tp dapat dipakai untuk energi reaksi, melainkan harus dikurangi dengan energi kintik pusat massa T_pm. Dengan demikian, energi yang tersedia untuk reaksi adalah

T0 = Tp− T_pm = T_p 1 − ^m^p mp+ mT = T_p m_T mp+ mT . (6.7)

Selanjutnya suatu reaksi akan berlangsung bila Q + T₀ ≥ 0. Karena T0 = Tp mT mp+m_T

, maka suatu reaksi akan berlangsung bila

Tp ≥ −Q m_p+ m_T mT

. (6.8)

Nilai energi minimum proyektil T_p,min = −Q^mp+mT mT

dikenal se-bagai energi ambang sebuah reaksi (threshold energy). Perlu diingat bahwa Q berharga negatif, sehingga nilai Tp berharga positif. Un-tuk proyektil yang bermuatan positif, dia akan mengalami gaya tolak Coloumb ketika mendekati inti target, yang besarnya diberikan oleh

B_c = ¹ 4πε0 (Z_pe) (Z_Te) Rp+ RT = B_c= ^e 2 4πε0 Z_pZ_T R₀A^1/3_T + A^1/3_p = 1, 22 ^Z^p^Z^T A^1/3_T + A^1/3p MeV (6.9)

Dalam hal ini, nilai energi proyektil Tp pada reaksi endotermik harus memenuhi

T_p ≥ B_c− Q mp+ mT

m_T

. (6.10)

Kelebihan energi partikel sebesar B_c akan dipakai sebagai energi ki-netik partikel hasil reaksi, Txdan TR. Untuk reaksi eksotermik, harus dipenuhi

T_p ≥ B_c. (6.11)

Jika suatu reaksi eksotermik melepaskan energi sebesar Q³, maka energi tersebut dipakai sebagai energi kinetik T dari partikel emisi x dan inti rekoil yang terbentuk R, atau = T_x + T_R. Selanjutnya, dengan mengacu pada Persamaan (5.9), didapatkan

T_X = ^Q 1 + ^mx mR = m_R m_x+ m_R Q, (6.12) 3

Nilai Q yang dimaksud di sini juga mencakup kelebihan energi kinetik proyek-til.

dan TR= ^Q 1 + ^mR mX = mx m_x+ m_R Q. (6.13)

Contoh : Menghitung energi ambang reaksi Hitunglah energi ambang reaksi¹⁴N (α, p)¹⁷O.

Penyelesaian

Dengan menggunakan hukum kekekalan massa energi, didapatkan

Q = (mN −14+ mα− m_p− m_O−17) c²

= (14, 003074 + 4, 002603 − 1, 007276 − 16, 999131) × 931, 5 = −0, 6800 MeV

Terlihat bahwa reaksi 14N (α, p)17O adalah reaksi endotermik dan membutuhkan energi ambang agar bisa berlangsung. Besarnya energi ambang untuk reaksi tersebut adalah

T_p = −Q mp+ m_T m_T = − (−0, 6800) 4, 002603 + 14, 003074 14, 003074 = 0, 8742 MeV

Besar gaya tolak Coloumb adalah

Bc = 1, 22 ^{7 × 2}

141/3+ 41/3 = 4, 2026 MeV.

Dengan demikian, partikel alfa harus memiliki energi minimal sebesar 5,0768 MeV.

6.1.3 Tampang reaksi inti

Sekarang kita tinjau seberkas proyektil dengan intensitas φ₀ (dalam satuan jumlah proyektil per satuan luas) yang mengenai bahan tar-get dengan kerapatan inti per satuan luas N , sehingga berkas yang diteruskan tinggal φ, seperti diperlihatkan pada Gambar 6.3. Dengan demikian, berkas yang diserap oleh bahan target harusnya sebanding

kerapatan inti N , intensitas proyektil φ, serta luas efektif interaksi proyektil dan target σ, dan dapat ditulis sebagai

Gambar 6.3: Gambaran berkas sinar proyektil yang mengenai target.

∆φ = −N φσ. (6.14)

Pada persamaan di atas, σ dikenal sebagai penampang reaksi atau penampang lintang (crosssection). Karena N σ adalah kuantitas tak berdimensi, maka tampang lintang σ berdimensi luas. Satuan σ yang sering dipakai adalah barn (b), di mana 1 b = 10⁻²⁸m².

Bagaimana ungkapan tampang lintang σ untuk reaksi inti? Se-cara geometris, suatu proyektil dengan jari-jari Rp akan berinteraksi dengan inti target dengan jari-jari R_T, jika jarak keduanya adalah R ≤ (R_p+ R_T). Dengan kata lain, proyektil akan bereaksi dengan inti target jika berada pada lingkaran yang berpusat di pusat inti target, dengan jari jari R_p+ R_T. Luas lingkaran π (R_p+ R_T)² meru-pakan permukaan efektif terjadinya reaksi, dan dikenal sebagai nilai tampang lintang. Sekalipun demikian, ada juga faktor koreksi terkait dengan rasio antara energi kinetik proyektil (dalam koordinat pusat massa) T_pm dan gaya tolak Coulumb (lihat Pers. (6.9)). Dengan de-mikian, kita dapatkan ungkapan ketergantungan σ terhadap energi proyektil T_pm(lihat Pers. (6.6)), sebagai berikut

σ = π (R_p+ R_T)² 1 − ^B^c Tpm . (6.15)

Tampang reaksi nuklir juga dapat diukur secara eksperimen.⁴

Contoh : Menghitung nilai σ

Hitunglah tampang reaksi Ca-48 dan 208, jika energi kinetik Pb-208 dalam sistem laboratorium adalah T_lab = 256 MeV.

Penyelesaian

Kita hitung lebih dahulu jari-jari tampang lintang

Rp+ RT = R0 A^1/3_p + A^1/3_T = 1, 2 fm 48^1/3+ 208^1/3 = 11, 47 fm,

dan gaya tolak Coulumb

B_C = ^e 2 4πε0 Z_pZ_T Rp+ RT = 1, 44 MeV.fm ^{20 × 82} 11, 47 fm ^{= 205, 9 MeV,}

serta energi kinetik peoyektil dalam sistem pusat massa (Persamaan (6.6)) T_pm = T_lab mp m_p+ m_T = 256 207.976652 47, 952534 + 207.976652 = 208, 03 MeV.

Sekarang kita dapat menghitung tampang reaksi

σ = π (11, 47 fm)² 1 − ^{205, 9} 208.03 = 417 b = 44, 1 mb.

Sekarang kita lihat pengaruh σ terhadap interaksi. Untuk serap-an yserap-ang kecil, kita bisa menggserap-anti ∆φ dengserap-an dφ serta menggserap-anti kerapatan atom per luas N dengan ndx di mana n adalah kerapat-an atom per satukerapat-an volume dkerapat-an dx adalah ketebalkerapat-an bahkerapat-an target. Dengan demikian, Persamaan (6.14) dapat ditulis sebagai

dφ

φ ^{= −nσdx,}

Silahkan lihat Abdurrouf, Pengukuran tampang reaksi neutron cepat pada bah-an struktur Mg, Si, V, Fe, Cu, dbah-an Zr, Skripsi S1, Fisika UB (1994).

atau⁵

φtransmisi= φ0e^−nσx. (6.16)

Dengan demikian, berkas sinar yang diserap melalui bahan dengan kerapatan n, ketebalan x, dan tampang lintang σ adalah

φ_awal− φ_transmisi= φ₀ 1 − e^−nσx .

Biasanya nilai intensitas φ dari suatu ion dengan muatan ne dinya-takan dalam arus I, di mana hubungan keduanya adalah

φ (partikel/s) = ^{I (coulumb/s)} ne (coulumb/partikel)^.

Contoh : Menghitung φ

• Hitunglah intensitas proton dari arus proton yang memiliki arus sebesar 1 µA.

• Hitunglah intensitas Ar17+ dari arus Ar¹⁷⁺ yang memiliki arus sebesar 4 µA.

Penyelesaian

• Intensitas proton dari arus proton adalah

φ = ¹⁰

−6C/s

1, 602 × 10⁻¹⁹C/proton ^{= 6, 24 × 10}

12proton/s.

Dari sini didapatkan identitas untuk arus proton: 1 µA proton = 6, 24 × 10¹²proton/s.

• Intensitas Ar17+dari arus Ar¹⁷⁺dapat dihitung sebagai berikut

φ = ^{4 × 10}

−6C/s

17 × 1, 602 × 10−19C/ion ^{= 1, 47 × 10}

12Ar¹⁷⁺ion/s

Jika setiap proyektil yang diserap oleh bahan berinteraksi dengan inti

Dalam skala makro, persamaan di atas biasa ditulis sebagai φ = φ0e^−µx, di mana µ = nσ adalah koefisien serapan per satuan panjang.

target, maka intensitas inti yang bereaksi adalah

dt ^{= φ}⁰ ^{1 − e}

−nσx . (6.17)

Untuk target dengan ketebalan (x) yang sangat kecil, maka jumlah inti yang mengalami reaksi dapat didekati sebagai

dt ^{≈ φ}⁰^nσx.

Jika inti yang bereaksi dengan proyektil kemudian meluruh dengan laju λN , maka didapatkan laju total pembentukan inti radioaktif

dt ^{≈ φ}⁰^{nσx − λN.}

Persamaan terakhir dapat ditulis sebagai _φ ^{d(λN )}

0nσx−λN = d (λt), di mana solusinya adalah ln (φ₀nσx − λN )|^N₀ = −λt atau ^φ0nσx−λN

φ0nσx = e^−λt. Dari ekspresi terakhir didapatkan aktivitas radioaktif A = λN = φ₀nσx 1 − e^−λt. Pada akhirnya akan didapatkan

N = ^φ⁰^{N σ} λ

1 − e^−λt. (6.18)

Contoh : Menghitung aktivitas inti hasil reaksi

Hitunglah aktivitas No-254 (waktu paro 55 s) yang dihasilkan dari iradiasi Pb-208 dengan Ca-48, selama 1 menit. Asumsikan kerapatan massa Pb-208 adalah 0, 5 mg/cm2, arus Ca-48 adalah 0,5 µA partikel, dan tampang reaksi ²⁰⁸Pb ⁴⁸Ca, 2n adalah 3,0 µb.

Penyelesaian

Karena aktivitas didefinisikan sebagai A = φN σ 1 − e^−λt, maka lebih dahulu kita hitung semua komponen yang terlibat, yaitu

• N =^m/A_BM × N_A= ⁽^0,5×10

−3)×(6,02×1023)

208 = 1, 44 × 1018atom/cm2

• σ = 3 × 10−30cm²

• λ = ln 2

55 = 1, 26 × 10⁻²s⁻¹

Dengan demikian, aktivitas dari inti yang terbentuk adalah A = 7, 2 peluruhan/detik.

Dalam dokumen Buku Ajar Fisika Inti MAP4217. Fisika Inti: Teori dan Penerapannya (Halaman 175-189)