Model Inti Kuantum
3.3 Model Inti yang lain
Selain berbagai keberhasilannya, model kulit juga memiliki kekurang-an karena gagal menjelaskkekurang-an beberapa sifat / fenomena inti lain, ykekurang-ang menunjukkan gerakan nukleon secara kolektif. Contoh fenomena ter-sebut antara lain
• Kurva fraksi energi inti f sebagai fungsi A tidak bersifat ‘smo-oth’, tetapi menunjukkan adanya puncak pada inti dengan A kelipatan 4.
• Inti yang turun ke keadaan dasar memancarkan foton. Da-ri spektrum foton yang dipancarkan dapat dipelajaDa-ri struktur tingkat keadaan eksitasi inti. Pada tingkat eksitasi tertentu di-dapatkan spektrum yang sederhana, yang menunjukkan adanya modus gerak inti yang lain, bukan seperti yang digambarkan oleh model kulit, yang justru memprediksi spektrum eksitasi yang lebih rumit.
7
• Momen quadrupol Lu-177 didapatkan 25 kali lebih besar dari yang nilai diberikan oleh model kulit. Momen quadrupol yang besar menunjukkan bahwa wujud inti bukan berupa bola yang simetris ke segala arah. Dengan kata lain, inti mengalami peru-bahan bentuk (deformasi). Ini menandakan adanya gerak kolek-tif nukleon dalam tubuh inti, yang justru tidak dipertimbangkan oleh model kulit.
• Pada hamburan inelastik, inti mengambil energi dari proyektil untuk eksitasi. Seringkali perhitungan berdasarkan model kulit memberikan penampang lintang yang lebih kecil dari data eks-perimen. Ini menandakan suatu proses eksitasi kolektif nukleon, sesuai suatu modus gerak kolektif tertentu.
Keseluruhan fenomena di atas, mendorong ilmuwan untuk merumusk-an model inti alternatif ymerumusk-ang bisa menjelasakmerumusk-an fenomena tersebut. Kita akan mendiskusikan beberapa model alternatif tersebut.
3.3.1 Model alfa
Sejauh inti kita memandang inti sebagai kumpulan proton dan netron, di mana keduanya dipandang sebagai partikel yang secara ‘langsung’ membentuk inti. Bagaimana kalau misalnya netron dan proton mem-bentuk ‘cluster’ lebih dahulu, dan kemudian cluster tersebut yang membetuk inti. Cara pandang ini menjadi relevan jika kita melihat fraksi energi ikat inti, seperti ditunjukkan pada Gambar 3.15. Dari gambar tersebut, terlihat bahwa setiap inti dengan A kelipatan 4 dan Z kelipatan 2 selalu memiliki fraksi energi ikat yang lebih besar dari inti tetangganya. Fakta inti memunculkan ide bahwa inti terdiri atas partikel alfa, atau dikenal sebagai model alfa. Model alfa adalah salah satu model cluster dengan n = 4.
Dalam model alfa, inti dipandang sebagai kumpulan partikel alfa, di mana antar partikel alfa dihubungkan dengan ikatan alfa (αbond), yang jumlahnya tergantung pada jumlah partikel alfanya. Inti 4
2He terdiri atas 1 partikel alfa, sehingga jumlah αbond-nya adalah 0. Inti
Gambar 3.15: Fraksi energi ikat inti (Sumber Cook, 2005).
8
4Be terdiri atas 2 partikel alfa, sehingga jumlah αbond-nya adalah 1. Inti126 C terdiri atas 3 partikel alfa, sehingga jumlah αbond-nya adalah 3. Jumlah αbond menentukan ‘struktur’ intinya, seperi ditunjukkan pada gambar 3.16.
Misalkan asumsi kita tentang struktur inti menurut model alfa benar. Jika demikian, maka energi ikat inti B akan dipakai untuk membentuk n partikel alfa (masing-masing dengan energi ikat Bα = 28, 3MeV) dan sisanya dipakai untuk m membentuk αbond, dengan energi ikat per bound adalah Bbound. Dengan demikian8
B = n × Bα+ m × Bbound.
Tabel 3.7 menunjukkan suatu hasil yang menarik, bahwa nilai energi Bbond adalah bernilai konstan, sekitar 2,42 MeV. Hal ini merupakan
8Nilai m pada persamaan ini mengacu pada tabel 3.7, yang dihitung berdasark-an bentuk yberdasark-ang dipilih dberdasark-an tidak mengharuskberdasark-an hubungberdasark-an berdasark-antar setiap partikel α. Jika setiap partikel alfa dihubungkan, maka m = Σm−1i=1 i.
Gambar 3.16: Struktur inti menurut model alfa (Sumber Cook, 2005).
dukungan bagi model alfa.
Contoh : Rumusan untuk Bbound
Carilah rumusan untuk Bbound. Carilah nilai Bbound per ikatan untuk inti 168 O.
Penyelesaian
Menurut model alfa, energi ikat inti B dipakai untuk membentuk partikel alfa di mana Bα = 28, 3 MeV, sedang sisanya dipakai untuk membentuk ikatan alfa dengan energi Bbound. Jika inti terdiri atas n partikel alfa dan memiliki m ikatan alfa, maka
Bbound = B − (n × Bα)
m .
Untuk 168 O, diketahui bahwa A = 16, B = 127, 62 MeV, n = 164 = 4, dan m = 6. Dengan demikian
Bbound= 127, 62 − 4 × 28.3
6 = 2, 40 MeV.
Tabel 3.7: Energi ikat per αbond pada berbagai inti. (n = jumlah partikel alfa, m = jumlah ikatan alfa, Bbound= energi ikat antar alfa per ikatan)
Inti n m Bbound (MeV)
4 2He 1 0 0 8 4Be 2 1 -0.1 12 6 C 3 3 2.42 16 8 O 4 6 2.4 20 10Ne 5 8 2.39 24 12Mg 6 12 2.37 28 14Si 7 15 2.56 32 16S 8 18 2.52 36 18Ar 9 20 2.60 40 20Ca 10 24 2.46 3.3.2 Model vibrasi
Menurut model vibrasi, nukleon tidak diam dalam inti melainkan ber-gerak di mana ber-gerakan kolektifnya menyebabkan permukaan inti ikut bergetar, seperti sebuah selaput yang bergetar. Getaran ini membuat bentuk inti tidak tetap melainkan berubah-ubah secara periodik di sekitar bentuk bola. Secara umum, perubahan tersebut akan muncul sebagai perubahan jari-jari inti, yang dinyatakan sebagai
R (t, θ, φ) = Rave+ ΣλΣλm=−λaλm(t) Ylm(θ, φ) , (3.29)
di mana Rave = 12(Rmayor+ Rminor). Mengacu pada persamaan di atas, dikenal berbagai modus vibrasi, yaitu
• Monopol (λ = 0 atau R (t) = Rave + q
1
4πa00(t)). Terlihat bahwa jari-jari inti hanya membesar dan mengecil secara sera-gam. Hal ini berarti inti mengalami pemuaian dan penyusutan tanpa mengalami perubahan bentuk dari bentuk lingkarannya. Monopol teramati sebagai eksitasi dengan energi ratusan MeV.
• Dipol (λ = 1) muncul sebagai pergeseran pusat massa inti tan-pa merubah bentuknya, dan datan-pat ditan-pandang sebagai gerakan
Gambar 3.17: Panel atas: Berbagai model deformasi inti akibat vi-brasi, dari kiri ke kanan: monopol, dipol, quadrupol, oktupol, dan heksadekapol (sumber: Lylle, 2001). Panel bawah: mekanisme ter-jadinya dipole (kiri) dan quadrupol (kanan), proton dilambangkan dengan bulatan hitam sedang netron bulatan putih. (sumber: Cook, 2006)
translasi. Dipol teramati sebagai eksitasi dengan 0 - 20 MeV. Dipol dianggap timbul sebagai akibat gerakan kolektif proton dan gerkan kolektif netron ke arah yang berlawanan.
• Quadrupol (λ = 2), muncul sebagai perubahan bentuk inti men-jadi lonjong akibat gerakan netron dan proton. Kuadrupol ter-amati sebagai eksitasi dengan di atas 10 MeV. Berbeda dengan monopol dan dipol yang tidak merubah bentuk inti, maka qu-drupol menyebabkan perubahan bentuk inti. Dengan demikian, quadrupol dapat dianggap sebagai vibrasi orde terendah. Ku-antisasi energi untuk vibrasi disebut fonon, dan untuk kasus qu-adrupol disebut fonon ququ-adrupol. Fonon ququ-adrupol membawa momentum dua unit (l = 2) dan paritas genap ((−1)l). Sa-lah satu fakta yang bisa dijelaskan dengan teori vibrasi adaSa-lah ‘ giant dipole resonance’ pada reaksi (γ,n) pada 208Pb. Giant dipole resonance ditunjukkan sebagai sebuah peak besar pada distribusi penampang lintang total proses tersebut pada energi
γ yang datang.
• Oktupol (λ = 3), muncul sebagai perubahan bentuk inti dalam 3 arah yang berbeda. Contoh oktupol antara lain adalah eksitasi
208Pb pada energi 2,61 MeV di atas energi dasarnya.
Contoh : Menjelasan ‘giant dipole resonance’.
Jelaskan terjadinya giant dipole resonance. menurut model vibrasi.
Penyelesaian
Menurut model vibrasi, proton bergetar terhadap netron pada sua-tu frekuensi tertensua-tu. Foton γ yang datang ke inti berinteraksi secara elektromagnetik dengan proton, tapi tidak dengan netron. Apabila frekuensi foton γ sesuai dengan frekuensi getar proton terhadap ne-tron, maka terjadi resonansi sehingga getaran proton semakin kuat. Kejadian ini ditandai oleh puncak pada penampang lintang total.
3.3.3 Model rotasi
Gerakan vibrasi inti dapat menyebabkan deformasi bentuk inti dari bentuk lingkarannya. Perubahan ini bersifat lunak dalam arti dapat hilang sehingga inti kembali ke bentuk dasarnya, yaitu lingkaran. Ka-rena inti bersifat tak terbedakan, maka sebuah rotasi dapat diamati hanya jika intinya tidak berbentuk lingkaran. Di alam terdapat be-berapa inti yang secara permanen bentuknya bukan lingkaran, yaitu dengan inti jarang (150 < A < 190) atau aktinida (A > 220). Inti ter-sebut dikenal sebagai inti terdeformasi (deformed nuclei ). Salah satu efek rotasi yang teramati adalah, inti dengan jarang atau aktanida dengan A ganjil diketahui mempunyai momen magnetik yang sangat besar, dibandingkan dugaan teori dengan model kulit.
Secara umum, bentuk inti yang mengalami deformasi akan men-jadi ellips atau lonjong di mana jari-jarinya diberikan oleh
Rθ = R [1 + βY20(θ, φ)] . (3.30)
se-dang R adalah jari-jati inti jika inti dianggap berbentuk bola. Kare-na Y20(θ, φ) = 14
q
5
π 3 cos2θ − 1, maka Rθ hanya bergantung pada θ dan tidak bergantung pada φ.
Contoh : Mencari ungkapan untuk β
Carilah ungkapan beta dalam R, a = R (θ = 0), dan b = R (θ = π/2),
Penyelesaian
Kita hitung lebih dahulu
a = Rθ=0= R " 1 + β1 4 r 5 π 3 cos 20 − 1 # = R " 1 + β2 4 r 5 π # b = Rθ=π/2= R " 1 + β1 4 r 5 π 3 cos2 π 2 − 1 # = R " 1 − β1 4 r 5 π # a − b = Rβ3 4 r 5 π
Dengan demikian, maka parameter deformasi β diberikan oleh
β = 4 3 r π 5 a − b R ≈ 1, 06 a − b R , (3.31)
Contoh : Hubungan antar parameter deformasi Carilah hubungan antara β dan ε.
Penyelesaian
Kita evaluasi nilai keduanya pada saat θ = 0, di mana
a = R " 1 + β2 4 r 5 π # a = R [1 + ε] .
Dari kedua hubungan di atas, didapatkan ε = 24 q
5
πβ = 1, 98β atau
ε
β = 1, 98.
Energi dari benda yang berotasi adalah E = J2I2 dengan J adalah momentum sudut dan I adalah momen inersia. Secara kuantum, J2
harus diganti dengan cJ2 = J (J + 1) ~2 sehingga
EJ = ~
2
2IJ (J + 1) . (3.32)
Dengan demikian, akan didapatkan E1 = 0, E1 = 2~2
2I, E2 = 6~2 2I, E3 = 12~2
2I dan seterusnya.
Contoh : Menghitung energi rotasi.
Energi eksitasi pertama dari Er-164 adalah 91,4 keV di atas energi dasarnya (0+). Carilah nilai energi rotasinya untuk sembarang J .
Penyelesaian
Karena keadaan dasarnya adalah 0+, maka keadaan eksitasi perta-manya adalah 2+. Eksitasi berikutnya adalah 4+, 6+, dan seterusnya. Dengan menggunakan ~2
2I = 15, 2 keV, didapatkan E2 = ~2
2I2 (2 + 1) = 91, 4 keV, E4 = 20 × 15, 2 = 305 keV, E6 = 42 × 15, 2 = 640 keV, dan E8 = 72 × 15, 2 = 1097 keV. Sebagai perbandingan, nilai hasil pengukuran adalah E2= 91, 4 keV, E4 = 300 keV, E6= 614 keV, dan E8 = 1025 keV.
Pada kenyataanya, nilai momen inersia bervariasi, tergantung pa-da bentuk intinya. Untuk inti rigid berbentuk ellips dipakai Irigid =
2
5M R20(1 + 0, 31β) atau ~
2Irigid = 6 keV. Untuk inti ‘cair’ berbentuk ellip dipakai Icair = 8π9 M R20β atau ~
2Icair = 90 keV.
Sekarang kita bahas efek dari bentuk inti terhadap momen kua-drupol. Perubahan bentuk inti mempengaruhi nilai QB(yaitu momen quadrupol dalam ‘body-frame’), mengikuti persamaan
QB = √3 5πR
2
0Zβ (1 + 0, 16β) .
3.3.4 Model Nilsson
Sejauh ini kita telah mendiskusikan berbagai model inti dengan segala keberhasilannya. Pendekatan independen (yang diwakili oleh model gas fermi yang merupakan pendekatan klasik dan model kulit yang merupakan pendekatan kuantum) dan pendekatan kolektif (yang
di-representasikan oleh model tetes cairan, model vibrasi, model rotasi, dan model cluster/alfa) berhasil menerangkan berbagai perilaku inti, dengan caranya yang berbeda-beda. Selanjutnya ilmuwan, di antara-nya adalah A. Bohr dan B. Mottelson, tertarik untuk menggabungkan kedua pendekatan tersebut, dalam suatu model yang konsisten. Di antara pertanyaan yang coba dijawab adalah: ‘bagaimanakah bentuk tingkat energi inti dan nilai bilangan ajaib jika faktor deformasi inti diperhitungkan?’.
Ilmuwan yang pertama kali melakukan perhitungan berdasarkan ide tersebut adalah Nilsson. Ia menggunakan model kulit, tetapi me-masukkan faktor deformasi inti ke dalam rumusan potensialnya, se-bagai berikut
V (r) = 1 2mω
2r2(1 − 2βY20(θ, φ)) + CL.S + DL2. (3.33)
Perhatikan bahwa suku β merepresentasikan deformasi inti (lihat Per-samaan (3.31)). Sebagai konsekuensi dari kehadiran faktor β dalam ekpresi potensial inti, maka bentuk tingkatan energi pada inti bergan-tung pada faktor β, seperti ditunjukkan pada Gambar 3.18.
Contoh : Menghitung spin inti terdeformasi. Hitunglah spin Na-23, jika β = 0.12.
Penyelesaian
Na-23 mengandung 11 proton dan 12 netron, sehingga terdapat se-buah proton tak berpasangan yang merupakan sumber spin inti Na-23. Dengan menggunakan model kulit (atau menganggap inti berbentuk bulat, β = 0), proton tak berpasangan tersebut berada pada sub kulit 1d5/2, sehingga spinnya seharusnya 52. Ternyata nilai ini berbeda de-ngan hasil eksperimen, Hal ini wajar, karena Na-23 tidak berbentuk lingkaran melainkan prolate dengan β = 0.12 (nilai β bisa didapatkan dari data momen kuadrupol Q dan jari-jari inti rata-rata R). Meng-acu pada gambar 3.18. Terlihat bahwa untuk β = 0.12, sub orbital 1d5/2terpecah menjadi 3 keadaan sehingga proton bebas berada pada j = 32. Ternyata, hasil ini sesuai dengan eksperimen, di mana spin
Na-23 adalah 32.
Salah satu ramalan model Nielsson adalah nilai bilangan ajaib un-tuk proton. Menurut model kulit, nilai bilangan ajaib setelah 82 ada-lah 126. Untuk netron, keberadaan 126 sebagai bilangan ajaib sudah dibuktikan dalam eksperimen. Untuk proton, keberadaan bilangan 126 sebagai bilangan ajaib belum dapat dibuktikan karena belum di-temukan inti dengan Z = 126. Model Nilsson sebaliknya meramalkan 114 sebagai bilangan ajaib untuk proton setelah 82.
3.3.5 Gambaran skematis model inti
Di luar model yang sudah kita diskusikan, sebenarnya masih banyak model lain yang dikembangkan ilmuwan untuk mendapatkan gambar-an ygambar-ang lebih baik tentgambar-ang inti atom. Secara umum, pengelompokgambar-an model inti disajikan pada Gambar 3.19, sedang kronologis perumu-sannya disajikan pada Gambar 3.20.
Gambar 3.19: Berbagai model inti dan pengelompokannya (Sumber Cook, 2005)
Gam bar 3.20: Be rbagai mo del in ti d an kron ologi p e ru m u san n y a (Su m b e r Co ok , 2005)