Peluruhan Beta

Peluruhan Radioaktif

5.3 Peluruhan Beta

5.3.1 Persamaan peluruhan beta

Peluruhan beta terjadi jika suatu inti memiliki kelebihan netron, atau rasio netron terhadap protonnya melebihi rasio stabilnya. Pada kurva kestabilan inti, (kurva jumlah netron N sebagai fungsi jumlah proton Z), suatu inti akan cenderung mengalami peluruhan beta jika terletak di atas kurva kestabilan inti.

Suatu inti yang kelebihan netron (yang juga berarti kekurangan proton) akan berusaha mencapai kestabilan dengan cara merubah ne-tron menjadi proton,

1

0n →¹₁ p.

Sayangnya reaksi di atas tidak mungkin terjadi karena tidak memenu-hi hukum kekekalan muatan listrik. Seperti kita tahu, netron adalah partikel yang netral secara elektrik, sedangkan proton bermuatan po-sitif, atau +e. Untuk memastikan hukum kekekalan muatan listrik tidak dilanggar, maka reaksi di atas dituliskan sebagai

1

0n →¹₁p +₋₁⁰e.

Pada persamaan di atas, 0

−1e adalah elektron, yang pada saat emisi tersebut pertama kali diamati, dikenal sebagai partikel beta. Reaksi

Gambar 5.5: Gambaran peluruhan beta (kiri) dan diagram Feynman terkait dengan peluruhan tersebut. (Sumber: wikipedia)

terakhir sudah memenuhi hukum kekekalan muatan listrik. Meskipun demikian, masih ada hukum lain yang dilanggar, yaitu hukum keke-kalan momentum sudut atau spin. Spin netron, proton, dan elektron masing-masing adalah ¹₂~. Dengan demikian total spin sebelum reak-si adalah ¹_{2~, sedangkan total spin setelah reaksi adalah nol. Untuk} mengatasi hal tersebut, W. Pauli (1930) mengajukan gagasan bahwa reaksi peluruhan beta juga menghasilkan suatu partikel lain dengan spin ¹_{2~, dengan massa diam yang sangat kecil. Partikel tersebut} ke-mudian dikenal sebagai anti neutrino νe. Dengan demikian, reaksi peluruhan beta dapat dituliskan sebagai

1

0n →¹₁ p +₋₁⁰e + ν_e+ Q_β. (5.21)

Secara umum, reaksi peluruhan β dapat ditulis sebagai

A

zX →^A_z+1X⁰+₋₁⁰e⁻+ ν_e+ Q_β−. (5.22)

Pada persamaan di atas, notasi Q_β− dipakai untuk membedakannya dari Q untuk reaksi beta yang lain, yang dibahas pada Sub Bab 5.3.3. Pada reaksi alfa yang terjadi hanya perubahan pengelompokkan netron dan proton, dan karenanya terkait dengan gaya nuklir kuat. Pada reaksi beta, terjadi perubahan proton menjadi netron, elektron, dan anti neutrino, sehingga terkait dengan gaya nuklir lemah. Kita

akan membahas kedua gaya tersebut di bab selanjutnya.

5.3.2 Energi pada peluruhan beta

Pada Persamaan (5.21) dan Persamaan (5.22), Q_β− adalah energi yang dilepaskan, yang membuat reaksi peluruhan beta memenuhi hu-kum kekekalan massa-energi. Mengacu pada Persamaan (5.21), nilai Q_β− adalah

Q_β− = [mn− m_p− m_e− m_νe] c²

= 939, 573 MeV − 938, 280 MeV − 0, 511 MeV − mνec²

= 0, 782 MeV − mνec². (5.23)

Karena reaksi peluruhan beta menghasilkan 3 partikel, maka energi Q_β− seharusnya dibagi sebagai energi kinetik ketiga partikel tersebut. Sekalipun demikian, karena massa proton jauh lebih besar, maka ener-gi kinetiknya (0,3 keV) jauh lebih kecil dibanding enerener-gi kinetik kedua partikel yang lain, sehingga

Q_β− = Tp+ T_e−+ Tνe ≈ T_e−+ Tνe. (5.24)

Hasil pengukuran menunjukkan bahwa energi kinetik maksimum elek-tron, yang dihasilkan dari peluruhan netron bebas, adalah T_e−, maks= (0, 782 ± 0, 013) MeV, di mana 13 keV adalah ketelitian alatnya. Ka-rena T_{e maks} = Q_β− (Persamaan (5.23)), maka dapat disimpulkan bahwa neutrino adalah partikel dengan massa diam nol. Dengan de-mikian, nilai Q_β−pada peluruhan beta dari netron bebas adalah (Per-samaan (5.21)) dapat ditulis sebagai

Q_β− = [mn− m_p− m_e] c² (5.25)

Sekarang kita coba menghitung nilai Q_β− untuk peluruhan beta dari suatu inti, dengan mengacu pada Persamaan (5.21). Dalam hal

ini maka

Q_β−= [mX− m_X0 − m_e] c². (5.26)

Pada persamaan di atas, m adalah massa inti. Sebagai alternatif, kita dapat menyatakan nilai Q_β− dalam massa atom M , di mana MX = mX + Zme− Σz

iBe,i dengan Be,i adalah energi ikat elektron ke-i. Dengan demikian

Q_β− = h MA ZX − Zm_e+ Σ^z_iBe,i  − M_X0− (Z + 1) m_e+ Σ^z+1_i Be,i
− m_e c2.

Selanjutnya dengan pendekatan Σ^z+1_i Be,i≈ Σz

iBe,i, maka didapatkan

Q_β−= [M_X − M_X0] c². (5.27)

Contoh : Menghitung energi kinetik partikel β

Hitunglah kinetik elektron maksimum T_e−, maks yang dihasilkan dari inti Bi-210.

Penyelesaian

Reaksi peluruhan β untuk Bi-210 adalah²¹⁰_{83 Bi →}²¹⁰₈₄ Po +₋₁⁰e⁻+ νe+Q_β−. Nilai Q_β−dapat dihitung dengan menggunakan Pers. (5.27)

Q_β− = M_{P o−210}− M_Bi−210

= (209, 984095u − 209, 982848u) × 931, 502 Mev/u = 1, 161 MeV

Dengan demikian, maka T_{e maks} = Q_β− = 1, 161 MeV. Plot partikel beta sebagai fungsi T_e− ditunjukkan pada Gambar 5.6. Secara umum, tipikal nilai Q_β− adalah 0, 5 ≤ Q_β− ≤ 2 MeV.

5.3.3 Jenis peluruhan beta

Kita sudah diskusikan sebelum ini bahwa peluruhan beta terjadi ka-rena inti memiliki rasio N/P di atas (N/P )_stabil. Selengkapnya jenis reaksi yang terkait dengan rasio N/P adalah

Gambar 5.6: Plot jumlah partikel beta sebagai fungsi energi kinetik dari inti induk Bi-210. (Sumber: Krane, 1987).

• Reaksi pemancaran beta (β⁻, beta emssion, BE).

Seperti sudah kita bahas, reaksi ini terjadi jika inti memiliki rasio N/P di atas (N/P )_stabil. Reaksi ini merupakan salah sa-tu modus unsa-tuk mengurangi nilai N dan menambah nilai P , dengan cara merubah netron menjadi proton, mengikuti pola

1

0n →¹₁ p +₋₁⁰e + νe+ Q_β−.

Pada persamaan di atas ₋₁⁰e biasa dituliskan sebagai e⁻ dan dikenal sebagai partikel β (lengkapnya: beta negatif), elektron, atau negatron. Peluruhan beta menghasilkan inti yang nomor massanya A tetap, tetapi nomor atomnya Z bertambah satu. Contoh peluruhan beta adalah¹⁴₆C →¹⁴₇N +₋₁⁰e⁻+ ν_e+ Q_β−. Perhatikan bahwa rasio N/P = ⁴₃ pada¹⁴₆C dan turun menjadi N/P = 1 pada14

7N.

• Reaksi pemancaran positron (β+, positron emssion, PE).

Reaksi ini terjadi jika inti memiliki rasio N/P di bawah (N/P )_stabil. Untuk itu, inti perlu menambah nilai N dan mengurangi nilai P , dengan cara merubah proton menjadi netron, dan sebagai konsekuensinya, inti akan memancarkan positron. Reaksi

pe-mancaran positron dapat ditulis sebagai

1

1p →¹₀n +⁰₁e + νe+ Q_β+. (5.28)

Pada persamaan di atas ⁰₁e biasa dituliskan sebagai e⁺ dan di-kenal sebagai positron atau beta positif. Positron memiliki sifat yang sama dengan elektron, kecuali muatannya, di mana posi-tron bermuatan +1, sedang elekposi-tron bermuatan -1. Partikel ν_e dikenal sebagai neutrino.

Karena massa proton lebih kecil dari massa netron yang dihasil-kannya, maka pemancaran positron hanya bisa terjadi di dalam inti. Pemancaran positron menghasilkan inti yang nomor mas-sanya A tetap, tetapi nomor atomnya Z berkurang satu. Contoh peluruhan beta adalah⁶⁴₂₉Cu →⁶⁴₂₈Ni+₁⁰e⁺+ν_e+Q_β+. Perhatikan bahwa rasio N/P = ³⁵₂₉ pada⁶⁴₂₉Cu dan naik menjadi N/P = ³⁶₂₈ pada64

28Ni. Nilai energi yang terkait dengan reaksi pemancaran positron dari inti X sehingga menghasilkan inti baru X⁰ adalah

Q_β+ = [MX − M_X0 − 2m_e] c². (5.29)

Secara umum, tipikal nilai Q_β+ adalah 2 ≤ Q_β− ≤ 4 MeV.

• Reaksi penangkapan elektron (electron capture, EC).

Reaksi ini terjadi jika inti memiliki rasio N/P di bawah (N/P )_stabil. Untuk itu, inti perlu menambah nilai N dan mengurangi nilai P , antara lain dengan cara menangkap elektron dari luar in-ti (biasanya dari kulit K) di mana elektron tersebut kemudian bereaksi dengan proton menghasilkan netron. Reaksi peman-caran positron dapat ditulis sebagai

1

1p +₋₁⁰e →¹₀n + ν_e+ Q_EC. (5.30)

Penangkapan elektron menghasilkan inti yang nomor massanya A tetap, tetapi nomor atomnya Z berkurang satu. Contoh pelu-ruhan beta adalah⁶⁴₂₉Cu +⁰₁e⁻→64

yang terkait dengan reaksi penangkapan elektron dari inti X sehingga menghasilkan inti baru X⁰ adalah

Q_EC = [M_X− M_X0] c². (5.31)

Secara umum, tipikal nilai Q_EC adalah 0, 2 ≤ Q_EC ≤ 2 MeV. Reaksi penangkapan elektron bersaing dengan reaksi pemancar-an positron, sebagai cara untuk mendekati (N/P )_stabil bagi inti dengan dengan N/P di bawah (N/P )_stabil. Pada inti berat, jari-jari orbit K lebih kecil sehingga peluang penangkapan elektron menjadi lebih besar.

• Reaksi penangkapan positron (positron capture, PC).

Reaksi ini merupakan kebalikan dari reaksi pemancaran posi-tron, dan terjadi jika inti memiliki rasio N/P di atas (N/P )_stabil. Untuk itu, inti perlu mengurangi nilai N dan menambah nilai P , antara lain dengan cara menangkap positron dari luar in-ti, di mana positron tersebut kemudian bereaksi dengan netron menghasilkan proton. Reaksi penangkapan positron dapat di-tulis sebagai

1

0n +⁰₁e⁺→1

1p + ¯ν_e+ Q_{P C}. (5.32) Penangkapan positron menghasilkan inti yang nomor massanya A tetap, tetapi nomor atomnya Z bertambah satu. Contoh penangkapan positron adalah²⁴₁₁Na +⁰₁e⁺ →24

12Mg⁺+ ¯νe+ Q_{P C}. Nilai energi yang terkait dengan reaksi penangkapan positron dari inti X sehingga menghasilkan inti baru X⁰ adalah

QP C = [MX − M_X0 + 2me] c². (5.33)

Reaksi penangkapan positron bersaing dengan reaksi pemancar-an elektron, sebagai cara untuk mendekati (N/P )_stabil bagi inti dengan dengan N/P di atas (N/P )_stabil. Kenyataannya, reaksi penangkapan positron sangat jarang terjadi karena (i) hampir tiada positron bebas di alam, serta (ii) baik inti maupun

po-Gambar 5.7: Jenis peluruhan beta

sitron keduanya bermuatan positif sehingga cenderung saling menolak.

Contoh : Menghitung energi dan momentum pada penang-kapan elektron

Hitunglah energi dan momentum dari inti anak dan neutrino yang dihasilkan ketika Be-7 mengalami penangkapan elektron pada keadaan diam.

Penyelesaian

Reaksi penangkapan elektron oleh inti Be-7 adalah⁷_{4Be +−1}⁰e⁻→

7

3Li + ν_e+ Q_EC, sehingga

QEC = (MBe− M_Li) c²

= (7, 016929 u − 7, 016004 u) (931, 5 MeV/u) = 0, 862 MeV.

Seharusnya energi tersebut dibagi antara Li-7 dan neutrino. Tetapi karena massa Li-7 jauh lebih besar dari massa neutrino, maka hampir seluruh energi tersebut dipakai sebagai energi kinetik neutrino, atau T_ν ≈ 0, 862 MeV. Karena inti Be-7 mula-mula diam, maka momentum akhir akan sama dengan nol, atau pν = pLi = 0, 862 MeV/c. Dengan demikian T_Li = ^p 2 Li 2m_Li ⁼ (p_Lic)² 2m_Lic2 = ^{(0, 862 MeV)} 2

2 × 7, 02u × 931, 5 MeV/u ^{= 56, 8 eV.}

Contoh : Menghitung energi pada penangkapan positron Hitunglah energi pada reaksi²⁴₁₁Na +⁰₁e⁺ →24

12Mg⁺+ ¯νe+ Q_{P C}. Penyelesaian

Mengacu pada Persamaan (5.32), maka energi dari reaksi ²⁴₁₁Na +

0 1e⁺→24 12Mg⁺+ ¯νe+ QP C adalah Q_{P C} = (M_Na−24− M_Mg−24+ 2m_e) c² = (23, 990964 u − 23, 9985045 u) (931, 5 MeV/u) + 1, 022 MeV = 5, 355 MeV.

5.3.4 Teori peluruhan beta

Konstanta peluruhan beta diberikan oleh Fermi golden rule, sebagai berikut

λ = ^2π

~ Vf iρ (Ef) . (5.34)

Pada persamaan di atas, V_{f i} =  

gΨ^∗_{f inal}V_interaksiΨ_initialdτ   

2

adalah elemen matriks interaksi yang menyatakan interseksi antara keadaan akhir dan keadaan awal, akibat adanya potensial interaksi V_interaksi. Biasanya V_{f i} ditulis sebagai V_{f i} = g²|M_{f i}|², di mana |M_{f i}|² adalah elemen matriks dan diberikan oleh M_{f i}=

 

Ψ^∗_{f inal}V_interaksiΨ_initialdτ   

2

. Keadaan awal direpresentasikan oleh Ψinitial= Ψnetron pada keadaan dasar, sedang keadaan akhir dinyatakan oleh gabungan dari 3 fungsi gelombang dari 3 partikel, atau Ψ^∗_f = Ψ^∗_protonΨ^∗_elektronΨ^∗_{anti neutrino}.

ρ (E_f) menyatakan rapat keadaan energi pada keadaan akhir. Salah satu bentuk akhir dari Persamaan (5.34) adalah

λ (p_e) dp_e = ^{|Mf i|} 2 2π3~⁷c3g²F (Z_D, p_e) p²_e(Q − T_e)²  1 − ^m 2 νc⁴ (Q − Te)² 1/2 dp_e. (5.35) Persamaan di atas terdiri atas 3 suku penting, yaitu

• faktor statistik p2

e(Q − Te)² yang merepresentasikan keadaan akhir atau momentum akhir elektron.

• Fungsi Fermi F (Z_D, p_e) yang menampung efek dari medan Co-ulumb

• Elemen matriks |M_{f i}|²yang menampung faktor interaksi antara keadaan awal dan keadaan akhir

Karena dN dt



 = λN , maka pola λ yang merupakan pola bagi jumlah elektron yang dihasilkan pada peluruhan beta. Dengan demikian, kita dapat menulis

N (p_e) ∝ F (Z_D, p_e) p²_e(Q − T_e)². (5.36)

Persamaan terakhir menunjukkan bahwa N bernilai nol bila pe = 0 atau Te = Q, dan mencapai maksimum di antara keduanya. Dengan demikian, jika kita membuat plot partikel beta berdasarkan momen-tumnya, maka kurva akan bernilai nol ketika pe= 0 atau pe = p_{e maks}, seperti ditunjukkan pada Gambar 5.8. Gambar tersebut dikenal ju-ga sebaju-gai spektrum peluruhan beta. Selanjutnya, Persamaan (5.36) dapat ditulis sebagai

s

N (p_e) F (Z_D, p_e) p2

e

∝ (Q − T_e) . (5.37)

Berdasarkan persamaan terakhir, maka plot q

N (pe) F (ZD,pe)p2

e sebagai fung-si T_e, akan menghasilkan kurva dengan slope negatif. Kurva tersebut dikenal sebagai kurva Kurie, kurva Fermi, atau kurva Fermi-Kurie.

Gambar 5.8: Panel kiri: plot jumlah partikel beta sebagai fungsi mo-mentum dari inti induk Cu-64. Panel kanan: contoh kurva Fermi-Kurie (Sumber: Loveland, 2006)

Kurva Kurie memotong sumbu-x di Q = T_e, dan dapat dipakai seba-gai cara untuk menentukan Q.

Contoh : Memplot N (p)

Hitunglah p_{e maks}dan nilai p_eyang memberikan jumlah elektron mak-simum.

Penyelesaian

Energi kinetik maksimum terjadi bila Q−T_e= 0 atau T_{e maks}= Q. Selanjutnya karena T = Etotal − E_diam maka Te = pp2

ec2+ m2 ec4− m_ec2. Dengan demikian, syarat Q − T_e = 0 menghasilkan p_{e maks} =

1 c

q

(Q + mec2)²− m2

ec4. Misalkan untuk peluruhan beta dari Cu-64 dengan Q = 0, 5782 MeV, didapatkan

pe maks= q

(0, 5782 + 0, 511)²− 0, 5112 = 0, 9619 MeV/c

Selanjutnya spektrum beta juga dapat dinyatakan sebagai

N (pe) ∝ F (Z_D, pe) p²_e(Q − Te)² ∝ F (Z_D, pe) p²_e  Q −^pp2 ec2+ m2 ec4+ mec² 2 .

Fungsi di atas mencapai maksimum bila ^dN_dp

e = 0. Untuk peluruhan beta dari Cu-64, didapatkan pe = 0, 515 MeV/c.

Sekarang kita manfaatkan Persamaan (5.35) untuk mendapatkan

λ (pe) = ^g 2m5 ec4|M_{f i}|² 2π3 ~⁷ f (ZD, Q) , (5.38) di mana f (Z_D, Q) = ¹ (mec)³(mec2)² × Z F (ZD, pe) p²_e(Q − Te)²  1 − ^m 2 νc⁴ (Q − T_e)² 1/2 dpe

adalah konstanta tak berdimensi yang dikenal sebagai integral Fermi, dan nilainya sudah ditabelkan untuk berbagai nilai ZD dan Q.² Se-lanjutnya jika waktu paro peluruhan beta adalah T_1/2 = ^0,693_λ , maka didapatkan f T_1/2 = 0, 693 ^2π 3 ~⁷ g2m5 ec4|M_{f i}|^{2. (5.39)} Kuantitas f T_1/2 dikenal sebagai waktu paro komparatif, di mana T_1/2 dapat diukur dalam eksperimen sedangkan f dapat dilihat di tabel. Nilai f T_1/2bersifat khas ntuk setiap peluruhan beta dan nilainya men-cirikan jenis peluruhan beta. Jika ln f T_1/2 = 3 − 4, maka peluruhan beta yang terjadi termasuk peluruhan yang sangat diijinkan (super allowed decay). Untuk beberapa peluruhan beta, nilai |Mf i|² dapat dihitung dengan mudah (misalnya transisi dari 0⁻ ke 0⁻, |M_{f i}|² = 2). Pada situasi tersebut, dimungkinkan untuk menghitung konstanta ke-kuatan peluruhan beta g. Selanjutnya juga dapat dihitung konstan-ta konstan-tak berdimensi dari kekuakonstan-tan peluruhan bekonstan-ta G = ^m2c

~³ , di mana G = 10⁻⁵ untuk interaksi lemah.³

2Besaran f ini tidak sama dengan nilai f pada persamaan (5.15).

3

Sebagai perbandingan, G = 1 untuk interaksi kuat, G = 10⁻² untuk interaksi elektromagnetik, dan G = 10⁻³⁹untuk interaksi gravitasi,

5.3.5 Aturan seleksi: momentum sudut dan paritas

Pada peluruhan beta negatif, sebuah inti induk X meluruh menja-di inti anak X⁰, elektron e dan anti neutriono ¯ν_e. Misalkan elektron dan anti neutriono dihasilkan di r = 0 sehingga momentum sudutnya l = r × p = 0, maka momentum sudut total keduanya hanya bersum-ber dari spin masing-masing, atau Ie = ¹₂ dan Iν¯e = ¹₂. Jika elektron dan anti-neutriono anti paralel maka jumlahan momentum sudut ke-duanya adalah nol sehingga ∆I = |I_X − I_X0| = 0, dan dikenal sebagai peluruhan Fermi. Jika keduanya paralel maka jumlahan momentum sudut keduanya adalah 1 sehingga ∆I = |IX− I_X0| = 1, dan dikenal sebagai peluruhan Gamow-Teller. Selanjutnya perubahan paritas ter-kait dengan (−1)^l sedangkan le= lν¯e = 0, maka pada peluruhan beta tidak ada perubahan paritas, ∆π, antara inti induk dan inti anak. Dengan demikian, peluruhan beta⁴ akan dimungkinkan terjadi bila,

∆I = 0, 1 tidak ada ∆π. (5.40)

Beberapa contoh peluruhan beta yang memenuhi Persamaan (5.40) sehingga diijinkan adalah⁵

• transisi Fermi dengan ∆I = 0 dan tidak ada ∆π yang merupakan transisi yang sangat diijinkan, seperti ¹⁴O → ¹⁴N^∗ (0⁻ → 0−),

10C →¹⁰B^∗ (0⁺→ 0+), dan ³⁴Cl →³⁴S (0⁺ → 0+).

• transisi Gamow-Teller dengan ∆I = 1 dan tidak ada ∆π, yang merupakan transisi yang diijinkan, seperti ⁶He → ⁶Li^∗ (0⁺ → 1+),13B →13C (³₂⁻ → ¹₂⁻), dan111Sn →111In (⁷₂⁺→ ⁹₂⁺).

Beberapa peluruhan beta yang tidak diijinkan adalah

• reaksi terlarang orde pertama di mana ∆I = 0, 1, 2 dan ada ∆π, seperti ¹⁷N → ¹⁷O (¹₂⁻ → ₂⁵⁺), ⁷⁶Br → ⁷⁶Se (1⁻ → 0+), dan

122Sb →¹²²Sn^∗(2⁻→ 2+).

4

Yang dimaksud di sini adalah peluruhan beta dalam arti yang luas, yang me-liputi pemancaran elektron, pemancaran positron, dan penangkapan elektron.

5

Contoh berikut mengacu pada Krane (1988), sehingga nilai spinnya juga meng-acu pada tabel pada buku yang sama.

• reaksi terlarang orde kedua di mana ∆I = 2, 3 dan tidak ada ∆π, seperti²²Na →²²Ne (3⁻→ 0⁻) dan¹³⁷Cs →¹³⁷Ba (⁷₂⁻→ ³₂⁻). • reaksi terlarang orde ketiga di mana ∆I = 3, 4 dan ada ∆π,

se-perti ⁸⁷Rb →⁹⁷Sr (³₂⁻→ 9 2 +

) dan ⁴⁰K →⁴⁰Ca (4⁻→ 0+).

• reaksi terlarang orde keempat di mana ∆I = 4, 5 dan tidak ada ∆π, seperti¹¹⁵In →¹¹⁵Sn (⁹₂⁻→ 1

2 −

).

5.3.6 Peluruhan beta ganda

Pada peluruhan beta ganda, dua netron secara bersamaan berubah menjadi dua proton diikuti dua elektron dan dua anti neutrino, tanpa melalui keadaan transisi,

A

ZX →_Z+2^A X⁰⁰+ 2β + 2ν_e.

Peluruhan beta ganda bisa terjadi akibat salah satu dari hal berikut: • Peluruhan beta (tunggal) tidak mungkin terjadi karena atur-an seleksi, sekalipun Q reaksinya positif. Sebaliknya peluruhatur-an beta ganda merupakan transisi yang sangat diijinkan.

Contoh untuk kasus ini adalah adalah Ca-48. Jika Ca-48 melu-ruh mengikuti ⁴⁸₂₀Ca → ⁴⁸₂₁Sc + β⁻+ νe maka energi yang dile-paskan adalah Q = 0, 281 MeV yang harusnya merupakan reak-si yang spontan. Sekalipun demikian, karena spin untuk Ca-48 adalah 0⁺sedangkan keadaan yang mungkin untuk Sc-48 adalah 4⁻, 5⁻, dan 6⁻, maka peluruhan tersebut termasuk peluruhan yang tidak dijinkan orde kempat atau keenam. Sebaliknya, reak-si⁴⁸₂₀Ca →⁴⁸₂₂Ti+2β⁻+2νemungkin menghasilkan Ti-48 dengan spin 0+, sehingga merupakan reaksi yang sangat diijinkan.

• Peluruhan beta (tunggal) tidak mungkin terjadi karena Q re-aksinya negatif. Sebaliknya peluruhan beta ganda merupakan transisi dengan Q yang bernilai positif.

Contoh untuk kasus ini adalah adalah Te-128. Jika Te-128 me-luruh mengikuti¹²⁸₅₂ Te →¹²⁸₅₃ I + β⁻+ ν_emaka nilai Q-nya adalah

negatif. Sebaliknya, reaksi¹²⁸₅₂ Te →¹²⁸₅₄ Xe + 2β⁻+ 2ν_e mengha-silkan Q yang bernilai positif sehingga bisa berlangsung secara spontan.

Contoh unsur yang teramati mengalami peluruhan beta ganda adalah Ca-48, Ge-76, Se-82, Zr-96, Mo-100, Cd-116, Te-128, Te-130, Ba-130, Xe-136, Nd-150, dan U-238.

5.4 Peluruhan Gamma

Peluruhan gamma terjadi bila suatu inti X yang memiliki energi ber-lebih atau berada pada keadaan tereksitasi X^∗, melepaskan kelebihan energinya dalam bentuk radiasi gelombang elektromagnetik atau fo-ton. Foton tersebut dikenal sebagai sinar gamma. Dengan demikian, peluruhan gamma dapat ditulis sebagai

AX^∗ →AX + γ. (5.41)

Dalam peluruhan gamma, tidak ada perubahan nomor atom Z mau-pun nomor massa A. Yang terjadi hanyalah perubahan keadaan inti dari keadaan tereksitasi tingkat tinggi ke keadaan tereksitasi yang le-bih rendah, atau ke keadaan dasar. Masing-masing transisi memiliki energi yang khas (dari keV sampai MeV) dan intensitas yang berbeda, seperti ditunjukkan pada Gambar 5.9.

Contoh : Menghitung energi dan intensitas sinar gamma Hitunglah energi dan intensitas sinar gamma dari Ga-69.

Penyelesaian

Dari gambar tersebut, terlihat bahwa inti Ga-69 dapat mengha-silkan 3 jenis sinar gamma, masing-masing dengan energi 871,70 MeV (terkait dengan transisi keadaan teksitasi dengan I = ³₂⁻ ke keada-an dasar dengkeada-an I = ³₂⁻, dengan intensitas 99, 967% × 0, 00025% = 0, 0002499%), 573,90 MeV (terkait dengan transisi I = ⁵₂⁻ke I = ³₂⁻, dengan intensitas 0, 033% × 100% = 0, 033%), serta 318,4 MeV

(ter-Gambar 5.9: Skema peluruhan gamma pada Zn-69. Energi gamma diberikan dalam satuan keV (Loveland, 2006).

kait dengan transisi I = ¹₂⁻ ke I = ³₂⁻, dengan intensitas 99, 967% × 99, 9986% = 99, 9656%). Terlihat bahwa total intensitasnya adalah = 0, 0002499% + 0, 033% + 99, 9656% ≈ 100%.

Pada beberapa kasus, inti dapat memiliki 2 konfigurasi dengan perbedaan energi yang sangat kecil tetapi perbedaan momentum yang sangat besar. Transisi antara dua keadaan tersebut cenderung dihin-dari karena foton harus memilki momentum yang sangat besar. Kon-disi ini membuat keadaan dengan energi yang lebih tinggi memiliki waktu paro yang sangat lama, dan dikenal sebagai keadaan isomerik. Peluruhan gamma yang terjadi dikenal sebagai peruruhan transisi iso-merik (isomeric transition decay, IT decay). Contoh peluruhan IT adalah peluruhan Zn-69m (I = ⁹₂⁺) ke Zn-69 (I = ¹₂⁻) dengan waktu paro 13 hari, ditunjukkan pada Gambar 5.9.

Secara makro, peluruhan gamma biasanya mengiringi peluruhan beta atau alfa. Hal ini terjadi jika inti baru yang dihasilkan dalam

pe-Gambar 5.10: Skema peluruhan gamma pada Co-60.

luruhan alfa dan/atau beta tidak berada pada keadaan dasar karena aturan seleksi. Selanjutnya, inti tersebut akan bertransisi ke keadaan dasar dengan cara memancarkan sinar gamma. Contoh untuk kasus ini adalah peluruhan beta dari Co-60 menghasilkan Ni-60, seperti di-tunjukkan pada Gambar 5.10.

5.4.1 Energi pada peluruhan gamma

Misalkan inti induk mula-mula dalam keadaan diam dan setelah meng-alami peluruhan γ akan mengmeng-alami gerakan mundur (recoil ) dengan momentum pR dan energi kinetik TR. Jika keadaan sebelum peluruh-an memiliki energi E_idan keadaan setelah peluruhan gamma memiliki energi E_f, maka persamaan energi pada peluruhan gamma adalah

Ei= Ef+ Eγ+ TR. (5.42)

Selanjutnya dengan menggunakan hukum kekekalan momentum dida-patkan

Eγ = ∆E −^(∆E)

2

2mc2 (5.43)

Contoh : Menghitung E_γ

Hitunglah Eγ sebagai fungsi ∆E dan massa inti m.

Penyelesaian

Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum p_R+ p_γ = 0 didapatkan p_R = pγ, sehingga energi kinetik rekoil inti adalah T_R =

p²_R 2m = ^p 2 γ 2m = ^(Eγ/c)² 2m = ^E 2 γ

2mc2. Sekarang kita bisa menuliskan persamaan energi (Persamaan (5.43)) sebagai

∆E = E_γ+ ^E

2 γ

2mc2.

Persamaan terakhir dapat ditulis sebagai E_γ²+ 2mc²
E_γ− 2mc2
∆E = 0 yang solusinya adalah

Eγ = mc² " −1 +  1 + 2^∆E mc2 1/2# .

Karena suatu inti terdiri atas A nukleon dengan mc² = 931, 5 MeV, maka mc² ≈ 1000 A MeV. Karena ∆E dalam orde MeV, maka _mc^∆E₂ adalah bilangan yang sangat kecil. Dengan demikian kita bisa men-deretkan persamaan terakhir (sampai 3 suku) sebagai berikut

E_γ ≈ mc2 " −1 + 1 +¹ 2² ∆E mc2 +¹ 2  1 2 ^{− 1}  1 2!  2^∆E mc2 2!# = mc² " −1 + 1 + ^∆E mc2 −¹ 2  ∆E mc2 2!# = mc² " ∆E mc2 −¹ 2  ∆E mc2 2# E_γ = ∆E −^(∆E) 2 2mc2 .

Perhatikan bahwa jika menderetkan sampai suku kedua, maka akan didapatkan E_γ = ∆E.

Contoh : Menghitung energi rekoil inti

Hitunglah energi partikel γ yang dihasilkan dari inti Zn^m− 69, yang beda energinya adalah 0,439 MeV.

Penyelesaian

Kita hitung dulu ^(∆E)_2mc2² = _{2×68,297×931,5 MeV}^{(0,439 MeV)2} = 1, 5 × 10⁻⁶MeV. Dengan menggunakan Persamaan (5.43), didapatkan E_γ = ∆E −

(∆E)²

2mc2 = 0, 439 − 0, 000001 ≈ 0, 439 MeV. Dengan demikian, energi rekoil inti adalah T_R= _{2×68,297×931,5 MeV}^{(0,439 MeV)2} = 1, 5 × 10⁻⁶MeV = 1, 5 eV.

5.4.2 Klasifikasi peluruhan gamma

Misalkan sebelum meluruh inti memiliki spin I_i dan setelah meluruh memiliki spin If. Dengan memanfaatkan hukum penjumlahan mo-mentum, maka foton harus memiliki spin

|I_f − I_i| ≤ l ≤ |I_f + Ii| . (5.44)

Persamaan di atas menunjukkan bahwa transisi dengan l = 0 ada-lah tidak mungkin terjadi untuk foton tunggal. Pada setiap transisi, foton γ yang dipancarkan biasanya diberi nama menurut aturan 2^l. Untuk l = 1 maka 21 = 2 dan radiasinya dikenal sebagai dipol. Un-tuk l = 2 maka 2² = 4 dan radiasinya dikenal sebagai quadrupol. Di samping itu, sebuah transisi dapat menyebabkan perubahan distribusi ‘muatan’ atau distribusi ‘arus’ dalam inti. Suatu transisi yang menye-babkan perubahan distribusi muatan dikenal sebagai transisi elektrik, sedang transisi yang menyebabkan perubahan distribusi arus dikenal sebagai transisi magnetik. Untuk masing-masing transisi, perubahan paritasnya adalah

∆π = (

(−1)^l untuk transisi elektrik

(−1)^l+1 untuk transisi magnetik ^{. (5.45)}

Sebagai contoh transisi dengan l = 1 yang terkait dengan perubahan muatan dikenal sebagai transisi dipol listrik (E1) dan terkait dengan perubahan paritas.. Sebaliknya, transisi dengan l = 1 yang terkait

de-Tabel 5.6: Klasifikasi radiasi γ. Pada tabel ini, E adalah energi gam-ma dalam MeV (Krane, 1988).

Tipe Nama ∆l ∆π laju transisi, λ (s⁻¹)

E1 dipol elektrik 1 ya 1, 03 × 10¹⁴A^2/3E³

M1 dipol magnetik 1 tidak 3, 15 × 10¹³E³

E2 quadrupol elektrik 2 tidak 7, 28 × 107A4/3E5

M2 quadrupol magnetik 2 ya 2, 24 × 10⁷A^4/3E⁵

E3 oktupol elektrik 3 ya 3, 39 × 10¹A²E⁷

M3 oktupol magnetik 3 tidak 1, 04 × 10¹A^4/3E⁷ E4 heksadekapol elektrik 4 tidak 1, 07 × 10⁻⁵A^8/3E⁹ M4 heksadekapol magnetik 4 ya 3, 27 × 10⁻⁶A²E⁹

E5 5 ya 2, 40 × 10⁻¹²A^10/3E¹¹

M5 5 tidak 7, 36 × 10⁻¹³A^8/3E¹¹

ngan perubahan arus dikenal sebagai transisi dipole magnetik (M 1) dan tidak terkait dengan perubahan paritas. Klasifikasi radiasi gam-ma ditunjukkan pada Tabel 5.6.

Contoh : Menduga jenis radiasi γ

Dugalah jenis radiasi γ dari inti Na-23, terkait transisi dari keadaan eksitasi kedua (⁷₂⁺) ke keadaan dasar ³₂⁺.

Penyelesaian

Kita hitung dahulu momentum sinar-γ dengan menggunakan Per-samaan (5.44), di mana |I_f− I_i| ≤ l ≤ |I_f + I_i|. Karena l_i = ⁷₂⁺ dan lf = ³₂⁺, maka 2 ≤ l ≤ 5 dan ∆π = tidak. Selanjutnya, dengan mengacu pada Tabel 5.6, maka transisi yang mungkin adalah E2, M3, E4, dan M5.

Contoh : Menghitung panjang gelombang radiasi γ

Hitunglah panjang gelombang dari yang dipancarkan Zn^m− 61 ketika mengalami transisi internal.

Penyelesaian

Pada soal sebelumnya diketahui bahwa Eγ = 0, 439 MeV. Karena E_γ = ^hc_λ, maka λ = ^2πhc_E

γ = _E^hc

perbandingan, jari-jari inti Zn−61 adalah R = 1, 2×61^1/3= 4.7173 fm sehingga diameter intinya adalah 9,4347 fm. Karena panjang gelom-nang γ jauh lebih besar dari diameter inti, berarti transisi tersebut tidak dapat dipakai untuk mempelajari struktur inti atom Zn-61.

Sekarang kita akan mendiskusikan probabilitas masing-masing je-nis radiasi γ, untuk jeje-nis radiasi tunggal. Dengan menggunakan atur-an emas Fermi, didapatkatur-an probabilitas tratur-ansisi masing-masing radi-asi sebagai berikut

λ (E, l) = ^{8π (l + 1)} l [(2l + 1)!!]²  e² 4π_0~c   E ~c 2l+1 3 l + 3 2 cR^2l (5.46) λ (B, l) = ^{8π (l + 1)} l [(2l + 1)!!]²  µp− ¹ l + 1 2 h m∇c 2l+1 ×  e² 4π_0~c   E ~c 2l−1 3 l + 2 2 cR^2l−2 (5.47)

di mana R = R0A^1/3, dan n!! = 1 × 3 × .... × n. Biasanya dipa-kai ^µ_p− 1

l+1

2

= 10. Terlihat bahwa nilai λ bergantung pada nilai perubahan momentum l, energi yang dipnancarkan E, nomor massa A, serta paritas ∆π yang menentukan jenis transisi elektrik E atau magnetik B. Nilai λ disajikan pada Tabel 5.6.

Contoh : Menghitung probabilitas radiasi γ Hitunglah λ (E, l).

Penyelesaian

Dengan menggunakan Persamaan (5.46) dan memanfaatkan nilai