BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.3. Mesin Diesel Kuantum
Siklus Diesel terdiri dari proses kompresi adiabatik, proses isokhorik, proses ekspansi adiabatik dan proses isovolume. Gambar diagram P – V untuk siklus Diesel ditunjukkan pada Gambar 17.
Keadaan awal proses berada di keadaaan D kemudian sistem dikompresi adiabatik sampai piston mencapai kondisi A. Pada proses A-B terjadi ekspansi isobarik bersamaan dengan masuknya kalor kedalam sistem. Dilanjutkan dengan proses ekspansi adiabatik hingga proses mencapai kondisi C. Proses terakhir adalah proses isokhorik C-D hingga sistem kembali ke keadaan awal bersamaan dengan pelepasan kalor sisa proses siklus dari sistem ke lingkungan. Siklus Diesel untuk sistem kuantum ditunjukkan pada Gambar 18.
Gambar 17. Grafik P – V untuk siklus Diesel
Gambar 18. Grafik F-L untuk siklus Diesel Kuantum
4.3.1 Keadaan Awal
Keadaan awal sistem berada pada kondisi D dimana probabilitas tingkat keadaan sistem 100% berada di keadaan awal (u1 = 1 , u2 = 2). Fungsi gelombang yang mendeskripsikan keadaan awal sistem ditunjukkan pada persamaan (4.76) sebagai fungsi keadaan ( ).
Keadaan awal diwakili fungsi gelombang pada persamaan (4.76) dan nilai eigen pada persamaan (4.77) di keadaan awal (u1 = 1, u2 = 2 ). Nilai harap Hamiltonian untuk partikel 100% di keadaan awal dengan L = LD pada mesin Diesel kuantum ditunjukkan pada persamaan (4.78), yaitu
=
(4.78)
4.3.2. Proses D - A (Kompresi Adiabatik)
Proses D-A merupakan proses adiabatik. Pada proses ini tidak terjadi transfer kalor antara sistem dengan lingkungan sehingga tidak terjadi perubahan probabilitas tiap keadaan eigen. Hukum pertama termodinamika untuk proses adiabatik pada sistem kuantum ditunjukkan pada persamaan (4.79), yaitu
dU= d〈 〉 {∑ }
dL (4.79)
Hukum pertama termodinamika untuk proses adiabatik pada sistem termodinamika kuantum yang ditunjukkan pada persamaan (4.79) hanya berlaku apabila tidak ada transfer kalor antara sistem dengan lingkungan. Sehingga perubahan nilai harap Hamiltonian hanya bergantung pada kerja yang dihasilkan atau dikenai pada sistem. Selama proses kompresi adiabatik berlangsung, nilai harap Hamiltonian sistem dinyatakan sebagai
ED-A(L) =
(4.80)
Dan gaya yang bekerja pada dinding sumur potensial satu dimensi diberikan oleh persamaan (4.81) yaitu
FD-A (L) =
(4.81)
Kerja pada proses D-A diperoleh dengan mengintegralkan persamaan (4.81) terhadap partisi infinitesimal dL sepanjang proses kompresi adiabatik berlangsung yaitu sepanjang proses D-A yang dinyatakan sebagai
4.3.3. Proses A - B (Ekspansi Isobarik)
Proses A-B merupakan proses isobarik dimana terjadi transfer kalor dari lingkungan (reservoir panas) yang masuk kedalam sistem tanpa mengalami perubahan tekanan sistem disepanjang prosesnya. Proses isobarik dalam sistem kuantum mengindikasikan tidak terjadi perubahan gaya yang mendorong dinding sumur potensial satu dimensi. Hukum pertama termodinamika dalam sistem kuantum dengan dua partikel fermion sebagai zat kerja pada proses isobarik ditunjukkan pada persamaan berikut, yaitu
dU= d〈 〉 ∑ {∑ }
dL (4.83)
Kalor yang diserap sistem dari lingkungan menyebabkan tingkat keadaan energi partikel mengalami eksitasi sehingga probabilitas tingkat keadaan yang lebih tinggi dari keadaan dasar meningkat. Ketika sistem berada di kondisi A, probabilitas keadaan sistem 100% berada dikeadaan awal. Fungsi gelombang yang mendeskripsikan keadaan zat kerja dalam sistem ketika proses siklus pada kondisi A ditunjukkan oleh
( ) =
√ , ( ) ( ) ( ) ( )- (4.84)
Nilai harap Hamiltonian pada kondisi di A dengan probabilitas partikel 100% berada di kondisi (u1 = 1 ,u2 = 2) didapatkan sebesar
EA =
(4.85)
Karena sepanjang proses tersebut merupakan proses isobarik dimana gaya sepanjang prosesnya adalah konstan, didapatkan hubungan sebelumnya, yang merupakan koefisien ekspansi dari masing-masing partikel.
Dengan menggunakan persamaan (4.86) dapat dihitung gaya sepanjang proses A-B yaitu
FA-B (L) =
(| | +4| | | |+ | | | |+ 9| | (4.87.1) FA-B (L) =
(4.87.2)
Kalor yang masuk ke sistem akan mengeksitasi keadaan partikel dari keadaan awal hingga probabilitas keadaan sistem 100% berada pada keadaan tertinggi di (u2 = 2 , u3 = 3) ketika proses isobarik mencapai kondisi B. Fungsi gelombang yang mendeskripsikan keadaan partikel 100% berada di keadaan tertinggi di tunjukkan pada persamaan berikut ini,
( ) =
√ , ( ) ( ) ( ) ( )- (4.88) Ketika sistem berada di kondisi B berlaku
∑ | | ∑ | | dan (4.89.1)
Hubungan antara gaya yang bekerja pada dinding sumur potensial satu dimensi pada proses isobarik antara A dan B adalah sama, sehingga dengan cara yang sama seperti persamaan (4.86) didapatkan hubungan antara LA dan LB,
F (LA) = F(LB)
= (4.91)
Kerja sepanjang proses ekspansi isobarik A-B dengan cara mengintegralkan gaya pada persamaan (4.87.2) terhadap partisi infinitesimal dari L (dL) dengan batas LA dan LB. Kerja sepanjang proses A-B yaitu
Kerja pada proses ekspansi isobarik A-B ditunjukkan persamaan (4.92) bernilai positif karena LB> LA.Kalor yang diserap sistem sepanjang proses isobarik A-B bisa diperoleh dari tinjauan hukum pertama termodinamika, yaitu
dQ – dW = d〈 〉= dU = dE
Proses B-C adalah proses adiabatik kuantum seperti halnya pada proses D-A.
Sistem tidak mengalami perubahan probabilitas tingkat keadaan sistem, karena tidak
adanya perpindahan kalor antara sistem dengan lingkungan. Partikel pada proses B-C tidak mengalami perubahan probabilitas tiap tingkat energi dimana probabilitas keadaan sistem 100% berada di keadaan maksimum yang berasosiasi dengan eigen-energy tertinggi. Fungsi gelombang yang mendeskripsikan keadaan sistem ketika di C ditunjukkan
( ) =
√ , ( ) ( ) ( ) ( )- (4.94) Selama proses ekspansi adiabatik berlangsung, nilai harap Hamiltonian sistem dinyatakan sebagai
EB-C (L) =
(4.95)
Dan gaya yang bekerja pada dinding sumur potensial satu dimensi diberikan oleh persamaan (4.96) yaitu
FB-C (L) =
(4.96)
Kerja pada proses B-C diperoleh dengan mengintegralkan persamaan (4.96) terhadap partisi infinitesimal dL sepanjang proses kompresi adiabatik berlangsung yaitu sepanjang proses B-C yang dinyatakan sebagai
WB-C =∫
Persamaan (4.97) bernilai positif karena nilai LB2
/ LC2
bernilai positif kurang dari satu, hal ini bermakna bahwa sistem melakukan kerja sepanjang proses ekspansi adiabatik (sepanjang B-C).
4.3.5. Proses C-D (Isokhorik / Isovolume)
Proses C-D merupakan proses isokhorik seperti halnya proses A-B dimana tidak mengalami perubahan volume sehingga pada sistem tidak menghasilkan atau dikenai kerja. Hukum pertama termodinamika untuk proses isokhorik tercantum pada persamaan (4.56) dimana persamaan tersebut menunjukkan bahwa transfer kalor hanya saling berpengaruh terhadap energi internal sistem. Transfer kalor antara
sistem dan lingkungan menyebabkan perubahan keadaan partikel sehingga probabilitas tingkat keadaan sistem mengalami perubahan. Hukum pertama termodinamika pada proses isokhorik untuk sistem mekanika kuantum dengan dua partikel fermion sebagai zat kerja ditunjukkan pada persamaan (4.98)
dU= d〈 〉 ∑ = ∑
(4.98)
Karena sistem tidak melakukan kerja atau dikenai kerja, maka energi eigen tiap keadaan n tetap, tetapi probabilitas partikel akan berubah sedemikian rupa agar sistem selalu dalam keadaan setimbang termodinamik.Proses C-D terjadi pelepasan kalor dari sistem ke reservoir dingin sehingga tingkat keadaan partikel mengalami penurunan ke keadaan yang lebih rendah (relaksasi). Fungsi gelombang yang mendeskripsikan keadaan partikel ketika di C ditunjukkan pada persamaan (4.94) dimana probabilitas tingkat keadaan partikel 100% berada di keadaan maksimum ( di u2= 2, u3= 3). Karena probabilitas tingkat keadaan yang dimiliki sistem pada kondisi C masih belum mengalami relaksasi, yakni
EC =
(4.99)
Oleh karena probabilitas tingkat keadaan sistem 100% berada di keadaan (u2= 2, u3= 3), ketika di kondisi C, sehingga berlaku
∑ | | ∑ | | dan (4.100.1)
∑ | | ∑ | | atau ∑ | | ∑ | | ) (4.100.2) (Wibowo et al., 2012) Keadaan partikel akan mencapai batas minimum ketika probabilitas di keadaan awal (di u1= 1, u2= 2), adalah 100% ketika sistem berada pada kondisi D dengan fungsi keadaan sistem ditunjukkan pada persamaan (4.76). Ketika sistem berada di kondisi D berlaku
Besar kalor yang dilepas sistem ke reservoir dingin sepanjang proses isokhorik C-D selisih antara nilai harap Hamiltonian sistem ketika di kondisi D dan nilai harap Hamiltonian sistem ketika kondisi di C.
ED EC = QC (4.103)
Selisih nilai harap Hamilonian antara kondisi D dan kondisi C dengan mensubstitusikan persamaan (4.99) dan (4.102) menghasilkan nilai kalor yang dilepas sistem untuk mengembalikan probabilitas tingkat keadaan partikel dari keadaan maksimum ke keadaan awal, yaitu
Persamaan (4.104) bernilai negatif yang mengindisikan bahwa kalor keluar dari sistem ke lingkungan.
4.3.6. Efisiensi Mesin Diesel Kuantum
Efisiensi mesin adalah persentasi dari energi panas yang ditransformasikan menjadi kerja. Nilai efisiensi dari mesin Diesel dengan mengacu pada persamaan (2.27) dengan kalor yang masuk ke dalam sistem yakni pada persamaan (4.93) dan
Persamaan (4.105) menujukkan nilai efisiensi tidak mungkin mencapai 100% dan sesuai dengan Pernyataan Kelvin-Planck. Terdapat korelasi antara sistem termodinamika klasik dengan sistem termodinamika kuantum untuk sistem siklus Diesel.