DALAM SUMUR POTENSIAL SATU DIMENSI
SKRIPSI
WIDYA NAZRI AFRIDA 130801072
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
WIDYA NAZRI AFRIDA 130801072
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
i
PERSETUJUAN
Judul : Kajian Teoritik Efisiensi Mesin Panas Kuantum Berbasis Dua Partikel Fermion Non-Relativistik Dalam Sumur Potensial Satu Dimensi
Kategori : Skripsi
Nama : Widya Nazri Afrida
Nim : 130801072
Program Studi : Sarjana (S1) Fisika Departemen : Fisika
Fakultas : MIPA - Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, Juli 2017
Disetujui Oleh
Departemen Fisika FMIPA USU Pembimbing,
Ketua,
Dr. Perdinan Sinuhaji, MS. Dr. Syahrul Humaidi, MSc
NIP.195903101987031002 NIP. 196505171993031009
ii
PERNYATAAN
KAJIAN TEORITIK EFISIENSI MESIN PANAS KUANTUM BERBASIS DUA PARTIKEL FERMION NON-RELATIVISTIK DALAM SUMUR
POTENSIAL SATU DIMENSI
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2017
WIDYA NAZRI AFRIDA 130801072
iii
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Kajian Teoritik Efisiensi Mesin Panas Kuantum Berbasis Dua Partikel Fermion Non-Relativistik Dalam Sumur Potensial Satu Dimensi.
Terima kasih penulis sampaikan kepada kedua orang tua tercinta Ayahanda Susanto dan Ibunda Sri Rahmadani, serta adik penulis Jeffry Alfian dan Ghavin Alhammam yang telah memberikan doa dan dukungan baik moril maupun materil.
Terima kasih kepada Bapak Dr. Syahrul Humaidi, M.Sc dan Bapak Tua Raja Simbolon, S. Si., M.Si yang telah bersedia membimbing serta mengajarkan ilmu fisika kepada penulis hingga membantu penulis menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih kepada Bapak Dr. Perdinan Sinuhaji, MS dan Bapak Awan Maghfirah, S.Si, M.Si selaku Ketua Departemen dan Sekretaris Departemen Fisika FMIPA-USU Medan, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staf dan Dosen Fisika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU. Teruntuk Ibu Dr. Eny Latifah, Terima kasih banyak, Bu. Penulis sangat beruntung bisa mengenal dan berdiskusi dengan Ibu.
Terima kasih kepada Adi Trimulyono yang telah memberikan pendapat, nasihat, motivasi dan doa. Kepada kawan-kawan di fisika teoritis UM: Bang Syawal, Bang Deny dan Sugeng. Terima kasih karena telah berkenan menjawab semua pertanyaan penulis. Kepada teman seperjuangan di fisika teoritis USU: Ridho, Widya Arianti, Gibson dan teman-teman fisika teoritis USU yang lain. Kepada teman-teman yang selalu memberikan motivasi dan membantu penulis selama perkuliahan hingga penulisan skripsi: Dini, Nanda, Roza, Andi, Dina. Terima kasih kepada Bang Russell Ong, S.Si yang telah memberikan banyak masukan, kritik dan saran kepada penulis.
Akhirnya Penulis mengharapkan saran dan kritik dari pembaca untuk menyempurnakan skripsi ini. Semoga nantinya skripsi ini bermanfaat bagi kemajuan pendidikan dan penelitian di Indonesia.
Medan, Juli 2017
Penulis
iv
KAJIAN TEORITIK EFISIENSI MESIN PANAS KUANTUM BERBASIS DUA PARTIKEL FERMION NON-RELATIVISTIK DALAM SUMUR
POTENSIAL SATU DIMENSI
ABSTRAK
Kehadiran teori kuantum dapat menjelaskan perilaku mikroskopis dari partikel yang tidak bisa diamati secara langsung. Pada umumnya, perilaku makroskopis merupakan representasi dari keadaan mikroskopisnya. Salah satu aplikasi dari teori kuantum didalam dunia termodinamika adalah mesin panas kuantum. Dimana mesin panas ini menggunakan materi kuantum sebagai zat kerjanya. Telah dilakukan kajian untuk efisiensi mesin panas kuantum berbasis dua partikel fermion non-relativistik dengan tiga tingkat energi. Partikel fermion merupakan partikel kuantum identik yang memenuhi Prinsip Larangan Pauli.
Eksplorasi mesin panas kuantum dilakukan dengan menyelesaikan Persamaan Schr dinger. Kemudian memodifikasi hukum pertama termodinamika dengan tinjauan kuantum untuk menjelaskan setiap proses yang terjadi didalam mesin panas kuantum. Hasil yang diperoleh adalah bentuk formulasi dari efisiensi mesin panas kuantum dengan menggunakan persamaan efisiensi mesin pada umumnya. Terdapat kesesuaian bentuk antara efisiensi mesin panas kuantum dengan klasiknya. Hal ini dapat menjadi sumber informasi baru bagi peneliti selanjutnya yang ingin mengeksplorasi mesin panas kuantum lebih lanjut. Mesin panas yang dikaji dalam penelitian ini adalah mesin Carnot, mesin Otto dan mesin Diesel.
Kata Kunci : Efisiensi, Fermion, Mesin Panas Kuantum, Sumur Potensial Satu Dimensi,
v
THEORETICAL EFFICIENCY STUDY OF QUANTUM HEAT ENGINES BASED ON TWO FERMIONS NON-RELATIVISTIC IN ONE
DIMENSIONAL POTENTIAL WELL
ABSTRACT
The presence of quantum theory can explain the microscopic behavior of particles that can not be observed directly. In general, macroscopic behavior is a representation of the microscopic state. One of the applications of quantum theory in thermodynamics is the quantum heat engine. Which this heat engine uses quantum matter as its work substance. The research for the efficiency of quantum heat engines based on two non-relativistic fermion with three energy levels has been done.
Fermion particles are identical quantum particles that obey the Pauli’s Exclusion Principle. Exploration of quantum heat engines is done by solving the Schrödinger Equation. Followed by modification of the first law of thermodynamics with a quantum study to explain every process that takes place in a quantum heat engine.
The result obtained is a formulation of the efficiency of quantum heat engine using the equation of heat engine efficiency in general. There is a matching between the efficiency of a quantum heat engine and its classic formulation. This research can used as a new source of information for future researches that want to explore further for quantum heat engines. Heat engines studies in this research are; Carnot engine, Otto engine and Diesel engine.
Keywords: Efficiency, Fermion, Quantum Heat Engines, One Dimensional Potential Well
vi DAFTAR ISI
Halaman
PERSETUJUAN i
PERNYATAAN ii
PENGHARGAAN iii
ABSTRAK iv
ABSTRACT v
DAFTAR ISI vi
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR ix
DAFTAR LAMPIRAN x
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang 1
1.2. Permasalahan 2
1.3. Batasan Masalah 3
1.4. Tujuan Penelitian 4
1.5. Manfaat Penelitian 4
1.6. Sistematika Penulisan 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Termodinamika Klasik 6
2.1.1. Pandangan Umum Tentang Termodinamika Klasik 6 2.1.2. Sistem Termodinamika Klasik dan Spesifikasi Keadaan 7
2.1.2.1. Sistem Termodinamik 7
2.1.2.2. Pandangan Makroskopik dan Mikroskopik 8 2.1.2.3. Kesetimbangan Termodinamik 9 2.1.2.4. Proses-proses dalam Termodinamika 10 2.1.3. Hukum-Hukum Gas dalam Termodinamika Klasik 10 2.1.3.1. Hubungan Variabel Keadaan 11
2.1.3.2. Hukum Gas Ideal 11
2.1.4. Hukum Ke-Nol Termodinamika 13
2.1.5. Hukum Pertama Termodinamika 14
2.1.5.1. Kerja 14
2.1.5.2. Panas (Heat) 16
2.1.5.3. Fungsi Energi Internal 16
2.1.5.4. Formulasi Matematika Hukum Pertama
Termodinamika 17
2.1.5.5. Panas Jenis 19
2.1.6. Hukum Kedua Termodinamika dan Pengertian Mesin
Panas 20
2.1.6.1. Mesin Carnot 23
2.1.6.2. Mesin Otto 24
2.1.6.3. Mesin Diesel 24
2.2. Mekanika Kuantum 26
vii
2.2.1. Persamaan Schr dinger Untuk Partikel dalam Sumur
Potensial Satu Dimensi 26
2.3. Termodinamika Kuantum 29
2.3.1. Hukum Pertama Termodinamika dengan Tinjauan Kuantum 29 2.3.2. Proses Termodinamika dengan Tinjauan Kuantum 31
2.3.2.1. Proses Adiabatik 31
2.3.2.2. Proses Isobarik 32
2.3.2.3. Proses Isokhorik/Isovolume 34
2.3.2.4. Proses Isotermal 34
2.3.3. Partikel Fermion 35
BAB 3 METODE PENELITIAN
3.1. Metode Penelitian 37
3.2. Diagram Alir Penelitian 40
3.3. Tempat Penelitian 41
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Mesin Carnot Kuantum 46
4.1.1. Keadaan Awal 47
4.1.2. Proses A-B (Ekspansi Isotermal) 48
4.1.3. Proses B-C (Ekspansi Adiabatik) 50
4.1.4. Proses C-D (Kompresi Isotermal) 51
4.1.5. Proses D-A (Kompresi Adiabatik) 54
4.1.6. Efisiensi Mesin Carnot Kuantum 55
4.2. Mesin Otto Kuantum 56
4.2.1. Keadaan Awal 57
4.2.2. Proses D-A (Kompresi Adiabatik) 58
4.2.3. Proses A-B (Isokhorik/Isovolume) 58
4.2.4. Proses B-C (Ekspansi Adiabatik) 61
4.2.5. Proses C-D (Isokhorik/Isovolume) 61
4.2.6. Efisiensi Mesin Otto Kuantum 63
4.3. Mesin Diesel Kuantum 63
4.3.1. Keadaan Awal 65
4.3.2. Proses D-A (Kompresi Adiabatik) 65
4.3.3. Proses A-B (Ekspansi Isobarik) 66
4.3.4. Proses B-C (Ekspansi Adiabatik) 68
4.3.5. Proses C-D (Isokhorik/Isovolume) 69
4.3.6. Efisiensi Mesin Diesel Kuantum 71
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan 73
5.2. Saran 74
DAFTAR PUSTAKA 75
LAMPIRAN
viii
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman Tabel
3. Pendeskripsian Kuantitas Dalam Sistem Kuantum Yang Berkaitan Dengan Kuantitas Sistem
Termodinamika Klasik 39
5. Efisiensi Mesin Panas Untuk Sistem Termodinamika Klasik Dengan Sistem Kuantum Dengan Dua Partikel
Fermion Non-Relativistik 74
ix
DAFTAR GAMBAR
Nomor Gambar
Judul Halaman
1. Sistem Termodinamika 7
2. Hukum ke-nol Termodinamika 14
3. Contoh Kerja pada Gas dalam Silinder 15
4. Ilustrasi Energi Dalam, Kalor, dan Kerja Sistem 18 5. Skema Diagram Aliran Energi untuk Sebuah Mesin Panas 22
6. Siklus Carnot pada Diagram P-V 23
7. Siklus Otto pada Diagram P-V 24
8. Siklus Diesel pada Diagram P-V 25
9. Partikel Tunggal di dalam Sumur Potensial Satu Dimensi 27 10. Kemiripan antara Sistem Termodinamika Klasik dengan
Sistem Kuantum
29 11. Konfigurasi yang Paling mungkin bagi Dua Partikel Fermion
untuk Tiga Tingkat Energi
36
12. Dua Partikel Fermion dalam Sumur Potensial 42
13. Grafik P-V untuk siklus Carnot 46
14. Grafik F-L untuk siklus Carnot Kuantum 47
15. Grafik P-V untuk siklus Otto 56
16. Grafik F-L untuk siklus Otto Kuantum 57
17. Grafik P-V untuk siklus Diesel 64
18. Grafik F-L untuk siklus Diesel Kuantum 64
x
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman
Lamp
1. Proses Pada Termodinamika Klasik 77
2. Efisiensi Mesin Panas Pada Sistem Termodinamika Klasik 88 3. Normalisasi Koefisien Ekspansi dan Hubungan Probabilitas
Terhadap Konstanta Ekspansi 93
4. Persamaan Schrӧdinger Sistem Dua Partikel Identik 94
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Penerapan prinsip dan metode termodinamika membentang diseluruh kehidupan manusia. Perkembangan teknologi telah memacu manusia untuk memanfaatkan energi untuk kemaslahatan bersama. Alam telah menunjukkan bagaimana kerja dapat diubah menjadi kalor secara tuntas dan manusia telah menunjukkan bahwa kalor dapat diubah menjadi kerja dengan sebuah mesin panas.
Namun, sebagian kalor masih terbuang secara percuma ketika mesin panas bekerja dalam siklus. Ini adalah tantangan bagi manusia bagaimana memperkecil kalor yang terbuang dan meningkatkan kemampuan melakukan kerja dari sebuah mesin panas.
(Sulistiati, 2010)
Mesin panas adalah sebuah alat yang digunakan untuk mengonversikan energi panas menjadi energi mekanik. Seperti yang telah diketahui bahwa untuk konversi energi mekanik menjadi panas adalah hal yang mudah tapi untuk sebaliknya bukanlah hal yang mudah untuk diwujudkan. Untuk konversi dari energi mekanik ke energi panas bisa saja dilakukan dengan sempurna (100%) dan dilakukan secara langsung, tetapi hal tersebut tidaklah berlaku untuk konversi energi panas menjadi energi mekanik.(Singh, 2009)Yang diperlukan untuk konversi energi panas menjadi energi mekanik adalah sederetan proses yang bisa mengembalikan sistem ke keadaan awal yaitu suatu daur.
Tujuan mesin panas ialah mengirimkan kerja terus-menerus ke luar dengan melaksanakan daur itu berulang-ulang. Kerja neto dari daur itu ialah keluarannya dan kalor yang diserap oleh zat dalam mesin merupakan masukannya. (Zemansky &
Dittman, 1986) Pada umumnya, mesin panas memiliki berbagai macam bentuk dan ukuran, dari mesin uap yang sangat besar, turbin gas atau mesin jet, sampai kepada mesin gasoline untuk mobil dan mesin diesel untuk truk dan juga mobil. Dengan ukuran yang sangat kecil juga untuk mesin pemotong rumput atau mesin yang bisa dipegang dengan menggunakan tangan yaitu mesin gergaji. Rentang nilai efisiensi untuk mesin daya yang besar adalah 35% - 50%, untuk mesin gasoline adalah sekitar 30% - 35%, dan untuk mesin diesel adalah 30% - 40%. (Sonntag & Borgnakke, 2009). Kehadiran teori kuantum diharapkan mampu menjadi solusi untuk dapat
meningkatkan tingkat efisiensi suatu mesin panas. Kinerja dari mesin tersebut dapat ditinjau dengan menggunakan prinsip mekanika kuantum yang selanjutnya disebut mesin panas kuantum. Mesin panas kantum dapat dimodelkan dengan analogi sistem partikel dalam sumur potensial satu dimensi.
Zat kerja yang dikenai siklus termodinamik merupakan sistem kuantum seperti sistem spin, foton, boson, dan sebagainya. Keadaan zat kerja pada sistem kuantum dapat direpresentasikan dengan operator densitas, nilai harap energi sistem serta gaya yang bekerja pada salah satu dinding potensial sumur satu dimensi.
Kuantitas volume pada termodinamika klasik dianalogikan sebagai operator densitas untuk sistem kuantum. Temperatur sistem yang terkait dengan energi internal pada termodinamika klasik dianalogikan sebagai nilai harap energi pada sistem kuantum.
Tekanan piston pada termodinamika klasik dianalogikan sebagai gaya pada dinding potensial untuk sistem kuantum.(Akbar, 2016)
Peneliti sebelumnya telah melakukan penelitian terhadap mesin panas kuantum. Seperti peneliti sebelumnya yang telah melakukan penelitian terhadap mesin panas kuantum dengan partikel fermion relativistik oleh Deny Pra Setyo, (2016) dan mesin Otto kuantum dengan Massless Boson oleh M. S. Akbar, (2016).
Pada penelitian ini akan dikembangkan lebih lanjut yaitu dengan menggunakan partikel fermion non-relativistik sebagai substansi kerja pada mesin panas kuantum.
Partikel fermion non-relativistik dideskripsikan dengan menggunakan persamaan Schr dinger yang dibatasi dinding potensial tak hingga. Sistem Fermion dalam sumur potensial satu dimensi ini dikenai proses siklus Carnot, Otto, dan Diesel. Penerapan hukum pertama termodinamika yang termodifikasi untuk sistem kuantum digunakan untuk mendeskripsikan setiap proses siklus masing-masing mesin panas. Hasil akhir penelitian berupa efisiensi dari masing-masing mesin panas.
1.2. Permasalahan
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di atas, maka dapat dirumuskan beberapa permasalahan yang akan diselesaikan, yaitu sebagai berikut:
1. Bagaimana keadaan awal sistem berbasis dua partikel fermion non-relativistik dalam sumur potensial satu dimensi?
2. Bagaimana deskripsi proses siklus dari beberapa mesin panas kuantum yang meliputi mesin Carnot , Otto, dan Diesel dengan menggunakan sistem dua partikel fermion non-relativistik dalam sumur potensial satu dimensi?
3. Bagaimana efisiensi dari beberapa mesin panas kuantum yang meliputi mesin Carnot, Otto, dan Diesel dengan menggunakan sistem dua partikel fermion non- relativistik dalam sumur potensial satu dimensi?
1.3. Batasan Masalah
Mengingat keterbatasan waktu dan untuk menghindari topik yang tidak diperlukan, maka penulis membatasi penelitian ini. Adapun permasalahan ini dibatasi pada:
1. Mesin panas yang dikaji adalah mesin Carnot kuantum, mesin Otto kuantum dan mesin Diesel kuantum.
2. Partikel yang digunakan sebagai substansi kerja mesin panas kuantum adalah dua partikel fermion non-relativistik.
3. Sistem kuantum yang digunakan sebagai ilustrasi dari mesin panas kuantum adalah dua partikel fermion non-relativistik di dalam sumur potensial satu dimensi dengan tiga tingkat energi.
4. Partikel fermion non-relativistik yang dimaksud adalah memenuhi persamaan Schrödinger
5. Penelitian ini merupakan penelitian analitik, sehingga perwujudan fisisnya direpresentasikan menggunakan persamaan matematis.
1.4. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah:
1. Memproduksi keadaan awal sistem dari dua partikel fermion non-relativistik dalam sumur potensial satu dimensi sehingga didapatkan fungsi gelombang yang merepresentasikan keadaan awal sistem.
2. Mendapatkan beberapa proses siklus mesin panas kuantum yang meliputi mesin Carnot kuantum, mesin Otto kuantum dan mesin Diesel kuantum dengan menggunakan sistem dua partikel fermion non-relativistik dalam sumur potensial satu dimensi.
3. Mendapatkan nilai efisiensi dari beberapa mesin panas kuantum yang meliputi efisiensi mesin Carnot kuantum, mesin Otto kuantum dan mesin Diesel kuantum dengan menggunakan sistem dua partikel fermion non-relativistik dalam sumur potensil satu dimensi.
1.5. Manfaat Penelitian
Keberhasilan dalam penelitian ini akan memberikan berbagai manfaat, diantaranya:
1. Mengetahui nilai efisiensi dari mesin panas kuantum dengan dua partikel fermion non-relativistik.
2. Memberikan sumbangan ide dan sumber wawasan untuk perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK) di bidang Fisika
3. Penelitian ini diharapkan dapat dimanfaatkan sebagai bahan rujukan bagi peneliti berikutnya yang ingin mengeksplorasi mesin panas kuantum lebih lanjut. Dengan dilakukannya kajian lebih lanjut dapat mengembangkan kajian penelitian fisika khususnya dibidang teori.
1.6. Sistematika Penulisan
Laporan tugas akhir ini disusun dalam lima bab yaitu sebagai berikut:
Bab 1 Pendahuluan
Bab ini menjelaskan latar belakang penelitian, rumusan penelitian, batasan penelitian, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.
Bab 2 Tinjauan Pustaka
Bab ini menjelaskan landasan teori yang digunakan dalam penelitian, yaitu dasar teori
Bab 3 Metode Penelitian
Bab ini merupakan kerangka penelitian atau rancangan Penelitian yang berisikan Diagram Alir untuk memperoleh nilai efisiensi mesin Carnot kuantum, mesin Otto kuantum, mesin Diesel kuantum.
Bab 4 Hasil dan Pembahasan
Bab ini memberikan hasil kajian teoritik dari fungsi keadaan awal sistem, deskripsi proses-proses dalam termodinamika kuantum dan nilai efisiensi mesin Carnot kuantum, mesin Otto kuantum serta mesin Diesel kuantum.
Bab 5 Kesimpulan dan Saran
Bab ini memberikan kesimpulan keadaan awal sistem mesin panas kuantum, proses siklus mesin panas kuantum dan perbandingan antara nilai efisiensi panas mesin klasik dan mesin panas kuantum.
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Termodinamika Klasik
2.1.1 Pandangan Umum Tentang Termodinamika Klasik
Kajian termodinamika secara formal dimulai sejak awal abad ke-19 walaupun berbagai aspek termodinamika telah dipelajari sejak dahulu kala. Kata termodinamika berasal dari bahasa Yunani therme berarti kalor dan dynamics berarti kakas. Jadi termodinamika berarti kemampuan benda panas menghasilkan usaha/kerja. Namun sekarang ini pengertian termodinamika telah berkembang, termodinamika diartikan sebagai ilmu yang mempelajari energi beserta perubahannya dan hubungan antara sifat-sifat (properties) fisis materi. Dalam termodinamika, kalor dan usaha merupakan dua bentuk energi yang paling banyak dan paling utama dipelajari. (Sulistiati, 2010)
Energi dan materi sangat berkaitan erat, sedemikian eratnya sehingga perpindahan energi akan menyebabkan perubahan tingkat keadaan materi tersebut.
Jadi, termodinamika menjadi terlibat dalam menjelaskan bagaimana energi saling beraksi dengan materi, dan dalam melakukan hal demikian, termodinamika itu menjadi berkaitan dengan peubah (variabel) fisis dan antar hubungan mereka.
Prinsip-prinsip termodinamika dapat dirangkum ke dalam empat hukum atau aksioma yang dikenal sebagai Hukum Termodinamika Ke-Nol, Pertama, Kedua dan Ketiga. Walaupun perumusan hukum ini sederhana, implikasinya sangat luas dan selama bertahun-tahun hukum ini telah membentuk dasar teoretis dan praktis untuk hampir seluruh sistem konversi energi termal. (Saad, 2000)
Didalam menganalisis situasi-situasi fisis maka kita biasanya memusatkan perhatian kita pada suatu bagian materi yang kita pisahkan, didalam pikiran kita, dari lingkungan luarnya. Kemudian, kita mencoba menentukan sifat sistem dengan menyelidiki bagaimana sistem tersebut berinteraksi dengan lingkungannya. Cara yang dilakukan adalah kita bisa memilih kuantitas-kuantitas yang sesuai yang dapat diamati untuk menjelaskan sifat sistem tersebut. (Halliday & Resnick, 1985). Pada umumnya terdapat dua pandangan yang bisa diambil, pandangan makroskopik dan pandangan mikroskopik. (Zemansky & Dittman, 1986). Studi pendekatan makroskopik (tekanan, volume,temperatur) dari termodinamika disebut dengan
termodinamika klasik. Sedangkan pendekatan mikroskopik menyangkut tentang pergerakan molekul, anggapan model matematis untuk perilaku molekul dan menarik kesimpulan dari perilaku sistem dan pendekatan mikroskopik ini disebut dengan termodinamika statistik. Termodinamika mempelajari transformasi energi dari satu bentuk ke bentuk yang lainnya dan interaksi energi dengan materi. (Wu, 2007)
2.1.2 Sistem Termodinamika Klasik dan Spesifikasi Keadaan 2.1.2.1 Sistem Termodinamik
Dalam mekanika, kita menggunakan konsep sistem dengan dasar-dasar umum yang berkaitan dengan diagram benda-bebas dan kekekalan enegi serta momentum.
(Young & Freedman, 2000). Sedangkan istilah sistem didalam termodinamika merujuk pada bagian tertentu dari semesta (universe) didalam permukaan tertutup yang disebut batas atau dinding dari sistem.
Permukaan batas dapat melingkupi padatan, cairan, gas atau sekumpulan dipol magnetik atau sejumlah energi radiasi atau foton. Permukaan batas bisa riel seperti permukaan tanki yang mengandung gas, tetapi bisa juga imajiner seperti permukaan fluida yang mengalir sepanjang pipa dan geraknya diikuti. Batas tidak harus tepat (fixed) dalam bentuk maupun isi melainkan bisa berkembang atau menyusut.
Gambar 1. Sistem Termodinamika
Suatu sistem dapat mengalami pertukaran energi dengan sistem yang lain atau bagian di luar dinding yang disebut lingkungan dari sistem yang bersangkutan. Sistem bersama lingkungannya membentuk semesta. Jika sistem tidak dapat mengalami pertukaran energi dengan lingkungan, sistem dikatakan terisolasi. Jika sistem dapat
mengalami pertukaran energi tetapi tidak dapat mengalami pertukaran bahan kandungannya, sistem disebut tertutup. Jika sistem dapat mengalami pertukaran materi dengan lingkungannya, sistem dikatakan terbuka. Keadaan dari sistem termodinamika dispesifikasi oleh nilai dari besaran yang dapat diukur secara eksperimental yang disebut variabel keadaan. Sebagai contoh paling umum variable keadaan adalah temperatur sistem, tekanan yang dilakukannya dan volume yang ditempatinya. (Purwanto, 2007)
2.1.2.2 Pandangan Makroskopik dan Mikroskopik
Setiap cabang khusus fisika mula-mula dipelajari dengan memisahkan bagian yang terbatas atau bagian materi dari lingkungannya. Terdapat dua pandangan untuk menyelidiki perilaku sistem atau interaksinya dengan lingkungan atau keduanya yaitu pandangan mikroskopik dan pandangan makroskopik. Pandangan mikroskopik meninjau kuantitas-kuantitas yang menjelaskan atom-atom dan molekul yang membentuk sistem tersebut, seperti laju, tenaga, massa, momentum sudut, sifatnya selama tumbukan, dan lain sebagainya. (Halliday & Resnick,1985)
Pandangan makroskopik meliputi perincian beberapa sifat pokok sistem yang dapat terukur seperti temperatur, tekanan, volume. Walaupun sepintas kelihatan kedua pandangan ini sangat berbeda dan tidak bersesuaian, namun diantara keduanya terdapat hubungan. Bila kedua pandangan itu diterapkan pada sistem yang sama, maka keduanya harus menghasilkan kesimpulan yang sama.
Hubungan antara kedua pandangan itu terletak pada kenyataan bahwa beberapa sifat yang terukur langsung, yang perinciannya meliputi pandangan makroskopik, sebenarnya merupakan rata-rata terhadap selang waktu tertentu dari sejumlah besar ciri khas mikroskopiknya. Contohnya, kuantitas makroskopik tekanan adalah perubahan momentum rata-rata yang ditimbulkan oleh tumbukan pada bidang yang luasnya satu satuan. Namun, tekanan adalah sifat yang dapat dirasakan oleh indera kita dan dapat terukur. Tekanan dialami, diukur, dan dipakai lama sebelum fisikawan mempunyai alasan untuk percaya akan adanya dampak molekular.
Disinilah letak perbedaan yang penting antara pandangan makroskopik dan mikroskopik. Pandangan mikroskopik menyelami lebih dalam daripada indera kita.
Pandangan ini mempostulatkan adanya molekul, geraknya, keadaan energinya, intaraksinya, dan seterusnya. (Zemansky & Dittman, 1986).
Termodinamika klasik dan termodinamika statistik cenderung untuk saling melengkapi dan memperkuat sehingga kedua disiplin ilmu fisika ini memberikan lebih banyak wawasan atas perilaku materi yang tidak satu pun diantara keduanya dapat memberikannya secara sendiri-sendiri. Kenyataan ini memungkinkan termodinamika klasik dapat digunakan sebagai pemeriksa atas teori-teori molekular.
(Saad, 2000)
2.1.2.3 Kesetimbangan Termodinamik
Pada umumnya lingkungan dapat memberikan gaya pada sistem atau sentuhan antara sistem dengan benda pada temperatur tertentu. Bila keadaan sistem berubah, umumnya berarti terjadi interaksi sistem dengan lingkungannya. Bila tidak ada gaya yang tak berimbang di bagian dalam sistem dan juga tidak antara sistem dengan lingkungannya, maka sistem dalam keadaan setimbang mekanis. Bila persyaratan itu tidak dipenuhi, maka sistem itu sendiri atau sistem dan lingkungannya, akan mengalami perubahan keadaan dan baru berhenti jika kesetimbangan mekanisnya pulih.
Bila sistem yang ada dalam kesetimbangan mekanis tidak cenderung mengalami perubahan spontan dari struktur internalnya, seperti reaksi kimia, atau perpindahan materi dari satu bagian sistem ke bagian lainnya, seperti difusi atau pelarutan, bagaimana pun lambatnya, maka sistem dalam keadaan setimbang kimia.
Sistem yang tidak dalam kesetimbangan kimia mengalami perubahan keadaan; dalam beberapa hal perubahan ini bisa sangat lambat. Perubahan akan terhenti bila kesetimbangan kimia tercapai.
Kesetimbangan termal terjadi bila tidak terjadi perubahan spontan dalam koordinat sistem yang ada dalam kesetimbangan mekanis dan kimia bila sistem itu dipisahkan dari lingkungannya oleh dinding diaterm. Dalam kesetimbangan termal, semua bagian sistem bertemperatur sama, dan temperatur ini sama dengan temperatur lingkungannya. Bila pernyataan ini tidak dipenuhi, perubahan keadaan akan berlangsung sampai kesetimbangan termalnya tercapai. (Zemansky & Dittman, 1986). Sebuah sistem yang mana telah mancapai kesetimbangan mekanik,
kesetimbangan termal, dan kesetimbangan kimia dikatakan telah berada dalam kesetimbangan termodinamika dan dalam kondisi ini setimbang karena sudah tidak ada lagi perubahan keadaan yang terjadi didalam sistem itu sendiri maupun lingkungan disekitarnya. (Lee & Sears, 1955) yang mana tidak memungkinkan lagi untuk mengubah tingkat keadaannya secara spontan dan sifat ini berlaku pada sistem secara seluruh. (Saad, 2000)
2.1.2.4 Proses-Proses dalam Termodinamika
Proses adalah suatu perubahan sistem dari keadaan satu ke keadaan yang lainnya. Suatu sistem bisa berubah dari keadaan awal ke keadaan akhir melalui suatu proses tunggal atau lebih, bila sistem menjalani sederetan proses dan akhirnya kembali kekeadaan semula maka dikatakan sistem menjalani proses siklus. Proses termodinamika menggunakan implementasi dari hukum pertama termodinamika untuk melihat interaksi antara lingkungan dengan sistem berdasarkan proses yang dijalani sistem dan menentukan besar dari kerja, kalor serta perubahan energi internal yang dimiliki sistem. Hal yang paling umum terjadi dari suatu perubahan keadaan adalah perubahan keadaan sistem yang diperoleh karena panas masuk atau keluar sistem, serta kerja dihasilkan atau dikenakan pada sistem. Fungsi keadaan yang dimiliki sistem seperti tekanan, volume dan temperatur mengalami perubahan tergantung proses yang dijalani oleh sistem. (Sing, 2009).
Beberapa proses dalam termodinamika ada beberapa macam, seperti proses isobarik yaitu proses dimana sistem memiliki tekanan konstan sepanjang proses berlangsung ( P = konstan ). Isotermal yaitu proses dimana sistem memiliki temperatur konstan sepanjang proses berlangsung (T = konstan ).
Isovolume/Isokhorik yaitu proses dimana sistem memiliki volume konstan sepanjang proses berlangsung( dV = 0 ) dan adiabatik dimana proses terjadi tanpa adanya interaksi kalor antara sistem dengan lingkungannya. (Q = 0). (Young & Freedman, 2000)
2.1.3 Hukum-Hukum Gas dalam Termodinamika Klasik 2.1.3.1 Hubungan Variabel Keadaan
Besaran dalam perhitungan gas, saling bergantung terhadap satu dan yang
lainnya. Hubungan tersebut dinyatakan oleh persamaan atau fungsi terhadap tekanan (P) , Volume (V) , dan suhu (T) :
f (P,V,T) = 0 (2.1)
Persamaan (2.1) dinamakan persamaan keadaan fluida atau persamaan karakteristik yang merupakan hubungan antara tekanan, volume dan suhu. Didalam termodinamika, persamaan tersebut mempunyai arti yang sangat penting dan dapat dikatakan sebagai salah satu persamaan utama, atas dasar yang mana Termodinamika diciptakan sebagai ilmu. (Mustafa, 2004)
2.1.3.2 Hukum Gas Ideal
Dalam termodinamika klasik, gas yang dipergunakan sebagai benda kerja (working substance) umumnya semuanya dianggap bersifat sebagai gas ideal. Hal ini disebabkan karena sifat-sifat dari gas ideal hanya berbeda sedikit dari sifat-sifat gas yang sesungguhnya. Gas ideal (sempurna) adalah gas dimana tenaga ikat molekul- molekulnya dapat diabaikan. Jadi setiap gas yang tenaga ikat molekul-molekulnya dapat diabaikan tergolong dalam gas ideal. Bila tenaga ikat molekul-molekulnya tidak dapat diabaikan begitu saja maka gas bersifat sebagai gas real. (Nainggolan, 1978)
Hukum gas ideal dapat dikembangkan dalam jumlah molekul atau dari kombinasi hukum Boyle, Hukum Charles dan Hukum Gay Lussac (Giancoli, 1998).
Robert Boyle menyatakan bahwa volume gas dengan massa tertentu adalah berbanding terbalik terhadap tekanannya, apabila temperaturnya dijaga konstan.
Secara metematik dari hukum Boyle dituliskan pada persamaan (2.2), yaitu
( ) (2.2)
Hukum Charles menyatakan bahwa volume gas dengan massa tertentu akan berbanding lurus terhadap temperatur pada tekanan konstan. Secara matematik dapat ditulis pada persamaan (2.3), yaitu
(2.3)
Hukum gas yang ketiga, dikenal sebagai Hukum Gay-Lussac, dari Joseph Gay- Lussac (1778-1850), menyatakan bahwa pada volume konstan, tekanan gas berbanding lurus dengan temperatur mutlak. Secara matematik dapat ditulis pada persamaan (2.4),
(2.4) Hukum-hukum gas dari Boyle, Charles, dan Gay-Lussac didapat dengan bantuan teknik yang sangat berguna di sains; yaitu, menjaga satu atau lebih variabel tetap konstan untuk melihat akibat dari perubahan satu variabel saja. (Kulshrestha, 1989) Hukum-hukum ini sekarang dapat digabungkan menjadi satu hubungan yang lebih umum antara tekanan, volume dan temperatur dari gas dengan jumlah tertentu yang tercantum dalam persamaan (2.5), yaitu,:
(2.5)
Hubungan ini menunjukkan bagaimana besaran P, V, atauT akan berubah ketika yang lainnya diubah. Akhirnya, kita harus memasukkan efek jumlah gas yang ada. Percobaan yang teliti menunjukkan bahwa pada temperatur dan tekanan konstan, volume V dari sebuah gas ditempat tertutup bertambah dengan perbandingan lurus dengan massa m dari gas yang ada. Dengan demikian, dapat dituliskan
(2.6)
(Giancoli, 1998)
Dimana R adalah konstanta pembanding. Penelitian menunjukkan bahwa konstanta ini memiliki nilai yang berbeda untuk gas yang berbeda. Bagaimanapun, konstanta pembanding tersebut ternyata sama untuk semua gas jika, kita tidak menggunakan massa m, melainkan kita gunakan angka mol. Satu mol adalah jumlah gram sebuah zat yang secara numerik sama dengan massa molekul dari zat tersebut.
Sekarang, kita dapat menuliskan perbandingan tersebut sebagai satu persamaan, yaitu
(2.7)
Dimana n menyatakan jumlah mol dan R adalah konstanta pembanding, R disebut konstanta gas universal karena nilainya secara eksperimen ternyata sama untuk semua gas yaitu R = 8,315 J / mol.K.Bentuk lain dari hukum gas ideal adalah dengan tinjauan jumlah molekulnya. Kenyataan bahwa konstanta gas, R, memiliki nilai yang sama untuk semua gas merupakan penggambaran yang menakjubkan mengenai kesederhanaan alam. Hal ini pertama kali ditemukan, walaupun dengan bentuk yang sedikit berbeda, oleh ilmuwan Itali Amedeo Avogadro (1776-1856). Avogadro menyatakan bahwa volume gas yang sama pada tekanan dan temperature yang sama berisi molekul yang jumlahnya sama. Pernyataan ini, kadangkala disebut hipotesa
Avogadro.Jumlah molekul dalam satu mol dikenal sebagai bilangan Avogadro, = 6,02 x molekul/mol. Karena jumlah total molekul N dalam gas sama dengan jumlah per mol dikalikan jumlah mol (N = n ), maka hukum gas ideal pada persamaan (2.7) dapat dituliskan dalam jumlah molekul yang ada, seperti pada persamaan (2.8) dan (2.9), yaitu
= (2.8)
atau
(2.9)
(Giancoli, 1998)
Konstanta k, / disebut konstanta Boltzman dan mempunyai nilai k = / = 1,38 x 1023 J/mol.K.
2.1.4 Hukum Ke-Nol Termodinamika
Hukum ke-nol termodinamika menyatakan bahwa ketika dua benda mempunyai temperatur yang sama atau berada dalam kesetimbangan termal dengan benda ketiga, pada akhirnya seluruh benda ini akan memiliki temperatur yang sama satu dengan yang lainnya atau mencapai kesetimbangan termal. Ini terlihat sangat jelas oleh kita, dimana kita sudah tidak asing lagi dengan kejadian seperti ini. Hukum ini merupakan dasar dari pengukuran temperatur. (Borngnakke & Sonntag, 2009)
Pernyataan hukum ke-nol termodinamika dapat diilustrasikan pada Gambar 2.
Gambar 2 terdiri dari tiga sistem, yaitu sistem A, sistem B, dan sistem C. Masing- masing sistem memiliki temperatur TA, TB, dan TC. Sistem A dan sistem B disekat oleh dinding adiabatik sehingga kedua sistem tidak terjadi kontak termal. Sistem C terhubung dengan sistem A dan sistem B yang melewati dinding diatermal yang memungkinkan terjadi kontak termal. Jika TA = TC dan TB = TC , maka dapat dipastikan TA = TB. Pernyataan ini identik dengan hukum ke-0 termodinamika dimana suatu sistem yang berbeda temperatur cenderung mencapai keseimbangan termal melalui aliran kalor dari sistem temperatur tinggi ke sistem bertemperatur lebih rendah.
(a) (b)
Gambar 2. Hukum ke-nol termodinamika. (Dinding adiabat ditandai dengan arsiran dan dinding diaterm dengan garis tebal. Pada kondisi mula- mula (a) dan pada kondisi setimbang (b) )
(Zemansky & Dittman, 1986)
2.1.5 Hukum Pertama Termodinamika
Hukum pertama termodinamika secara umum dipahami sebagai hukum konservasi energi, yaitu energi tidak dapat diciptakan maupun dihancurkan tetapi dapat di ubah dari satu bentuk ke bentuk yang lain. Oleh karena itu, seberapa banyak energi yang ada pada saat permulaan dunia ini, sebanyak itu juga lah jumlah energi yang ada pada saat berakhirnya dunia ini. (Atkins, 2010) .
2.1.5.1 Kerja
Konsep pengertian tentang kerja adalah hal yang sangat terdahulu. Kerja juga telah didefenisikan didalam mekanika klasik, yang mana merupakan perkalian antara gaya yang bekerja pada sistem dengan perpindahannya yang dialami sistem. Didalam termodinamika, gaya dan perpindahan terkadang bukanlah hal yang mudah untuk ditentukan. Dengan interpretasi yang luas, kita akan mendefenisikan kerja sebagai berikut: kerja adalah proses transfer energi, tanpa transfer massa, melalui sekeliling sistem dan kerja dikatakan telah dilakukan pada sistem nya jika dapat menaikkan atau menurunkan keadaan sistem. (Huang, 1976). Banyak sistem termodinamika
melibatkan berbagai fluida sebagai substansi kerjanya. Sehingga kerja yang dikaitkan dengan ekspansi atau kompresi fluida mempunyai peranan yang penting.
(a) (b)
Gambar 3. Contoh kerja pada gas dalam silinder (a) fluida berekspansi, (b) fluida ditekan (kompresi)
Sistem fluida didalam silinder yang dilengkapi dengan piston yang dapat bergerak pada Gambar 3 merupakan cara yang sederhana untuk memperoleh gambaran dan menghitung besarnya perpindahan energi sebagai kerja yang dikaitkan dengan perubahan volume fluida. Apabila gas berekspansi dan mendorong piston dari titik 1 ke titik 2, maka besarnya kerja yang dilakukan fluida terhadap piston yang dikaitkan dengan posisi zat yang infinitesimal (sangat kecil) didalamnya adalah
dW = F. dx (2.10)
Disini, F merupakan gaya yang bekerja pada piston terhadap perubahan posisi piston sejauh dx. Besarnya gaya juga dapat dirubah dalam bentuk tekanan (P) pada penampang piston dikali luas penampang (A) piston. Sehingga besarnya perpindahan energi sebagai kerja dari fluida ke piston diperoleh dengan mengalikan tekanan (P) yaituterhadap perubahan volume sejauh dV. Perubahan infinitesimal dari volume (dV) merupakan perkalian dari luasan penampang piston (A) dengan perubahan posisi piston (dL). Perubahan kerjanya yaitu
dW = PA dx = P dV (2.11)
kerja yang dilakukan dari keadaan sistem bervolume awal (Vi) hingga mencapai volume akhir (Vf) dapat dihitung dengan mengintegralkan persamaan (2.11). total kerja dari volume awal hingga volume akhir adalah
W = ∫ (2.12)
(Reynolds & Perkins, 1983)
2.1.5.2 Panas (Heat)
Interaksi yang menyebabkan perubahan suhu pada dasarnya adalah perpindahan energi dari satu bahan ke bahan lainnya. Perpindahan energi yang hanya terjadi karena perbedaan suhu disebut aliran panas atau perpindahan panas, dan energi yang dipindahkan disebut panas (heat). Dalam fisika, kata ‘panas’ selalu merujuk pada energi yang pindah dari satu benda ke benda lainnya karena perbedaan suhu antara sistem dan lingkungan, bukan karena jumlah energi yang pindah terdapat dalam suatu sistem. Ini merupakan fenomena dari hukum ke-nol termodinamika.
Kita dapat mendefenisikan satuan dari kuantitas panas berdasarkan perubahan suhu pada bahan tertentu. Kalori (kal) didefenisikan sebagai jumlah panas yang diperlukan untuk menaikkan suhu satu gram air dari 14,5oC menjadi 15,5oC. Karena panas adalah energi yang berpindah, maka harus ada hubungan pasti antara satuan kuantitas panas dan satuan energi mekanik, misalnya Joule dimana 1 kal = 4,186 J.
Hubungan antar energi dalam proses termodinamika erat kaitannya dengan kuantitas panas Q yang ditambahkan ke sistem dan kerja W yang dilakukan oleh sistem tersebut. Baik Q maupun W dapat bernilai positif, negatif, atau nol. Nilai Q positif melambangkan aliran panas yang masuk ke dalam sistem, berkaitan dengan energi masukan yang masuk ke dalamnya; Q negatif melambangkan aliran panas yang keluar dari sistem. Nilai W positif melambangkan kerja yang dilakukan oleh sistem terhadap lingkungannya, seperti kerja yang dihasilkan gas yang berekspansi, dan berkaitan dengan energi yang meninggalkan sistem. W negative, seperti kerja yang terjadi selama kompresi gas, dimana kerja diberikan terhadap gas oleh lingkungannya, melambangkan energi yang memasuki sistem. (Young & Freedman, 2000)
Pada skripsi ini menggunakan perjanjian mengenai tanda bahwa panas/kalor yang bertanda positif (Q+) menyatakan panas dipindahkan dari lingkungan ke sistem atau sistem menerima panas dan sebaliknya. Kerja yang bertanda positif (W+) menyatakan kerja dilakukan oleh sistem atau dengan kata lain energi keluar dari sistem.
2.1.5.3 Fungsi Energi Internal
Energi internal adalah suatu fungsi koordinat termodinamik yang banyaknya
sama dengan yang diperlukan untuk memerinci keadaan suatu sistem. Keadaan setimbang suatu sistem hidrostatik misalnya, yang dapat dideskripsikan oleh tiga koordinat termodinamik P, V, dan T. Tiga koordinat secara keseluruhan bisa ditentukan dari dua koordinat saja jika nilai dari koordinat yang ke tiga sudah ditetapkan. Oleh karena itu energi internal boleh jadi merupakan suatu fungsi yang hanya memiliki dua dari tiga koordinat termodinamik.
Jika koordinat yang dipakai untuk memeriksa kedua keadaan hanya berbeda infinitesimal, maka perubahan energi internal adalah dU, dimana dU adalah suatu fungsi differensial eksak, dimana differensialnya dari fungsi keadaan. Dengan kata lain integral dU adalah independen sepanjang antara keadaan awal dan keadaan akhir. Dalam kasus sistem hidrostatik, jika U merupakan fungsi temperatur (T) dan volume (V) yaitu
dU(T, V) = (
) + (
) (2.13)
atau U merupakan fungsi differensial eksak dari temperatur (T) dan tekanan (P) yaitu
dU(T, P) = (
) + (
) (2.14)
(Zemansky & Dittman, 1986)
Perhatikan bahwa dua parsial derivatif (
) dan (
) adalah tidak sama.
Karena fungsi U tidak sama dalam kedua kasus (tekanan konstan dan volume konstan). Parsial derivatif pertama adalah fungsi temperatur dan volume, parsial derivatif kedua adalah fungsi temperatur dan tekanan. Keduanya berbeda secara matematis dan juga mempunyai arti fisis yang berbeda.
2.1.5.4 Formulasi Matematika Hukum Pertama Termodinamika
Apabila dilakukan dua percobaan yang berbeda, dan dilakukan pada sistem yang sama. Pada percobaan yang pertama mengukur kerja sepanjang proses adiabatik (tidak ada interaksi kalor antara sistem dan lingkungan) yang diperlukan untuk mengubah kedaan sistem dari keadaan awal (initial) ke keadaan akhir (final), dihasilkan besarnya kerja yang diterapkan kedalam sistem adalah Uf - Ui . Dalam percobaan yang kedua, dimana prosesnya adalah diatermik (memungkinkan terjadi
interaksi kalor antara sistem dengan lingkungan) dengan mengukur kerja yang diterapkan ke dalam sistem dari keadaan awal ke keadaan akhir yang masing-masing sama dengan keadaan pada percobaan pertama, menunjukkan hasil yang berbeda.
(Zemansky & Dittman, 1986) Jika baik perpindahan panas maupun kerja terjadi, perubahan total dari energi dalam adalah:
U2 – U1 = (2.15)
Ini adalah penjabaran secara umum terhadap prinsip kekekalan energi yang meliputi perpindahan energi baik berupa panas maupun kerja. Prinsip ini dapat diperluas sampai jenis fenomena yang lebih luas dengan mengidentifikasi bentuk tambahan dari energi dan perpindahan energi. Pada setiap situasi dimana tampaknya energi total dalam seluruh bentuk tidak kekal, terdapat kemungkinan untuk mengidentifikasikan bentuk baru energi sehingga energi total, termasuk yang baru, menjadi kekal. Hukum pertama termodinamika dari persamaan (2.15) untuk sistem yang mengalami perubahan infinetisimal dapat ditulis pada persamaan (2.16), yaitu
dU =dQ - dW
dQ = dU + dW (2.16)
Yang dapat disimpulkan dari persamaan (2.16) adalah bahwa secara umum ketika panas Q ditambahkan ke sistem, sebagian dari energi yang ditambahkan ini tetap tinggal di dalam sistem, mengubah energi dalam sebanyak dU; sisanya meninggalkan sistem lagi ketika sistem melakukan kerja W terhadap lingkungannya.
Karena W dan Q dapat bernilai positif, negatif atau nol, maka dU dapat bernilai positif, negatif , dan nol untuk proses yang berbeda. Hukum pertama termodinamika diilustrasikan oleh Gambar 4 yaitu
Gambar 4. Ilustrasi Energi Dalam, Kalor dan Kerja Sistem
Dengan mensubstitusikan persamaan (2.11) ke dalam persamaan (2.16) maka diperoleh hukum pertama termodinamika yang ditunjukkan pada persamaan (2.17), yaitu
dQ = dU + P dV (2.17)
(Young &Freedman, 2000)
2.1.5.5 Panas Jenis
Banyaknya kalor untuk menaikkan temperatur 1oC setiap bahan berbeda- beda. Perbandingan antara banyaknya energi panas (kalor) dengan kenaikan temperatur disebut kapasitas kalor. Kapasitas kalor (Heat Capacity) dilambangan dengan C dan secara matematik dapat dituliskan pada persamaan (2.18),yaitu
C =
(2.18)
Perhitungan dalam termodinamika jarang menggunakan besaran kapasitas panas. Panas jenis (Specific Heat) paling sering digunakan pada perhitungan termodinamika dimana didefenisikan sebagai kapasitas panas per satuan massa dan dilambangkan dengan c, secara matematik untuk panas jenis yaitu
c =
(2.19)
Panas jenis dalam termodinamik untuk mendefenisikan keadaan sistem ada dua macam yaitu panas jenis pada volume konstan (cV) dan panas jenis pada tekanan konstan (cP). pada umumnya panas jenis cP dan cV dari gas adalah fungsi temperatur dan tekanan. Teori kinetik gas menunjukkan harga-harga pendekatan cP dan cV untuk gas-gas beratom satu (monoatomic) seperti He, Ne, Ar dan sebagainya adalah
cV = R (2.19.1)
cP = R (2.19.2)
Untuk gas beratom dua (Diatomic) seperti H2, O2, N2, CO dan sebagainya, harga pendekatan dari cP dan cV adalah
cV = R (2.20.1)
cP = R (2.20.2)
Hubungan cP, cV, dan R untuk semua gas adalah
cP cV R (2.21)
Persamaan (2.21) menunjukkan bahwa antara cP, cV, dan R memiliki satuan yang sama, dengan membandingkan antara panas jenis pada tekanan konstan (cP) dengan panas jenis pada volume konstan (cV) disebut perbandingan panas jenis (Specific Heat Ratio) yang juga dikenal sebagai konstanta Laplace dan umumnya disimbolkan dengan dimana secara matematik dapat ditulis pada persamaan (2.22) yaitu
(2.22)
Dengan mensubstitusikan persamaan (2.22) kedalam persamaan (2.21), maka akan diperoleh hubungan panas jenis cP dan cV terhadap konstanta Laplace ( dan konstanta gas ideal (R) yang ditunjukkan pada persamaan (2.23.1) dan (2.23.2) yaitu
cV =
(2.23.1)
cP =R
(2.23.2)
Persamaan (2.19) dapat dijabarkan dengan rumus untuk menghitung panas yang masuk ke sistem untuk perubahan temperatur secara infinetisimal dari temperature T1 hingga mencapai temperatur T2 dengan cara mengintegralkan dQ yaitu
Q = ∫ ∫ dT (2.24)
(Akbar, 2016)
2.1.6 Hukum Kedua Termodinamika dan Pengertian Mesin Panas
Hukum termodinamika pertama dipakai untuk menghubungkan dan menentukan tipe-tipe energi yang didapat dari suatu proses. Dalam hukum termodinamika pertama belum dijelaskan kearah mana suatu perubahan keadaan itu berjalan, juga belum dijelaskan apakah perubahan itu reversibel atau irreversibel.
Dari hukum termodinamika pertama kita ketahui bahwa kalor dapat dirubah jadi kerja dan sebaliknya.
Dari penyelidikan-penyelidikan bahwa kerja mekanik dapat dirubah seluruhnya menjadi panas, tetapi panas tidak dapat seluruhnya dirubah jadi kerja mekanik pada suatu proses melingkar, ini berarti adanya panas yang terbuang dengan cuma-cuma. Fenomena-fenomena diatas dibahas oleh hukum termodinamika kedua.
Jadi, hukum termodinamika kedua memberi batasan tentang arah yang dijalani suatu proses yang sekaligus memberi kriteria apakah proses itu reversibel atau
ireversibel. Beberapa pernyataan umum tentang hukum termodinamika kedua, antara lain sebagai berikut:
Pernyataan Clausius
Panas tidak akan mengalir dengan sendirinya dari benda yang dingin ke benda yang panas
Pernyataan Kelvin-Planck
Tidak mungkin membangun suatu mesin yang bekerja dalam satu siklus dengan mengambil panas dari suatu reservoir dan menghasilkan kerja sebesar panas yang diambil.
(Nainggolan, 1978)
Pernyataan Entropi
Ini tidak mungkin untuk semua sistem dapat beroperasi dengan entropi tersebut dihancurkan. (Moran et al., 2011) Maka dapat disimpulkan bahwa proses alami cenderung menuju ketidakteraturan yang lebih besar atau entropi yang lebih besar.(Giancoli, 1998)
Sebuah mesin panas adalah alat untuk mengubah energi internal (energi panas) menjadi energi mekanik. (Halliday & Robert, 1985) Beberapa contoh mesin panas adalah mesin Carnot, mesin Otto dan mesin Diesel. Suatu sistem dapat beroperasi dan menghasilkan atau dikenai kerja jika menjalani proses dimana terdapat perubahan volume sistem, sistem mengalami proses siklus jika menjalani serangkaian proses dan kembali ke keadaan awal. Setiap proses pada siklus tersebut melibatkan kerja yang dihasilkan atau dikenai pada sistem atau aliran panas antara sistem dengan lingkungan, yang mana pada mesin panas, aliran kalor dari reservoir yang memiliki temperatur lebih tinggi dari padat yang dimiliki sistem (reservoir panas) kedalam sistem dan dari sistem ke reservoir yang bertemperatur lebih rendah dari pada yang dimiliki sistem (reservoir dingin). Untuk memudahkan penjelasan matematik, diperkenalkan beberapa simbol yaitu:
[QH] mewakili jumlah kalor yang masuk dari reservoir panas ke sistem
[QC] mewakili jumlah kalor yang keluar dari sistem ke reservoir dingin
[W] mewakili kerja antara sistem dengan lingkungan.
Ketiga kuantitas yaitu [QH ], [QC], [W] menunjukkan nilai mutlak (besar nilainya selalu positif).(Zemansky & Dittman, 1986). Deskripsi untuk perubahan energi
dalam sebuah mesin panas dengan diagram aliran energi ditunjukkan pada Gambar 5.
Mesin itu sendiri direpresentasikan oleh lingkaran. Jumlah panas QH yang diberikan pada mesin oleh reservoir panas adalah sebanding dengan luas penampang pipa masukan pada bagian atas diagram. Luas pipa penampang pada bagian bawah sebanding dengan besar panas QC yang terbuang melalui saluran pembuangan ke reservoir dingin. Garis cabang ke kanan mewakili bagian dari panas masukan yang diubah mesin menjadi kerja mekanik, W. Jadi QH adalah kalor yang diserap oleh mesin dan QC adalah kalor yang dibuang oleh mesin persiklus.
Gambar 5. Skema diagram aliran energi untuk sebuah mesin panas
Efisiensi termal (Thermal Efficiency) dari mesin panas disimbolkan dengan ( ) dan didefenisikan sebagai rasio antara kerja yang dihasilkan sistem dengan kalor yang masuk ke dalam sistem dan nilainya selalu kurang dari 100%. Secara matematis dapat ditulis
| | (2.25)
Variabel [W] dan [QH ] memiliki satuan yang sama dengan energi, dalam SI adalah Joule. Penerapan hukum pertama untuk satu siklus penuh. Mengingatkan bahwa tidak ada perubahan energi internal karena keadaan awal dan keadaan akhir adalah sama.
dQ dUdW , dU 0
dQ dW (2.26) | | | | | |
Persamaan (2.26) menunjukkan bahwa kerja yang dihasilkan sistem dalam satu siklus nilainya sama dengan selisih dari sejumlah kalor yang diserap sistem dari reservoir panas dengan kalor yang dilepas sistem ke reservoir dingin. Persamaan (2.26) disubtitusikan ke persamaan (2.25) didapatkan persamaan dari hubungan intraksi kalor sistem-lingkungan dengan efisiensi yang dimiliki sistem
= | | || | | | | | | | | || (2.27) (Young & Freedman, 2000)
2.1.6.1 Mesin Carnot
Pernyataan Kelvin-Plank yang menyebutkan bahwa tidak mungkin membuat mesin dengan efisiensi 100%. Dari pernyataan tersebut yang belum terjawab adalah berapakah efisiensi maksimum yang dapat dicapai dari sebuah mesin, oleh karena itu seorang insinyur perancis yang bernama Nicolas Leonard Sadi Carnot pada tahun 1824 mengusulkan sebuah mesin yang efisiensinya paling besar yang pernah ditemukan hingga saat ini yaitu yang dikenal sebagai mesin Carnot. Permodelan mesin Carnot terdiri atas zat kerja berupa gas ideal yang berada dalam silinder berpiston yang pistonnya dapat bergerak bebas tanpa gesekan, dinding silinder dan piston merupa bahan insulator panas, dan proses siklus yang dialami mesin Carnot terdiri dari ekspansi isotermal, ekspansi adiabatik, kompresi isotermal dan kembali kekeadaan awal melalui kompresi adiabatik. Untuk siklus Carnot pada diagram P-V ditunjukkan pada Gambar 6.
Gambar 6 Siklus Carnot pada diagram P-V P(V)
A QH
PA
PB
PD
B
D
PC C
QC
V VAVD VB VC
P(V)
PB B
PA
PC
PD
QH
A C
QC
D
V VA= VB VC =
VV V VD
Efisiensi merupakan rasio antara usaha yang dilakukan sistem dalam satu siklus dengan jumlah kalor yang diterima sistem dari lingkungan. Mesin Carnot adalah sistem yang melalui satu siklus lengkap dan memiliki efisiensi yang ditunjukkan padapersamaan (2.28).
(2.28)
(Akbar, 2016)
2.1.6.2 Mesin Otto
Mesin Otto merupakan mesin yang memiliki siklus idealisasi dari siklus yang digunakan pada motor bensin. Siklus baku Otto pertama kali ditemukan oleh insinyur berkebangsaan Jerman yang bernama Nicholas Otto pada tahun 1876, siklus Otto memiliki 4 proses reversibel. Diagram P-V untuk siklus baku Otto ditunjukkan pada Gambar 7.
Gambar 7. Siklus Otto pada diagram P-V
Efisiensi mesin Otto ditunjukkan pada persamaan (2.29)
(2.29) (Akbar, 2016)
2.1.6.3 Mesin Diesel
Mesin diesel adalah sejenis mesin pembakaran dalam lebih spesifik lagi sebuah mesin pemicu kompresi dimana bahan bakar dinyalakan oleh suhu tinggi gas
yang dikompresi dan bukan oleh alat berenergi lain seperti busi. Mesin ini ditemukan pada tahun 1892 oleh Rudolf Diesel yang menerima paten pada 23 Februari 1893.
Karakteristik utama dari mesin diesel yang membedakannya dari motor bakar lainnya adalah metoda penyalaan bahan bakar. Perbedaan yang paling penting adalah bahwa tidak adanya bahan bakar pada awal langkah kompresi. Sesaat sebelum dimulainya langkah daya, penyuntik mulai memasukkan bahan bakar secara langsung ke dalam silinder dengan kecepatan yang cukup untuk menjaga agar tekanan mendekati konstan selama bagian pertama dari langkah daya. Karena suhu tinggi dihasilkan selama kompresi adiabatik, maka bahan bakar menyala dengan spontan ketika disuntikkan, tidak diperlukan pemercik api. Karena alasan ini, mesin diesel juga disebut mesin penyalaan kompresi. Karakteristik mesin diesel lain yang penting adalah fakta bahwa mesin diesel mempunyai efisiensi panas lebih tinggi daripada mesin panas yang lain, menggunakan bahan bakar yang lebih murah daripada bensin. Gambar diagram P-V untuk proses siklus Diesel ditunjukkan pada Gambar 8.
Gambar 8.Siklus Diesel pada diagram P-V
Efisiensi mesin Diesel ditunjukkan pada persamaan (2.30)
*
+ (2.30) .(Akbar, 2016).
2.2. Mekanika Kuantum
Mekanika klasik yang diformulasikan oleh Newton dan selanjutnya dikembangkan oleh Lagrange, Hamilton dan lain-lainnya sangat sukses dalam menjelaskan gerak dinamis benda-benda makroskopis. Demikian pula teori tentang cahaya sebagai gelombang yang dikembangkan oleh A. J. Fresnel, teori gelombang elektromagnet oleh J. C. Maxwell dan percobaan Hertz tentang emisi gelombang elektromagnet oleh osilator muatan-muatan listrik. Namun, pada akhir abad 19 teori- teori klasik tersebut tidak dapat digunakan untuk memberi penjelasan yang memuaskan bagi sejumlah fenomena interaksi radiasi-materi. Beberapa contoh fenomena yang tak terungkapkan dengan fisika klasik antara lain adalah: (i) spektrum radiasi benda hitam, (ii) efek foto-listrik, (iii) spektrum atom hidrogen, dan (iv) panas jenis zat padat. Untuk itu dalam perempat pertama abad 20, mulai dikembangkan ilmu fisika baru dan muncul berbagai pengembangan teori seperti teori relativitas dan teori kuantum. (Siregar, 2010).
2.2.1 Persamaan Schr dinger Untuk Partikel Dalam Sumur Potensial Satu Dimensi
Bila keadaan awal sebuah partikel dalam suatu lingkungan klasik (tidak relativistik dan tidak kuantum) diketahui, maka dengan menggunakan hukum Newton, perilaku selanjutnya dapat diramalkan dengan kepastian mutlak berdasarkan hukum Newton, lalu pemecahannya diselesaikan secara matematik. Dalam kasus fisika kuantum tak relativistik, persamaan utama yang harus di pecahkan adalah suatu persamaan diferensial orde dua, yang dikenal sebagai Persamaan Schrodinger.
Seperti halnya dengan hukum Newton, kita juga mencari pemecahannya bagi suatu gaya tertentu. Berbeda dari hukum Newton, pemecahan persamaan Schrodinger, yang disebut fungsi gelombang, memberikan informasi tentang perilaku gelombang dari partikel. Jadi dapat kita ikhtisarkan, bahwa dalam kasus mekanika klasik, persoalan yang kita hadapi dicirikan oleh hadirnya gaya tertentu F. dengan menuliskan hukum Newton bagi gaya tersebut, kita pecahkan permasalahan matematikanya untuk memperoleh kedudukan dan kecepatan partikelnya. Dalam kasus elektromagnet, kita berhadapan dengan persoalan yang dicirikan oleh sekumpulan muatan dan arus; disini kita menuliskan persamaan Maxwell dan
memecahkan persoalan matematiknya untuk memperoleh medan elektrik dan medan magnet. Dalam kasus fisika kuantum, persoalannya dicirikan oleh fungsi potensial tertentu; kita tinggal menuliskan persamaan Schrodinger bagi potensial tersebut dan mencari pemecahannya.Tentu saja, dalam masing masing kasus ini, pemecahannya hanya berlaku bagi suatu keadaan (situasi) tertentu saja; untuk situasi yang lain, perlu dicari lagi pemecahan baru bagi persamaan yang berkaitan dengan situasi tersebut.
(Siahaan, 2016)
Tinjau suatu partikel bermassa m yang berada dalam suatu sumur potensial tak hingga satu dimensi sepanjang L, potensial V di x ≤ 0 dan x ≥ L sehingga partikel tidak dapat menembus dinding dan keluar melalui dari sumur tersebut.
Probabilitas keberadaan partikel dalam sumur dengan batas 0 ≤ x ≤ L adalah 1 karena tidak memungkinkan partikel tersebut keluar menembus dinding potensial tak hingga, ilustrasi partikel yang berada dalam sumur satu dimensi diberikan oleh Gambar 9.
V0 = 0 m
V0 = V0 =
0 L
Gambar 9. Partikel tunggal di dalam sumur potensial satu dimensi
Persamaan Schrödinger tak bergantung waktu untuk mendeskripsikan perilaku partikel yang terjebak dalam sumur potensial satu dimensi ditunjukkan pada persamaan (2.31)
= E (x) (2.31)
Solusi umum dari persamaan (2.31) diperoleh dengan menggunakan metode matematik untuk persamaan orde dua menghasilkan solusi yang merupakan fungsi gelombang sinusoida.
=Asinkx+Bcoskx, dimana k2 = (2.32)
Dengan mengaplikasikan syarat batas (0) = 0 dan (L) = 0 pada persamaan (2.32) dimana tidak ditemukan probabilitas dari keberadaan partikel di x = 0 dan x = L serta fungsi normalisasi dimana probabilitas sepanjang batas 0 x L adalah satu.
Didapatkan solusi khusus untuk mendeskripsikan keadaan sistem yang ditunjukkan pada persamaan (2.33) adalah
n (x) = √ ( ), dimana n = 1,2,3,4….. (2.33) (Siregar, 2010)
Fungsi gelombang yang mendeskripsikan keadaan sistem pada persamaan (2.33) memiliki nilai yang bergantung dari tingkat keadaan eigen (n). nilai eigen energi berasosiasi dengan fungsi eigen yang dimiliki sistem yang ditunjukkan pada persamaan (2.34) berkaitan dengan bilangan gelombang dari fungsi keadaan sistem.
k2 = ( ) E En =
dengan n = 0,1,2,3…. (2.34) Nilai eigen energi yang berasosiasi dengan fungsi eigen memiliki nilai yang bergantung dari L dan n dimana n mendeskripsikan tingkatan eigen energi yang dimilki sistem serta L mendeskripsikan lebar sistem (sumur potensial satu dimensi).
Keadaan sistem (x) secara umum merupakan kombinasi linier dari sekumpulan fungsi keadaan eigen n (x) yang masing-masing ternormalisasi dapat dinyatakan secara umum, yaitu ditunjukkan pada persamaan (2.35)
(x) = ∑ (2.35)
Dimana koefisien adalah koefisien ekspansi bagi ) memenuhi syarat normalisasi didapatkan persamaan (2.36)
∑ | | (2.36)
Probabilitas partikel pada tiap keadaan n sebagai rasio dari probabilitas partikel dengan probabilitas total yang secara matematis ditunjukkan pada persamaan (2.37), yaitu
∫ (2.37)
Dengan mensubstitusikan persamaan (2.35) kedalam persamaan (2.37) di dapatkan bahwa nilai Pn sama dengan kuadrat absolut dari koefisien ekspansi an . Kuadrat absolutnya adalah
