III. KERANGKA TEOR
4.2. Metode Estimasi
Ilmu ekonometrika mengenal dua metode pendugaan persamaan simultan, yaitu limited information methods dan full information methods. Metode pertama merupakan estimasi secara individu persamaan dalam sistem dengan berbagai restriksi dengan mengeluarkan beberapa variabel tanpa mempertimbangkan restriksi pada persamaan lainnya. Sedangkan metode kedua yang juga disebut metode sistem, semua persamaan diestimasi secara simultan dengan restriksi semua persamaan dan mengeluarkan beberapa variabel.
Full information methods adalah metode paling ideal, namun metode ini jarang digunakan karena beberapa alasan. Pertama adalah membutuhkan waktu dan biaya yang besar. Untuk sistem yang besar dan komplek menghasilkan banyak koefisien yang harus diestimasi sehingga membutuhkan waktu yang lama. Jika pemrosesan dilakukan lebih cepat dibutuhkan biaya yang tinggi. Kedua, metode ini jarang digunakan karena solusi yang dihasilkan cenderung non linier sehingga sulit untuk menentukan parameter. Ketiga, jika terjadi kesalahan spesifikasi maka persamaan yang mengalami kesalahan tersebut akan dianggap sebagai sisa sistem. Mempertimbangkan hal tersebut maka penelitian ini menggunakan limited information methods.
Ada beberapa pendekatan dalam pemodelan ekonometri menggunakan data runtut waktu, antara lain: Cowels Commision (CC), The London School of
Economics Model (LSEM), Vector Autoregression (VAR) dan GMM Calibration (Siregar 2002).
Tehnik pemodelan dengan pendekatan VAR merupakan pendekatan yang paling sering digunakan untuk pemodelan makro ekonomi. Pendekatan VAR sangat membantu dalam melakukan analisis fluktuasi, setiap persamaan berbentuk fungsi linier dari konstanta dan nilai lag dari variabel-variabel yang dianalisis. Pendekatan VAR mengenal variabel penjelas meliputi nilai lag seluruh variabel bebas dalam sistem. Model perekonomian yang menggunakan pendekatan VAR tidak saja menghasilkan rekomendasi berdasarkan keluaran model ketika terjadi goncangan, namun respon adanya goncangan dalam perekonomian dibiarkan bekerja melalui model sehingga akan nampak respon jangka panjang yang dihasilkan dari data historis.
Asumsi yang harus dipenuhi pemodelan dengan pendekatan VAR adalah semua variabel tak bebas bersifat stationer, semua sisaan bersifat white noise yang berarti memiliki rataan nol, ragam konstan dan di antara variabel tak bebas tidak berkorelasi. Secara teoritis data runtut waktu apabila langsung diolah akan menghasilkan estimasi atau pendugaan yang bersifat kelancungan karena variabel yang digunakan mengandung unit root (Verbeek, 2002). Data runtut waktu yang mengandung unit root bersifat tidak stasioner. Pengujian terhadap keberadaan unit root pada suatu data runtut waktu menggunakan augmented Dickey Fuller (ADF).
Pengujian ADF ini mendasarkan pada nilai Schwarz Information Criterion. Semakin besar Schwarz Information Criterion menunjukan bahwa model tersebut lebih baik. Model dengan Schwarz Information Criterion berarti
memberikan lag optimum. Langkah selanjutnya adalah membandingkan t-statistik dengan nilai kritis misalnya 85%. Jika nilai t-statistik lebih besar dari nilai kritis berarti data tersebut bersifat stationer (I(0). Yang berarti pula analis VAR dapat langsung dilakukan. Bila yang terjadi sebaliknya, nilai t-statistik lebih kecil daripada nilai kritis maka data tersebut bersifat tidak stationer. Berarti pula data mengandung unit root.
Untuk menghilangkan unit root diperlukan langkah lanjutan yaitu dengan membuat first difference (∆Y t = Yt –Yt-1). Kemudian menarik diferensiasi dari variabel endogennya. Tindakan ini akan menjadikan data stationer pada kondisi awal yang selanjutnya dilakukan koreksi terhadap error term. Tindakan ini disebut dengan analisis Error Correction Model. Variabel pada sistem persamaan simultan teknik ekonometrika seperti ini disebut Vector Error Correction Model (VECM). Setelah langkah-langkah tersebut dilakukan maka perlu dilakukan pengujian unit root ulangan untuk memastikan bahwa data runtut waktu yang digunakan bersifat stationer.
Estimasi model dilakukan dengan menggunakan TSLS (two stage least squares) dan OLS (ordinary least squares). Hasil estimasi disajikan dalam bentuk tabel yang mencantumkan nilai koefisien regresi, standard error, t-statistik dan nilai p. Selain itu dalam tabel juga disajikan nilai R-squared, R-squared adjustment dan Durbin-Watson (DW) test.
Koefisien diterminan atau R2 disajikan untuk menunjukan estimasi kekuatan hubungan antara variabel endogen dan variabel eksogen. Angka yang dihasilkan mewakili proporsi satu set data eksogen variabel dalam menentukan data set lainnya yang disebut endogen variabel. Pada akhirnya angka yang
dihasilkan juga menunjukan sebuah ukuran seberapa baik variabel endogen ditentukan oleh variasi data variabel eksogen. Misalnya Nilai R-squared sebesar 0.800 berarti 80% perubahan variabel endogen dapat dijelaskan oleh perubahan variabel eksogen, sisanya sebesar 20% dipengaruhi oleh variabel-variabel lain .
Pada umumnya estimasi data rutut waktu akan menghadapi persoalan multikolineriatas, heteroskedastisitas dan autokorelasi. Multikolineritas adalah kondisi adanya hubungan linier antar variabel eksogen yang umumnya memiliki ciri-ciri R2 tinggi tetapi koefisien variabel eksogen tidak signifikan. Jika hal ini terjadi maka beberapa alternatif tindakan yang dapat diambil adalah:
1. Dibiarkan saja model mengandung multikolineritas, karena estimator masih bisa bersifat BLUE (best linear unbiased estimator). Dengan kata lain sifat model, sistem persamaan atau suatu persamaan bersifat BLUE tidak semata- mata dipengaruhi oleh ada tidaknya multikolineritas, hanya standar error yang dihasilkan cukup besar.
2. Menambah variabel atau mengurangi variabel eksogen
3. Mentransformasikan salah satu atau beberapa variabel termasuk melakukan diferensi.
Kedua, heteroskedastisitas terjadi apabila, residual (e) memiliki rataan nol, residual memiliki varian konstan atau var (e) = δ2 atau residual suatu observasi tidak saling berhubungan dengan residual lainnya. Untuk mengetahui ada tidaknya heteroskedastisitas dilakukan uji white yang juga disebut dengan metode varian heteroskadastisitas terkoreksi.
Ketiga, autokorelasi berarti terdapat hubungan antara residual suatu observasi dengan variabel yang lain. Hal ini umum terjadi pada data runtut waktu
yang dapat dikenali dengan melihat nilai Uji DW. Berikut ini adalah daftar nilai DW untuk menentukan ada tidaknya autokorelasi:
DW = 0 – 1.10 : Tolak Ho, berarti ada autokorelasi DW = 1.10 -1.54 : Tidak dapat ditentukan
DW = 1.54 – 2.46 : Menerima Ho, berarti tidak ada autokorelasi DW = 2.46 – 2.90 : Tidak dapat ditentukan
d = 2.90 – 4 : Tolak Ho, berarti ada autokorelasi
Jika terdapat autokorelasi maka perlu dilakukan transformasi persamaan dengan terlebih dahulu mengetahui struktur ρ. Aplikasi Eviews memberikan fasilitas untuk melakukan hal tersebut dengan memilih tombol atau meng-click pilihan autocorrelation pada tampilan (interface) pada layar komputer, ketika akan melalakukan estimasi. Selanjutnya aplikasi dengan sendirinya akan menghitung dan melakukan transformasi sehingga hasil akhir yang diperoleh merupakan nilai yang terbaik dari seluruh kemungkinan yang ada.
Koefisien regresi menunjukan tingkat perubahan variabel endogen ketika variabel eksogen berubah satu satuan. Koefisien regresi bisa bertanda positif atau negatif. Tanda positif manandakan bahwa jika variabel eksogen ditambah satu satuan maka variabel endogen akan bertambah sebesar nilai koefisien regresi tersebut. Sedangkan jika koefisien regresi bertanda negatif maka setiap terjadi penambahan satu satuan variabel eksogen maka nilai endogen variabel akan turun sebesar nilai koefisien regresi tersebut.
Standard error yang disajikan dalam hasil estimasi adalah standard error dari koefisien regresi. Standard error ini mengukur statistic reability dari koefisien regresi. Standard error yang semakin tinggi menunjukan bahwa secara statistik
koefisien regresi memiliki gangguan yang besar (statistical noise). Rasio dari koefisien regresi terhadap standard error-nya akan menghasilkan nilai t-statistik. Selanjutnya untuk menginterpertasikan nilai t-statistik harus menggunakan nilai probabilitas (probability value) atau p-value (nilai p). Berdasarkan nilai nilai p akan dapat segera disimpulkan apakah hipotesis bahwa koefisien regresi tersebut sama dengan nol akan diterima atau ditolak. Sebagai contoh jika digunakan taraf nyata sebesar 5%, maka sebuah nilai p yang lebih rendah dibandingkan 0,05 dapat diartikan bahwa hipotesis koefisien regresi tersebut sama dengan nol ditolak. Dengan kata lain koefisien regresi tersebut layak untuk dipergunakan. Dalam penelitian ini menggunakan taraf nyata atau taraf nyata sebesar 15% yang berarti tingkat kesalahan yang dapat ditoleransi sebesar 0.15. Jika dikaitkan dengan nilai p maka koefisien regresi dengan nilai p lebih kecil dari 0,15 berarti tersebut menolak hipotesis koefisien sama dengan nol atau koefisien tersebut layak untuk dipergunakan.
DW test adalah angka yang dipergunakan untuk melakukan mengukur besarnya autokorelasi suatu analisis regresi. Angka DW selalu berada diantara 0 dan 4. Angka yang mendekati 0 mengidikasikan positif autokorelasi sedangkan angka yang mendekati 4 manunjukan negatif autokorelasi.
Hasil estimasi persamaan struktural divalidasi menggunakan Root Mean Squares Error (RMSE). Hasil validasi menunjukan akurasi suatu model, dengan cara mengukur perbedaan antara hasil estimasi dengan nilai aktualnya. RMSE dirumuskan sebagai berikut:
RMSE (Ô)= √ MSE (Ô) dimana:
MSE(Ô)= 1/n Σ[(Ô - Ɵ )2]
Mean Squares Error (MSE) adalah penjumlahan dari rata-rata dari perbedaan nilai antara angka sesungguhnya dengan hasil estimasi.
Nilai RMSE yang kecil menunjukan tingkat perbedaan yang kecil antara nilai estimasi dan nilai aktual. Sedangkan nilai RMSE yang besar berarti model menghasilkan nilai estimasi yang memiliki perbedaan yang besar dengan dengan nilai sesungguhnya. Model memiliki nilai RMSE sebesar 0.010 lebih bagus dibandingksan dengan model yang memiliki nilai RMSE sebesar 0.600. Nilai RMSE sebesar 0.010 mengandung arti, sebesar 1% dari hasil estimasi memiliki perbedaan dengan nilai sesungguhnya.
Perangkat lunak yang digunakan dalam penelitian ini adalah Econometric views (Eviews) yang memiliki fasilitas untuk mengkalkulasi regresi dengan memperhitungkan uji white dan sekaligus memberikan perbaikan. Sehingga hasil yang diperoleh merupakan hasil akhir yang telah mempertimbangkan uji white dan perbaikannya.