Metode Pengolahan Data

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.2. Metoda Penelitian

3.2.4. Metode Pengolahan Data

Pengolahan Data dilakukan dengan metode Proses Hirarki Analitik yang memiliki delapan langkah-langkah dasar, yaitu: 1. Mendefinisikan persoalan dan merinci pemecahan persoalan

yang diinginkan.

2. Membuat struktur hirarki dari sudut pandang manajemen secara menyeluruh.

3. Menyusun matriks banding berpasangan.

Matriks banding berpasangan dimulai dari puncak hirarki yang merupakan dasar untuk melakukan perbandingan berpasangan antar elemen yang terkait yang ada di bawahnya. Pembandingan berpasangan pertama dilakukan pada elemen tingkat kedua terhadap fokus yang ada di puncak hirarki. Menurut perjanjian, suatu elemen yang ada disebelah kiri

diperiksa perihal dominasi atas yang ada disebelah kiri suatu elemen di puncak matriks.

4. Mengumpulkan semua perbandingan yang diperlukan dari hasil perbandingan berpasangan antar elemen pada langkah 3.

Setelah matriks banding berpasangan antar elemen dibuat, dilakukan perbandingan berpasangan antar setiap elemen pada kolom ke-i, dengan setiap elemen pada baris ke-j. Perbandingan berpasangan antar elemen tersebut dilakukan dengan pernyataan ”seberapa kuat elemen baris ke-j didominasi atau dipengaruhi, dipenuhi, diuntungkan oleh fokus dipuncak hirarki, dibandingkan dengan kolom ke-i”.

Untuk mengisi matriks berpasangan digunakan skala banding yang tertera pada Tabel 1. Angka-angka yang tertera menggambarkan relatif pentingnya suatu elemen dibandingkan dengan elemen lainnya sehubungan dengan sifat atau kriteria tertentu. Pengisian matriks hanya dilakukan untuk bagian diatas garis diagonal dari kiri ke kanan bawah.

5. Memasukan nilai-nilai kebalikan beserta bilangan 1 sepanjang diagonal utama.

6. Melaksanakan langkah 3,4, dan 5 untuk semua tingkat dan gugusan dalam hirarki tersebut.

Pembandingan dilanjutkan untuk semua elemen pada setiap tingkat keputusan yang terdapat pada hirarki,berkenaan dengan kriteria elemen diatas. Matriks pembandingan dalam metode PHA dibedakan menjadi dua, yaitu:

1. Matriks pendapat individu (MPI) 2. Matriks pendapat gabungan (MPG).

MPI adalah matriks hasil perbandingan yang dilakukan individu. MPI memiliki elemen yang disimbolkan dengan aij yaitu elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j. MPI dijelaskan pada Tabel 2.

MPG adalah susunan matriks baru yang elemen (gij) berasal dari rata-rata geometrik pendapat-pendapat individu yang rasio inkonsistensinya (CI) lebih kecil atau sama dengan 10 persen dan setiap elemen pada baris dan kolom yang sama dari satu MPI dengan MPI yang lain tidak terjadi konflik.

Tabel 1. Nilai skala banding berpasangan

Sumber : Saaty (1993)

Persyaratan MPG yang bebas konflik adalah:

1. Pendapat masing-masing individu pada baris dan kolom yang sama memiliki selisih kurang dari empat satuan antara

Intensitas

pentingnya Definisi Penjelasan

1 Kedua elemen sama pentingnya

Dua elemen menyumbang sama besar pada sifat itu

3

Elemen yang satu sedikit lebih penting daripada yang lainnya

Pengalaman dan pertimbangan sedikit menyokong satu elemen atas elemen yang lainnya

5

Elemen yang satu sangat penting daripada yang lainnya

Pengalaman dan

pertimbangan dengan kuat menyokong satu elemen atas elemen lainnya

7

Satu elemen jelas lebih penting daripada elemen yang lainnya

Satu elemen dengan kuat disokong dan didominasi telah terlibat dalam praktek

9

Satu elemen mutlak lebih penting daripada elemen yang lainnya

Bukti yang menyokong elemen yang satu atas yang lainnya memiliki tingkat penegasan yang tertinggal yang mungkin menguatkan

2,4,6,8 Nilai-nilai antara diantara dua pertimbangan yang berdekatan Kompromi diperlukan diantara dua pertimbangan

Kebalikan

Jika untuk aktivitas i mendapat satu angka bila dibandingkan dengan aktivitas j, maka j memiliki nilai kebalikannya bila dibandingkan dengan i

m m k k ij ij

a

g

∏

=

=

1

)

(

∏

= m k 1

nilai pendapat individu yang tertinggi dengan nilai yang terendah.

2. Tidak terdapat angka kebalikan (resipokal) pada baris kolom yang sama. MPG dapat dilihat pada Tabel 3.

Tabel 2. Matriks pendapat individu

X A1 A2 A3 ... An AI a11 a12 a13 ... a1n A2 a21 a22 ... a2n A3 a31 a32 a33 ... a3n ... ... ... ... ... ... An an1 an2 an3 ... ann Sumber : Saaty (1993)

Tabel 3. Matriks pendapat gabungan

X G1 G2 G3 ... Gn G1 g11 g12 g13 ... g1n G2 g21 g22 g23 ... g2n G3 g31 g32 g33 ... g3n ... ... ... ... ... ... Gn gn1 gn2 gn3 ... gnn Sumber: Saaty (1993)

Rumus matematika yang digunakan untuk memperoleh rata- rata geometrik adalah

... (1)

Dimana: gij = elemen MPG baris ke-i kolom ke-j

(aij) = elemen baris ke-i kolom ke-j dari MPI ke-k m = jumlah MPI yang memenuhi persyaratan

= perkalian dari elemen k = 1 sampai k = m m _{= akar pangkat m}

7. Mensintesis prioritas

Menggunakan komposisi secara hirarki untuk membobotkan vektor-vektor prioritas itu dengan bobot kriteria dan

1 − − = n n CI

λ

maks

menjumlahkan semua nilai prioritas terbobot yang bersangkutan dengan nilai prioritas dari tingkat bawah berikutnya dan seterusnya. Pengolahan matriks pendapat terdiri dari dua tahap, yaitu: pengolahan horisontal dan vertikal. Kedua jenis pengolahan tersebut dapat dilakukan setelah MPI dan MPG diolah secara horisontal, dimana MPI dan MPG harus memenuhi persyaratan rasio inkonsistensi (CR).

1. Pengolahan horisontal terdiri dari tiga bagian, yaitu penentuan Vektor Prioritas (eigen vektor). Uji konsistensi dengan revisi MPI dan MPG yang memiliki rasio inkonsistensi tinggi.

Tahapan perhitungan yang dilakukan pada pengolahan horisontal ini adalah:

a. Perkalian baris Z dengan rumus :

n n k ij i

a

Z

∏

=

=

1 ...(2) (i,j = 1, 2, 3, ...n)

b. Perhitungan Vektor Prioritas (Vektor Eigen) adalah :

.

∑ ∏

∏

= = =

=

n i n n k ij n n k ij i

a

a

VP

1 1 1 ...(3) VP = (VPi), untuk i = 1, 2, 3, ... n

c. Perhitungan Nilai Eigen Maks (λmaks) dengan rumus : VA = (aij) x VP ... (4) dengan VA = (vai) VP VA VB= ... (5) dengan VB = (vbi)

∑

=

=

n k i i maks

vb

n

1

λ

... (6) untuk i = 1, 2, 3, ... n d. Perhitungan indeks inkonsistensi (CI) dengan rumus

RI CI CR=

e. Perhitungan Rasio Inkonsistensi (CR) adalah:

... (8) Konsisten secara umum dapat diartikan sebagai kesamaan hasil yang diperoleh dari percobaan pertama dan ulangan-ulangan berikutnya dibawah kondisi yang terkendali. Indikator penunjuk tingkat konsistensi dilambangkan dengan CI. Lebih lanjut apabila ingin diketahui apakah CI dengan besaran tertentu cukup baik atau tidak, perlu diketahui nilai nisbah konsistensi (CR). RI = Indeks acak ( Random index) yang dikeluarkan oleh Oak Ridge Laboratory dari matriks berorde 1 sampai dengan 15 yang menggunakan sampel berukuran 100. Nilai indeks acak (RI) tersebut terdapat pada tabel 4 dibawah ini.

Tabel 4. Nilai Indeks Acak (RI) matriks berorde 2 sampai 8

ORDE (n) Indeks acak (RI)

2 3 4 5 6 7 8 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 Sumber : Saaty (1993)

Nilai Rasio Inkonsistensi (CR) yang lebih kecil atau sama dengan 0,1 merupakan nilai yang mempunyai tingkat konsistensi yang baik dan dapat dipertanggungjawabkan. Hal ini dikarenakan CR merupakan tolak ukur bagi konsisten atau tidaknya suatu hasil perbandingan berpasangan dalam suatu matrik pendapat.

2. Pengolahan Vertikal, yaitu menyusun prioritas pengaruh setiap elemen pada tingkat hierarki keputusan tertentu

terhadap sasaran utama atau fokus. Apabila CVij didefinisikan sebagai nilai prioritas pengaruh elemen ke-j pada tingkat ke-i terhadap sasaran utama, maka :

CVij = Σ CHij (t; i-1) x VWt (i-1) ... (9) Untuk: i = 1, 2, 3, ... n

j = 1, 2, 3, ... n t = 1, 2, 3, ... n

Dimana : CHij (t; i-1) = nilai prioritas elemen ke-i terhadap elemen ke-t pada tingkat di atasnya (i-1), yang diperoleh dari hasil pengolahan horizontal.

VWt (i-1) = nilai prioritas pengaruh elemen ke-t pada tingkat ke (i-t) terhadap sasaran utama, yang diperoleh dari hasil perhitungan horizontal.

8. Mengevaluasi Inkonsistensi untuk Seluruh Hirarki

Pada pengisian judgement dalam matriks banding berpasangan terdapat kemungkinan terjadinya penyimpangan dalam membandingkan elemen satu dengan elemen lainnya, sehingga diperlukan suatu uji konsistensi. Dalam metode PHA penyimpangan diperbolehkan dengan toleransi dibawah 10 persen. Langkah ini dilakukan dengan mengalikan setiap indeks konsistensi dengan prioritas-prioritas kriteria yang bersangkutan dan menjumlahkan hasilnya. Hasil ini dibagi dengan pernyataan sejenis yang menggunakan indeks konsistensi acak yang sesuai dengan dimensi masing-masing matriks.

Untuk memperoleh hasil yang baik, rasio inkonsistensi harus bernilai kurang dari 10 persen. Rasio inkonsistensi diperoleh setelah matriks diolah secara horisontal dengan menggunakan

Penilaian perbandingan setiap elemen

Pengolahan horizontal 1. Perkalian elemen

2. Perhitungan vektor prioritas 3. Perhitungan nilai eigen 4. Perhitungan indeks konsistensi

5. Perhitungan rasio konsistensi

metode Expert Choice 2000 2nd Edition. Jika rasio inkonsistensi mempunyai nilai yang lebih besar dari 10 persen maka mutu informasi harus ditinjau kembali dan diperbaiki, antara lain dengan memperbaiki cara menggunakan pertanyaan ketika melakukan pengisian ulang kuesioner dan memberi arahan yang lebih baik kepada responden yang mengisi kuesioner. Proses PHA tersebut disajikan pada Gambar 3.

MULAI Tidak Ya

Gambar 3. Diagram Alir Proses Hirarki Analitik (Fewidarto, P, 1996)

Analisa kebutuhan Penyusunan hirarki CI ;CR CI ; CR Memenuhi ? Revisi pendapat CI ; CR MEMENUHI Tidak

Penyusunan Matriks Gabungan Perhitungan vektor prioritas gabungan

Hitung

CI ; CR gabungan

Pengolahan vertikal

Perhitungan Vektor Prioritas Sistem (PVPS)

Selesai Ya