EROPA DAN AMERIKA UTARA: PENDEKATAN PANEL DINAMIS
DAFTAR LAMPIRAN
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder negara- negara kawasan ASEAN+6 dan negara-negara kawasan non ASEAN+6 dalam bentuk data panel yakni gabungan data deret waktu kuartal dari tahun 2002 - 2011. Negara ASEAN+6 dipresentasikan oleh lima negara utama ASEAN yaitu Indonesia, Singapura, Malaysia, Filipina, dan Thailand serta enam negara tambahan yaitu Jepang, Korea Selatan, New Zealand, Australia, Cina, dan India. Negara dalam kawasan non ASEAN+6 diwakili oleh negara-negara dalam kawasan Uni Eropa yakni Inggris, Perancis, Jerman dan negara-negara dalam kawasan Amerika Utara yaitu Meksiko, Kanada, dan Amerika Serikat.
Data yang diperoleh dari badan statistik dunia Internasional Financial Statistic(IFS) dariInternational Monetary Funds(IMF), CEIC,World Bank, bank sentral negara-negara dalam kawasan seperti Bangko Sentral ng Pilipinas, Reserve Bank of New Zealand,Bank of Canada, dan Reserve Bank of Australia. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini antara lain adalah data nilai tukar riil yang diperoleh melalui CPI (Consumer Price Index) domestik dan luar negeri, serta nilai tukar nominal(nominal exchange rate), kemudian pertumbuhan(Gross Domestic Product) GDP riil, pengeluaran pemerintah (government expenditure), jumlah uang beredar(money supply), keterbukaan ekonomi(openess of economy).
3.2. Metode Pengolahan dan Analisis Data
Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis deskriptif dan kuantitatif. Analisis deskriptif digunakan untuk membuat suatu gambaran secara sistematis dengan mencoba mencari fakta dengan intepretasi yang tepat, dimana hasil dari analisis ini merupakan suatu generalisasi dari pola- pola kasus yang tipikal dari individu atau kelompok tertentu. Bentuk dari analisis deskriptif ini adalah memberikan gambaran karateristik mengenai fluktuasi nilai tukar riil negara-negara dalam ASEAN+6 dan kawasan non ASEAN+6. Analisis
kuantitatif yang digunakan dalam menganalisis faktor-faktor yang memengaruhi fluktuasi nilai tukar riil adalah metode panel dinamis. Pengolahan data pada penelitian ini menggunakan bantuan software Microsoft Office Excel 2007, Eviews 6, danSTATA 12.
3.3. Model Penelitian
Langkah-langkah merumuskan model penelitian ini, yaitu menentukan model umum yang menggunakan analisis data panel dinamis untuk negara-negara dalam seluruh kawasan. Untuk model seluruh kawasan, model ini mengacu pada model volatilitas penelitian Caporale et al. (2009). Variabel endogen yang dipakai adalah fluktuasi nilai tukar riil dengan empat variabel eksogen. Variabel endogen ini diukur dengan standar deviasi dari perubahan logaritma natural antara dua negara yaitu negara i dan j. Dalam penelitian ini negara yang menjadi acuan adalah dolar Amerika Serikat. Pengukuran nilai fluktuasi ini telah banyak digunakan seperti Rankel dan Wei (1993), Rose (2003) dalam Clark (2004). Variabel eksogen dalam penelitian ini yaitu GDP riil sebagai proksi dari supply shocks, pengeluaran pemerintah sebagai proksi dari demand shocks, jumlah uang beredar sebagai proksi dari nominal shocks, dan keterbukaan ekonomi. Persamaan berikut ini merupakan model penelitian dalam menganalisis faktor- faktor yang memengaruhi fluktuasi nilai tukar riil dalam seluruh kawasan berdasarkan model volatilitas penelitian Caporaleet al.(2009):
= + + + + + (3.1)
dimana,
= Fluktuasi Nilai Tukar Riil = GDP Riil(GDP Real)
= Pengeluaran Pemerintah(Government Expenditure) = Jumlah Uang Beredar(Money Supply)
= Keterbukaan Ekonomi(Openness of Economy) =Error term
32
3.4. Metode Analisis Data 3.4.1. Data Panel
Data panel atau longitudinal data adalah data yang memiliki keterkaitan antara dimensi ruang (cross section) dan dimensi waktu (time series). Penggunaan model panel data sudah banyak dipakai saat ini sebab adanya kelemahan dalam pendekatan metode cross section saja atau pendekatan metode time series. Jika hanya menggunakan datacross section saja, yang diamati hanya pada satu titik waktu, sehingga perkembangan wilayah tersebut dalam kurun waktu tertentu atau antar waktu tidak dapat diestimasi. Pada pendekatan metode time series juga menimbulkan persoalan lain yaitu peubah-peubah yang diobservasi secara agregat dari satu unit individu sehingga memberi peluang untuk menghasilkan hasil estimasi yang bias. Penggunaan data panel ini merupakan konsekuensi dari kemampuan dan ketersediaan analisis yang diberikan oleh data jenis ini. Penggabungan data cross section dan time seriesdalam studi data panel digunakan untuk mengatasi kelemahan dan menjawab pertanyaan yang tidak dapat dijawab oloeh pendekatan model cross sectiondan time series murni. Data cross section yang sama diobservasi menurut waktu. Jika setiap unit cross section memiliki observasi time series yang sama maka disebut sebagai balanced panel, sebaliknya jika jumlah observasi berbeda maka disebut sebagaiunbalanced panel.
Beberapa keunggulan dari penggunaan data panel dalam analisis ekonometrik dirumuskan oleh Baltagi (2001) yaitu pertama mengontrol hetergonitas individu. Panel data menyatakan bahwa individu, perusahaan, tempat atau negara heterogen. Dalam panel data terdiri dari besaran dan waktu sehingga ada banyak variabel lain yang mungkin menjadi state-invariant atau time-invariant yang bisa memengaruhi variabel dependen. Data panel memberikan peluang perlakuan setiap unit-unit individu yang dianalisis adalah heterogen. Kedua, data panel memberikan informasi yang lebih banyak dan beragam, meminimalisasi masalah kolineritas antar variabel, meningkatkan derajat bebas dan lebih efisien. Pendekatan time-series dapat menyebabkan
multikolineliaritas, dengan data cross section menambah banyak variabilitias, menambah lebih banyak informasi sehingga dapat menghasilkan parameter estimasi yang dapat diandalkan. Ketiga, data panel lebih baik dalam mempelajari dynamics of adjusment. Distribusi cross section yang kelihatan stabil dapat menyembunyikan banyak perubahan yang sulit diketahui. Masa pengangguran, pergantian pekerjaan, tempat tinggal dan pergerakan pendapatan merupakan contoh data yang lebih baik dipelajari dengan data panel. Data panel juga cocok mempelajari durasi dari variabel besaran ekonomi seperti pengangguran dan kemiskinan dan juga dapat dijelaskan dalam kecepatan perubahan kebijakan ekonomi.
Data panel juga dibutuhkan untuk mengestimasi hubungan antar massa, siklus hidup dan model intergenerasi (intergenerational). Data panel ini dapat menghubungkan pengalaman individu dan tingkah laku dalam satu titik waktu dengan pengalaman dan tingkah laku dalam titik waktu yang berbeda. Keempat, data panel lebih baik dalam mengidentifikasi dan mengukur efek yang tidak dapat dideteksi oleh cross section murni dan atau time-series murni. Seperti contoh, dalam menentukan apakah anggota serikat buruh dapat meningkatkan atau menurunkan upah. Hal ini dapat dijawab dengan mengobservasi seorang pekerja yang bergerak dari serikat buruh ke nonserikat buruh atau sebaliknya. Dengan mengasumsikan karateristik individu yang konstan, dilengkapi dengan variabel yang lain untuk menentukan apakah keanggotaan serikat buruh memengaruhi upah dan dengan berapa banyak upah tersebut bisa berpengaruh terhadap keanggotaan serikat buruh. (Friedman (1984) dalam Baltagi (2001)). Kelima, model data panel dapat digunakan untuk mengkonstruksi dan menguji model perilaku secara kompleks dibandingkan cross section murni atau time-series murni. Pada kenyataannya, indikator dalam perekonomian sebagian besar bersifat dinamis. Hubungan dinamis ini dapat diketahui dengan adanya lag variabel endogen yang terdapat pada variabel eksogen. Verbeek (2004) menjelaskan kelebihan dari penggunaan model data panel bila dibandingkan dengan model cross sectiondantime seriesmurni. Kombinasi datatime seriesdancross section membuat jumlah data atau observasi yang digunakan dalam model data panel umumnya lebih besar dibandingkan jumlah data yang digunakan dalam model
34
cross section dan time series murni. Selain itu, variabel penjelas dalam model data panel lebih bervariasi atau marginal effect dalam dua dimensi (ruang atau individu dan waktu), sehingga selain dapat dianalisis variasi antar ruang (individu) dan waktu, penduga yang didasari oleh data panel lebih akurat dibandingkancross sectiondantime seriesmurni.
Analisis data panel juga memiliki beberapa kelemahan dan keterbatasan dalam penggunaanya khususnya apabila data panel dikumpulkan atau diperoleh dengan metode survei. Permasalahan tersebut antara lain: (i) relatif besarnya data panel karena melibatkan komponen cross section dan time series menimbulkan masalah desain survei panel, pengumpulan dan manajemen data (masalah yang umumnya dihadapi di antaranya: coverage, nonresponse, kemampuan daya ingat responden (recall), frekuensi, dan waktu wawancara); (ii) distorsi kesalahan pengamatan (measurement error) yang umumnya terjadi karena kegagalan respon (contoh: pertanyaan yang tidak jelas, ketidaktepatan informasi, dan lain-lain); (iii) masalah selektivitas, yakni: selfselectivity, nonresponse, attrition (jumlah responden yang terus berkurang pada survei lanjutan); (iv) cross section dependence (contoh: apabila macropanel data dengan unit analisis negara atau wilayah dengan deret waktu yang panjang mengabaikan cross-country dependence maka dapat mengakibatkan kesimpulan-kesimpulan yang tidak tepat (miss leading inference).
3.4.2. Metode Data Panel Dinamis
Analisis data panel dapat digunakan pada model yang bersifat dinamis karena data panel cocok untuk analisis dynamic of adjusment. Sejalan dengan adanya model cross section atau time series, hubungan dinamis yang dicirikan oleh data panel dengan memasukkan lag dari peubah atau variabel dependen sebagai regresor dalam regresi. Akibatnya muncul masalah endogeneity, sehingga bila model diestimasi dengan pendekatan fixed-effect maupunrandom-effectakan menghasilkan penduga yang bias dan tidak konsisten (Verbeek (2008) dalam Firdaus (2011)). Untuk itu maka muncul pendekatan GMM (Generalized Method
of Moments). Sebagai ilustrasi, dapat dilketahui dengan model data panel dinamis berikut:
= , + + ; = 1,2, , ; = 1,2, , (3.2)
dengan menyatakan suatu skalar, menyatakan matriks berukuran 1 x K dan matriks berukuran K x 1. Dalam hal ini, diasumsikan mengikuti modelone way error componentsebagai berikut:
= + (3.3)
dengan ~ 0, menyatakan pengaruh individu dan ~ (0, )
menyatakan gangguan yang saling bebas satu sama lain atau dalam beberapa literatur disebut sebagaitransient error.
Dalam model data panel statis, dapat ditunjukkan adanya konsistensi dan efisiensi baik pada FEM maupun REM terkait perlakuan terhadap . Namun, pada model data panel dinamis, situasi ini secara substansi sangat berbeda, karena merupakan fungsi dari maka , juga merupakan fungsi dari . Karena ini fungsi dari maka akan terjadi korelasi antara variabel regresor , dengan . Hal ini menyebabkan penduga least square (yang digunakan dalam model data panel statis) menjadi bias dan inkonsisten, bahkan bila tidak berkolerasi serial sekalipun.
Untuk mengilustrasikan kasus tersebut, berikut diberikan model data panel autoregresif (AR(1)) tanpa menyertakan variabel eksogen
= , + ; | | < 1 ; = 1,2, , (3.4)
dengan = + dimana ~ 0, dan ~ (0, ) saling bebas
satu sama lain. Pendugafixed effectbagi diberikan oleh
=
( ) , ,36
dengan = 1 dan , = 1
, . Untuk menganalisis sifat dari , dapat disubstitusi persamaan (3.4) ke (3.5) untuk memperoleh:
= +
( ) ( ) , ,( ) , , (3.6)
Penduga ini bersifat bias dan inkonsisten untuk dan T tetap, bentuk pembagian pada persamaan (3.6) tidak memiliki harapan nol dan tidak konvergen menuju nol bila . Secara khusus, hal ini dapat ditunjukkan (lihat Nickel (1981) dan Hsiao (1986) dalam Verbeek (2004)) bahwa
plim ( ) , , = ( () ) 0 (3.7)
sehingga, untuk T tetap, akan dihasilkan penduga yang inkonsisten.
Untuk mengatasi masalah ini, pendekatan method of moments dapat digunakan. Arrelano dan Bond (1991) dalam Verbeek (2004) menyarankan suatu pendekatan Generalized method of moments (GMM). Pendekatan GMM merupakan salah satu yang populer karena GMM merupakan common estimator dan memberikan kerangka yang lebih bermanfaat untuk perbandingan dan penilaian serta memberikan alternatif yang sederhana terhadap estimator lainnya, terutama terhadap maximum likelihood. Namun, penduga GMM juga tidak terlepas dari beberapa kelemahan yakni: (i) GMM estimator adalahasymptotically efficient dalam ukuran contoh besar tetapi kurang efisien dalam ukuran contoh yang terbatas (finite); dan (ii) estimator ini terkadang memerlukan sejumlah implementasi pemrograman sehingga dibutuhkan suatu perangkat lunak (software)yang mendukung aplikasi pendekatan GMM.
Terdapat dua jenis prosedur estimasi yang umumnya digunakan untuk mengestimasi model linear autoregresif, yaitu First-difference GMM (FD GMM atau AB-GMM) danSystem GMM (SYS-GMM).
3.4.2.1. First-differencesGMM (AB-GMM)
Untuk mendapatkan estimasi yang konsisten dimana dengan T tertentu, akan dilakukan first difference pada model data panel autoregresif dengan satu beda kala atau AR (1) pada persamaan (3.2) untuk mengeliminasi pengaruh individual ( ) sebagai berikut:
, = , , + , ; = 2, , (3.8)
dengan hanya aplikasi pendugaan least square akan menghasilkan penduga yang inkosisten karena , dan , berdasarkan definisi berkorelasi, bahkan bila T . Untuk itu, transformasi dengan menggunakan first difference ini dapat menggunakan suatu pendekatan variabel instrumen. Sebagai contoh, , akan digunakan sebagai instrumen. Di sini, , berkorelasi dengan ,
, ) tetapi tidak berkorelasi dengan , , dan tidak berkorelasi serial. Di sini, penduga variabel instrumen bagi dirumuskan sebagai
=
, ,, , , (3.9)
syarat perlu agar penduga ini konsisten adalah
plim ( ) , , = 0 (3.10)
Penduga pada persamaaan (3.10) merupakan salah satu penduga yang diajukan oleh Anderson dan Hsiao (1981) dalam Verbeek (2004). Mereka juga mengajukan penduga alternatif dimana , , digunakan sebagai intrumen. Penduga variabel instrumen bagi dirumuskan sebagai:
( )
=
, , , , , ,, (3.11)syarat perlu agar penduga ini konsisten adalah
38
Perhatikan bahwa penduga variabel instrumen yang kedua (IV(2)) memerlukan tambahan lag variabel untuk membentuk instrumen, sehingga jumlah amatan efektif yang digunakan untuk melakukan pendugaan menjadi berkurang (satu perode sampel “hilang”). Dalam hal ini pendekatan metode momen (methos of moments) dapat menyatukan penduga dan mengeliminasi kerugian dari pengurangan ukuran sampel. Langkah pertama dari pendekatan metode ini adalah mencatat bahwa:
plim ( ) , ,
= , , = 0 (3.13)
yang merupakan kondisi momen (moment condition). Dengan cara yang sama dapat diperoleh:
plim ( ) , , ,
= , , , = 0 (3.14)
yang juga merupakan kondisi momen. Kedua estimator (IV dan IV(2)) selanjutnya dikenakan kondisi momen dalam pendugaan. Sebagaimana diketahui penggunaan lebih banyak kondisi momen meningkatkan efisiensi dari penduga. Arrelano dan Bond (1991) dalam Verbeek (2004), menyatakan bahwa daftar instrumen dapat dikembangkan dengan cara menambah kondisi momen dan membiarkan jumlahnya bervariasi berdasarkan t. Untuk itu, Arrelano dan Bond (1991) dalam Verbeek (2004) mempertahankanTtetap. Sebagai contoh, ketika T = 4 diperoleh
• [( ) ] = 0, = 2
• [( ) ] = 0, [( ) ] = 0, = 3
• [( ) ] = 0, [( ) ] = 0, [( ) ] =
Semua kondisi momen dpat diperluas ke dalam GMM. Selanjutnya, untuk memperkenalkan penduga GMM, misalkan didefinisikan ukuran sampel yang lebih umum sebanyak T, sehingga dapat dituliskan:
= (3.15)
sebagai vektor tranformasierror, dan
=
[ ] 0 0
0 [ , ] 0
0 0 , , ,
(3.16)
sebagai matriks instrumen. Setiap baris pada matriks berisi instrumen yang valid untuk setiap periode yang diberikan. Konsekuensinya, himpunan seluruh kondisi momen dapat diuliskan secara ringkas sebagai:
[ ] = 0 (3.17)
yang merupakan kondisi bagi 1 + 2 + … + T – 1. Untuk menurunkan penduga GMM, tuliskan persamaan [ ] = 0 sebagai:
[ ( , )] = 0 (3.18)
Karena jumlah kondisi momen pada umumnya akan melebihi jumlah koefisien yang belum diketahui, akan diduga dengan meminimumkan kuadrat momen sampel yang bersesuaian, yakni
( ) ( ) (3.19)
dengan adalah matriks penimbang definit positif yag simetris. Dengan mendiferensiasikan terhadap akan diperoleh penduga GMM sebagai
= ,
40
Sifat dari penduga GMM (3.20) bergantung pada pemilihan yang konsisten. Selama definit postif, sebagai contoh = yang merupakan matriks identitas.
Matriks penimbang optimal (optimal weighting matrix) akan memberikan penduga yang paling efisien karena menghasilkn matriks kovarian asimtotik terkecil bagi . Sebagaimana diketahui dalam teori umum GMM (Verbeek, 2004), diketahui bahwa matriks penimbang optimal proporsional terhadap matriks kovarian invers dari momen sampel. Dalam hal ini, matriks penimbang optimal seharusnya memenuhi:
plim = [ ] = [ ] (3.21)
Dalam kasus biasa dimana tidak ada restriksi yang dikenakan terhadap matriks kovarian , matriks penimbang optimal dapat diestimasi menggunakan first step consistent estimator bagi dan mengganti operator ekspektasi dengan rata-rata sampel, yakni (two step estimator)
= (3.22)
dengan menyatakan vektor residual yang diperoleh dari first-step consistent estimator.
Pendekatan GMM secara umum tidak menekankan bahwa ~ pada seluruh individu dan waktu, dan matriks penimbang optimal kemudian diestimasi tanpa mengenakan restriksi. Sebagai catatan bahwa, ketidakberadaan autokorelasi dibutuhkan untuk menjamin validitas kondisi momen. Oleh karena pendugaan matriks penimbang optimal tidak terestriksi, maka dimungkinkan (dan sangat dianjurkan bagi sampel berukuran kecil) menekankan ketidakberadaan autokorelasi pada dan juga dikombinasikan dengan asumsi homoskedastis. Dengan catatan di bawah restriksi
[ ] = = 2 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 (3.23)
matriks penimbang optimal dapat ditentukan sebagai (one step estimator)
= (3.24)
Sebagai catatan bahwa persamaan (3.24) tidak mengandung parameter yang tidak diketahui, sehingga penduga GMM yang optimal dapat dihitung dalam satu langkah bila error diasumsikan homoskedastis dan tidak mengandung autokorelasi.
Jika model data panel dinamis mengandung variabel eksogenus, maka persamaan = , + ; | | < 1 ; = 1,2, , dapat dituliskan kembali menjadi:
= + , + + (3.25)
Parameter persamaan di atas juga dapat diestimasi menggunakan generalisasi variabel instrumen atau pendekatan GMM. Bergantung pada asumsi yang dibuat terhadap ,sekumpulan instrumen tambahan yang berbeda dapat dibangun. Bila strictly exogeneous dalam artian bahwa tidak berkorelasi dengan sembarangerror , akan diperoleh
[ , ] = 0; untuk setiap s dan t (3.26)
sehingga , , dapat ditambah ke dalam daftar instrumen untuk persamaan first difference setiap periode. Hal ini akan membuat jumlah baris pada menjadi besar. Selanjutnya, dengan menggunakan kondisi momen
[ , ] = 0; untuk setiap t (3.27)
42 = [ , ] 0 0 0 [ , ] 0 0 0 0 , , , (3.28)
Bila variabel tidakstrictly exogeneous melainkanpredetermined, dalam kasus di mana dan lag tidak berkorelasi dengan bentuk error saat ini, akan diperoleh [ , ] = 0 untuk . Dalam kasus dimana hanya , , , instrumen yang valid bagi persamaan first difference pada periode t, kondisi momen dapat dikenakan sebagai
, = 0 ; = 1, , , (3.29)
Dalam prakteknya, kombinasi variabel x yang strictly exogeneous dan predetermined dapat terjadi lebih dari sekali. Matriks kemudian dapat disesuaikan. Terdapat kelemahan dari AB-GMM estmator, terutama bila terjadi korelasi antar lag dari pembedaan pertama (first difference), sehingga instrumen yang digunakan lemah (Blundell dan Bond (1998) dalam Firdaus (2011)). AB- GMM estimator bahkan akan lebih bias ke bawah daripada fixed-effects, terutama bila jumlah waktu terbatas. Penduga AB-GMM dapat mengandung bias pada sampel terbatas (berukuran kecil), hal ini terjadi ketika lag (lagged level) dari deret berkorelasi secara lemah dengan first-difference berikutnya, sehingga instrumen yang tersedia untuk persamaanfirst-differencelemah.
Dalam model AR (1) pada persamaan = , + ; | | < 1 ; = 1,2, , , fenomena ini terjadi karena parameter autoregresif( ) mendekati satu, atau varian dari pengaruh individu( )meningkat relatif terhadap variantransient error ( ). Untuk itu, penggunaan baik nilai sekarang maupun lag dari regresor sebagai instrumen akan dapat memperbaiki AB-GMM estimator.
Penduga AB-GMM dapat terkendala oleh bias sampel terbatas, terutama ketika jumlah periode amatan yang tersedia relatif kecil (Blundell dan Bond (1998) dalam Indra (2009)). Hal ini menekankan perlunya perhatian sebelum menerapkan metode ini untuk mengestimasi model autoregresif dengan jumlah
deret waktu yang relatif kecil. Keterbatasan AB-GMM dapat diatasi dengan membandingkan koefisien dari peubah lag yang diperoleh dari pendekatanpooled least square, fixed-effect dan AB-GMM. Keberadaan bias sampel terbatas dapat dideteksi dengan mengkomparasi hasil AB-GMM dengan penduga alternatif dari parameter autoregresif. Sebagaimana diketahui dalam model AR (1),least square akan memberikan suatu estimasi dengan bias yang ke atas (biased upward) dengan keberadaan pengaruh spesifik individu (individual-spesific effect) dan fixed effect atau within group akan memberikan dugaan dengan bias yang ke bawah (biased downward). Selanjutnya penduga konsisten dapat diekspektasi di antara pendugaleast square ataufixed-effect. Bila penduga AB-GMM dekat atau di bawah penduga fixed-effect, maka kemungkinan penduga AB-GMM akan biased downward, yang kemungkinan disebabkan oleh lemahnya instrumen. Dengan demikian koefisien yang konsisten akan diperoleh bila nilainya berada di antara keduanya.
3.4.2.2. SystemGMM (SYS-GMM)
Awal dari penggunaan metode SYS-GMM adalah untuk mengestimasi sistem persamaan baik pada pembedaan pertama (first-difference) maupun pada level yang yang mana instrumen yang digunakan pada level adalah lag first difference dari deret (Indra,2009). Blundell dan Bond (1998) menyatakan pentingnya pemanfaatan initial condition dalam menghasilkan penduga yang efisien dari model data panel dinamis ketika T berukuran kecil. Misalkan diberikan model autoregresif data panel dinamis tanpa regresor eksogenus sebagai berikut:
= , + + (3.30)
dengan ( ) = 0, ( ) = 0, ( , ) = 0 untuk I = 1,2,…,N ; t = 1,2,…,T. Matriks instrumen untuk SYS-GMM adalah sebagai berikut:
44 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , (3.31)
dengan kondisi momen (moment conditions) derajat kedua dapat dinyatakan sebagai:
( ) = 0 (3.32)
dimana = ( , , , , , ). Dalam hal ini, Blundel dan Bond (1998) memfokuskan pada T=3, oleh karenanya hanya terdapat satu kondisi ortogonal yang diberikan oleh ( , ) = 0 sedemikian sehingga tepat teridentifikasi (just identified). Daam kasus ini, tahap pertama dari regresi variabel insrumen diperoleh dengan meregresikan pada . Regresi ini dapat diperoleh dari persamaan (3.12) yang dievaluasi pada saat t = 2 dengan mengurangi kedua ruas pada persamaan tersebut, yakni
= ( 1) , + + (3.33)
Oleh karena ekspektasi ( ) > 0, maka ( 1) akan bias ke atas (upward biased)dengan
1 = ( 1) (3.34)
dengan = (1 ) (1 + ). Bias dapat menyebabkan koefisien estimasi dari variabel instrument mendekati nol. Selain itu, nilai statistik-F dari regresi variabel instrumen tahap pertama akan konvergen ke χ12dengan parameter non-
centrality
=
( )0,
dengan 1 (3.35)Karena nilai 0 maka penduga variabel instrumen menjadi lemah. Di sini, Blundell dan Bond mengaitkan bias dan lemahnya presisi dari penduga first-
differenceGMM dengan masalah lemahnya instrumen yang mana hal ini dicirikan dari parameter konsentrasi .
Dengan demikian, SYS-GMM estimator mengkombinasikan gugus persamaan first-difference dengan nilai level sebagai instrumennya ditambah gugus persamaan level dengan first-difference sebagai instrumen. Validitas dari tambahan instrumen dapat diketahui dengan menggunakan uji-Sargan untuk over- identifying instrument. Beberapa kriteria yang digunakan untuk menemukan model dinamis atau model GMM terbaik adalah tidak bias, dimana estimator pooled least squares bersifat biased upwards dan estimator dari fixed-effects bersifatbiased downwards. Estimator yang tidak bias berada di antara keduanya. Kedua, instrumen valid, validitas ini diperiksa dengan menggunakan uji Sargan. Instrumen akan valid bila uji Sargan dapat menolak hipotesis nol. Terakhir, yaitu konsisten. Sifat konsistensi dari estimator yang diperleh dapat diperiksa dari statistik Arellano-Bond m1 dan m2, yang dihitung secara otomatis pada beberapa perangkat lunak. Estimator akan konsisten bila statistikm1menunjukkan hipotesis nol ditolak danm2menunjukkan hipotesis nol tidak ditolak.
3.5. Prosedur Analisis dengan Metode Panel Dinamis
Untuk menduga parameter model data panel dinamis pada persamaan akan digunakan metode Arellano-Bond Generalized Method of Moments (AB-GMM). Dari hasil estimasi AB-GMM, kemudian dilihat apakah instrumen yang digunakan valid. Apabila tidak, kemudian digunakan pendekatan SYS-GMM untuk mengatasi validitas instrumen pada pendekatan AB-GMM. Untuk menguji validitas instrumen pada pendekatan AB-GMM, dapat digunakan uji Sargan. Uji Sargan untuk overidentyfing restriction merupakan suatu pendekatan untuk mendeteksi apakah ada masalah dengan validitas instrumen. Hipotesis untuk uji