Model Ekonometrika Spasial
Merujuk pada tujuan penelitian dan kerangka pemikiran yang telah diuraikan, maka disusun sebuah model matematis yang dapat memberikan penjelasan terhadap question research yang diajukan. Dalam menyusun model dan menetapkan model yang akan digunakan, penelitian ini mengembangkan model dari penelitian Shanzi dan Feser (2010) dengan mengamsumsikan investasi tidak lagi sebagai variabel eksogen melainkan variabel endogen serta memanfaatkan model spasial simultan data panel yang telah digunakan oleh Gebremariam (2008).
Salah satu keuntungan utama menggunakan pendekatan data panel pada model pertumbuhan adalah untuk mengoreksi bila terjadi bias yang disebabkan adanya heterogenity jika menggunakan regresi klasik cross-sectional. Data panel, pada dasarnya sudah mempertimbangkan perbedaan teknologi antar daerah dengan menggunakan efek spesifik suatu wilayah.
Seperti yang disarankan dalam literatur, pusat pertumbuhan dapat menghasilkan spread effect ke daerah tetangga jika kedua daerah saling melengkapi atau backwash effect jika dua daerah saling bersaing. Mengingat hitungan spillover dari output ̅ , tenaga kerja ̅ ) dan investasi ̅ ) adalah dari pusat pertumbuhan ke wilayah tetangga, output keseimbangan, tenaga kerja keseimbangan dan modal keseimbangan kabupaten/kota dapat didalilkan sebagai:
̅ ) ̅ ) ̅ )
dimana ̅ , ̅ dan ̅ merupakan lag spasial dari variabel endogen. Ketiganya adalah produk dari sebuah matriks bobot spasial W berukuran nxn dari variabel dependent Y yang merupakan vector berukuran nx1
̅
̅
̅
Tanda bintang (*) menunjukkan tingkat keseimbangan. Istilah A1.i , A2.i dan
A3.i adalah variabel komposit yang merupakan parameter efisiensi yang
menangkap pengaruh karakteristik lokasional daerah xi - seperti aksesibilitas,
infrastruktur perkotaan dan regional, modal manusia, dan ekonomi eksternal - diambil dari penelitian sebelumnya (misalnya, Henderson, 1986; Glaeser et al,. 1992); Fujita et al,. 1999; dan Demurger, 2001). Oleh karena itu, A1.i , A2.i dan
A3.i masing-masing dapat dirumuskan sebagai berikut :
∑
∑
dan adalah koefisien dan variabel bebas ke-k yang mempengaruhi parameter efisiensi output kabupaten/kota ke-i ( . dan adalah koefisien dan variabel bebas ke-j yang mempengaruhi parameter efisiensi tenaga kerja kabupaten/kota ke-i ( . dan adalah koefisien dan variabel bebas ke-l yang mempengaruhi parameter efisiensi modal kabupaten/kota ke-i ( .
Model Umum Regresi Spasial (General Spatial Model)
Model umum regresi spasial dikembangkan oleh Anselin (1988) yang merupakan model ekonometrika spasial berupa pengembangan dari model regresi sederhana yang dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut :
̂ [ ] [ ] ;
̂ [ ]
dimana:
y adalah vektor variabel dependen/respon berukuran nx1; X adalah matriks variabel independen/penjelas berukuran nxk; β adalah vektor koefisien regresi berukuran kx1;
ρ adalah koefisien spasial lag dari variabel dependen; λ adalah koefisien spasial autoregresif dari error regresi;
u adalah vektor spasial autokorelasi dari error regresi berukuran nx1;
ε adalah vektor error regresi berukuran nx1 yang bersifar identik independen dan berdistribusi normal;
W1 dan W2 adalah matriks pembobot/penimbang spasial yang berukuran nxn yang
elemen diagonalnya bernilai nol. Matriks pembobot ini biasanya merupakan hubungan ketetanggaan (contiguity) atau berupa fungsi jarak dari suatu daerah/region.
Model Regresi Spasial Data Panel
Model regresi spasial data panel merupakan salah satu model yang digunakan dalam ekonometrika. Dalam model regresi spasial data panel, data yang digunakan adalah data gabungan antara data time series dan cross section atau biasa disebut data panel. Unit cross section dapat berupa individu, rumahtangga, perusahaan, negara, dan lain-lain. Unit cross section tersebut diobservasi secara berulang selama beberapa waktu. Jika setiap unit cross section memiliki jumlah observasi time series yang sama, maka disebut sebagai data panel seimbang (balance panel data). Sebaliknya jika jumlah observasi berbeda untuk setiap unit cross section, maka disebut sebagai data panel tidak seimbang (unbalance panel data).
Model regresi spasial data panel secara umum dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai berikut :
∑ ∑
dimana i adalah indeks pada dimensi cross sectional (unit-unit spasial) dengan i = 1,…, N dan t adalah indeks pada dimensi waktu dengan t = 1,…, T.
23
(i) Model SpatialLag
SpatialLag dapat dinyatakan pada persamaan berikut :
∑
dimana ρ adalah koefisien spasial lag
Spatial Lag menginterpretasikan beberapa hal (Anselin et al,. 1996) yaitu dari esensial teknik perspektif, model ini dapat dipandang sebagai suatu pengontrol keterkaitan spasial dari pertumbuhan output, tenaga kerja dan modal yang disebabkan karena pengaruh dari tingkat pertumbuhan output, tenaga kerja dan modal daerah itu sendiri atau karena pengaruh unsur bertetangga. Untuk mencapai estimasi yang tepat adalah dengan model spatiallag yaitu :
̅
̅
̅
Dimana adalah parameter spatial autoregressive dari variabel dependen spatial lagged.
(ii) Model Spatial Error
Model spatial error adalah suatu pendekatan ketergantungan spasial yang disebabkan karena nuisance dependence. Sehingga regresi OLS akan menghasilkan kesimpulan yang menyesatkan karena mempengaruhi estimasi yang tidak tepat.
Proses yang berhubungan dengan spasial untuk error terms, dapat diberikan :
[ ]
Dimana ε adalah vektor independen dan identik, λ adalah parameter spatial autoregressive dan Wu adalah rata-rata penimbang dari kesalahan wilayah yang berdekatan. Model pertumbuhan pada spatial autocorrelation dari error terms diberikan:
Model pada persamaan diatas membatasi error terms terhadap efek dari kedekatan wilayah, sehingga pertumbuhan output, tenaga kerja, dan modal dapat diterangkan dengan baik oleh variabel penjelasnya.
Kerangka Konseptual Pemilihan Model Spasial
Prosedur untuk membuat model regresi spasial ada dua tahap (Anselin, et al,. 1996) dipaparkan dalam prosedur pemilihan model spatial dalam Gambar 6. Langkah pertama dengan pembuatan model regresi dengan metode Ordinary Least Squares (OLS). Untuk mengidentifikasi tentang keberadaan efek spasial, Anselin (1988) mengembangkan uji Lagrange Multiplier (LM) untuk variabel dependent. Metode ini terdiri dari Lagrange Multiplier Lag (LM-Lag), Lagrange Multiplier Error (LM-Err), dan Lagrange Multiplier SARMA (LM-SARMA). Ketiga uji LM ini dicobakan untuk mengetahui ketepatan model spasial yang terbentuk. Uji lainnya untuk mengetahui keberadaan efek spasial adalah dengan Likelihood Ratio Test (LRT). Kedua uji ini menghasilkan kesimpulan yang tidak berbeda.
Gambar 6. Skema Prosedur Pembuatan Model Regresi Spasial
Ya
SARMA