Model ARCH-GARCH biasanya digunakan untuk melihat volatilitas atau fluktuasi dari data-data ekonomi. Pada penelitian ini, model ARCH-GARCH digunakan untuk mengukur tingkat risiko harga pada bunga krisan cipanas dan krisan pt. Pengaplikasian model ARCH-GARCH terdapat lima tahapan yang harus terpenuhi asumsi-asumsinya. Tahapan-tahapan tersebut, yaitu :
1. Identifikasi efek ARCH.
Dalam permodelan ARCH-GARCH didahului dengan identifikasi apakah suatu data atau model persaman rataan yang diamati mengandung heteroskedastisitas atau tidak. Ini dilakukan antara lain dengan mengamati beberapa ringkasan statistik dari persamaan rataan tersebut. Sebagai contoh bila data atau model persamaan rataan memiliki nilai kurtosis lebih dari tiga
32 menunjukkan gejala awal adanya heteroskedastisitas (Davidson dan MacKinnon, 2004 dalam Firdaus, 2008). Selain itu, pengujian adanya efek ARCH pada suatu model persamaan dapat dilakukan dengan mengamati nilai autokorelasi kuadrat residual dari model persamaan tersebut. Fungsi autokorelasi kuadrat residual digunakan untuk mendeteksi keberadaan efek ARCH. Jika nilai autokorelasi kuadrat residual dari suatu persaman signifikan, maka nilai tersebut mengindikasikan bahwa pada model persamaan tersebut terdapat efek ARCH. Keberadaan efek ARCH ditunjukkan dengan nilai autokorelasi kuadrat residual yang signifikan pada 15 beda kala pertama yang diperiksa dari perilaku ACF dan PACFnya. Selain itu, cara yang lebih terkuantifikasi dalam menguji ada tidaknya ARCH error adalah dengan menggunakan uji White Heteroscedasticity.
2. Estimasi model
Pada tahapan ini dilakukan simulasi beberapa model ragam dengan menggunakan model rataan yang telah didapatkan. Kemudian dilanjutkan dengan pendugaan parameter model. Pendugaan parameter dimaksudkan untuk mencari koefisien model yang paling sesuai dengan data. Penentuan dugaan parameter ARCH-GARCH dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum secara iteratif. Dengan menggunakan Software
Eviews 6, estimasi nilai-nilai parameter dapat dilakukan. Selanjutnya dilakukan
pemilihan model terbaik. Kriteria model terbaik adalah memiliki ukuran kebaikan model yang besar dan koefisien yang nyata. Terdapat dua bentuk pendekatan yang dapat digunakan sebagai ukuran kebaikan model yaitu:
a. Akaike Information Criterion (AIC)
AIC = Ln (MSE) + 2*K/N
b. Schwarz Criterion (SC)
SC = Ln (MSE) + [K*log (N)]/N dimana,
MSE = Mean Square Error
K = Banyaknya parameter yaitu (p+q+1) N = Banyaknya data pengamatan
33 SC dan AIC merupakan dua standar informasi yang menyediakan ukuran informasi yang dapat menemukan keseimbangan antara ukuran kebaikan model dan spesifikasi model yang terlalu hemat. Nilai ini dapat membantu untuk mendapatkan seleksi model yang terbaik. Model yang baik dipilih berdasarkan nilai AIC dan SC yang terkecil dengan melihat juga signifikansi koefisien model.
3. Evaluasi model
Pemeriksaan kecukupan model dilakukan untuk menguji asumsi, sehingga model yang diperoleh cukup memadai. Jika model tidak memadai, maka harus kembali ke tahap identifikasi untuk mendapatkan model yang lebih baik. Evaluasi model dilakukan dengan memperhatikan beberapa indikator, yaitu apakah residual sudah terdistribusi normal; keacakan residual yang dilihat dari fungsi autokorelasi kuadrat residual dan pengujian efek ARCH-GARCH dari residual.
Langkah awal yang dilakukan adalah memeriksa kenormalan galat baku model dengan uji Jarque-Bera. Uji Jarque-Bera digunakan untuk mengukur perbedaan antara Skewness (kemenjuluran) dan Kurtosis (keruncingan) dari data sebaran normal, serta memasukkan ukuran keragaman. Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut :
H0 : Sisaan baku menyebar normal H1 : Sisaan baku tidak menyebar normal
Statistik uji Jarque-Bera (JB) dihitung dengan persamaan sebagai berikut :
dimana,
S : kemenjuluran K : keruncingan
k : banyaknya koefisien penduga N : banyaknya data pengamatan
Pada kondisi hipotesis nol, JB memiliki derajat bebas 2. Tolak H0 jika JB > χ22 (α) atau jika P (χ22> JB) kurang dari α = 0,05 yang berarti bahwa data sisaan terbakukan tidak menyebar normal.
34 Model ARCH/GARCH menunjukkan kinerja yang baik jika dapat menghilangkan autokorelasi dari data. Langkah selanjutnya adalah memeriksa koefisien autokorelasi sisaan baku, dengan uji Ljung Box. Uji Ljung Box (Q*) pada dasarnya adalah pengujian kebebasan sisaan baku. Untuk data deret waktu dengan N pengamatan, statistik Ljung Box diformulasikan sebagai :
Dimana r1 (εt) adalah autokorelasi contoh pada lag 1 dan k adalah maksimum lag yang diinginkan. Jika nilai Q* lebih besar dari nilai χ22 (α) dengan derajat bebas k-p-q atau jika P(χ2(k-p-q) >Q*) lebih kecil dari taraf nyata 0,05 maka model tidak layak.
4. Peramalan
Setelah memperoleh model yang memadai, model tersebut digunakan untuk memperkirakan nilai volatilitas masa yang akan datang. Peramalan dilakukan dengan memasukkan parameter ke dalam persamaan yang diperoleh. Hasil peramalan digunakan untuk pembahasan lebih lanjut seperti perhitungan VaR. Tingkat risiko memiliki hubungan yang erat dengan metode ARCH- GARH yang sering digunakan jika terjadi ketidakhomogenan ragam atau varians dari data return dan menduga nilai volatility yang akan datang. Hal tersebut merupakan kelebihan metode ARCH-GARCH dibandingkan dengan penduga ragam atau varians biasa yang tidak mampu melakukan pendugaan ragam (varians) jika terjadi ketidakhomogenan data tidak terpenuhi.
Model ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) dikembangkan terutama untuk menjawab persoalan adanya volatilitas atau fluktuasi pada data ekonomi dan bisnis, khususnya dalam bidang keuangan. Volatilitas ini tercermin dalam varians residual yang tidak memenuhi asumsi homoskedastisitas (varians residual konstan sepanjang waktu).
Langkah awal untuk mengidentifikasi model ARCH-GARCH adalah dengan melihat ada tidaknya ARCH error dari data persamaan bunga krisan. Model ARCH-GARCH pada bunga krisan ini dibangun oleh variabel dependen dan variabel independen. Variabel dependen pada model ini adalah variabel tetap, yaitu harga bunga krisan (Pt). Sedangkan, variabel independen adalah
35 variabel yang mempengaruhi variabel dependen atau yang mempengaruhi harga bunga krisan, yaitu harga bunga krisan pada satu hari sebelumnya (Pt-1), permintaan bunga krisan (Dt), dan pasokan bunga krisan (Qt). Sehingga model persamaan harga bunga krisan yang diperoleh adalah sebagai berikut :
Peramalan ragam untuk periode yang akan datang diramalkan dengan menggunakan rumus GARCH (1,1) sebagai berikut:
dimana:
Pt : Harga bunga krisan periode ke t (Rupiah/ikat)
Pt-1 : Harga bunga krisan pada periode satu hari sebelumnya (ikat) Qt : Jumlah pasokan bunga krisan (ikat)
Dt : Jumlah permintaan bunga krisan (ikat) B0, b1, b2, b3, α, β : Besaran parameter dugaan ht : Ragam pada periode ke t
: Volatilitas periode sebelumnya ht-1 : Varian periode sebelumnya C : Konstanta
: Error