Nonprobability Sampling - TEKNIK SAMPLING

BAB 1 PENDAHULUAN

D. TEKNIK SAMPLING

2. Nonprobability Sampling

Nonprobability sampling adalah teknik pengambilan sampel yang tidak memberi peluang/kesempatan sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel. Teknik sampel ini meliputi Sampling Sistematis, Kuota, Insidental, Purposive, Jenuh, Snowball.

a) Sampling sistematis

Sampling sistematis adalah teknik pengambilan sampel berdasarkan urutan dari anggota organisasi populasi yang telah diberikan nomor urut.

b) Sampling Kuota

Sampling Kuota adalah teknik untuk menentukan sampel dari populasi yang mempunyai ciri–ciri tertentu sampai jumlah (kuota) yang diinginkan.

c) Sampling Insidental

Sampling insidental adalah teknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan, yaitu siapa saja yang secara kebetulan/insidental bertemu dengan peneliti dapat dipergunakan sebagai sampel, bila dipandang orang yang kebetulan yang ditemui itu cocok sebagai sumber data.

d) Sampling Purposive

Sampling purposive adalah teknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu. Sampel ini lebih cocok digunakan untuk penelitian kualitatif atau penelitian yang tidak melakukan generalisasi.

e) Sampling Jenuh

Sampling jenuh adalah teknik penentuan sampel bila semua anggota populasi digunakan sebagai sampel.

f) Snowball Sampling

Snowball sampling adalah teknik penentuan sampel yang mula–mula jumlahnya kecil kemudian membesar.

E. PENGELOMPOKKAN DATA

Dapat dapat dikelompokkan antara lain, menurut sifat, sumber, cara memperoleh, dan waktu pengumpulan.

1. Data berdasarkan sifatnya

Dapat dibedakan menjadi 2 sifatnya, yaitu data kualitatif dan data kauntitatif.

Data kualitatif adalah data uang tidak berbentuk angka (nonnumeris). Data kuantitatif adalah data yang dimyatakan dengan angka.

Labih jelasnya, data sebagai nilai variabel. Ada 4 tingkatan variabel yang disebut 4 skala utama, yaitu skala Nominal, Ordinal, Interval, dan Rasio.

 Nominal adalah angka yang berfungsi hanya membedakan, sebagai lambang/simbol.

 Ordinal adalah angka yang selain berfungsi sebagai nominal juga menunjukan urutan dengan jarak yang tidak sama. Tidak sampai menunjukkan berapa kali.

 Interval adalah angka yang selain berfungsi sebagai nominal dan ordinal

juga menunjukkan jarak yang sama tetapi tidak sampai menunjukkan berapa kali, tidak mempunyai titik asal nol.

 Rasio adalah angka yang selain berfungsi sebagai nominal, ordinal, dan

interval juga menunjukkan berapa kali, sebab mempunyai titik asal.

2. Data berdasarkan sumbernya

Mengacu kepada perolehan data, yaitu eksternal dan internal. Data eksternal adalah data yang bersumber dari luar suatu kelompok atau organisasi. Data internal adalah data yang bersumber dari keadaan atau kegiatan suatu organisasi atau kelompok.

3. Data berdasarkan cara memperolehnya

Dapat dibedakan menjadi 2 data, yaitu data primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu organisasi atau perorangan langsung dari objeknya. Data sekunder adalah data yang diperoleh dalam bentuk jadi dan telah diolah oleh pihak lain, yang biasanya dalam bentuk publikasi.

4. Data berdasarkan waktu pengumpulan

Dapat dibedakan menjadi 2 data, yaitu cross section dan data berkala (time series). Data cross section adalah data yang dikumpulkan dalam suatu periode tertentu, biasanya menggambarkan keadaan atau kegiatan dalam periode tersebut. Data berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk melihat pembahasan yang terjadi.

BAB 2

VALIDITAS DAN RELIABILITAS

Validitas ialah indeks yang menunjukkan sejauh mana suatu instrumen betul–betul mengukur apa yang perlu diukur. Selama ini uji validitas dilakukan dengan menggunakan korelasi antara skor item dan Skor Total (Item–Total Correlation).

Korelasi antara skor item dengan skor total haruslah signifikan berdasarkan ukuran statistik tertentu. Jika skor semua pertanyaan atau pernyataan yang disusun berdasarkan dimensi konsep berkorelasi dengan skor total, maka dapat dikatakan bahwa instrumen tersebut mempunyai validitas.

Reliabilitas merupakan penerjemahan dari kata reliability yang mempunyai asal kata rely dan ability. Pengukuran yang memiliki reliabilitas tinggi disebut sebagai pengukuran yang reliabel. Reliabilitas memiliki istilah atau nama lain seperti keterpercayaan, keterhandalan, keajegan, kestabilan, konsistensi. Berdasarkan arti kata tersebut, maka instrumen yang reliabel adalah instrumen yang hasil pengukurannya dapat dipercaya. Salah satu kriteria instrumen yang dapat dipercaya jika instrumen tersebut digunakan secara berulang–ulang, hasil pengukurannya tetap.

Sebuah tes dapat dikatakan reliabel jika tes tersebut digunakan secara berulang terhadap peserta didik yang sama hasil pengukurannya relatif tetap sama.

A. PERHITUNGAN UJI VALIDITAS BERBENTUK KONTINUM

Pengujian validitas instrumen berbentuk kontinum yaitu penghitungan koefisien korelasi antara skor butir kuesioner dengan skor total instrumen yang menggunakan rumus Pearson Product Moment. Berikut adalah rumus koefisien korelasi Pearson Product Moment :

r_xy = (N) x (∑ XY) – (∑ X) x (∑ Y)

√{((N) x (∑ X²) – ((∑ X)²))} x {((N) x (∑ Y²) – ((∑ Y)²))}

Keterangan :

r_xy = Koefisien Validitas N = Jumlah Responden

X = Jumlah Skor X

Y = Jumlah Skor Y

X² = Jumlah Kuadrat Skor X

Y² = Jumlah Kuadrat Skor Y

XY = Jumlah Perkalian Skor X dan Y

1. Tabel Persiapan Pengujian Validitas Berbentuk Kontinum

Berikut ini tabel persiapan untuk menghitung butir item dengan rumus Pearson Product Moment :

No.

Resp.

Butir Item Instrumen

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y

1 5 4 4 4 3 4 5 4 5 4 42

2 3 3 4 5 3 2 3 4 3 4 34

3 4 3 4 5 4 3 3 3 2 3 34

4 2 3 3 2 1 2 2 3 2 2 22

5 2 2 3 3 2 3 3 2 1 2 23

6 5 3 4 4 4 4 3 5 2 3 37

7 3 2 2 3 2 2 3 3 1 2 23

8 4 3 4 4 2 3 1 2 3 2 28

9 2 3 5 4 3 2 3 4 3 1 30

10 5 3 4 3 2 3 3 4 2 3 32

11 4 3 3 3 2 3 2 3 3 2 28

12 4 4 4 5 4 4 4 4 5 2 40

13 4 5 5 4 3 4 3 4 4 1 37

14 3 3 3 1 2 3 2 2 3 3 25

15 4 2 3 2 3 4 2 3 2 2 27

No.

Resp.

Butir Item Instrumen

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y

16 5 3 3 2 3 3 3 1 3 3 29

17 4 4 3 3 2 5 3 2 4 2 32

18 3 3 2 2 1 2 1 3 3 3 23

19 3 3 4 3 3 4 3 5 3 4 35

20 5 3 4 2 2 5 3 4 2 5 35

21 4 3 3 3 2 3 2 3 3 3 29

22 4 4 4 3 3 4 2 4 5 4 37

23 4 5 5 2 3 4 3 4 4 3 37

24 3 3 4 1 2 4 2 2 3 2 26

25 4 2 3 2 3 4 2 3 2 3 28

26 5 3 3 2 3 3 3 1 3 3 29

27 4 4 3 3 2 5 3 2 4 3 33

28 4 4 4 5 3 4 2 4 5 4 39

29 4 5 5 2 3 4 3 4 4 3 37

30 1 3 2 2 3 2 2 2 3 4 24

X 111 98 107 89 78 102 79 94 92 85 935

Perhitungan nilai X² butir item no. 1

X² = 5² + 3² + 4² + ... + 1²

X² = 25 + 9 + 16 + ... + 1

X² = 441

Perhitungan nilai Y²

Y²= 42² + 34² + 34² + ... + 24²

Y²= 1764 + 1156 + 1156 + ... + 576

Y²= 30081

Perhitungan nilai XY butir item no. 1

XY = (5 x 42) + (3 x 34) + (4 x 34) + ... + (1 x 24)

XY = 210 + 102 + 136 + ... + 24

XY = 3556

Perhitungan validitas butir item no. 1 Diketahui :

N : 30 X : 111 Y : 935 X² : 441 Y² : 30081 XY : 3556 Jawab :

r_xy = (N) x (∑ XY) – (∑ X) x (∑ Y)

√{((N) x (∑ X²) – ((∑ X)²))} x {((N) x (∑ Y²) – ((∑ Y)²))}

r_xy = (30) x (3556) – (111) x (935)

√{((30) x (441) – ((111)²))} x {((30) x (30081) – ((935)²))}

r_xy = 106680 – 103785

√{(13230 – 12321)} x {(902430 – 874225)}

r_xy = 2895

√909 x 28205 r_xy = 2895

√25638345 r_xy = 2895

5063,43 r_xy = 0,572

Berdasarkan perhitungan diatas, diperoleh nilai r_xy sebesar 0,572. Maka dapat disimpulkan bahwa butir item instrumen pada nomor 1 ialah VALID.

Karena r_xy ≥ r_tabel (0,572 ≥ 0,361).

2. Rekapitulasi Perhitungan Uji Validitas

Tabel berikut ini adalah rekapitulasi perhitungan butir item dengan rumus Pearson Product Moment :

No.

Butir N X X² Y Y² XY r_xy r_tabel Ket.

1 30 111 441 935 30081 3556 0,572 0,361 Valid 2 30 98 340 935 30081 3149 0,693 0,361 Valid 3 30 107 403 935 30081 3436 0,714 0,361 Valid 4 30 89 303 935 30081 2880 0,555 0,361 Valid 5 30 78 220 935 30081 2512 0,637 0,361 Valid 6 30 102 372 935 30081 3271 0,598 0,361 Valid 7 30 79 227 935 30081 2542 0,598 0,361 Valid 8 30 94 328 935 30081 3042 0,633 0,361 Valid 9 30 92 318 935 30081 2990 0,668 0,361 Valid 10 30 85 267 935 30081 2703 0,343 0,361 Drop Berdasarkan dari rekapitulasi perhitungan butir item dengan rumus Pearson Product Moment, dari 10 butir diperoleh 9 butir item yang dinyatakan Valid dan 1 butir item yang dinyatakan Drop.

B. RELIABILITAS INSTRUMEN YANG BERBENTUK KONTINUM

Reliabilitas untuk instrumen yang berbentuk kontinum yaitu instrumen dengan pemberian skor yang skornya merupakan rentangan 0–10, 0–100 atau berbentuk skala 1–3, 1–5 atau 1–10, maka pengujiannya dapat dilakukan dengan menggunakan rumus Alpha Cronbach yaitu :

r₁₁ = k

k – 1 x (1 – ∑ S_i² S_t² ) Keterangan :

r₁₁ = Nilai reliabilitas variabel k = Jumlah butir item

S_i² = Jumlah varians skor dari tiap–tiap item pernyataan S_t² = Varians Total

Berikut ini tabel persiapan pengujian reliabilitas dari butir kuesioner/angket yang valid untuk rumus Alpha Cronbach :

No.

Resp.

Butir Item

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y

1 5 4 4 4 3 4 5 4 5 38

2 3 3 4 5 3 2 3 4 3 30

3 4 3 4 5 4 3 3 3 2 31

4 2 3 3 2 1 2 2 3 2 20

5 2 2 3 3 2 3 3 2 1 21

6 5 3 4 4 4 4 3 5 2 34

7 3 2 2 3 2 2 3 3 1 21

8 4 3 4 4 2 3 1 2 3 26

9 2 3 5 4 3 2 3 4 3 29

10 5 3 4 3 2 3 3 4 2 29

11 4 3 3 3 2 3 2 3 3 26

12 4 4 4 5 4 4 4 4 5 38

13 4 5 5 4 3 4 3 4 4 36

14 3 3 3 1 2 3 2 2 3 22

15 4 2 3 2 3 4 2 3 2 25

16 5 3 3 2 3 3 3 1 3 26

17 4 4 3 3 2 5 3 2 4 30

18 3 3 2 2 1 2 1 3 3 20

19 3 3 4 3 3 4 3 5 3 31

20 5 3 4 2 2 5 3 4 2 30

21 4 3 3 3 2 3 2 3 3 26

22 4 4 4 3 3 4 2 4 5 33

23 4 5 5 2 3 4 3 4 4 34

24 3 3 4 1 2 4 2 2 3 24

25 4 2 3 2 3 4 2 3 2 25

26 5 3 3 2 3 3 3 1 3 26

No.

Resp.

Butir Item

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y

27 4 4 3 3 2 5 3 2 4 30

28 4 4 4 5 3 4 2 4 5 35

29 4 5 5 2 3 4 3 4 4 34

30 1 3 2 2 3 2 2 2 3 20

X 111 98 107 89 78 102 79 94 92 850

Perhitungan nilai X² butir item no. 1

X² = 5² + 3² + 4² + ... + 1²

X² = 25 + 9 + 16 + ... + 1

X² = 441

Perhitungan nilai Y²

Y² = 38² + 30² + 31² + ... + 20²

Y² = 1444 + 900 + 961 + ... + 400

Y² = 24942

Perhitungan nilai Varians Butir (S_i²) Butir item no. 1

Diketahui :

N : 30 X : 111 X² : 441 Jawab :

S_i² =

∑ X² – ((∑ X)² N ) N

S_i² =

441 – ((111)² 30 ) 30

S_i² =

441 – (12321 30 ) 30

S_i² = 441 – 410,7 30 S_i² = 30,30

30 S_i² = 1,01

Rekapitulasi nilai Varians Butir No. S_i²

1 1,01 2 0,66 3 0,71 4 1,3 5 0,57 6 0,84 7 0,63 8 1,12 9 1,2

 8,04

Perhitungan nilai Varians Total (St2) Diketahui :

N : 30 Y : 850 Y² : 24942 Jawab :

S_t² = ∑ Y² – ((∑ Y)² N ) N

S_t² =

24942 – ((850)² 30 ) 30

S_t² =

24942 – (722500 30 ) 30

S_t² = 24942 – 24083 30 S_t² = 858,67

30 S_t² = 28,62

Perhitungan Reliabilitas Diketahui :

k : 9 S_i² : 8,040 S_t² : 28,622 Jawab :

r₁₁ = k

k – 1 x (1 – ∑ S_i² S_t² ) r₁₁ = 9

9 – 1 x (1 – 8,040 28,622) r₁₁ = 9

8 x (1 – 0,281) r₁₁ = 1,125 x 0,719 r₁₁ = 0,809

Berdasarkan perhitungan pengujian diatas, diperoleh nilai reliabilitas sebesar 0,809. Maka dapat disimpulkan bahwa instrumen yang digunakan reliabel.

C. PERHITUNGAN UJI VALIDITAS BERBENTUK DIKOTOMI

Tes berbentuk objektif seperti pilihan ganda (multiple choice), benar–salah (true–false), menjodohkan (matching) merupakan tes dengan skor butir berbentuk dikotomi dengan penilaian 0 dan 1. Menurut Djaali dan Muljono menjelaskan jika skor butir dikotomi maka untuk menguji validitas butir tes dilakukan dengan

menghitung koefisien korelasi antara skor butir dengan skor total instrumen dengan menggunakan rumus :

r_pbi = M_p – M_t SD_t x √p

q Keterangan :

r_pbi = Koefisien Korelasi Point Biserial

M_p = Nilai rata–rata dari butir item yang menjawab benar M_t = Nilai rata–rata skor total

SD_t = Standar Deviasi

p = Proporsi nilai dari siswa yang menjawab benar q = Proporsi nilai dari siswa yang menjawab salah

1. Tabel Persiapan Pengujian Validitas Berbentuk Dikotomi

Berikut ini tabel persiapan untuk menghitung butir kuesioner/angket dengan rumus Point Biserial :

No.

Resp.

Butir Item

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y

1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 9

2 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 9

3 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 3

4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2

5 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 3

6 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 9

7 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 9

8 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9

9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9

10 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 5

11 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 8

No.

Resp.

Butir Item

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y

12 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 4

13 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 5

14 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 8

15 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 9

16 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 7

17 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 8

18 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 8

19 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 8

20 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 5

21 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 9

22 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 4

23 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 6

24 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 9

25 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 9

26 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 8

27 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 8

28 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 6

X 20 24 10 10 14 24 23 24 23 24 196 Perhitungan nilai p butir item no. 1

p = ∑ X N p = 20

28 = 0,71

Perhitungan nilai q butir item no. 1 q = 1 – p

q = 1 – 0,71 = 0,29 Perhitungan nilai Y²

Y²= 9² + 9² + 3² + ... + 6²

Y² = 81 + 81 + 9 + ... + 36 = 1508 Perhitungan nilai M_p butir item no. 1

M_p = (1 x 9) + (1 x 9) + (0 x 3) + … + (0 x 6) 1 + 1 + 0 + … + 0

M_p = 9 + 9 + 0 + … + 0 1 + 1 + 0 + … + 0 M_p = 153

20 = 7,650 Perhitungan nilai M_t M_t = ∑ Y

N M_t = 196

28 = 7,0

Perhitungan nilai SDt

SD_t = √(∑ X_t²

N ) – ((∑ X_t N )

)

SD_t = √(1508

28 ) – ((196 28)

)

SD_t = √(53,857) – (7²)

SD_t = √53,857 – 49 SD_t = √4,857 = 2,204

Contoh perhitungan validasi butir item no. 1 Diketahui :

M_p : 7,650 M_t : 7,00 p : 0,71 q : 0,29 SD_t : 2,204 Jawab :

r_pbi = M_p – M_t SD_t x √p

r_pbi = 7,650 – 7,00

2,204 x √0,71 0,29

r_pbi = 0,295 x √2,500

r_pbi = 0,295 x 1,851 = 0,466

Berdasarkan perhitungan diatas, diperoleh nilai r_pbi sebesar 0,466. Maka dapat disimpulkan bahwa butir pernyataan no. 1 dinyatakan VALID. Karena r_pbi

≥ r_tabel (0,466 ≥ 0,374).

2. Rekapitulasi Perhitungan Uji Validitas

Tabel berikut ini adalah rekapitulasi perhitungan butir item dengan rumus Point Biserial :

No. p Q Mt Mp SDt rpbi rtabel Keterangan

1 0,71 0,29 7,00 7,65 2,20 0,466 0,374 Valid 2 0,86 0,14 7,00 7,63 2,20 0,695 0,374 Valid 3 0,36 0,64 7,00 8,50 2,20 0,507 0,374 Valid 4 0,36 0,64 7,00 8,40 2,20 0,473 0,374 Valid 5 0,50 0,50 7,00 8,14 2,20 0,519 0,374 Valid 6 0,86 0,14 7,00 7,29 2,20 0,324 0,374 Drop 7 0,82 0,18 7,00 7,65 2,20 0,635 0,374 Valid 8 0,86 0,14 7,00 7,54 2,20 0,602 0,374 Valid 9 0,82 0,18 7,00 7,61 2,20 0,592 0,374 Valid 10 0,86 0,14 7,00 7,58 2,20 0,648 0,374 Valid Berdasarkan dari rekapitulasi perhitungan butir dengan rumus point biserial, dari 10 butir diperoleh 9 butir yang valid dan 1 butir yang drop.

D. RELIABILITAS INSTRUMEN YANG BERBENTUK DIKOTOMI

Reliabilitas untuk instrumen yang berbentuk dikotomi yaitu instrumen dengan pemberian skor 0 dan 1 maka pengujiannya dapat dilakukan dengan menggunakan rumus Kuder Richardson 20 (KR–20). Penggunaan rumus KR–20 digunakan apabila alternatif jawaban pada instrumen bersifat dikotomi. Adapun rumus KR–20 sebagai berikut :

r₁₁ = k

k – 1 x (S_t² – ∑ pq S_t² ) Keterangan :

r₁₁ = Reliabilitas tes secara keseluruhan

pq = Jumlah hasil kali p dan q

k = Banyaknya item S_t = Varians Total

Berikut ini tabel persiapan pengujian reliabilitas dari butir item yang valid untuk rumus KR–20 :

No.

Resp.

Butir Item

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y

1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 8

2 1 1 0 1 1 1 1 1 1 8

3 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2

4 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2

5 0 1 0 0 0 0 1 0 0 2

6 1 1 1 0 1 1 1 1 1 8

7 1 1 0 1 1 1 1 1 1 8

8 0 1 1 1 1 1 1 1 1 8

9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 8

10 1 1 0 0 0 1 0 0 1 4

No. Perhitungan nilai Varians Total (S_t²)

S_t² =

Contoh perhitungan reliabilitas Diketahui :

k : 9 S_t² : 4,480 pq : 1,574 Jawab :

r₁₁ = k

k – 1 x (S_t² – ∑ pq S_t² ) r₁₁ = 9

9 – 1 x (4,480 – 1,574 4,480 ) r₁₁ = 9

8 x (2,906 4,480) r₁₁ = 1,125 x 0,649 r₁₁ = 0,730

Berdasarkan perhitungan pengujian diatas, diperoleh nilai reliabilitas sebesar 0,730. Maka dapat disimpulkan bahwa instrumen yang digunakan reliabel.

BAB 3

PENYAJIAN DATA, DISTRIBUSI FREKUENSI, HISTOGRAM DAN POLIGON, UKURAN KECENDERUNGAN MEMUSAT, DAN UKURAN PENYEBARAN A. PENYAJIAN DATA

Berikut ini adalah contoh tabel data penelitian Variabel X dan Variabel Y : 1. Variabel X

No.

Resp.

Butir Item

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y

1 2 2 3 4 3 4 3 4 3 28

2 3 3 4 5 3 2 3 4 3 30

3 4 5 3 5 4 4 5 3 2 35

4 4 3 4 5 4 3 3 3 2 31

5 2 3 3 3 4 4 5 3 4 31

6 2 2 3 3 2 5 3 2 3 25

7 4 3 2 3 3 3 3 3 2 26

8 3 2 2 3 5 5 3 5 4 32

9 3 2 3 2 3 2 3 4 4 26

10 4 2 3 3 2 3 3 3 3 26

11 2 3 5 4 3 4 3 5 4 33

12 5 3 4 3 2 3 3 4 2 29

13 4 3 3 3 2 3 2 3 3 26

14 4 4 4 5 4 4 2 3 2 32

15 3 2 2 2 3 4 3 2 3 24

16 3 3 3 4 2 3 2 2 3 25

17 2 3 3 2 2 2 3 4 3 24

18 5 3 3 2 3 3 3 4 3 29

19 4 4 3 3 2 5 3 2 4 30

20 3 3 2 2 3 3 3 5 3 27

21 5 3 4 2 2 5 3 4 2 30

No.

Resp.

Butir Item

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Y

16 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 9

17 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 10

18 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 11

19 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 10

20 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 5

21 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 11

22 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 5

23 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 9

24 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 12

25 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12

26 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 10

27 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 8

28 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 8

29 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 9

30 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 8

X 21 23 11 12 14 21 22 21 7 21 23 22 20 238 B. PERHITUNGAN DISTRIBUSI FREKUENSI

Setelah dilakukan penginputan data Variabel X dan Variabel Y ke dalam tabel, maka susunlah nilai terkecil hingga nilai terbesar dari kolom Y masing–masing variabel untuk pehitungan distribusi frekuensi.

1. Variabel X

Rentang = Nilai Tertinggi – Nilai Terendah

= 35 – 24

= 11

Banyak Kelas = 1 + ( 3,3 x Log (n) ) (Aturan Sturgess)

= 1 + ( 3,3 x Log (30) )

= 1 + ( 3,3 x 1,48 )

= 1 + 4,87

= 5,87 ≈ 6 Panjang Kelas = Rentang

Banyak Kelas Panjang Kelas = 11

Panjang Kelas = 1,83 ≈ 2

Tabel Distribusi Frekuensi Variabel X

Interval

Rentang = Nilai Tertinggi – Nilai Terendah

= 13 – 2 Panjang Kelas = Rentang

Banyak Kelas

Panjang Kelas = 11 6

Panjang Kelas = 1,83 ≈ 2

Tabel Distribusi Frekuensi Variabel Y

Interval

C. HISTOGRAM DAN POLIGON 1. Variabel X

2. Variabel Y

D. UKURAN KECENDERUNGAN MEMUSAT 1. DataTunggal

a. Rata–rata (Mean)

Rata–rata (mean) adalah estimasi terhadap nilai tertentu yang mewakili seluruh data. Rata–rata (mean) dinotasikan dengan X̅. Adapun rumus rata–

rata (Mean) sebagai berikut : X̅ = ∑ X

Perhitungan rata–rata (mean) Variabel X dan Variabel Y adalah sebagai berikut :

a) Untuk Variabel X, maka rata–rata (mean)–nya adalah : X̅ = ∑ X

b) Untuk Variabel Y, maka rata–rata (mean)–nya adalah : Y̅ = ∑ Y

N Y̅ = 238

30 Y̅ = 7,93 b. Median (Me)

Median didefinisikan sebagai ukuran tengah setelah data diurutkan.

Setelah data Variabel X disusun dari nilai terkecil hingga nilai terbesar, maka nilai ukuran tengahnya adalah : Me = 29,50. Dan untuk data Variabel Y disusun dari nilai terkecil hingga nilai terbesar, maka nilai ukuran tengahnya adalah : Me = 8,00.

c. Modus (Mo)

Modus dari suatu distribusi data adalah nilai yang paling sering terjadi atau nilai dengan frekuensi terbanyak. Untuk data Variabel X, maka modusnya adalah : Mo = 28,00 dan untuk data Variabel Y, maka modusnya adalah : Mo = 5,00.

2. Data Kelompok a. Rata–Rata (Mean)

X̅ = (∑ f.x

∑ f )

Perhitungan rata–rata (mean) Variabel X dan Variabel Y adalah sebagai berikut :

a) Untuk Variabel X, maka rata–rata (mean)–nya adalah : X̅ = (∑ f.x

∑ f )

X̅ = (881 30) X̅ = 29,37

b) Untuk Variabel Y, maka rata–rata (mean)–nya adalah : Y̅ = (∑ f.x

∑ f )

Y̅ = (229 30) Y̅ = 7,63 b. Median (Me)

M_e = b + p x ( 1 2 n – F

f )

Keterangan : M_e = Median

b = Batas bawah kelas median (batas bawah – 0,5) p = Panjang kelas

n = Banyak data

F = Jumlah frekuensi kelas–kelas sebelum kelas median f = Frekuensi kelas median

Perhitungan Median Variabel X dan Variabel Y adalah sebagai berikut : a) Untuk Variabel X, maka median–nya adalah :

M_e = b + p x ( 1 2 n – F

f )

M_e = 29,5 + 2 x ( 1

2 30 – 15

7 )

M_e = 31,5 x (0 7) M_e = 0

b) Untuk Variabel Y, maka median–nya adalah :

M_e = b + p x ( 1 2 n – F

f )

M_e = 8,5 + 2 x ( 1

2 30 – 13

7 )

M_e = 10,5 x (2 7) M_e = 3

c. Modus

M_o = b + p x ( d₁ d₁ – d₂) Keterangan :

M_o = Modus

b = Batas bawah kelas modus p = Panjang kelas

d₁ = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d₂ = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

Perhitungan Modus Variabel X dan Variabel Y adalah sebagai berikut : a) Untuk Variabel X, maka modus–nya adalah :

M_o = b + p x ( d₁ d₁ – d₂) M_o = 29,5 + 2 x ( –8

–8 – –1)

M_o = 31,5 x (–8 –7) M_o = 36

b) Untuk Variabel Y, maka modus–nya adalah : M_o = b + p x ( d₁

d₁ – d₂) M_o = 8,5 + 2 x ( –6

–6 – –3) M_o = 10,5 x (–6

–3) M_o = 21

E. UKURAN PENYEBARAN (VARIABILITAS) 1. Data Tunggal

a. Varians

Varians untuk populasi dinotasikan dengan s² dan dirumuskan sebagai berikut :

s² =

∑ X² – ((∑ X)² N ) N

Berikut adalah langkah perhitungan varians pada Variabel X dan Variabel Y :

a) Varians Variabel X

s² = ∑ X² – ((∑ X)² N ) N

s² =

25992 – ((878)² 30 ) 30

s² = 25992 – 25696 30

s² = 295,87 30 s² = 9,86

b) Varians Variabel Y

s² = ∑ Y² – ((∑ Y)² N ) N

s² =

2140 – ((238)² 30 ) 30

s² = 2140 – 1888,1 30 s² = 251,87

30 s² = 8,40

b. Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Standar deviasi untuk populasi dinotasikan σ² merupakan akar dari varians dan dirumuskan sebagai berikut :

σ² = √s²

Berikut adalah langkah perhitungan Standar Deviasi pada Variabel X dan Variabel Y :

1. Variabel X σ² = √s²

σ² = √9,86 = 3,14 2. Variabel Y

σ² = √s²

σ² = √8,40 = 2,90

2. Data Kelompok a. Varians

Berikut ini adalah rumus Varians untuk data kelompok :

s² = ∑ fx_i² – ∑ (fx_i)² n n – 1

Berikut adalah langkah perhitungan varians pada Variabel X dan Variabel Y :

a) Variabel X

Tabel perhitungan varians Variabel X : Batas

Berikut adalah langkah perhitungan Varians Variabel X :

s² = ∑ fx_i² – ∑ (fx_i)²

b) Variabel Y

Tabel perhitungan varians Variabel Y : Batas

Tengah (x_i)

Frek. Relatif

(f) (x_i²) (f) x (x_i) (f) x (x_i²)

2,5 3 6,25 7,5 18,75

2,5 4 6,25 10 25

6,5 6 42,25 39 253,5

8,5 7 72,25 59,5 505,75

10,5 6 110,25 63 661,5

12,5 4 156,25 50 625

30 229 2089,5

Berikut adalah langkah perhitungan Varians Variabel Y :

s² = ∑ fx_i² – ∑ (fx_i)² n n – 1

s² = 2089,5 – (229)² 30 30 – 1 s² = 2089,5 – 1748,0

29 s² = 341

29 = 12 b. Standar Deviasi

Berikut ini adalah rumus Standar Deviasi : s = √s²

Berikut adalah langkah perhitungan Standar Deviasi pada Variabel X dan Variabel Y :

a) Variabel X

Langkah perhitungan Standar Deviasi Variabel X : s = √s²

s = √9,6 s = 3,1 b) Variabel Y

Langkah perhitungan Standar Deviasi Variabel Y : s = √s²

s = √12 s = 3,4

BAB 4

UJI NORMALITAS, UJI HOMOGENITAS, DAN ANALISIS REGRESI A. UJI NORMALITAS DATA DENGAN UJI LILLIEFORS

Untuk pengujian hipotesis nihil tersebut kita tempuh dengan prosedur berikut:

(1) Pengamatan x₁, x₂, ..., x_n dijadikan bilangan baku z₁, z₂, ..., z_n dengan menggunakan rumus z = ^Xⁱ^{– X}^̅

,

dimana X̅ dan  masing–masing merupakan rata–rata dan simpangan baku sampel.

(2) Untuk tiap bilangan baku ini dan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang F(z_i) = P (z < z_i).

(3) Selanjutnya dihitung proporsi z₁, z₂, ..., z_n yang ≤ z_i. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S(z_i), maka S(z_i) = banyaknya z₁, z₂, ..., z_nyang ≤ z_i

(4) Hitunglah selisih F(z_i) – S(z_i) kemudian tentukan harga mutlaknya.

(5) Ambil harga yang paling besar diantara harga–harga mutlak selisih tersebut.

Sebutlah harga terbesar ini L₀.

Berikut adalah contoh perhitungan uji normalitas : 1. Uji Normalitas Variabel X

No.

Resp. X Z_i F(Z_i) S(Z_i) F(Z_i) – S(Z_i)

1 24 –1,677 0,047 0,067 0,020

2 24 –1,677 0,047 0,067 0,020

3 25 –1,359 0,087 0,133 0,046

4 25 –1,359 0,087 0,133 0,046

5 26 –1,040 0,149 0,267 0,118

6 26 –1,040 0,149 0,267 0,118

7 26 –1,040 0,149 0,267 0,118

No.

Resp. X Z_i F(Z_i) S(Z_i) F(Z_i) – S(Z_i)

8 26 –1,040 0,149 0,267 0,118

9 27 –0,722 0,235 0,300 0,065

10 28 –0,403 0,343 0,433 0,090

11 28 –0,403 0,343 0,433 0,090

12 28 –0,403 0,343 0,433 0,090

13 28 –0,403 0,343 0,433 0,090

14 29 –0,085 0,466 0,500 0,034

15 29 –0,085 0,466 0,500 0,034

16 30 0,234 0,592 0,633 0,041

17 30 0,234 0,592 0,633 0,041

18 30 0,234 0,592 0,633 0,041

19 30 0,234 0,592 0,633 0,041

20 31 0,552 0,710 0,733 0,024

21 31 0,552 0,710 0,733 0,024

22 31 0,552 0,710 0,733 0,024

23 32 0,870 0,808 0,833 0,025

24 32 0,870 0,808 0,833 0,025

25 32 0,870 0,808 0,833 0,025

26 33 1,189 0,883 0,900 0,017

27 33 1,189 0,883 0,900 0,017

28 34 1,507 0,934 0,933 0,001

29 35 1,826 0,966 1,000 0,034

30 35 1,826 0,966 1,000 0,034

X̅ 29,27

SD 3,14

Lhitung 0,118

Ltabel 0,161

Dari hasil analisis uji normalitas diatas, diperoleh L_hitung sebesar 0,118.

Sedangkan L_tabel sebesar 0,161. Karena L_hitung < L_tabel, maka dapat disimpulkan bahwa data diatas berdistribusi normal.

2. Uji Normalitas Variabel Y No.

Resp. X Z_i F(Z_i) S(Z_i) F(Z_i) – S(Z_i)

1 2 –2,048 0,020 0,033 0,013

2 3 –1,703 0,044 0,100 0,056

3 3 –1,703 0,044 0,100 0,056

4 5 –1,012 0,156 0,233 0,078

5 5 –1,012 0,156 0,233 0,078

6 5 –1,012 0,156 0,233 0,078

7 5 –1,012 0,156 0,233 0,078

8 6 –0,667 0,252 0,333 0,081

9 6 –0,667 0,252 0,333 0,081

10 6 –0,667 0,252 0,333 0,081

11 7 –0,322 0,374 0,433 0,060

12 7 –0,322 0,374 0,433 0,060

13 7 –0,322 0,374 0,433 0,060

14 8 0,023 0,509 0,567 0,057

15 8 0,023 0,509 0,567 0,057

16 8 0,023 0,509 0,567 0,057

17 8 0,023 0,509 0,567 0,057

18 9 0,368 0,644 0,667 0,023

19 9 0,368 0,644 0,667 0,023

20 9 0,368 0,644 0,667 0,023

21 10 0,713 0,762 0,767 0,005

22 10 0,713 0,762 0,767 0,005

23 10 0,713 0,762 0,767 0,005

24 11 1,058 0,855 0,867 0,012

No.

Resp. X Z_i F(Z_i) S(Z_i) F(Z_i) – S(Z_i)

25 11 1,058 0,855 0,867 0,012

26 11 1,058 0,855 0,867 0,012

27 12 1,404 0,920 0,967 0,047

28 12 1,404 0,920 0,967 0,047

29 12 1,404 0,920 0,967 0,047

30 13 1,749 0,960 1,000 0,040

X̅ 7,93

SD 2,90

Lhitung 0,081

Ltabel 0,161

Dari hasil analisis uji normalitas diatas, diperoleh L_hitung sebesar 0,081.

Sedangkan L_tabel sebesar 0,161. Karena L_hitung < L_tabel, maka dapat disimpulkan bahwa data diatas berdistribusi normal.

3. Perhitungan Uji Normalitas Galat Taksiran

No. X₁ X₂ Y No. X₁ X₂ Y No. X₁ X₂ Y 1 121 113 126 11 143 99 147 21 129 107 143 2 121 140 156 12 132 111 139 22 150 131 144 3 148 144 158 13 138 134 138 23 127 100 139 4 118 103 149 14 130 118 133 24 152 149 157 5 133 124 130 15 134 124 138 25 131 117 140 6 122 92 142 16 139 94 142 26 127 123 152 7 136 143 149 17 141 138 148 27 135 109 148 8 140 122 155 18 124 96 148 28 120 111 150 9 143 139 153 19 133 122 150 29 128 141 144 10 131 105 140 20 141 112 147 30 158 136 158

B. PENGUJIAN HOMOGENITAS DATA DENGAN UJI FISHER

Pengujian homogenitas dengan uji Fisher atau disingkat dengan F dilakukan apabila data yang akan diuji hanya ada 2 (dua) kelompok data atau sampel. Uji F dilakukan dengan cara membandingkan varians data terbesar dibagi varians data terkecil.

Prosedur pengujian homogenitas data sebagai berikut:

1. Menentukan taraf signifikan, misalnya taraf nyata () = 0,05 untuk menguji hipotesis:

H₀ : ₁² = ² (varians 1 sama dengan varians 2 atau data homogen) H₁ : ₁² ≠ ₂² (varians 1 tidak sama dengan varians 2 atau data tidak

homogen).

Kriteria pengujian :

Terima H₀ jika F_hitung < F_tabel Tolak H₀ jika F_hitung > F_tabel

2. Menghitung varians tiap kelompok data dengan rumus:

S_t² =

∑ X² – ((∑ X)² N ) N

3. Tentukan nilai F_hitung yaitu:

F_hitung = Varians Terbesar Varians Terkecil

Menentukan nilai F_tabel untuk taraf signifikansi (), dk₁ = dk_pembilang = n_a – 1 dan dk₂ = dk_penyebut = n_b – 1. Dalam hal ini, n_a = banyaknya data kelompok varians terbesar (pembilang) dan n_b = banyaknya data kelompok varians terkecil (penyebut).

Membandingkan nilai F_hitung dengan nilai F_tabel yaitu:

Jika F_hitung < F_tabel maka H₀ diterima.

Jika F_hitung > F_tabel maka H₀ ditolak.

Berikut ini tabel pengujian homogenitas sebagai berikut :

No. X Y XY X² Y²

1 28 7 196 784 49

2 30 8 240 900 64

3 35 12 420 1225 144

4 31 9 279 961 81

5 31 11 341 961 121

6 25 5 125 625 25

7 26 5 130 676 25

8 32 10 320 1024 100

9 26 6 156 676 36

10 26 6 156 676 36

11 33 10 330 1089 100

12 29 7 203 841 49

13 26 7 182 676 49

14 32 12 384 1024 144

15 24 2 48 576 4

16 25 3 75 625 9

17 24 3 72 576 9

18 29 8 232 841 64

19 30 8 240 900 64

20 27 6 162 729 36

21 30 9 270 900 81

22 30 9 270 900 81

23 31 12 372 961 144

24 32 10 320 1024 100

No. X Y XY X² Y²

Dari tabel di atas, maka dapat dihitung varians sebagai berikut:

1. Perhitungan nilai varians Variabel X

s²=

2. Perhitungan nilai varians Variabel Y

s² =

s² = 2140 – 1888,1 30 s² = 251,87

30 = 8,40

Berdasarkan harga–harga di atas maka dapat dihitung harga F_hitung sebagai berikut:

F_hitung = Varians Terbesar Varians Terkecil F_hitung = 9,86

8,40 F_hitung = 1,17

Harga F_hitung (1,17) sedangkan F_tabel dengan db_pembilang = 30–1 = 29 dan db_penyebut = 30–1 = 29 dengan taraf signifikansi () = 0,05 maka diperoleh F_tabel = 1,86. Oleh karena F_hitung < F_tabel, maka H₀ diterima dan disimpulkan kedua data memiliki varians yang sama atau homogen.

C. ANALISIS REGRESI

Jika skala pengukuran data dari dua varibel yang akan dianalisis merupakan interval atau rasio maka untuk menjelaskan hubungan antara kedua variabel tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan regresi sederhana. Misalkan kedua variabel tersebut adalah X dan Y, maka hubungan antara Y dengan X atau biasa disebut dengan regresi Y atas X. Variabel X disebut variabel bebas (predictor) dan Variabel Y disebut variabel tak bebas (criterion). Hubungan tersebut dinyatakan dalam suatu persamaan matematika sebagai berikut :

Model : Y =  + X +  (populasi) Fungsi Taksiran : Ŷ = a + bX (sampel)

Dimana a = konstanta, b = koefisien regresi, yang dapat diperoleh dari data sampel. Dengan persyaratan sampel yang terpilih adalah sampel random dari populasinya normal dan homogen.

Dari perhitungan melalui pasangan data (X,Y) dapat ditentukan:

(1) Persamaan atau model regresi Y atas X.

(2) Linearitas dan signifikansi regresi Y atas X.

Perhitungan untuk mencari persamaan regresi, uji kelinieran regresi dan uji signifikansi untuk 30 responden disajikan pada tabel berikut :

Tabulasi Data untuk Analisis Regresi

No. X Y XY X² Y²

1 28 7 196 784 49

2 30 8 240 900 64

3 35 12 420 1225 144

4 31 9 279 961 81

5 31 11 341 961 121

6 25 5 125 625 25

7 26 5 130 676 25

8 32 10 320 1024 100

9 26 6 156 676 36

10 26 6 156 676 36

11 33 10 330 1089 100

12 29 7 203 841 49

13 26 7 182 676 49

14 32 12 384 1024 144

15 24 2 48 576 4

16 25 3 75 625 9

17 24 3 72 576 9

18 29 8 232 841 64

No. X Y XY X² Y²

19 30 8 240 900 64

20 27 6 162 729 36

21 30 9 270 900 81

22 30 9 270 900 81

23 31 12 372 961 144

24 32 10 320 1024 100

25 33 11 363 1089 121

26 35 11 385 1225 121

27 34 13 442 1156 169

28 28 8 224 784 64

29 28 5 140 784 25

30 28 5 140 784 25

 878 238 7217 25992 2140

1. Persamaan Regresi Linier Sederhana Diketahui :

N : 30 X : 878 X² : 25992 XY : 7217 Y : 238 Jawab :

a =

((∑ Y) x (∑ X²)) – ((∑ X) x (∑ XY)) ((n) x (∑ X²)) – (∑ X)²

a = ((238) x (25992)) – ((878) x (7217)) ((30) x (25992)) – (878)²

a = (6186096) – (6336526) (779760) – (770884) a = (–150430)

(8876) a = –16,95

b = ((n) x (∑ XY)) – ((∑ X) x (∑ Y)) ((n) x (∑ X²)) – (∑ X)²

b = ((30) x (7217)) – ((878) x (238)) ((30) x (25992)) – (878)²

b = (216510) – (208964) (779760) – (770884) b = (7546)

(8876) b = 0,85

Maka model persamaan regresi linier seserhana adalah Ŷ = –16,95 + 0,85 X 2. Diagram Pencar (Scatter Plot)

Berdasarkan perhitungan persamaan regresi, maka diagram sebagai berikut :

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15

0 10 20 30 40

Variabel Y

Variabel X

3. Perhitungan Jumlah Kuadrat Galat (JKGalat)

No. X Y Y² k n Y (Y)² (Y²) JKGalat

1 24 2 4 1 2 5 25 13 0,5

2 24 3 9

3 25 5 25 2 2 8 64 34 2,0

4 25 3 9

5 26 5 25 3 4 24 576 146 2,0

6 26 6 36

7 26 6 36

8 26 7 49

9 27 6 36 4 1

10 28 7 49 5 4 25 625 163 6,8

11 28 8 64

12 28 5 25

13 28 5 25

14 29 7 49 6 2 15 225 113 0,5

15 29 8 64

16 30 8 64 7 4 34 1156 290 1,0

17 30 8 64

18 30 9 81

19 30 9 81

20 31 9 81 8 3 32 1024 346 4,7

21 31 11 121 22 31 12 144

23 32 10 100 9 3 32 1024 344 2,7

24 32 12 144 25 32 10 100

26 33 10 100 10 2 21 441 221 0,5

27 33 11 121

28 34 13 169 11 1

No. X Y Y² k n Y (Y)² (Y²) JKGalat

29 35 12 144 12 2 23 529 265 0,5

30 35 11 121

 878 238 2140 12 30 21,08

4. Uji Kelinieran Regresi dan Uji Signifkansi Regresi Y Atas X a. Jumlah Kuadrat (JK)

 Jumlah Kuadrat Total (JKTotal) JKTotal = Y² = 2140

 Jumlah Kuadrat Regresi (JKReg (a))

JK_{Reg (a)}= (∑ Y)² N JK_{Reg (a)}= (238)²

30 = 56644

30 = 1889,13

 Jumlah Kuadrat Regresi (JKReg (b/a))

JK_{Reg (b/a)}= (b) x ((∑ XY) – (∑ X) x (∑ Y)

N )

JK_{Reg (b/a)}= (0,85) x ((7217) – (878) x (238)

30 )

JK_{Reg (b/a)}= (0,85) x ((7217) – (208964)

30 )

JK_{Reg (b/a)}= (0,85) x ((7217) – (6965,47)) JK_{Reg (b/a)}= (0,85) x (251,53)= 213,84

 Jumlah Kuadrat Residu / Sisa (JKRes (Sisa)) JKRes (Sisa) = JKTotal – JKReg (a) – JKReg (b/a)

= 2140 – 1889,13 – 213,84 = 38,02

 Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (JKTC) JKTunaCocok = JKRes (Sisa) – JKGalat

= 38,02 – 21,08 = 16,94 b. Derajat Kebebasan (dk)

dkGalat = k – 2

= 12 – 2 = 10

dkTotal = N = 30

dkRegresi (a) = 1 dkRegresi (b/a) = 1 dkRes (Sisa) = N – 2

= 30 – 2 = 28

dkTC = N – k

= 30 – 12 = 18 c. Rerata Jumlah Kuadrat (RJK)

 Rerata Jumlah Kuadrat Regresi (RJKRegresi (b/a)) RJKregresi (b/a) = JKRegresi (b/a)

dkRegresi (b/a)

RJKregresi (b/a) = 213,84

1 = 213,84

 Rerata Jumlah Kuadrat Residu / Sisa (RJKResidu (sisa)) RJKResidui (Sisa) = JKResidu (Sisa)

dkResidu (Sisa)

RJKResidu (Sisa) = 38,02

28 = 1,36

 Rerata Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (RJKTunaCocok) RJK_TC = JK_TC

dk_TC

RJK_TC = 16,94

18 = 0,94

 Rerata Jumlah Kuadrat Galat (RJKGalat) RJK_Galat = JK_Galat

dk_Galat RJK_Galat = 21,08

10 = 2,11 d. Uji Kelinieran Regresi

F_Hitung = RJK_TC RJK_Galat F_Hitung = 0,94

2,11 = 0,45

Pada perhitungan diatas, maka dapat disimpulkan bahwa persamaan regresi adalah linier. Karena F_hitung < F_tabel yaitu 0,45 < 2,80.

e. Uji Signifikansi Regresi F_Hitung = RJK_(b/a)

RJKResidu (sisa)

F_Hitung = 213,84

1,36 = 157,47

Pada perhitungan diatas, maka dapat disimpulkan bahwa persamaan regresi adalah signifikan. Karena F_hitung > F_tabel yaitu 157,47 > 4,20.

5. Menyusun tabel Analisis Varians Regresi

Tabel analisis varians regresi atau biasa disebut dengan tabel analisis varians regresi (anareg) adalah tabel memuat rangkuman hasil analisis linearitas dan signifikansi regresi. Bentuk tabel tersebut disajikan sebagai berikut :

TABEL ANALISIS VARIANS REGRESI PERSAMAAN REGRESI Ŷ = –16,95 + 0,85 X

Varians Jumlah Kuadrat (JK) dk RJK Fhitung

Ftabel

5% 1%

Total Y² N

Regresi (a) (∑ Y)²

N 1

Regresi

(b/a) b x ((∑ XY) – (∑ X) x (∑ Y)

N ) 1 JK_(b/a)

dk_(b/a) RJK_(b/a) RJK_(s) Sisa JK(T) – JK(a) – JK(b/a) n–2 JK_(s)

dk_(s) Tuna Cocok JKResidu (Sisa) – JK(Galat) n–k JK_(TC)

dk_(TC) RJK_(TC) RJK_(G)

Galat JK(Galat) k–2 JK_(G)

dk_(G)

Varians Jumlah Kuadrat (JK) dk RJK Fhitung

Ftabel

5% 1%

Total 2140 30

Regresi (a) 1889,13 1

Regresi

(b/a) 213,84 1 213,84

157,47 4,20 7,64

Sisa 38,02 28 1,36

Tuna Cocok 16,94 18 0,94

0,45 2,80 4,46

Galat 21,08 10 2,11

6. Persamaan Regresi Linier Berganda 3 Variabel

∑ X₁² = 542947 ∑X₂² = 439343 ∑ Y² = 636427 ∑X₁Y = 586299

∑ X₂Y = 524677 ∑ X₁X₂ = 484978 a. Menghitung Jumlah Kuadrat Terkecil

∑ x₁² = ∑ X₁² - (∑ X₁)² N

∑ x₁² = 542947 - (4025)² 30

∑ x₁² = 542947 - 540021 = 2926

∑ x₂² = ∑ X₂² - (∑ X₂)² N

∑ x₂² = 439343 - (3597)² 30

∑ x₂² = 439343 - 431280 = 8063

∑ y² = ∑ Y² - (∑ Y)² N

∑ y² = 636427 - (4363)² 30

∑ y² = 636427 - 634526 = 1901

∑ x₁y = ∑ X₁Y - (∑ X₁) x (∑ Y) N

∑ x₁y = 586299 - (4025) x (4363) 30

∑ x₁y = 586299 - 585369 = 930

∑ x₂y = ∑ X₂Y - (∑ X₂) x (∑ Y) N

∑ x₂y = 524677 - (3597) x (4363) 30

∑ x₂y = 524677 – 523124 = 1553

∑ x₁x₂ = ∑ X₁X₂ - (∑ X₁) x (∑ X₂) N

∑ x₁x₂ = 484978 - (4025) x (3597) 30

∑ x₁x₂ = 484978 - 482598 = 2380 b. Menghitung rata–rata

X̅₁ = ∑ X₁ N X̅₁ = 4025

30 = 134,17 X̅₂ = ∑ X₂

N X̅₂ = 3597

30 = 119,90

Y̅ = ∑ Y² N Y̅ = 4363

30 = 145,43

c. Perhitungan Persamaan Regresi Berganda

∑ Y = a N + b₁ ∑X₁ + b₂ ∑X₂

∑ X₁Y = a ∑ X₁ + b₁ ∑X₁² + b₂ ∑X₁X₂

∑ X₁Y = a ∑ X₂ + b₁ ∑X₁X₂ + b₂ ∑X₂² 4363 = a 30 + b₁ 4025 + b₂ 3597 586299 = a 4025 + b₁ 542947 + b₂ 484978 524677 = a 3507 + b₁ 484978 + b₂ 439343 d. Perhitungan pada Persamaan 1 dan Persamaan 2

17561075 = a 120750 + b₁ 16200625 + b₂ 14477925 17588970 = a 120750 + b₁ 16288410 + b₂ 14549340 -27895 = b₁ -87785 + b₂ -71415

e. Perhitungan pada Persamaan 1 dan Persamaan 3 17561075 = a 107910 + b₁ 14477925 + b₂ 12938409 15740310 = a 107910 + b₁ 14549340 + b₂ 13180290 -46599 = b₁ -71415 + b₂ -241881

f. Perhitungan nilai b₂

1992121425 = b₁ 6269165775 + b₂ 5.100.102.225 4090693215 = b₁ 6269165775 + b₂ 21.233.523.585 -2098571790 = b₂ -16133421360

b₂ = 0,130

g. Perhitungan nilai b₁

-27895 = b₁ -87785 + b₂ -71415 -27895 = b₁ -87785 + (-9289) -18606 = b₁ -87785

b₁ = 0,212 h. Perhitungan nilai a

4363 = a 30 + b₁ 4025 + b₂ 3597 4363 = a 30 + 0,212 4025 + 0,130 3597 4363 = a 30 + 853 + 468

3042 = a 30 a = 101,40

i. Persamaan Regresi Linier Berganda Ŷ = a + b₁ X₁ + b₂ X₂ Ŷ = 101,40 + 0,212 X₁ + 0,130 X₂

Berdasarkan analisis regresi, koefisien didapat : a = 101,40

b₁ = 0,212 b₂ = 0,130

j. Uji Signifikansi Persamaan Regresi Ganda Variabel Y atas Variabel X₁ dan Variabel X₂

Untuk menguji apakah Regresi Linear Ganda Y atas Variabel X₁ dan Variabel X₂ bersifat signifikan atau tidak dilakukan dengan

langkah-langkah sebagai berikut :

 Jumlah Kuadrat (JK)

JK_(T) = ∑y² = 1901

JK_(Reg) = ((b₁) x (∑ x₁y)) + ((b₂) x (∑ x₂y))

= ((0,212) x (930)) + ((0,130) x (1553))

= 197,2 + 201,9

= 399,1

JK_(Res) = JK_(T) – JK_(Reg)

= 1901 – 399,1

= 1502

 Menentukan derajat kebebasan (dk)

dk_(T) = n – 1

= 30 – 1 = 29 dk_(Reg) = k = 2

dk_(Res) = n – k – 1

= 30 – 2 – 1 = 27

 Menghitung Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) RJK_(Reg) = JK_(Reg)

dk_(Reg)

RJK_(Reg) = 399,1 2 RJK_(Reg) = 199,6

RJK_(Res)= JK_(Res) dk_(Res) RJK_(Res)= 1502

27 RJK_(Res)= 55,8

 Menentukan F_hitung

Uji Signifikansi Regresi Y atas X₁ dan X₂ Hipotesis yang akan diuji:

H₀ : regresi tak berarti H₁: regresi berarti Fhitung (Reg)= RJK_Reg

RJK_Res Fhitung (Reg) = 199,6

55,8 Fhitung (Reg) = 3,58 Ftabel (0,05;2;27) = 3,35.

Sehingga Fhitung (Reg) ≥ F_tabel, ini berarti H₀ ditolak pada taraf signifikansi  = 0,05. Sehingga regresi adalah berarti. Dengan demikian terdapat hubungan antara Variabel X₁ dan Variabel X₂ dengan Variabel Y.

7. Persamaan Regresi Linier Berganda 4 Variabel N : 30 ∑ X₁² : 22159 ∑ X₃Y : 39566

∑ X₁ : 803 ∑ X₂² : 33924 ∑ X₁X₃ : 26230

∑ X₂ : 998 ∑ X₃² : 31817 ∑ X₂X₃ : 32609

∑ X₃ : 967 ∑ Y² : 49526 ∑ X₁X₂ : 27151

∑ Y : 1210 ∑ X₁Y : 32820

a. Menghitung Jumlah Kuadrat Terkecil

∑ x₁² = ∑ X₁² - (∑ X₁)² N

∑ x₁² = 22159 - (803)² 30

∑ x₁² = 22159 - 21494

∑ x₁² = 665

∑ x₂² = ∑ X₂² - (∑ X₂)² N

∑ x₂² = 33924 - (998)² 30

∑ x₂² = 33924 - 33200

∑ x₂² = 724

∑ x₃² = ∑ X₃² - (∑ X₃)² N

∑ x₃² = 31817 - (967)² 30

∑ x₃² = 31817 - 31170

∑ x₃² = 647

∑ y² = ∑ Y² - (∑ Y)² N

∑ y² = 49526 - (1210)² 30

∑ y² = 49526 - 48803

∑ y² = 723

∑ x₁y = ∑ X₁Y - (∑ X₁) x (∑ Y) N

∑ x₁y = 32820 - (803) x (1210) 30

∑ x₁y = 32820 - 32388

∑ x₁y = 432

∑ x₂y = ∑ X₂Y - (∑ X₂) x (∑ Y) N

∑ x₂y = 40796 - (998) x (1210) 30

∑ x₂y = 40796 - 40253

∑ x₂y = 543

∑ x₃y = ∑ X₃Y - (∑ X₃) x (∑ Y) N

∑ x₂y = 39566 - (967) x (1210) 30

∑ x₂y = 39566 - 39002

∑ x2y = 564

∑ x₁x₃ = ∑ X₁X₃ - (∑ X₁) x (∑ X₃) N

∑ x₁x₃ = 26230 - (803) x (967) 30

∑ x₁x₃ = 26230 - 25883

∑ x1x₃ = 347

∑ x₂x₃ = ∑ X₂X₃ - (∑ X₂) x (∑ X₃) N

∑ x₂x₃ = 32609 - (998) x (967) 30

∑ x₂x₃ = 32609 - 32169

∑ x₂x₃ = 440

∑ x₁x₂ = ∑ X₁X₂ - (∑ X₁) x (∑ X₂) N

∑ x₁x₂ = 27151 - (803) x (998) 30

∑ x₁x₂ = 27151 - 26713

∑ x₁x₂ = 438

b. Menghitung rata–rata X̅₁ = ∑ X₁

N X̅₁ = 803

30 = 26,77 X̅₂ = ∑ X₂

N X̅₂ = 998

30 = 33,3 X̅₃ = ∑ X₃

N X̅₃ = 967

30 = 32,2 Y̅ = ∑ Y²

N Y̅ = 1210

30 = 40,3

c. Perhitungan Persamaan Regresi Berganda

∑ x₁y = b₁ ∑x₁² + b₂ ∑x₁x₂ + b₃ ∑x₁x₃

∑ x2y = b₁ ∑x₁x₂ + b₂ ∑x₂² + b₃ ∑x₂x₃

∑ x₃y = b₁ ∑x₁x₃ + b₂ ∑x₂x₃ + b₃ ∑x₃² 432,3 = b₁ 665,4 + b₂ 437,9 + b₃ 346,6 543,3 = b₁ 437,9 + b₂ 723,9 + b₃ 440,1 563,7 = b₁ 346,6 + b₂ 440,1 + b₃ 647,4 d. Perhitungan nilai b₁

1,247 = b₁ 1,920 + b₂ 1,263 + b₃ 1,234 = b₁ 0,995 + b₂ 1,645 + b₃ 0,871 = b₁ 0,535 + b₂ 0,680 + b₃ 0,013 = b₁ 0,925 + b₂ -0,38

0,364 = b₁ 0,459 + b₂ 0,96 -0,033 = b₁ -2,424 + b₂

0,377 = b₁ 0,476 + b₂ -0,411 = b₁ -2,90

b₁ = 0,142 e. Perhitungan nilai b₂

0,377 = b₁ 0,476 + b₂ 0,377 = 0,067 + b₂ b₂ = 0,310

f. Perhitungan nilai b₃

0,871 = b₁ 0,54 + b₂ 0,68 + b₃ 0,871 = 0,076 + 0,211 + b₃ 0,871 = 0,286 + b₃

b₃ = 0,584 g. Perhitungan nilai a

a = Y̅ - b₁ X̅₁ - b₂ X̅₂ - b₃X̅₃

= 40,3 - 3,79 - 10,30 - 18,84

= 7,407

h. Persamaan Regresi Linier Berganda

Ŷ = a + b₁ X₁ + b₂ X₂ + b₃ X₃ Ŷ = 7,407 + 0,142 X₁ + 0,310 X₂ + 0,584 X₃ Berdasarkan analisis regresi, koefisien didapat :

a = 7,407 b₁ = 0,142 b₂ = 0,310 b₃ = 0,584

i. Uji Signifikansi Persamaan Regresi Ganda Variabel Y atas Variabel X₁, Variabel X₂ dan Variabel X₃

Untuk menguji apakah Regresi Linear Ganda Y atas Variabel X₁, Variabel X₂ dan Variabel X₃ bersifat signifikan atau tidak dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

 Jumlah Kuadrat (JK)

JK_(T) = ∑y² = 723

JK_(Reg) = ((b₁) x (∑ x₁y)) + ((b₂) x (∑ x₂y)) + ((b₃) x (∑ x₃y))

= ((0,142) x (438)) + ((0,310) x (543)) + ((0,584) x (564))

= 62,20 + 168,33 + 329,3

= 559,90

JK_(Res) = JK_(T) – JK_(Reg)

= 723 – 559,9

= 163,10

 Menentukan derajat kebebasan (dk)

dk_(T) = n – 1

= 30 – 1

= 29 dk_(Reg) = k

= 3

dk_(Res) = n – k – 1

= 30 – 3 – 1

= 26

 Menghitung Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) RJK_(Reg)= JK_(Reg)

dk_(Reg)

RJK_(Reg)= 559,9 3 RJK_(Reg)= 186,63

RJK_(Res)= JK_(Res) dk_(Res) RJK_(Res)= 163,10

26 RJK_(Res)= 6,27

 Menentukan F_hitung

Uji Signifikansi Regresi Y atas X₁ dan X₂ Hipotesis yang akan diuji:

H₀ : regresi tak berarti H₁: regresi berarti Fhitung (Reg)= RJK_Reg

RJK_Res Fhitung (Reg) = 186,63

6,27 Fhitung (Reg) = 29,75 Ftabel (0,05;3;26) = 2,98.

BAB 5

PERHITUNGAN KOEFISIEN KORELASI, UJI SIGNIFIKAN, DAN KOEFISIEN DETERMINASI

A. PERHITUNGAN KOEFISIEN KORELASI (r_xy) Diketahui :

N : 30 ∑X : 878 ∑ Y : 238 ∑ X² : 25992 ∑Y² : 2140 ∑XY : 7217 Jawab :

r_xy= (N) x (∑ XY) – (∑ X) x (∑ Y)

√{(N) x (∑ X²) – ((∑ X)²)} x {(N) x (∑ Y²) – ((∑ Y)²)}

r_xy = (30) x (7217) – (878) x (238)

√{(30) x (25992) – ((878)²)} x {(30) x (2140) – ((238)²)}

r_xy = (216510) – (208964)

√{(779760) – (770884)} x {(64200) – (56644)}

r_xy = (7546)

√{8876} x {7556}

r_xy = 7546

√67067056 r_xy = 7546

8189,45 r_xy = 0,92

Berdasarkan perhitungan diatas, dapat disimpulkan bahwa korelasi antara variabel X dengan variabel Y adalah sangat tinggi.

B. PERHITUNGAN UJI SIGNIFIKAN

1. Uji Signifikan antarvariabel yang berkorelasi Diketahui :

r : 0,92 N : 30

Jawab :

t_hitung = (r) x √(n) – (2)

√(1) – (r)²

t_hitung = (0,92) x √(30) – (2)

√(1) – (0,92)²

t_hitung = (0,92) x √28

√(1) – (0,85) t_hitung = (0,92) x (5,29)

√0,15

t_hitung = 4,87 0,39 thitung = 12,42

Berdasarkan perhitungan diatas, diperoleh t_hitung sebesar 12,42. Maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut signifikan. Karena t_hitung > t_tabel (12,42)

> (2,05).

2. Uji Signifikan Perbedaan Dua Rerata untuk Sampel Bebas

Pengertian sampel bebas dalam analisis ini adalah sampel yang keberadaannya tidak saling mempengaruhi (independent). Langkah–langkah pengujian hipotesis perbedaan dua rata–rata rerata untuk sampel bebas adalah sebagai berikut :

a) Merumuskan hipotesis

b) Membandingkan harga t_hitung dan t_tabel dengan 2 kriteria:

 Jika t_hitung ≤ t_tabel maka hipotesis nihil (H₀) diterima

 Jika t_hitung ≥ t_tabel maka hipotesis nihil (H₀) ditolak c) Kesimpulan pengujian :

 Jika H₀ diterima, berarti tidak ada perbedaan rerata antara variabel

 Jika H₀ ditolak, berarti ada perbedaan rerata antara variabel a. Perhitungan Varians

Diketahui :

N₁ : 30 N₂ : 30 X : 29,27 Y : 7,93 S₁² : 9,86 S₂² : 8,40 Jawab :

S² = (N₁ – 1 x (S₁²)) + (N₂ – 1 x (S₂²)) (N₁ + N₂) – 2

S² = (30 – 1 x (9,86)) + (30 – 1 x (8,40)) (30 + 30) – 2

S² = (29 x (9,86)) + (29 x (8,40)) (60) – 2

S² = (285,9) + (243,6) 58

S² = 529,5 58 S² = 9,13

b. Perhitungan Standar Deviasi (SD) S_Gabungan = √S²

S_Gabungan = √9,13 SGabungan = 3,02

c. Perhitungan Uji Signifikansi t_hitung = X – Y

(S_Gab) x √ 1N₁ + 1 N₂ t_hitung = 29,27 – 7,93

(3,02) x √ 130 + 1 30

t_hitung = 21,34

(3,02) x √0,03 + 0,03

t_hitung = 21,34 0,78 t_hitung = 27,37

Berdasarkan perhitungan diatas, diperoleh t_hitung sebesar 27,37. Maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut signifikan. Karena t_hitung > t_tabel (27,37) > (2,00).

C. PERHITUNGAN UJI KOEFISIEN DETERMINASI (KD)

Koefisien determinasi adalah sebuah koefisien yang memperlihatkan besarnya variasi yang ditimbulkan oleh variabel bebas (predictor) yang dinyatakan dengan

Dalam dokumen MODUL PEMBELAJARAN Statistik Pendidikan (Halaman 12-0)