MODUL PEMBELAJARAN Statistik Pendidikan

(1)

MODUL PEMBELAJARAN

Statistik Pendidikan

Prasetyo Dwi Hatmoko, M.Pd.

Anjelis Ratu Wulan, M.Pd.

STKIP Kusuma Negara Jakarta

2020

(2)

MODUL PEMBELAJARAN STATISTIK PENDIDIKAN

PENULIS :

Prasetyo Dwi Hatmoko, M.Pd.

Anjelis Ratu Wulan, M.Pd.

EDITOR :

Dr. Yatha Yuni, M.Pd.

ISBN :

PENERBIT :

STKIP Kusuma Negara Publishing

Jl. Raya Bogor KM. 20, Cijantung, Jakarta Timur, DKI Jakarta

Cetakan Pertama, Juli 2020

Hak Cipta dilindungi Undang–Undang.

Dilarang memperbanyak karya tulis ini dalam bentuk dan dengan cara apapun tanpa izin tertulis dari penerbit.

STKIP Kusuma Negara Jakarta 2020

978-602-50134-7-8

(3)

KATA PENGANTAR Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah, puji syukur atas kehadirat Allah SWT dengan rahmat dan izin–Nya, akhirnya penulis dapat menyelesaikan modul pembelajaran yang berjudul STATISTIK PENDIDIKAN yang berdasarkan dari ilmu yang diperoleh pada saat menempuh pendidikan pada jenjang S2 dan juga merupakan pengembangan dari bahan ajar perkuliahan yang disampaikan pada jenjang S1 Program Studi Pendidikan Bahasa Inggris STKIP Kusuma Negara Jakarta.

Dalam penyusunan modul pembelajaran, pengetahuan dan pemahaman tentang statistik yang dimiliki penulis tidak terlepas dari ikhtiar belajar kepada dosen–dosen selama penulis menempuh studi serta penulis juga menyadari masih terdapat kekurangan dan perlu ditingkatkan lagi dalam pembahasan. Maka untuk itu, penulis mohon kritik, saran, dan masukan yang membangun untuk dapat menyempurnakan karya.

Penulis berharap modul pembelajaran ini dapat bermanfaat kepada para mahasiswa dan para pembaca yang ingin memahami dan menganalisis data statistik serta menerapkan metode statistik dalam penelitian pada bidang pendidikan, manajemen, dan ilmu sosial lainnya dalam rangka menjawab pada kehidupan sosial.

Aamiin.

Wasalamualaikum Wr. Wb.

Bekasi, Juli 2020

Penulis

(4)

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ... i

DAFTAR ISI ... ii

BAB 1 PENDAHULUAN ... 1

A. PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK ... 1

B. JENIS STATISTIK ... 2

C. POPULASI DAN SAMPEL ... 2

D. TEKNIK SAMPLING ... 3

1. Probability Sampling ... 3

2. Nonprobability Sampling ... 4

E. PENGELOMPOKAN DATA ... 5

1. Data Berdasarkan Sifatnya ... 5

2. Data Berdasarkan Sumbernya ... 5

3. Data Berdasarkan Cara Memperolehnya ... 6

4. Data Berdasarkan Waktu Pengumpulannya ... 6

BAB 2 VALIDITAS DAN RELIABILITAS ... 7

A. PERHITUNGAN UJI VALIDITAS BERBENTUK KONTINUM ... 7

1. Tabel Persiapan Pengujian Validitas Berbentuk Kontinum ... 8

2. Rekapitulasi Perhitungan Uji Validitas ... 10

B. RELIABILITAS INSTRUMEN BERBENTUK KONTINUM ... 11

C. PERHITUNGAN UJI VALIDITAS BERBENTUK DIKOTOMI ... 15

1. Tabel Persiapan Pengujian Validitas Instrumen Berbentuk Dikotomi ... 16

2. Rekapitulasi Perhitungan Uji Validitas ... 19

D. RELIABILITAS INSTRUMEN BERBENTUK DIKOTOMI ... 20

(5)

BAB 3 PENYAJIAN DATA, DISTRIBUSI FREKUENSI, UKURAN

KECENDERUNGAN MEMUSAT DAN UKURAN PENYEBARAN ... 23

A. PENYAJIAN DATA ... 23

1. Variabel X ... 23

2. Variabel Y ... 24

B. PERHITUNGAN DISTRIBUSI FREKUENSI ... 25

C. HISTOGRAM DAN POLIGON ... 27

D. UKURAN KECENDERUNGAN MEMUSAT ... 28

1. Data Tunggal ... 28

2. Data Kelompok ... 29

E. UKURAN PENYEBARAN (VARIABILITAS) ... 32

1. Data Tunggal ... 32

2. Data Kelompok ... 34

BAB 4 UJI NORMALITAS, UJI HOMOGENITAS DAN ANALISIS REGRESI ... 37

A. UJI NORMALITAS DATA DENGAN UJI LILLIEFORS ... 37

1. Uji Normalitas Variabel X ... 37

2. Uji Normalitas Variabel Y ... 39

3. Perhitungan Uji Normalitas Galat Taksiran ... 40

B. PENGUJIAN HOMOGENITAS DENGAN UJI FISHER ... 47

1. Perhitungan nilai varians Variabel X ... 49

2. Perhitungan nilai varians Variabel Y ... 49

(6)

C. ANALISIS REGRESI ... 50

1. Persamaan Regresi Linier Sederhana ... 52

2. Diagram Pencar (Scatter Plot) ... 53

3. Perhitungan Jumlah Kuadrat Galat (JKGalat) ... 54

4. Uji Kelinieran Regresi dan Uji Signifkansi Regresi Y Atas X ... 55

5. Menyusun tabel Analisis Varians Regresi ... 57

6. Persamaan Regresi Linier Berganda 3 Variabel ... 59

7. Persamaan Regresi Linier Berganda 4 Variabel ... 64

BAB 5 PERHITUNGAN KOEFISIEN KORELASI, UJI SIGNIFIKAN DAN KOEFISIEN DETERMINASI ... 71

A. PERHITUNGAN KOEFISIEN KORELASI (r_xy) ... 71

B. PERHITUNGAN UJI SIGNIFIKAN ... 71

1. Uji Signifikan antarvariabel yang berkorelasi ... 71

2. Uji Signifikan Perbedaan Dua Rerata untuk Sampel Bebas ... 72

C. PERHITUNGAN UJI KOEFISIEN DETERMINASI (KD) ... 74

D. KOEFISIEN KORELASI GANDA ... 74

1. Korelasi Ganda 3 Variabel ... 74

2. Uji Signifikansi Korelasi Ganda 3 Variabel ... 75

3. Korelasi Ganda 4 Variabel ... 75

4. Uji Signifikansi Korelasi Ganda 4 Variabel ... 75

E. KOEFISIEN KORELASI PARSIAL ... 77

1. Koefisien Korelasi Parsial X₁ dengan X₂ dikontrol oleh X₃ ... 77

2. Koefisien Korelasi Parsial X₁ dengan X₃ dikontrol oleh X₂ ... 77

3. Koefisien Korelasi Parsial X₂ dengan X₃ dikontrol oleh X₁ ... 77

4. Koefisien Korelasi Parsial X₁ dengan Y dikontrol oleh X₃ ... 78

(7)

5. Koefisien Korelasi Parsial X₂ dengan Y dikontrol oleh X₃ ... 78

6. Koefisien Korelasi Parsial X₁ dengan X₂ dikontrol oleh X₃ dan Y ... 78

BAB 6 ANALISIS JALUR ... 79

A. ANALISIS JALUR 3 VARIABEL ... 79

1. Tabulasi Data ... 79

2. Nilai Koefisien Jalur Struktural 1 ... 80

4. Uji Signifikansi Koefisien Jalur ... 81

5. Uji F pada Koefisien Determinasi ... 83

6. Ringkasan ... 84

B. ANALISIS JALUR 4 VARIABEL ... 84

1. Tabulasi Data ... 84

5. Uji Signifikansi Koefisien Jalur ... 87

6. Uji F pada Koefisien Determinasi ... 92

7. Ringkasan ... 93

8. Pengaruh Tak Langsung ... 93

LATIHAN SOAL ... 95

A. Uji Validitas dan Uji Reliabilitas Instrumen berbentuk Kontinum ... 95

B. Uji Validitas dan Uji Reliabilitas Instrumen berbentuk Dikotomi ... 95

C. Tabulasi Data ... 96

1. Perhitungan 2 Variabel ... 96

(8)

DAFTAR PUSTAKA ... 98

TENTANG PENULIS ... 99

LAMPIRAN NILAI TABEL ... 100

(9)

BAB 1 PENDAHULUAN A. PENGERTIAN STATISTIK DAN STATISTIKA

Statistik dan Statistika merupakan dua hal yang sangat berbeda. Statistik mempunyai beberapa pengertian. Dalam pengertian yang paling sederhana statistik artinya data. Dalam pengetian yang lebih luas, statistik artinya kumpulan data dalam bentuk angka maupun bukan angka yang disusun dalam tabel (daftar) dan atau diagram yang menggambarkan (berkaitan) dengan suatu masalah tertentu. Biasanya suatu data diikuti atau dilengkapi dengan keterangan–

keterangan yang berkaitan dengan suatu peristiwa atau keadaan tertentu. Statistik juga menyatakan ukuran atau karakteristik pada sampel seperti nilai rata–rata, standar deviasi, variansi, dan koefisien korelasi.

Sedangkan statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan metode, teknik, atau cara mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data, dan menarik kesimpulan data atau menginterpretasikan data.

Dengan singkat dapat didefinisikan bahwa statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan statistik, atau statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang statistik.

Aplikasi Statistik dalam ilmu lainnya sudah begitu majunya sehingga kadang–

kadang memerlukan teknik–teknik yang berlainan untuk pemecahan persoalan yang berbeda. Misalnya, statistik yang diterapkan dalam ekonomi disebut ekonometrik, dalam biologi disebut biometrik, dalam psikologi disebut psikometrik, dalam teknologi disebut teknometrik, dan dalam sosiologi disebut sosiometrik.

Untuk tujuan ini, dalam penerapan metode atau teknik statistik sering dilakukan penyesuaian seperlunya atau harus dikembangkan suatu metode atau teknik yang

(10)

baru. Statistik juga memberikan metode untuk melakukan peramalan yang sangat berguna sebagai dasar perencanaan dan metode pengujian hipotesis yang sangat berguna untuk riset dan pengambilan keputusan dalam rangka pemecahan persoalan. Karena pada dasarnya suatu riset merupakan kegiatan pengumpulan dan analisis data, maka metode pengumpulan dan analisis data yang dikembangkan para ahli statistik sangat berguna untuk keperluan riset. Untuk keperluan riset statistik menyediakan metode pungumpulan data, pengolahan, penyajian data, metode analisis, dan pengujian hipotesis serta metode perkiraan/ramalan interval.

B. JENIS STATISTIKA

Jenis statistik terbagi menjadi 2 jenis, yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensial. Statistik Deskriptif adalah metode–metode yang berkaitan dengan pengumpulam dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Statistik Inferensial mencakup metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan gugus tugas induknya.

C. POPULASI DAN SAMPEL

Populasi adalah keseluruhan pengamatan yang menjadi perhatian peneliti.

Populasi juga dapat diartikan sebagai wilayah generalisasi yang terdiri atas : Obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulan. Jadi populasi bukan hanya orang, tetapi juga objek dan benda–benda alam yang lain. Populasi juga bukan sekedar jumlah yang ada pada objek/subjek yang dipelajari, tetapi meliputi seluruh karakteristik/ sifat yang dimiliki oleh subjek atau objek itu.

(11)

Sedangkan sampel adalah bagian dari populasi yang menjadi perhatian peneliti. Apa yang dipelajari dari sampel itu, kesimpulannya akan dapat diberlakukan untuk populasi. Untuk itu sampel yang diambil dari populasi harus betul–betul representatif (mewakili).

D. TEKNIK SAMPLING

Teknik sampling adalah merupakan teknik pengambilan sampel. Untuk menentukan sampel yang akan digunakan dalam penelitian, terdapat berbagai sampling yang digunakan. Teknik sampling terbagi menjadi dua macam, yaitu probability sampling dan nonprobability sampling.

1. Probability Sampling

Probability sampling adalah teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel. Teknik ini meliputi Simpel Random Sampling, Propotionate Stratified Random Sampling, Dispropotionate Stratified Random Sampling, Cluster Sampling.

a) Simpel Random Sampling

Dikatakan simple (sederhana) karena pengambilan anggota sampel dari populasi dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada di dalam populasi itu.

b) Propotionate Stratified Random Sampling

Teknik ini digunakan jika populasi mempunyai anggota/unsur yang tidak homogen dan berstrata secara proporsional. Suatu organisasi yang pegawainya mempunyai pegawai dari latar belakang pendidikan yang berstrata, maka populasi pegawai pegawai itu berstrata.

(12)

c) Dispropotionate Stratified Random Sampling

Teknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel, jika populasi berstrata tetapi kurang proporsional.

d) Cluster Sampling (Area Sampling)

Teknik sampling daerah digunakan untuk menentukan sampel bila objek yang akan diteliti atau sumber data sangat luas, misalnya penduduk dari suatu negara, propinsi, kabupaten/kota. Untuk menentukan penduduk mana yang akan dijadikan sumber data, maka pengambilan sampelnya berdasarkan daerah populasinya yang telah ditetapkan.

2. Nonprobability Sampling

Nonprobability sampling adalah teknik pengambilan sampel yang tidak memberi peluang/kesempatan sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel. Teknik sampel ini meliputi Sampling Sistematis, Kuota, Insidental, Purposive, Jenuh, Snowball.

a) Sampling sistematis

Sampling sistematis adalah teknik pengambilan sampel berdasarkan urutan dari anggota organisasi populasi yang telah diberikan nomor urut.

b) Sampling Kuota

Sampling Kuota adalah teknik untuk menentukan sampel dari populasi yang mempunyai ciri–ciri tertentu sampai jumlah (kuota) yang diinginkan.

c) Sampling Insidental

Sampling insidental adalah teknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan, yaitu siapa saja yang secara kebetulan/insidental bertemu dengan peneliti dapat dipergunakan sebagai sampel, bila dipandang orang yang kebetulan yang ditemui itu cocok sebagai sumber data.

(13)

d) Sampling Purposive

Sampling purposive adalah teknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu. Sampel ini lebih cocok digunakan untuk penelitian kualitatif atau penelitian yang tidak melakukan generalisasi.

e) Sampling Jenuh

Sampling jenuh adalah teknik penentuan sampel bila semua anggota populasi digunakan sebagai sampel.

f) Snowball Sampling

Snowball sampling adalah teknik penentuan sampel yang mula–mula jumlahnya kecil kemudian membesar.

E. PENGELOMPOKKAN DATA

Dapat dapat dikelompokkan antara lain, menurut sifat, sumber, cara memperoleh, dan waktu pengumpulan.

1. Data berdasarkan sifatnya

Dapat dibedakan menjadi 2 sifatnya, yaitu data kualitatif dan data kauntitatif.

Data kualitatif adalah data uang tidak berbentuk angka (nonnumeris). Data kuantitatif adalah data yang dimyatakan dengan angka.

Labih jelasnya, data sebagai nilai variabel. Ada 4 tingkatan variabel yang disebut 4 skala utama, yaitu skala Nominal, Ordinal, Interval, dan Rasio.

 Nominal adalah angka yang berfungsi hanya membedakan, sebagai lambang/simbol.

 Ordinal adalah angka yang selain berfungsi sebagai nominal juga menunjukan urutan dengan jarak yang tidak sama. Tidak sampai menunjukkan berapa kali.

(14)

 Interval adalah angka yang selain berfungsi sebagai nominal dan ordinal

juga menunjukkan jarak yang sama tetapi tidak sampai menunjukkan berapa kali, tidak mempunyai titik asal nol.

 Rasio adalah angka yang selain berfungsi sebagai nominal, ordinal, dan

interval juga menunjukkan berapa kali, sebab mempunyai titik asal.

2. Data berdasarkan sumbernya

Mengacu kepada perolehan data, yaitu eksternal dan internal. Data eksternal adalah data yang bersumber dari luar suatu kelompok atau organisasi. Data internal adalah data yang bersumber dari keadaan atau kegiatan suatu organisasi atau kelompok.

3. Data berdasarkan cara memperolehnya

Dapat dibedakan menjadi 2 data, yaitu data primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu organisasi atau perorangan langsung dari objeknya. Data sekunder adalah data yang diperoleh dalam bentuk jadi dan telah diolah oleh pihak lain, yang biasanya dalam bentuk publikasi.

4. Data berdasarkan waktu pengumpulan

Dapat dibedakan menjadi 2 data, yaitu cross section dan data berkala (time series). Data cross section adalah data yang dikumpulkan dalam suatu periode tertentu, biasanya menggambarkan keadaan atau kegiatan dalam periode tersebut. Data berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk melihat pembahasan yang terjadi.

(15)

BAB 2

VALIDITAS DAN RELIABILITAS

Validitas ialah indeks yang menunjukkan sejauh mana suatu instrumen betul–betul mengukur apa yang perlu diukur. Selama ini uji validitas dilakukan dengan menggunakan korelasi antara skor item dan Skor Total (Item–Total Correlation).

Korelasi antara skor item dengan skor total haruslah signifikan berdasarkan ukuran statistik tertentu. Jika skor semua pertanyaan atau pernyataan yang disusun berdasarkan dimensi konsep berkorelasi dengan skor total, maka dapat dikatakan bahwa instrumen tersebut mempunyai validitas.

Reliabilitas merupakan penerjemahan dari kata reliability yang mempunyai asal kata rely dan ability. Pengukuran yang memiliki reliabilitas tinggi disebut sebagai pengukuran yang reliabel. Reliabilitas memiliki istilah atau nama lain seperti keterpercayaan, keterhandalan, keajegan, kestabilan, konsistensi. Berdasarkan arti kata tersebut, maka instrumen yang reliabel adalah instrumen yang hasil pengukurannya dapat dipercaya. Salah satu kriteria instrumen yang dapat dipercaya jika instrumen tersebut digunakan secara berulang–ulang, hasil pengukurannya tetap.

Sebuah tes dapat dikatakan reliabel jika tes tersebut digunakan secara berulang terhadap peserta didik yang sama hasil pengukurannya relatif tetap sama.

A. PERHITUNGAN UJI VALIDITAS BERBENTUK KONTINUM

Pengujian validitas instrumen berbentuk kontinum yaitu penghitungan koefisien korelasi antara skor butir kuesioner dengan skor total instrumen yang menggunakan rumus Pearson Product Moment. Berikut adalah rumus koefisien korelasi Pearson Product Moment :

r_xy = (N) x (∑ XY) – (∑ X) x (∑ Y)

√{((N) x (∑ X²) – ((∑ X)²))} x {((N) x (∑ Y²) – ((∑ Y)²))}

(16)

Keterangan :

r_xy = Koefisien Validitas N = Jumlah Responden

X = Jumlah Skor X

Y = Jumlah Skor Y

X² = Jumlah Kuadrat Skor X

Y² = Jumlah Kuadrat Skor Y

XY = Jumlah Perkalian Skor X dan Y

1. Tabel Persiapan Pengujian Validitas Berbentuk Kontinum

Berikut ini tabel persiapan untuk menghitung butir item dengan rumus Pearson Product Moment :

No.

Resp.

Butir Item Instrumen

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y

1 5 4 4 4 3 4 5 4 5 4 42

2 3 3 4 5 3 2 3 4 3 4 34

3 4 3 4 5 4 3 3 3 2 3 34

4 2 3 3 2 1 2 2 3 2 2 22

5 2 2 3 3 2 3 3 2 1 2 23

6 5 3 4 4 4 4 3 5 2 3 37

7 3 2 2 3 2 2 3 3 1 2 23

8 4 3 4 4 2 3 1 2 3 2 28

9 2 3 5 4 3 2 3 4 3 1 30

10 5 3 4 3 2 3 3 4 2 3 32

11 4 3 3 3 2 3 2 3 3 2 28

12 4 4 4 5 4 4 4 4 5 2 40

13 4 5 5 4 3 4 3 4 4 1 37

14 3 3 3 1 2 3 2 2 3 3 25

15 4 2 3 2 3 4 2 3 2 2 27

(17)

No.

Resp.

Butir Item Instrumen

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y

16 5 3 3 2 3 3 3 1 3 3 29

17 4 4 3 3 2 5 3 2 4 2 32

18 3 3 2 2 1 2 1 3 3 3 23

19 3 3 4 3 3 4 3 5 3 4 35

20 5 3 4 2 2 5 3 4 2 5 35

21 4 3 3 3 2 3 2 3 3 3 29

22 4 4 4 3 3 4 2 4 5 4 37

23 4 5 5 2 3 4 3 4 4 3 37

24 3 3 4 1 2 4 2 2 3 2 26

25 4 2 3 2 3 4 2 3 2 3 28

26 5 3 3 2 3 3 3 1 3 3 29

27 4 4 3 3 2 5 3 2 4 3 33

28 4 4 4 5 3 4 2 4 5 4 39

29 4 5 5 2 3 4 3 4 4 3 37

30 1 3 2 2 3 2 2 2 3 4 24

X 111 98 107 89 78 102 79 94 92 85 935

Perhitungan nilai X² butir item no. 1

X² = 5² + 3² + 4² + ... + 1²

X² = 25 + 9 + 16 + ... + 1

X² = 441

Perhitungan nilai Y²

Y²= 42² + 34² + 34² + ... + 24²

Y²= 1764 + 1156 + 1156 + ... + 576

Y²= 30081

Perhitungan nilai XY butir item no. 1

XY = (5 x 42) + (3 x 34) + (4 x 34) + ... + (1 x 24)

(18)

XY = 210 + 102 + 136 + ... + 24

XY = 3556

Perhitungan validitas butir item no. 1 Diketahui :

N : 30 X : 111 Y : 935 X² : 441 Y² : 30081 XY : 3556 Jawab :

r_xy = (N) x (∑ XY) – (∑ X) x (∑ Y)

√{((N) x (∑ X²) – ((∑ X)²))} x {((N) x (∑ Y²) – ((∑ Y)²))}

r_xy = (30) x (3556) – (111) x (935)

√{((30) x (441) – ((111)²))} x {((30) x (30081) – ((935)²))}

r_xy = 106680 – 103785

√{(13230 – 12321)} x {(902430 – 874225)}

r_xy = 2895

√909 x 28205 r_xy = 2895

√25638345 r_xy = 2895

5063,43 r_xy = 0,572

Berdasarkan perhitungan diatas, diperoleh nilai r_xy sebesar 0,572. Maka dapat disimpulkan bahwa butir item instrumen pada nomor 1 ialah VALID.

Karena r_xy ≥ r_tabel (0,572 ≥ 0,361).

2. Rekapitulasi Perhitungan Uji Validitas

Tabel berikut ini adalah rekapitulasi perhitungan butir item dengan rumus Pearson Product Moment :

(19)

No.

Butir N X X² Y Y² XY r_xy r_tabel Ket.

1 30 111 441 935 30081 3556 0,572 0,361 Valid 2 30 98 340 935 30081 3149 0,693 0,361 Valid 3 30 107 403 935 30081 3436 0,714 0,361 Valid 4 30 89 303 935 30081 2880 0,555 0,361 Valid 5 30 78 220 935 30081 2512 0,637 0,361 Valid 6 30 102 372 935 30081 3271 0,598 0,361 Valid 7 30 79 227 935 30081 2542 0,598 0,361 Valid 8 30 94 328 935 30081 3042 0,633 0,361 Valid 9 30 92 318 935 30081 2990 0,668 0,361 Valid 10 30 85 267 935 30081 2703 0,343 0,361 Drop Berdasarkan dari rekapitulasi perhitungan butir item dengan rumus Pearson Product Moment, dari 10 butir diperoleh 9 butir item yang dinyatakan Valid dan 1 butir item yang dinyatakan Drop.

B. RELIABILITAS INSTRUMEN YANG BERBENTUK KONTINUM

Reliabilitas untuk instrumen yang berbentuk kontinum yaitu instrumen dengan pemberian skor yang skornya merupakan rentangan 0–10, 0–100 atau berbentuk skala 1–3, 1–5 atau 1–10, maka pengujiannya dapat dilakukan dengan menggunakan rumus Alpha Cronbach yaitu :

r₁₁ = k

k – 1 x (1 – ∑ S_i² S_t² ) Keterangan :

r₁₁ = Nilai reliabilitas variabel k = Jumlah butir item

S_i² = Jumlah varians skor dari tiap–tiap item pernyataan S_t² = Varians Total

(20)

Berikut ini tabel persiapan pengujian reliabilitas dari butir kuesioner/angket yang valid untuk rumus Alpha Cronbach :

No.

Resp.

Butir Item

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y

1 5 4 4 4 3 4 5 4 5 38

2 3 3 4 5 3 2 3 4 3 30

3 4 3 4 5 4 3 3 3 2 31

4 2 3 3 2 1 2 2 3 2 20

5 2 2 3 3 2 3 3 2 1 21

6 5 3 4 4 4 4 3 5 2 34

7 3 2 2 3 2 2 3 3 1 21

8 4 3 4 4 2 3 1 2 3 26

9 2 3 5 4 3 2 3 4 3 29

10 5 3 4 3 2 3 3 4 2 29

11 4 3 3 3 2 3 2 3 3 26

12 4 4 4 5 4 4 4 4 5 38

13 4 5 5 4 3 4 3 4 4 36

14 3 3 3 1 2 3 2 2 3 22

15 4 2 3 2 3 4 2 3 2 25

16 5 3 3 2 3 3 3 1 3 26

17 4 4 3 3 2 5 3 2 4 30

18 3 3 2 2 1 2 1 3 3 20

19 3 3 4 3 3 4 3 5 3 31

20 5 3 4 2 2 5 3 4 2 30

21 4 3 3 3 2 3 2 3 3 26

22 4 4 4 3 3 4 2 4 5 33

23 4 5 5 2 3 4 3 4 4 34

24 3 3 4 1 2 4 2 2 3 24

25 4 2 3 2 3 4 2 3 2 25

26 5 3 3 2 3 3 3 1 3 26

(21)

No.

Resp.

Butir Item

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y

27 4 4 3 3 2 5 3 2 4 30

28 4 4 4 5 3 4 2 4 5 35

29 4 5 5 2 3 4 3 4 4 34

30 1 3 2 2 3 2 2 2 3 20

X 111 98 107 89 78 102 79 94 92 850

Perhitungan nilai X² butir item no. 1

X² = 5² + 3² + 4² + ... + 1²

X² = 25 + 9 + 16 + ... + 1

X² = 441

Perhitungan nilai Y²

Y² = 38² + 30² + 31² + ... + 20²

Y² = 1444 + 900 + 961 + ... + 400

Y² = 24942

Perhitungan nilai Varians Butir (S_i²) Butir item no. 1

Diketahui :

N : 30 X : 111 X² : 441 Jawab :

S_i² =

∑ X² – ((∑ X)² N ) N

S_i² =

441 – ((111)² 30 ) 30

(22)

S_i² =

441 – (12321 30 ) 30

S_i² = 441 – 410,7 30 S_i² = 30,30

30 S_i² = 1,01

Rekapitulasi nilai Varians Butir No. S_i²

1 1,01 2 0,66 3 0,71 4 1,3 5 0,57 6 0,84 7 0,63 8 1,12 9 1,2

 8,04

Perhitungan nilai Varians Total (St2) Diketahui :

N : 30 Y : 850 Y² : 24942 Jawab :

S_t² = ∑ Y² – ((∑ Y)² N ) N

S_t² =

24942 – ((850)² 30 ) 30

(23)

S_t² =

24942 – (722500 30 ) 30

S_t² = 24942 – 24083 30 S_t² = 858,67

30 S_t² = 28,62

Perhitungan Reliabilitas Diketahui :

k : 9 S_i² : 8,040 S_t² : 28,622 Jawab :

r₁₁ = k

k – 1 x (1 – ∑ S_i² S_t² ) r₁₁ = 9

9 – 1 x (1 – 8,040 28,622) r₁₁ = 9

8 x (1 – 0,281) r₁₁ = 1,125 x 0,719 r₁₁ = 0,809

Berdasarkan perhitungan pengujian diatas, diperoleh nilai reliabilitas sebesar 0,809. Maka dapat disimpulkan bahwa instrumen yang digunakan reliabel.

C. PERHITUNGAN UJI VALIDITAS BERBENTUK DIKOTOMI

Tes berbentuk objektif seperti pilihan ganda (multiple choice), benar–salah (true–false), menjodohkan (matching) merupakan tes dengan skor butir berbentuk dikotomi dengan penilaian 0 dan 1. Menurut Djaali dan Muljono menjelaskan jika skor butir dikotomi maka untuk menguji validitas butir tes dilakukan dengan

(24)

menghitung koefisien korelasi antara skor butir dengan skor total instrumen dengan menggunakan rumus :

r_pbi = M_p – M_t SD_t x √p

q Keterangan :

r_pbi = Koefisien Korelasi Point Biserial

M_p = Nilai rata–rata dari butir item yang menjawab benar M_t = Nilai rata–rata skor total

SD_t = Standar Deviasi

p = Proporsi nilai dari siswa yang menjawab benar q = Proporsi nilai dari siswa yang menjawab salah

1. Tabel Persiapan Pengujian Validitas Berbentuk Dikotomi

Berikut ini tabel persiapan untuk menghitung butir kuesioner/angket dengan rumus Point Biserial :

No.

Resp.

Butir Item

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y

1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 9

2 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 9

3 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 3

4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2

5 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 3

6 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 9

7 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 9

8 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9

9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9

10 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 5

11 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 8

(25)

No.

Resp.

Butir Item

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y

12 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 4

13 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 5

14 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 8

15 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 9

16 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 7

17 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 8

18 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 8

19 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 8

20 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 5

21 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 9

22 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 4

23 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 6

24 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 9

25 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 9

26 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 8

27 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 8

28 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 6

X 20 24 10 10 14 24 23 24 23 24 196 Perhitungan nilai p butir item no. 1

p = ∑ X N p = 20

28 = 0,71

Perhitungan nilai q butir item no. 1 q = 1 – p

q = 1 – 0,71 = 0,29 Perhitungan nilai Y²

Y²= 9² + 9² + 3² + ... + 6²

(26)

Y² = 81 + 81 + 9 + ... + 36 = 1508 Perhitungan nilai M_p butir item no. 1

M_p = (1 x 9) + (1 x 9) + (0 x 3) + … + (0 x 6) 1 + 1 + 0 + … + 0

M_p = 9 + 9 + 0 + … + 0 1 + 1 + 0 + … + 0 M_p = 153

20 = 7,650 Perhitungan nilai M_t M_t = ∑ Y

N M_t = 196

28 = 7,0

Perhitungan nilai SDt

SD_t = √(∑ X_t²

N ) – ((∑ X_t N )

2

)

SD_t = √(1508

28 ) – ((196 28)

2

)

SD_t = √(53,857) – (7²)

SD_t = √53,857 – 49 SD_t = √4,857 = 2,204

Contoh perhitungan validasi butir item no. 1 Diketahui :

M_p : 7,650 M_t : 7,00 p : 0,71 q : 0,29 SD_t : 2,204 Jawab :

(27)

r_pbi = M_p – M_t SD_t x √p

q

r_pbi = 7,650 – 7,00

2,204 x √0,71 0,29

r_pbi = 0,295 x √2,500

r_pbi = 0,295 x 1,851 = 0,466

Berdasarkan perhitungan diatas, diperoleh nilai r_pbi sebesar 0,466. Maka dapat disimpulkan bahwa butir pernyataan no. 1 dinyatakan VALID. Karena r_pbi

≥ r_tabel (0,466 ≥ 0,374).

2. Rekapitulasi Perhitungan Uji Validitas

Tabel berikut ini adalah rekapitulasi perhitungan butir item dengan rumus Point Biserial :

No. p Q Mt Mp SDt rpbi rtabel Keterangan

1 0,71 0,29 7,00 7,65 2,20 0,466 0,374 Valid 2 0,86 0,14 7,00 7,63 2,20 0,695 0,374 Valid 3 0,36 0,64 7,00 8,50 2,20 0,507 0,374 Valid 4 0,36 0,64 7,00 8,40 2,20 0,473 0,374 Valid 5 0,50 0,50 7,00 8,14 2,20 0,519 0,374 Valid 6 0,86 0,14 7,00 7,29 2,20 0,324 0,374 Drop 7 0,82 0,18 7,00 7,65 2,20 0,635 0,374 Valid 8 0,86 0,14 7,00 7,54 2,20 0,602 0,374 Valid 9 0,82 0,18 7,00 7,61 2,20 0,592 0,374 Valid 10 0,86 0,14 7,00 7,58 2,20 0,648 0,374 Valid Berdasarkan dari rekapitulasi perhitungan butir dengan rumus point biserial, dari 10 butir diperoleh 9 butir yang valid dan 1 butir yang drop.

(28)

D. RELIABILITAS INSTRUMEN YANG BERBENTUK DIKOTOMI

Reliabilitas untuk instrumen yang berbentuk dikotomi yaitu instrumen dengan pemberian skor 0 dan 1 maka pengujiannya dapat dilakukan dengan menggunakan rumus Kuder Richardson 20 (KR–20). Penggunaan rumus KR–20 digunakan apabila alternatif jawaban pada instrumen bersifat dikotomi. Adapun rumus KR–20 sebagai berikut :

r₁₁ = k

k – 1 x (S_t² – ∑ pq S_t² ) Keterangan :

r₁₁ = Reliabilitas tes secara keseluruhan

pq = Jumlah hasil kali p dan q

k = Banyaknya item S_t = Varians Total

Berikut ini tabel persiapan pengujian reliabilitas dari butir item yang valid untuk rumus KR–20 :

No.

Resp.

Butir Item

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y

1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 8

2 1 1 0 1 1 1 1 1 1 8

3 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2

4 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2

5 0 1 0 0 0 0 1 0 0 2

6 1 1 1 0 1 1 1 1 1 8

7 1 1 0 1 1 1 1 1 1 8

8 0 1 1 1 1 1 1 1 1 8

9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 8

10 1 1 0 0 0 1 0 0 1 4

(29)

No.

Resp.

Butir Item

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y

11 1 1 0 0 1 1 1 1 1 7

12 1 0 0 0 0 0 1 1 0 3

13 0 1 0 0 0 1 1 1 1 5

14 1 1 1 0 0 1 1 1 1 7

15 1 1 1 0 1 1 1 1 1 8

16 1 1 0 0 0 1 1 1 1 6

17 1 1 0 0 1 1 1 1 1 7

18 1 1 1 0 0 1 1 1 1 7

19 1 1 0 1 0 1 1 1 1 7

20 1 1 0 0 0 1 0 0 1 4

21 1 1 0 1 1 1 1 1 1 8

22 1 0 0 0 0 0 1 1 0 3

23 0 1 0 0 1 1 1 1 1 6

24 1 1 1 1 0 1 1 1 1 8

25 1 1 1 0 1 1 1 1 1 8

26 1 1 0 1 0 1 1 1 1 7

27 1 1 0 1 1 1 1 1 1 8

28 0 1 1 1 0 0 1 0 1 5

X 20 24 10 10 14 23 24 23 24 172 Perhitungan nilai Varians Total (S_t²)

S_t² =

∑ Y² – ((∑ Y)² N ) N

S_t² =

1182 – ((172)² 28 )

28 =

1182 – (29584 28 ) 28

S_t² = 1182 – 1056,571

28 = 125,429

28 = 4,480

(30)

Contoh perhitungan reliabilitas Diketahui :

k : 9 S_t² : 4,480 pq : 1,574 Jawab :

r₁₁ = k

k – 1 x (S_t² – ∑ pq S_t² ) r₁₁ = 9

9 – 1 x (4,480 – 1,574 4,480 ) r₁₁ = 9

8 x (2,906 4,480) r₁₁ = 1,125 x 0,649 r₁₁ = 0,730

Berdasarkan perhitungan pengujian diatas, diperoleh nilai reliabilitas sebesar 0,730. Maka dapat disimpulkan bahwa instrumen yang digunakan reliabel.

(31)

BAB 3

PENYAJIAN DATA, DISTRIBUSI FREKUENSI, HISTOGRAM DAN POLIGON, UKURAN KECENDERUNGAN MEMUSAT, DAN UKURAN PENYEBARAN A. PENYAJIAN DATA

Berikut ini adalah contoh tabel data penelitian Variabel X dan Variabel Y : 1. Variabel X

No.

Resp.

Butir Item

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y

1 2 2 3 4 3 4 3 4 3 28

2 3 3 4 5 3 2 3 4 3 30

3 4 5 3 5 4 4 5 3 2 35

4 4 3 4 5 4 3 3 3 2 31

5 2 3 3 3 4 4 5 3 4 31

6 2 2 3 3 2 5 3 2 3 25

7 4 3 2 3 3 3 3 3 2 26

8 3 2 2 3 5 5 3 5 4 32

9 3 2 3 2 3 2 3 4 4 26

10 4 2 3 3 2 3 3 3 3 26

11 2 3 5 4 3 4 3 5 4 33

12 5 3 4 3 2 3 3 4 2 29

13 4 3 3 3 2 3 2 3 3 26

14 4 4 4 5 4 4 2 3 2 32

15 3 2 2 2 3 4 3 2 3 24

16 3 3 3 4 2 3 2 2 3 25

17 2 3 3 2 2 2 3 4 3 24

18 5 3 3 2 3 3 3 4 3 29

19 4 4 3 3 2 5 3 2 4 30

20 3 3 2 2 3 3 3 5 3 27

21 5 3 4 2 2 5 3 4 2 30

(32)

No.

Resp.

Butir Item

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y

22 4 4 3 3 2 5 3 2 4 30

23 3 3 4 3 3 4 3 5 3 31

24 3 3 4 3 5 4 4 2 4 32

25 4 4 4 3 3 4 2 4 5 33

26 4 4 4 5 3 4 2 4 5 35

27 4 5 5 2 3 4 3 4 4 34

28 2 3 2 2 3 3 5 4 4 28

29 4 3 3 3 2 3 4 3 3 28

30 5 3 3 2 3 3 3 3 3 28

X 104 93 98 94 88 108 93 103 97 878 2. Variabel Y

No.

Resp.

Butir Item

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Y

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13

2 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 7

3 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 3

4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 2

5 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 6

6 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 6

7 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 7

8 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 7

9 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 6

10 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 5

11 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 3

12 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 5

13 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 8

14 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 11

15 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12

(33)

No.

Resp.

Butir Item

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Y

16 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 9

17 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 10

18 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 11

19 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 10

20 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 5

21 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 11

22 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 5

23 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 9

24 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 12

25 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12

26 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 10

27 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 8

28 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 8

29 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 9

30 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 8

X 21 23 11 12 14 21 22 21 7 21 23 22 20 238 B. PERHITUNGAN DISTRIBUSI FREKUENSI

Setelah dilakukan penginputan data Variabel X dan Variabel Y ke dalam tabel, maka susunlah nilai terkecil hingga nilai terbesar dari kolom Y masing–masing variabel untuk pehitungan distribusi frekuensi.

1. Variabel X

Rentang = Nilai Tertinggi – Nilai Terendah

= 35 – 24

= 11

Banyak Kelas = 1 + ( 3,3 x Log (n) ) (Aturan Sturgess)

= 1 + ( 3,3 x Log (30) )

= 1 + ( 3,3 x 1,48 )

(34)

= 1 + 4,87

= 5,87 ≈ 6 Panjang Kelas = Rentang

Banyak Kelas Panjang Kelas = 11

6

Panjang Kelas = 1,83 ≈ 2

Tabel Distribusi Frekuensi Variabel X

Interval Kelas

Batas Bawah

(BB)

Batas Tengah

(x_i)

Batas Atas (BA)

Frek.

Relatif (f)

Frek.

Kumulatif (f_Kum)

(f) x (x_i)

24 – 25 23,5 24,5 25,5 4 13% 98

26 – 27 25,5 26,5 27,5 5 17% 132,5

28 – 29 27,5 28,5 29,5 6 20% 171

30 – 31 29,5 30,5 31,5 7 23% 213,5

32 – 33 31,5 32,5 33,5 5 17% 162,5

34 – 35 33,5 34,5 35,5 3 10% 103,5

30 100% 881

2. Variabel Y

Rentang = Nilai Tertinggi – Nilai Terendah

= 13 – 2

= 11

Banyak Kelas = 1 + ( 3,3 x Log (n) ) (Aturan Sturgess)

= 1 + ( 3,3 x Log (30) )

= 1 + ( 3,3 x 1,48 )

= 1 + 4,87

= 5,87 ≈ 6 Panjang Kelas = Rentang

Banyak Kelas

(35)

Panjang Kelas = 11 6

Panjang Kelas = 1,83 ≈ 2

Tabel Distribusi Frekuensi Variabel Y

Interval Kelas

Batas Bawah

(BB)

Batas Tengah

(x_i)

Batas Atas (BA)

Frek.

Relatif (f)

Frek.

Kumulatif (f_Kum)

(f) x (x_i)

2 – 3 1,5 2,5 3,5 3 10% 7,5

4 – 5 3,5 2,5 5,5 4 13% 10

6 – 7 5,5 6,5 7,5 6 20% 39

8 – 9 7,5 8,5 9,5 7 23% 59,5

10 – 11 9,5 10,5 11,5 6 20% 63

12 – 13 11,5 12,5 13,5 4 13% 50

30 100% 229

C. HISTOGRAM DAN POLIGON 1. Variabel X

4

5

6

7

5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Histogram dan Poligon

23,5 25,5 27,5 29,5 31,5 33,5 35,5

(36)

2. Variabel Y

D. UKURAN KECENDERUNGAN MEMUSAT 1. DataTunggal

a. Rata–rata (Mean)

Rata–rata (mean) adalah estimasi terhadap nilai tertentu yang mewakili seluruh data. Rata–rata (mean) dinotasikan dengan X̅. Adapun rumus rata–

rata (Mean) sebagai berikut : X̅ = ∑ X

N

Perhitungan rata–rata (mean) Variabel X dan Variabel Y adalah sebagai berikut :

a) Untuk Variabel X, maka rata–rata (mean)–nya adalah : X̅ = ∑ X

N X̅ = 878

30 X̅ = 29,27

3

4

6

7

6

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Histogram dan Poligon

1,5 3,5 5,5 7,5 9,5 11,5 13,5

(37)

b) Untuk Variabel Y, maka rata–rata (mean)–nya adalah : Y̅ = ∑ Y

N Y̅ = 238

30 Y̅ = 7,93 b. Median (Me)

Median didefinisikan sebagai ukuran tengah setelah data diurutkan.

Setelah data Variabel X disusun dari nilai terkecil hingga nilai terbesar, maka nilai ukuran tengahnya adalah : Me = 29,50. Dan untuk data Variabel Y disusun dari nilai terkecil hingga nilai terbesar, maka nilai ukuran tengahnya adalah : Me = 8,00.

c. Modus (Mo)

Modus dari suatu distribusi data adalah nilai yang paling sering terjadi atau nilai dengan frekuensi terbanyak. Untuk data Variabel X, maka modusnya adalah : Mo = 28,00 dan untuk data Variabel Y, maka modusnya adalah : Mo = 5,00.

2. Data Kelompok a. Rata–Rata (Mean)

X̅ = (∑ f.x

∑ f )

Perhitungan rata–rata (mean) Variabel X dan Variabel Y adalah sebagai berikut :

a) Untuk Variabel X, maka rata–rata (mean)–nya adalah : X̅ = (∑ f.x

∑ f )

(38)

X̅ = (881 30) X̅ = 29,37

b) Untuk Variabel Y, maka rata–rata (mean)–nya adalah : Y̅ = (∑ f.x

∑ f )

Y̅ = (229 30) Y̅ = 7,63 b. Median (Me)

M_e = b + p x ( 1 2 n – F

f )

Keterangan : M_e = Median

b = Batas bawah kelas median (batas bawah – 0,5) p = Panjang kelas

n = Banyak data

F = Jumlah frekuensi kelas–kelas sebelum kelas median f = Frekuensi kelas median

Perhitungan Median Variabel X dan Variabel Y adalah sebagai berikut : a) Untuk Variabel X, maka median–nya adalah :

M_e = b + p x ( 1 2 n – F

f )

M_e = 29,5 + 2 x ( 1

2 30 – 15

7 )

(39)

M_e = 31,5 x (0 7) M_e = 0

b) Untuk Variabel Y, maka median–nya adalah :

M_e = b + p x ( 1 2 n – F

f )

M_e = 8,5 + 2 x ( 1

2 30 – 13

7 )

M_e = 10,5 x (2 7) M_e = 3

c. Modus

M_o = b + p x ( d₁ d₁ – d₂) Keterangan :

M_o = Modus

b = Batas bawah kelas modus p = Panjang kelas

d₁ = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d₂ = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

Perhitungan Modus Variabel X dan Variabel Y adalah sebagai berikut : a) Untuk Variabel X, maka modus–nya adalah :

M_o = b + p x ( d₁ d₁ – d₂) M_o = 29,5 + 2 x ( –8

–8 – –1)

(40)

M_o = 31,5 x (–8 –7) M_o = 36

b) Untuk Variabel Y, maka modus–nya adalah : M_o = b + p x ( d₁

d₁ – d₂) M_o = 8,5 + 2 x ( –6

–6 – –3) M_o = 10,5 x (–6

–3) M_o = 21

E. UKURAN PENYEBARAN (VARIABILITAS) 1. Data Tunggal

a. Varians

Varians untuk populasi dinotasikan dengan s² dan dirumuskan sebagai berikut :

s² =

∑ X² – ((∑ X)² N ) N

Berikut adalah langkah perhitungan varians pada Variabel X dan Variabel Y :

a) Varians Variabel X

s² = ∑ X² – ((∑ X)² N ) N

s² =

25992 – ((878)² 30 ) 30

s² = 25992 – 25696 30

(41)

s² = 295,87 30 s² = 9,86

b) Varians Variabel Y

s² = ∑ Y² – ((∑ Y)² N ) N

s² =

2140 – ((238)² 30 ) 30

s² = 2140 – 1888,1 30 s² = 251,87

30 s² = 8,40

b. Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Standar deviasi untuk populasi dinotasikan σ² merupakan akar dari varians dan dirumuskan sebagai berikut :

σ² = √s²

Berikut adalah langkah perhitungan Standar Deviasi pada Variabel X dan Variabel Y :

1. Variabel X σ² = √s²

σ² = √9,86 = 3,14 2. Variabel Y

σ² = √s²

σ² = √8,40 = 2,90

(42)

2. Data Kelompok a. Varians

Berikut ini adalah rumus Varians untuk data kelompok :

s² = ∑ fx_i² – ∑ (fx_i)² n n – 1

Berikut adalah langkah perhitungan varians pada Variabel X dan Variabel Y :

a) Variabel X

Tabel perhitungan varians Variabel X : Batas

Tengah (x_i)

Frek. Relatif

(f) (x_i²) (f) x (x_i) (f) x (x_i²)

24,5 4 600,25 98 2401

26,5 5 702,25 132,5 3511,25

28,5 6 812,25 171 4873,5

30,5 7 930,25 213,5 6511,75

32,5 5 1056,25 162,5 5281,25

34,5 3 1190,25 103,5 3570,75

30 881 26149,5

Berikut adalah langkah perhitungan Varians Variabel X :

s² = ∑ fx_i² – ∑ (fx_i)² n n – 1

s² = 26149,5 – (881)² 30 30 – 1

s² = 26149,5 – 25872,0 29

s² = 277,5 29 = 9,6

(43)

b) Variabel Y

Tabel perhitungan varians Variabel Y : Batas

Tengah (x_i)

Frek. Relatif

(f) (x_i²) (f) x (x_i) (f) x (x_i²)

2,5 3 6,25 7,5 18,75

2,5 4 6,25 10 25

6,5 6 42,25 39 253,5

8,5 7 72,25 59,5 505,75

10,5 6 110,25 63 661,5

12,5 4 156,25 50 625

30 229 2089,5

Berikut adalah langkah perhitungan Varians Variabel Y :

s² = ∑ fx_i² – ∑ (fx_i)² n n – 1

s² = 2089,5 – (229)² 30 30 – 1 s² = 2089,5 – 1748,0

29 s² = 341

29 = 12 b. Standar Deviasi

Berikut ini adalah rumus Standar Deviasi : s = √s²

Berikut adalah langkah perhitungan Standar Deviasi pada Variabel X dan Variabel Y :

(44)

a) Variabel X

Langkah perhitungan Standar Deviasi Variabel X : s = √s²

s = √9,6 s = 3,1 b) Variabel Y

Langkah perhitungan Standar Deviasi Variabel Y : s = √s²

s = √12 s = 3,4

(45)

BAB 4

UJI NORMALITAS, UJI HOMOGENITAS, DAN ANALISIS REGRESI A. UJI NORMALITAS DATA DENGAN UJI LILLIEFORS

Untuk pengujian hipotesis nihil tersebut kita tempuh dengan prosedur berikut:

(1) Pengamatan x₁, x₂, ..., x_n dijadikan bilangan baku z₁, z₂, ..., z_n dengan menggunakan rumus z = ^Xⁱ^{– X}^̅

N

,

dimana X̅ dan  masing–masing merupakan rata–rata dan simpangan baku sampel.

(2) Untuk tiap bilangan baku ini dan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang F(z_i) = P (z < z_i).

(3) Selanjutnya dihitung proporsi z₁, z₂, ..., z_n yang ≤ z_i. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S(z_i), maka S(z_i) = banyaknya z₁, z₂, ..., z_nyang ≤ z_i

N

(4) Hitunglah selisih F(z_i) – S(z_i) kemudian tentukan harga mutlaknya.

(5) Ambil harga yang paling besar diantara harga–harga mutlak selisih tersebut.

Sebutlah harga terbesar ini L₀.

Berikut adalah contoh perhitungan uji normalitas : 1. Uji Normalitas Variabel X

No.

Resp. X Z_i F(Z_i) S(Z_i) F(Z_i) – S(Z_i)

1 24 –1,677 0,047 0,067 0,020

2 24 –1,677 0,047 0,067 0,020

3 25 –1,359 0,087 0,133 0,046

4 25 –1,359 0,087 0,133 0,046

5 26 –1,040 0,149 0,267 0,118

6 26 –1,040 0,149 0,267 0,118

7 26 –1,040 0,149 0,267 0,118

(46)

No.

8 26 –1,040 0,149 0,267 0,118

9 27 –0,722 0,235 0,300 0,065

10 28 –0,403 0,343 0,433 0,090

11 28 –0,403 0,343 0,433 0,090

12 28 –0,403 0,343 0,433 0,090

13 28 –0,403 0,343 0,433 0,090

14 29 –0,085 0,466 0,500 0,034

15 29 –0,085 0,466 0,500 0,034

16 30 0,234 0,592 0,633 0,041

17 30 0,234 0,592 0,633 0,041

18 30 0,234 0,592 0,633 0,041

19 30 0,234 0,592 0,633 0,041

20 31 0,552 0,710 0,733 0,024

21 31 0,552 0,710 0,733 0,024

22 31 0,552 0,710 0,733 0,024

23 32 0,870 0,808 0,833 0,025

24 32 0,870 0,808 0,833 0,025

25 32 0,870 0,808 0,833 0,025

26 33 1,189 0,883 0,900 0,017

27 33 1,189 0,883 0,900 0,017

28 34 1,507 0,934 0,933 0,001

29 35 1,826 0,966 1,000 0,034

30 35 1,826 0,966 1,000 0,034

X̅ 29,27

SD 3,14

Lhitung 0,118

Ltabel 0,161

(47)

Dari hasil analisis uji normalitas diatas, diperoleh L_hitung sebesar 0,118.

Sedangkan L_tabel sebesar 0,161. Karena L_hitung < L_tabel, maka dapat disimpulkan bahwa data diatas berdistribusi normal.

2. Uji Normalitas Variabel Y No.

1 2 –2,048 0,020 0,033 0,013

2 3 –1,703 0,044 0,100 0,056

3 3 –1,703 0,044 0,100 0,056

4 5 –1,012 0,156 0,233 0,078

5 5 –1,012 0,156 0,233 0,078

6 5 –1,012 0,156 0,233 0,078

7 5 –1,012 0,156 0,233 0,078

8 6 –0,667 0,252 0,333 0,081

9 6 –0,667 0,252 0,333 0,081

10 6 –0,667 0,252 0,333 0,081

11 7 –0,322 0,374 0,433 0,060

12 7 –0,322 0,374 0,433 0,060

13 7 –0,322 0,374 0,433 0,060

14 8 0,023 0,509 0,567 0,057

15 8 0,023 0,509 0,567 0,057

16 8 0,023 0,509 0,567 0,057

17 8 0,023 0,509 0,567 0,057

18 9 0,368 0,644 0,667 0,023

19 9 0,368 0,644 0,667 0,023

20 9 0,368 0,644 0,667 0,023

21 10 0,713 0,762 0,767 0,005

22 10 0,713 0,762 0,767 0,005

23 10 0,713 0,762 0,767 0,005

24 11 1,058 0,855 0,867 0,012

(48)

No.

25 11 1,058 0,855 0,867 0,012

26 11 1,058 0,855 0,867 0,012

27 12 1,404 0,920 0,967 0,047

28 12 1,404 0,920 0,967 0,047

29 12 1,404 0,920 0,967 0,047

30 13 1,749 0,960 1,000 0,040

X̅ 7,93

SD 2,90

Lhitung 0,081

Ltabel 0,161

Dari hasil analisis uji normalitas diatas, diperoleh L_hitung sebesar 0,081.

Sedangkan L_tabel sebesar 0,161. Karena L_hitung < L_tabel, maka dapat disimpulkan bahwa data diatas berdistribusi normal.

3. Perhitungan Uji Normalitas Galat Taksiran

No. X₁ X₂ Y No. X₁ X₂ Y No. X₁ X₂ Y 1 121 113 126 11 143 99 147 21 129 107 143 2 121 140 156 12 132 111 139 22 150 131 144 3 148 144 158 13 138 134 138 23 127 100 139 4 118 103 149 14 130 118 133 24 152 149 157 5 133 124 130 15 134 124 138 25 131 117 140 6 122 92 142 16 139 94 142 26 127 123 152 7 136 143 149 17 141 138 148 27 135 109 148 8 140 122 155 18 124 96 148 28 120 111 150 9 143 139 153 19 133 122 150 29 128 141 144 10 131 105 140 20 141 112 147 30 158 136 158

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

B. PENGUJIAN HOMOGENITAS DATA DENGAN UJI FISHER

Pengujian homogenitas dengan uji Fisher atau disingkat dengan F dilakukan apabila data yang akan diuji hanya ada 2 (dua) kelompok data atau sampel. Uji F dilakukan dengan cara membandingkan varians data terbesar dibagi varians data terkecil.

Prosedur pengujian homogenitas data sebagai berikut:

1. Menentukan taraf signifikan, misalnya taraf nyata () = 0,05 untuk menguji hipotesis:

H₀ : ₁² = ² (varians 1 sama dengan varians 2 atau data homogen) H₁ : ₁² ≠ ₂² (varians 1 tidak sama dengan varians 2 atau data tidak

homogen).

Kriteria pengujian :

Terima H₀ jika F_hitung < F_tabel Tolak H₀ jika F_hitung > F_tabel

2. Menghitung varians tiap kelompok data dengan rumus:

S_t² =

∑ X² – ((∑ X)² N ) N

3. Tentukan nilai F_hitung yaitu:

F_hitung = Varians Terbesar Varians Terkecil

Menentukan nilai F_tabel untuk taraf signifikansi (), dk₁ = dk_pembilang = n_a – 1 dan dk₂ = dk_penyebut = n_b – 1. Dalam hal ini, n_a = banyaknya data kelompok varians terbesar (pembilang) dan n_b = banyaknya data kelompok varians terkecil (penyebut).

(56)