Persamaan Regresi Linier Sederhana

BAB 4 UJI NORMALITAS, UJI HOMOGENITAS DAN ANALISIS REGRESI

C. ANALISIS REGRESI

1. Persamaan Regresi Linier Sederhana

N : 30 X : 878 X² : 25992 XY : 7217 Y : 238 Jawab :

a =

((∑ Y) x (∑ X²)) – ((∑ X) x (∑ XY)) ((n) x (∑ X²)) – (∑ X)²

a = ((238) x (25992)) – ((878) x (7217)) ((30) x (25992)) – (878)²

a = (6186096) – (6336526) (779760) – (770884) a = (–150430)

(8876) a = –16,95

b = ((n) x (∑ XY)) – ((∑ X) x (∑ Y)) ((n) x (∑ X²)) – (∑ X)²

b = ((30) x (7217)) – ((878) x (238)) ((30) x (25992)) – (878)²

b = (216510) – (208964) (779760) – (770884) b = (7546)

(8876) b = 0,85

Maka model persamaan regresi linier seserhana adalah Ŷ = –16,95 + 0,85 X 2. Diagram Pencar (Scatter Plot)

Berdasarkan perhitungan persamaan regresi, maka diagram sebagai berikut :

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15

0 10 20 30 40

Variabel Y

Variabel X

3. Perhitungan Jumlah Kuadrat Galat (JKGalat)

No. X Y Y² k n Y (Y)² (Y²) JKGalat

1 24 2 4 1 2 5 25 13 0,5

2 24 3 9

3 25 5 25 2 2 8 64 34 2,0

4 25 3 9

5 26 5 25 3 4 24 576 146 2,0

6 26 6 36

7 26 6 36

8 26 7 49

9 27 6 36 4 1

10 28 7 49 5 4 25 625 163 6,8

11 28 8 64

12 28 5 25

13 28 5 25

14 29 7 49 6 2 15 225 113 0,5

15 29 8 64

16 30 8 64 7 4 34 1156 290 1,0

17 30 8 64

18 30 9 81

19 30 9 81

20 31 9 81 8 3 32 1024 346 4,7

21 31 11 121 22 31 12 144

23 32 10 100 9 3 32 1024 344 2,7

24 32 12 144 25 32 10 100

26 33 10 100 10 2 21 441 221 0,5

27 33 11 121

28 34 13 169 11 1

No. X Y Y² k n Y (Y)² (Y²) JKGalat

29 35 12 144 12 2 23 529 265 0,5

30 35 11 121

 878 238 2140 12 30 21,08

4. Uji Kelinieran Regresi dan Uji Signifkansi Regresi Y Atas X a. Jumlah Kuadrat (JK)

 Jumlah Kuadrat Total (JKTotal) JKTotal = Y² = 2140

 Jumlah Kuadrat Regresi (JKReg (a))

JK_{Reg (a)} = (∑ Y)² N JK_{Reg (a)} = (238)²

30 = 56644

30 = 1889,13

 Jumlah Kuadrat Regresi (JKReg (b/a))

JK_{Reg (b/a)} = (b) x ((∑ XY) – (∑ X) x (∑ Y)

N )

JK_{Reg (b/a)} = (0,85) x ((7217) – (878) x (238)

30 )

JK_{Reg (b/a)} = (0,85) x ((7217) – (208964)

30 )

JK_{Reg (b/a)} = (0,85) x ((7217) – (6965,47)) JK_{Reg (b/a)} = (0,85) x (251,53)= 213,84

 Jumlah Kuadrat Residu / Sisa (JKRes (Sisa)) JKRes (Sisa) = JKTotal – JKReg (a) – JKReg (b/a)

= 2140 – 1889,13 – 213,84 = 38,02

 Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (JKTC) JKTunaCocok = JKRes (Sisa) – JKGalat

= 38,02 – 21,08 = 16,94 b. Derajat Kebebasan (dk)

dkGalat = k – 2

= 12 – 2 = 10

dkTotal = N = 30

dkRegresi (a) = 1 dkRegresi (b/a) = 1 dkRes (Sisa) = N – 2

= 30 – 2 = 28

dkTC = N – k

= 30 – 12 = 18 c. Rerata Jumlah Kuadrat (RJK)

 Rerata Jumlah Kuadrat Regresi (RJKRegresi (b/a)) RJKregresi (b/a) = JKRegresi (b/a)

dkRegresi (b/a)

RJKregresi (b/a) = 213,84

1 = 213,84

 Rerata Jumlah Kuadrat Residu / Sisa (RJKResidu (sisa)) RJKResidui (Sisa) = JKResidu (Sisa)

dkResidu (Sisa)

RJKResidu (Sisa) = 38,02

28 = 1,36

 Rerata Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (RJKTunaCocok) RJK_TC = JK_TC

dk_TC

RJK_TC = 16,94

18 = 0,94

 Rerata Jumlah Kuadrat Galat (RJKGalat) RJK_Galat = JK_Galat

dk_Galat RJK_Galat = 21,08

10 = 2,11 d. Uji Kelinieran Regresi

F_Hitung = RJK_TC RJK_Galat F_Hitung = 0,94

2,11 = 0,45

Pada perhitungan diatas, maka dapat disimpulkan bahwa persamaan regresi adalah linier. Karena F_hitung < F_tabel yaitu 0,45 < 2,80.

e. Uji Signifikansi Regresi F_Hitung = RJK_(b/a)

RJKResidu (sisa)

F_Hitung = 213,84

1,36 = 157,47

Pada perhitungan diatas, maka dapat disimpulkan bahwa persamaan regresi adalah signifikan. Karena F_hitung > F_tabel yaitu 157,47 > 4,20.

5. Menyusun tabel Analisis Varians Regresi

Tabel analisis varians regresi atau biasa disebut dengan tabel analisis varians regresi (anareg) adalah tabel memuat rangkuman hasil analisis linearitas dan signifikansi regresi. Bentuk tabel tersebut disajikan sebagai berikut :

TABEL ANALISIS VARIANS REGRESI PERSAMAAN REGRESI Ŷ = –16,95 + 0,85 X

Varians Jumlah Kuadrat (JK) dk RJK Fhitung

Ftabel

5% 1%

Total Y² N

Regresi (a) (∑ Y)²

N 1

Regresi

(b/a) b x ((∑ XY) – (∑ X) x (∑ Y)

N ) 1 JK_(b/a)

dk_(b/a) RJK_(b/a) RJK_(s) Sisa JK(T) – JK(a) – JK(b/a) n–2 JK_(s)

dk_(s) Tuna Cocok JKResidu (Sisa) – JK(Galat) n–k JK_(TC)

dk_(TC) RJK_(TC) RJK_(G)

Galat JK(Galat) k–2 JK_(G)

dk_(G)

Varians Jumlah Kuadrat (JK) dk RJK Fhitung

Ftabel

5% 1%

Total 2140 30

Regresi (a) 1889,13 1

Regresi

(b/a) 213,84 1 213,84

157,47 4,20 7,64

Sisa 38,02 28 1,36

Tuna Cocok 16,94 18 0,94

0,45 2,80 4,46

Galat 21,08 10 2,11

6. Persamaan Regresi Linier Berganda 3 Variabel

No. X₁ X₂ Y No. X₁ X₂ Y No. X₁ X₂ Y 1 121 113 126 11 143 99 147 21 129 107 143 2 121 140 156 12 132 111 139 22 150 131 144 3 148 144 158 13 138 134 138 23 127 100 139 4 118 103 149 14 130 118 133 24 152 149 157 5 133 124 130 15 134 124 138 25 131 117 140 6 122 92 142 16 139 94 142 26 127 123 152 7 136 143 149 17 141 138 148 27 135 109 148 8 140 122 155 18 124 96 148 28 120 111 150 9 143 139 153 19 133 122 150 29 128 141 144 10 131 105 140 20 141 112 147 30 158 136 158 N = 30 ∑ X₁ = 4025 ∑ X₂ = 3597 ∑ Y = 4363

∑ X₁² = 542947 ∑X₂² = 439343 ∑ Y² = 636427 ∑X₁Y = 586299

∑ X₂Y = 524677 ∑ X₁X₂ = 484978 a. Menghitung Jumlah Kuadrat Terkecil

∑ x₁² = ∑ X₁² - (∑ X₁)² N

∑ x₁² = 542947 - (4025)² 30

∑ x₁² = 542947 - 540021 = 2926

∑ x₂² = ∑ X₂² - (∑ X₂)² N

∑ x₂² = 439343 - (3597)² 30

∑ x₂² = 439343 - 431280 = 8063

∑ y² = ∑ Y² - (∑ Y)² N

∑ y² = 636427 - (4363)² 30

∑ y² = 636427 - 634526 = 1901

∑ x₁y = ∑ X₁Y - (∑ X₁) x (∑ Y) N

∑ x₁y = 586299 - (4025) x (4363) 30

∑ x₁y = 586299 - 585369 = 930

∑ x₂y = ∑ X₂Y - (∑ X₂) x (∑ Y) N

∑ x₂y = 524677 - (3597) x (4363) 30

∑ x₂y = 524677 – 523124 = 1553

∑ x₁x₂ = ∑ X₁X₂ - (∑ X₁) x (∑ X₂) N

∑ x₁x₂ = 484978 - (4025) x (3597) 30

∑ x₁x₂ = 484978 - 482598 = 2380 b. Menghitung rata–rata

X̅₁ = ∑ X₁ N X̅₁ = 4025

30 = 134,17 X̅₂ = ∑ X₂

N X̅₂ = 3597

30 = 119,90

Y̅ = ∑ Y² N Y̅ = 4363

30 = 145,43

c. Perhitungan Persamaan Regresi Berganda

∑ Y = a N + b₁ ∑X₁ + b₂ ∑X₂

∑ X₁Y = a ∑ X₁ + b₁ ∑X₁² + b₂ ∑X₁X₂

∑ X₁Y = a ∑ X₂ + b₁ ∑X₁X₂ + b₂ ∑X₂² 4363 = a 30 + b₁ 4025 + b₂ 3597 586299 = a 4025 + b₁ 542947 + b₂ 484978 524677 = a 3507 + b₁ 484978 + b₂ 439343 d. Perhitungan pada Persamaan 1 dan Persamaan 2

17561075 = a 120750 + b₁ 16200625 + b₂ 14477925 17588970 = a 120750 + b₁ 16288410 + b₂ 14549340 -27895 = b₁ -87785 + b₂ -71415

e. Perhitungan pada Persamaan 1 dan Persamaan 3 17561075 = a 107910 + b₁ 14477925 + b₂ 12938409 15740310 = a 107910 + b₁ 14549340 + b₂ 13180290 -46599 = b₁ -71415 + b₂ -241881

f. Perhitungan nilai b₂

1992121425 = b₁ 6269165775 + b₂ 5.100.102.225 4090693215 = b₁ 6269165775 + b₂ 21.233.523.585 -2098571790 = b₂ -16133421360

b₂ = 0,130

g. Perhitungan nilai b₁

-27895 = b₁ -87785 + b₂ -71415 -27895 = b₁ -87785 + (-9289) -18606 = b₁ -87785

b₁ = 0,212 h. Perhitungan nilai a

4363 = a 30 + b₁ 4025 + b₂ 3597 4363 = a 30 + 0,212 4025 + 0,130 3597 4363 = a 30 + 853 + 468

3042 = a 30 a = 101,40

i. Persamaan Regresi Linier Berganda Ŷ = a + b₁ X₁ + b₂ X₂ Ŷ = 101,40 + 0,212 X₁ + 0,130 X₂

Berdasarkan analisis regresi, koefisien didapat : a = 101,40

b₁ = 0,212 b₂ = 0,130

j. Uji Signifikansi Persamaan Regresi Ganda Variabel Y atas Variabel X₁ dan Variabel X₂

Untuk menguji apakah Regresi Linear Ganda Y atas Variabel X₁ dan Variabel X₂ bersifat signifikan atau tidak dilakukan dengan

langkah-langkah sebagai berikut :

 Jumlah Kuadrat (JK)

JK_(T) = ∑y² = 1901

JK_(Reg) = ((b₁) x (∑ x₁y)) + ((b₂) x (∑ x₂y))

= ((0,212) x (930)) + ((0,130) x (1553))

= 197,2 + 201,9

= 399,1

JK_(Res) = JK_(T) – JK_(Reg)

= 1901 – 399,1

= 1502

 Menentukan derajat kebebasan (dk)

dk_(T) = n – 1

= 30 – 1 = 29 dk_(Reg) = k = 2

dk_(Res) = n – k – 1

= 30 – 2 – 1 = 27

 Menghitung Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) RJK_(Reg) = JK_(Reg)

dk_(Reg)

RJK_(Reg) = 399,1 2 RJK_(Reg) = 199,6

RJK_(Res)= JK_(Res) dk_(Res) RJK_(Res)= 1502

27 RJK_(Res)= 55,8

 Menentukan F_hitung

Uji Signifikansi Regresi Y atas X₁ dan X₂ Hipotesis yang akan diuji:

H₀ : regresi tak berarti H₁: regresi berarti Fhitung (Reg)= RJK_Reg

RJK_Res Fhitung (Reg) = 199,6

55,8 Fhitung (Reg) = 3,58 Ftabel (0,05;2;27) = 3,35.

Sehingga Fhitung (Reg) ≥ F_tabel, ini berarti H₀ ditolak pada taraf signifikansi  = 0,05. Sehingga regresi adalah berarti. Dengan demikian terdapat hubungan antara Variabel X₁ dan Variabel X₂ dengan Variabel Y.

7. Persamaan Regresi Linier Berganda 4 Variabel N : 30 ∑ X₁² : 22159 ∑ X₃Y : 39566

∑ X₁ : 803 ∑ X₂² : 33924 ∑ X₁X₃ : 26230

∑ X₂ : 998 ∑ X₃² : 31817 ∑ X₂X₃ : 32609

∑ X₃ : 967 ∑ Y² : 49526 ∑ X₁X₂ : 27151

∑ Y : 1210 ∑ X₁Y : 32820

a. Menghitung Jumlah Kuadrat Terkecil

∑ x₁² = ∑ X₁² - (∑ X₁)² N

∑ x₁² = 22159 - (803)² 30

∑ x₁² = 22159 - 21494

∑ x₁² = 665

∑ x₂² = ∑ X₂² - (∑ X₂)² N

∑ x₂² = 33924 - (998)² 30

∑ x₂² = 33924 - 33200

∑ x₂² = 724

∑ x₃² = ∑ X₃² - (∑ X₃)² N

∑ x₃² = 31817 - (967)² 30

∑ x₃² = 31817 - 31170

∑ x₃² = 647

∑ y² = ∑ Y² - (∑ Y)² N

∑ y² = 49526 - (1210)² 30

∑ y² = 49526 - 48803

∑ y² = 723

∑ x₁y = ∑ X₁Y - (∑ X₁) x (∑ Y) N

∑ x₁y = 32820 - (803) x (1210) 30

∑ x₁y = 32820 - 32388

∑ x₁y = 432

∑ x₂y = ∑ X₂Y - (∑ X₂) x (∑ Y) N

∑ x₂y = 40796 - (998) x (1210) 30

∑ x₂y = 40796 - 40253

∑ x₂y = 543

∑ x₃y = ∑ X₃Y - (∑ X₃) x (∑ Y) N

∑ x₂y = 39566 - (967) x (1210) 30

∑ x₂y = 39566 - 39002

∑ x2y = 564

∑ x₁x₃ = ∑ X₁X₃ - (∑ X₁) x (∑ X₃) N

∑ x₁x₃ = 26230 - (803) x (967) 30

∑ x₁x₃ = 26230 - 25883

∑ x1x₃ = 347

∑ x₂x₃ = ∑ X₂X₃ - (∑ X₂) x (∑ X₃) N

∑ x₂x₃ = 32609 - (998) x (967) 30

∑ x₂x₃ = 32609 - 32169

∑ x₂x₃ = 440

∑ x₁x₂ = ∑ X₁X₂ - (∑ X₁) x (∑ X₂) N

∑ x₁x₂ = 27151 - (803) x (998) 30

∑ x₁x₂ = 27151 - 26713

∑ x₁x₂ = 438

b. Menghitung rata–rata X̅₁ = ∑ X₁

N X̅₁ = 803

30 = 26,77 X̅₂ = ∑ X₂

N X̅₂ = 998

30 = 33,3 X̅₃ = ∑ X₃

N X̅₃ = 967

30 = 32,2 Y̅ = ∑ Y²

N Y̅ = 1210

30 = 40,3

c. Perhitungan Persamaan Regresi Berganda

∑ x₁y = b₁ ∑x₁² + b₂ ∑x₁x₂ + b₃ ∑x₁x₃

∑ x2y = b₁ ∑x₁x₂ + b₂ ∑x₂² + b₃ ∑x₂x₃

∑ x₃y = b₁ ∑x₁x₃ + b₂ ∑x₂x₃ + b₃ ∑x₃² 432,3 = b₁ 665,4 + b₂ 437,9 + b₃ 346,6 543,3 = b₁ 437,9 + b₂ 723,9 + b₃ 440,1 563,7 = b₁ 346,6 + b₂ 440,1 + b₃ 647,4 d. Perhitungan nilai b₁

1,247 = b₁ 1,920 + b₂ 1,263 + b₃ 1,234 = b₁ 0,995 + b₂ 1,645 + b₃ 0,871 = b₁ 0,535 + b₂ 0,680 + b₃ 0,013 = b₁ 0,925 + b₂ -0,38

0,364 = b₁ 0,459 + b₂ 0,96 -0,033 = b₁ -2,424 + b₂

0,377 = b₁ 0,476 + b₂ -0,411 = b₁ -2,90

b₁ = 0,142 e. Perhitungan nilai b₂

0,377 = b₁ 0,476 + b₂ 0,377 = 0,067 + b₂ b₂ = 0,310

f. Perhitungan nilai b₃

0,871 = b₁ 0,54 + b₂ 0,68 + b₃ 0,871 = 0,076 + 0,211 + b₃ 0,871 = 0,286 + b₃

b₃ = 0,584 g. Perhitungan nilai a

a = Y̅ - b₁ X̅₁ - b₂ X̅₂ - b₃X̅₃

= 40,3 - 3,79 - 10,30 - 18,84

= 7,407

h. Persamaan Regresi Linier Berganda

Ŷ = a + b₁ X₁ + b₂ X₂ + b₃ X₃ Ŷ = 7,407 + 0,142 X₁ + 0,310 X₂ + 0,584 X₃ Berdasarkan analisis regresi, koefisien didapat :

a = 7,407 b₁ = 0,142 b₂ = 0,310 b₃ = 0,584

i. Uji Signifikansi Persamaan Regresi Ganda Variabel Y atas Variabel X₁, Variabel X₂ dan Variabel X₃

Untuk menguji apakah Regresi Linear Ganda Y atas Variabel X₁, Variabel X₂ dan Variabel X₃ bersifat signifikan atau tidak dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

 Jumlah Kuadrat (JK)

JK_(T) = ∑y² = 723

JK_(Reg) = ((b₁) x (∑ x₁y)) + ((b₂) x (∑ x₂y)) + ((b₃) x (∑ x₃y))

= ((0,142) x (438)) + ((0,310) x (543)) + ((0,584) x (564))

= 62,20 + 168,33 + 329,3

= 559,90

JK_(Res) = JK_(T) – JK_(Reg)

= 723 – 559,9

= 163,10

 Menentukan derajat kebebasan (dk)

dk_(T) = n – 1

= 30 – 1

= 29 dk_(Reg) = k

= 3

dk_(Res) = n – k – 1

= 30 – 3 – 1

= 26

 Menghitung Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) RJK_(Reg)= JK_(Reg)

dk_(Reg)

RJK_(Reg)= 559,9 3 RJK_(Reg)= 186,63

RJK_(Res)= JK_(Res) dk_(Res) RJK_(Res)= 163,10

26 RJK_(Res)= 6,27

 Menentukan F_hitung

Uji Signifikansi Regresi Y atas X₁ dan X₂ Hipotesis yang akan diuji:

H₀ : regresi tak berarti H₁: regresi berarti Fhitung (Reg)= RJK_Reg

RJK_Res Fhitung (Reg) = 186,63

6,27 Fhitung (Reg) = 29,75 Ftabel (0,05;3;26) = 2,98.

Sehingga Fhitung (Reg) ≥ F_tabel, ini berarti H₀ ditolak pada taraf signifikansi  = 0,05. Sehingga regresi adalah berarti. Dengan demikian terdapat hubungan antara Variabel X₁, Variabel X₂ dan Variabel X₃ dengan Variabel Y.

BAB 5

PERHITUNGAN KOEFISIEN KORELASI, UJI SIGNIFIKAN, DAN KOEFISIEN DETERMINASI

A. PERHITUNGAN KOEFISIEN KORELASI (r_xy) Diketahui :

N : 30 ∑X : 878 ∑ Y : 238 ∑ X² : 25992 ∑Y² : 2140 ∑XY : 7217 Jawab :

r_xy= (N) x (∑ XY) – (∑ X) x (∑ Y)

√{(N) x (∑ X²) – ((∑ X)²)} x {(N) x (∑ Y²) – ((∑ Y)²)}

r_xy = (30) x (7217) – (878) x (238)

√{(30) x (25992) – ((878)²)} x {(30) x (2140) – ((238)²)}

r_xy = (216510) – (208964)

√{(779760) – (770884)} x {(64200) – (56644)}

r_xy = (7546)

√{8876} x {7556}

r_xy = 7546

√67067056 r_xy = 7546

8189,45 r_xy = 0,92

Berdasarkan perhitungan diatas, dapat disimpulkan bahwa korelasi antara variabel X dengan variabel Y adalah sangat tinggi.

B. PERHITUNGAN UJI SIGNIFIKAN

1. Uji Signifikan antarvariabel yang berkorelasi Diketahui :

r : 0,92 N : 30

Jawab :

t_hitung = (r) x √(n) – (2)

√(1) – (r)²

t_hitung = (0,92) x √(30) – (2)

√(1) – (0,92)²

t_hitung = (0,92) x √28

√(1) – (0,85) t_hitung = (0,92) x (5,29)

√0,15

t_hitung = 4,87 0,39 thitung = 12,42

Berdasarkan perhitungan diatas, diperoleh t_hitung sebesar 12,42. Maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut signifikan. Karena t_hitung > t_tabel (12,42)

> (2,05).

2. Uji Signifikan Perbedaan Dua Rerata untuk Sampel Bebas

Pengertian sampel bebas dalam analisis ini adalah sampel yang keberadaannya tidak saling mempengaruhi (independent). Langkah–langkah pengujian hipotesis perbedaan dua rata–rata rerata untuk sampel bebas adalah sebagai berikut :

a) Merumuskan hipotesis

b) Membandingkan harga t_hitung dan t_tabel dengan 2 kriteria:

 Jika t_hitung ≤ t_tabel maka hipotesis nihil (H₀) diterima

 Jika t_hitung ≥ t_tabel maka hipotesis nihil (H₀) ditolak c) Kesimpulan pengujian :

 Jika H₀ diterima, berarti tidak ada perbedaan rerata antara variabel

 Jika H₀ ditolak, berarti ada perbedaan rerata antara variabel a. Perhitungan Varians

Diketahui :

N₁ : 30 N₂ : 30 X : 29,27 Y : 7,93 S₁² : 9,86 S₂² : 8,40 Jawab :

S² = (N₁ – 1 x (S₁²)) + (N₂ – 1 x (S₂²)) (N₁ + N₂) – 2

S² = (30 – 1 x (9,86)) + (30 – 1 x (8,40)) (30 + 30) – 2

S² = (29 x (9,86)) + (29 x (8,40)) (60) – 2

S² = (285,9) + (243,6) 58

S² = 529,5 58 S² = 9,13

b. Perhitungan Standar Deviasi (SD) S_Gabungan = √S²

S_Gabungan = √9,13 SGabungan = 3,02

c. Perhitungan Uji Signifikansi t_hitung = X – Y

(S_Gab) x √ 1N₁ + 1 N₂ t_hitung = 29,27 – 7,93

(3,02) x √ 130 + 1 30

t_hitung = 21,34

(3,02) x √0,03 + 0,03

t_hitung = 21,34 0,78 t_hitung = 27,37

Berdasarkan perhitungan diatas, diperoleh t_hitung sebesar 27,37. Maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut signifikan. Karena t_hitung > t_tabel (27,37) > (2,00).

C. PERHITUNGAN UJI KOEFISIEN DETERMINASI (KD)

Koefisien determinasi adalah sebuah koefisien yang memperlihatkan besarnya variasi yang ditimbulkan oleh variabel bebas (predictor) yang dinyatakan dengan persentase. Koefisien determinasi didefinisikan sebagai kuadrat dari koefisien korelasi.

KD = r_xy² x 100%

KD = 0,92² x 100%

KD = 0,85 x 100%

KD = 85%

Berdasarkan perhitungan koefisien diatas, variasi Variabel Y dapat dijelaskan oleh Variabel X sebesar 85%.

D. KOEFISIEN KORELASI GANDA 1. Korelasi Ganda 3 Variabel

Diketahui :

b₁ : 0,212 b₂ : 0,130 ∑ x₁y : 930 ∑ x₂y : 1553 ∑ y² : 1901 Jawab :

r²_y.12 = ((b₁ x ∑ x₁y) + (b₂ x ∑ x₂y))

∑ y²

r²_y.12 = ((0,212 x 930) + (0,130 x 1553)) 1901

r²_y.12 = ((197) + (202))

1901 = 0,210

Berdasarkan perhitungan diatas, dapat disimpulkan bahwa korelasi antara Variabel X₁ dan Variabel X₂ dengan variabel Y adalah rendah.

2. Uji Signifikan Korelasi Ganda 3 Variabel Diketahui :

r²_y.12 : 0,210 N : 30 m : 2 Jawab :

F_hitung = r²_y.12 x (N - m - 1) m x (1 - r²_y.12)

F_hitung = 0,210 x (30 - 2 - 1) 2 x (1 - 0,210) F_hitung = 0,210 x (27)

2 x (0,79) F_hitung = 5,67

158 F_hitung = 3,59

Hal ini berarti bahwa tingkat keeratan hubungan antara Variabel X₁ dan Variabel X₂ secara bersama–sama (secara simultan) dengan Variabel Y adalah signifikan.

3. Korelasi Ganda 4 Variabel Diketahui :

b₁ : 0,212 b₂ : 0,130 b₃ : 0,130 ∑x₁y : 930 ∑ x₂y : 1553

∑ x₁y : 930 ∑ y² : 1901 Jawab :

r²_y.123 = ((b₁ x ∑ x₁y) + (b₂ x ∑ x₂y) + (b₃ x ∑ x₃y))

∑ y²

r²_y.123 = ((0,142 x 432) + (0,310 x 543) + (0,584 x 564)) 49526

r²_y.123 = ((61,12) + (168,24) + (329,40))

49526 = 0,011

Berdasarkan perhitungan diatas, dapat disimpulkan bahwa korelasi antara Variabel X₁, Variabel X₂ dan Variabel X₃ dengan variabel Y adalah rendah.

4. Uji Signifikan Korelasi Ganda 4 Variabel Diketahui :

r²_y.123 : 0,000 N : 30 m : 3 Jawab :

F_hitung = r²_y.123 x (N - m - 1) m x (1 - r²_y.123)

F_hitung = 0,000 x (30 - 3 - 1) 3 x (1 - 0,000) F_hitung = 0,000 x (26)

3 x (1) F_hitung = 0,000

3 F_hitung = 0,000

Hal ini berarti bahwa tingkat keeratan hubungan antara Variabel X₁, Variabel X₂ dan Variabel X₃ secara bersama–sama (secara simultan) dengan Variabel Y adalah tidak signifikan.

E. KOEFISIEN KORELASI PARSIAL

1. Koefisien Korelasi Parsial X₁ dengan X₂ dikontrol oleh X₃ r_21.3 = r₂₁ – (r₃₁ x r₃₂)

√(1 – r₃₁²) x (1 – r₃₂²) r_21.3 = 0,631 – (0,528 x 0,643)

√(1 – 0,279) x (1 – 0,413) r_21.3 = 0,631 – (0,340 )

√(0,721) x (0,587) r_21.3 = 0,291

0,650 = 0,448

2. Koefisien Korelasi Parsial X₁ dengan X₃ dikontrol oleh X₂ r_31.2 = r₃₁ – (r₂₁ x r₃₂)

√(1 – r₂₁²) x (1 – r₃₂²)

r_31.2 = 0,528 – (0,631 x 0,643 )

√(1 – 0,398) x (1 – 0,413)

r_31.2 = 0,528 – (0,460)

√(0,602) x (0,587) r_31.2 = 0,122

0,594 = 0,206

3. Koefisien Korelasi Parsial X₂ dengan X₃ dikontrol oleh X₁ r_32.1 = r₃₂ – (r₃₁ x r₃₂)

√(1 – r₂₁²) x (1 – r₃₁²)

r_32.1 = 0,643 – (0,631 x 0,528 )

√(1 – 0,398) x (1 – 0,297)

r_31.2 = 0,528 – (0,333)

√(0,602) x (0,721) r_31.2 = 0,310

0,659 = 0,470

4. Koefisien Korelasi Parsial X₁ dengan Y dikontrol oleh X₃

r_y1.3 = r_y1 – (r₃₁ x r_y3)

√(1 – r₃₁²) x (1 – r_y3²)

r_y1.3 = 0,623 – (0,528 x 0,824)

√(1 – 0,279) x (1 – 0,679)

r_y1.3 = 0,623 – (0,435)

√(0,721) x (0,321) r_y1.3 = 0,188

0,481 = 0,391

5. Koefisien Korelasi Parsial X₂ dengan Y dikontrol oleh X₃

r_y2.3 = r_y2 – (r₃₂ x r_y3)

√(1 – r₃₂²) x (1 – ry32)

r_y2.3 = 0,751 – (0,643 x 0,824)

√(1 – 0,413) x (1 – 0,679) r_y2.3 = 0,623 – (0,530)

√(0,587) x (0,321) r_y2.3 = 0,221

0,434 = 0,510

6. Koefisien Korelasi Parsial X₁ dengan X₂ dikontrol oleh X₃ dan Y

r_21.y3 = r_21.3 – (r_y1.3 x r_y2.3)

√(1 – r_y1.3²) x (1 – r_y2.3²)

r_y2.3 = 0,448 – (0,391 x 0,510)

√(1 – 0,153) x (1 – 0,260)

r_y2.3 = 0,448 – (0,199)

√(0,847) x (0,740) r_y2.3 = 0,249

0,792 = 0,315

BAB 6 ANALISIS JALUR A. Analisis Jalur 3 Variabel

1. Tabulasi Data

No. X₁ X₂ X₃

1 121 113 126

2 121 140 156

3 148 144 158

4 118 103 149

5 133 124 130

6 122 92 142

7 136 143 149

8 140 122 155

9 143 139 153

10 131 105 140

11 143 99 147

12 132 111 139

13 138 134 138

14 130 118 133

15 134 124 138

16 139 94 142

17 141 138 148

18 124 96 148

19 133 122 150

20 141 112 147

21 129 107 143

22 150 131 144

23 127 100 139

24 152 149 157

25 131 117 140

No. X₁ X₂ X₃

2. Nilai Koefisen Jalur Struktural 1

Koefisien Jalur untuk Struktur 1 ₂₁ = r₂₁ = 0,490. Koefisien Detminasi Struktural 1 ialah r₂₁² = 0,240. Serta pengaruh variabel lain diluar model (error) terhadap variabel X₂ ialah ₁ = 1 – r₂₁² = 1 – 0,240 = 0,760.

3. Nilai koefisen Jalur Struktural 2

r₃₁

[ρ₃₁ pengaruh variabel lain diluar model (error) terhadap variabel Y adalah ₂ = 1 – r_3.12² = 1 – 0,210 = 0,790.

4. Uji Signifikansi Koefisien Jalur a. Koefisien Jalur _

Berdasarkan perhitungan diatas, diperoleh t_hitung sebesar 2,97. Maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut signifikan. Karena t_hitung > t_tabel (2,97) > (2,05).

b. Koefisien Jalur _ dan _

 Koefisien Jalur ₃₁ t_hitung = _ji

√(1 – r^3.212) x d_ii n – k – 1 t_hitung = 0,262

√(1 – 0,210) x 1,316 30 – 2 – 1 t_hitung = 0,262

√0,790 x 1,316 27 t_hitung = 0,262

√1,040 27 t_hitung = 0,262

√0,039 t_hitung = 0,262

0,196 t_hitung = 1,34

Berdasarkan perhitungan diatas, diperoleh t_hitung sebesar 1,34. Maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut tidak signifikan. Karena t_hitung <

t_tabel (1,34) < (2,05).

 Koefisien Jalur ₃₂ t_hitung = _ji

√(1 – r^3.212) x d_ii n – k – 1 t_hitung = 0,268

√(1 – 0,210) x 1,316 30 – 2 – 1

t_hitung = 0,268

√0,790 x 1,316 27 t_hitung = 0,268

√1,040 27 t_hitung = 0,268

√0,039 t_hitung = 0,268

0,196 t_hitung = 1,37

Berdasarkan perhitungan diatas, diperoleh t_hitung sebesar 1,37. Maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut tidak signifikan. Karena t_hitung <

t_tabel (1,37) < (2,05).

5. Uji F pada Koefisien Determinasi

 Uji F Struktural 2

F_hitung = (n – k – 1) x (r_3.12²) (k) x (1 – r_3.12²)

F_hitung = (30 – 2 – 1) x (0,210) (2) x (1 – 0,210) F_hitung = 27 x (0,210)

(2) x (0,790) F_hitung = 5,67

1,58 F_hitung = 3,59

Pada perhitungan diatas, maka dapat disimpulkan bahwa Uji F Strukturalnya adalah Signifikan. Karena F_hitung > F_tabel yaitu 3,59 > 3,35.

6. Ringkasan Koefisien

Korelasi

Koefisien

Jalur t_hitung t_tabel

Kesimpulan Persamaan struktural berdasarkan pengujian hipotesis adalah :

X₂ = 0,490 X₁ + ₁

X₃ = 0,262 X₁ + 0,268 X₂ + ₂ B. Analisis Jalur 4 Variabel

1. Tabulasi Data

No. X₁ X₂ X₃ Y

17 25 24 28 38

18 29 30 32 42

19 28 32 25 35

20 34 41 41 48

21 26 35 26 37

22 26 34 35 43

23 26 38 29 39

24 20 31 31 38

25 27 40 40 49

26 31 37 33 41

27 33 38 38 46

28 35 42 40 47

29 27 37 27 36

30 29 29 30 40

 803 998 967 1210

X₁ X₂ X₃ Y

X₁ 1 0,631 0,528 0,623

X₂ 1 0,643 0,751

X₃ 1 0,824

Y 1

2. Nilai Koefisen Jalur Struktural 1

Koefisien Jalur untuk Struktur 1 ₂₁ = r₂₁ = 0,631. Koefisien Detminasi Struktural 1 ialah r₂₁² = 0,398. Serta pengaruh variabel lain diluar model (error) terhadap variabel X₂ ialah ₁ = 1 – r₂₁² = 1 – 0,398 = 0,602

X₁ X₂

3. Nilai koefisen Jalur Struktural 2 pengaruh variabel lain diluar model (error) terhadap variabel X₃ adalah ₂ = 1 – r_3.12² = 1 – 0,438 = 0,562

4. Nilai koefisen Jalur Struktural 3

r_y1

0,623

Koefisien Determinasi untuk Struktur 3 ialah r_y.123² = 0,084 + 0,233 + 0,456 = 0,773. Serta pengaruh variabel lain diluar model (error) terhadap variabel Y ialah ₃ = 1 – r_y.123² = 1 – 0,773 = 0,227

5. Uji Signifikansi Koefisien Jalur a. Koefisien Jalur ₂₁

Berdasarkan perhitungan diatas, diperoleh t_hitung sebesar 4,30. Maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut sangat signifikan. Karena t_hitung >

t_tabel (4,30) > (2,77).

b. Koefisien Jalur ₃₁ dan ₃₂

 Koefisien Jalur ₃₁ t_hitung = _ji

√(1 – r^3.212) x d_ii n – k – 1 t_hitung = 0,203

√(1 – 0,438) x 1,662 30 – 2 – 1 t_hitung = 0,203

√0,562 x 1,662 27 t_hitung = 0,203

√0,933 27 t_hitung = 0,203

√0,035

t_hitung = 0,203 0,186 t_hitung = 1,09

Berdasarkan perhitungan diatas, diperoleh t_hitung sebesar 1,09. Maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut tidak signifikan. Karena t_hitung <

t_tabel (1,09) < (2,05).

 Koefisien Jalur ₃₂ t_hitung = _ji

√(1 – r^3.212) x d_ii n – k – 1

t_hitung = 0,515

√(1 – 0,438) x 1,662 30 – 2 – 1 t_hitung = 0,515

√0,562 x 1,662 27 t_hitung = 0,515

√0,933 27 t_hitung = 0,515

√0,035

t_hitung = 0,515 0,186 t_hitung = 2,77

Berdasarkan perhitungan diatas, diperoleh t_hitung sebesar 2,77. Maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut sangat signifikan. Karena t_hitung

> t_tabel (2,77) > (2,77).

c. Koefisien Jalur _y1, _y2, dan _y3

 Koefisien Jalur _y1

t_hitung = _ji

√(1 – r^y.1232) x d_ii n – k – 1

t_hitung = 0,135

√(1 – 0,773) x 1,735 30 – 3 – 1 t_hitung = 0,135

√0,227 x 1,735 26

t_hitung = 0,135

√0,394 26 t_hitung = 0,135

√0,015

t_hitung = 0,135 0,123 t_hitung = 1,10

Berdasarkan perhitungan diatas, diperoleh t_hitung sebesar 1,10. Maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut signifikan. Karena t_hitung < t_tabel (1,10) < (2,06).

 Koefisien Jalur _y2

t_hitung = _ji

√(1 – r^y.1232) x d_ii n – k – 1

t_hitung = 0,310

√(1 – 0,773) x 2,133 30 – 3 – 1 t_hitung = 0,310

√0,227 x 2,133 26 t_hitung = 0,310

√0,484 26 t_hitung = 0,310

√0,019

t_hitung = 0,310 0,136 t_hitung = 2,27

Berdasarkan perhitungan diatas, diperoleh t_hitung sebesar 2,27. Maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut signifikan. Karena t_hitung > t_tabel (2,27) > (2,06).

 Koefisien Jalur _y3

t_hitung = _ji

√(1 – r^y.1232) x d_ii n – k – 1

t_hitung = 0,553

√(1 – 0,773) x 1,780 30 – 3 – 1 t_hitung = 0,553

√0,227 x 1,780 26 t_hitung = 0,553

√0,404 26 t_hitung = 0,553

√0,016

t_hitung = 0,553 0,125 t_hitung = 4,44

Berdasarkan perhitungan diatas, diperoleh t_hitung sebesar 4,44. Maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut sangat signifikan. Karena t_hitung

> t_tabel (4,44) > (2,78).

6. Uji F pada Koefisien Determinasi

 Uji F Struktural 2

F_hitung = (n – k – 1) x (r_3.12²) (k) x (1 – r_3.12²)

F_hitung = (30 – 2 – 1) x (0,438) (2) x (1 – 0,438) F_hitung = 27 x (0,438)

(2) x (0,562) F_hitung = 11,83

1,12 F_hitung = 10,53

Pada perhitungan diatas, maka dapat disimpulkan bahwa Uji F Strukturalnya adalah Signifikan. Karena F_hitung > F_tabel yaitu 10,53 > 3,35.

 Uji F Struktural 3

F_hitung = (n – k – 1) x (r_y.123²) (k) x (1 – r_y.123²)

F_hitung = (30 – 3 – 1) x (0,773) (3) x (1 – 0,773) F_hitung = 26 x (0,773)

(3) x (0,227) F_hitung = 20,10

0,68 F_hitung = 29,50

Pada perhitungan diatas, maka dapat disimpulkan bahwa Uji F Strukturalnya adalah Signifikan. Karena F_hitung > F_tabel yaitu 29,50 > 3,35.

7. Ringkasan Koefisien

Korelasi

Koefisien

Jalur t_hitung t_tabel

Kesimpulan 0,05 0,01

r₂₁ = 0,631 ₂₁ = 0,631 4,30 2,05 2,76 Sangat Signifikan r₃₁ = 0,528 ₃₁ = 0,203 1,09 2,05 2,77 Tidak Signifikan r₃₂ = 0,643 ₃₂ = 0,515 2,77 2,05 2,77 Signifikan r_y1 = 0,623 _y1 = 0,135 1,10 2,06 2,78 Tidak Signifikan r_y2 = 0,751 _y2 = 0,310 2,27 2,06 2,78 Signifikan r_y3 = 0,824 _y3 = 0,553 4,44 2,06 2,78 Sangat

Signifikan Persamaan struktural berdasarkan pengujian hipotesis adalah :

X₂ = 0,631 X₁ + _

X₃ = 0,203 X₁ + 0,515 X₂ + ₂

Y = 0,135 X₁ + 0,310 X₂ + 0,553 X₃ + ₃ 8. Pengaruh Tak Langsung

Koefisien Jalur

_y1 = 0,135 ₃₁ = 0,203

_y2 = 0,31 ₃₂ = 0,515

_y3 = 0,553 ₂₁ = 0,631

 Pengaruh tak langsung X₁ terhadap X₃ melalui X₂ (X₁ → X₂ → X₃) adalah hasil perkalian dari koefisien jalur (₂₁) dan (₃₂)

₂₁ x ₃₂ = 0,631 x 0,515 = 0,325

 Pengaruh tak langsung X₁ terhadap Y melalui X₃ (X₁ → X₃ →Y) adalah hasil perkalian dari koefisien jalur (₃₁) dan (_y3)

₃₁ x _y3 = 0,203 x 0,553 = 0,112

 Pengaruh tak langsung X₂ terhadap Y melalui X₃ (X₂ → X₃ →Y) adalah hasil perkalian dari koefisien jalur (₃₂) dan (_y3)

₃₁ x _y3 = 0,515 x 0,553 = 0,285

 Pengaruh tak langsung X₁ terhadap Y melalui X₂ (X₁ → X₂ →Y) adalah hasil perkalian dari koefisien jalur (₂₁) dan (_y3)

₂₁ x _y2 = 0,631 x 0,31 = 0,196

 Pengaruh tak langsung X₁ terhadap Y melalui X₂ dan X₃ (X₁ → X₃ →Y) adalah hasil perkalian dari koefisien jalur (₂₁) , (₃₂) dan (_y3)

₂₁ x ₃₂ x _y3 = 0,631 x 0,515 x 0,553 = 0,180

LATIHAN SOAL

A. Uji Validitas dan Uji Reliabilitas Instrumen berbentuk Kontinum No.

Hitunglah jumlah butir item yang dinyatakan valid dan drop, dan hitunglah nilai reliabilitasnya dari butir item yang dinyatakan valid berdasarkan tabel diatas ! B. Uji Validitas dan Uji Reliabilitas Instrumen berbentuk Dikotomi

No.

Hitunglah jumlah butir item yang dinyatakan valid dan drop, dan hitunglah nilai reliabilitasnya dari butir item yang dinyatakan valid berdasarkan tabel diatas !

C. Tabulasi Data

1. Perhitungan 2 Variabel

No. X Y No. X Y No. X Y

1 75 57 11 88 71 21 73 65

2 78 59 12 81 61 22 76 55

3 84 75 13 87 66 23 74 60

4 80 55 14 67 53 24 80 59

5 84 49 15 83 69 25 72 50

6 71 51 16 86 62 26 76 67

7 66 52 17 89 78 27 82 64

8 77 58 18 80 74 28 69 54

9 83 65 19 85 63 29 81 71

10 79 59 20 70 56 30 80 69

Buatlah dan Hitunglah :

a. Tabel Distribusi Frekuensi, Diagram Batang dan Diagram Garis !

b. Mean, Median, Modus, Varians, dan Standar Deviasi berdasarkan data tunggal dan data kelompok !

c. Uji Normalitas dan Uji Homogenitas !

d. Persamaan Regresi Linier dan Diagram Pencar (Scatter Plot), Jumlah Kuadrat Galat (JKGalat), Uji Signifikansi, dan Uji Kelinieran Regresi !

e. Koefisien Korelasi, Uji Signifikan (Uji–T), dan Koefisien Determminasi ! 2. Perhitungan 3 Variabel

No. X1 X2 X3 No. X1 X2 X3 No. X1 X2 X3

1 63 43 87 11 66 51 90 21 61 47 83 2 63 43 83 12 66 50 87 22 63 42 86 3 67 45 89 13 61 47 87 23 62 41 81 4 67 48 89 14 67 51 90 24 62 49 86 5 66 48 84 15 60 44 84 25 60 45 82 6 63 48 84 16 62 41 85 26 64 49 87 7 63 48 88 17 63 49 86 27 65 48 85

No. X1 X2 X3 No. X1 X2 X3 No. X1 X2 X3

8 62 44 83 18 64 44 84 28 66 50 91 9 67 50 86 19 66 51 86 29 64 50 88 10 64 42 88 20 64 50 91 30 66 50 91 Hitunglah :

a. Uji Normalitas Galatnya !

b. Koefisien Korelasi Ganda dan Uji Signifikansi Korelasi Ganda ! c. Koefisien Korelasi Parsial !

d. Koefisien Jalur Struktural !

e. Uji Signifikansi Koefisien Jalurnya dan Uji F pada Koefisien Determinasi ! 3. Perhitungan 4 Variabel

No. X1 X2 X3 Y No. X1 X2 X3 Y No. X1 X2 X3 Y 1 28 31 35 38 11 23 36 34 44 21 26 35 26 37 2 24 24 23 33 12 19 28 28 31 22 26 34 35 43 3 29 32 30 38 13 27 34 37 46 23 26 38 29 39 4 30 41 38 47 14 30 34 32 45 24 20 31 31 38 5 20 26 33 34 15 21 29 34 40 25 27 40 40 49 6 24 33 30 44 16 16 25 25 30 26 31 37 33 41 7 36 36 34 42 17 25 24 28 38 27 33 38 38 46 8 25 33 31 39 18 29 30 32 42 28 35 42 40 47 9 24 36 32 41 19 28 32 25 35 29 27 37 27 36 10 31 32 36 39 20 34 41 41 48 30 29 29 30 40 Hitunglah :

a. Uji Normalitas Galatnya !

b. Koefisien Korelasi Ganda dan Uji Signifikansi Korelasi Ganda ! c. Koefisien Korelasi Parsial !

d. Koefisien Jalur Struktural !

e. Uji Signifikansi Koefisien Jalurnya dan Uji F pada Koefisien Determinasi ! f. Pengaruh Tak Langsungnya !

DAFTAR PUSTAKA

Algifari. 1997. Analisis Statistik Untuk Bisnis Dengan Regresi, Korelasi, dan Nonparametrik. Yogyakarta : BPFE Yogyakarta.

Ananda, Rusydi dan Muhammad Fadhli. 2018. Statistik Pendidikan (Teori dan Praktik dalam Pendidikan). Medan : CV. Widya Puspita.

Anwar, Ali. 2009. Statistika Untuk Penelitian Pendidikan dan Aplikasinya dengan SPSS dan Excel. Kediri : IAIT Press.

Basuki Abdulwahab, Wisnijati. 2013. Statistik Parametrik dan Nonparametrik untuk Penelitian. Tangerang : PT. Pustaka Mandiri.

Boediono dan Wayan Koster. 2008. Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas.

Bandung : PT. Remaja Rosdakarya

Djaali dan Muljono, P. 2004. Pengukuran Dalam Bidang Pendidikan. Jakarta; Program Pascasarjana UNJ.

Kadir. 2010. Statistika Untuk Penelitian Ilmu–Ilmu Sosial. Jakarta : PT Rosemata Sampurna.

______. 2017. Statistika Terapan: Konsep, Contoh, dan Analisis Data dengan Program SPSS/Lisrel dalam Penelitian Edisi Ketiga Cetakan Keempat. Depok : Rajawali Pers.

Riduwan. 2003. Dasar–Dasar Statistika Edisi Ketiga. Bandung : Alfabeta.

Sugiyono. 2001. Statistik Nonparametris. Bandung : Alfabeta.

______. 2015. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D). Bandung : Alfabeta.

Supranto, J. 2016. Statistik : Teori dan Apikasi Edisi Kedelapan. Jakarta : Erlangga.

Walpole, Ronald E. 2017. Pengantar Statistik Edisi Ketiga Cetakan Keenam. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama.

TENTANG PENULIS

PRASETYO DWI HATMOKO. Lahir di Jakarta pada tanggal 03 November 1989. Pendidikan : SD Angkasa 3 Jakarta tahun 1995–2001, SMPN 128 Jakarta tahun 2001–2004, SMA Angkasa 2 Jakarta tahun 2004–2007, S–1 Prodi Pancasila dan Kewarganegaraan Jurusan Ilmu Sosial Politik Fakultas Ilmu Sosial Universitas Negeri Jakarta tahun 2007–2011, dan S–2 Prodi Manajemen Pendidikan Universitas Negeri Jakarta tahun 2011–2015.

Organisasi : Staf PPSDM BEM Fakuktas Ilmu Sosial Universitas Negeri Jakarta pada tahun 2009–2010.

Pelatihan : Peserta Pelatihan dengan materi Microsoft Office dan Internet di Pusat Pengembangan Teknologi dan Informasi Universitas Negeri Jakarta pada tahun 2009.

Pengalaman Kerja : Guru PKn dan Sejarah di SMK Bina Mandiri Kota Bekasi pada tahun 2013–2014, Guru Sejarah di SMK PGRI 16 Kota Jakarta Timur pada tahun 2016–2017, Dosen Tidak Tetap di Akademi Telekomunikasi Jakarta pada tahun 2019, Dosen Tetap Program Studi Pendidikan Bahasa Inggris STKIP Kusumanegara Jakarta sejak tahun 2015 sampai saat ini.

ANJELIS RATU WULAN. Lahir di Bekasi pada tanggal 30 Agustus 1991. Pendidikan : SD Negeri Sumber Jaya 05 Tambun Selatan Bekasi pada tahun 1998–2004, SMP Negeri 5 Tambun Selatan Bekasi pada tahun 2004–2007, SMA Negeri 4 Tambun Selatan Bekasi pada tahun 2007–2010, Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan IPA Universitas Indraprasta PGRI Jakarta tahun 2010–

2014, dan Magister Pendidikan Program Studi Matematika dan IPA Universitas Indraprasta PGRI Jakarta tahun 2017–2019.

Pengalaman Kerja : Guru Matematika di SMP Yadika 13 Tambun, Guru Matematika di SMPN 3 Cibitung, Guru Matematika di SMK Daarul Na’im Tambun, Guru Matematika di SMP La Royba Islamic School Depok, Guru Matematika di SMK PGRI 16 Jakarta.

NILAI r_tabel PRODUCT MOMENT

NILAI KRITIS L UNTUK UJI LILIEFORS Ukuran

Sample (N)

Taraf Nyata ()

0,01 0,05 0,10 0,15 0,20

9 0,311 0,271 0,249 0,233 0,223

10 0,294 0,258 0,239 0,224 0,215

11 0,284 0,249 0,230 0,217 0,206

12 0,275 0,242 0,223 0,212 0,199

13 0,268 0,234 0,214 0,202 0,190

14 0,261 0,227 0,207 0,194 0,183

15 0,257 0,220 0,201 0,187 0,177

16 0,250 0,213 0,195 0,182 0,173

17 0,245 0,206 0,189 0,177 0,169

18 0,239 0,200 0,184 0,173 0,166

19 0,235 0,195 0,179 0,169 0,163

20 0,231 0,190 0,174 0,166 0,160

25 0,200 0,173 0,158 0,147 0,142

30 0,187 0,161 0,144 0,136 0,131

N > 30 1,031

√N

0,886

√N

0,805

√N

0,768

√N

0,736

√N

TABEL KURVA NORMAL LUAS DI BAWAH LENGKUNGAN DARI 0 s.d. Z

Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,0 0 40 80 120 160 199 239 279 319 359 0,1 398 438 478 517 557 596 636 675 714 753 0,2 793 832 871 910 948 987 1026 1064 1103 1141 0,3 1179 1217 1255 1293 1331 1368 1406 1443 1480 1517 0,4 1554 1591 1628 1664 1700 1736 1772 1808 1844 1879 0,5 1915 1950 1985 2019 2054 2088 2123 2157 2190 2224 0,6 2258 2291 2324 2357 2389 2422 2454 2486 2517 2549 0,7 2580 2612 2642 2673 2703 2734 2764 2794 2823 2852 0,8 2881 2910 2939 2967 2995 3023 3051 3078 3106 3133 0,9 3159 3186 3212 3238 3264 3289 3315 3340 3365 3389 1,0 3413 3438 3461 3485 3508 3531 3554 3577 3599 3621 1,1 3643 3665 3686 3708 3729 3749 3770 3790 3810 3830 1,2 3849 3869 3888 3907 3925 3944 3962 3980 3997 4015 1,3 4032 4049 4066 4082 4099 4115 4131 4147 4162 4177 1,4 4192 4207 4222 4236 4251 4265 4279 4292 4306 4319 1,5 4332 4345 4357 4370 4382 4394 4406 4419 4429 4441 1,6 4452 4463 4474 4484 4495 4505 4515 4525 4535 4545 1,7 4554 4564 4573 4582 4591 4599 4608 4616 4625 4633 1,8 4641 4649 4656 4664 4671 4678 4686 4693 4699 4706 1,9 4713 4719 4726 4732 4738 4744 4750 4756 4761 4767 2,0 4772 4778 4783 4788 4793 4798 4808 4808 4812 4817 2,1 4821 4826 4830 4834 4838 4842 4846 4850 4854 4857 2,2 4861 4864 4868 4871 4875 4878 4881 4884 4887 4890 2,3 4898 4896 4898 4901 4004 4906 4909 4911 4913 4916 2,4 4918 4920 4922 4025 4927 4929 4931 4932 4934 4936 2,5 4938 4940 4941 4043 4945 4946 4948 4949 4951 4952 2,6 4953 4955 4956 4957 4959 4960 4961 4962 4963 4964 2,7 4965 4966 4967 4968 4969 4970 4971 4972 4973 4974

Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2,8 4074 4975 4976 4977 4977 4987 4979 4979 4980 4981 2,9 4981 4982 4982 4083 4984 4984 4985 4985 4986 4986 3,0 4987 4987 4987 4988 4988 4989 4989 4989 4990 4990 3,1 4990 4991 4991 4991 4992 4992 4992 4992 4993 4993 3,2 4993 4993 4994 4994 4994 4994 4994 4994 4995 4995 3,3 4995 4995 4995 4986 4996 4996 4996 4996 4997 4997

3,4 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4998 3,5 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998

3,6 4998 4998 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999

3,7 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 3,8 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999

3,9 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000

NILAI T_tabel

DF

Signifikansi Level One–Tail

0,05 0,025 0,005 0,0005

Two–Tail

0,1 0,05 0,01 0,001

1 6,314 12.706 63.357 636.619

2 2,92 4.303 9.925 31.598

3 2.353 3.182 5.841 12.941

4 2.132 2.776 4.604 8.610

5 2,015 2.571 4.032 6.895

6 1,943 2.447 3.707 5.959

7 1,895 2.365 3.499 5.405

8 1,86 2.306 3.355 5.041

9 1.833 2.262 3.25 4.781

10 1.812 2.228 3.169 4.587

11 1.796 2.201 3.106 4.437

12 1.782 2.179 3.055 4.318

13 1.771 2.160 3.012 4.221

14 1.761 2.145 2.977 4.14

15 1.753 2.131 2.947 4.073

16 1.746 2.120 2.921 4.015

17 1.74 2.110 28.989 3.965

18 1.734 2.100 2.878 3.922

19 1.729 2.093 2.861 3.883

20 1.725 2.086 2.845 3.850

21 1.721 2.080 2.831 3.819

22 1.717 2.074 2.819 3.792

23 1.714 2.069 2.807 3.767

24 1.711 2.064 2.797 3.745

25 1.708 2.060 2.787 3.725

DF

Signifikansi Level One–Tail

0,05 0,025 0,005 0,0005

Two–Tail

0,1 0,05 0,01 0,001

26 1.706 2.056 2.779 3.707

27 1.703 2.052 2.771 3.690

28 1.701 2.048 2.763 3.674

29 1.699 2.045 2.756 3.659

30 1.697 2.042 2.750 3.646

40 1.684 2.021 2.704 3.551

60 1.671 2.000 2.660 3.460

120 1.658 1.980 2.617 3.373