f Frekuensi gelombang yang datang
PERSAMAAN SCHRODINGER
6. panjang gelombang radiasi yang dipancarkan
π = 64π3π02β3 ππ4 π12π22 π12β π22 = 1 π β π12π22 π12β π22
161 Latihan Soal
1. (a) Hitunglah frekuensi getar sebuah elektron dan panjang gelombang serap serta pancar dalam sebuah atom hidrogen model Thompson. Gunakan R= 0,053 nm. Bandingkan hasilnya dengan panjang gelombang hasil pengamatan dari garis pancar dan serap terkuat dalm spektrum hidrohen, 122nm. (b) Ulangi perhitungan ini untuk natrium (Z=11). Gunakan R= 0,18 nm. Bandingkan hasilnya dengan panjang gelombang hasil pengamatan, 590 nm.
2. Turunkan persamaan (6.12) dari persamaan (6.11)
3. Gunakan persamaan (6.13) untuk murunkan persamaan (6.14)
4. Berkas partikel alfa berenergi 5,00 MeV dihamburkan pada sudut 90o oleh selembar emas. (a) berapakah parameter impaknya? (b) berapakah jarak minimum antara partikel alfa dan atom emas ? (c) Hitunglah energi kinetik dan potensial pada jarak minimum ini.
5. Berapa besar energi kinetik yang harus dimiliki partikel alfa sebelum jarak hampiri terdekatnya ke inti atom emas sama dengan jari-jari ( 7,0 x 10-15 m)?
6. Berapakah jarak hampiri terdekat apabila berkas partikel alfa dengan energi kinetik 6,0 MeV dihambur oleh selembar tembaga tipis?
7. Berkas proton berenergi 5,0 MeV dijatuhkan pada selembar perak setebal 4,0 x 10-6 m. Berapa bagian berkas proton berkas proton datang yang yang dihamburkan pada sudut-sudut berikut: (a) lebih besar daripada 90o ? (b) lebih besar daripada 10o? (c) antara 5o dan 10o ? (d) lebih kecil dariapapada 5o.
8. Berkas proton dijatuhkan pada selembar tembaga setebal 12 πm . (a) berapakah seharusnya energi kinetik berkas proton agar jarak hampiri terdekatnya sama dengan jari-jari inti atom (5,0 fm) ? (b) jika energi proton adalah 7,5 MeV, berapakah parameter impak untuk hamburan pada sudut 120o? (c) berapakah jarak minimum antara proton dan inti atom untuk kasus ini? (d) berapa bagian proton yang dihambur melebihi sudut 120o.
162
9. Berkas partikel alfa dengan energi kinetik K dihamburkan oleh selembar emas atau selembar perak yang sama tebalnya. Berapakah nisbah jumlah partikel yang dihamburkan pada sudut-sudut yang lebih besar daripada 180o oleh lembar emas terhadap lembar perak, untuk jumlah partikel datang yang sama banyak pada tiap lembar?
10. Energi kinetik maksimum yang diberikan pada inti atom sasaran akan terjadi pada tumbukan-langsung dengan parameter impak b=0 (mengapa?) Hitunglah energi kinetik maksimum yang diberikan kepada inti atom bila berkas partikel alfa berenergi 8,0 MeV dijatuhkan pada selembar emas. Apakah kita dibenarkan untuk mengabaikan energi ini?
11. Energi kinetik maksimum yang dapat diberikan partikel alfa pada sebuah elektron terjadi sewaktu berlangsung tumbukan-langsung. Hitunglah kehilangan energi kinetik yang dialami partikel berenergi 8,0 MeV dalam tumbukan-langsung dengan elektron dalam keadaan diam. Apakah kita dibenarkan untuk mengabaikan energi ini dalam teori Rhuterford?
12. Berkas partikel alfa berenergi 9,6 MeV dijatuhkan pada selembar perak setebal 7,0 πm. Untuk nilai parameter impak tertentu, berkas partikel alfa kehilangan setengah dari energi kinetik awalnya ketika mereka mencapai jarak pisah minimumnya ke inti atom. Hitunglah jarak pisah minimum, parameter impak, dan sudut hambur yang bersangkutan.
13. Berkas partikel alfa berenergi 6,0 MeV ditembakkan pada selembar perak setebal 3,0 x 107, dengan laju 3,0 x 107partikel/detik. Sebuah detektor bundar berdiameter 1, 0cm ditempatkan sejauh 12 cm dibelakang lembar logam tersebut pada sudut 30o terhadap arah datang berkas partikel alfa. Pada laju berapakah detektor mengukur berkas partikel alfa yang dihamburkan?
14. Hitunglah kecepatan, energi kinetik, dan energi potensial dari elektron yang berada pada keadaan n= 3 dalam atom hidrogen.
15. Gunakan teori Bhor untuk menghitung panjang gelombang batas deret Lyman dan Paschen dari atom hidrogen.
163
16. Perlihatkan bahwa laju sebuah elektron pada orbit Bhor ke-n dari hidrogen adalah πΌc/n, dimana πΌ adalah tetapan struktur halus. Berapakah laju ini untuk atom berelektron satu dengan muatan inti Ze.
17. Sebuah elektron berada pada keadaan n=5 hidrogen. Menuju keadaan-keadaan energi manakah elektron ini dapat melakukan transisi, dan berapa besar energi radiasi yang dipancarkannya untuk masing-masing transisi? 18. Sebuah atom hidrogen berada pada keadaan n=6. (a) dengan
memperhitungkan semua transisi yang mungkin, berapa banyakkah energi foton yang berbeda yang dapat yang dapat dipancarkan jika akhir transisi atom adalah keadaan dasar? (b) andaikanlah hanya βn=1 yang diperkenankan. Berapa banyakkah energi foton yang berbeda yang akan dipancarkan? (c) Berapa banyakkah energi foton yang berbeda yang akan terjadi dalam sebuah atom hidrogen model Thomson?
19. Teruskan gambar 6.23, dengan memperlihatkan transisi deret Paschen dan hitunglah energi dan panjang gelombangmasing-masingnya
20. Sekelompok atom hidrogen dalam keadaan dasar disinari dengan cahaya ultraviolet berpanjang gelombang 59,0 nm. Hitunglah energi kinetik elektron-elektron yang terpancarkan.
21. Energi ionisasi adalah energi yang dibutuhkan untuk membebaskan elektron dari atom. Hitunglah energi ionisasi dari: (a) tingkat n=3 hidrogen. (b) tingkat n= 2 He+ (ion helium satu). (c) tingkat n=4 Li++ (ion Litium dua). 22. Berapakah beda panjang gelombang antara garis pertama deret Balmer atom
hidrogen biasa (Mβ‘1,01 u) dan dalam hidrogen βberatβ (Mβ‘2,01 u)?
23. Hitunglah panjang gelombang terpendek dan terpanjang dari deret dari deret Lyman ion helium satu.
24. Gambarkan diagram tingkat energi yang memperlihatkan keempat tingkat terendah dari ion helium satu. Perlihatkan semua transisi yang mungkin dari tingkat-tingkat energinya dan berilah nama tiap-tiap transisi dengan panjang gelombangnya.
25. Sebuah elektron berada pada tingkat n=8 dari ion helium. (a) hitunglah ketiga panjang gelombang terpanjang yang dipancarkan ketika elektron
164
bertransisi dari tingkat n=8 ke suatu tingkat yang lebih rendah. (b) hitunglah panjang gelombang terpendak yang dipancarkan. (c) hitunglah ketiga panjang gelombang pada mana elektron pada tingkat n=8 akan menyerap sebuah foton dan berpindah ke suatu tingkat yang lebih tinggi, jika seandainya kita dapat menahan elektron tersebut cukup lama sehingga memungkinkannya menyerap foton. (d) hitunglah panjang gelombang terpendek yang dapat diserapnya.
26. Orde usia-hidup tingkat-tingkat keadaan dalam atom hidrogen adalah 10-8s. Hitunglah ketidakpastian energi dari keadaan eksitasi pertama dan bandingkan hasilnya dengan energi keadaannya.
27. Dalam Handbook of Chemistry and Physics didaftar panjang gelombang pancar (dalam nm) berikut dari ion helium:
23,73 30,38 121,5 251,1 468,6 1012,4 24,30 102,5 164,0 273,4 541,1 1164,6 25,63 108,5 238,5 320,5 656,0 1863,3
Dengan menggunakan nilai-nilai n0 seperti pada spektrum hidrogen, kelompokkan garis-garis spektrum ini kedalam beberapa deret, dengan memperlihatkan indeks n dari tiap-tiap garis yang dicirikan. Dalam spektrum elektromagnet manakah terletak masing-masing deret tersebut? 28. Handbook of Chemistry and Physics didaftar pula panjang gelombang
pancar berikut (dalam nm) bagi ion Litium dua: 11,39; 13,50; 54,00; 72,91. Cirikan garis-garis ini dengan deret spektrum yang sesuai (seperti dalam atom hidrogen), dengan memberikan indeks n bagi tiap-tiap garis dan batas deret bagi masing-masing deret.
29. Apabila sebuah atom memancarkan sebuah foton dalam transisi dari suatu keadaan energi E1 ke keadaan energi E2 , maka energi foton tersebut tepet sama dengan E1- E2. Kekekalan momentum menghendaki bahwa atomnya haruslah terpental, sehingga sebagian energinya terambil sebagai energi kinetik pental KR. Perlihatkan bahwa KRβ‘( E1- E2)2 / 2Mc2 , dimana M adalah massa atom. Hitunglah energi pental ini untuk transisi n=2 ke n=1 dari massa atom hidrogen.
165
30. Dulu sekali, dalam sebuah galaksi yang jauh, muatan elektrik belum terciptakan, dan atom-atom disatukan oleh gaya gravitasi. Hitunglah jari-jari Bhor dan energi transisi n=2 ke n=1 dalam atom yang terikat oleh gaya gravitasi ini.
31. (a) turunkan suatu pernyataan bagi jari-jari Bhor πΌ0 dinyatakan dalam tetapan struktur halus πΌ (lihat bab 1), energi diam elektron, dan tetapan hc. (b) lakukan hal yang sama bagi energi keadaan-dasar hidrogen E1.
32. Dalam atom muon, elektron diganti perannya oleh sebuah partikel bermuatan negatif yang disebut muon. Massa muaon adalah 207 kali massa elektron. Hitunglah panjang gelombang terpendek deret Lyman dalam atom hidrogen muon ini. Dalam rentang spektrum elektromagnet manakah panjang gelombang ini termasuk?
33. Berapakah panjang jari-jari orbit bhor pertama dari sebuah atom muon timah (Z=82)? Bandingkan dengan dengan jari-jari inti yang panjangnya sekitar 7 fm.
34. Perkembangan pilihan lain dari teori Bhor bertolak dengan anggapan bahwa keadaan-keadaan mantap mempersyaratkan bahwa keliling orbi sama dengan kelipatan bulat dari panjang gelombang de broglie. (a) perlihatkan bahwa persyaratan ini menyimpulkan terjadi gelombang berdiri deBroglie sepanjang orbit. (b) perlihatkan bahwa persyaratan ini memberikan hubungan (6.32) dengan menggunakan teori Bhor
35. Perlihatkan bahwa energi foton yang dipancarkan bila atom hidrogen bertransisi dari keadaan n ke keadaan n-1 adalah, apabila n sangat besar, βπΈ β πΌ2(ππ2/π3) dimana πΌ adalah tetapan struktur halus.
36. Andaikan semua tingkat eksitasi hidrogen memiliki usia-hidup 10-8s. Bila kita menuju ke tingkat-tingkat eksitasi yang semakin tinggi, ternyata mereka menjadi semakin rapat, dan kerapatannya adalah sedemikian rupa sehingga ketidakpastian energi dari tiap keadaan menjadi sama besar dengan beda energi antara keadaan-keadaan tersebut, dan kita tidak dapat memisahkannya masing-masing. Gunakan hasil dari soal 36 bagi selang
166
energi dan hitunglah nilai n untuk mana ini terjadi. Berapakah panjang jari-jari atom seperti ini?
37. Bandingkan frekuensi revolusi sebuah elektron dengan frekuensi foton-foton yang dipancarkan dalam transisi dari n ke n-1 untuk (a) n=10; (b) n=100; (c) n=1000; (d) n=10.000.
167