Radiasi Benda Hitam

f Frekuensi gelombang yang datang

2.4 Radiasi Benda Hitam

E dan



B 3. Daya tembusnya besar

4. Dapat menghitamkan film

2.4 Radiasi Benda Hitam

Pertanda pertama yang menunjukkan bahwa gambaran gelombang klasik tentang radiasi elektromagnet (yang berhasil baik menerangkan percobaan Young dan Hertz pada abad ke sembilan belas yang dapat dianalisis secara tepat dengan persamaan Maxwell). Tidak seluruhnya benar, tersimpulkan dari kegagalan teori gelombang untuk menerangkan spektrum radiasi termal yang diamati- Jenis radiasi elektromagnet yang dipancarkan berbagai benda semata-mata karena suhunya. Teori gelombang juga ternyata gagal menjelaskan hasil percobaan lain yang segera menyusul, seperti percobaan yang mempelajari pemancaran elektron dari permukaan logam yang disinari cahaya (efek foto listrik) dan hamburan cahaya oleh elektron-elektron (efek Compton).

50

Sebuah objek dipertahankan bersuhu T₁. Radiasi yang dipancarkan objek ini kemudian diamati dengan suatu peralatan yang peka terhadap panjang gelombang radiasi. Sebagai contoh, zat perantara dispersif (penyebar cahaya) seperti prisma dapat digunakan untuk pengamatan ini karena panjang gelombang berbeda yang menembusinya akan teramati pada sudut θ yang berbeda pula. Dengan menggerakkan detektor radiasi ke sudut θ yang berbeda-beda, kita dapat mengukur intensitas radiasi pada suatu panjang gelombang tertentu. Karena detektor bukanlah suatu titik geometris (akan sangat tidak efektif), tetapi mengapit suatu selang sudut dθ yang sempit, maka yang sebenarnya kita ukur adalah jumlah radiasi dalam selang dθ pada θ, atau yang setara dengan ini dalam selang dλ dan λ. Besaran ini disebut intensitas radiant (radiant intensity)R, sehingga hasil percobaannya adalah deretan nilai R dλ sebanyak nilai λ berbeda yang kita pilih untuk diukur. Bila percobaannya kemudian diulangi tetapi dengan menaikkan suhu T2 menjadi lebih tinggi, maka kita simpulkan dua sifat penting radiasi termal berikut:

1. Intensitas radiant total terhadap seluruh panjang gelombang berbanding lurus suhu T berpangkat empat, maka dapat ditulis

𝑅 𝑑𝜆

∞

0

= 𝜍 𝑇4

Persamaan ini disebuthukum Stefan dan σ dikenal sebagai tetapan Stefan-Bolzman, nilai tetapan σ didapati sebesar

𝜍 = 5,6703 × 10−8 𝑊 𝑚2𝐾4

2. Panjang gelombang dimana masing-masing kurva mencapai nilai maksimumnya, yang disebut λmaks (walaupun ia bukanlah suatu panjang

51

gelombang masimum), menurun jika suhu pemancar dinaikkan, ternyata sebanding dengan kenaikan suhu, sehingga λmaks∝¹

𝑇. dari percobaan didapati bahwa nilai tetapan bandingnya adalah

𝜆_{𝑚𝑎𝑘𝑠}𝑇 = 2,898 × 10−3𝑚. 𝐾

Hasil ini dikenal sebagai hukum pergeseran Wien.

Contoh Soal :

(a) Pada panjang gelombang berapakah sebuah benda pada suhu ruang (T=20⁰ C) memancarkan radiasi termal maksimum? (b) Hingga suhu berapakah benda tersebut harus kita panaskan agar puncak radiasi termalnya berada pada daerah spektrum merah? (c) Berapa kali banyaknya radiasi termal yang dipancarkan benda tersebut pada suhu yang tertinggi?

Pemecahan

a. Suhu dirubah menjadi suhu mutlak T=293K , maka dari hukum pergeseran Wien , diperoleh

𝜆_{𝑚𝑎𝑘𝑠} = ^{2,898 × 10}

−3𝑚. 𝐾

293 𝐾 ^{= 9,89 𝜇𝑚}

b. Panjang gelombang cahaya merah adalah λ≅ 650 𝑛𝑚. Maka dengan menggunakan kembali hukum pergeseran Wien untuk mendapati T, diperoleh:

𝑇 =^{2,898 × 10}

−3𝑚. 𝐾

650 × 10−9𝑚 ^{= 4460𝐾}

c. Karena intensitas radiasi total berbanding lurus terhadap T⁴, maka perbandingan radiasi termal adalah

𝑇₂⁴ 𝑇₁⁴⁼

4460 4

293 4 = 5,37 × 10⁴

Pada tahap ini kita akan mencoba untuk menganalisis dan memahami hasil-hasil ini (ketergantungan R pada λ, hukum Stefan dan hukum Wien) berdasarkan

52

teori termodinamika dan elektromagnet. Kita dapat melihat berbagai benda karena cahaya yang mereka pantulkan. Pada suhu ruang, radiasi termal ini paling banyak terdapat dalam daerah spektrum inframerah (λmaks≅ 10𝜇𝑚), pada daerah mata kita tak lagi peka. Bila benda tersebut dipanasi, meraka akan mulai memancarkan cahaya tampak. Bila T bertambah, maka λmaks menurun, untuk suhu sedang,λmaks akan menurun ke daerah cahaya tampak. Sebagai contoh, sepotong logam yang dipanaskan, mula-mula tampak memijar dengan memancarkan warna merah tua, dan bila suhunya terus dinaikkan warnanya berangsur berubah menjadi semakin kuning.

Radiasi yang dipancarkan benda tidak hanya bergantung pada suhu, tetapi juga pada sifat-sifat lainnya, seperti rupa benda, sifat permukaannya, bahan pembuatnya. Radiasinya juga bergantung pada apakah dia memantulkan atau tidak memantulkan radiasi dari lingkungan sekitar yang jatuh padanya. Untuk menghilngkan beberapa hambatan ini, kita tidak akan meninjau benda biasa, melainkan yang permukaannya sama sekali hitam(benda hitam). Jika sebuah benda sama sekali hitam, maka cahaya yang jatuh padanya tidak ada yang ia pantulkan sehingga sifat-sifat permukaannya dengan demikian tidak dapat diamati. Perluasan ini masih belum cukup menyederhanakan persoalan untuk memungkinkan untuk menghitung spektrum radiasi yang terpancarkan. Karena itu, kita memperluasnya lebih lanjut ke suatu jenis benda hitam istimewa sebuah rongga, misalnya bagian dalam dari sebuah kotak logam, dengan sebuah lubang kecil pada salah satu dindingnya. Lubang itulah, bukan kotaknya, yang berperan sebagai benda hitam. Radiasi dari luar yang menembusi lubang ini akan lenyap pada bagian dalam kotak dan kecil kemungkinan untuk keluar kembali dari lubang tersebut; jadi tidak ada pantulan yang terjadi pada benda hitam(lubang) tersebut. Karena radiasi yang keluar dari lubang itu merupakan cuplikan radiasi di dalam kotak, maka pemahaman tentang hakikat radiasi di dalam kotak akanmemungkinkan kita untuk memahami radiasi yang keluar melewati lubang kotak itu.

53

Perhitungan klasik bagi energi radiant yang dipancarkan untuk tiap-tiap panjang gelombang sekarang terbagi menjadi beberapa tahap perhitungan. Tanpa dikemukakan pembuktiannya, berikut dikemukakan bagian-bagian penting dari penurunannya. Pertama yang menyangkut perhitungan jumlah radiasi untuk masing-masing panjang gelombang, kemudian sumbangan tiap-tiap gelombang bagi energi total dalam kotak, dan terkahir intensitas radian yang berkaitan dengan enegi itu.

1. Kotak berisi gelombang-gelombang berdiri elektromagnet. Jika semua dinding kotak adalah logam, maka radiasi dipantulkan bolak-balik dengan simpul (node) medan elektrik terdapat pada tiap-tiap dinding (medan listrik haruslah nol di dalam sebuah konduktor).

2. Jumlah gelombang berdiri dengan panjang gelombang antara λ dan λ+dλ adalah

𝑁 𝜆 𝑑𝜆 =^{8 𝜋 𝑉} 𝜆4 𝑑𝜆

V adalah volume kotak. Untuk gelombang berdiri satu dimensi, seperti pada tali tegangsepanjang L, maka panjang gelombang yang diperkenankan adalah λ= 2L/n , (n=1,2,3...). jumlah gelombang berdiri yang mungkin dengan panjang gelombang antara λ1 dan λ2 adalah 𝑛₂− 𝑛₁ = 2𝐿(¹

𝜆2− ¹

𝜆1) sehingga dalam selang antara λ dan λ+dλ akan terdapat sebanyak 𝑁 𝜆 𝑑𝜆 = ^2𝐿

𝜆2 𝑑𝜆 geloambang yang berbeda.

3. Tiap-tiap gelombang memberi saham energi KT bagi radiasi di dalam kotak. Hasil ini diperoleh dari termodinamika klasik. Radiasi dalam kotak berada dalam keadaan kesetimbangan termal dengan dinding pada suhu T. Radiasi ini terpantulkan oleh dinding kotak karena ia diserap dinding dan kemudian dipancarkan dengan segera oleh atom-atom dinding, yang dalam proses ini bergetar pada frekuensi radiasi.

4. Untuk memperoleh intensitas radiant dari kerapatan energi (energi per satuan volume) kalikan dengan c/4. Hasil ini juga diperoleh dari teori elektromagnet dan termodinamika klasik.

54

Dengan menggabungkan unsur-unsur di atas , maka intensitas radiant yang diperkirakan adalah:

Intensitas radiant = ( jumlah gelombang per satuan volume) × (energi per gelombang) × (energi radiant per rapat energi)

𝑅 𝜆 =^8𝜋 𝜆4 𝑘𝑇 ^𝑐

4

Hal ini dikenal sebagai rumus Rayleigh-Jeans. Penurunannya menggunakan teori klasik elektromagnet dan termodinamika, yang merupakan usaha maksimal dalam menerapkan fisika klasik untuk memahami persoalan radiasi benda hitam.

Fisika baru memberi tafsiran benar terhadap radiasi termal dikemukakan oleh fisikawan Jerman, Max Planck. Bencana ultraviolet disebabkan karena intensitas radiant yang diramalkan hukum Rayleigh-Jeans menjadi sangat besar pada daerah panjang gelombang pendek (pada ferkuensi yang tinggi). Yang diperlukan adalah suatu cara untuk membuat R=0 bila λ=0 atau v=∞. Planck mengemukakan bahwa sebuah atom yang bergetar hanya dapat menyerap atau memancarkan energi kembali dalam bentuk buntelan-buntelan energi (yang disebut kuanta). Jika energi kuanta berbanding lurus dengan frekuensi radiasi, maka bila frekuensinya meningkat, energinya akan turut pula menjadi besar, tetapi karena tidak satu pun gelombang yang dapat memiliki energi melebihi KT, maka tidak ada gelombang berdiri yang energi kuantumya lebih besar daripada KT. Ini secara efektif membatasi intensitas radiant ferkuensi tinggi (panjang gelombang pendek), dan dengan demikian memecahkan persoalan bencana ultraviolet.

Dalam teori Planck, setiap osilator dapat memancarkan atau menyerap energi hanya dalam jumlah yang merupakan kelipatan bilangan bulat dari suatu energi dasar ε,

𝐸 = 𝑛 𝜀 𝑛 = 1,2,3, ….

n menyatakan jumlah kuanta. Selanjutnya, energi setiap kuanta ini ditentukan oleh frekuensi menurut:

55

h adalah suatu tetapan banding yang dikenal sebagai tetapan Planck. Berdasarkan anggapan ini, spektrum intensitas radiant yang dihitung Planck adalah: 𝑅 𝜆 = ^𝑐 4 8𝜋 𝜆4 ^𝑕𝑐 𝜆 1 𝑒𝜆𝑘𝑇^{𝑕 𝑐} − 1

Kesesuaian antara percobaan dan rumus Planck diilustrasikan pada gambar di atas, yang memperlihatkan betapa baiknya kurva rumus Planck berimpit dengan data pengamatan. Penurunan hukum Stefan dan rumus Planck memberikan hubungan tetapan Stefan-Boltzman dan tetapan Planck berikut:

𝜍 = ^2𝜋 5𝑘4 15𝑐2𝑕3

Karena kita mengetahui σ dari percobaan, maka kita dapat menentukan nilai tetapan Planck dari hubungan ini dan hasilnya adalah

56 3.5 Efek Compton

Compton menganggap bahwa cahaya sebagai partikel sehingga mempunyai momentum : mc P , atau c E P atau c hf P atau  h P 2

mc

pc

E  

Gambar diatas merupakan gambar penghamburan foton oleh electron disebut efek Compton. Energi dan momentum adalah kekal dalam keadaan seperti itu, dan sebagai foton hambur kehilangan energi (panjang gelombang hasilnya lebih panjang) dibandingkan foton datang.

Momentum foton semula ialahhv c, momentum foton hambur ialahhv' c, dan momentum electron awal sector ialah, berurutan, 0 dan p. Dalam arah foton semula.

Momentum awal = Momentum akhir

  cos cos 0 p c hv c hv    (3.10)

57 Dan tegak lurus pada arah ini

Momentum awal = Momentum akhir

0 = ^'sin psin c

hv  (3.11)

Sudut  menyatakan sudut antara arah mula-mula dan arah foton hambur, dan  ialah sudut antara arah foton mula dan arah electron yang tertumbuk. Persamaan (3.10) dan 3.11) sama-sama dikali c, sehingga diperoleh

    sin ' sin cos ' cos hv pc hv hv pc   

Dengan mengkuadratkan masing-masing persamaan ini dan menambahkannya, sudut  dapat dieliminasi sehinga menjadi

 

2

    

2 2 2 ' cos ' 2 hv hv hv hv c p    (3.12)

Kemudian kita samakan kedua rumus untuk energi total partikel

2 2 2 2 2 c p c m E c m K E o o    

Dari bab I kita dapat memperoleh :

 

K c m K c p c p c m c m K o o o 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2     

Karena : K hvhv', maka kita dapatkan :

 

² 2

    

' '² 2 ²



'



2 2 hv hv c m hv hv hv hv c p     _o  (3.13)

Substitusikan harga p²c² ini dalam persamaan (3.13) sehingga kita mendapatkan



'

   

2 ' 1 cos



58

Hubungan ini akan lebih sederhana jika dinyatakan dalam panjang gelombang sebagai pengganti frekuensi. Bagi persamaan (3.14) dengan 2h²c²,



1 cos



' '          c v c v c v c v h c m_o

Dan karena v c1 dan v' c1 '

' cos 1 ' 1 1              h c m_o

Sehingga panjang gelombang untuk efek Compton adalah :







 '  1cos c m h o (3.15) 2.6 Foton

Foton adalah jenis partikel dasar yang membentuk unit dasar radiasi elektromagnetik, yang meliputi gelombang radio, inframerah, cahaya tampak, ultraviolet, sinar-X, dan sinar gamma. Foton tidak memiliki massa, tidak ada muatan listrik, dan berjalan dengan kecepatan cahaya. Tidak seperti beberapa partikel, seperti proton dan neutron, mereka tidak dianggap terdiri dari komponen yang lebih kecil. Foton termasuk ke dalam kelas partikel yang bertanggung jawab atas gaya dasar alam dan membawa gaya elektromagnetik. Menurut teori elektrodinamika kuantum, cara partikel bermuatan listrik bersikap terhadap satu sama lain dapat digambarkan dalam hal foton.

Percobaan yang dilakukan di abad ke-19 tampaknya membuktikan bahwa cahaya terdiri dari gelombang. Namun, pada awal abad ke-20, percobaan lainnya menunjukkan bahwa itu terdiri dari partikel-partikel. Meskipun tampaknya bertentangan, cahaya dan bentuk lain dari radiasi elektromagnetik sebenarnya berperilaku baik sebagai bentuk. Foton adalah partikel cahaya, tetapi mereka juga memiliki sifat seperti gelombang, seperti panjang gelombang dan frekuensi.

59

Materi dapat berinteraksi dengan partikel cahaya dalam beberapa cara. Sebuah elektron dalam sebuah atom, misalnya dapat menyerap foton, menyebabkan ia melompat ke tingkat energi yang lebih tinggi. Seiring waktu, elektron dapat kembali ke tingkat energi yang lebih rendah, memancarkan energi ekstra sebagai sebuah foton. Mata mampu mendeteksi cahaya karena molekul tertentu dalam retina menyerap energi dari foton dalam kisaran cahaya tampak frekuensi. Energi ini diubah menjadi impuls listrik yang berjalan di sepanjang saraf optik ke otak.

Ringkasan

Besarnya energi kinetic electron

0

hf

hf

E

_k

 

Energi kuantum hf E

Hukum pergeseran Wien. 𝜆_{𝑚𝑎𝑘𝑠}𝑇 = 2,898 × 10−3𝑚. 𝐾 Momentum mc P c E P c hf P  h P

Panjang Gelombang untuk Efek Compton







 '  1cos c m h o

60 Soal Latihan

1. Pancaran radio 100 W bekerja pada frekuensi 880 KHz, berapa banyak foton perdetik yang dipancarkannya?

2. Dalam situasi yang memungkinkan, mata manusia dapat mendeteksi energi elektromagnetik sebesar 10^-18 J. Berapa banyak foton 6.000 Ǻ yang terdapat? 3. panjang gelombang ambang pancar fotoelektrik pada tungsten ialah 2300 Ǻ.

Berapa besar panjang gelombang cahaya yang harus dipakai supaya electron dengan energi maksimal 1,5 Ev terlempar keluar?

4. frekuensi ambang pancar fotoelektron dalam elektronvolt dalam tembaga 1,1 x 10¹⁵ Hz. Cari energi maksimum fotoelektron bila cahaya berfrekuensi 1,5 x 10¹⁵ Hz ditunjukkan pada permukaan tembaga.

5. Berapa panjang gelombang maksimum yang dapat menyebabkan fotoelektron terpancar dari natrium? Berapa energi kinetic maksimum dari fotoelektron bila cahaya 2000 Ǻ jatuh pada permukaan natrium?

6. Mesin sinar-x yang menghasilkan sinar-x 0,1 Ǻ. Berapa besar tegangan pemercepat yang dipakai ?

7. Jarak antara bidang antomik yang bersebelahan dalam kalsit ialah 3 x 10^-10 m. Berapa sudut terkecil antara bidang-bidang ini dengan berkas sinar-x 0,3 Ǻ yang dating supaya sinar-x yang terhambur dapat dideteksi.

8. Berapa besar energi yang harus dimiliki sebuah foton supaya mempunyai momentum 10 mev.

9. berapa frekuensi foton sinar-x yang momentumnya 1,1 x 10^-23 kg.m/s ?

10. seberkas sinar x terhambur oleh electron bebas. Pada sudut 45^o dari arah berkas sinar-x yang terhambur mempunyai panjang gelombang 0,022 Ǻ. Berapa besar panjang gelombang sinar-x datang ?

11. foton sinar-x yang frekuensi awalnya 1,5 x 10¹⁹ Hz timbul dari tumbukan dengan sebuah electron dengan frekuensi 1,2 x 10¹⁹ Hz. Berapa besar energi kinetic yang dserahkan pada elektron ?

61

12. foton sinar-x berfrekuensi awal 3 x 10¹⁹ Hz bertumbuk dengan electron dan terhambur dengan sudut 90^o. cari frekuensi yang baru.

13. cari energi foton sinar-x yang dapat menyerahkan energi maksimum 50 ke V pada sebuah electron.

14. berkas sinar-x ekawarna yang panjang gelombangnya 0,558 Ǻ terhambur dengan sudut 46^o. cari panjang gelombang berkas yang terhambur.

15. frekuensi ambang dari suatu material 5.10¹⁴ Hz. Berapa energi kinetik elektron yang terlepas jika material tersebut diberi gelombang elektromagnetik dengan frekuensi 10¹⁵ Hz.

16. Berapa frekuensi sinar x terhambur pada gejala Compton, jika frekuensi sinar x datang 3.10¹⁹ Hz, dan sudut hambur 60^o (me = 9,1.10^-31 kg).

17. Hitung berapa % perubahan panjang gelombang sinar x dari 0,4 A yang terhambur 90^o pada gejala Compton.

18. Sebuah lampu merkuri dipasang sehingga mempunyai daya pancar 150 watt. Jika 2% dari intentitas lampu ini terdiri dari cahaya dengan panjang gelombang 600 A. Berapa banyaknya foton cahaya yang dipancarkan tiap detik?

19. Sinar x dengan panjang gelombang 0,2 A mengalami hamburan comptom pada sudut 90^o, hitung:

a). Perubahan panjang gelombang sinar x b). Energi elektron yang terpental

c). momentum elektron yang terpental

22. Berapakah energi dan momentum sebuah foton cahaya merah yang panjang gelombangnya 650 nm.

23. Berapa panjang gelombang foton yang berenergi 2,40 eV

24. Berapa eV energi foton berkas sinar imframerah dengan panjang gelombang 1000nm dan berapa momentumnya.

25. Seekor singa laut berjemur di terik matahari, jika kulit singa laut menyerap foton 3,3 eV, maka panjang gelombang foton yang diserap adalah ....

62

26. Suatu logam Cu disinari cahaya ultraviolet dengan panjang gelombang 3000A. Jika energi gelombang Cu tersebut 2,21 eV. Berapakah energi kinetik elektron yang dipancarkan.

27. Fungsi kerja logam Tunsten adalah 4,25 eV.

a). Berapa panjang gelombang pancung Tunsten itu?

b). Berapa energi kinetik maksimum elektron yang dipancarkan apaila digunakan radiasi yang panjang gelombangnya 200 nm.

63 BAB III