Uji Percobaan Teori Relativitas Khusus - Energi Kinetik Relativistik

B. Energi Kinetik Relativistik

1.7 Uji Percobaan Teori Relativitas Khusus

 Ketidakberadaan Eter

Sebelumnya kita telah membahas percobaan Michelson-Morley yang berkaitan dengan relativitas khusus. Namun kemudian tidak ditemukan bukti nyata mengenai laju cahaya terhadap arah meskipun telah dilakukan berkali-kali percobaan dengan berbagai variasi dan perbaikan kepekaan yang terus ditingkatkan.

 Pemuluran Waktu

Efek pemuluran waktu telah dibahas sebelumnya pada pemuluran muon oleh sinar kosmik, contoh lainnya yaitu peluruhan partikel berkecepatan tinggi yang dapat diteliti di labolatorium, misalnya meson pi yang memiliki usia hidup 26 x 10^-9 s (26 ns) yang mana selang waktunya sangat serasi dngan prcobaan labolatorium sehingga proses tumbukan antar partikel dapat dikendalikan agar ia berhenti sebelum meluruh yang memungkinkan untuk mengukur usia hidup sejatinya. Pengukuran usia hidup meson pi yang bergerak dengan laju 𝑣 𝑐⁼ 0,913 memberi hasil 63,7 ns dalam kerangka acuan labolatorium. Usia ini jelas

lebih lama dari usia hidup sejatinya karena pemuluran waktu dalam kerangka acuan meson pi yang bergerak. Jadi efek peuluran waktu terbukti kebenarannya.

 Massa dan energy Relativitas

Setiap melakukan eksperimen nuklir atau partikel, seorang fisikawan hampir pasti melakukan uji langsung dan tak langsung terhadap hubungan massa-energi teori relativitas khusus. Berikut akan dibahas mengenai hubungan tersebut. Bukti langsung kebenaran ramalan teori relativitas khusus diperoleh beberapa tahun setelah diterbitkannya makalah Einstein pada tahun 1905. Pertambahan massa karena bertambahnya kecepatan diuji dengan mengukur momentum dan kecepatan elektron berenergi tinggi yang dipancarkan dalam beberapa proses peluruhan radioaktif tertentu.

Sebagai contoh, kita tinjau atom deuterium (hidrogen berat) yang terdiri dari atom hydrogen biasa dengan tambahan sebuah neutron pada intinya. Jumlah massa atom hidrogen dan neutron pada keadaan diam:

mH + mn = (1, 67356 x 10^-27 kg) + (1, 67496 x 10^-27 kg) = 3,34852 x 10^-27 kg

Jika massa deuterium diukur secara langsung hasilnya: m_D = 3,34455 x 10^-27 kg

sehingga massa seluruh inti atom lebih kecil dari pada massa partikel penyusunnya dengan Δm = 0,00397 x 10-27

kg (sekitar empat kali massa elektron). Ini setara dengan energi ΔE = (Δm)c² = 2,23 MeV, yang dikenal sebagai energi ikat deuterium.

Artinya untuk memisahkan atom deuterium menjadi atom hidrogen dan sebuah neutron memerlukan energy sebesar 2,23 MeV yang dalam proses pemisahan inti ini terubahkan menjadi massa. Pengubahan massa menjadi energi atau lebih tepatnya energi massa menjadi energy kinetik (begitupun sebaliknya) menjadi tidak asing lagi bagi para fisikawan.

Contoh lain pengubahan energi menjadi massa adalah penciptaan messon pi. Dalam keadaan normal, messon pi yang massa diamnya sekitar 140 MeV (sekitar 274 kali massa elektron) tidak terdapat dialam, tetapi diciptakan pada

akselerator energi-tinggi, yaitu dalam tumbukan antara partikel-partikel biasa seperti proton, sebagaimana yang diperlihatkan pada diagram berikut.

- - -

Dalam proses ini, energi kinetik proton sekitar 140 MeV diubah menjadi energi massa meson pi.

 Ketidakubahan Laju Cahaya

Jika laju cahaya bergantung pada gerak pengamat, maka dapa dinyatakan c‟=c+ku, dimana c adalah laju cahaya dalam kerangka diam sumber, c‟ laju cahaya diukur dalam kerangka acuan yang bergerak dan u laju relative terhadap kedua krangka acuan. Variabel k adalah bilangan yang ditentukan olh eksperimen menurut relativitas khusus k adalah O, sedangkan menurut relativitas Galileo k=1.

Salah satu prcobaan yaitu yang bertujuan mempelajari pemancaran sinar X yang berdenyut cepat sambil mengorbit pada system bintang ganda. Jika laju cahaya berubah ketika gerak orbitnya bergerak mnuju dan menjauhi bumi maka awal dan akhir gerhana terjadi dalam selang waktu berbeda. Dimana efek ini tidak teramati sehimgga disimpulkan bahwa k<2x10^-9, sesuai dengan ramalan relativitas khusus.

 Paradoks Kembar

Dalam percobaan ini kita menggunakan 2 jam identik yang disinkronkan secara hati-hati dalam labolatorium. Salah satu jam kita terbangkan dengan psawat mengelilingi bumi, saat kembali ke bumi kemudian kita bandingkan dengan jam yang diam di labolatorium. Diperkirakan jika teori relativitas khusus itu benar, dimana jam yang

diterbangkan itu “lebih muda”, tampak pada lambatnya detak jam dan ketertinggalan waktu di sebandingkan dengan jam yang diam di labolatorium. Sehingga percobaan ini juga sesuai dengan ramalan relativitas khusus. Ringkasan Transformasi Galileo: x^‟= x – vt; vx' = vx – u Pemuluran Waktu: ∆𝑡 = ^∆𝑡0 1−^{𝑢 2} 𝑐2 Kontraksi Panjang : L‟ =𝐿 1 −^𝑢² 𝑐2 Efek Doppler : 𝑓^′= 𝑓 ^{𝑣 ± 𝑣}⁰ 𝑣 ∓ 𝑣₀ Transformasi Laurent : x‟ = ¹ 1−^𝑣2 𝑐2 (x - vt‟) y‟ = y z‟ = z t‟ = 𝛾(𝑡′− ^𝑣𝑥 𝑐²)

34 u_x = ^𝑢^𝑥^{′+ 𝑣} 1+ ^{𝑣𝑢 𝑥}_𝑐² uy = 𝑢_{𝑦 ′} 1−^𝑣²_𝑐² 1+ 𝑣𝑢 𝑥′ 𝑐² uz = 𝑢_𝑧′ 1−^𝑣² 𝑐² 1+ 𝑣𝑢 𝑥′ 𝑐² Momentum Relativistik 𝑝 = ^𝑚0𝑣 1−^𝑣2 𝑐2

Energi Kinetik Relativistik 𝐾 = 𝑚𝑐2− 𝑚₀𝑐2 𝐾 = ^𝑚⁰^𝑣 2 1 −^𝑣² 𝑐2 + 𝑚₀𝑐² 1 −^𝑣² 𝑐2− 𝑚₀𝑐² Latihan Soal :

1. Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 75 mil/jam melewati sebuah stasiun pada pukul 11.00. Selang 30 detik kemudian petir menyambar rel kereta api, 2 mil dari stasiun dalam arah yang dituju oleh kereta api tadi.

2. Hitung koordinat-koordinat petir bila dilihatoleh pengamat A (diam di stasiun) dan B (di dalam kereta api):menggunakan transformasiGalilean dan menggunakan transformasi Lorentz

3. Berapa kecepatan seorang pengamat relatif terhadap bumi bila si Pengamat melihat bumi sebagai ellips dengan sumbu panjang 8 kali sumbu pendek?

4. Pengamat O dan O‟ saling mendekati satu sama lainnya dengan kecepatan relatif 0,8 c. Jika O mengukur bahwa jarak mula-mula O dan O‟ adalah 30 m, maka bila dipandang dari kerangka acuan O‟, berapa

waktu yang dibutuhkan oleh arloji O dan O‟ pada saat keduannya berpapasan?

5. Seorang pilot dalam sebuah roket bergerak dalam laju 0,7 c melewati bumi dan mengatur jamnya sehingga bertepatan dengan jam 12.30 malam. Pada jam 13.00 malam menurut jam pilot, roket melewati sebuah stasiun ruang angkasa yang tidak bergerak relatif terhadap bumi.

6. Pukul berapa yang ditunjukan oleh jam di stasiun pada saat roket melewatinya?

a. Berapa jarak dari bumu ke stasiun bila diukur oleh pilot?

b. Bila pada saat melewati stasiun si pilot melaporkan ke bumi dengan menggunakan radio,

c. kapan pengamat di bumi akan menerima sinyal radio dari roket? 7. Sebuah elektron bergerak dengan laju 0,5 c relatif terhadap laboratorium.

Pengamat A duduk diam didalam laboratorium sedangkan pengamat B bergerak dengan laju 0,85c relatif terhadap laboratorium dalam arah gerakan elektron. Tentukan energi elektron bila dipandang oleh A maupun B!

8. Sebuah mobil ambulan bergerak dengan kelajuan 54 km/jam sambil membunyikan sirine yang memiliki frekuensi 1000 Hz, berpapasan dengan seorang pengendara sepeda motor yang bergerak dalam arah berlawanan dengan kelajuan 36 km/jam. Apabila cepat rambat bunyi di udara saat itu 340 m/s tentukan berapa frekuensi bunyi sirine yang diterima pengendara sepeda motor pada saat (a) saling mendekati dan (b) saling menjauhi!

9. Mobil ambulans bergerak dengan kelajuan 72 km/jam sambil membunyikan sirine yang frekuensinya 1000 Hz dan sebuah bus bergerak berlawanan dengan kelajuan 36 km/jam. Bila kelajuan gelombang bunyi di udara 340 m/s, tentukan berapa frekuensi bunyi sirine yang diterima pengemudi bus pada saat : (a) bergerak saling mendekati dan (b) bergerak saling menjauhi

36 BAB II

Dalam dokumen Diktat Fismod (Halaman 35-41)