BAB II Deskripsi Teoritik, Kerangka Berpikir dan Hipotesis
A. Deskripsi Teoritik
3. Pemecahan Masalah Matematika
a. Hakikat Pemecahan Masalah Matematika
Dalam kehidupan sehari-hari akan muncul banyak permasalahan, tetapi justru dari permasalahan inilah nantinya yang dapat menjadikan seseorang lebih dewasa. Pendewasaan dapat dicapai dari proses belajar, yaitu belajar dari masalah, sehingga ia mempunyai banyak pengalaman dalam menyelesaikannya. Pengalaman dapat memberikan sumbangan terhadap apa yang sedang dipelajari seseorang, sehingga dapat memecahkan setiap permasalahan yang dihadapi.
Masalah setiap orang akan berbeda, begitu pula cara mengatasinya. Menurut Bell dalam Isrok’atun, suatu situasi dikatakan masalah bagi seseorang jika ia menyadari keberadaan situasi tersebut, mengakui bahwa situasi tersebut memerlukan tindakan dan tidak dengan segera dapat menemukan pemecahannya.21 Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine procedure) yang sudah diketahui si pelaku, maka untuk menyelesaikan suatu masalah diperlukan waktu yang relatif lebih lama dari proses pemecahan soal rutin biasa.22 Dengan demikian masalah dapat diartikan sebagai pertanyaan yang harus dijawab pada saat itu, dan kita harus mempunyai rencana solusi yang jelas.
Masalah merupakan hal yang relatif karena kemampuan setiap siswa berbeda. Jadi suatu soal dapat dianggap masalah bagi seorang siswa, tetapi mungkin saja soal tersebut merupakan soal yang rutin bagi siswa yang lain. Seperti yang ditegaskan oleh Ruseffendi, bahwa masalah dalam matematika sebagai suatu persoalan yang siswa sendiri mampu menyelesaikannya tanpa
21Isrok’atun, Konsep Pembelajaran pada Materi Peluang Guna Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah. 2006, (file.upi.edu/Direktori/JURNAL/PENDIDIKAN_ DASAR/Nomor_14Oktober_2010/KONSEP_PEMBELAJARAN_PADA_MATERI_PELUANG_ GUNA_MENINGKATKAN_KEMAMPUAN_PEMECAHAN_MASALAH.pdf)
22
Fajar Shadiq, Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi, (Yogyakarta: PPPG Matematika, 2004), h. 11.
27
menggunakan cara atau algoritma yang rutin.23 Artinya siswa dituntut untuk memiliki ide dan kemampuan dalam mendapatkan solusi masalah baik dengan cara yang biasa maupun dengan cara yang tidak biasa.
Suherman dkk. menyatakan bahwa suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya.24 Hal serupa juga diungkapkan oleh Ruseffendi bahwa suatu persoalan merupakan suatu masalah bagi seseorang: pertama, bila persoalan itu tidak dikenalnya; kedua, siswa harus mampu menyelesaikannya; ketiga, bila ia ada niat untuk menyelesaikannya.25
Dari uraian di atas, dapat dikatakan bahwa situasi persoalan merupakan masalah bagi seseorang jika dia menyadari adanya situasi persoalan tersebut. Menyadari bahwa situasi persoalan tersebut menghendaki tindakan penyelesaian, dan ia pun mau atau perlu bertindak dan melakukan tindakan dan segera menyelesaikan masalah tersebut. Suatu persoalan mungkin menjadi masalah bagi seseorang, tetapi bukan masalah bagi orang lain. Dan suatu persoalan menjadi masalah pada saat ini tetapi belum tentu menjadi masalah pada saat berikutnya.
Menurut Hudojo dalam Hanny, syarat suatu masalah bagi seorang siswa sebagai berikut: 1) Pertanyaan yang dihadapkan kepada seorang siswa haruslah dapat dimengerti oleh siswa tersebut, namun pertanyaan itu harus merupakan tantangan baginya untuk menjawabnya; 2) Pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan prosedur rutin yang telah diketahui siswa. Karena itu, faktor waktu untuk menyelesaikan masalah janganlah dipandang sebagai hal yang esensial.
Dengan demikian, masalah dapat diartikan sebagai pertanyaan yang harus dijawab pada saat itu, sedangkan kita tidak mempunyai rencana solusi yang jelas. Suatu persoalan dikatakan masalah bagi seorang siswa apabila ia tidak bisa
23
Ruseffendi, Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalan Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. (Bandung: Tarisito, 2006), h. 216.
24
Erman Suherman, dkk., Common Text Book Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICS UPI, 2003), h. 86.
25
28
menyelesaikan persoalan tersebut dengan algoritma rutin. Selain itu, dalam menghadapi suatu masalah siswa harus dapat membedakan jenis masalah yang sedang dihadapi agar lebih mudah menentukan solusi masalahnya.
Menurut Preisseisen, keterampilan pemecahan masalah yaitu keterampilan individu dalam menggunakan proses berfikirnya untuk memecahkan masalah melalui pengumpulan fakta-fakta, analisis informasi, menyusun berbagai alternatif pemecahan masalah, dan memilih pemecahan masalah yang paling efektif.26 Jadi untuk menyelesaikan suatu masalah, siswa harus mampu melihat masalah apa yang dihadapinya dan mampu menentukan jenis masalahnya sehingga dapat dengan tepat memilih strategi pemecahan masalah. Dengan dihadapkan pada suatu masalah matematika, siswa akan berusaha menemukan penyelesaiannya melalui berbagai strategi pemecahan masalah matematika.
Menurut Krulin & Rudnik dalam Haryadin, problem (masalah) adalah suatu situasi yang tak jelas jalan pemecahannya yang mengkonfrontasikan individu atau kelompok untuk menemukan jawaban. Sedangkan problem solving (pemecahan masalah) adalah upaya individu atau kelompok untuk menemukan jawaban berdasarkan pengetahuan, pemahaman, keterampilan yang telah dimiliki sebelumnya dalam rangka memenuhi tuntutan situasi yang tak lumrah tersebut. Jadi aktivitas problem solving (pemecahan masalah) diawali dengan konfortasidan berakhir apabila sebuah jawaban telah diperoleh sesuai dengan kondisi masalah.
Memecahkan masalah berarti menemukan seluruh kemungkinan logis dalam mencari jawaban suatu masalah. Ollerton dalam Dyana menyebutkan bahwa terdapat 5 kriteria yang harus terjadi dalam menerapkan situasi pemecahan masalah, yaitu:27
a) Sebuah masalah harus dapat mengembangkan pengetahuan siswa.
b) Siswa memiliki pengetahuan dasar dalam menyelesaikan masalah, namun dalam waktu yang sama belum dapat menyelesaikan masalah dengan cara
26
Martinus Yamin, Strategi Pembelajaran Bebasis Kompetensi, (Jakarta: Gaung Persada Press, 2004), h. 9
27
Dyana Wijayanti, Analisis Soal Pemecahan Masalah Pada Buku Sekolah Elektronik Pelajaran Matematika SD/MI, Penelitian Bidang Keilmuan-FKIP Unissula, Semarang, 2010, h. 4-5.
29 seperti yang sudah diketahui.
c) Menggunakan lebih banyak pertanyaan terbuka.
d) Untuk mengetahui perbedaan pemahaman siswa, masalah perlu diperluas. e) Membantu perkembangan kemandirian belajar siswa.
Padapembelajaran matematika, siswa sering dihadapkan dengan persoalan yang belum tentu dapat diselesaikannya. Namun dalam pembelajaran di kelas, siswa dituntut untuk berusaha menyelesaikan persoalan tersebut apalagi jika persoalan tersebut adalah persoalan yang tidak dapat langsung dikerjakan dengan cara biasa. Maka dari itu diperlukan kemampuan khusus untuk menyelesaikan persoalan tidak biasa tersebut dengan menggunakan pemecahan masalah matematika. Pada dasarnya pelajaran matematika adalah suatu usaha keras memecahkanmasalah dan sebagai suatu sarana/wahana untuk menghasilkan dan melatih kemampuan pemecahanmasalah.
Proses penyelesaian masalah dikenal sebagai suatu proses pemecahan masalah. Hudojo dalam Hanny mengemukakan bahwa pemecahan masalah secara sederhana merupakan suatu proses penerimaan masalah sebagai tantangan untuk menyelesaikan masalah tersebut.Seorang siswa harus menerima tantangan ini agar dapat meningkatkan kemampuannya dalam belajar matematika.
Sedangkan Polya dalam Rosi mengartikan pemecahan masalah sebagai satu usaha mencari jalan keluar dari satu kesulitan guna mencapai satu tujuan yang tidak begitu mudah segera untuk dicapai.28 Usaha yang dilakukan siswa ketika menghadapi suatu masalah dapat berguna ketika mereka berada di kehidupan nyata. Kemampuan memecahkan masalah yang didapat saat melakukan pemecahan masalah, membuat siswa lebih siap berhadapan dengan masalah dunia nyata yang terjadi di sekitarnya.
Pemecahan masalah adalah komponen penting untuk belajar matematika di masa sekarang, dengan pemecahan masalah, siswa akan mempunyai kemampuan dasar bermakna lebih dari sekedar kemampuan berpikir,
28
Rosi Aprilianti, Upaya meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Melalui Pendekatan Keterampilan Metakognitif, Skripsi, Tidak dipublikasikan, UPI, 2011, h. 10.
30
dan dapat membuat strategi-strategi penyelesaian untuk masalah-masalah selanjutnya.
Menurut Branca dalam Sumardyono, secara garis besar terdapat tiga macam interpretasi pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika, yaitu (1) pemecahan masalah sebagai tujuan (a goal), berarti pemecahan masalah tersebut tidak tergantung pada soal atau masalah yang khusus, hanya tentang bagaimana menyelesaikan masalah merupakan alasan utama belajar matematika; (2) pemecahan masalah sebagai proses (as a process), dapat diartikan sebagai proses mengaplikasikan segala pengetahuan yang dimiliki pada situasi yang baru dan tidak biasa; dan (3) pemecahan masalah sebagai keterampilan dasar (as a basic skill), berarti pemecahan masalah hanya untuk sekedar menjawab tentang pertanyaan: apa itu pemecahan masalah ?29
Berdasarkan pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah matematika adalah suatu kegiatan yang mengatasi kesulitan yang ditemui dengan menggabungkan konsep-konsep dan aturan-aturan yang telah diperoleh sebelumnya, sehingga diperoleh jalan keluar untuk mencapat suatu tujuan yang diinginkan. Melalui penggunaan masalah-masalah yang tidak rutin, siswa tidak hanya terfokus pada bagaimana menyelesaikan masalah dengan berbagai strategi yang ada, tetapi juga menyadari kekuatan dan kegunaan di dunia nyata dan terlatih melakukan penerapan berbagai konsep yang telah dipelajari.
b. Indikator Pemecahan Masalah Matematika
Pada Peraturan Dirjen Dikdasmen tertanggal 11 November 2004 tentang Bentuk dan Spesifikasi Buku Laporan Perkembangan Anak Didik dan Buku Laporan Hasil Belajar Siswa, dimuat indikator pencapaian kemampuan pemecahan masalah, yaitu:30
1) Menunjukkan pemahaman masalah,
2) Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan
29
Sumardyono, Pengertian Dasar Problem Solving, diakses melalui internet pada tanggal 8 oktober 2012, h. 5-6
(http://p4tkmatematika.org/file/problemsolving/PengertianDasarProblemSolving_smd.pdf). 30
Sri Wardhani, Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika, (Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2010), h. 22
31 masalah,
3) Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk, 4) Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat, 5) Mengembangkan strategi pemecahan masalah,
6) Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah dan 7) Menyelesaikan masalah yang tidak rutin.
Prosedur rutin merupakan prosedur yang secara konseptual wajib dipelajari semua siswa pada saat belajar matematika. Merespon suatu tes atau penugasan dengan menggunakan prosedur rutin dapat diartikan sebagai menerapkan secara langsung suatu konsep, dalil, atau prosedur yang sebelumnya sudah dipelajari siswa, kemudia diperoleh penyelesaian sehingga hal-hal yang diterapkan itu bukan merupakan hasil olah pikir baru, namun karena memang sudah dipelajari siswa, begitu juga untuk soal tidak rutin.
Selain perlunya soal tidak rutin dalam menentukan indikator kemampuan pemecahan masalah, ada hal yang juga tidak kalah pentingnya yaitu pemahaman akan masalah yang dihadapi. Siswa harus dapat memahami masalah dengan cara mengidentifikasi masalah sehingga mereka memahami apa yang harus diketahui untuk memecahkan masalah. Sejalan dengan hal tersebut, Utari Sumarmo mengemukaan indikator yang mencakup hal tersebut.
Indikator kemampuan pemecahan masalah menurut Utari Sumarmo dapat dirinci sebagai berikut:
1) Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan kecukupan unsur yang diperlukan.
2) Merumuskan masalah matematika dan membuat model matematika dari suatu situasi atau masalah sehari-hari.
3) Memilih dan menerapkan strategi (metode) untuk menyelesaikan masalah matematika dan atau di luar matematika.
4) Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesaui permasalahan asal, serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban.
32
c. Tahapan Pemecahan Masalah Matematika
Fajar menguraikan empat langkah penting yang harus dilakukan dalam proses pemecahan masalah, diantaranya:1)memahami masalahnya; 2) merencanakan cara penyelesaian; 3) Melaksanakan rencana; dan 4) menafsirkan hasilnya.312
Ada empat fase penting dalam memecahan masalah yang sudah diterima luas, ini bersumber dari buku George Polya yang berjudul “How to Solve It”. Polya dalam Suherman mengemukakan bahwa dalam pemecahan masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan.32Fase pertama adalah memahami masalah. Tanpa adanya pemahaman terhadap masalah yang diberikan, siswa tidak mungkin mampu menyelesaikan masalah tersebut dengan benar. Fase selanjutnya mereka harus mampu menyusun rencana penyelesaian masalah. Pada fase ini sangat bergantung pada pengalaman siswa dalam menyelesaikan masalah, semakin berpengalaman mereka maka ada kecenderungan siswa lebih kreatif dalam menyusun renca penyelesaian suatu masalah. Fase selanjutnya dilakukan penyelesaian masalah sesuai dengan rencana yang dianggap tepat. Dan fase yang terkahir adalah melakukan pengecekan atas apa yang telah dilakukan mulai dari fase pertama sampai ketiga. Dengan begitu maka berbagai kesalahan dapat terkoreksi kembali sehingga siswa sampai pada jawaban yang benar.
Menurut Keedy dan Bittinger, ada lima tahap dalam pemecahan masalah dalam aljabar yaitu: (1) familiarize yourself with the problem situation, (2) translate to mathematical language, (3) carry out some mathematical manipulation, (4) check your possible answer in the original problem, (5) state the answer clearly.33
31
Fajar Shadiq, Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi, (Yogyakarta: PPPG Matematika, 2004), h.11.
32
Erman Suherman, dkk., Common Text Book Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICS UPI, 2003)
33
Mervin L. Keedy and Marvin L. Bittinger. A Problem-Solving Aprroach To Intermediate Algebra. (Canada: Addison-Wesley Publishing Company, 1986), h. 2
33
Menurut Keedy dan Bittinger, lima tahap tersebut diantaranya yang pertama menyesuaikan diri dengan situasi permasalahan yang ada. Tahap pertama adalah tahap yang penting dalam pemecahan masalah. Beberapa hal yang harus diperhatikan adalah membuat daftar informasi penting dari permasalahan yang ditanyakan dan mencari informasinya lebih jauh lagi. Tahap kedua adalah mengubahnya menjadi bahasa matematika misalnya membuat grafik atau tabel. Tahap ketiga adalah menyiapkan beberapa manipulasi matematis misalnya dengan cara memberikan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian. Tahap keempat adalah mengecek solusi permasalahan kedalam masalah asalnya. Tahap kelima adalah menguraikan jawaban solusi pemecahan masalah tersebut.
Soejadi dalam Heryanto mengemukakan, untuk menyelesaikan soal matematika umumnya dan terutama soal cerita, dapat ditempuh langkah-langkah berikut: (1) membaca soal dengan cermat untuk menangkap makna kalimat, (2) memisahkan dan mengungkapkan: apa yang diketahui dalam soal, apa yang diminta/ditanyakan oleh soal, membuat model matematika dari soal, menyelesaikan model menurut aturan-aturan matematika sehingga mendapatkan jawaban dari model tersebut, mengembalikan jawaban model kepada soal asal.
Menurut John Dewey, dalam buku How we think membahas secara ringkas lima langkah pemecahan masalah, langkah-langkah tersebut adalah: (1) mengenali adanya masalah, (2) mengidentifikasi masalah, (3) memanfaatkan pengalaman-pengalaman sebelumnya, (4) menguji hipotesis-hipotesis atau kemungkinan-kemungkinan penyelesaian secara berurutan, (5) mengevaluasi penyelesaian-penyelesaian dan menarik kesimpulan berdasarkan bukti.34
Dengan demikian, tahapan pemecahan masalah matematika yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut: (1) memahami situasi masalah, (2) memisahkan informasi yang diketahui dari suatu persoalan dan mengungkapkan apa yang ditanya (3) membuat model matematika dari soal dan memilih rencana penyelesaian (4) menerapkan rencana penyelesaian menurut
34
Lia Kurniawati, Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP, ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, (Jakarta: CeMED FITK UIN, Vol. 1 No. 1, 2006), h. 83.
34
aturan-aturan matematika (5) mengevaluasi alternatif pemecahan (6) mengembalikan jawaban model ke situasi dunia nyata.
4. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika dalam Pembelajaran