Pemilihan Model Terbaik - Tinjauan Time Series

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Tinjauan Time Series

2.1.9 Pemilihan Model Terbaik

Pemilihan model terbaik menggunakan kriteria in-sample dan out-sample dengan membandingkan nilai Root Mean Squared Error (RMSE). Formula dari perhitungan RMSE adalah sebagai berikut:

 

RMSE 1





^N ^Z^t^Z^t

N t (2.72)

dengan:

Z

t = vektor deret output pada waktu ke-

t

Zt = vektor estimasi deret output pada waktu ke-

t

, N = jumlah ramalan yang dilakukan.

39 2.2 Tinjauan Umum

Tinjauan umum yang akan dibahas pada penelitian ini menjelaskan mengenai peran dan fungsi dari Bank Indonesia.

2.2.1 Bank Indonesia

Bank Indonesia merupakan bank sentral Republik Indonesia. Bank Indonesia mempunyai satu tujuan tunggal yaitu mencapai dan menjaga kestabilan nilai Rupiah. Bank Indonesia mempunyai kewenangan dalam mengeluarkan dan menge- darkan uang dengan pencapaian pemenuhan kebutuhan akan uang kartal di masya-rakat dengan nominal yang cukup, jenis pecahan yang sesuai, tepat waktu, dan da- lam kondisi yang layak edar (clean money policy) (Bank Indonesia, 2013). Dalam pengelolaan pengedaran uang ini, salah satunya dapat dilakukan dengan peramalan peredaran uang kartal. Peredaran uang kartal ini dibagi menjadi dua sebagai berikut:

1. Inflow merupakan informasi mengenai aliran uang kertas dan uang logam yang masuk dari perbankan dan masyarakat ke Bank Indonesia, terdiri dari setoran bank umum, setoran non-bank, kas keliling dalam rangka hasil penukaran, penyetoran dalam rangka kas titipan di bank umum, dan penyetoran lainnya.

2. Outflow merupakan informasi mengenai aliran uang kertas dan uang logam yang keluar dari Bank Indonesia kepada perbankan dan masyarakat, terdiri dari penarikan bank umum, penarikan non-bank, kas keliling dalam rangka penukaran, penarikan dalam rangka kas titipan di bank umum, dan penarikan lainnya.

(Halaman Ini Sengaja Dikosongkan)

41 BAB III

METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder berupa data bulanan outflow tiap pecahan uang kartal dari Surabaya, mulai tahun 2010 hingga 2015, yang diperoleh dari Bank Indonesia. Data yang digunakan dibagi menjadi dua bagian yaitu data bulan Januari 2010 hingga Desember 2014 sebagai data in-sample (60 data) dan data bulan Januari 2015 hingga Desember 2015 sebagai data out-sample (12 data).

3.2 Variabel Penelitian

Berdasarkan tujuan penelitian, maka variabel penelitian yang digunakan ada dua macam sebagai berikut:

1. Variabel Respon

Z1,t = Outflow uang kartal pecahan Rp 100.000 pada bulan ke-t Z2,t = Outflow uang kartal pecahan Rp 50.000 pada bulan ke-t Z3,t = Outflow uang kartal pecahan Rp 20.000 pada bulan ke-t Z4,t = Outflow uang kartal pecahan Rp 10.000 pada bulan ke-t Z5,t = Outflow uang kartal pecahan Rp 5.000 pada bulan ke-t 2. Variabel Prediktor

Variabel prediktor / eksogen yang terlibat pada penelitian ini hanyalah variabel eksogen non-matriks berupa dummy hari raya Idul Fitri sebagai berikut.

, 1

Vi t_ = Variabel dummy bernilai 1 pada satu bulan sebelum hari raya Idul Fitri dan bernilai 0 pada bulan lainnya pada minggu ke-i.

(dinamakan Vi,t– pada model VARI-X)

Vi t = Variabel dummy bernilai 1 pada bulan hari raya Idul Fitri dan bernilai 0 pada bulan lainnya pada minggu ke-i.

, 1

Vi t_ = Variabel dummy bernilai 1 pada satu bulan setelah hari raya Idul Fitri dan bernilai 0 pada bulan lainnya pada minggu ke-i.

(dinamakan Vi,t+ pada model VARI-X) ke-3, tanggal 15 hingga 21 ke-4, tanggal 22 hingga 31

Akan tetapi, mulai tahun 2010 hingga 2015 tidak terdapat hari raya yang terjadi pada minggu ke-1. Sehingga didapatkan variabel dummy hari raya Idul Fitri pada tahun 2010 hingga 2015 yang ditampilkan pada Tabel 3.1.

Tabel 3.1 Variabel Dummy Hari Raya Idul Fitri

Tahun Idul Fitri Variabel Dummy Tahun Idul Fitri Variabel Dummy

2010

bulan lainnya bulan lainnya

V2,t ^1,

bulan lainnya bulan lainnya

2, 1t

bulan lainnya bulan lainnya

2011

bulan lainnya bulan lainnya

V4,t ^1,

bulan lainnya bulan lainnya

4, 1t

bulan lainnya bulan lainnya

2012

bulan lainnya bulan lainnya

V3,t ^1,

bulan lainnya bulan lainnya

3, 1t

bulan lainnya bulan lainnya

Variabel eksogen yang dimasukkan pada VARI-X cukup variabel Vi,t–1 saja (Vi,t–

), karena dengan menggunakan orde 2 untuk orde variabel eksogennya (s*=2), akan memunculkan pengaruh bulan hari raya Idul Fitri (Vi,t) dan 1 bulan setelah hari raya Idul Fitri (Vi,t+).

43 3.3 Langkah Analisis

Langkah-langkah analisis yang dilakukan untuk mencapai tujuan dari penelitian ini sebagai berikut:

1. Untuk menjawab tujuan pertama, melakukan analisis deskriptif terhadap seluruh data uang kartal kertas pecahan Rp 100.000, Rp 50.000, Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000 yang beredar di Indonesia menggunakan statistika deskriptif, plot time series, dan diagram batang.

2. Untuk menjawab tujuan kedua, melakukan pemodelan data uang kartal kertas pecahan Rp 100.000, Rp 50.000, Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000 yang beredar di Indonesia menggunakan metode ARIMAX sebagai berikut.

a. Memeriksa stasioneritas data in-sample outflow uang kartal.

b. Memodelkan data in-sample outflow dengan menggunakan model ARIMAX, serta melakukan pemeriksaan signifikansi parameter, asumsi white noise, dan asumsi berdistribusi normal.

c. Apabila ada lebih dari satu model ARIMAX, maka perlu membandingkan dan memilih berdasarkan peramalan data out-sample outflow dengan nilai RMSE terkecil sehingga didapatkan model terbaik.

3. Untuk menjawab tujuan ketiga, melakukan pemodelan data uang kartal kertas pecahan Rp 100.000, Rp 50.000, Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000 yang beredar di Indonesia menggunakan metode hybrid ARIMAX-ANN sebagai berikut.

a. Menentukan input dan output dari ANN. Yang menjadi variabel output adalah residual at dari model ARIMAX, dan lag dari residual at

ARIMAX sebagai variabel input. Pada analisis dari residual, pola non-linier dari data tidak bisa dideteksi. Tidak ada statistik diagnostik untuk hubungan autokorelasi untuk model non-linier (Zhang G. P., 2003, hal.

165). Maka dari itu, pada penelitian ini lag residual yang menjadi variabel input dibatasi hanya lag 1, lag 2 dan lag 3.

b. Menentukan fungsi aktivasi dari ANN. Pada penelitian ini fungsi aktivasi yang digunakan adalah fungsi aktivasi Gaussian.

c. Melakukan pembelajaran ANN untuk mendapatkan model hybrid ARIMAX-ANN.

d. Karena ada lebih dari satu model hybrid ARIMAX-ANN yang didapat dari beberapa jumlah yang berbeda, maka perlu membandingkan dan memilih berdasarkan peramalan data out-sample outflow dengan nilai RMSE terkecil sehingga didapatkan model terbaik.

4. Untuk menjawab tujuan keempat, melakukan pemodelan data uang kartal kertas pecahan Rp 100.000, Rp 50.000, Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000 yang beredar di Indonesia menggunakan metode VARI-X sebagai berikut.

a. Memeriksa stasioneritas data in-sample outflow uang kartal seperti pada langkah awal metode ARIMAX .

b. Mengidentifikasi orde model VARI-X menggunakan plot MPCCF.

c. Memodelkan data in-sample outflow dengan menggunakan model VARI-X, serta melakukan pemeriksaan signifikansi parameter, asumsi white noise, dan asumsi berdistribusi normal multivariat pada alpha maksimal 10%.

d. Melakukan peramalan data out-sample outflow dari metode VARI-X.

5. Untuk menjawab tujuan kelima, melakukan perbandingan kebaikan peramalan data outflow uang kartal kertas pecahan Rp 100.000, Rp 50.000, Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000 yang beredar di Indonesia adalah dengan membandingkan seluruh nilai RMSE dan melihat metode mana yang memberikan RMSE terkecil.

Start

Data outflow

Identifikasi data dengan statistika deskriptif

Pemodelan ARIMAX Pemodelan VARI-X

Univariat Multivariat

Pemodelan hybrid

ARIMAX-ANN Peramalan

out-sampel Peramalan

out-sampel

Pemilihan model terbaik berdasarkan RMSE out-sampel

Finish Gambar 3. 1 Langkah Analisis

(halaman ini sengaja dikosongkan)

47 BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Karakteristik Outflow Regional Surabaya

Analisis deskriptif dalam penelitian ini terdiri dari rata-rata tiap pecahan outflow dari Rp 100.000, Rp 50.000, Rp 20.000, Rp 10.000, hingga Rp 5.000. Selain rata-rata juga tertera deviasi standar, nilai minimum, dan nilai maksimum. Akan ditampilkan pula diagram untuk menunjukkan efek variasi kalender. Berdasarkan Bab 3, efek variasi kalender pada penelitian ini dibagi dalam 4 jenis, yakni ketika hari raya terjadi pada minggu ke-1, minggu ke-2, minggu ke-3, dan minggu ke-4.

Akan tetapi karena periode data yang digunakan untuk analisis ini adalah tahun 2010 hingga 2015, maka seperti yang dapat dilihat di Bab 3 pada periode ini hari raya Idul Fitri hanya terjadi pada minggu ke-2, ke-3, dan ke-4.

4.1.1 Statistika Deskriptif Outflow Pecahan Uang Kartal

Analisis deskriptif setiap pecahan outflow disajikan dalam Tabel 4. 1. Rata-rata outflow untuk pecahan Rp 100.000 adalah 896,85 miliar, dengan deviasi standar 622,33 miliar. Outflow terendah terjadi pada bulan Januari 2012 sebesar 143,54 miliar, sedangkan outflow tertinggi terjadi pada bulan Juli 2014 yakni bulan terjadinya hari raya Idul Fitri, dengan nilai outflow hingga mencapai 3,5 triliun.

Untuk pecahan Rp 50.000, rata-rata outflow-nya adalah 760,64 miliar dengan deviasi standar 489,07 miliar. Sama seperti pecahan Rp 100.000, outflow terendah pecahan Rp 50.000 terjadi pada bulan Januari 2012 sebesar 125,83 miliar. Outflow tertinggi pecahan Rp 50.000 sebesar 2,4 triliun terjadi pada bulan Agustus 2011 yang juga merupakan bulan terjadinya Idul Fitri pada tahun 2011.

Rata-rata outflow untuk pecahan Rp 20.000 adalah 43,55 miliar dengan deviasi standar 69,35 miliar. Outflow terendah terjadi pada bulan September 2012 sebesar 0,65 miliar. Bulan ini merupakan satu bulan setelah Idul Fitri. Sedangkan outflow tertinggi terjadi pada bulan Juli 2014 yakni bulan terjadinya hari raya Idul Fitri, dengan nilai outflow 299,17 miliar. Untuk pecahan Rp 10.000, rata-rata outflow-nya adalah 46,90 miliar dengan deviasi standar 78,72 miliar. Outflow terendah terjadi pada bulan September 2011 sebesar 0,91 miliar yang merupakan satu bulan

setelah Idul Fitri. Outflow tertinggi pecahan Rp 10.000 sebesar 357,93 miliar terjadi pada bulan Agustus 2010 yang adalah satu bulan sebelum terjadinya Idul Fitri pada tahun 2010. Rata-rata outflow untuk pecahan Rp 5.000 adalah 39,33 miliar dengan deviasi standar 79,75 miliar. Outflow terendah terjadi pada bulan September 2011 sebesar 0,56 miliar. Bulan ini merupakan satu bulan setelah Idul Fitri. Sedangkan outflow tertinggi terjadi pada bulan Juli 2013, yakni satu bulan sebelum hari raya Idul Fitri dengan nilai outflow 324,59 miliar.

Tabel 4. 1 Statistika Deskriptif Outflow Pecahan Uang Kartal (Miliar) Variabel Rata-Rata Deviasi Standar Nilai Minimum Nilai Maksimum

Rp 100.000 896,85 622,33 143,54 3489,41

Rp 50.000 760,64 489,07 125,83 2405,40

Rp 20.000 43,55 69,35 0,65 299,17

Rp 10.000 46,90 78,72 0,91 357,93

Rp 5.000 39,33 79,75 0,56 324,59

4.1.2 Identifikasi efek variasi kalender (hari raya Idul Fitri)

Identifikasi adanya pengaruh variasi kalender dapat ditunjukkan dengan diagram. Berdasarkan Gambar 4. 1 hingga Gambar 4. 5 mengenai diagram pola outflow tiap tahun dan Tabel 3.1 yang memberikan keterangan terjadinya hari raya Idul Fitri dari tahun 2010 hingga 2015, dapat kita identifikasi bahwa untuk pecahan uang Rp 100.000 dan Rp 50.000 memiliki pola yang sama yakni selalu terjadi peningkatan outflow yang tinggi pada saat terjadinya hari raya Idul Fitri dan menurun 1 bulan setelah Idul Fitri. Kecuali pada tahun 2013 yang menunjukkan bahwa permintaan outflow tertinggi terjadi ketika 1 bulan sebelum hari raya Idul Fitri, sedikit menurun tetapi masih cukup tinggi ketika hari raya Idul Fitri, dan baru menurun 1 bulan setelah Idul Fitri.

Gambar 4. 1 Diagram Outflow Pecahan Rp 100.000 Tahun 2010-2014

Jul

Gambar 4. 2 Diagram Outflow Pecahan Rp 50.000 Tahun 2010-2014

Gambar 4. 3 Diagram Outflow Pecahan Rp 20.000 Tahun 2010-2014

Jul

Gambar 4. 4 Diagram Outflow Pecahan Rp 10.000 Tahun 2010-2014

Gambar 4. 5 Diagram Outflow Pecahan Rp 5.000 Tahun 2010-2014

Untuk pecahan uang Rp 20.000, Rp 10.000 dan Rp 5.000, pada tahun 2010 dan 2013 ketika hari raya terjadi pada minggu ke-2, dapat dilihat bahwa peningkatan outflow yang tinggi ketika 1 bulan sebelum hari raya Idul Fitri, dan outflow tersebut menurun drastis saat bulan terjadinya Idul Fitri. Pada tahun 2011 dan 2014, ketika hari raya terjadi pada minggu ke-4, dapat dilihat bahwa peningkatan outflow tinggi terjadi pada bulan terjadinya Idul Fitri, dan menurun drastis saat 1 bulan setelah Idul Fitri. Terjadi sedikit perbedaan antara outflow pecahan Rp 20.000 dan Rp 10.000 dengan pecahan Rp 5.000 pada tahun 2012 (hari raya pada tahun 2012 terjadi pada minggu ke-3), yakni untuk pecahan Rp 20.000 dan Rp 10.000 outflow yang tinggi terjadi mulai saat 1 bulan sebelum hari raya Idul Fitri dan baru turun ketika 1 bulan setelah Idul Fitri, sedangkan untuk pecahan uang Rp 5.000, walau ketika 1 bulan sebelum Idul Fitri outflow sudah cukup meningkat, outflow tertinggi terjadi pada bulan terjadinya Idul Fitri. Dari diagram-diagram ini jelas menunjukkan adanya pengaruh variasi kalender pada data outflow Surabaya, yang berupa hari raya Idul Fitri.

Dalam mendukung identifikasi hari raya Idul Fitri secara visual, dapat dilihat bahwa berdasarkan Gambar 4. 6 (a) dan (b), sesuai dengan plot time series pada Gambar 4. 1 dan Gambar 4. 2, untuk outflow Rp 100.000 dan Rp 50.000:

- Ketika hari raya terjadi pada minggu ke-2, rata-rata outflow mengalami kenaikan 1 bulan sebelum Idul Fitri, tetap tinggi pada bulan terjadinya hari raya, dan baru mengalami penurunan 1 bulan setelah hari raya.

- Ketika hari raya terjadi pada minggu ke-3 dan ke-4, rata-rata outflow mengalami kenaikan pada bulan terjadinya hari raya, dan mengalami penurunan 1 bulan setelah hari raya.

Hari Raya

Gambar 4. 6 Diagram Batang Rata-Rata Outflow Menurut Hari Raya Idul Fitri Untuk Pecahan (a) Rp100.000 (b) Rp 50.000 (c) Rp 20.000 (d) Rp 10.000 dan (e) Rp 5.000

Gambar 4.6 (c), (d), dan (e) juga mendukung hasil interpretasi plot time series pada Gambar 4.3, Gambar 4.4, dan Gambar 4.5 yakni untuk outflow pecahan Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000:

- Ketika hari raya terjadi pada minggu ke-2, rata-rata outflow mengalami kenaikan 1 bulan sebelum Idul Fitri dan mengalami penurunan pada bulan terjadinya hari raya.

- Ketika hari raya terjadi pada minggu ke-3 dan ke-4, rata-rata outflow mengalami kenaikan 1 bulan sebelum Idul Fitri, tetap tinggi pada bulan terjadinya hari raya, dan baru mengalami penurunan 1 bulan setelah hari raya.

4.2 Pemodelan Outflow dengan ARIMAX

Dalam pemodelan outflow setiap pecahan uang dengan ARIMAX, variabel eksogen yang digunakan adalah variabel non-matriks berupa variabel dummy variasi kalender. Yang dijadikan dummy variasi kalender tersebut adalah bulan terjadinya hari raya Idul Fitri, serta 1 bulan sebelum dan 1 bulan sesudah hari raya Idul Fitri.

4.2.1 Pemodelan Outflow Pecahan Rp 100.000 dengan ARIMAX

Sebelum melakukan pemodelan, perlu dilakukan identifikasi pola data dengan plot time series. Plot time series dari outflow pecahan Rp 100.000 disajikan dalam Gambar 4. 7. Berdasarkan Gambar 4. 7, dapat kita lihat bahwa selain memiliki efek variasi kalender, data juga memiliki pola musiman. Selain itu didapatkan dugaan bahwa data belum stasioner dalam mean. Maka sebelum kita memodelkan data dengan ARIMAX, kita lakukan stasioneritas data terlebih dahulu. Yang pertama, pengujian stasioneritas dalam varians.

Plot Box-Cox pada Gambar 4. 8 menunjukkan data belum stasioner terhadap varians karena rounded value-nya belum bernilai 1 (λ = 0 untuk data Z1,t), serta rentang lower dan upper CL nya juga belum melewati 1. Berdasarkan nilai lamda-nya, maka data perlu ditransformasi dengan menggunakan transformasi logaritma natural (ln (Zi,t)), sehingga:

 

1,_t ln 1,_t

Y  Z dengan Y_1,t yang telah stasioner dalam varians.

Gambar 4. 7 Plot Time Series untuk Outflow Pecahan Rp 100.000

Gambar 4. 8 Plot Box-Cox Outflow Pecahan Rp 100.000

Gambar 4. 9 Plot ACF dan PACF Data Outflow Rp 100.000

Selanjutnya dilakukan pemeriksaan stasionertitas dalam mean. Pemeriksaan stasioneritas mean pada data secara non-seasonal dapat dilakukan dengan melihat plot ACF dan PACF, serta menggunakan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF).

Berdasarkan plot ACF dan PACF outflow pecahan Rp 100.000 pada Gambar 4. 9, dapat dilihat bahwa plot ACF data menunjukkan pola turun lambat (dies down) dan plot PACF menunjukkan pola cut off. Maka dapat dikatakan bahwa secara visual data tidak stasioner dalam mean. Hal tersebut juga diperkuat oleh hasil pengujian ADF non-seasonal pada Tabel 4. 2 (α = 0,1). Karena data belum stasioner dalam mean, maka dilakukan differencing 1 pada data.

Tabel 4. 2 Hasil Pengujian ADF Pecahan Rp 100.000

Pengujian Tipe Lag Tau(𝛕) p-value

Plot ACF data hasil differencing 1 pada Gambar 4. 10 menunjukkan bahwa lag 12 masih keluar batas namun lag 24 dan 36 tidak keluar batas. Hal ini mendukung uji stasioner seasonal pada Tabel 4. 2 bahwa tidak perlu dilakukan differencing seasonal.

Setelah data stasioner, estimasi ARIMAX dapat dilakukan. Untuk menentukan orde dari ARIMAX, digunakan plot ACF dan PACF dari data setelah transformasi dan differencing yang tertera pada Gambar 4. 10.

Gambar 4. 10 Plot ACF dan PACF Data Outflow Rp 100.000 Setelah Differencing 1

Tabel 4. 3 Uji Signifikansi Parameter ARIMAX Rp 100.000 Variabel Parameter Estimasi t p-value

Y1,t-1 ϕ1 -0,831 -5,77 <,0001

Hasil estimasi ARIMAX terbaik yang didapatkan adalah ARIMAX(3,1,0)(1,0,0)¹² yang tertera pada Tabel 4. 3. Berdasarkan hasil estimasi terdapat beberapa parameter yang tidak signifikan (t0,05;46 = –1,679 dan α = 0,1). Maka variabel yang tidak signifikan dalam model dieliminasi dengan menggunakan metode backward elimination. Hasil estimasi parameter dari ARIMAX pecahan Rp 100.000 dengan hanya variabel yang signifikan tertera pada Tabel 4. 4. Tabel 4. 4 menunjukkan

bahwa semua variabel telah signifikan karena semua nilai uji |t| lebih besar dari t0,05;46 (–1,676) atau jika melihat dari p-value nya, semua p-value parameter telah kurang dari α (α=0,1). Berdasarkan Tabel 4. 4 dapat dilihat bahwa V3,t tidak memenuhi syarat uji signifikansi sehingga tidak dimasukkan dalam pemodelan setelah backward elimination. Padahal, dalam penghitungan RMSE out-sample dibutuhkan V3,t untuk menunjukkan pengaruh hari raya Idul Fitri, karena Idul Fitri data out-sample (data tahun 2015) terjadi pada minggu ke-3. Maka dari itu, dalam pemodelan ARIMAX(3,1,0)(1,0,0)¹² dari pecahan Rp 100.000 ini, akan dilakukan 2 macam peramalan, yakni peramalan (1) dengan memasukkan semua variabel dummy hari raya, dan (2) dengan hanya memasukkan variabel dummy hari raya yang signifikan ke dalam model. Dari kedua pemodelan ini akan dipilih model dengan peramalan yang yang lebih baik berdasarkan nilai RMSE nya. Model dengan variabel yang tidak signifikan tetap dicoba untuk dimodelkan karena uji signifikansi dapat diabaikan jika fokus penelitian adalah untuk mendapatkan model yang memberikan peramalan yang lebih baik (Kostenko & Hyndman, 2008).

Tabel 4. 4Uji Signifikansi Parameter ARIMAX Rp 100.000 Setelah Backward Elimination Variabel Parameter Estimasi t p-value

Y1,t-1 ϕ1 -0,816 -5,79 <,0001

Y1,t-2 ϕ2 -0,832 -6,11 <,0001

Y1,t-3 ϕ3 -0,283 -1,96 0,0557

Y1,t-12 Φ1 0,716 6,23 <,0001

V2, t – 1 β2 0,604 2,49 0,0162

V2, t + 1 β3 -0,683 -3,10 0,0032

V3, t + 1 β6 -1,280 -3,79 0,0004

V4,t β7 0,822 3,10 0,0032

V4, t + 1 β9 -1,202 -4,92 <,0001

Persamaan matematis dari ARIMAX(3,1,0)(1,0,0)¹² dengan menggunakan seluruh variabel dummy hari raya (9 variabel yaitu: V2,t ; V2,t-1 ; V2,t+1 ; V3,t ; V3,t-1 ;V3,t+1 ; V4,t

; V4,t-1 ;V4,t+1) ada pada persamaan (4.1), sedangkan persamaan matematis ARIMAX (3,1,0)(1,0,0)¹² dengan hanya memasukkan variabel signifikan (5 variabel yaitu:

Selanjutnya dilakukan pemeriksaan asumsi dari kedua model ARIMAX, apakah residual telah memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal.

Berdasarkan hasil pengujian white noise menggunakan uji Ljung-Box dan pengujian normalitas residual dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov, diperoleh hasil bahwa residual kedua metode ARIMAX memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal. Selanjutnya plot hasil ramalan pada Gambar 4. 11.

Year

V2t V4t V3t V2t V4t

asli

V2t V4t V3t V2t V4t

asli

Gambar 4. 11 Plot Time Series Data Asli dan Ramalan Outflow Rp 100.000 (a) In-sample Sebelum transformasi (b) In-sample Setelah transformasi (c) Out-sample Sebelum

Re-transformasi (d) Out-sample Setelah Re-Re-transformasi

Gambar 4. 11 (a) (b) (c) dan (d) menunjukkan bahwa secara visual, hasil peramalan kedua metode rata-rata menghasilkan nilai peramalan yang hampir sama, kecuali pada saat Vi,t-1 , Vi,t , dan Vi,t+1 . Pada saat 1 bulan sebelum hari raya Idul Fitri, bulan terjadinya hari raya, dan 1 bulan setelah hari raya ini, dapat dilihat bahwa pemodelan ARIMAX yang memasukkan seluruh variabel dummy hari raya memberikan hasil peramalan yang lebih mendekati nilai asli dari data, baik pada data in-sample maupun out-sample.

variabel

Gambar 4. 12 RMSE Ramalan Outflow Rp 100.000 (a) Data In-sample (b) Data Out-sample

Hasil perhitungan tiap RMSE model pada Gambar 4. 12 (a) dan (b) juga memperkuat analisa secara visual. Gambar 4. 12 (a) menunjukkan bahwa dengan mengabaikan uji signifikansi dari variabel dummy hari raya dapat menurunkan RMSE peramalan in-sample data Y1,t (data transformasi) sebesar 3,54% (dari 0,38 ke 0,37) dan menurunkan RMSE peramalan in-sample data Z1,t (data setelah re-transformasi) sebesar 12,44% (dari 0,27 triliun ke 0,24 triliun). Gambar 4. 12 (b) menunjukkan bahwa dengan mengabaikan uji signifikansi dari variabel dummy hari raya dapat menurunkan RMSE peramalan out-sample data Y1,t (data transformasi) sebesar 10,25% (dari 0,42 ke 0,38) dan menurunkan RMSE peramalan out-sample data Z1,t (data setelah re-transformasi) sebesar 18,92% (dari 0,71 triliun ke 0,58 triliun). Maka pemodelan yang disarankan digunakan untuk outflow pecahan Rp 100.000 adalah ARIMAX(3,1,0)(1,0,0)¹² dengan memasukkan seluruh variabel eksogen (9 variabel dummy variasi kalender).

4.2.2 Pemodelan Outflow Pecahan Rp 50.000 dengan ARIMAX

Plot time series dari outflow pecahan Rp 50.000 disajikan dalam Gambar 4. 13.

Berdasarkan Gambar 4. 13, dapat kita lihat bahwa data ini juga memiliki efek variasi kalender dan pola musiman, serta memiliki dugaan belum stasioner dalam mean.

Gambar 4. 13 Plot Time Series untuk Outflow Pecahan Rp 50.000

Berdasarkan plot Box-Cox yang ada pada Lampiran A, data belum stasioner terhadap varians dengan nilai λ = 0, sehingga data ditransformasi dengan transformasi logaritma natural (ln (Zi,t)). Maka:

 

2,_t ln 2,_t

Y  Z dengan Y_2,t yang telah stasioner dalam varians.

Setelah dilakukan transformasi, dilakukan pengujian stasioner varians kembali dan didapatkan hasil data yang ditransformasi telah stasioner. Selanjutnya dilakukan pemeriksaan stasionertitas dalam mean dengan menggunakan uji ADF.

Hasil uji ADF pada Lampiran A menunjukkan bahwa pada setiap variabel respon perlu dilakukan differencing lag 1 karena tidak stasioner dalam mean pada uji ADF non-seasonal nya (α = 0,1).

Setelah data stasioner, estimasi ARIMAX dapat dilakukan. Gambar 4. 14 merupakan plot ACF dan PACF dari data setelah transformasi dan differencing 1 yang digunakan untuk menentukan orde dari ARIMAX.

Gambar 4. 14 Plot ACF dan PACF Data Outflow Rp 50.000 setelah Differencing 1

Hasil estimasi ARIMAX terbaik yang didapatkan adalah ARIMAX (2,1,0)(1,0,0)¹². Hasil estimasi parameter dari ARIMAX pecahan Rp 50.000 dengan hanya variabel yang signifikan tertera pada Lampiran A. Outflow pecahan Rp 50.000 ini memiliki kasus yang sama dengan pecahan Rp 100.000, yakni tidak signifikannya variabel V3,t yang dibutuhkan untuk peramalan out-sample tahun 2015 (Karena pada tahun ini hari raya terjadi pada minggu ke-3). Maka dari itu pada data ini juga akan dilakukan 2 jenis pemodelan ARIMAX (2,1,0)(1,0,0)¹² seperti pada outflow Rp 100.000. Pada model pertama digunakan seluruh dummy (9 dummy) hari raya, sedangkan pada model kedua hanya digunakan dummy yang signifikan (7 dummy).

Berdasarkan pemeriksaan asumsi dari kedua model ARIMAX didapatkan hasil residual kedua model telah memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal.

Hasil peramalan kedua metode pada Gambar 4. 15 (a) (b) (c) dan (d) menunjukkan bahwa secara visual peramalan kedua model tersebut rata-rata menghasilkan nilai peramalan yang hampir sama, bahkan pada saat Vi,t-1 , Vi,t , dan

Dalam dokumen PERAMALAN OUTFLOW TIAP PECAHAN UANG KARTAL DENGAN METODE ARIMAX, HYBRID ARIMAX-ANN, DAN VARI-X (Studi Kasus Bank Indonesia Regional Surabaya) (Halaman 60-0)