BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.2 Pemodelan Outflow dengan ARIMAX
4.2.1 Pemodelan Outflow Pecahan Rp 100.000 dengan ARIMAX
Sebelum melakukan pemodelan, perlu dilakukan identifikasi pola data dengan plot time series. Plot time series dari outflow pecahan Rp 100.000 disajikan dalam Gambar 4. 7. Berdasarkan Gambar 4. 7, dapat kita lihat bahwa selain memiliki efek variasi kalender, data juga memiliki pola musiman. Selain itu didapatkan dugaan bahwa data belum stasioner dalam mean. Maka sebelum kita memodelkan data dengan ARIMAX, kita lakukan stasioneritas data terlebih dahulu. Yang pertama, pengujian stasioneritas dalam varians.
Plot Box-Cox pada Gambar 4. 8 menunjukkan data belum stasioner terhadap varians karena rounded value-nya belum bernilai 1 (λ = 0 untuk data Z1,t), serta rentang lower dan upper CL nya juga belum melewati 1. Berdasarkan nilai lamda-nya, maka data perlu ditransformasi dengan menggunakan transformasi logaritma natural (ln (Zi,t)), sehingga:
1,t ln 1,t
Y Z dengan Y1,t yang telah stasioner dalam varians.
54
Gambar 4. 7 Plot Time Series untuk Outflow Pecahan Rp 100.000
3
Gambar 4. 8 Plot Box-Cox Outflow Pecahan Rp 100.000
55
Gambar 4. 9 Plot ACF dan PACF Data Outflow Rp 100.000
Selanjutnya dilakukan pemeriksaan stasionertitas dalam mean. Pemeriksaan stasioneritas mean pada data secara non-seasonal dapat dilakukan dengan melihat plot ACF dan PACF, serta menggunakan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF).
Berdasarkan plot ACF dan PACF outflow pecahan Rp 100.000 pada Gambar 4. 9, dapat dilihat bahwa plot ACF data menunjukkan pola turun lambat (dies down) dan plot PACF menunjukkan pola cut off. Maka dapat dikatakan bahwa secara visual data tidak stasioner dalam mean. Hal tersebut juga diperkuat oleh hasil pengujian ADF non-seasonal pada Tabel 4. 2 (α = 0,1). Karena data belum stasioner dalam mean, maka dilakukan differencing 1 pada data.
Tabel 4. 2 Hasil Pengujian ADF Pecahan Rp 100.000
Pengujian Tipe Lag Tau(𝛕) p-value
Plot ACF data hasil differencing 1 pada Gambar 4. 10 menunjukkan bahwa lag 12 masih keluar batas namun lag 24 dan 36 tidak keluar batas. Hal ini mendukung uji stasioner seasonal pada Tabel 4. 2 bahwa tidak perlu dilakukan differencing seasonal.
56
Setelah data stasioner, estimasi ARIMAX dapat dilakukan. Untuk menentukan orde dari ARIMAX, digunakan plot ACF dan PACF dari data setelah transformasi dan differencing yang tertera pada Gambar 4. 10.
36
Gambar 4. 10 Plot ACF dan PACF Data Outflow Rp 100.000 Setelah Differencing 1
Tabel 4. 3 Uji Signifikansi Parameter ARIMAX Rp 100.000 Variabel Parameter Estimasi t p-value
Y1,t-1 ϕ1 -0,831 -5,77 <,0001
Hasil estimasi ARIMAX terbaik yang didapatkan adalah ARIMAX(3,1,0)(1,0,0)12 yang tertera pada Tabel 4. 3. Berdasarkan hasil estimasi terdapat beberapa parameter yang tidak signifikan (t0,05;46 = –1,679 dan α = 0,1). Maka variabel yang tidak signifikan dalam model dieliminasi dengan menggunakan metode backward elimination. Hasil estimasi parameter dari ARIMAX pecahan Rp 100.000 dengan hanya variabel yang signifikan tertera pada Tabel 4. 4. Tabel 4. 4 menunjukkan
57
bahwa semua variabel telah signifikan karena semua nilai uji |t| lebih besar dari t0,05;46 (–1,676) atau jika melihat dari p-value nya, semua p-value parameter telah kurang dari α (α=0,1). Berdasarkan Tabel 4. 4 dapat dilihat bahwa V3,t tidak memenuhi syarat uji signifikansi sehingga tidak dimasukkan dalam pemodelan setelah backward elimination. Padahal, dalam penghitungan RMSE out-sample dibutuhkan V3,t untuk menunjukkan pengaruh hari raya Idul Fitri, karena Idul Fitri data out-sample (data tahun 2015) terjadi pada minggu ke-3. Maka dari itu, dalam pemodelan ARIMAX(3,1,0)(1,0,0)12 dari pecahan Rp 100.000 ini, akan dilakukan 2 macam peramalan, yakni peramalan (1) dengan memasukkan semua variabel dummy hari raya, dan (2) dengan hanya memasukkan variabel dummy hari raya yang signifikan ke dalam model. Dari kedua pemodelan ini akan dipilih model dengan peramalan yang yang lebih baik berdasarkan nilai RMSE nya. Model dengan variabel yang tidak signifikan tetap dicoba untuk dimodelkan karena uji signifikansi dapat diabaikan jika fokus penelitian adalah untuk mendapatkan model yang memberikan peramalan yang lebih baik (Kostenko & Hyndman, 2008).
Tabel 4. 4Uji Signifikansi Parameter ARIMAX Rp 100.000 Setelah Backward Elimination Variabel Parameter Estimasi t p-value
Y1,t-1 ϕ1 -0,816 -5,79 <,0001
Y1,t-2 ϕ2 -0,832 -6,11 <,0001
Y1,t-3 ϕ3 -0,283 -1,96 0,0557
Y1,t-12 Φ1 0,716 6,23 <,0001
V2, t – 1 β2 0,604 2,49 0,0162
V2, t + 1 β3 -0,683 -3,10 0,0032
V3, t + 1 β6 -1,280 -3,79 0,0004
V4,t β7 0,822 3,10 0,0032
V4, t + 1 β9 -1,202 -4,92 <,0001
Persamaan matematis dari ARIMAX(3,1,0)(1,0,0)12 dengan menggunakan seluruh variabel dummy hari raya (9 variabel yaitu: V2,t ; V2,t-1 ; V2,t+1 ; V3,t ; V3,t-1 ;V3,t+1 ; V4,t
; V4,t-1 ;V4,t+1) ada pada persamaan (4.1), sedangkan persamaan matematis ARIMAX (3,1,0)(1,0,0)12 dengan hanya memasukkan variabel signifikan (5 variabel yaitu:
58
Selanjutnya dilakukan pemeriksaan asumsi dari kedua model ARIMAX, apakah residual telah memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal.
Berdasarkan hasil pengujian white noise menggunakan uji Ljung-Box dan pengujian normalitas residual dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov, diperoleh hasil bahwa residual kedua metode ARIMAX memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal. Selanjutnya plot hasil ramalan pada Gambar 4. 11.
Year
V2t V4t V3t V2t V4t
asli
V2t V4t V3t V2t V4t
asli
Gambar 4. 11 Plot Time Series Data Asli dan Ramalan Outflow Rp 100.000 (a) In-sample Sebelum transformasi (b) In-sample Setelah transformasi (c) Out-sample Sebelum
Re-transformasi (d) Out-sample Setelah Re-Re-transformasi
59
Gambar 4. 11 (a) (b) (c) dan (d) menunjukkan bahwa secara visual, hasil peramalan kedua metode rata-rata menghasilkan nilai peramalan yang hampir sama, kecuali pada saat Vi,t-1 , Vi,t , dan Vi,t+1 . Pada saat 1 bulan sebelum hari raya Idul Fitri, bulan terjadinya hari raya, dan 1 bulan setelah hari raya ini, dapat dilihat bahwa pemodelan ARIMAX yang memasukkan seluruh variabel dummy hari raya memberikan hasil peramalan yang lebih mendekati nilai asli dari data, baik pada data in-sample maupun out-sample.
variabel
Gambar 4. 12 RMSE Ramalan Outflow Rp 100.000 (a) Data In-sample (b) Data Out-sample
Hasil perhitungan tiap RMSE model pada Gambar 4. 12 (a) dan (b) juga memperkuat analisa secara visual. Gambar 4. 12 (a) menunjukkan bahwa dengan mengabaikan uji signifikansi dari variabel dummy hari raya dapat menurunkan RMSE peramalan in-sample data Y1,t (data transformasi) sebesar 3,54% (dari 0,38 ke 0,37) dan menurunkan RMSE peramalan in-sample data Z1,t (data setelah re-transformasi) sebesar 12,44% (dari 0,27 triliun ke 0,24 triliun). Gambar 4. 12 (b) menunjukkan bahwa dengan mengabaikan uji signifikansi dari variabel dummy hari raya dapat menurunkan RMSE peramalan out-sample data Y1,t (data transformasi) sebesar 10,25% (dari 0,42 ke 0,38) dan menurunkan RMSE peramalan out-sample data Z1,t (data setelah re-transformasi) sebesar 18,92% (dari 0,71 triliun ke 0,58 triliun). Maka pemodelan yang disarankan digunakan untuk outflow pecahan Rp 100.000 adalah ARIMAX(3,1,0)(1,0,0)12 dengan memasukkan seluruh variabel eksogen (9 variabel dummy variasi kalender).
60