BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.5 Perbandingan Kebaikan Model
Selanjutnya pemeriksaan asumsi normalitas multivariat vektor residual VARI-X menggunakan Uji Shipiro-Wilk. Berdasarkan uji normalitas multivariat didapatkan nilai W* sebesar 0,977 dengan p-value 0,503, sehingga dapat disimpulkan bahwa residual telah memenuhi asumsi berdistribusi multivariat normal. Hal ini karena nilai p-value yang sudah lebih besar dari α = 0,1. Untuk asumsi white noise dapat dilakukan dengan melihat nilai AICc. Akan tetapi, karena keterbatasan panjang data, nilai AICc tidak dapat diperoleh, sehingga pengujian white noise dilakukan dengan melihat MCCF residual pada Gambar 4.23. Dapat dilihat bahwa residual telah white noise.
Gambar 4. 23 Plot MCCF Residual Data
4.5 Perbandingan Kebaikan Model
Setelah didapatkan model ARIMAX, hybrid ARIMAX-ANN, dan VARI-X yang sesuai untuk meramalkan outflow uang kartal selanjutnya dilakukan pemilihan model terbaik. Ukuran kriteria yang digunakan adalah RMSE.
76
Gambar 4. 24 Hasil RMSE Model-Model Outflow Pecahan Uang Kartal (a) In-Sample dan (b) Out-Sample
Gambar 4.24 merupakan nilai RMSE hasil peramalan data masing-masing model. Berdasarkan RMSE in-sample pada Gambar 4.24 (a) dapat diketahui bahwa:
77
- Peramalan terbaik untuk outflow Rp 100.000 dan Rp 50.000 adalah ARIMAX dengan RMSE in-sample berturut-turut 240,4 miliar dan 220,1 miliar, dan
- Peramalan terbaik untuk outflow Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000 dihasilkan metode VARI-X dengan RMSE in-sample berturut-turut 14,3 miliar, 15,7 miliar, dan 13 miliar.
Sedangkan berdasarkan RMSE out-sample untuk peramalan 12 langkah ke depan, berdasarkan Gambar 4.24 (b),
- Peramalan terbaik untuk outflow Rp 100.000 dan Rp 20.000 dihasilkan metode hybrid ARIMAX-ANN dengan RMSE out-sample berturut-turut 554,6 miliar dan 24,5 miliar,
- Peramalan terbaik untuk outflow Rp 50.000 dihasilkan metode VARI-X dengan RMSE out-sample 505,1 miliar, dan
- Peramalan terbaik untuk outflow Rp 10.000 dan Rp 5.000 dihasilkan metode ARIMAX dengan RMSE out-sample berturut-turut 25,5 miliar dan 94,2 miliar.
Nilai RMSE Gambar 4.24 ini diperkuat secara visual oleh plot time series dari in-sample dan out-in-sample peramalan tiap outflow uang kartal pada Gambar 4.25.
Year
78
79
Gambar 4. 25 Plot Time Series In-Sample dan Out-Sample Pecahan (a) Rp 100.000 (b) Rp 50.000 (c) Rp 20.000 (d) 10.000 dan (e) 5.000
Gambar 4.25 (a) dan (b) menunjukkan bahwa untuk pecahan Rp 100.000 dan Rp 50.000 peramalan dari ketiga metode secara umum sudah mendekati nilai asli.
RMSE yang besar pada out-sample disebabkan oleh tinggi nya nilai outflow pada Juli 2015 (bulan terjadinya hari raya dimana hari raya terjadi pada minggu ke-3),
80
sedangkan pada bulan Agustus 2012 yang hari raya nya juga jatuh pada minggu ke-3 pengaruh peningkatan outflow pada hari rayanya tidak tinggi.
Gambar 4.25 (c), (d), dan (e) dalam peramalan in-sample juga menunjukkan peramalan ketiga model telah mendekati nilai outflow untuk bulan-bulan non hari raya. Untuk peramalan outflow pada bulan hari raya di in-sample, model VARI-X memberikan hasil peramalan yang lebih baik dibandingkan model ARIMAX dan hybrid ARIMAX, sesuai dengan nilai RMSE in-sample nya pada Gambar 4.24 (a).
Akan tetapi sebaliknya, ketika melakukan peramalan 12 langkah pada out-sample, peramalan model VARI-X lebih jauh dari data asli outflow jika dibandingkan 2 model lainnya, terutama dalam meramalkan outflow saat hari raya. Ini yang menyebabkan tinggi nya RMSE out-sample dari VARI-X pada pecahan Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000.
Selanjutnya, berdasarkan hasil uji Terasvirta pada Tabel 4.8 diperoleh bahwa pola seluruh data pecahan outflow juga memiliki pola non-linier, karena p-value nya kurang dari alpha 0.1. Pola non-linier ini mendukung hasil RMSE out-sample dari pecahan Rp 100.000, Rp 50.000, dan Rp 20.000 dimana metode hybrid ARIMAX-ANN pada ketiga pecahan tersebut memiliki hasil peramalan yang lebih baik. Untuk pecahan Rp 10.000 dan Rp 5.000 walaupun kedua data juga memiliki pola non-linier, hasil peramalan ARIMAX lebih baik dibanding metode hybrid ARIMAX-ANN. Hal ini dapat disebabkan oleh penggunaan RBFN pada ANNnya yang kurang cocok dalam membaca pola ke non-linieran data.
Tabel 4. 8 Hasil Uji Terasvirta
Pecahan χ2 p-value
Rp 100.000 6,18 0,046
Rp 50.000 10,82 0,004
Rp 20.000 8,80 0,012
Rp 10.000 14,63 0,001
Rp 5.000 13,84 0,001
Hasil RMSE Aditif ramalan k langkah juga digunakan untuk melihat model yang memberi peramalan terbaik dan berapa langkah peramalan ke depan peramalannya baik.
81
Tabel 4. 9 Perbandingan RMSE Aditif Ramalan k Langkah Pecahan Rp 100.000 dan Rp 50.000
k Rp 100.000 Rp 50.000
ARIMAX Hybrid VARI-X ARIMAX Hybrid VARI-X
1 382,8 360,1 400,6 189,5 141,8 238,2
2 273,0 263,7 385,7 164,8 102,7 217,6
3 359,5 383,1 370,4 161,3 84,5 183,2
4 442,4 454,2 602,0 414,8 225,2 347,6
5 400,2 411,7 542,1 376,0 224,1 316,7
6 394,0 408,9 543,0 401,8 287,4 317,1
7 666,2 637,7 1044,3 739,2 679,8 598,7
8 638,4 612,9 977,2 698,6 643,4 560,4
9 447,1 352,0 386,1 164,8 137,2 272,1
10 601,3 582,4 910,6 627,6 578,3 510,5
11 573,6 557,5 870,2 598,6 552,1 486,8
12 575,5 554,6 885,1 603,3 557,5 505,1
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200
k
RMSE Aditif Rp 100.000 (Miliar)
ARIMAX Hybrid VARI-X Variable
(a)
82
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 800
700
600
500
400
300
200
100
0
k
RMSE Aditif Rp 50.000 (Miliar)
ARIMAX Hybrid VARI-X Variable
(b)
Gambar 4. 26 Plot RMSE Aditif k Langkah Pecahan (a) Rp 100.000 dan (b) Rp 50.000
Tabel 4.9 menunjukkan bahwa model hybrid ARIMAX-ANN memberikan peramalan terbaik untuk 1 hingga 12 langkah peramalan ke depan pada outflow pecahan Rp 100.000, walaupun pada beberapa langkah di awal (sebelum hari raya) model ARIMAX sempat memberikan peramalan yang lebih baik (hari raya terjadi pada bulan 7). Pada pecahan Rp 50.000, model hybrid ARIMAX-ANN memberikan peramalan terbaik untuk 6 langkah peramalan ke depan, dan selanjutnya untuk peramalan 7 hingga 12 langkah ke depan, termasuk untuk peramalan outflow pada hari raya, VARI-X memberikan peramalan yang lebih baik.
Hasil RMSE aditif secara visual ditunjukkan pada Gambar 4.26 dan Gambar 4.27.
Tabel 4.10 menunjukkan bahwa model VARI-X memberikan peramalan terbaik pada outflow pecahan Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000 untuk 5 langkah peramalan ke depan. Selanjutnya, dalam meramalkan nilai outflow 6 hingga 12 langkah berikutnya (hari raya jatuh pada bulan 7), model hybrid memberikan peramalan baik untuk pecahan Rp 20.000, dan model ARIMAX untuk pecahan Rp 10.000 dan Rp 5.000. Hasil RMSE aditif secara visual ditunjukkan pada Gambar 4.27.
83
Tabel 4. 10 Perbandingan RMSE Aditif Ramalan k Langkah Pecahan Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000
k
Rp 20.000 Rp 10.000 Rp 5.000
ARIMAX Hybrid VARI-X ARIMAX Hybrid VARI-X ARIMAX Hybrid VARI-X
1 14.9 20.1 9.6 27.8 23.3 14.4 27.2 29.0 13.3
2 12.4 15.5 21.4 22.1 16.7 18.8 21.2 23.5 12.7
3 22.2 24.5 17.6 46.9 35.4 15.7 31.9 35.4 11.8
4 19.4 21.3 16.5 41.1 30.8 14.1 29.1 32.5 10.3
5 18.2 19.3 17.2 36.9 28.0 13.7 26.1 29.1 9.4
6 31.0 27.6 163.7 34.5 39.2 161.8 38.8 58.3 191.3
7 53.8 29.7 156.2 32.6 40.0 154.8 123.3 127.6 184.1
8 50.4 27.8 146.2 30.5 37.4 144.8 115.3 119.4 172.2
9 0.9 1.5 7.7 0.3 0.2 13.3 1.4 1.6 13.1
10 45.1 24.9 130.7 27.3 33.5 129.6 103.2 106.8 154.2
11 43.0 23.8 124.7 26.1 32.0 123.6 98.4 101.8 147.0
12 42.1 24.5 119.8 25.5 31.1 118.5 94.2 97.5 140.8
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
k
RMSE Aditif Rp 20.000 (Miliar)
ARIMAX Hybrid VARI-X Variable
(a)
84
RMSE Aditif Rp 10.000 (Miliar)
ARIMAX
RMSE Aditif Rp 5.000 (Miliar)
ARIMAX Hybrid VARI-X Variable
(c)
Gambar 4. 27 Plot RMSE Aditif k Langkah Pecahan (a) Rp 20.000 dan (b) Rp 10.000 dan (c) Rp 5.000
Berdasarkan RMSE out-sample nya (RMSE aditif 12 langkah ke depan), maka model hybrid ARIMAX-ANN digunakan untuk meramalkan outflow pecahan Rp 100.000 dan Rp 20.000. Untuk pecahan Rp 50.000 digunakan model VARI-X, dan model ARIMAX untuk pecahan Rp 10.000 dan Rp 5.000. Peramalan outflow 5 pecahan tersebut untuk tahun 2016-2017 ditampilkan pada Tabel 4.11.
85
Hari raya Idul Fitri pada tahun 2016 terjadi di Bulan Juli pada minggu ke-1.
Karena periode data yang digunakan pada analisis ini tidak memiliki data outflow untuk hari raya yang terjadi pada minggu ke-1, maka dummy hari raya yang digunakan untuk meramalkan outflow tahun 2016 adalah dummy hari raya minggu ke-2. Hal ini sesuai dengan penelitian sebelumnya bahwa terdapat pola outflow yang sama untuk hari raya yang terjadi pada minggu ke-1 dan ke-2 (Wulansari et al, 2014). Sedangkan hari raya tahun 2017 terjadi di bulan Juni pada minggu ke-4.
Tabel 4. 11 Hasil Ramalan Outflow untuk Tahun 2016-2017
Bulan Rp 100.000 Rp 50.000 Rp 20.000 Rp 10.000 Rp 5.000
2016
6-7 Juli
V3,t
1 697 522 9,93 11,93 9,10
2 751 1.015 53,68 35,72 34,00
3 1.165 968 32,61 29,11 19,07
4 1.929 1.165 29,12 23,52 14,14
5 1.303 781 9,76 15,36 16,29
6 2.670 1.026 856,49 254,31 228,59
7 4.181 1.436 84,10 32,33 32,85
8 1.164 692 3,15 1,11 3,07
9 1.756 1.199 3,75 3,84 3,08
10 1.152 825 10,13 6,13 3,66
11 1.313 981 17,34 7,45 6,53
12 2.052 1.245 41,63 31,00 11,15
2017
25-26 Juni
V4,t
1 883 738 16,91 13,13 10,90
2 1.042 1.053 26,29 34,72 18,11
3 1.516 1.185 35,93 24,44 13,19
4 2.189 1.020 29,20 18,70 12,94
5 1.224 946 110,33 144,47 91,65
6 3.835 1.018 1.356,18 1.663,78 1.240,34
7 939 1.196 6,12 5,09 6,43
8 1.978 874 6,39 5,08 5,82
9 1.639 1.199 12,59 5,80 5,83
10 1.279 960 21,47 9,21 6,70
11 1.443 1.052 22,74 10,90 7,78
12 1.946 1.135 45,07 21,34 9,94
86
Berdasarkan hasil peramalan pada Tabel 4.11 dapat dilihat bahwa untuk tahun 2016:
- Outflow pecahan Rp 100.000 dan Rp 50.000 nilai outflow mulai naik 1 bulan sebelum hari raya Idul Fitri, mencapai puncak ketinggian pada bulan terjadinya Idul Fitri dengan nilai outflow 4.181 miliar (4,18 triliun) dan 1.436 miliar (1,44 triliun), serta turun drastis 1 bulan setelah hari raya Idul Fitri menjadi 1.164 miliar (1,2 triliun) pada pecahan Rp 100.000 dan 692 miliar pada pecahan Rp 50.000.
- Outflow tertinggi untuk pecahan Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000 terjadi 1 bulan sebelum hari raya Idul Fitri dengan nilai 688,10 miliar, 254,31 miliar, dan 228,59 miliar, serta turun drastis pada bulan terjadinya hari raya, yakni menjadi 43,56 miliar, 32,33 miliar, dan 32,59 miliar.
Sedangkan untuk tahun 2017 didapatkan hasil ramalan outflow tiap pecahan mata uang, tingkat outflow mencapai puncak tertinggi pada bulan terjadinya idul fitri, yaitu Rp 100.000 sebesar 3.835 miliar (3,8 triliun), Rp 50.000 sebesar 1,02 triliun, Rp 20.000 sebesar 1,36 triliun, dan Rp 10.000 serta Rp 5.000 berturut-turut sebesar 1,66 triliun dan 1,24 triliun. Hasil ramalan satu tahun ke depan ini sudah sesuai dengan hasil pemodelan serta identifikasi awal pengaruh hari raya Idul Fitri untuk nilai outflow 5 pecahan uang kartal di regional Surabaya.
Plot time series data asli, ramalan, batas atas ramalan dan batas bawah ramalan ada pada Gambar 4.28. Pada plot ini nilai yang digunakan masih berupa nilai transformasi (Yi,t), karena apabila plot menggunakan nilai ramalan yang sudah di re-transfomasi (Zi,t), nilainya akan terlalu besar range nya sehingga pola data tidak terlihat. Berdasar Gambar 4.28, dapat dilihat data asli dengan ramalan sudah pola yang sama, hanya saja, terlihat batas atas dan batas bawah dari ramalan semakin lama range-nya semakin lebar. Pada Gambar 4.28 (a) dan (c) tidak tertera batas atas dan batas bawah, karena pada model hybrid ARIMAX-ANN, untuk membuat interval konvidensi-nya, dibutuhkan pengujian homogenitas varians dahulu, kemudian dilanjutkan ke model ARCH atau GARCH jika varians belum homogen.
Akan tetapi, pada penelitian ini belum dilakukan pengujian homogenitas varians, maka interval konfidensi outflow pecahan Rp 100.000 dan Rp 20.000 belum bisa dibuat.
87
88
Gambar 4. 28 Plot Time Series Ramalan Outflow Pecahan (a) Rp 100.000, (b) Rp 50.000, (c) Rp 20.000, (d) Rp 10.000 dan (e) Rp 5.000
89 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan analisis yang telah dilakukan terhadap outflow tiap pecahan mata uang di regional Surabaya, didapatkan kesimpulan sebagai berikut.
1. Pada outflow pecahan Rp 100.000 dan Rp 50.000 secara garis besar terjadi peningkatan outflow mulai 1 bulan sebelum hari raya Idul Fitri, mencapai puncak tertinggi pada saat terjadinya hari raya dan menurun drastis 1 bulan setelah hari raya. Hal ini berlaku pada minggu berapapun hari raya terjadi.
Untuk pecahan Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000, ketika hari raya terjadi pada minggu ke-2 dan ke-3, terdapat peningkatan outflow yang tinggi 1 bulan sebelum hari raya Idul Fitri dan menurun saat terjadinya hari raya. Sedang ketika hari raya terjadi pada minggu ke-4, untuk ketiga pecahan ini, peningkatan outflow mulai terjadi 1 bulan sebelum hari raya Idul Fitri, berada di posisi tertinggi pada saat hari raya, dan menurun drastis 1 bulan setelah hari raya, seperti yang terjadi pada pecahan Rp 100.000 dan Rp 50.000. Berdasarkan korelasi Pearson, outflow ke-5 pecahan mata uang mempunyai korelasi yang signifikan terhadap α sebesar 10%. Berdasarkan ketinggian korelasinya, terdapat 2 grup berbeda yang terbentuk, yakni grup pertama yaitu pasangan pecahan Rp 100.000 dengan Rp 50.000, dan grup kedua yaitu pecahan Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000. Dua grup yang ini memiliki korelasi yang kuat dengan anggota grup nya masing-masing, tetapi korelasinya lemah dengan anggota di luar grupnya.
2. Model ARIMAX yang sesuai untuk outflow pecahan Rp 100.000 adalah ARIMAX (3,1,0)(1,0,0)12 dengan variabel eksogen yang digunakan adalah seluruh dummy hari raya yaitu V2,t; V2,t-1; V2,t+1; V3,t; V3,t-1;V3,t+1; V4,t; V4,t-1;V4,t+1. Untuk pecahan Rp 50.000, orde yang sesuai adalah ARIMAX (2,1,0)(1,0,0)12 dengan 7 variabel eksogen yang digunakan yaitu V2,t; V2,t-1; V2,t+1; V3,t; V3,t+; V4,t; V4,t+1. Sedangkan untuk pecahan Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000 orde yang sesuai sama, yakni ARIMAX([4,7],1,0)(1,0,0)12. Ada 6 variabel eksogen yang digunakan untuk pecahan Rp 20.000 adalah V2,t; V2,t-1; V3,t; V3,t-1; V4,t; V4,t-1, dan
90
7 variabel eksogen pada pecahan Rp 10.000 yaitu V2,t; V2,t-1; V2,t+1; V3,t; V3,t-1; V4,t; V4,t-1, serta 6 variabel eksogen untuk pecahan Rp 5.000 yang adalah V2,t; V2,t-1; V3,t; V3,t-1; V4,t; V4,t-1. Variabel eksogen yang digunakan pada pecahan Rp 50.000 hingga Rp 5.000 hanya variabel eksogen yang memberikan pengaruh signifikan pada model ARIMAX.
3. Model yang terbaik untuk pecahan Rp 100.000 berdasarkan metode hybrid ARIMAX-ANN adalah model yang menggunakan RBFN 3-2-1, RBFN 3-5-1 untuk pecahan Rp 50.000 dan Rp 20.000, serta RBFN 3-1-1 untuk pecahan Rp 100.000 dan Rp 5.000.
4. Orde VARI-X yang didapatkan untuk peramalan outflow pecahan uang kartal Rp 100.000, Rp 50.000, Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000 adalah VARI-X ([1,2,5,12],1,2).
5. Peramalan terbaik untuk pecahan Rp 100.000 dan Rp 20.000 berdasarkan nilai RMSE out-sample dengan peramalan 12 langkah ke depan adalah model hybrid ARIMAX-ANN. Sedangkan untuk pecahan Rp 50.000, peramalan terbaik dihasilkan model VARI-X. ARIMAX memberikan peramalan terbaik untuk pecahan Rp 10.000 dan Rp 5.000. Berdasarkan RMSE in-sample nya, model VARI-X memberikan hasil peramalan yang lebih baik untuk pecahan Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000. Akan tetapi berdasarkan RMSE aditif out-sample nya, model VARI-X hanya dapat memberikan peramalan yang baik untuk 5 langkah (bulan) ke depan.
5.2 Saran
Saran yang dapat diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah menggunakan data dengan periode yang lebih panjang, agar pengaruh hari raya lebih jelas terlihat polanya. Pada penelitian selanjutnya juga dapat ditambahkan pengujian outlier dengan harapan mendapatkan peramalan yang lebih akurat.
91
DAFTAR PUSTAKA
Akal, M. (2015). A VARX Modelling of Energy Intensity Interactions Between China, the United States, Japan and EU. Organization of the Petroleum Exporting Countries (OPEC Energy Reviews), 103-124.
Alva, J. V., & Estrada, E. G. (2009). A Generalization of Shapiro–Wilk’s Test for Multivariate Normality. Communications in Statistics-Theory and Methods, 38, 1870-1883.
Bank Indonesia. (2013). Dipetik September 12, 2015, dari www.bi.go.id:
http://www.bi.go.id/id/tentang-bi/fungsi-bi/status/Contents/Default.aspx Box, G. E., Jenkins, G. M., & Reinsel, G. C. (2008). Time Series Analysis:
Forecasting and Control, Fourth Edition. Canada: John Wiley & Sons Inc.
Cologni, A., & Manera, M. (2005). Oil Prices, Inflation and Interest Rates in a Structural Cointegrated VAR Model for the G-7 Countries. Nota di Lavoro, Fondazione Eni Enrico Mattei, No. 101, 2-55.
Cryer, J. D., & Chan, K. S. (2008). Time series analysis: with applications in R (2nd ed.). Springer.
De Gooijer, J. G., & Hyndman, R. J. (2006). 25 Years of Time Series Forecasting.
International Journal of Forecasting 22, 443-473.
Dheerasinghe, R. (2006). Modeling and Forecasting Currency in Circulation in Sri Lanka. Central Bank of Srilanka Staff Papers No. 36, 38-72.
Dickey, D. A., Hasza, D., & Fuller, W. (1984). Testing for Unit Roots in Seasonal Time Series. Journal of the American Statistical Assocation, 79, 355-367.
Enders, W. (2004). Applied Econometric Time Series. New York: John Wiley &
Sons, Inc.
Faraway, J., & Chatfield, C. (1998). Time Series Forecasting with Neural Networks: A Comparative Study using The Airline Data. Applied Statistics, 231-250.
Fauset, L. (1994). Fundamental of Neural Network: Architectures, Algorithm, and Aplications. New Jersey: Prentice Hall Inc.
Gujarati, D. N. (2004). Basic Econometrics, Fourth Edition. New York: The McGraw-Hill Companies.
92
Hanim, Y. M., & Suhartono. (2015). Penerapan Regresi Time Series dan ARIMAX untuk Peramalan Inflow dan Outflow Uang Kartal di Jawa Timur, DKI Jakarta, dan Nasional, Tugas Akhir. Surabaya: Jurusan Statistika FMIPA ITS.
Ikoku, A. (2014). Modeling and Forecasting Currency in Circulation for Liquidity Management in Nigeria. CBN Journal of Applied Statistics Vol. 5 No.1, 79-104.
Karomah, A., & Suhartono. (2014). Peramalan Netflow Uang Kartal dengan Model Variasi Kalender dan Model Autoregressive Distributed Lag (ARDL).
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, 103-108.
Kostenko, A. V., & Hyndman, R. J. (2008, November 5). Forecasting without significance test? Retrieved from HYNDSIGHT A blog by Rob J Hyndman:
robjhyndman.com/papers/sst2.pdf
Kusumadewi, S. (2004). Membangun Jaringan Syaraf Tiruan (Menggunakan MATLAB dan Excel Link). Yogyakarta: Graha Ilmu.
Lee, M. H., & Suhartono. (2010). Calendar Variation Model Based on ARIMAX for Forecasting Sales Data with Ramadhan Effect. Proceedings of the Regional Conference on Statistical Sciences (hal. 349-361). Malaysia:
Institute of Mathematical Sciences University of Malaya.
Luguterah, A., Anzagra, L., & Nasiru, S. (2013). Monthly Effect on the Volume of Currency in Circulation in Ghana. Journal of Finance and Accounting Vol.4, No.5, 132-137.
Lutkepohl, H. (2005). New Introduction to Multiple Time Series Analysis.
Germany: Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
Prayoga, I. G., Rahayu, S. P., & Suhartono. (2015). Hierarchical Forecasting Method Based on ARIMAX and Recurrent Neural Network for Motorcycle Sales Prediction. International Journal of Applied Mathematics and StatisticsTM, 53(5), 116-124.
Solikin, & Suseno. (2002). Uang: Pengertian, Penciptaan, dan Peranannya dalam Perekonomian. Jakarta: Bank Indonesia.
Swammy, M. (2006). Neural Networks in a Softcomputing Framework. Germany:
Springer Science and Business Media.
93
Terasvirta, T., Lin, C., & Granger, C. (1993). Power of Neural Networks Linearity Test. Journal of Time Series Analysis, 14, 159-171.
Tiao, G. C., & Box, G. E. (1981). Modeling Multiple Times Series with Applications. Journal of the American Statistical Association, Vol. 76, No.
37, 802-816.
Tsay, R. S. (2005). Analysis of Financial Time Series, Second Edition. Canada:
John Wiley & Sons, Inc.
Ulyah, S. M., Susilaningrum, D., & Suhartono. (2014). Peramalan Volume Penjualan Total Sepeda Motor di Kabupaten Bojonegoro dan Lamongan dengan Pendekatan Model ARIMAX dan VARX. JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, 230-236.
Wei, W. W. (2006). Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods, 2nd Edition. New York: Pearson.
Wulansari, E. R., & Suhartono. (2014). Peramalan Netflow Uang Kartal dengan Metode ARIMAX dan Radial Basis Function Network (Studi Kasus Di Bank Indonesia). JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, 73-78.
Zhang, G. P. (2003). Time Series Forecasting using A Hybrid ARIMA and Neural Network Model. Neurocomputing, 50, 159-175.
Zhang, G. P., & Berardi, V. (1998). An investigation of neural networks in thyroid function diagnosis. Health Care Management Science 1(1), 29-37.
94
(Halaman Ini Sengaja Dikosongkan)
95 LAMPIRAN
Lampiran A. Hasil Proses Pemodelan ARIMAX Rp 50.000 a. Output Minitab Uji Box-Cox Pecahan Rp 50.000
5 4 3 2 1 0 -1 -2 7000000 6000000
5000000 4000000
3000000
2000000
1000000
0
Lambda
StDev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate 0.14 Lower CL -0.27 Upper CL 0.54 Rounded Value 0.00 (using 95.0% confidence)
Lambda
Box-Cox Plot of 50000
b. Output SAS Uji ADF untuk Stasioneritas Mean Pecahan Rp 50.000
96 LAMPIRAN A (LANJUTAN)
c. Output SAS Estimasi ARIMAX untuk Pecahan Rp 50.000 (a) dengan hanya dummy signifikan
(b) dengan semua dummy
d. Output SAS Uji White Noise Ljung-Box untuk ARIMAX Pecahan Rp 50.000 (dengan hanya dummy signifikan)
97 LAMPIRAN A (LANJUTAN)
e. Output SAS Uji Normalitas ARIMAX Pecahan Rp 50.000 (dengan hanya dummy signifikan)
98
Lampiran B. Hasil Proses Pemodelan ARIMAX Rp 20.000
a. Output Minitab Uji Box-Cox Pecahan Rp 20.000
1.5 1.0
0.5 0.0
-0.5 -1.0
60000
50000
40000
30000
20000
Lambda
StDev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate -0.01 Lower CL -0.18 Upper CL 0.14 Rounded Value 0.00 (using 95.0% confidence)
Lambda
Box-Cox Plot of 20000
b. Output SAS Uji ADF untuk Stasioneritas Mean Pecahan Rp 20.000
99 LAMPIRAN B (LANJUTAN)
c. Output SAS Estimasi ARIMAX untuk Pecahan Rp 20.000
d. Output SAS Uji White Noise Ljung-Box untuk ARIMAX Pecahan Rp 20.000
e. Output SAS Uji Normalitas ARIMAX Pecahan Rp 20.000
100
Lampiran C. Hasil Proses Pemodelan ARIMAX Rp 10.000
a. Output Minitab Uji Box-Cox Pecahan Rp 10.000
1.5 1.0
0.5 0.0
-0.5 -1.0
60000
50000
40000
30000
20000
10000
Lambda
StDev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate -0.04 Lower CL -0.21 Upper CL 0.11 Rounded Value 0.00 (using 95.0% confidence)
Lambda
Box-Cox Plot of 10000
b. Output SAS Uji ADF untuk Stasioneritas Mean Pecahan Rp 10.000
101 LAMPIRAN C (LANJUTAN)
c. Output SAS Estimasi ARIMAX untuk Pecahan Rp 10.000
d. Output SAS Uji White Noise Ljung-Box untuk ARIMAX Pecahan Rp 10.000
e. Output SAS Uji Normalitas ARIMAX Pecahan Rp 10.000
102
Lampiran D. Hasil Proses Pemodelan ARIMAX Rp 5.000
a. Output Minitab Uji Box-Cox Pecahan Rp 5.000
1.5 1.0
0.5 0.0
-0.5 -1.0
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
Lambda
StDev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate -0.15 Lower CL -0.30 Upper CL 0.00 Rounded Value 0.00 (using 95.0% confidence)
Lambda
Box-Cox Plot of 5000
b. Output SAS Uji ADF untuk Stasioneritas Mean Pecahan Rp 5.000
103 LAMPIRAN D (LANJUTAN)
c. Output SAS Estimasi ARIMAX untuk Pecahan Rp 5.000
d. Output SAS Uji White Noise Ljung-Box untuk ARIMAX Pecahan Rp 5.000
e. Output SAS Uji Normalitas ARIMAX Pecahan Rp 5.000
104
Lampiran E. Output SPSS Hasil Estimasi Parameter RBFN Residual ARIMAX Pecahan Rp 100.000
a. dengan 1 Hidden
Parameter Estimates
Predictor Predicted
Hidden Layera Output Layer
H(1) at
Input Layer
atm1 .009
atm2 .018
atm3 .028
Hidden Unit Width .421
Hidden Layer
(Intercept) .085
H(1) -.169
a. Displays the center vector for each hidden unit.
b. dengan 2 Hidden
Parameter Estimates
Predictor Predicted
Hidden Layera Output Layer
H(1) H(2) at
Input Layer
atm1 -.043 .110
atm2 .005 .043
atm3 .208 -.322
Hidden Unit Width .366 .425
Hidden Layer
(Intercept) .090
H(1) .002
H(2) -.229
a. Displays the center vector for each hidden unit.
105 LAMPIRAN E (LANJUTAN)
c. dengan 3 Hidden
Parameter Estimates
Predictor Predicted
Hidden Layera Output Layer
H(1) H(2) H(3) at
Input Layer
atm1 .198 .110 -.227
atm2 .256 .043 -.187
atm3 .280 -.322 .154
Hidden Unit Width .243 .425 .346
Hidden Layer
(Intercept) .070
H(1) -.034
H(2) -.268
H(3) .139
a. Displays the center vector for each hidden unit.
d. dengan 4 Hidden
Parameter Estimates
Predictor Predicted
Hidden Layera Output Layer
H(1) H(2) H(3) H(4) at
Input Layer
atm1 .198 .202 -.227 .057
atm2 .256 .144 -.187 -.016
atm3 .280 -.058 .154 -.476
Hidden Unit Width .243 .519 .346 .333
Hidden Layer
(Intercept) .079
H(1) -.014
H(2) -.128
H(3) .120
H(4) -.205
a. Displays the center vector for each hidden unit.
106 LAMPIRAN E (LANJUTAN)
e. dengan 5 Hidden
Parameter Estimates
Predictor Predicted
Hidden Layera Output Layer
H(1) H(2) H(3) H(4) H(5) at
Input Layer
atm1 .198 .202 -.149 -.692 .057
atm2 .256 .144 -.218 -.002 -.016
atm3 .280 -.058 .163 .100 -.476
Hidden Unit Width .243 .519 .332 .259 .333
Hidden Layer
(Intercept) .007
H(1) .092
H(2) -.084
H(3) -.001
H(4) .825
H(5) -.121
a. Displays the center vector for each hidden unit.
107
Lampiran F. Output SPSS Hasil Estimasi Parameter RBFN Residual ARIMAX Pecahan Rp 50.000
a. dengan 1 Hidden
Parameter Estimates
Predictor Predicted
Hidden Layera Output Layer
H(1) at
Input Layer
atm1 -.002
atm2 -.001
atm3 .001
Hidden Unit Width .361
Hidden Layer
(Intercept) -.034
H(1) .062
a. Displays the center vector for each hidden unit.
b. dengan 2 Hidden
Parameter Estimates
Predictor Predicted
Hidden Layera Output Layer
H(1) H(2) at
Input Layer
atm1 -.231 .074
atm2 -.021 .006
atm3 -.199 .068
Hidden Unit Width .412 .321
Hidden Layer
(Intercept) -.016
H(1) -.043
H(2) .069
a. Displays the center vector for each hidden unit.
108 LAMPIRAN F (LANJUTAN)
c. dengan 3 Hidden
Parameter Estimates
Predictor Predicted
Hidden Layera Output Layer
H(1) H(2) H(3) at
Input Layer
atm1 -.231 .130 -.164
atm2 -.021 .074 -.283
atm3 -.199 -.006 .384
Hidden Unit Width .412 .281 .289
Hidden Layer
(Intercept) -.021
H(1) .002
H(2) -.002
H(3) .108
a. Displays the center vector for each hidden unit.
d. dengan 4 Hidden
Parameter Estimates
Predictor Predicted
Hidden Layera Output Layer
H(1) H(2) H(3) H(4) at
Input Layer
atm1 -.231 .131 .124 -.164
atm2 -.021 .107 -.177 -.283
atm3 -.199 .063 -.523 .384
Hidden Unit Width .412 .239 .318 .289
Hidden Layer
(Intercept) -.049
H(1) -.226
H(2) .054
H(3) .578
H(4) .246
a. Displays the center vector for each hidden unit.
109 LAMPIRAN F (LANJUTAN)
e. dengan 5 Hidden
Parameter Estimates
Predictor Predicted
Hidden Layera Output Layer
H(1) H(2) H(3) H(4) H(5) at
Input Layer
atm1 .468 -.347 .131 .124 -.164
atm2 -.220 .012 .107 -.177 -.283
atm3 -.164 -.204 .063 -.523 .384
Hidden Unit Width .373 .373 .239 .318 .289
Hidden Layer
(Intercept) .038
H(1) -.609
H(2) -.479
H(3) .266
H(4) 1.001
H(5) .227
a. Displays the center vector for each hidden unit.
110
Lampiran G. Output SPSS Hasil Estimasi Parameter RBFN Residual ARIMAX Pecahan Rp 20.000
a. dengan 1 Hidden
Parameter Estimates
Predictor Predicted
Hidden Layera Output Layer
H(1) at
Input Layer
atm1 -.017
atm2 -.023
atm3 -.002
Hidden Unit Width .913
Hidden Layer
(Intercept) .157
H(1) -.412
a. Displays the center vector for each hidden unit.
b. dengan 2 Hidden
Parameter Estimates
Predictor Predicted
Hidden Layera Output Layer
H(1) H(2) at
Input Layer
atm1 .146 -.334
atm2 -.145 .215
atm3 -.346 .666
Hidden Unit Width .900 .712
Hidden Layer
(Intercept) .145
H(1) .065
H(2) -.689
a. Displays the center vector for each hidden unit.
111 LAMPIRAN G (LANJUTAN)
c. dengan 3 Hidden
Parameter Estimates
Predictor Predicted
Hidden Layera Output Layer
H(1) H(2) H(3) at
Input Layer
atm1 .349 .035 -.334
atm2 .731 -.620 .215
atm3 -.813 -.093 .666
Hidden Unit Width .491 .869 .712
Hidden Layer
(Intercept) .009
H(1) -.241
H(2) .667
H(3) -.778
a. Displays the center vector for each hidden unit.
d. dengan 4 Hidden
Parameter Estimates
Predictor Predicted
Hidden Layera Output Layer
H(1) H(2) H(3) H(4) at
Input Layer
atm1 .349 .634 -.803 -.334
atm2 .731 -.815 -.347 .215
atm3 -.813 -.317 .222 .666
Hidden Unit Width .491 .712 .690 .712
Hidden Layer
(Intercept) -.057
H(1) .002
H(2) .599
H(3) .864
H(4) -.906
a. Displays the center vector for each hidden unit.