• Tidak ada hasil yang ditemukan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Tinjauan Time Series

2.1.6 Radial Basis Function Network (RBFN)

Artificial Neural Network (ANN) atau jaringan saraf tiruan adalah sebuah system proses informasi yang memiliki karakteristik performa tertentu dalam jaringan saraf biologis. ANN telah dikembangkan sebagai generalisasi model matematis dari kesadaran manusia atau saraf biologi, berdasarkan asumsi-asumsi sebagai berikut:

1. Pemrosesan informasi terjadi pada banyak simple element yang disebut neuron.

2. Sinyal dilewatkan di antara neuron di atas connection links.

3. Masing-masing connection link memiliki bobot yang dikalikan dengan sinyal yang ditransmisi.

4. Masing-masing neuron menggunakan fungsi aktivasi (biasanya nonlinier) pada net input (jumlahan sinyal input terboboti) untuk menentukan sinyal output.

Sebuah neural network digolongkan berdasarkan pola connection di antara neuron (disebut juga arstitektur), metode dalam mentukan bobot dari connection (disebut training, learning, atau algoritma), dan fungsi aktivasi (Fausett, 1994, hal.

3).

Beberapa jenis desain neural networks antara lain back-propagation (feed forward), recurrent network, self-organizing map, radial basis function network, dan sebagainya. Terdapat beberapa komponen yang harus dipertimbangkan dalam metode ANN modeling, yaitu neuron, layer, fungsi aktivasi, dan bobot. Komponen-komponen ini akan sangat mempengaruhi dalam menentukan model ANN karena pembentukan model ANN didasarkan pada jumlah neuron dalam input layer, hidden layer, dan output layer serta fungsi aktivasi (Kusumadewi, 2004).

32

Secara umum Radial Basis Function Network (RBFN) memiliki komponen yang sama dengan ANN lainnya, yaitu memiliki neuron, fungsi aktivasi, dan bobot (weight). Pemodelan RBFN dilihat pada bentuk jaringan yang terdiri dari jumlah neuron pada input layer, jumlah neuron pada hidden layer, jumlah output pada output layer, serta fungsi aktivasi yang digunakan. Pada tiap node di hidden layer RBFN menggunakan Radial Basis Function (RBF) yang dilambangkan dengan

)

(r . Fungsi aktivasi ini merupakan fungsi aktivasi nonlinier. RBFN dapat mencapai solusi optimal yang global dengan menyesuaikan bobot dalam nilai MSE minimum menggunakan metode optimasi linier. Contoh pencarian output dari arsitektur RBFN pada gambar 2.1 dihasilkan dari persamaan berikut (Swammy, 2006, hal. 252).

1

1

( ) (|| ||)

m i i

F w

x (2.62)

dengan: F( )xZt = output RBFN

w

i = bobot (weight) dari hidden unit ke-i menuju output unit

||.|| = Euclidean Norm

)

(r = Fungsi Aktivasi

Fungsi aktivasi yang biasa digunakan dalam RBFN adalah fungsi Gaussian, yaitu:

 

2 2

x c

x e 2

i i

i

 (2.63)

dengan ci merupakan center dari hidden unit ke-i, yang pada penelitian ini menggunakan rata-rata dari data.

33 x2

xm

x1

Input Layer (lag dependent var.)

Output Layer (dependent var.)

Hidden Layer

w (weight) φ0 =1 (bias)

Gambar 2.1 Contoh arsitektur model RBFN

Berikut adalah ulasan lebih lanjut tentang contoh-contoh arsitektur dari RBFN.

Gambar 2.2 merupakan contoh arsitektur model RBFN dengan 1 input, 2 hidden nodes, dan 1 output. Persamaan matematis dari arsitektur RBFN pada gambar 2.2 adalah sebagai berikut:

 

2 0 2 2

0

(|| ||) 1 1( ) ( )

i

F x wiw ww

      (2.64)

dengan

2 2

1, 1,1 1, 1,2

2 2 2

1, 1

1 1,2

( ) exp dan ( ) exp

2 2

i i

x x x x

  

       

     

     

     

   

   

.

34 x1

φ1

φ2

Input Layer (lag dependent var.)

Output Layer (dependent var.) Hidden Layer

w (weight) φ0 =1 (bias)

Gambar 2.2 Arsitektur model RBFN dengan 1 input, 2 hidden nodes, dan 1 output

x1

φ1

φ2

φ3

Input Layer (lag dependent var.)

Output Layer (dependent var.)

Hidden Layer

w (weight) φ0 =1 (bias)

w0 w1

w2

w3

Gambar 2.3 Arsitektur model RBFN dengan 1 input, 3 hidden nodes, dan 1 output

Gambar 2.3 merupakan contoh arsitektur model RBFN dengan 1 input, 3 hidden nodes, dan 1 output. Persamaan matematis dari arsitektur RBFN pada gambar 2.3 adalah sebagai berikut:

35

Gambar 2.4 merupakan contoh arsitektur model RBFN dengan 2 input, 2 hidden nodes, dan 1 output. Persamaan matematis dari arsitektur RBFN pada gambar 2.4 adalah sebagai berikut:

Gambar 2. 4 Arsitektur model RBFN dengan 2 input, 2 hidden nodes, dan 1 output

36

Dan Gambar 2.5 merupakan contoh arsitektur model RBFN dengan 2 input, 3 hidden nodes, dan 1 output. Persamaan matematis dari arsitektur RBFN pada gambar 2.5 adalah sebagai berikut:

 

2 0 1 1 2 2 3 3

Gambar 2. 5 Arsitektur model RBFN dengan 2 input, 3 hidden nodes, dan 1 output

37 2.1.7 Pemodelan Hybrid

ARIMA dan ARIMAX adalah model linier, sehingga model-model ini tidak dapat membaca pola data non-linier, tetapi kedua model ini mudah untuk diinterpretasikan. Sebaliknya, ANN adalah salah satu model non-linier yang baik, akan tetapi hasilnya sulit untuk diinterpretasikan. Pemodelan Hybrid ini dimaksudkan untuk menambah keakuratan peramalan data dari model linier yang mudah diinterpretasikan dengan mengkombinasikan model linier dengan model non-linier. Struktur dari pemodelan hybrid ini adalah

t t t

Z  L R (2.68)

Dimana Lt adalah komponen linier dan Rt adalah komponen non-linier (Zhang G.

P., 2003).

Estimasi model ini dilakukan dengan dua tahap. Pertama, memodelkan komponen linier sehingga residual dari model linier ini hanya akan mengandung hubungan non-linier. Dengan αt merupakan residual pada waktu ke- t dari model linier, maka

t t t

a  Z L (2.69)

Dimana ˆ

Lt adalah nilai peramalan dari model linier pada waktu ke- t. Langkah selanjutnya adalah memodelkan αt dengan ANN. Residual dari model linier ini adalah

1, 2, ,

ˆ

t t t t k t

t t

a f a a a

R

(2.70)

Dimana f adalah fungsi non-linier yang didapatkan dari ANN dan ˆ

Rt adalah hasil peramalan dari ANN pada waktu ke- t. Sehingga, model dari hybrid ARIMAX-ANN adalah

t t ˆt t

Z   L R  (2.71)

38 2.1.8 Uji Terasvirta

Uji non linieritas data dapat digunakan dengan Uji Terasvirta. Uji Terasvirta termasuk dalam kelompok uji Lagrange Multiplier (LM) dengan pendekatan ekspansi Taylor yang menggunakan statistik uji χ2 dengan derajat bebas v. Prosedur uji Terasvirta dijelaskan sebagai berikut (Terasvirta, Lin, & Granger, 1993):

A. Meregresikan Yt pada 1, Yt-1, …, Yt-p dan menghitung nilai-nilai residual

u ˆ

t .

B. Meregresikan

u ˆ

t pada 1, Yt-1, …, Yt-p dan v prediktor tambahan suku kuadratik dan kubik yang memrupakan hasil dari pendekatan ekspansi Taylor.

C. Meghitung koefisien determinasi (R2) dari regresi pada langkah sebelumnya.

D. Menghitung statistik uji χ2 = nR2 dengan n adalah jumlah pengamatan.

Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:

H0 : model linier H1 : model non-linier

Statistik uji χ2 mengikuti distribusi

v2, keputusan tolak H0 jika p-value dari statistik uji χ2 kurang dari taraf nyata / alpha.

2.1.9 Pemilihan Model Terbaik

Pemilihan model terbaik menggunakan kriteria in-sample dan out-sample dengan membandingkan nilai Root Mean Squared Error (RMSE). Formula dari perhitungan RMSE adalah sebagai berikut:

 

2

1

RMSE 1

N ZtZt

N t (2.72)

dengan:

Z

t = vektor deret output pada waktu ke-

t

,

Zt = vektor estimasi deret output pada waktu ke-

t

, N = jumlah ramalan yang dilakukan.

39 2.2 Tinjauan Umum

Tinjauan umum yang akan dibahas pada penelitian ini menjelaskan mengenai peran dan fungsi dari Bank Indonesia.

2.2.1 Bank Indonesia

Bank Indonesia merupakan bank sentral Republik Indonesia. Bank Indonesia mempunyai satu tujuan tunggal yaitu mencapai dan menjaga kestabilan nilai Rupiah. Bank Indonesia mempunyai kewenangan dalam mengeluarkan dan menge- darkan uang dengan pencapaian pemenuhan kebutuhan akan uang kartal di masya-rakat dengan nominal yang cukup, jenis pecahan yang sesuai, tepat waktu, dan da- lam kondisi yang layak edar (clean money policy) (Bank Indonesia, 2013). Dalam pengelolaan pengedaran uang ini, salah satunya dapat dilakukan dengan peramalan peredaran uang kartal. Peredaran uang kartal ini dibagi menjadi dua sebagai berikut:

1. Inflow merupakan informasi mengenai aliran uang kertas dan uang logam yang masuk dari perbankan dan masyarakat ke Bank Indonesia, terdiri dari setoran bank umum, setoran non-bank, kas keliling dalam rangka hasil penukaran, pe- nyetoran dalam rangka kas titipan di bank umum, dan penyetoran lainnya.

2. Outflow merupakan informasi mengenai aliran uang kertas dan uang logam yang keluar dari Bank Indonesia kepada perbankan dan masyarakat, terdiri dari penarikan bank umum, penarikan non-bank, kas keliling dalam rangka penu- karan, penarikan dalam rangka kas titipan di bank umum, dan penarikan lain- nya.

40

(Halaman Ini Sengaja Dikosongkan)

41 BAB III

METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder berupa data bulanan outflow tiap pecahan uang kartal dari Surabaya, mulai tahun 2010 hingga 2015, yang diperoleh dari Bank Indonesia. Data yang digunakan dibagi menjadi dua bagian yaitu data bulan Januari 2010 hingga Desember 2014 sebagai data in-sample (60 data) dan data bulan Januari 2015 hingga Desember 2015 sebagai data out-sample (12 data).

3.2 Variabel Penelitian

Berdasarkan tujuan penelitian, maka variabel penelitian yang digunakan ada dua macam sebagai berikut:

1. Variabel Respon

Z1,t = Outflow uang kartal pecahan Rp 100.000 pada bulan ke-t Z2,t = Outflow uang kartal pecahan Rp 50.000 pada bulan ke-t Z3,t = Outflow uang kartal pecahan Rp 20.000 pada bulan ke-t Z4,t = Outflow uang kartal pecahan Rp 10.000 pada bulan ke-t Z5,t = Outflow uang kartal pecahan Rp 5.000 pada bulan ke-t 2. Variabel Prediktor

Variabel prediktor / eksogen yang terlibat pada penelitian ini hanyalah variabel eksogen non-matriks berupa dummy hari raya Idul Fitri sebagai berikut.

, 1

Vi t = Variabel dummy bernilai 1 pada satu bulan sebelum hari raya Idul Fitri dan bernilai 0 pada bulan lainnya pada minggu ke-i.

(dinamakan Vi,t pada model VARI-X)

,

Vi t = Variabel dummy bernilai 1 pada bulan hari raya Idul Fitri dan bernilai 0 pada bulan lainnya pada minggu ke-i.

42

, 1

Vi t = Variabel dummy bernilai 1 pada satu bulan setelah hari raya Idul Fitri dan bernilai 0 pada bulan lainnya pada minggu ke-i.

(dinamakan Vi,t+ pada model VARI-X) ke-3, tanggal 15 hingga 21 ke-4, tanggal 22 hingga 31

Akan tetapi, mulai tahun 2010 hingga 2015 tidak terdapat hari raya yang terjadi pada minggu ke-1. Sehingga didapatkan variabel dummy hari raya Idul Fitri pada tahun 2010 hingga 2015 yang ditampilkan pada Tabel 3.1.

Tabel 3.1 Variabel Dummy Hari Raya Idul Fitri

Tahun Idul Fitri Variabel Dummy Tahun Idul Fitri Variabel Dummy

2010

bulan lainnya bulan lainnya

V2,t 1,

bulan lainnya bulan lainnya

2, 1t

bulan lainnya bulan lainnya

2011

bulan lainnya bulan lainnya

V4,t 1,

bulan lainnya bulan lainnya

4, 1t

bulan lainnya bulan lainnya

2012

bulan lainnya bulan lainnya

V3,t 1,

bulan lainnya bulan lainnya

3, 1t

bulan lainnya bulan lainnya

Variabel eksogen yang dimasukkan pada VARI-X cukup variabel Vi,t–1 saja (Vi,t

), karena dengan menggunakan orde 2 untuk orde variabel eksogennya (s*=2), akan memunculkan pengaruh bulan hari raya Idul Fitri (Vi,t) dan 1 bulan setelah hari raya Idul Fitri (Vi,t+).

43 3.3 Langkah Analisis

Langkah-langkah analisis yang dilakukan untuk mencapai tujuan dari penelitian ini sebagai berikut:

1. Untuk menjawab tujuan pertama, melakukan analisis deskriptif terhadap seluruh data uang kartal kertas pecahan Rp 100.000, Rp 50.000, Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000 yang beredar di Indonesia menggunakan statistika deskriptif, plot time series, dan diagram batang.

2. Untuk menjawab tujuan kedua, melakukan pemodelan data uang kartal kertas pecahan Rp 100.000, Rp 50.000, Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000 yang beredar di Indonesia menggunakan metode ARIMAX sebagai berikut.

a. Memeriksa stasioneritas data in-sample outflow uang kartal.

b. Memodelkan data in-sample outflow dengan menggunakan model ARIMAX, serta melakukan pemeriksaan signifikansi parameter, asumsi white noise, dan asumsi berdistribusi normal.

c. Apabila ada lebih dari satu model ARIMAX, maka perlu membandingkan dan memilih berdasarkan peramalan data out-sample outflow dengan nilai RMSE terkecil sehingga didapatkan model terbaik.

3. Untuk menjawab tujuan ketiga, melakukan pemodelan data uang kartal kertas pecahan Rp 100.000, Rp 50.000, Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000 yang beredar di Indonesia menggunakan metode hybrid ARIMAX-ANN sebagai berikut.

a. Menentukan input dan output dari ANN. Yang menjadi variabel output adalah residual at dari model ARIMAX, dan lag dari residual at

ARIMAX sebagai variabel input. Pada analisis dari residual, pola non-linier dari data tidak bisa dideteksi. Tidak ada statistik diagnostik untuk hubungan autokorelasi untuk model non-linier (Zhang G. P., 2003, hal.

165). Maka dari itu, pada penelitian ini lag residual yang menjadi variabel input dibatasi hanya lag 1, lag 2 dan lag 3.

b. Menentukan fungsi aktivasi dari ANN. Pada penelitian ini fungsi aktivasi yang digunakan adalah fungsi aktivasi Gaussian.

c. Melakukan pembelajaran ANN untuk mendapatkan model hybrid ARIMAX-ANN.

44

d. Karena ada lebih dari satu model hybrid ARIMAX-ANN yang didapat dari beberapa jumlah yang berbeda, maka perlu membandingkan dan memilih berdasarkan peramalan data out-sample outflow dengan nilai RMSE terkecil sehingga didapatkan model terbaik.

4. Untuk menjawab tujuan keempat, melakukan pemodelan data uang kartal kertas pecahan Rp 100.000, Rp 50.000, Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000 yang beredar di Indonesia menggunakan metode VARI-X sebagai berikut.

a. Memeriksa stasioneritas data in-sample outflow uang kartal seperti pada langkah awal metode ARIMAX .

b. Mengidentifikasi orde model VARI-X menggunakan plot MPCCF.

c. Memodelkan data in-sample outflow dengan menggunakan model VARI-X, serta melakukan pemeriksaan signifikansi parameter, asumsi white noise, dan asumsi berdistribusi normal multivariat pada alpha maksimal 10%.

d. Melakukan peramalan data out-sample outflow dari metode VARI-X.

5. Untuk menjawab tujuan kelima, melakukan perbandingan kebaikan peramalan data outflow uang kartal kertas pecahan Rp 100.000, Rp 50.000, Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000 yang beredar di Indonesia adalah dengan membandingkan seluruh nilai RMSE dan melihat metode mana yang memberikan RMSE terkecil.

45

Start

Data outflow

Identifikasi data dengan statistika deskriptif

Pemodelan ARIMAX Pemodelan VARI-X

Univariat Multivariat

Pemodelan hybrid

ARIMAX-ANN Peramalan

out-sampel Peramalan

out-sampel Peramalan

out-sampel

Pemilihan model terbaik berdasarkan RMSE out-sampel

Finish Gambar 3. 1 Langkah Analisis

46

(halaman ini sengaja dikosongkan)

47 BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Karakteristik Outflow Regional Surabaya

Analisis deskriptif dalam penelitian ini terdiri dari rata-rata tiap pecahan outflow dari Rp 100.000, Rp 50.000, Rp 20.000, Rp 10.000, hingga Rp 5.000. Selain rata-rata juga tertera deviasi standar, nilai minimum, dan nilai maksimum. Akan ditampilkan pula diagram untuk menunjukkan efek variasi kalender. Berdasarkan Bab 3, efek variasi kalender pada penelitian ini dibagi dalam 4 jenis, yakni ketika hari raya terjadi pada minggu ke-1, minggu ke-2, minggu ke-3, dan minggu ke-4.

Akan tetapi karena periode data yang digunakan untuk analisis ini adalah tahun 2010 hingga 2015, maka seperti yang dapat dilihat di Bab 3 pada periode ini hari raya Idul Fitri hanya terjadi pada minggu ke-2, ke-3, dan ke-4.

4.1.1 Statistika Deskriptif Outflow Pecahan Uang Kartal

Analisis deskriptif setiap pecahan outflow disajikan dalam Tabel 4. 1. Rata-rata outflow untuk pecahan Rp 100.000 adalah 896,85 miliar, dengan deviasi standar 622,33 miliar. Outflow terendah terjadi pada bulan Januari 2012 sebesar 143,54 miliar, sedangkan outflow tertinggi terjadi pada bulan Juli 2014 yakni bulan terjadinya hari raya Idul Fitri, dengan nilai outflow hingga mencapai 3,5 triliun.

Untuk pecahan Rp 50.000, rata-rata outflow-nya adalah 760,64 miliar dengan deviasi standar 489,07 miliar. Sama seperti pecahan Rp 100.000, outflow terendah pecahan Rp 50.000 terjadi pada bulan Januari 2012 sebesar 125,83 miliar. Outflow tertinggi pecahan Rp 50.000 sebesar 2,4 triliun terjadi pada bulan Agustus 2011 yang juga merupakan bulan terjadinya Idul Fitri pada tahun 2011.

Rata-rata outflow untuk pecahan Rp 20.000 adalah 43,55 miliar dengan deviasi standar 69,35 miliar. Outflow terendah terjadi pada bulan September 2012 sebesar 0,65 miliar. Bulan ini merupakan satu bulan setelah Idul Fitri. Sedangkan outflow tertinggi terjadi pada bulan Juli 2014 yakni bulan terjadinya hari raya Idul Fitri, dengan nilai outflow 299,17 miliar. Untuk pecahan Rp 10.000, rata-rata outflow-nya adalah 46,90 miliar dengan deviasi standar 78,72 miliar. Outflow terendah terjadi pada bulan September 2011 sebesar 0,91 miliar yang merupakan satu bulan

48

setelah Idul Fitri. Outflow tertinggi pecahan Rp 10.000 sebesar 357,93 miliar terjadi pada bulan Agustus 2010 yang adalah satu bulan sebelum terjadinya Idul Fitri pada tahun 2010. Rata-rata outflow untuk pecahan Rp 5.000 adalah 39,33 miliar dengan deviasi standar 79,75 miliar. Outflow terendah terjadi pada bulan September 2011 sebesar 0,56 miliar. Bulan ini merupakan satu bulan setelah Idul Fitri. Sedangkan outflow tertinggi terjadi pada bulan Juli 2013, yakni satu bulan sebelum hari raya Idul Fitri dengan nilai outflow 324,59 miliar.

Tabel 4. 1 Statistika Deskriptif Outflow Pecahan Uang Kartal (Miliar) Variabel Rata-Rata Deviasi Standar Nilai Minimum Nilai Maksimum

Rp 100.000 896,85 622,33 143,54 3489,41

Rp 50.000 760,64 489,07 125,83 2405,40

Rp 20.000 43,55 69,35 0,65 299,17

Rp 10.000 46,90 78,72 0,91 357,93

Rp 5.000 39,33 79,75 0,56 324,59

4.1.2 Identifikasi efek variasi kalender (hari raya Idul Fitri)

Identifikasi adanya pengaruh variasi kalender dapat ditunjukkan dengan diagram. Berdasarkan Gambar 4. 1 hingga Gambar 4. 5 mengenai diagram pola outflow tiap tahun dan Tabel 3.1 yang memberikan keterangan terjadinya hari raya Idul Fitri dari tahun 2010 hingga 2015, dapat kita identifikasi bahwa untuk pecahan uang Rp 100.000 dan Rp 50.000 memiliki pola yang sama yakni selalu terjadi peningkatan outflow yang tinggi pada saat terjadinya hari raya Idul Fitri dan menurun 1 bulan setelah Idul Fitri. Kecuali pada tahun 2013 yang menunjukkan bahwa permintaan outflow tertinggi terjadi ketika 1 bulan sebelum hari raya Idul Fitri, sedikit menurun tetapi masih cukup tinggi ketika hari raya Idul Fitri, dan baru menurun 1 bulan setelah Idul Fitri.

49

Gambar 4. 1 Diagram Outflow Pecahan Rp 100.000 Tahun 2010-2014

Jul

Gambar 4. 2 Diagram Outflow Pecahan Rp 50.000 Tahun 2010-2014

50

Gambar 4. 3 Diagram Outflow Pecahan Rp 20.000 Tahun 2010-2014

Jul

Gambar 4. 4 Diagram Outflow Pecahan Rp 10.000 Tahun 2010-2014

51

Gambar 4. 5 Diagram Outflow Pecahan Rp 5.000 Tahun 2010-2014

Untuk pecahan uang Rp 20.000, Rp 10.000 dan Rp 5.000, pada tahun 2010 dan 2013 ketika hari raya terjadi pada minggu ke-2, dapat dilihat bahwa peningkatan outflow yang tinggi ketika 1 bulan sebelum hari raya Idul Fitri, dan outflow tersebut menurun drastis saat bulan terjadinya Idul Fitri. Pada tahun 2011 dan 2014, ketika hari raya terjadi pada minggu ke-4, dapat dilihat bahwa peningkatan outflow tinggi terjadi pada bulan terjadinya Idul Fitri, dan menurun drastis saat 1 bulan setelah Idul Fitri. Terjadi sedikit perbedaan antara outflow pecahan Rp 20.000 dan Rp 10.000 dengan pecahan Rp 5.000 pada tahun 2012 (hari raya pada tahun 2012 terjadi pada minggu ke-3), yakni untuk pecahan Rp 20.000 dan Rp 10.000 outflow yang tinggi terjadi mulai saat 1 bulan sebelum hari raya Idul Fitri dan baru turun ketika 1 bulan setelah Idul Fitri, sedangkan untuk pecahan uang Rp 5.000, walau ketika 1 bulan sebelum Idul Fitri outflow sudah cukup meningkat, outflow tertinggi terjadi pada bulan terjadinya Idul Fitri. Dari diagram-diagram ini jelas menunjukkan adanya pengaruh variasi kalender pada data outflow Surabaya, yang berupa hari raya Idul Fitri.

52

Dalam mendukung identifikasi hari raya Idul Fitri secara visual, dapat dilihat bahwa berdasarkan Gambar 4. 6 (a) dan (b), sesuai dengan plot time series pada Gambar 4. 1 dan Gambar 4. 2, untuk outflow Rp 100.000 dan Rp 50.000:

- Ketika hari raya terjadi pada minggu ke-2, rata-rata outflow mengalami kenaikan 1 bulan sebelum Idul Fitri, tetap tinggi pada bulan terjadinya hari raya, dan baru mengalami penurunan 1 bulan setelah hari raya.

- Ketika hari raya terjadi pada minggu ke-3 dan ke-4, rata-rata outflow mengalami kenaikan pada bulan terjadinya hari raya, dan mengalami penurunan 1 bulan setelah hari raya.

Hari Raya

Gambar 4. 6 Diagram Batang Rata-Rata Outflow Menurut Hari Raya Idul Fitri Untuk Pecahan (a) Rp100.000 (b) Rp 50.000 (c) Rp 20.000 (d) Rp 10.000 dan (e) Rp 5.000

53

Gambar 4.6 (c), (d), dan (e) juga mendukung hasil interpretasi plot time series pada Gambar 4.3, Gambar 4.4, dan Gambar 4.5 yakni untuk outflow pecahan Rp 20.000, Rp 10.000, dan Rp 5.000:

- Ketika hari raya terjadi pada minggu ke-2, rata-rata outflow mengalami kenaikan 1 bulan sebelum Idul Fitri dan mengalami penurunan pada bulan terjadinya hari raya.

- Ketika hari raya terjadi pada minggu ke-3 dan ke-4, rata-rata outflow mengalami kenaikan 1 bulan sebelum Idul Fitri, tetap tinggi pada bulan terjadinya hari raya, dan baru mengalami penurunan 1 bulan setelah hari raya.

4.2 Pemodelan Outflow dengan ARIMAX

Dalam pemodelan outflow setiap pecahan uang dengan ARIMAX, variabel eksogen yang digunakan adalah variabel non-matriks berupa variabel dummy variasi kalender. Yang dijadikan dummy variasi kalender tersebut adalah bulan terjadinya hari raya Idul Fitri, serta 1 bulan sebelum dan 1 bulan sesudah hari raya Idul Fitri.

4.2.1 Pemodelan Outflow Pecahan Rp 100.000 dengan ARIMAX

Sebelum melakukan pemodelan, perlu dilakukan identifikasi pola data dengan plot time series. Plot time series dari outflow pecahan Rp 100.000 disajikan dalam Gambar 4. 7. Berdasarkan Gambar 4. 7, dapat kita lihat bahwa selain memiliki efek variasi kalender, data juga memiliki pola musiman. Selain itu didapatkan dugaan bahwa data belum stasioner dalam mean. Maka sebelum kita memodelkan data dengan ARIMAX, kita lakukan stasioneritas data terlebih dahulu. Yang pertama, pengujian stasioneritas dalam varians.

Plot Box-Cox pada Gambar 4. 8 menunjukkan data belum stasioner terhadap varians karena rounded value-nya belum bernilai 1 (λ = 0 untuk data Z1,t), serta rentang lower dan upper CL nya juga belum melewati 1. Berdasarkan nilai lamda-nya, maka data perlu ditransformasi dengan menggunakan transformasi logaritma natural (ln (Zi,t)), sehingga:

 

1,t ln 1,t

YZ dengan Y1,t yang telah stasioner dalam varians.

54

Gambar 4. 7 Plot Time Series untuk Outflow Pecahan Rp 100.000

3

Gambar 4. 8 Plot Box-Cox Outflow Pecahan Rp 100.000

55

Gambar 4. 9 Plot ACF dan PACF Data Outflow Rp 100.000

Selanjutnya dilakukan pemeriksaan stasionertitas dalam mean. Pemeriksaan stasioneritas mean pada data secara non-seasonal dapat dilakukan dengan melihat plot ACF dan PACF, serta menggunakan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF).

Berdasarkan plot ACF dan PACF outflow pecahan Rp 100.000 pada Gambar 4. 9, dapat dilihat bahwa plot ACF data menunjukkan pola turun lambat (dies down) dan plot PACF menunjukkan pola cut off. Maka dapat dikatakan bahwa secara visual data tidak stasioner dalam mean. Hal tersebut juga diperkuat oleh hasil pengujian ADF non-seasonal pada Tabel 4. 2 (α = 0,1). Karena data belum stasioner dalam mean, maka dilakukan differencing 1 pada data.

Tabel 4. 2 Hasil Pengujian ADF Pecahan Rp 100.000

Pengujian Tipe Lag Tau(𝛕) p-value

Plot ACF data hasil differencing 1 pada Gambar 4. 10 menunjukkan bahwa lag 12 masih keluar batas namun lag 24 dan 36 tidak keluar batas. Hal ini mendukung uji stasioner seasonal pada Tabel 4. 2 bahwa tidak perlu dilakukan differencing seasonal.

56

Setelah data stasioner, estimasi ARIMAX dapat dilakukan. Untuk menentukan orde dari ARIMAX, digunakan plot ACF dan PACF dari data setelah transformasi dan differencing yang tertera pada Gambar 4. 10.

36

Gambar 4. 10 Plot ACF dan PACF Data Outflow Rp 100.000 Setelah Differencing 1

Tabel 4. 3 Uji Signifikansi Parameter ARIMAX Rp 100.000 Variabel Parameter Estimasi t p-value

Y1,t-1 ϕ1 -0,831 -5,77 <,0001

Hasil estimasi ARIMAX terbaik yang didapatkan adalah ARIMAX(3,1,0)(1,0,0)12 yang tertera pada Tabel 4. 3. Berdasarkan hasil estimasi terdapat beberapa parameter yang tidak signifikan (t0,05;46 = –1,679 dan α = 0,1). Maka variabel yang tidak signifikan dalam model dieliminasi dengan menggunakan metode backward elimination. Hasil estimasi parameter dari ARIMAX pecahan Rp 100.000 dengan hanya variabel yang signifikan tertera pada Tabel 4. 4. Tabel 4. 4 menunjukkan