Komputasi Kuantum
3.3 Pengukuran dalam Arah Berbeda
Pertama-tama kita akan mengukur putaran elektron dalam arah vertikal, kemudian horizontal. Kita akan mengirimkan aliran elektron melalui detektor pertama yang mengukur putaran ke arah vertikal. Seperti sebelumnya, kita memiliki dua detektor lagi di belakang yang pertama dalam posisi yang sesuai untuk menangkap elektron yang datang dari detektor pertama. Perbedaannya adalah kedua detektor ini diputar sebesar 90◦dan mengukur putaran dalam arah horizontal.
Pertama kita melihat aliran elektron yang dibelokkan ke atas oleh detektor pertama yang berputar N ke arah 0◦. Ketika mereka melewati detektor kedua, kita menemukan bahwa separuh dari mereka memiliki spin N dan separuh lagi memiliki spin S ke arah 90◦. Urutan putaran utara dan selatan ke arah 90◦ benar-benar acak. Tidak ada cara untuk mengetahui apakah elektron yang memiliki spin N pada arah 0◦ akan memiliki spin S atau N ketika kita mengukurnya kembali pada arah 90◦. Hasil serupa berlaku untuk elektron yang ditunjukkan oleh detektor pertama memiliki spin S dalam arah vertikal tepatnya setengahnya memiliki spin N dalam arah horizontal, dan separuh lainnya memiliki spin S dalam arah horizontal. Sekali lagi, urutan Ns dan Ss benar-benar acak.
Pertanyaan analog untuk jam kita adalah menanyakan tentang apakah jarum jam menunjuk ke arah dua belas dan kemudian bertanya apakah menunjuk ke arah tiga.
Jika kita memiliki banyak jam dan menanyakan dua pertanyaan ini, jawaban untuk per-tanyaan kedua akan acak. Separuh dari jam akan mengatakan bahwa tangan menunjuk ke arah tiga. Separuh lainnya akan bertuliskan ke arah sembilan. Jawaban pertanyaan pertama tidak ada sangkut pautnya dengan jawaban pertanyaan kedua.
Terakhir, kita akan melihat apa yang terjadi saat kita melakukan tiga pengukuran.
Pertama kita mengukur secara vertikal, lalu horizontal, dan kemudian secara vertikal sekali lagi. Pertimbangkan aliran elektron yang berasal dari detektor pertama yang
Pengukuran.. 141 berputar N ke arah 0◦. Kita tahu bahwa separuh dari mereka akan memiliki spin N dan separuh lagi memiliki spin S saat kita mengukur spin pada arah 90◦. Kita akan membatasi perhatian pada aliran yang sesuai dengan N untuk dua pengukuran pertama dan kemudian, untuk pengukuran ketiga, mengukur putaran dalam arah vertikal. Kita menemukan bahwa tepat setengah dari elektron ini memiliki spin N ke arah 0◦ dan setengahnya lagi berputar S. Sekali lagi urutan Ns dan Ss benar-benar acak. Fakta bahwa elektron awalnya berputar N dalam arah vertikal tidak ada hubungannya dengan apakah mereka masih memiliki spin N ketika kita mengukur lagi dalam arah vertikal.
Kesimpulan apa yang bisa kita ambil dari hasil ini? Ada tiga, dan semuanya penting.
Pertama, jika kita terus mengulang pertanyaan yang persis sama kita mendapatkan jawaban yang persis sama. Ini memberi tahu kita bahwa terkadang ada jawaban yang pasti. Kita tidak mendapatkan jawaban acak untuk setiap pertanyaan.
Kedua, keacakan tampaknya terjadi. Jika kita mengajukan pertanyaan berurutan, hasil akhirnya bisa acak.
Ketiga, pengukuran mempengaruhi hasil. Kita melihat bahwa jika kita mengajukan pertanyaan yang sama tiga kali, kita mendapatkan jawaban yang persis sama tiga kali.
Tetapi jika pertanyaan pertama dan ketiga identik dan pertanyaan kedua berbeda, jawa-ban atas pertanyaan pertama dan ketiga tidak perlu sama. Misalnya, jika kita bertanya tiga kali berturut-turut apakah tangan menunjuk ke dua belas, kita akan mendapatkan jawaban yang persis sama setiap kali, tetapi jika kita bertanya terlebih dahulu apakah menunjuk ke dua belas, lalu apakah menunjuk ke tiga, dan akhirnya lagi apakah itu menunjuk ke dua belas, jawaban atas pertanyaan pertama dan ketiga tidak perlu sama.
Satu-satunya perbedaan antara kedua skenario tersebut adalah pertanyaan kedua, se-hingga pertanyaan tersebut harus mempengaruhi hasil dari pertanyaan berikut. Kita akan menjelaskan lebih banyak tentang pengamatan ini, dimulai dengan pengukuran.
3.4 Pengukuran
Dalam mekanika klasik, kita mungkin mempertimbangkan jalur bola yang dilem-par ke udara. Lintasan dapat dihitung dengan menggunakan kalkulus, tetapi untuk melakukan perhitungan kita perlu mengetahui besaran tertentu seperti massa bola dan kecepatan awalnya. Bagaimana kita mengukurnya bukanlah bagian dari teori. Kita hanya berasumsi bahwa mereka diketahui. Asumsi implisit adalah bahwa tindakan pengukuran tidak penting untuk masalah bahwa melakukan pengukuran tidak memen-garuhi sistem yang dimodelkan. Untuk contoh bola dilempar ke udara, ini masuk akal.
Kita bisa mengukur kecepatan awalnya dengan menggunakan radar, misalnya. Ini melibatkan memantulkan foton dari bola dan, meskipun foton yang memantul akan berdampak pada bola, itu dapat diabaikan. Inilah filosofi yang mendasari mekanika klasik: Pengukuran akan mempengaruhi objek yang dipelajari, tetapi eksperimen dapat dirancang sehingga efek pengukuran dapat diabaikan dan akibatnya dapat diabaikan.
Dalam mekanika kuantum, kita sering mempertimbangkan partikel kecil seperti atom atau elektron. Di sini foton yang memantul darinya memiliki efek yang tidak
MathQuantum, Copyright: ©2022 the author Subiono
142 Spin..
dapat diabaikan lagi. Untuk melakukan beberapa pengukuran, kita harus berinteraksi dengan sistem. Interaksi ini akan mengganggu sistem kita, jadi kita tidak dapat lagi mengabaikannya. Seharusnya tidak mengherankan jika pengukuran menjadi kompo-nen dasar teori, tetapi yang mengejutkan adalah bagaimana hal ini dilakukan. Sebagai contoh, perhatikan kasus di mana kita mengukur spin elektron pertama kali dalam arah vertikal dan kemudian horizontal. Kita telah melihat bahwa tepat setengah dari elek-tron yang berputar N ke arah 0◦setelah melewati detektor pertama akan berputar N ke arah 90◦ jika diukur dengan detektor kedua. Tampaknya kekuatan magnet mungkin berpengaruh pada hasil, mungkin mereka begitu kuat sehingga menyebabkan sumbu magnet elektron berputar untuk menyelaraskan dengan medan magnet alat pengukur, dan jika kita memiliki magnet yang lebih lemah, putarannya akan berkurang dan kita mungkin mendapatkan hasil yang berbeda. Namun, ini bukanlah bagaimana pen-gukuran dimasukkan ke dalam teori. Seperti yang akan kita lihat, model kita tidak memperhitungkan "kekuatan" pengukuran. Sebaliknya, itu adalah proses sebenarnya dari pengukuran, bagaimanapun hal itu dilakukan, yang memiliki efek pada sistem.
Nanti kita akan menjelaskan matematika yang memodelkan bagaimana pengukuran spin diperlakukan dalam mekanika kuantum. Setiap kali pengukuran dilakukan, kita akan melihat bahwa sistem diubah dengan cara tertentu yang ditentukan; cara yang ditentukan ini bergantung pada jenis pengukuran yang dilakukan tetapi tidak pada kekuatan pengukuran.
Memasukkan pengukuran ke dalam teori adalah salah satu perbedaan antara meka-nika klasik dan kuantum. Perbedaan lainnya menyangkut keacakan.
3.5 Keacakan
Mekanika kuantum melibatkan keacakan. Sebagai contoh, jika kita mengukur spin sebuah aliran elektron pada arah vertikal, kemudian horizontal, dan mencatat hasil dari alat pengukur kedua, kita akan mendapatkan string Ns dan Ss. Urutan putaran ini benar-benar acak. Misalnya, mungkin terlihat seperti NSSNNNSS.· · ·
Eksperimen klasik untuk menghasilkan urutan acak dari dua simbol yang masing-masing dikaitkan dengan probabilitas setengah adalah dengan melempar koin yang adil.
Jika kita melempar koin yang adil kita mungkin mendapatkan urutan AGGAAAGG· · · . Meskipun dua contoh ini menghasilkan hasil serupa, ada perbedaan besar dalam bagaimana keacakan diinterpretasikan dalam dua teori.
Melempar koin adalah sesuatu yang dijelaskan oleh mekanika klasik. Itu dapat di-modelkan dengan menggunakan kalkulus. Untuk menghitung apakah koin mendarat dengan Angka atau Gambar, kita perlu terlebih dahulu mengukur kondisi awal den-gan hati-hati: berat koin, tinggi di atas tanah, kekuatan tumbukan jempol pada koin, lokasi yang tepat di koin tempat ibu jari menyentuh, posisi koin, dan lain sebagainya.
Mengingat semua nilai ini dengan tepat, teori akan memberi tahu kita ke arah mana koin itu mendarat. Tidak ada keacakan aktual yang terlibat. Melempar koin sepertinya acak karena setiap kali kita melakukannya kondisi awalnya sedikit berbeda. Variasi
Foton dan Polarisasi.. 143 kecil ini dapat mengubah hasil dari Angka menjadi Gambar dan sebaliknya. Tidak ada keacakan nyata dalam mekanika klasik, hanya apa yang sering disebut ketergantun-gan sensitif terhadap kondisi awal perubahan kecil pada masukan dapat diperkuat dan menghasilkan hasil yang sama sekali berbeda. Ide yang mendasari tentang keacakan dalam mekanika kuantum berbeda. Keacakan adalah keacakan yang benar.
Suatu urutan NSSNNNSS· · · yang kita peroleh dari pengukuran putaran dalam dua arah dianggap benar-benar acak, seperti yang akan kita lihat. Urutan lemparan koin, AGGAAAGG· · · tampak acak, tetapi hukum fisika klasik bersifat deterministik dan keacakan yang tampak ini akan hilang jika kita dapat melakukan pengukuran dengan akurasi tak terbatas.
Pada tahap ini wajar untuk mempertanyakan hal ini. Einstein jelas tidak menyukai interpretasi ini, terkenal mengatakan bahwa Tuhan tidak bermain dadu. Tidak bisakah ada teori yang lebih dalam? Jika kita mengetahui lebih banyak informasi tentang konfig-urasi awal elektron kita, bukankah mungkin hasil akhirnya tidak lagi acak tetapi diten-tukan sepenuhnya? Tidak bisakah ada variabel tersembunyi setelah kita mengetahui nilai variabel ini, keacakan yang tampak menghilang? Berikut ini kita akan menya-jikan teori matematika di mana keacakan benar digunakan. Nanti kita akan kembali ke pertanyaan-pertanyaan ini. Kita akan menjelaskan eksperimen cerdas untuk membe-dakan antara variabel tersembunyi dan hipotesis keacakan yang sebenarnya. Percobaan ini telah dilakukan beberapa kali. Hasilnya selalu menunjukkan bahwa keacakan itu nyata dan tidak ada teori variabel tersembunyi sederhana yang dapat menghilangkan-nya.
Kita memulai bab ini dengan mengatakan bahwa qubit dapat diwakili oleh spin elektron atau polarisasi . Kita akan menunjukkan bagaimana model spin dan polarisasi terkait.