Kurva pertumbuhan mikroba secara curah yang ditumbuhkan dalam medium kimiawi dapat dibuat dengan pengaluran data jumlah sel atau biomassa terhadap waktu pertumbuhannya. Kurva pertumbuhan dibagi menjadi 3 fase yaitu fase lag, fase eksponensial atau fase log, dan fase stasioner. Fase lag atau sering disebut juga fase adaptif, berlangsung segera setelah inokulasi pada medium nutrien dan merupakan periode adaptasi. Pada fase ini mikroba mengalami penyesuaian diri dengan kondisi lingkungan dan substrat yang tersedia. Jumlah sel pada fase ini bisa tetap namun demikian massa sel bisa bertambah. Dapat pula terjadi fase lag yang panjang bila inokulumnya kecil, mempunyai daya tumbuh rendah, atau bila komposisi media propagasi sangat berbeda dengan media fermentasi. Panjang pendeknya fase lag sangat tergantung dari kemampuan adaptasi mikroba tersebut terhadap kondisi yang baru dan medium yang ada (Judoamidjojo et al.1992). Pada periode ini tidak terjadi peningkatan jumlah sel, sehingga dengan persamaan matematis dapat dituliskan sebagai berikut;
X = Xo = tetap dan rx = dx/dt = 0
Demikian pula laju pertumbuhan spesifik, μ adalah nol dx/dt. 1/x = μ = 0
Keterangan :
X = konsentrasi selular (g L-1) Xo = konsentrasi selular pada t = 0 rx = laju pertumbuhan
μ = laju pertumbuhan spesifik (Jam-1 )
Setelah fasa lag selesai, maka mulai terjadi reproduksi sel. Konsentrasi selular atau biomassa meningkat, dengan demikian dx/dt dan laju pertumbuhan spesifik meningkat. Fase log ditandai oleh suatu garis lurus pada plot semilog
antara ln X versus waktu. Ini adalah periode pertumbuhan seimbang atau kondisi mantap dengan laju pertumbuhan spesifik konstan. Sel mikroba membelah dengan cepat dan konstan sehingga jumlah pertumbuhan selnya mengikuti kurva logaritmik. Pada saat laju pertumbuhan atau reproduksi selular mencapai titik maksimum, maka terjadi pertumbuhan secara logaritmik atau eksponensial. Pada fasa ini keadaan pertumbuhan adalah mantap. Dengan laju pertumbuhan spesifik, μ tetap, komposisi selular tetap, sedangkan komposisi kimiawi medium biakan berubah akibat terjadinya sintesis produk dan penggunaan substrat.
Pada fase eksponensial, laju pertumbuhan, dx/dt meningkat berbanding lurus dengan X. Laju pertumbuhan spesifik tetap dan mencapai nilai maksimal. Laju pertumbuhan dapat digambarkan dengan persamaan sebagai berikut (Stanbury dan Whitaker, 1984);
dX/dt = μm X...(1)
Dari persamaan (1) apabila dilakukan integrasi akan diperoleh persamaan sebagai berikut;
ln X1 = lnXo + μ t ...(2)
dari persamaan (2) maka laju pertumbuhan spesifik (μ) merupakan kemiringan kurva hasil pengaluran (plotting) ln X1 (konsentrasi biomassa) terhadap waktu (t).
Pertumbuhan berbanding lurus dengan kerapatan selular mikroba, rx = dx/dt = μm X ………..…..(3)
pada fasa ini : logX2 – log X1 = μm (t2-t1) ….……...…(4) maka X2 = X1 eμm (t2-t1) ………..(5) apabila pada saat Tg adalah X2 = 2X1 maka
Tg =ln2/μm = 0,69/μm ………..(6)
Tg = waktu penggandaan (waktu yang diperlukan untuk mendapatkan konsentrasi biomassa (X) menjadi dua kali konsentrasi awal (Xo) pada fasa eksponensial).
Pada beberapa titik laju pertumbuhan mulai menurun karena nutrisi dasar telah menjadi berkurang dan hambatan oleh adanya produk metabolik yang terakumulasi. Sel-sel tersebut selanjutnya akan mengalami transisi, sehingga laju pertumbuhan menjadi nol dan memasuki ke fase stasioner.
Fase stasioner akan terjadi setelah semua sel berhenti membelah diri atau bila sel hidup dan sel mati mencapai keseimbangan, yaitu dengan laju kematian. Namun meskipun pertumbuhan telah berhenti, mungkin saja masih dapat berlangsung proses metabolisme dan akumulasi produk dalam sel atau dalam kaldu fermentasi. Pada awal fase stasioner, konsentrasi konsentrasi biomassa mengalami maksimal. Fasa penurunan ditandai dengan berkurangnya jumlah sel hidup dalam medium akibat kematian yang diikuti autolisis sel oleh enzim selular. Beberapa kemungkinan yang terjadi apabila inkubasi tetap dilakukan, pertama massa sel total mungkin konstan, kedua masa sel hidup cenderung menurun, ketiga terjadi lisis sel dan masa sel menurun drastis atau sel hidup meningkat kembali oleh pertumuhan kriptik. Pola pertumbuhan sel selama fase lag, fase log, dan fase stasioner disajikan dalam Gambar 2.
Fase lag Fase eksponensial Fase stasioner waktu Ko nse n tr asi bi omassa a b c Keterangan :
a.massa sel tanpa terjadi lisis
b.massa sel terjadi lisis, diikuti pertumbuhan kriptik c.jumlah sel hidup dengan terjadi lisis
Gambar 2 Pola pertumbuhan sel selama fase lag, fase log, dan fase stasioner (Wang 1979)
Berdasarkan kajian pertumbuhan mikroba, dapat ditentukan parameter pertumbuhan seperti koefisien konversi atau rendemen produktivitas.
Yx/s = Xf - Xo ………..(7) So - S
Keterangan:
So : konsentrasi awal substrat
S : konsentrasi substrat tersisa yang umumnya mendekati nol dan dapat diabaikan dibandingkan nilai So apabila jauh lebih besar.
Nilai Yx/s dinyatakan dalam bobot sel kering per bobot atau mol substrat yang dikonsumsi (rendemen molekuler). Produktivitas (bobot biomassa yang dihasilkan per volume medium per jam) merupakan kriteria untuk mengevaluasi proses fermentasi. Produktivitas maksimal dicapai pada waktu tm dan konsentrasi Xm, sehingga;
Pm = Xm / tm ………..…….……(8) Bila produktivitas total dinyatakan sebagai berikut;
Pt = Xt / tt ………(9)
Hubungan laju pertumbuhan mikroba (μ) dengan konsentrasi substrat (S) telah digambarkan oleh Monod berdasarkan analogi model kinetik enzimatik Michaelis Menten. Persamaan matematik hubungan laju pertumbuhan dengan konsentrasi substrat adalah sebagai berikut;
………...………(10) μ = μm S Ks + S
Ks merupakan konstanta penggunaan substrat yang menunjukkan afinitas mikroba terhadap substrat. Ks merupakan konsentrasi substrat pada saat μ = μm/2. Pengaruh konsentrasi substrat terhadap laju pertumbuhan spesifik digambarkan pada Gambar 3. Berdasarkan model Monod, laju pertumbuhan (rx) dapat dinyatakan sebagai berikut;
………….(11) rx = μ X = μm S X Ks + S a b c Substrat (g L-1) μ (jam -1 ) Keterangan :
a. Pembatasan oleh substrat b.Tidak ada pengaruh oleh substrat c. Penghambatan oleh substrat berlebih
Gambar 3 Pengaruh konsentrasi substrat (S) terhadap laju pertumbuhan spesifik (Wang et al.1979).
Pada kinetika pertumbuhan mikroba dalam kondisi keseimbangan kimiawi, pertumbuhan sel, pembentukan produk berkaitan erat dengan penggunaan hara atau substrat. Pada fermentasi curah, laju penggunaan substrat persatuan volume, secara sederhana berbanding lurus dengan laju pertumbuhan. rs = 1/Yx/s (rx) karena rx = μX maka rs = μX / Yx/s
µ = dx/dt. 1/x
Yx/s adalah rendemen biomassa yang terbentuk persatuan substrat yang dikonsumsi. Bila pertumbuhan mikroba mengikuti model Monod, maka laju penggunaan substrat (rs) dapat dinyatakan sebagai berikut;
…..………(12) rs = 1/Yx/s μm S X Ks + S
Hubungan kinetik pertumbuhan dan pembentukan produk tergantung pada peranan produk di dalam metabolisme sel. Ada tiga pola kinetika yang umum dalam hubungannya pada kinetika pertumbuhan dengan pembentukan produk, yaitu: pola pembentukan produk berasosiasi dengan pertumbuhan, pola pembentukan produk tidak berasosiasi dengan pertumbuhan, dan pola campuran antara pembentukan produk berasosiasi dan tak berasosiasi dengan pertumbuhan.
Produk yang terbentuk dengan pola pertumbuhan yang berasosiasi dengan pembentukan produk merupakan hasil langsung suatu lintasan katabolik atau disebut metabolit primer. Pada pola ini laju pembentukan produk berbanding secara proporsional dengan laju pertumbuhan;
dp/dt = α dx/dt atau rp = Yp/x rx dan rp = dp/dt
dengan Yp/x adalah rendemen produk yang dihasilkan per biomassa yang dihasilkan (g/g).
Pada berbagai fermentasi, terutama yang menghasilkan metabolit sekunder seperti antibiotik, pembentukan produk tidak berasosiasi dengan pertumbuhan, pembentukan produk biasanya terjadi pada akhir fase pertumbuhan. Laju pembentukan produk berbanding secara proporsional dengan konsentrasi selular dan tidak pada laju pertumbuhan, sehingga ; rp = β x
Pada pola campuran antara pembentukan produk dan pertumbuhan, laju pembentukan produk berbanding terbalik dengan konsentrasi sel maupun laju pertumbuhan yang dinyatakan sebagai berikut;
dp/dt = α dx/dt + β x atau
1/x dp/dt = α 1/x dx/dt + β atau rp/x = αμ + β …….(13) p = Konsentrasi produk
x = Konsentrasi biomassa t = Waktu
µ = Laju pertumbuhan spesifik
α = Tetapan yang menunjukkan bagian produk yang diproduksi pada fase logaritmik.
β = Tetapan yang menunjukkan bagian produk yang diproduksi pada fase logaritmik.
Model ini disebut model kinetika Leudeking dan Piret (Mangunwidjaja dan Suryani 1994).