Persamaan Bernoulli dan Teorema Torri- Torri-celli
D. Pelajari dan Pahami 1. Persamaan Bernoulli
2. Teorema Torricelli
PERTEMUAN 2
= tekanan fluida di titik 1 (Pa), = tekanan fluida di titik 2 (Pa), = ketinggian fluida di titik 1 (m), = ketinggian fluida di titik 2 (m), = kelajuan fluida di titik 1 (m/s), = kelajuan fluida di titik 2 (m/s), . = massa jenis fluida (kg/m3), dan
Gambar 2.1. Fluida mengalir di tangki yang bocor
Menurut teorema Torricelli kelajuan fluida yang mengalir, seperti gambar 2.1 di atas adalah sama dengan kelajuan benda yang gerak jatuh bebas yang besar kecepatannya dapat dituliskan sebagai berikut:
Jarak horizontal terjauh yang dapat dicapai zat cair diukur dari kaki tangki dapat dinyatakan:
√
= kelajuan fluida (m/s), = percepatan gravitasi (m/s2),
= jarak lubang di bawah permukaan fluida (m).
√
= jarak horizontal terjauh yang dapat dicapai fluida (m), = ketinggian permukaan fluida di atas tanah (m), dan = jarak lubang di bawah permukaan fluida (m).
Besaran Rumus Pintar Keterangan
Persamaan Bernoulli
= tekanan fluida di titik 1 (Pa) = tekanan fluida di titik 2 (Pa) = ketinggian fluida di titik 1 (m) = ketinggian fluida di titik 2 (m) = kelajuan fluida di titik 1 (m/s) = kelajuan fluida di titik 2 (m/s) . = massa jenis fluida (kg/m3)
= percepatan gravitasi (m/s2) Teorema Torricelli √ √ = kelajuan fluida (m/s) = percepatan gravitasi (m/s2)
= jarak di bawah permukaan fluida (m) = jarak horizontal terjauh (m)
= ketinggian fluida di atas tanah (m)
Tahap 1 (Memahami Masalah)
Menguraikan masalah dengan kata-kata sendiri, kemudian menuliskannya dalam bentuk simbol, gambar atau diagram.
Ketinggian menara air adalah 20 m dari posisi keran, jika lubang keran 1 cm. kita diminta menentukan kelajuan air dari keran dan besar debit air yang keluar dari keran tersebut.
Menyusun strategi penyelesaian masalah dengan menuliskan persamaan, teorema, atau konsep fisika yang terkait.
Diketahui:
Ketinggian air 20 m dari posisi keran, h = 20 m
Diameter keran, d = 1 cm, dengan demikian jari-jari keran, r = cm = 5 x 10-3 m3 Ditanya:
a. Laju aliran air yang keluar dari keran, v = ? b. Debit air yang keluar dari keran, Q = ?
CONTOH SOAL
Penyelesaian
Menara air dengan luas penampang sangat besar memiliki ketinggian 20 m dari posisi keran. Jika diameter lubang keran 1 cm, hitunglah: a. Laju air dari keran,
SOAL DISKUSI
√ √ √Menyusun strategi penyelesaian masalah dengan menuliskan persamaan, teorema, atau konsep fisika yang terkait.
Jawab:
Soal ini berkaitan dengan teorema Torricelli dan persamaan kontinuitas, maka kita dapat menggunakan persamaan berikut:
√
Tahap 3 (Melaksanakan Rencana)
Siap melakukan perhitungan dengan rencana yang telah dibuat. Laju air yang keluar dari keran adalah
Sebelum mencari debit , maka terlebih dahulu dicaril luas permukaan keran
Maka debit air yang keluar dari keran adalah:
Tahap 4 (memeriksa kembali)
Melakukan refleksi dan pengecekan ulang apakah jawaban yang diperoleh masuk akal? Dengan ketinggian menara air 20 m dari posisi keran didapat besar kelajuan aliaran air dari keran sebesar v = 20 m/s dan debit air yang keluar sebesar .
e. Tahap 4 (Memeriksa Kembali) ……… ……… ……… ……… ……… ……… h H
Hari, tanggal :
Pertemuan 2
No. Pertanyaan Jawaban Skor
1. Pak Andi memasang pipa mendatar dari rumah ke kolam ikan yang terletak dibelakang rumah, pipa tersebut dipasang di sisi dinding dan dipasang pengait agar pipa menempel tetap ditempat yang pak Andi inginkan. Pak Andi memasang pipa horizontal yang memiliki luas penampang 20 cm2 di bagian yang besar dan 5 cm2 di bagian yang lebih sempit mengalir air dengan kecepatan pada pipa sempit 4 m/s. Tekanan dalam bagian yang sempit adalah 4,80 x 104 Pa (4,80 atm). Agar pemasangan pengait pipa tepat dan mampu menahn tekanan air dalam pipa, pak Andi perlu mengetahui berapa tekanan dalam bagian pipa yang lebih besar?
Tahap 1 (Memahami Masalah)
Menguraikan masalah dengan kata-kata sendiri dan menuliskannya dalam bentuk simbol, gambar atau diagram.
Dalam soal ini kita akan menggunakan hokum Bernoulli, dimana tekanan dipengaruhi oleh luas penampang pipa.
Diketahui:
Tentukan pipa bagian besar sebagai titik 1 dan pipa kecil sebagai titik 2. Luas penampang di pipa besar, A1 = 20 cm2
Luas penampang di pipa kecil, A2 = 5 cm2
Kecepatan air pada pipa kecil, P2 = 4,80 x 104 Pa = 4,80 atm Ditanya:
Tekanan pada pipa besar P1 = ? Tahap 2 (Membuat Rencana)
Menyusun strategi penyelesaian masalah dengan menuliskan persamaan, teorema, atau konsep fisika yang terkait.
Jawab:
Soal tersebut berkaitan dengan hukum Bernoulli, maka kita dapat menggunakan persamaan berikut.
Untuk aliran fluida horizontal (h1 = h2), sehingga berlaku:
2
Tahap 3 (Melaksanakan Rencana)
Siap melakukan perhitungan dengan rencana yang telah dibuat.
Untuk mencari kecepatan air di pipa besar, maka dapat digunakan persamaan kontinuitas
Tahap 4 (Memeriksa Kembali)
Melakukan pemeriksaan kembali apakah jawaban sudah benar dan masuk akal?
Jadi, sekarang pak Andi dapat memasang pengait pipa yang tepat agar pengait tersebut dapat menahan tekanan pipa sebesar .
3
2
2. Bapak Walikota Depok berniat membuat taman kota yang memiliki air mancur sebagai
Tahap 1 (Memahami Masalah)
sebuah pipa pancur adalah 1 cm. Pancuran itu didesain untuk dapat memancarkan air secara vertikal ke atas setinggi 12 m dari permukaan tanah. Jika sebuah pompa air yang terletak 10 m di bawah tanah dihubungkan dengan pipa pancur. Berapa tekanan pompa harus didesain?
Diketahui:
Sebelum mengerjakan soal, terlebih dahulu kita tentukan titik acuannya. Titik 1 pada pipa pancur, titik 2 pada mulut pipa, dan titik 3 pada ketinggian maksimum.
Diameter mulut pipa pancur, D2 = 1 cm.
Ketinggian pancaran air dari atas permukaan tanah, h = 12 m. Ketinggian pipa pancur dari dalam tanah, H = 10 m.
Diameter pipa pancur, D1 = 2 cm. Ditanya:
Tekanan pompa pada pipa pancur, P1 = ? Tahap 2 (Membuat Rencana)
Menyusun strategi penyelesaian masalah dengan menuliskan persamaan, teorema, atau konsep fisika yang terkait.
Jawab:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan persamaan Bernoulli:
Karena titik h1 = 0, P2 berhubungan dengan udara luar maka P2 = Po = 105 N/m2, sehingga persamaannya menjadi:
Selanjutnya untuk menyelesaikan persamaan di atas kita harus tahu terlebih dahulu mengetahui kelajuan air pada titik 1 (pipa pancur) dan titik 2 (mulut pipa). Kelajuan air pada titik 1 dan 2 dapat digunakan persamaan kontinuitas:
Untuk mengetahui kelajuan pada titik 2 dapat digunakan persamaan gerak
2
Pada ketinggian maksimum v = v3 = 0, sehingga:
√
Cari kelajuan air pada fluida dengan persamaan kontinuitas. √ √
Tahap 3 (Melaksanakan Rencana)
Siap melakukan perhitungan dengan rencana yang telah dibuat.
Tahap 4 (Memeriksa Kembali)
Melakukan refleksi dan peninjauan kembali apakah jawaban sudah benar dan masuk akal?
Jadi, pancuran yang yang ingin dibuat oleh bapak walikota Depok yang berharap tingggi pancuran air setinggi 12 m dari permukaan tanah dapat diwujudkan dengan mendesain pompa air yang digunakan memiliki tekanan sebesar .
2
3. Tangki air di sekolah Nina merupakan tangki air terbuka. Tangki tersebut mengalami kebocoran dan pihak sekolah bermaksud untuk menambal lubang pada tangki. Jika tangki tersebut diisi dengan air sampai mencapai ketinggian H (lihat gambar). Air menyemprot keluar dengan laju 1,5 L/s pada lubang kebocoran di samping tangki dengan luas 3,0 cm2 dan jarak semprotan air mengenai tanah adalah 5 m diukur dari lubang. Sebelum menambal lubang pada tangki, perlu diketahui berapakah ketinggian lubang air pada tangki dari permukaan tanah?(g = 10 m/s2)
Tahap 1 (Memahami Masalah)
Menguraikan masalah dengan kata-kata sendiri dan menuliskannya dalam bentuk simbol, gambar atau diagram.
Diketahui:
Luas lubang kebocoran, A = 3,0 cm2 = 3,0 x 10-4 m2 Debit air, Q = 1,5 L/s = 1,5 x 10-3 m3/s
Jarak air yang keluar dari tangki, x = 5 m Percepatan gravitasi, g = 10 m/s2
Ditanya:
Ketinggian lubang air dari permukaan tanah, H-h = ? Tahap 2 (Membuat Rencana)
Menyusun strategi penyelesaian masalah dengan menuliskan persamaan, teorema, atau konsep fisika yang terkait.
Jawab: atau √ √ 2 4 H h vx x
Kecepatan semburan air keluar dari lubang dapat dihitung dengan
Kedalaman lubang diukur dari permukaan air, h dapat dihitung dari rumus kecepatan semburan. √
Tahap 3 (Melaksanakan Rencana)
Siap melakukan perhitungan dengan rencana yang telah dibuat.
ketinggian permukaan zat cair dalam tangki H, dapat dihitung dari jarak mendatar semprotan. 3
Jadi ketinggian lubang air dari permukanan tanah adalah 5 m. Tahap 4 (Meninjau Kembali)
Melakukan refleksi dan peninjauan kembali apakah jawaban sudah benar dan masuk akal?
Jadi, pihak sekolah dapat menambal lubang air pada tangki di ketinngian 5 m dari permukaan tanah.
2